CC BY
41
УДК 621.313
^к 10.20998/2074-272Х.2017.1.05
Ю.В. Шуруб
СТАТИСТИЧНА ОПТИМ1ЗАЦ1Я ЧАСТОТНО РЕГУЛЬОВАНИХ АСИНХРОННИХ ЕЛЕКТРОПРИВОД1В ПРИ СКАЛЯРНОМУ КЕРУВАНН1
Розроблено методику синтезу статистично оптимальных регуляторiв асинхронных електроприводiв з частотным скалярным керуванням, що працюють при стохастичних моментах навантаження. Визначет оптимальн структу-ри регуляторiв електропрыводiв такого класу в залежност1 вид виду випадкових збурень. На прыкладi моделювання ро-боти електроприводу дробарки зерна показано ефективнсть фшьтраци статистично оптимальним регулятором високочастотних складових випадкових моментв навантаження та тдвищення циклових показнитв енергоефекти-вностi електроприводу, таких як цикловi ККД та коефцент потужностг. Бiбл. 4, табл. 1, рис. 3.
Ключовi слова: асинхронний електропривод, частотне скалярне керування, випадкове навантаження, оптимальний регулятор.
Разработана методика синтеза статистически оптимальных регуляторов асинхронных электроприводов с частотным скалярным управлением, работающих при стохастических моментах нагрузки. Определены оптимальные структуры регуляторов электроприводов такого класса в зависимости от вида случайных возмущений. На примере моделирования работы электропривода дробилки зерна показана эффективность фильтрации статистически оптимальным регулятором высокочастотных составляющих моментов нагрузки и повышение циклических показателей энергоэффективности электропривода, таких как цикловые КПД и коэффициент мощности. Библ. 4, табл. 1, рис. 3. Ключевые слова: асинхронный электропривод, частотное скалярное управление, случайная нагрузка, оптимальный регулятор.
Вступ. Широкий клас асинхронних електропри-водiв, зокрема тих, що застосовуються мехашзмах сшьськогосподарського, житлово-комунального гос-подарств, в будiвництвi, мають момент навантаження, що змшюеться за випадковими законами. Це приводи таких механiзмiв, як дробарки зерна, подрiбнювачi кормiв, гранулятори, змшувач^ транспортери, тощо. При випадкових змшах моменту навантаження електроприводу струм, швидшсть та електромагнггаий момент асинхронного двигуна (АД) також змiнюються за випадковими законами.
Стохастичний характер змши збурень таких еле-ктроприводiв суттево попршуе показники Гх роботи: вимагае завищення встановлено! потужносп двигушв, викликае удари в мехашчних частинах приводу, обу-мовлюе кидки струму в двигуш та мереж!, що попршуе яшсть споживаноГ енергп та зб№шуе втрати по-тужностi, знижуе показники якосп регулювання в регульованих електроприводах, збiльшуе ймовiрнiсть перевантаження асинхронного двигуна та його виходу з ладу, робить неможливим реалiзацiю оптимальних режимiв енергоспоживання в замкнутих системах електроприводу, таких як «перетворювач частоти -асинхронний двигун», «перетворювач напруги - асинхронний двигун».
Метою роботи е розробка методики статистично оптимального синтезу регуляторiв асинхронних елек-троприводiв з перетворювачами частоти при випадкових збуреннях для механiзмiв, як не вимагають регулювання швидкосл.
Постановка задачь Одним з напрямiв тдви-щення енергоефективностi роботи асинхронних елек-троприводiв при випадковому характерi змiни наван-тажень е створення замкнутих систем електроприводу iз статистично оптимальними регуляторами, як1 б враховували стохастичний характер збурень та висту-пали як фшьтри випадкових високочастотних коли-вань навантаження. Структура таких регуляторiв за-лежить ввд статистичних характеристик стохастичних
навантажень - кореляцiйноí функцií та спектрально! густини.
