CC BY
19Статистическая модель рыночных событий
Бершадский А.В.(ауЬ@С81аЬ.р1сьги)
Московский Физико-Технический Институт
3-х летний опыт нашей Лаборатории в области управления рисками в сложных производственных и научно-исследовательских проектах, наряду с практикой риск-менеджмента при инвестициях на российском рынке ценных бумаг показал, что понятие "риск" относится скорее к событиям и сценарной логике их возникновения и развития, нежели к стохастическим моделям типа "случайного блуждания", которые предлагает классический количественный риск-менеджмент. При решении практических задач возникает острая необходимость в едином формальном подходе к т.н. стресс-тестированию (stress testing) - методологии оценки вероятности и размера потенциальных потерь в результате реализации редких, но значимых для управляемой системы событий. Количественным (логико-вероятностным) инструментом описания событий в их временной взаимосвязи является сценарий. Сценарии могут быть как историческими (на основе прецедентов уже ранее наблюдавшихся событий и соответствующей этим прецедентам статистики) так и гипотетическими (представляющими собой нечеткий синтез исторических сценариев). Первая проблема, которая возникает при создании сценариев - это идентификация событий по историческим данным. Вторая проблема - это классификация и агрегирование исторических прецедентов в обобщенные кластеры в смысле некоторого логико-вероятностного критерия "близости". На примере идентификации и классификации реакций фондового рынка на события макроэкономического календаря и новостей компаний-эмитентов в работе демонстрируется статистический подход к решению указанных задач. 1. Гипотеза эффективного рынка
Обзор классических моделей реакций рынка на события следует начать с гипотезы эффективности рынка; модель эффективного рынка относится еще к началу 1900-х гг. [1]. Она основана на предположении, что на новости все участники рынка реагируют одинаково и мгновенно; например, если пришла новость о снижении прибыли корпорации, значит, все одновременно начинают продавать. Это - очень жесткое предположение. Математически оно выражается случайным процессом, называемым процессом мартингал, - таким, что, если мы знаем некоторую историю цен (p1,_,pn) финансового инструмента (актива), то наилучшим прогнозом n+1-й цены является цена предыдущего дня - таково распределение цен на рынке. Более формально, условное среднее цены, при условии того, что мы знаем весь предшествующий ряд цен, равно цене в предыдущий день. Условное среднее в такой записи означает некоторую детерминированную функцию предшествующих цен, такую, что ее среднеквадратическое отклонение от реальной цены является минимальным: (F(p1,_,pn) - pn+1) ^min. Тогда и наилучшим прогнозом будет цена предыдущего дня: F(pb.. ,,pn)=pn.
Есть несколько видов эффективности:
слабая эффективность, когда предыдущие цены не дают никакой информации;
средняя эффективность, когда производится дополнение предыдущих цен еще и данными
макроэкономики;
сильная эффективность, когда указанное множество дополняется всеми возможными на текущий момент новостями.
Поясним теорию эффективности на примере проблемы арбитража. Пусть есть растущий безрисковый актив c ценами (r1,.,rn} и рисковый актив c ценами (p1, ... , pn}. Рассмотрим стратегию арбитража, в которой портфель составляется из рискового и безрискового активов (портфелем называется множество активов). Говорится, что рынок допускает арбитраж, если существует такой динамический портфель доходность которого выше доходности безрискового актива с вероятностью 1.
Характерное свойство эффективного рынка состоит в том, что если рынок не допускает арбитража, то существует такое преобразование F, в виде последовательности (F1,.Fn}, что
последовательность {£}, 1=1,...,п, где является мартингалом. Т.е. условная средняя по всем
предшествующим значениям равна предшествующему значению. Теория эффективного рынка и базируется на представлении о том, что арбитраж на рынке невозможен. Получить гарантированную доходность выше, чем мы имеем на безрисковом активе, невозможно. Теория использует корреляционный анализ рядов изменений цен. Классические исследования показывают, что автокорреляционная функция подневных изменений цен близка к нулю. Собственно, это же и единственное эмпирическое обоснование теории. 2. Фрактальная гипотеза
Перейдем ко второй теории, которая была названа фрактальной. В ее основу положено более реалистическое предположение о том, что на рынке существуют инвесторы с разными временными сроками инвестирования, и что их реакция на новости неодинакова: одни реагируют на слухи, другие на саму новость, третьи ждут подтверждения новости. Неодинакова реакция по времени и по действию. Одна новость действует на краткосрочного инвестора, другая на долгосрочного, все действия разнонаправлены. Отсюда возникла теория фрактального рынка, - теория, основанная на том, что на рынке существуют тенденции, определяемые временными горизонтами инвестирования, причем краткосрочные тенденции определяются действиями спекулянтов, основанными на техническом анализе, а низкочастотные долгосрочные тенденции определяются инвесторами, основывающимися на анализе макроэкономической ситуации. Названа эта теория фрактальной, на мой взгляд, по недоразумению, хотя она имеет право на жизнь и именно в рамках этой теории мы будем говорить о статистической событийной модели рынка. С той оговоркой, что само понятие фрактала здесь не к месту.
