CC BY
1
УДК 519.688
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВ ФИНАНСОВОГО БЮДЖЕТА
© 2024 С. Н. Матюшина1, А. С. Толстых2
1 кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа и прикладной математики
e-mail: snm0905@ gmail. com 2разработчик программного обеспечения группы фронтенд и мобильной разработки ООО «АПАРТМЕНТ СИСТЕМС» e-mail: alex.tol1998@yandex.ru
Курский государственный университет
В работе представлена методика статистического анализа распределения финансовых средств бюджета. В авторском веб-приложении разработаны модули для записи финансовых затрат, планирования доходов, расходов и контроля динамики изменений в структуре денежных операций. Для оценки взаимосвязей между разделами бюджета использованы методы корреляционно-регрессионного анализа. Для выявления изменений в соотношениях объемов затрат в различные периоды применяется критерий однородности Смирнова.
Ключевые слова: планирование бюджета, анализ бюджета, корреляционно-регрессионный анализ, критерий однородности Смирнова, финансовое планирование, управление финансами.
STATISTICAL METHODS OF ANALYZING THE DISTRIBUTION OF FINANCIAL BUDGET FUNDS
© 2024 S. N. Matyushina1, A. S. Tolstykh2
1 Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematical Analysis and Applied Mathematics
e-mail: smt0905@ gmail. com 2 Software Developer, Frontend and Mobile Development Group, LLC "APARTMENT SYSTEMS" e-mail: alex.tol1998@yandex.ru
Kursk State University
The paper presents a methodology for statistical analysis of the distribution of financial budget funds. The author's web application includes modules for recording financial expenses, planning income, expenses, and monitoring the dynamics of changes in the structure of financial operations. To assess the relationships between budget sections, correlation-regression analysis methods are used. To identify changes in the ratio of expenditure volumes over different periods, the Smirnov homogeneity criterion is applied.
Keywords: budget planning, budget analysis, correlation-regression analysis, Smirnov homogeneity criterion, financial planning, financial management.
Важным аспектом управления финансами является правильный выбор инструментов планирования и анализа распределения бюджетных средств [3]. С учетом текущих экономических условий, распределение денежных потоков требует особой аккуратности и контроля, что обуславливает необходимость постоянного поиска улучшений в схемах и технологиях управления бюджетом [4; 15].
Целью данного исследования является разработка схемы финансового контроля для планирования и анализа распределения бюджетных средств, а также ее иллюстрация на примере реализованного веб-приложения [6; 7; 8]. Рассмотренные методы статистического анализа и визуализации данных позволяют пользователям контролировать статьи денежных затрат и принимать обоснованные решения по управлению расходами материальных средств [5].
В качестве исследуемых выборок были рассмотрены данные по распределению денежного дохода в определенный период по к различным статьям бюджета:
хт1,...,
где хт1 — количество денежных средств, отнесенных на г-ю статью бюджета, I = 1, — ,к, в периоде под номером т. В зависимости от цели статистического анализа в качестве продолжительности периода можно выделять месяц, квартал, полугодие, год. В работе будем рассматривать месячные периоды. Количество денежных средств в месяце с номером т обозначим хт:
к ¿=1
Тогда ут1 = — доля денежных средств, выделенных на г-ю статью расходов в
хт
месяце с номером т, I = 1, ...,к. Таким образом, получаем стохастическую матрицу финансового бюджета по к статьям за г месяцев:
_ /Ун — У1к\
^гхк = ( ; - ; )• (1)
\уг1 — угк/
Сумма элементов в каждой строке матрицы УГХк равна единице:
к
^Ут1 = 1,т = 1,—,г.
¿=1
Визуально вышеописанные данные представлены в веб-приложении в виде таблицы значений (рис. 1).
Рис. 1. Таблица значений финансовых затрат
Для исследования взаимосвязи между различными статьями бюджета использовались методы корреляционно-регрессионного анализа [1], которые применяются в различных прикладных областях [10-12].
Для анализа взаимозависимости в распределении средств по }-й и п-й статьям бюджета вычислялся коэффициент корреляции Пирсона между значениями -го и п-го столбцов матрицы (1):
У(.)" • У(.)п - УП; • У()п
р(/, п) = „У\ Л" л - (2)
а(УС)"0 • %(У(.)$)
где
У(.)" • У(.)$ = У¿" • У'п; У()" = ; У(.)$ = "тХУ¿n;
¿=1
¿=1
¿=1
а
(У(.)") =
1 Г + 1 Г
У*" - ( ; а(У()п) = - (УС)п-
¿=1 ¿=1
/ = 1,.., к; п = 1,..., к;7 Ф к.
Коэффициент корреляции Пирсона является мерой линейной взаимосвязи между рассматриваемыми показателями, в данном случае между двумя статьями финансовых расходов.
