CC BY
209
УДК 37.012.4 ББК 74 в6 Ш 42
Л.В. Шелехова
Статистическая проверка простых гипотез в педагогических исследованиях
(Рецензирована)
Аннотация:
В статье рассматривается статистическая проверка простых гипотез как процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющейся выборкой, осуществляемая при помощи того или иного статистического критерия; приводится классификация задач педагогического исследования и непараметрических методов их решения; отмечается, что статистическая гипотеза: а) появляется
одновременно с ведущей идеей исследования и ею определяется; б) возникает на основании известных знаний, но выходит за их пределы; в) позволяет систематизировать предположения исследователя и представить их в чётком и лаконичном виде; г) позволяет соединить известные познания с новым, требующим обоснования; д) экспериментально и практически проверяема.
Ключевые слова:
Статистическая гипотеза, статистическая проверка простых гипотез, статистический критерий, задача статистического исследования,
Использование математических методов в педагогических исследованиях предполагает создание формального математического аппарата, пригодного для изучения педагогических явлений и процессов на специальном объекте - модели, являющейся промежуточным звеном между исследователем и предметом исследования. Подобное замещение допускается при условии, что реальный объект изучения и его математическая модель имеют сходство в основополагающих элементах и отношениях между ними. Поэтому, изучая модель, можно получить новые данные о предмете исследования, которые в обычных условиях определить достаточно сложно, а в некоторых случаях и невозможно.
Построение математической модели предполагает качественное описание предмета исследования, формулирование статистической гипотезы и ее проверки.
Статистическая гипотеза - это предположение об определенных эмпирических характеристиках распределения в данной совокупности, которое: а) появляется
одновременно с ведущей идеей исследования и ею определяется; б) возникает на основании известных знаний, но выходит за их пределы; в) позволяет систематизировать предположения исследователя и представить их в чётком и лаконичном виде; г) позволяет соединить известные познания с новым, требующим обоснования; д) экспериментально и практически проверяема.
Статистическая проверка гипотезы представляет собой процедуру обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющейся выборкой, осуществляемая при помощи того или иного статистического критерия (метода). Использование статистических методов, к сожалению, не всегда сопровождается четкими представлениями о возможностях и границах их применения, так как в научно-методической литературе нет единого подхода, позволяющего исследователю определиться с выбором статистического критерия, соответствующего задачам педагогического исследования. Рассмотрим в качестве примера некоторые подходы
решения проблемы, которые отражают основные аспекты данного вопроса.
Б. А. Сосновский при решении данной проблемы предлагает основываться на мощности критерия - чем выше мощность критерия, тем он предпочтительней. Однако при этом не указывается, как данный критерий будет соответствовать математической модели эмпирического исследования [1].
Е.В. Сидоренко полагает, что выбор статистического критерия следует, прежде всего, определять, исходя из задач исследования и количества элементов (иерархий) выборки. Однако при этом: 1) соответствие гипотез исследования и статистических гипотез критерия должно устанавливаться самим исследователем, что затрудняет выбор критерия; 2) классификация критериев относительно количества элементов (иерархий) представлена согласно используемым автором статистических таблиц, что неоправданно сужает границы применимости критериев [2].
Ю.Н. Толстова, основываясь на анализе условий (ограничений) применимости статистических методов, предлагает типологию общепринятых статистических критериев, сводящуюся к простому их перечислению, что мало похоже на классификацию и поэтому затрудняет ее использование. При этом не учитываются задачи и гипотезы исследования, что может привести к некорректным выводам в психолого-педагогических исследованиях [3].
А.Д. Наследов отмечает, что выбор критерия определяется статистической гипотезой, но при этом не приводит видов возможных гипотез, ссылаясь на то, что их количество сводится к небольшому числу типичных исследовательских ситуаций, в основу классификаций которых, прежде всего, должны быть положены типы шкал, количество и соотношение сравниваемых групп. Андрей Дмитриевич приводит обоснование этих утверждений, но при этом не дает четких рекомендаций по использованию тех или иных методов, применяемых в педагогическом исследовании [4].
Анализ научной и учебно-методической литературы [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] позволил выявить необходимые критерии при выборе статистического метода:
1. Тип переменных (признаков).
2. Шкала, которая использовалась при измерении психолого-педагогических показателей (номинативная, порядковая, интервальная и отношений).
3. Тип распределения данных, который получился в исследовании:
а) нормальное распределение (в этом случае используют параметрические критерии);
б) тип распределения данных не известен (не имеет значения) (применяют
непараметрические критерии).
4. Количество элементов в выборке (при небольших объемах выборки испытуемых целесообразно использовать непараметрические критерии, которые дают большую достоверность выводам, независимо от того, получено ли в исследовании нормальное распределение данных или нет).
5. Тип исследовательской задачи (для непараметрических методов: выявление различий в уровне исследуемого признака; оценка сдвига значений исследуемого признака; выявление различий в распределении признака; выявление степени согласованности изменений).
6. Формулировка основной (нулевой) и альтернативной статистических гипотез.
7. Ограничения, которые имеет каждый критерий.
Учитывая вышесказанное, можно предложить следующую классификацию исследовательских задач и непараметрических методов их решения, учитывающую условия применимости критерия (тип шкалы, количество выборок и замеров) и соответствующие формулировки нулевой и альтернативной статистических гипотез.