Проблема оптимшци енергоспоживання в замкнутих асинхронних електроприводах iз перетворювачами частоти при статичному моменп навантаження е досить розробленою як в Украг'ш, так i за кордоном [1-3]. В той же час недостатньо дослвджеш про-цеси в таких системах в динашчних режимах при змшному протягом технолопчного циклу моменп навантаження, зокрема за випадковим законом. У такому режимi мiнiмальним втратам у динамiчних режимах з навантаженнями, що iнтенсивно змiнюються за випадковими законами, ввдповщае критерiй мшь муму середньоквадратично! похибки регулювання оптимального параметру. У випадку частотно регу-льованого електропривода таким параметром е опти-мальне потокозчеплення ротора. При цьому можуть розглядатись два види частотного керування АД -скалярне та векторне.
При векторному керуванш можливе безпосеред-не регулювання потокозчеплення ротора через роздь лення процесiв керування потоком та моментом. Але яшсть фшьтраци високочастотних складових навантаження залежить вщ якостi стабiлiзацií контуру потокозчеплення, що досить складно реалiзувати для перетворювачiв частоти iз властивостями джерела напруги через наявнiсть електромагнiтного зв'язку мiж контурами регулювання моменту та потокозчеп-лення [4].
Виходячи iз вказаних причин, у данш роботi в якосп прикладу синтезу статистично оптимальних систем розглядаеться система «перетворювач частоти - асинхронний двигун» (ПЧ-АД) iз скалярним керуванням при постшнш заданш частотi обертання.
Вiдомо, що для забезпечення мiнiмальних втрат потужностi в асинхронному двигуш при змш статичного навантаження необхвдно регулювати оптимальне потокозчеплення, яке визначаеться за формулою
© Ю.В. Шуруб
Ч = Ч
J opt J n
12n
AR,,
12nR1 + APconstn
г j v
fn
(1)
де APconstn - номшальш втрати у сталi в двигунц
APvar - номшальш втрати у шда в двигунi; Чп - но-
мшальне потокозчеплення ротора двигуна; I n - homí-нальне значення струму намагшчування; I2n, I2 - но-мiнaльне та поточне значення струмiв ротора; Jn, J -номшальне та поточне значення частоти живлення; Р - коефiцieнт, що залежить ввд марки стaлi (тут при-ймемо 1,5); R1 - активний опiр статора.
Для створення оптимального потокозчеплення (2.15), при заданш швидкостi обертання, що визнача-еться заданою частотою, необхiдно подати оптималь-не значення напруги Uopt, що у зет робочих ковзань може бути визначено приблизно за схемою замщення АД за формулою
tJ + Iiy¡ R2 + (2njLx)1 . (2)
Це можливо зробити за допомогою функцюна-льно! схеми замкнуто! системи «перетворювач частоти - асинхронний двигун», що подана на рис. 1. На цш схемi познaченi: АД - асинхронний двигун, ОП -обчислювальний пристрш, у якому розраховуеться значення Uopt, ПЧ - перетворювач частоти, ДН - датчик напруги, ДС - датчик струму, РН - регулятор напруги, J - сигнал завдання швидкосп.
ABC
Jz
TI = Ч
^ opt J optJ
и
ОП k opt РН
статора та ротора при заданих напрузi та частот та при припущеннi про роботу на лшшнш дiлянцi криво! намагшчування однозначно визначаються ковзанням. При динамiчних змiнах ковзання обчислювальний пристрш внаслвдок електромагнiтно! та електромеха-шчно! iнерцiй буде реагувати на змшу навантаження iз iнерцieю, що не дозволить отримати оптимальний режим у кожний момент часу. Отже для реалiзацi!' режиму оптимiзацi!' енергоспоживання необхвдна ста-бiлiзацiя ковзання (швидкостi обертання ротора) при динашчних стохастичних навантаженнях.
При скалярному керуваннi регулюеться тшьки амплiтуда вектора потокозчеплення ротора за допомогою сшввщношення П1/, а його фаза е некерова-ною. Через це електромагнiтний момент мае некеро-ванi складовi, що не дозволяе отримати високу якiсть регулювання у електроприводах iз змiнними сигналами керування, таких, як слвдкуюч^ позицiйнi електро-приводи, але дозволяе отримати досить високу яшсть стабшзацп швидкостi при змiнних навантаженнях, отже, частотно регульоваш електроприводи iз скаляр-ним керуванням можуть забезпечувати режим оптимь зацi!' енергоспоживання.
Результата дослвджень. Лiнеаризована структурна схема електроприводу за системою «перетворювач частоти - асинхронний двигун» iз скалярним керуванням подана на рис. 2.