Фрактал в теории случайных процессов есть такой процесс, что его функция распределения обладает свойством автомодельности. А именно, для закона распределения имеет место свойство t—1,2,...) = a t—1,2,...). Константа Н называется константой Хёрста, она лежит в
диапазоне от 0 до 1. Понятие фрактала появилось в результате исследования Хёрстом половодий Нила с 829 по 1490 год [3]. Оказалось, что несмотря на одномерную гауссовость процесса половодья, объяснить его с точки зрения броуновского движения невозможно именно за счет длительных корреляционных зависимостей. Тогда Хёрст ввел понятие фрактального гауссовского шума, а
2Н 2Н 2Н
именно такой процесс, что автокорреляционная функция равна А^Д) +t -М^(^) )/2, где s -временной сдвиг в автокорреляционной функции. При этом дисперсия Х^) равна
Особенность этого процесса в том, что в отличие от броуновского движения, где приращения просто независимы, и в отличие от стандартной модели скользящего среднего, где имеет место экспоненциальное убывание коэффициентов корреляционной функции, автокорреляционная функция первых разностей фрактального гауссовского шума А(^+п) приближается по порядку величины к Нх(2Н-1)хп2Н-2 при достаточно больших п.
Возникает вопрос, а почему назвали этот процесс фрактальным. Вероятно, потому, что других процессов с таким свойством в статистике, в теории вероятностей, не было изучено. Поэтому и пытаются его применить где ни попадя, доказывая неэффективность рынка. Явное отличие от Н—1/2 удалось найти при исследовании волатильности рынка (Под волатильностью обычно понимают дисперсию.или среднеквадратичное отклонение приращений цен финансового инструмента за
заданный период). А именно, когда <r(n) =
Y(l(k) - Ml(k))2
—,k = 1...n . Здесь l(k)= Ln(pk/pk-1), Ml(k)
n -1
Zl(k)/n, k=1,..,n - стандартная оценка среднего. Для величины логарифма относительных приращений волатильности цен r(n)=Ln(a(n)/a(n-1)), n>1, оказалось, что эти величины имеют фрактальную структуру, вернее, они имеют одномерное распределение, неотличимое, по крайней мере по стандартным критериям, от гауссовского, и если предположить, что это гауссовский шум, то получается, что константа Херста для индекса S&P500 примерно равна 0,31, то есть явно отличная от 1/2. (Индексы фондового рынка - способ заменить все многообразие цен финансовых инструментах, торгуемых на рынке, одним показателем; к наиболее известным фондовым индексам относятся американские Standard&Poors 500, Dow Jones Industrial Average и NASDAQ). Во-первых, в этой последовательности была отмечена довольно сильная отрицательная корреляция, что и повлияло на значение константы. Для индекса Доу-Джонса, для IBM, для других акций исследования показали, что параметр Хёрста колеблется от 0,28 до 0,35. Таким образом, изменение волатильности относится к процессам с зависимостью.
Почему взяты логарифмы приращений цен? Логарифмы обладают определенными свойствами, которые психологически оправданы для инвесторов. Инвесторов интересует доход. Доходы обладают мультипликативным свойством - с течением времени доходы возрастают не линейно, а экпоненциально (ср. со сложным процентом - доходы прошлых периодов реинвестируются, порождая мультипликативный рост доходов будущих периодов). Связано это с временной стоимостью капитала. Беря логарифмы, мы получаем совокупное приращение капитала как сумму единичных приращений в каждый из прошлых периодов. Для других функций цены мы такого разложения получить не можем.
После того, как обнаружили закономерности в корреляционной структуре волатильностей, были предложены другие модели изменения волатильности, а именно, предлагалась ARCH-модель -аналог скользящего среднего, но построенная для последовательности <(n). Имеем для последовательности a(n) модель авторегрессии, то есть a(n) в момент времени n есть линейная комбинация от l2,..., ln-12 (квадратов изменения цен в предыдущие моменты времени) плюс шум.
