CC BY
0
УДК 621.396
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-81-82
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УГЛОВОГО ШУМА В МОНОИМПУЛЬСНОМ ПЕЛЕНГАТОРЕ
С.А. Курбатский, Д.А. Хомяков, И.А. Ростовцев
Приведены результаты влияния распределения светящихся точек объекта на статистические характеристики углового шума при импульсном зондирующем сигнале на примере моноимпульсного суммарно-разностного пеленгатора. Показано, что при изменении расстояния между плоскостями крайних точек распределения углового шума являются распределениями Стьюдента. Установлено, что по мере уменьшения длительности зондируемых импульсов плотность распределения углового шума сужается и, как следствие, увеличивается точность измерения угловых координат.
Ключевые слова: пеленгатор, угловой шум, светящаяся точка, сигнал ошибки.
В случае большой протяженности пеленгуемого объекта не только по углу, но и по дальности, принимаемые сигналы являются суперпозицией импульсных откликов от светящихся точек объекта, имеющих различное время задержки. Поскольку в современных пеленгаторах оценка угловой координаты объекта формируется по таковому совокупному сигналу, то, естественно, разнесенность по дальности светящихся точек сказывается на статистике угловых шумов. Представляет определенный интерес анализ влияния распределения светящихся точек объекта на статистические характеристики углового шума при импульсном зондирующем сигнале на примере моноимпульсного суммарно-разностного пеленгатора.
Пусть пеленгуемый объект представляет совокупность точечных отражателей. Тогда принимаемые после излучения очередного зондирующего импульса сигналы в суммарном и разностном каналах пеленгатора могут быть записаны в виде
вс ^) = £пвп ^ - ^); ep (t) = £„ 0пвп ^ - ^) (1)
где вп = En в1фп ; En, фп , 1п - амплитуда, фаза и время задержки сигнала, отраженного от п-й светящейся точки объекта, обобщенная угловая координата которой Qn = П(0п0 ), П(0) - пеленгационная характеристика; 9ио -
истинная угловая координата; п(Г) - огибающая импульса длительностью Ти.
Как показано в [1, 2], сигнал ошибки в моноимпульсном суммарно-разностном пеленгаторе
Л = (^(врвс)) ^врвс), (2)
где угловые скобки - усреднение (интегрирование) во времени сигнальных процессов в узкополосных фильтрах квадратичных фазового и амплитудного детекторов.
Подставляя (1) в (2) и учитывая, что ) я (( — т)Л = 5 (х), где s(т) - автокорреляционная функция огибающей импульса, 5(0) = 1, получаем выражение для сигнала ошибки
■л = ( X '2PX + У '2РУ ) / (X' РХ + У' РУ ),
где X = |^е(ви , У = ||/т(ви- векторы; 2 = diag(01,...,0N) - диагональная матрица, элементы главной диагонали которой равны обобщенным угловым координатам светящихся точек объекта; Р = ||.?тп || -симметричная матрица размера N х N, элементами которой являются ятп = 5 (?т — ?п ) ; ^ - время задержки отклика от и-й светящейся точки; N - количество светящихся точек объекта.
Найдем плотность и первые моменты распределения случайной величины п. Полагая, что вп, п = 1, N -узкополосный комплексный случайный процесс, а корреляционная матрица независимых векторов X и У равна К после вычислений получаем выражение для характеристической функции в виде
( \ Г/О \М/2 МПМ 1 I-1
Х(р, Я )= (2 я) р Пт=1 Хт х
Х1 «Р^ —ит/ (2 А т ) + щит/ (р2^т ) + и'(т~^ ) ит / (РХт ) —
—0,5Ет=М+\{и'Т—12Тт )2}¿и,
где М - количество ненулевых чисел Xп ; Xп, п = 1, N - суть корни уравнения (хК—1 - Р) = 0; Тт - т-й столбец матрицы т.
Очевидно, что дальнейшее интегрирование (3) в общем виде невозможно. Поэтому рассмотрим два частных случая.
Пусть пеленгуемый объект может быть представлен 2-точечной моделью [3, 4]. В этом случае М = 2, ( /Р--ГТ^Г Л
Х1,2 =
1 ±.
V
^ 1 — Ь2 (1 — ) /2, где = + °2; Ь = 2у /(1 + у2); У = СТ1/С2; 5 = 5(?1 — ?2);
2 2
, t, , t2 - дисперсии и времена задержки сигналов от первой и второй точек. Произведя интегрирование в (3) и найдя обратное преобразование Фурье от характеристической функции, получим совместную плотность распределения случайных величин zc, Zp. Тогда, после замены переменных, получим плотность распределения случайной
величины п
Ю
(п) = -
где a = (1 -у2)/(1 + у2).