Рис. 1. Функциональна схеми замкнуто! системи «перетворювач частоти - асинхронний двигун» при скалярному керуванш
Входною керуючою дiею двигуна в склащ замкнуто! системи «перетворювач частоти - асинхронний двигун» у режимi оптимiзацi! за законом !Р= Ч/а1>г е напруга живлення статора та частота, що пов'язан м1ж собою спiввiдношенням (2). При цьому контур регулювання частоти стабiлiзуе швидшсть на задано-му рiвнi, а контур регулювання напруги стабшзуе оптимальне значення потокозчеплення.
При статичному моменп навантаження двигун буде працювати iз мiнiмальними втратами потужносп за умови виконання спiввiдношень (1) та (2). В дина-мiчних режимах при рiзко змiнному за випадковим законом навантаженнi електроприводу струм, швидшсть та електромагнггний момент АД також змшю-ються за випадковими законами. Причому струми
Рис. 2. Структурна схема електроприводу
На цш схемг ao -сигнал завдання (циктчна частота обертання холостого ходу); a(t) - вихвдна регульо-вана величина електроприводу (циклiчнa частота обе-_ о
ртання); М(t) = M(t) + M(t) - випадковий сигнал збурення, що поданий у виглядi суми середнього значення M (t) та центрованого випадкового процесу
о
M (t), Wreg(s) - передаточна функшя регулятора, WU(s) - передаточна функ^ двигуна за сигналом керування, WMs) - передаточна функцiя двигуна за збу-ренням (моментом опору).
У передаточних функщях на рис. 2 позначен^ s -оператор Лапласа, Te - електромaгнiтнa постiйнa часу, TM - електромехашчна постiйнa часу асинхронного двигуна, KT - коефiцiент передaчi за сигналом керування; KM - коефщент передaчi за збуренням.
Вхвдний сигнал регулятора
s(t) = a o -a(t) (3)
назвемо випадковою похибкою системи. За критерiй оптимaльностi приймемо критерiй мiнiмуму серед-ньоквадратичного значення випадково! похибки регулювання fiTms, яка у випадку стaцiонaрностi та ергоди-чностi процесу навантаження може бути обчислена як
I
2
и
коршь з квaдрaтy cередньоï поxибки регyлювaння зa чacом J2 зa достть довгий перiод cпоcтереження
Т—х:
a чacтотнa передaточнa фyнкцiя друго' стстеми
=
lim
Т—да-
js2(t )dt — min.
(4)
У дaнiй cтaттi розглядaeтьcя зaдaчa cтaтиcтично оптимaльного cинтезy при довшьтй cтрyктyрi регу-ляторa, якa попередньо e невiдомою. Ця зaдaчa фор-мyлюeтьcя тaк. Зaдaними e статистичш xaрaктериcти-ки cигнaлy збурення - нaвaнтaження M(t), нaприклaд його cпектрaльнa гycтинa SM(a), тa передaточнi функ-цй' об^кту керyвaння - acинxронного електроприводу. Необxiдно знaйти передaточнy фyнкцiю регулято-рa Wreg(s), що зaбезпечye мiнiмyм ^ред^о^а^а^-но' rox^ra cиcтеми erms.
Для центровaного cтaцiонaрного випaдкового процеcy при нульовому мaтемaтичномy cподiвaннi cередньоквaдрaтичнa поxибкa дорiвнювaтиме кореню з диcперciï випaдковоï поxибки статеми
-2
= , Ds
. j (5)
яка може бути знaйденa, виxодячи iз зaконiв перетво-рення cтaтиcтичниx xaрaктериcтик випадкового про-^cy зaмкнyтою cиcтемою acинxронного електропри-водa з передaточною фyнкцieю зa збуренням
WM (s) .
W (s) =
1 + Wr,
Teg (s) - Wu (s)
У вiдповiдноcтi до зaконy Хiнчинa-Вiнерa
2
Wm (ja)
Dj =
о
1 + Wreg ( ja) -Wu ( ja)
Sm (a)da,
(6)
(7)
Ы ja) =
Wm (ja) 1 + Wu ( ja)
(8)
k ( ja) = -
Wm (ja)
- (9)
1 + Wreg ( ja) - Wu ( ja)
e поки що неведомою через неввдому чаcтотнy пере-дaточнy функцш регyляторa Wreg(ja), яга шyкaeтьcя з умов зaбезпечення мiнiмyмy cередньоквaдрaтичноï поxибки зa рaxyнок фiльтрaцiï виcокочacтотниx флук-тyaцiй.