Такая модель объясняла эффект Хёрста, сохраняла гауссовость распределения, и в то же время она объясняла положительную корреляцию на один шаг, которую обнаружили для l2,..., ln-12.
Вторая причина, по которой появились ARCH-модели, связана с так называемыми "тяжелыми хвостами" (fat tails) в рядах изменений цен. Давно отмечен тот факт, что, если мы берем гистограмму изменений цен какого-то актива, то она отличается от гистограммы нормального распределения с тем же средним и дисперсией. В области нулевых значений нормальное распределение более вытянуто вверх, мы имеем большую вероятность нулевых значений, в области средних значений нормальное распределение имеет меньшую вероятность, чем в реальности, и на "хвостах" оно имеет меньшую вероятность. "Тяжелые хвосты" в распределениях рыночных цен были замечены еще в 20-х годах, но объяснения они долгое время не получали, фактически до работ Тьюки. Он предложил свое объяснение такому свойству цен, а именно распределение Тьюки. Пусть даны две случайные величины (с одним или с разными средними, это в данном случае не имеет значения), но с разными дисперсиями. Причем вторая из них появляется не регулярно, а с некоторой вероятностью, т. е., то она есть, то ее нет. Сумма этих двух случайных величин и имеет распределение Тьюки. Предельные распределения ARCH-моделей тоже обладают свойством "тяжелых хвостов", потому что их предельное распределение входит в класс распределений Парето -устойчивых распределений, которое на "хвостах" убывает именно экспоненциально. Статистические исследования показали, что приблизить распределениями Парето функцию распределения подневных изменений цен, нельзя.. Распределением Тьюки - можно. (Оговоримся, что наши
собственные недавние исследования распределений дневных приращений доходностей ОФЗ показали, что они неплохо аппроксимируются именно Парето-распределениями). Но зачастую мы имеем дело с неоднозначностью определения распределения Тьюки. Собственно, на этом изыскания подгонки под распределение Тьюки в мире финансовой математики и закончились.
"Тяжелые хвосты" связаны с выбросами - значительными отклонениями цен, которые происходят чаще, нежели это предписано гауссовским процессом. Эти выбросы связаны с действием на рынок событий. В настоящей работе мы ставим задачу статистической идентификации событий в рядах цен и соотнесения выявленных аномалий с событиями инвестиционного календаря. 3. Статистическая идентификация событий
Пусть мы наблюдаем временной ряд логарифма относительных приращений цен |р1,...,рп} некоторого рискового актива. Предположим, что этот ряд представляет собой реализацию нестационарного процесса, т.е. распределение ряда меняется во времени t=1,..n - Рис.1.
f pt Л
Введем маску W■ =
, порождающую вырезку
К Pt-t)
длины I из всей выборки {р1,.,рп}.
Рис.1 Нестационарный процесс изменения цены - распределения вырезок и траектории реализаций
Все вырезки получаются сдвигом исходной маски Wll на I тактов времени вправо. Тем самым, пройдя по всей выборке, образуем [и/1] вырезок (через [х] обозначена целая часть х). Маска играет роль шаблона, накладываемого на исходный временной ряд {р^. Пусть теперь£ - функция распределения для вырезки, попавшей в маску Wi.
Мы объединим неразличимые (или близкие) с точки зрения некоторого (как-то выбранного, сейчас неважно, как) критерия функции / в класс
для вырезок, порождаемых масками длины I, будем считать состоянием модели рынка. Поскольку модель нестационарна, то она описывается функцией поведения (£г,£у)^-[0,1]}, определяющей вероятность или возможность перехода системы из состояния в состояние 8]. Рассмотрим пример идентификации события на последовательности из нулей и единиц.
Пусть задана последовательность ►
| 0 |0|0|1 1 0 1 0 |1 1 0 1 0 |1 |0|0 |1 |0|0|0|0|0 |1 1 0 10 1011 11 1011 11 1011 11 10 10 11 10 11 101011 1011
Последовательность разделена пополам событием Е (помечено красным флажком), которое меняет поведение системы. Зададим семейство масок W(l,Л) длины 1=4 - т.е. будем рассматривать всевозможные четверки со сдвигами Л. Возможно варьировать Л от +3 до -3, большие сдвиги приводят к повторениям масок.
