CC BY
22
--© О.Ю. Рстюнский, A.B. Валентов,
П.А. Соломатин, 2012
О.Ю. Ретюнский, А.В. Валентов, П.А. Соломатин
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТОЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ГОРНЫХ МАШИН, ВОССТАНОВЛЕННЫХ НАПЛАВКОЙ
Приведены результаты статистической обработки экспериментальных данных при точении наплавленной поверхности специально подготовленными резцами, а именно использовались резцы с твердым сплавом КНТ16 и ТН20, паянным на авторский припой.
Ключевые слова: статистическая обработка, критерий выборки, результаты исследований, достоверность результатов.
После проведения экспериментов с резцами, изготовленными методом пайки твердосплавных безвольфрамовых пластин КНТ16 и ТН20 (табл. 1,2) возникла необходимость в статистической обработке результатов исследований и оценки уровня статической значимости.
Таблица 1
Результаты экспериментальных исследований при подаче 0,35 мм/об, глубине обработки 1 мм
№экспс- Режимы Стойкость, мин
римента Частота, Скорость, Подача, Глубина, Т5К10 КТН16 ТН20
об/мин м/мин мм/об мм
1 100 34 0,35 1 12 104 86
2 125 42 0,35 1 7 95 87
3 160 54 0,35 1 16 92 99
4 200 67 0,35 1 18 112 50
5 250 84 0,35 1 18 107 75
6 315 106 0,35 1 8 105 81
7 315 106 0,35 1 9 98 69
8 400 134 0,35 1 8 87 62
9 400 134 0,35 1 12 85 35
10 500 168 0,35 1 5 82 55
11 500 168 0,35 1 6 85 68
12 630 212 0,35 1 3 74 0
13 630 212 0,35 1 2 79 61
14 800 269 0,35 1 1 2 92
15 800 269 0,35 1 0 65 58
16 1000 336 0,35 1 0 59 50
17 1250 420 0,35 1 0 52 44
Таблица 2
Результаты экспериментальных исследований при подаче 0,5 мм/об, глубине обработки 1,5 мм
№ экспе Режимы Стойкость, мин
римента Частота, об/мин Скорость, м/мин Подача, мм/об Глубина, мм Т5К10 КТН16 ТН20
1 100 34 0,5 1,5 11 112 101
2 125 42 0,5 1,5 8 105 67
3 160 54 0,5 1,5 15 107 84
4 200 67 0,5 1,5 16 131 95
5 250 84 0,5 1,5 3 100 88
6 315 106 0,5 1,5 14 65 76
7 315 106 0,5 1,5 6 101 72
8 400 134 0,5 1,5 6 74 0
9 400 134 0,5 1,5 5 72 59
10 500 168 0,5 1,5 8 91 47
11 500 168 0,5 1,5 3 70 42
12 630 212 0,5 1,5 2 86 58
13 630 212 0,5 1,5 2 82 37
14 800 269 0,5 1,5 1 64 44
15 800 269 0,5 1,5 0 32 49
16 1000 336 0,5 1,5 0 59 38
17 1250 420 0,5 1,5 0 55 35
Существует множество способов статистической обработки экспериментальных данных [1]. В данной работе предлагается рассмотреть наиболее часто используемые методики, а именно обработку результатов экспериментальных исследований по 1:-критерию Стьюдента (автор Уильям Госсет) и и-критерию Манна-Уитни (автор Фрэнк Вилкоксон).
Рассмотрим 1-критерий Стьюдента, он направлен на оценку различий величин средний значений двух выборок, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине. Для применения 1-критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:
1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.
Рис. 1. Ось значимости по расчету ^критерия Стьюдента
2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.
В нашем случае случае п1 = п2 = п, тогда искомое значение будет вычисляться следующим образом:
Распределение значений:
Зона незначимости (-да; 2,12), зона неопределенности [2,12;2,92] и зона значимости (2,92;+да).
Для примера рассмотрим выборку КНТ16 и ТН20 при Б = 0,5 мм/об и 1=1,5мм
1Эмп = 14,7 — значение в зоне значимости
Проведя аналогичные расчеты по полученным экспериментальным значением можно сделать вывод, что все эксперименты, за исключением выборки КНТ16 и ТН20 при Б = 0,35 мм/об и 1 = 1 мм у которой значение 1Эмп=2,2 находится в зоне неопределенности, достоверны по ^критерию Стьюдента.
Однако этот критерий является слишком обобщенным, поэтому рассмотрим и-критерий Манна-Уитни. Критерий Манна-Уитни представляет непараметрическую альтернативу 1-критерия для независимых выборок.
Предположения и интерпретация.
Критерий Манна-Уитни предполагает, что рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в порядковой шкале (ранжированы). Интерпретация по существу похожа на интерпретацию результатов ^критерия для независимых выборок, за исключением того, что и критерий вычисляется, как сумма индикаторов попарного сравнения элементов первой выборки с элементами второй выборки. и критерий — наиболее
(1)
1 ! Зона 1 значимости Ч 1У0Д1 ? ч Зона неопределенности Зона незначимости
77 96
Рис. 2. Ось значимости по расчету и-критерия Манна-Уитни
мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива 1-критерия для независимых выборок, фактически, в некоторых случаях он имеет даже большую мощность, чем ^критерий.
Распределение значений:
Зона значимости (-да;77), зона неопределенности [77;96] и зона значимости (96;+да). Следует отметить, что при данном способе обработки результатов все значения вошли в зону значимости. Выборка КНТ16 и ТН20 при Б = 0,5 мм/об и 1=1,5мм имеет иЭмп = 73,5- значение в зоне значимости
Выполнив расчеты ^критерия Стьюдента и и-критерия Манна-Уитни можно говорить о достаточной достоверности полученных результатов экспериментальных исследований токарных резцов с пластинками безвольфрамового твердого сплава, паянных на железоуглеродистый припой. Однако, необходимо выполнить расчет рангового коэффициента корреляции для оценки уровня статистической значимости экспериментальных данных.
Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков [1]. Для подсчета ранговой корреляции Спирмена необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Ограничения коэффициента ранговой корреляции:
• по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений;
• коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений.
В нашем случае проведено 17 экспериментов при двух различных технологических параметрах. Коррелируемые ряды представляют собой несовпадающие значения. Расчет выполним по формуле
Тогда критические значения гБ для N = 17 будут лежать в интервале [0,48;0,62]
После проведения расчетов все значения достигли уровня статистической значимости, за исключением выборки Т5К10 и КНТ16 при Б=0,35мм/об и 1=1,5 мм. Здесь расчетное значение гэ = 0,312, а значит корреляция не достигает уровня статической значимости. Это обусловлено большим различием в рядах данных и отсутствием значений стойкости резцов, оснащенных сплавом Т5К10 при скоростях резания свыше 250м/мин.
После выполнения расчетов по трем критериям полученных рядов экспериментальных данных можно говорить о достаточной достоверности полученных результатов экспериментальных исследований токарных резцов с пластинками безвольфрамового твердого сплава, паянных на железоуглеродистый припой и высоком уровне статистической значимости экспериментальных данных
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сидоренко Е.В. «Методы математической обработки». СПб.: ООО «Речь», 2007. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Ретюнский О.Ю., Валентов A.B., Соломатин П.А. — Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, valentov@mail.ru.