Рж. З. Cтрyктyрнa cxемa для оптимaльного cинтезy
Неxaй Sm (a) - cпектральна гycтинa кориcного cигнaлy i S о (a) - cпектральна густина cигнaлy пе-
M
решкод.
Тодi стектральна гycтинa випадково' динaмiчноï поxибки регулювання зпдно з риc. З
S s (a) = kti( ja) - k ( ja)|2 - S^ (a) +
, ,2 (Ю)
+ |k(ja)| - S о (a).
M
Дтепер^ випадково' rox^ra регулювання
да
22
Ds= j ^о( ja)|2 -{l - k'( ja)|2 - SM (a) +
(11)
де Wo(ja), WMja) - частотш передаточнi фyнкцiï еле-ктропривода за керуванням та збуренням вiдповiдно; Wreg(ja) - частотна передаточна функ^ регулятора.
Отже, для того, щоб мiнiмiзyвaти jms, необxiдно, щоб виконyвaлacь умова Ds-—min.
Через cклaднicть виразу (7), безпоcередньо вико-риcтовyвaтиcь для оптимального статистичного стн-тезу вш не може. Тому для розв'язку цieï зaдaчi була розроблена методика статистично оптимального стн-тезу, отоблив^тю яко' e розкладання випадкового процеcy навантаження на cереднe значення M (t ), що
подaeтьcя як кориcний cигнaл, та виcокочacтотнi флу-
о
ктyaцiï навколо cереднього значення M (t), що пода-ютьcя як перешкоди - центрований стацюнарний ви-падковий процеc.
Пюля розкладання cигнaлy навантаження на ко-_ о
риcний cигнaл M (t ) та cигнaл перешкод M (t ) дина-
мiчнy випадкову поxибкy cиcтеми можна подати як рiзницю виxiдниx cигнaлiв двоx cиcтем (риc. З), одна з якт cпроектовaнa iз умов ошгашзаци енергоcпожи-вання при cтaтичномy моменп з чacтотною передато-чною функцию замкнуто' cиcтеми за збуренням
+ Ik'( ja)|2 - S о (a)}da,
M
k ( ja)
де k '( ja) =
h( ja)
Пicля деякиx перетворень та мiнiмiзацiï виразу (11) отримaeмо чacтотнy передаточну фyнкцiю стати-стично оптимально' cиcтеми:
kо( ja) - Sm (a)
kopt( ja) =
SM (a) + S о (a)
(12)
M
Аналiз чacтотноï передаточно' функцй' (12) для навантажень з екстоненщальною та екстоненщально-коcинycною кореляцшними фyнкцiями показав, що вона мae додaтнi полюcи по змiннiй ja, отже така ctc-тема не може бути фiзично реaлiзовaнa. Для корект-ного розв'язку цieï зaдaчi cлiд видiлити чacтинy ча^ тотно' передаточно' функцй', що мae ввдч eмнi полюcи, а iншy частину вiдкинyти.
Для цього необxiдно з Kopt(ja) видшити чacтинy
kr0eptl(ja), що фiзично реaлiзyeтьcя.
Для цього cпочaткy розкладемо знаменник виразу (12) на комплект множники:
Sm (a) + S о (a) = /( ja) -/(- ja)
M
(1З)
де /Aja) - функщя, вci полюcи яко' по комплекетш змiннiй ja e eмними; /(-ja) - фyнкцiя, ви полюcи яко' по комплекcнiй змшнш ja e додатними.
6
rms
—да
Тепер роздшимо функцш
SM (a)
довг
SM(a) I SM(a)
M
+
+
¥(-ja)
SM(a)
на двi скла-
(14)
SM(a)
w(-ja) 1т(-ja) J ja)J
+
- складова, що мае ввдемш полюси
де I ( ■ )
комплексно! змшно! ja i може бути фiзично реалiзо-
' SM(a)
вана,
- складова, що мае додатш полюси
ja)J
комплексно! змiнноï ja i не може бути фiзично реаль зована.