Близость модуля коэффициента (2) к единице означает, что между рассматриваемыми статьями бюджета имеется зависимость, близкая к линейной. В веб-приложении результат вычисления выводится вместе с соответствующей качественной оценкой взаимосвязи величин по шкале Чеддока [11] (рис. 2).
р = 0.73
Высокая корреляция, положительная
Рис. 2. Качественная оценка корреляции
Также для удобства пользователя на одном из графиков отображается динамика обоих показателей в заданных временных рамках (рис. 3).
Рис. 3. Графики распределения долей денежных средств из двух категорий бюджета
Положительное значение коэффициента корреляции р(],п) между разными категориями финансовых операций свидетельствует, что увеличение или уменьшение по одной статье бюджета влияет на соответствующее изменение затрат по другой. Например, положительная корреляция между расходами на питание и транспорт указывает на то, что увеличение затрат на продукты часто сопровождается увеличением расходов на транспорт. Выявление таких взаимосвязей позволяет при необходимости скорректировать план распределения материальных средств.
При отрицательном значении р(],п) имеется противоположная зависимость между анализируемыми значениями }-й и п-й статьями бюджета (при увеличении одного показателя второй уменьшается). Например, увеличение расходов на развлечения может приводить к сокращению сбережений. Выявление такого влияния дает возможность для своевременного пересмотра бюджетного плана и более взвешенного подхода к распределению финансов.
Также анализ корреляции между статьями бюджета помогает в более точном планировании и оптимизации расходов. Зная о взаимосвязях между различными статьями, субъект может более рационально распределять свои ресурсы [9].
После вычисления коэффициента корреляции при получении значений модуля коэффициента р(],п) больше 0,7, в приложении осуществляется построение линейной регрессионной модели [14] на корреляционном поле между двумя выборками данных (двумя столбцами матрицы распределения бюджетных средств (1)). Примеры линий регрессии при положительном и отрицательном значении р(/, п) приведены на рисунке 4.
а)
б)
Рис. 4. График с линейной регрессией: а) при положительном значении коэффициента корреляции; б) при отрицательном значении коэффициента корреляции
Для того чтобы математически формализовать взаимосвязь между статьями бюджета и получить возможность прогнозировать значения одной статьи на основе другой, по методу наименьших квадратов определяется уравнение
линейной регрессии, которое позволяет моделировать величину У($) — доли расходов по п-й статье бюджета через долю расходов уу) по -й позиции матрицы расходов:
з>($) = р(/,п) 1(2('))7Т
у
О",
+ у,
(3)
Выражение (3) позволяет количественно оценить степень влияния одной переменной на другую, что существенно улучшает процесс финансового планирования и оптимизации бюджета.
После вычисления коэффициента корреляции Пирсона и построения линейной регрессии, важным этапом является оценка качества этой модели с помощью коэффициента детерминации Я2, который показывает, какую долю вариации зависимой переменной у($) можно объяснить вариацией переменной уу) в рамках линейной модели (3). Коэффициент детерминации Я2 вычисляется по формуле (4):
й2(/, п) =
У1п
у0$У
Ш= 1 (
Ут
У0$У
(4)
Числитель выражения (4) представляет сумму квадратов отклонений предсказанных значений у^п от среднего фактических значений У()п, а знаменатель —
сумму квадратов отклонений фактических значений у^п от их среднего значения у
Если все точки корреляционного поля (у^у,У^п), I = 1,окажутся на прямой (3) (то есть моделируемые значения будут совпадать с наблюдаемыми: у^п = у*п), то коэффициент детерминации 72 будет равен единице. Таким образом, значение 72, близкое к единице, указывает на то, что модель хорошо описывает зависимость данных
и обладает высокой точностью прогнозирования. При малом значении Я2, наоборот, может потребоваться пересмотр выбора переменных или вида модели регрессии.
Дальнейший статистический анализ распределения финансов направлен на выявление существенных изменений в долях затрат в разные периоды. С этой целью используется критерий однородности Смирнова [1] для сравнения строк матрицы бюджета, где указаны доли статей бюджета за соответствующий месяц, номер которого соответствует номеру строки [13].
Применение критерия Смирнова [2] к стохастической матрице распределения бюджетных средств (1) позволяет выявить значимые аномалии в финансовых расходах. Например, он помогает определить (по рассчитанным показателям отклонений от теоретических значений), имеются ли в затратах по каждой статье бюджета значительные колебания и выбросы. Это особенно важно для выявления аномальных увеличений некоторых типов расходов в определенные месяцы, что может свидетельствовать о незапланированных или неучтенных финансовых событиях. В практическом плане значительные отклонения могут указывать на необходимость пересмотра бюджетного планирования, выявления и анализа причин этих отклонений.