Запишем распределения £ (соответственно, "до Е" и "после Е" частоты нулей и единиц, попавших в вырезку, ограниченную маской) и классы состояний ^--для этих вырезок; 1) W(l=4.Л=0)
1 0 | 0 | 0 | 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 | 0 | 1 | 0 |0 |0| 1 1 1 1 0 | 1 | 1 | 0 |1|1|0|0 1 1 1 0 | 1 | 0 0 1 1 1 0 | 1
a. До E:
b. После Е: ОДУг), ОДУг), ОДУ2), ОДУ2), ОДУ2)
c. Si=(%,H), 82=(У,У) г
2) W(l=4,A=-1)
■ >
1 0 | 0 | 0 1 1 0 | 0 | 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 | 1 1 |0|1 |1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 | 1 0 1 0 1 1 1 0 1
a. До Е:
b. После Е:
►
c. Si=(%,H), S2=(1/2,1/2), S3=(H,%)
3) W(l=4,A= +1)
| 0 |0|0|1 I 0 I 0 |1 I 0 I 0 |1 I 0 I 0 |1 |0|0|0|0|0 |1 I 0 I 0 I 0 I 1 |1 I 0 I 1 |1 I 0 I 1 |1 I 0 I 0 |1 I 0 |1 |0|0|1 I 0 I 1
a. До Е: (/,/), (1,0),
b. После Е: (/,/), (H,%), (/,/), (V,/)
c. SHV/O, S2=(/,1), S3=(H,%), S4=(1,0)
4) 1 0 1 0 W(l=4,A= +2)
1 1 0 1 1 1 lull 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
a. До Е: (1,0)
b. После Е: (%,Н), (Н,%), 0/4,%), С/,1/), ОД1/)
c. Б1=(%,Н), 8э=(Н,%), Б4=(1,0)
5) Ж(1=4,А= -2) - повторяет маску (4)
6) Ж(1=4,А= +3) - повторяет маску (3)
7) Ж(1=4,А= -3) - повторяет маску (2)
Теперь представим поведение системы в виде ориентированных графов переходов между состояниями:
Маска (1) - Ж(1=4,А=0) Маска (2) - Ж(1=4,А=+1)
Маска (3) - Ж(1=4,А= -1) Маска (4) - Ж(1=4,А=+2)
Наконец, изучим функцию поведения системы. Все наблюденные переходы Si^■Sj можно записать в
C Si S2 S3 S4 N(c) Fb(c) H
1 1 1 0 0 3 3/8 0,96
2 1 0 0 1 2 1/4
3 1 0 1 0 2 1/4
4 0 0 1 0 1 1/8
виде матрицы. Каждый такой переход обозначим через ck. Ск - это булевский вектор, в котором на i-м и j-м местах стоят 1, а остальные его компоненты - нули. Индекс к пробегает по всем наблюденным различным переходам. Подсчитаем число наблюдений перехода S-^Sj, соответствующего некоторому ск - пусть это будет N(ck). Тогда, по определению, значение функции поведения Fb на этом переходе будет относительная частота Fb(ck)=N(ck)/Z N(ck). Тем самым Fb является функцией распределения переходов между состояниями St. Поскольку каждое из St само является некоторым частным распределением процесса, то Fb выражает распределение по распределениям.
Для каждой маски мы получаем некоторые модель переходов и функцию поведения. Вообще говоря, обе они для разных масок разные. Какую модель предпочесть? Сразу же следует отметить, что наилучшей маски не существует - конечно, при отсутствии у исследователя априорной информации о законе поведения системы. И тем не менее, предпочтительнее та модель, которая 1) имеет минимальное число состояний, и 2) содержит наименьшую неопределенность. Неопределенность функции поведения предлагается измерять через ее шенноновскую энтропию
S Fb (ck )l0§2 Fb (ck )
H(Fb(c)) = - —-¡—j-, где |C| - число различных векторов ck. По построению,
log2 \С\
H(F>(c))e [0,1].
Вернемся к нашему примеру и построим модели переходов и функцию поведения системы для каждой из ранее рассмотренных масок W(l,A).