Ввдкидаючи частину функцiï —M ( ) , що не
V(- ja)
може бути фiзично реалiзована, отримаемо найбiльш близьку до оптимальноï частотну передаточну функцш замкнутого електроприводу, що може бути фiзи-чно реалiзована:
kreal ( ja) k0( ja) i SM (a) 1 kopt (ja) =-
Wreg (s) =
Kpal (s) - WM (s)
reg^ kr0pal (s) w (s)
(16)
а для навантаження з екс-
bo s + bi
поненцiально-косiнусною кореляцiйною функцiею
R(r) = De аГ cosßr - послвдовне зеднання аперю-дичноï ланки другого порядку та форсуючоï ланки
Wreg (s) =-
aos + a
2
b0s + b>s + b2
електроприводу прямоточноï дробарки зерна iз асин-хронним двигуном типу 4А80В2, навантаження яко1' мае експоненцiально-косинусну кореляцiйну функцш, яка вiдповiдае статистичним характеристикам реалiзацiй, отриманих експериментально.
Моделювання роботи електроприводу при засто-суваннi статистично оптимального регулятора показало зменшення дисперсп вихвдних параметрiв електроприводу (електромагшгаого моменту, струму, швидкостi) на 50-70 %.
Оцшити резерви енергоспоживання за рахунок застосування статистично оптимального регулятора можливо за допомогою циклових показник1в, таких як цикловий ККД та коефщент потужностi. Данi показ-ники для електроприводу прямоточно!' дробарки зерна подаш в табл.1 у випадках нерегульованого електроприводу, електроприводу за системою «перетворювач частоти - асинхронний двигун» з типовим регулятором швидкосл, спроектованим iз умов статичного режиму (з Ш-регулятором), та iз статистично оптима-льним регулятором.
Таблиця 1
Енергетичт показники електроприводiв
, , (15)
W( ja) ja) J Для отримання передаточноï функцп статистично оптимальноï системи kr0pPf (s) необхiдно подати
(15) у виглядi вiдношення полiномiв по комплекснш змiннiй ja з послiдуючою замшою змiнноï ja на оператор s.
Шсля визначення передаточноï функцп статистично оптимальноï системи кг0рЦ1 (s) визначаеться
передаточна функцiя регулятора iз наступного ств-ввдношення, яке можна отримати з (9), розв'язавши це рiвняння ввдносно Wreg(s):
Вид приводу Цикловий ККД cosç
Нерегульований 70 % 0,64
З Ш-регулятором 71 % 0,68
З статистично оптимальним регулятором 76 % 0,81
Розрахунки показали, що при навантаженнi, що мае експоненщальну кореляцiйну функцiю
R(r) = De аГ передаточною функщею статистично
оптимального регулятора буде послщовне зеднання аперiодичноï ланки першого порядку та форсуючоï
ш < \ a0 s + a1 ланки Wreg (s) = -
. Коефщенти даних переда-
b0s + b1s + b2
точних функцiй е функщями параметрiв передаточ-них функцш електроприводу Wu(s) i WM(s) та параме-трiв кореляцiйних функцiй навантаження R(r).
Дослiдження режимiв роботи асинхронних елект-роприводiв з випадковим характером змши навантаження проведено на прикладi моделювання роботи
З табл. 1 видно, що використання типового П1-регулятора не дозволяе отримати суттеве пвдви-щення енергоефективностi за рахунок використання оптимального закону регулювання потокозчепленням в умовах дш динамiчних стохастичних навантажень внаслвдок впливiв електромагнiтноï та електромехаш-чноï iнерцiй. Застосування статистично оптимального регулятора при стохастичних збуреннях дозволило пiдвищити показники енергоефективносп електроприводу. Причому, при скалярному керуванш цi показники близью до значень, отриманих при статистич-тй оптимiзацi!ï електроприводiв з векторним керу-ванням [4] при тих же умовах навантаження, але при простших умовах технiчноï реалiзацiï.
Висновки.
1. В умовах дiй динамiчних стохастичних навантажень для реалiзацiï оптимального закону керування доцiльно застосування статистично оптимальних ре-гуляторiв замють або разом з типовими регуляторами.