Для у = 1
ь2 1 + (1 - — 2 )ац
2 ( Г 2 ,2 21 а + Ь — ц2 + 2 ац +1|3/2
<
(1 - Г
(4)
Ю
(ц) = 0,5(1 + —2ц2)-3/2; |ц|<^1 -—2)-1.
Математическое ожидание и дисперсия п в этом случае равны Ец = 0 и
Бц = [1п ((1 + 5)/(1 )) / (2— )-1] / s2.
Таким образом, закон распределения сигнала ошибки при изменении — меняется в очень широких пределах: от закона Стьюдента с двумя степенями свободы при нахождении точек объекта на одной дальности (— = 1, Бц ^ го) до равномерного закона при полном разрешении точек по дальности (— = 0, Бц = 1 / 3).
Рассмотрим теперь второй случай. Пусть пеленгуемый объект представлен моделью, состоящей из двух разнесенных в пространстве по дальности на расстояние Ь плоскостей светящихся точек. Допустим, что количество светящихся точек в плоскостях одинаково, а распределение интенсивности сигнала светящихся точек каждой плоскости равномерное.
Тогда М = 2, 2 = 0,25 N а2 (1 ± — ), — = — (2 Ь / С), с - скорость распространения волн.
Учитывая это, найдем дисперсию и математическое ожидание случайной величины п методом характеристических функций. Для этого воспользуемся равенством
ЕЦа=1(в / zН )ю(в , zН =|х2 ( Ч )Р 1 (в / zН )'
ф^д; а = 1,2,
где ю(в , Zн ) - плотность распределения случайных величин zв ; zн,Р 1 [•] - оператор обратного преобразования Фурье; а = 1 при нахождении математического ожидания и а = 2 при нахождении дисперсии. Тогда, интегрируя получаем выражение для математического ожидания и дисперсии
Ец = (91 +92)/2; Бц = р2Б1 + А2Б2,
где Б =-0,51 1 + 11п^ 1 1 — 1 +—
Б2 = -0,51 2 +—1п——— | / ,2.
— 1 + —
На рисунке приведены зависимости величин (кривая 1) и Б2 (кривая 2) от относительной задержки между сигналами от плоскостей х = 2Ь / (сти ) при прямоугольной огибающей импульса, когда — = 1 - х.
РиРъР 10
1,2 0,8 0.4
0 0,2 0,4 0,6 0.8 л-
Зависимость величин О/ и 1): от относительной задержки между сигналами
При изменении х от 0 до 0,1 величины и Бг быстро убывают, а затем при X > 0,1 их уменьшение замедляется.
Математическое ожидание при этом остается неизменным и равным среднему арифметическому от угловых координат энергетических центров плоскостей. При полностью идентичных по своим угломерным и энергетическим характеристикам плоскостях, когда 9} =02 =0 и Р1 = Р2 =Р, несложно определить плотность случайной величины ^ = р-1 (ц - 0):
Ю
(х) =
где a = 1 - s .
При
s = 1 (плоскости \-3/2
(a2 (4 - a 2 ))Х2 ] / Г 4 (l + a 2 Х2 )2 (l + Х2 f2'
на одной дальности, a = 0), как и следовало
(5)
ожидать, -5/2
ю(% j = 0 5 + X,2 j ' ПРИ s = 0 (плоскости полностью разрешены, a = 1) ю(% j = 0 75 + %2 j
Таким образом, при изменении расстояния между плоскостями крайних точек распределения углового шума являются распределениями Стьюдента с числом степеней свободы m = 2, m = 4. Определим теперь количественно, как изменяется распределение углового шума при изменении взаимного расположения светящихся точек объекта.
Для этого в качестве меры расстояния между двумя распределениями, интегральные функции которых равны F(t|) и Fo(n), воспользуемся расстоянием Колмогорова р = sup |F (^j — Fq . В качестве Fo(n) выберем
интегральную функцию распределения Стьюдента с двумя степенями свободы fq ^ j = 0 51 1 + ^ /
поскольку именно это распределение характеризует угловой шум протяженных объектов, светящиеся точки которых находятся на одной дальности [4].
На рисунке приведены зависимости р от относительной задержки между сигналами x = —t^\/ Тн для
двухточечной модели с плотностью распределения (4) (кривая 3) и 2-плоскостной модели с плотностью распределения (5) (кривая 4) при прямоугольной огибающей зондирующего сигнала. Из сравнения кривых видно, что распределение углового шума для 2-точечной модели существенно зависит от x, особенно при малых значениях параметра. При больших значениях x увеличение р замедляется, т.е. распределение углового шума становится близким к равномерному.