Классификация исследовательских задач и непараметрических методов их решения
задача условия гипотеза шкала критерий
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака
оценка различий между несколькими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. две независим ые выборки Но: уровень признака в первой выборке не превышает уровня признака во второй выборке. Н1: уровень признака в первой выборке превышает уровень признака во выборке. порядковая, интервальная Q- критерий Розенбаума и - критерий Манна-Уитни W - критерий Вилкоксона
более двух выборок Н0: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака. Н1: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака. порядковая, интервальная Н - критерий Крускала-Уолиса
номинативная порядковая, интервальная Ф* - критерий Фишера
Н0: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной. Н1: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной. порядковая, интервальная Б - критерий тенденций Джонкира
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака
(сдвиг - это разность между вторым и первым замерами одного признака на одной и той же выборке испытуемых)
а) временные, ситуационные, умозрительные, измерительные (одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в ситуациях в разных представляемых условиях или разными способами). два замера одного признака на одной и той же выборке Н0: отсутствие значимых различий в состоянии изучаемого свойства при первичном и вторичном измерениях его состояния у респондентов рассматриваемой совокупности. Н1: состояния изучаемого свойства значимо различны в одной и той же совокупности респондентов при первичном измерении этого свойства и при вторичном его измерении. номинативная Критерий Макнамары
порядковая, интервальная О -двухсторонний критерий знаков
интервальная Т - двухсторонний критерий Вилкоксона
б) сдвиги под влиянием
экспериментальных воздействий (одни и те же показатели,
измеренные у одних и тех же испытуемых до и после
воздействия: при отсутствии
или при наличии контрольной группы).
два замера одного признака на одной и той же выборке
Вариант 1
Н0: результаты второго
свойства у одних и тех тенденцию быть меньше измерения - XI .
Н1: результаты второго
свойства у одних и тех тенденцию превышать измерения - XI .
Вариант 2
Н0: результаты второго
свойства у одних и тех тенденцию быть больше измерения - XI .
Н1: результаты второго
свойства у одних и тех тенденцию быть меньше измерения - XI .___________
измерения же объектов результатов
измерения же объектов результаты
измерения же объектов результатов
измерения же объектов результаты
изучаемого
- у имеют первичного
изучаемого
- у имеют первичного
изучаемого
- у имеют первичного
изучаемого
- у имеют первичного
порядковая,
интервальная
интервальная
О -односторонний критерий знаков
Т - односторонний критерий Вилкоксона
в) структурные сдвиги (разные показатели одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной той же шкале).
более двух
замеров
одного
признака
на одной и
той же
выборке
Н0: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.
Н1: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.
порядковая,
интервальная
Ь- критерий тенденций Пейджа
более двух
замеров
одного
признака
на одной и
той же
выборке
Н0: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.
Н1: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.
интервальная
х2г - критерий Фридмана
номинативная
порядковая,
интервальная
Ф* - критерий Фишера
3. Выявление различий в распределении признака
Распределение могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетанию данных параметров
сопоставление эмпирического распределения с теоретическим. один замер одного признака на одной выборке Н0: полученное эмпирическое распределение не отличатся от теоретического распределения. Н1: полученное эмпирическое распределение отличатся от теоретического распределения. номинативная порядковая, интервальная X2 - критерий Пирсона с поправкой на непрерывность т -биномиальный критерий
сопоставление двух эмпирических распределений одного и того же признака. две независимые выборки одинаковой или различной численности Н0: эмпирическое распределение 1 не отличатся от эмпирического распределения 2. Н1: эмпирическое распределение 1 отличатся от эмпирического распределения 2. номинативная порядковая, интервальная X2 - критерий Пирсона
порядковая, интервальная Медианный критерий X - критерий Колмогорова-Смирнова
сопоставление трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. более двух независимых выборок одинаковой или различной численности Н0: эмпирические распределения не различаются между собой. Н1: эмпирические распределения различаются между собой номинативная порядковая, интервальная Ф* - критерий Фишера
4. В ыявление степени согласованности изменений
определение степени тесноты связи между качественными признаками, показателем которой является абсолютная величина коэффициента корреляции. замеры двух признаков на одной и той же выборке вариант 1 Н0: корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля. Н1: корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля. вариант 2 Н0: корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля. Н1: корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля. номинативная коэффициенты ассоциации Д. Юла и контингенции К. Пирсона Коэффициенты взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова
порядковая коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кенделла и Гудмана
интервальная Коэффициент линейной корреляции К.Пирсона
Только при соблюдении всех выше перечисленных положений статистическая проверка гипотезы как элемент метода научного исследования позволяет объединить эмпирическое и теоретическое в педагогическом исследовании, т.е. сочетать в ходе изучения педагогического объекта прямое наблюдение, факты, эмпирический уровень исследования с построением логических конструкций и научных абстракций. Таким образом, практическая и познавательная ценность статистической проверки гипотезы определяется ее адекватностью изучаемым сторонам объекта, а также тем, насколько правильно выбран метод для его обоснования, т. е. насколько правильно построено педагогическое исследование.
Примечания:
1. Сосновский Б.А. Лабораторный практикум по общей психологии. М., 1979. С.18; С.137-138.
2. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь. С. 33-34 .
3. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. М., 2000. С. 87, 95.
4. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и
интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь, 2006. - С. 111-122.
5. Созонова М.С. Математические методы в психологии. Тобольск: Изд-во ТГПИ, 2006. 172 с.
6. Тимошенко А.И. Математические методы исследования в психологии. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2006. 207 с.
7. Гуревич К.М. Проблемы современной психологической диагностики // Психологическая диагностика: Проблемы и исследования. М.,1981. С. 14, 19.
8. Глас Дж., Стэтли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976.
С. 222, 270.
9. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972.
С. 294.