2. Моделювання роботи електроприводу дробарки зерна показало ефектившсть фшьтрацп статистично оптимальним регулятором високочастотних складових випадкових моментiв навантаження, шдвищення циклових показнишв енергоефективносп електроприводу.
СПИСОК ШТЕРАТУРИ
1. E. Levi, M. Sokola, A. Boglietti, M. Pastorelli. Iron loss in rotor-flux oriented induction machines: identification, assessment of detuning, and compensation // IEEE Transactions on Power Electronics. - 1996. - vol.11. - no.5. - pp. 698-709. doi: 10.1109/63.535402.
2. Dymko S., Peresada S., Leidhold R. Torque control of saturated induction motors with torque per ampere ratio maximiza-
tion // Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems, 2-6 June 2014, Kyiv, Ukraine. - 2014. - pp. 251-256.
3. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Энерго- и ресурсосберегающие технологии на основе регулируемых асинхронных электроприводов // Электротехника. - 2004. - №9. - С. 33-39.
4. Шуруб Ю.В., Дудник А.О., Лавшський Д.С. Оптимiзацiя регуляторш частотно керованих асинхронних електропри-водш при стохастичних навантаженнях // Техшчна електро-динамжа. - 2016. - №4. - С. 53-55.
REFERENCES
1. E. Levi, M. Sokola, A. Boglietti, M. Pastorelli. Iron loss in rotor-flux oriented induction machines: identification, assessment of detuning, and compensation. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, vol.11, no.5, pp. 698-709. doi: 10.1109/63.535402.
2. Dymko S., Peresada S., Leidhold R. Torque control of saturated induction motors with torque per ampere ratio maximization. Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems, 2-6 June 2014, Kyiv, Ukraine, pp. 251-256.
3. Braslavskii I.Ya., Ishmatov Z.Sh., Plotnikov Yu.V. Energy-and resource-conserving technologies based on controllable asynchronous drives. Russian Electrical Engineering, 2004, vol.75, no.9, pp. 30-36.
4. Shurub Yu.V., Dudnyk A.O., Lavinskiy D.S. Optimization of regulators of frequency controlled induction electric drives under the stochastic loadings. Tekhnichna elektrodynamika, 2016, no.4, pp. 53-55. (Ukr).
Надтшла (received) 25.10.2016
Шуруб Юрт Вжторович, к.т.н., с.н.с.,
1нститут електродинамжи НАН Украши,
03680, Кшв-57, пр. Перемоги, 56,
тел/phone +38 044 3662637, e-mail: [email protected]
Yu.V. Shurub
The Institute of Electrodynamics of the NAS of Ukraine, 56, prospekt Peremogy, Kiev-57, 03680, Ukraine. Statistical optimization of frequency regulated induction electric drives with scalar control.
Purpose. Working out of technique of synthesizing statistically optimal controllers of induction electric drives with frequency scalar control operating under stochastic loads. Methodology. It is shown, that one of the ways of increasing the energy efficiency of induction electric drives at random changes of loads is to create closed systems of electric drives with statistically optimal regulators that would take into account the stochastic nature of the disturbances and acted as filters of occasional high frequency fluctuations. The structure of such controls depends on the statistical characteristics of stochastic loads - correlation function and spectral density. In this mode, the minimum loss in dynamic mode with random intensive changed loads is provided by criterion of minimum mean square error of optimal parameter control. In the case of frequency controlled electric drive such a parameter is the optimum rotor flux. Results. The optimal structures of regulators of electric drives under stochastic loads according to type of random disturbances are identified. Originality. The technique of statistically optimal synthesis with feature of the expansion of a random process load on average, served as a useful signal, and high-frequency fluctuations around the average value, served as barrier, is developed. Practical value. On an example of simulation of work of the electric drive of a crusher of grain it is shown efficiency of a filtration by statically optimal regulator of the high-frequency components of random torques of load, reduction of dispersions of its outlet parameters, increase of cyclic indicators of energy efficiency of the electric drive, such as cyclic efficiency and power factor. References 4, tables 1, figures 3.
Key words: induction electric drive, frequency scalar control, stochastic load, optimal regulator.