Анализ полученных результатов свидетельствует о значительном влиянии расположения светящихся точек по дальности на статистические характеристики углового шума, особенно при малом количестве светящихся точек N. При увеличении N эти различия становятся менее заметными, что является следствием нормализации сигналов в суммарном и разностном каналах моноимпульсного пеленгатора из-за улучшения условий выполнимости центральной предельной теоремы.
Вариации вероятностного распределения углового шума при изменении геометрии пеленгуемого объекта особенно заметны, когда длительность зондирующих сигналов становится соизмеримой со временем распространения электромагнитных волн вдоль объекта. При этом по мере уменьшения длительности зондируемых импульсов плотность распределения углового шума сужается и, как следствие, увеличивается точность измерения угловых координат.
Список литературы
1. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982. 232 с.
2. Монаков А.А., Островитянов Р.В., Храмченко Г.Н. Измерение угловых координат моноимпульсным методом в режиме обзора // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1989. № 7. С. 72-73.
3. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория. Справочник под редакцией профессора Я.Д. Ширмана. М.: ЗАО Маквис, 1998. 825 с.
4. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. 181 с.
Курбатский Сергей Алексеевич, заместитель генерального директора, начальник НТК, [email protected]. Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро автоматики (ЦКБА),
ПКРВ»,
Хомяков Денис Александрович, начальник лаборатории, [email protected], Россия, Тула, ОАО «НПО
Ростовцев Иван Александрович, преподаватель, [email protected], Россия, Пенза, Пензенский АИИ STATISTICAL CHARACTERISTICS OF ANGULAR NOISE IN A MONOPUISE DIRECTION FINDER S.A. Kurbatsky, D.A. Khomyakov, I.A. Rostovtsev
The results of the influence of the distribution of luminous points of an object on the statistical characteristics of angular noise with a pulsed probing signal are presented on the example of a monopulse sum-difference direction finder. It is shown that when the distance between the planes of the extreme points changes, the angular noise distributions are Student distributions. It is found that as the duration of the probed pulses decreases, the angular noise distribution density narrows and, as a consequence, the accuracy of measuring angular coordinates increases.
Key words: direction finder, angular noise, luminous dot, error signal.
Kurbatsky Sergey Alekseevich, deputy general director, head of the STC, [email protected], Russia, Tula, JSC Central Automation Design Bureau (CDBAE),
Khomyakov Denis A. Khomyakov, laboratory manager, [email protected]. Russia, Tula, JSC «NPO PKRV», Rostovtsev Ivan Aleksandrovich, teacher, [email protected], Russia, Penza, Penza AII
УДК 004
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-84-85
СПОСОБ НАЧАЛЬНОЙ ВЫСТАВКИ БИНС ВЫСОКОМАНЁВРЕННОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО ПАРАМЕТРАМ ОРИЕНТАЦИИ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ
О.С. Балабаев, А.В. Прохорцов
Рассмотрен способ определения параметров ориентации высокоманёвренного летательного аппарата (ВЛА) при помощи системы наземных радиомаяков с целью начальной выставки бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). Для работы метода необходимо выполнять азимутально-угломестное радиопеленгование антенной ВЛА этих маяков при помощи метода конического сканирование, а также знать расположение этих маяков на местности.
Ключевые слова: начальная выставка, параметры ориентации, высокоманёвренный летательный аппарат, фазовые измерения, бесплатформенная инерциальная навигационная система, метод конического сканирования.
Бесплатформенные инерциальные системы навигации (БИНС) нашли широкое применение в летательных аппаратах, наземных, морских, высокоманёвренных аппаратах. Это связано с автономностью, компактностью, простотой конструкции БИНС и способностью работы в условиях радиоэлектронной борьбы противника. Алгоритмы работы БИНС описываются системой дифференциальных уравнений, и для их численного решения необходимо задать начальные условия, которые и определяются в процессе начальной выставки: 3 проекции начальной линейной скорости, 3 координаты, а также ориентацию в пространстве (углы Эйлера-Крылова, направляющие косинусы, кватернионы) ПО, данный процесс называется начальной выставкой БИНС. Чем точнее начальная выставка БИНС, тем медленнее будет накапливаться её погрешность [1-13].
Предлагается способ начальной выставки БИНС по параметрам ориентации, основная сущность которого заключается в следующем:
1. Заблаговременно на местности устанавливаются наземныерадиомаяки (точки M1(x1,y1,z1), M2{x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) на рис. 1), разнесённые между собой на некоторое расстояние. Эти маяки служат для возможности пеленгования антенны, установленной на ВЛА (точка M0(x0,y0,z0)).
на основе фазовых интерферометрических наблюдений
2. Определяются три единичных вектора [14-16] направлений т^ на радиомаяки Мъ М2, М3 относительно антенны, установленной на ВЛА, в географической системе координат. Определяется матрица , представляющая собой матрицу, составленную из векторов-направлений на радиомаяки в географической системе координат;
84
