СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ Текст научной статьи по специальности «СМИ (медиа) и массовые коммуникации»

УДК 004.7

Макаров И. С., к. техн.н.

доцент

кафедра "Мультисервисных сетей и информационной

безопасности " Идиятуллина А. С. студент магистрант факультет "Телекоммуникаций и Радиотехники " Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Россия, г. Самара СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ

Аннотация:

Статья посвящена вопросам возможности применения различных критериев согласия при анализе трафика мультисервисных сетей. Их достоинства и недостатки и критичность полученного результата. Связь между выбором критерия согласия и характеристиками трафика. Невозможность применения некоторых из них.

Ключевые слова: трафик, распределение вероятностей, критерии согласия, проверка гипотезы, значимость.

Makarov I.S., Candidate of Engineering Sciences associate professor at the department of Multiservice Networks and

Information Security, Volga State University of Telecommunications and

Informatics, Samara city Idiatullina A.S.

magistracy student, "Telecommunications and Radio Engineering"

faculty of Volga State University of Telecommunications and Informatics

Samara city

STATISTICAL METHODS OF MULTISERVICE NETWORKS

TRAFFIC ANALYSIS

Annotation:

The article is about the issues of the applying possibility various consent criteria analyzing the traffic of multiservice networks. Their advantages and disadvantages and criticality of the result. The connection between the choice of the consent criterion and the characteristics of the traffic. The impossibility of applying some of them.

Keywords: traffic, probability distribution, consent criteria, hypothesis testing, significance.

Анализ мультисервисного трафика - тема актуальная и распространенная, в особенности в академической среде. Публикации по данной тематике регулярно выходят как в Российской Федерации, так и за

рубежом. В отраслевой сфере данной теме уделяется не так мало внимания, что обусловлено, скорее всего, потребительским характером взаимодействия представителей нашей сферы телекоммуникаций по отношению к оборудованию, производимому за рубежом. Тем не менее, в среде ученых тема анализа систем массового обслуживания, потока заявок, трафика компьютерных сетей, вероятностей распределения до сих пор активно обсуждается. Есть ряд не решенных проблемных мест в данной области, и несколько подходов к попыткам их решить. Кто-то рассматривает поток заявок, как процесс самоподобный, кто- то называет его регенеративным, кто-то считает, что трафик можно считать экспоненциальным при больших загрузках и строит свои выводы из этого предположения. Несомненно во всех случаях только одно - поток пакетов в компьютерной сети есть абсолютно случайный процесс, требующий к себе соответствующего отношения.

Когда речь идет об абсолютно случайном процесс мы как правило подразумевает невозможность применения по отношению к нему известных из статистики математических приемов. И в свое время человечество придумало некий псевдослучайные последовательности, которые в той или иной степени в состоянии имитировать случайный процесс. Здесь речь можно вести о так называемых вероятностях распределения. Данный термин подразумевает, что есть некий псевдослучайные последовательности чисел, которые подчиняются заведомо известному закону распределения вероятностей, но данное обстоятельство неочевидно. Определения псевдо случайности возможно только при соблюдении определенных условий.

Если считать, что интервалы времени между приходами пакетов на порт сетевого оборудования есть величины случайные, то возможно имитировать этот процесс применив заведомо известный закон распределения, на основании которого сформировать соответствующую выборку. Мы же предлагаем идти от обратного. Имея на руках выборку временных интервалов между пакетам в сети постараемся определить их принадлежность к какому либо закону распределения. Так как описанные процессы абсолютно случайны и имеют бесконечную энтропию, то однозначного соответствия мы здесь никогда не найдем.

Здесь нам на помощь приходят критерии согласия, смысл которых в проверке неких статистических гипотез. Статистической гипотезой называется любое предположение о законе распределения генеральной совокупности или его параметрах. Обычно гипотезы обозначаются буквой Н с индексом. В нашем случае мы будем оценивать статистическую гипотезу, связанную с законом, функцией или плотностью распределения.

Среди критериев согласия выделяют простейший критерий и тест Жарка-Бера. Сразу стоит отметить, что данные критерии производят оценку гипотезу о том, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Трафик мультисервисной сети есть величина хоть и абсолютно случайная, но тем не менее подчиняющаяся элементарным

законом логики. В частности, понятно, что временные интервалы между пакетами не могут быть величиной отрицательной. Нормальное распределений имеет в качестве основных параметров величину первого начального момента и дисперсию. Если дисперсия будет достаточно высока, а математическое ожидание близко к нулю, то возникнет немалая вероятность появления в генеральной совокупности отрицательного распределения. Для случай с моделью реального трафика это неприемлемо. Тем не менее мы провели проверку реального трафика по простейшему методу и по тесту Жарка-Бера, как начальный этап работы. Имея в распоряжении шесть разных фалов данных, различающихся различным условиями получения статистики (разные приборы, протоколы и направления трафика в сети), везде фиксировали одинаковый результат при различных уровнях значимости. А именно непринятие основной гипотезы.

Рисунок 1. Окно Ма1:ЬаЬ с результатом Это еще раз приводит нас к мысли о неприменимости некоторых статистических проверок по отношению к реальному сетевому трафику или же о не нормальном характере его распределения.

Дальнейшие действия направлены на выбор подходящего распределения и выбор критерия согласия, способного сравнить выборку с предполагаемым распределением.

Выбор предполагаемого распределения будем проводить методом визуального анализа гистограмм распределения нашей выборки по трафику.

Рисунок 2. Пример гистограммы распределения Следующим этапом мы подбираем параметры предполагаемого распределения. Для этих целей опять воспользуемся Матлаб.

рЬа-с {ШзЕ )=рьаьсте;

£рг1ясГ('%з раепрел рагпате-йрагпагае |Ы

Ю МАТ1АВ?Бееге5оигсе5^г 0еЦ1пд51аИ

Рисунок 3. Результат подбора параметров

Эмпирическая и теоретические фг)

Рисунок 4. Построение распределений Как видно из рисунка 4 подбор распределения под реальный трафик дело не простое и скорее всего необходимо более обширное исследование

вариантов генеральной выборки. Тем не менее данный результат еще не является конечным.

Осталось проверить правильность гипотезы о принадлежности указанного трафика одному из соответствующих распределений. Для этих целей воспользуемся одним из известных критериев согласия. Критерий согласия Колмогорова. Он оптимален для наших целей так как в качестве меры различия используется максимум модуля разности между выборочной функцией распределения и теоретической. То есть критерий работает на сравнении генеральной выборки с любой другой в независимости от ее вида. Что нам и подходит. С точки зрения выборочного метода максимальная по модулю разность между выборочной и генеральной функцией:

Я = тах^Чх) ^(х)|

Ухек

Результат моделирования показал, что по критерию согласия Колмогорова лучше всего подходит логнормальное распределение.

"Ж] Figure 1 1 - "JO®

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help ■-si

Da ¿j& te a □ □ ■ В

Подобрано логнормальное распределение

( /

/

/

1

/

I

i

J

~TJ

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Рисунок 5. Результат Использованные источники:

1. Running th GNS3 server as a daemon. http://docs.gns3.com [Электронный ресурс].

2. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7 в подлиннике. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

3. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. НТУ "ХПИ" .