Маска (1) - W(l=4,A=0)
с Si S2 N(c) Fb(c) H
c Si S2 S3 N(c) Fb(c) H
1 1 0 0 3 3/8 0,93
2 1 1 0 2 1/4
3 1 0 1 1 1/8
4 0 1 0 1 1/8
5 0 1 1 1 1/8
Маска (2) - W(l=4,A=+1)
1 1 0 4 4/9 0,88
2 0 1 4 4/9
3 1 1 1 1/4
Маска (3) - W(l=4,A= -1) Маска (4) - W(l=4,A=+2)
с 81 82 8з 84 N(0 Ръ(с) Н
1 1 0 0 0 1 1/8 0,93
2 1 1 0 0 3 3/8
3 0 1 0 1 1 1/8
4 1 0 0 1 1 1/8
5 0 1 1 0 2 1/4
По выбранным критериям 1) минимумуа числа состояний и 2) минимума неопределенности И(Еъ(с))^тт наиболее предпочтительную модель для последовательности из примера генерирует маска W(l=4,Л=0). Эта маска действительно идентифицирует событие Е, т.к. порождаемый ею автомат содержит единственный переход 81^Б2 без возврата в исходное состояние, помеченный малой достоверностью (что соответствует редкому, но все же вероятному событию из "тяжелых хвостов" исходной системы).
4. Статистическая классификация событий
Идентификация событий - это первый шаг к пониманию правил функционирования сложной системы, какой является финансовый рынок. Вторым шагом, естественным для физика-экспериментатора, обычно систематизирующего наблюденные в опыте аномалии в классы эквивалентности, является решение задачи классификации. В результате классификации получают группировки событий, "сходных" или, наоборот, "различных" в смысле некоторой меры близости, эти группировки относят соответственно к одному или разным классам. При исследовании классов событий на финансовом рынке будем исходить из того, что экспериментатору доступны календари внешних по отношению к рынку событий (календарь ставит в соответствие имени внешнего события время его появления - в этом смысле инвестиционный календарь полностью аналогичен расписанию движения поездов или графику занятий группы студентов) и реакции рынка на эти события, выражающиеся в статистических свойствах временных рядов цен финансовых инструментов. Основной гипотезой примем следующую: сходные события вызывают сходные реакции. Таким образом, будем измерять сходство в реакциях, соотносить этим реакциям конкретные события инвестиционного календаря и оценивать тем самым близость этих событий.
Существует один специфический класс аномалий во временных рядах цен финансовых инструментов, который более всего интересует инвесторов и аналитиков. Эти аномалии - переломы трендов. Тренд можно рассматривать как некоторое различимое состояние системы, его разворот характеризует изменение этого состояния. Перелому предшествует некоторое внешнее событие (или цепочка событий), а в самом факте перелома и переходе на новый тренд выражена реакция системы на событие.
Идентификация трендов и событий-переломов предполагает, как описано в предыдущем пункте, введение масок и расчет распределений процесса изменения цен в пределах этих масок. В отличие от разобранного выше примера с постоянным размером маски введем адаптивную переменную маску, выделяемую алгоритмом пилообразного приближения временного ряда.
Алгоритм последовательно пытается найти на предъявляемых отрезках ряда (масках) экстремумы. Если найден один или два экстремума, то они становятся границами вновь предъявляемых отрезков, т. е. на каждом шаге маска или остается такой, какой была, если экстремумов не найдено, или заменяется на две или три новых маски. В этом случае сначала предъявляется первый из отрезков (с минимальной левой границей). Если же экстремумов не найдено, то алгоритм переходит к следующей маске. Результатом работы алгоритма является покрытие исходной выборки масками переменной длины, соответствующими трендам некоторого порядка. Трендом 0-го порядка считается тренд, проведенный от первой точки выборки до ее последней точки. Трендами 1-го порядка будет пилообразное приближение, соединяющее начальную и конечную точки выборки через экстремумы - минимум и максимум по всей выборке. Например, на Рис.2 показан временной ряд дневных цен закрытия акций ОАО Сургутнефтегаз за 2001 год (синим цветом) и соответствующее этой выборке пилообразное приближение 10-го порядка (красным цветом; номера событий-переломов, отграничивающих соответствующие им вырезки, указаны рядом). Каждая из 10-ти вырезок на Рис.2 определяет некоторое состояние системы; точнее, состояние мы определим (как и в примере предыдущего пункта) через функцию распределения процесса изменения цен для подвыборки, задаваемой своей маской. Примеры получившихся функций распределения для вырезок №1 и №6 приведены на Рис.3 и 4.