Наблюдаемая величина, по которой принимается решение о принятии или отклонении гипотезы однородности в критерии Смирнова, для попарных сравнений затрат по статьям бюджета за два месяца с номерами я и ; вычисляется по формуле:
В условиях справедливости гипотезы однородности статистика критерия <н(:,;) имеет распределение хи-квадрат с числом степеней свободы к — 1 [1]. С выбранным уровнем значимости критерия а по таблицам распределения хи-квадрат находится критическая точка <кр, и при <н(:,;) < <кр принимается решение о принятии гипотезы однородности, что означает подтверждение сохранения общей структуры затрат в бюджете в рассматриваемые месяцы. В противном случае при <н > <кр гипотеза однородности отклоняется, что означает существенность отличий в статьях бюджета в данные месяцы.
В веб-приложении для анализа по критерию однородности Смирнова выбираются месяцы стохастической матрицы распределения бюджетных средств. После этого над каждым значением суммы в ячейках выбранных месяцев появляется величина коэффициента отклонения от теоретического значения, соответствующего однородному распределению. Результат расчета критерия Смирнова также появляется в левом верхнем углу таблицы (рис. 5).
Рис. 5. Отображение результатов расчета статистики критерия однородности Смирнова
Таким образом, в работе представлена схема финансового контроля для планирования и анализа распределения бюджетных средств, которая может быть использована для анализа материальных затрат организации любой сферы деятельности. Рассмотрены и проиллюстрированы методы статистического анализа и визуализации данных, которые позволяют пользователям контролировать статьи денежных расходов и принимать обоснованные решения по управлению финансовыми потоками. Также описан функционал и пользовательский интерфейс авторского веб-приложения, позволяющего осуществлять контроль, планирование, корректировку и оптимизацию статей расходов.
Библиографический список
1. Айвазян, С. А., Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / С. А. Айвазян. - Москва: Юнити-Дана, 2006. - 623 с.
2. Айвазян, С. А., Прикладная статистика и основы эконометрики: учебное пособие для вузов / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. - 2-е издание, стер. - Москва: Юнити-Дана, 2001. - 1022 с.
3. Акишева, А. С. Обзор и применение базового приложения « Финансовый учет» / А. С. Акишева, Н. П. Макарова, С. С. Захарова // Вестник науки. - 2024. -№5 (74). - Том 2. - С. 626-631. - URL: https://www.вестник-науки.рф/article/14423 (дата обращения: 13.05.2024).
4. Амосов, А. Эволюция экономического планирования / А. Амосов. - URL: https://www.promved.ru/oct_02_04.shtml (дата обращения: 13.05.2024 г.).
5. Астахов, В. П., Бухгалтерский (финансовый) учет: в 2 частях. Часть 1: учебник для академического бакалавриата / В. П. Астахов. - Люберцы: Юрайт, 2016. -536 с.
6. Дакетт, Дж. JavaScript и jQuery. Интерактивная веб-разработка / Дж. Дакетт. - Москва.: Вильямс, 2014. - 640 с.
7. Джонсон, С. HTML и CSS. Разработка и дизайн веб-сайтов / С. Джонсон. -Санкт-Петербург: Питер, 2013. - 512 с.
8. Крокфорд, Д. JavaScript: сильные стороны / Д. Крокфорд. - Москва: Символ-Плюс, 2010. - 192 с.
9. Леевик, Ю. С. Бухгалтерский финансовый учет / Ю. С. Леевик. -Санкт-Петербург: Питер, 2018. - 208 с.
10. Матюшин, Д. А. Тепловое расширение спиртоглицериновых растворов / Д. А. Матюшин //Auditorium. - 2024. - №1 (41). C. 20-27. - URL: https://api-mag.kursksu.ru/api/v1/get_pdf/5274
11. Матюшин, Д. А. Колебательные процессы в подвижных системах / Д. А. Матюшин //Auditorium. - 2023. - №1 (37). - C. 7-14. - URL: https://api-mag.kursksu.ru/api/v1/get_pdf/4811
12. Матюшина, С. Н. Корреляционный анализ в исследованиях взаимосвязи изменений котировок валют европейских и азиатских стран / С. Н. Матюшина, Д. Г. Мезенцева //Auditorium. - 2022. - №2 (34). - C. 1-5. - URL: https://api-mag.kursksu.ru/api/v1/get_pdf/4593
13. Мхитарян, В. С., Многомерный статистический анализ и многомерные статистические модели: учебное пособие для вузов / В. С. Мхитарян. - Москва: Юнити-Дана, 2008. - 415 с.
14. Мхитарян, В. С. Эконометрика / В. С. Мхитарян. - Москва: Дело, 2002. -
784 с.
15. Погорелова, М. Я. Бухгалтерский (финансовый) учет: Теория и практика: учебное пособие / М. Я. Погорелова. - Москва: Риор, 2018. - 144 с.