Теперь необходимо произвести сравнение реакций системы на события переломов; для этого понадобится ввести меру близости между функциями распределения, соответствующими каждой реакции. В качестве такой меры предлагается взять максимум поточечного отклонения функций распределения двух реакций (похоже на статистику критерия согласия, предложенного Колмогоровым):
|(S,, Sj) = max (x) - Si (x)}. Такое расстояние везде определено (т.к. имеем дело с монотонными
функциями), симметрично, для него имеет место неравенство треугольника, но оно не аддитивно (т.е. если |i(SbS2)=A, |i(S2,S3)=B, то |(SbS3)*A+B).
Матрица попарных расстояний {|(Si,Sj)} для 10 вырезок Рис.2 приведена на Рис.5 (т.к. матрица симметрична, показана только верхняя треугольная форма). Для этой матрицы, задав пороговые значения для расстояний (соответственно, пороги сверху и снизу), можно отсечь пары реакций-"близнецов" и пары реакций - "антагонистов". Соответствующие примеры приводим в Рис.6 и 7.
Рис.2 Разбиение временного ряда на вырезки. Цифрами помечены номера событий-переломов трендов.
МАСКА 1
Диапазон приращения цены Частота Функция распределения
-8% 0 .00%
-7% 0 .00%
-6% 0 .00%
-5% 1 6.25%
-4% 0 6.25%
-3% 1 12.50%
-2% 2 25.00%
-1% 1 31.25%
0% 1 37.50%
1% 1 43.75%
2% 1 50.00%
3% 1 56.25%
4% 3 75.00%
5% 4 100.00%
6% 0 100.00%
7% 0 100.00%
8% 0 100.00%
Рис.3 Табличное (слева) и графическое (справа) представления функции (красная кривая) и плотности (синяя гистограмма) распределения приращений цен для вырезки по вырезке №1
МАСКА 6
Диапазон приращения цены Частота Интегральный %
-8% 0 .00%
-7% 0 .00%
-6% 1 1.82%
-5% 0 1.82%
-4% 2 5.45%
-3% 3 10.91%
-2% 6 21.82%
-1% 9 38.18%
0% 12 60.00%
1% 6 70.91%
2% 6 81.82%
3% 7 94.55%
4% 2 98.18%
5% 1 100.00%
6% 0 100.00%
7% 0 100.00%
8% 0 100.00%
Маска 6
14
12
10
is 8
Р
о га
^ 6
120.00%
100.00%
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
.00%
Диапазон
4
2
0
Рис.4 Табличное (слева) и графическое (справа) представления функции (красная кривая) и плотности синяя гистограмма) распределения приращений цен для вырезки по вырезке №6_
МАСКА 1 МАСКА 2 МАСКА 3 МАСКА 4 МАСКА 5 МАСКА 6 МАСКА 7 МАСКА 8 МАСКА 9 МАСКА 10
Маска 1 0 0.33 0.24 0.38 0.19 0.38 0.31 0.37 0.26 0.35
Маска 2 0 0.38 0.06 0.27 0.06 0.41 0.14 0.22 0.20
Маска 3 0 0.41 0.30 0.42 0.40 0.51 0.26 0.34
Маска 4 0 0.28 0.06 0.38 0.12 0.17 0.15
Маска 5 0 0.29 0.27 0.34 0.17 0.21
Маска 6 0 0.40 0.10 0.21 0.19
Маска 7 0 0.42 0.29 0.29
Маска 8 0 0.27 0.19
Маска 9 0 0.09
Маска 10 0
*ис.5 Матрица парных расстояний между вырезками ряда на Рис.2
ПАРА РЕАКЦИИ (Si,Sj) МЕРА БЛИЗОСТИ
(2,4) 0.06
(4,6) 0.06
(6,8) 0.10
(9,10) 0.09
Рис.6 Некоторые пары реакций-"близнецов" для матрицы Рис.5; порог отсечения сверху Sup p(Sx,S2)=0,2_
ПАРА РЕАКЦИЙ (Si,Sj) МЕРА БЛИЗОСТИ
(2,7) 0.41
(3,8) 0.51
(6,7) 0.40
(7,8) 0.42
Рис.7 Некоторые пары реакций-"антагонистов" для матрицы Рис.5 (порог отсечения снизу Inf p(Si,S2)=0,4)
Соотнесем теперь указанные реакции и их классы с календарем внешних событий. Соответствие между вырезками и событиями календаря устанавливает Рис.8.
ВЫРЕЗКА 1 ВЫРЕЗКА 2 ВЫРЕЗКА 3 ВЫРЕЗКА 4 ВЫРЕЗКА 5
Левая граница 03.01.01 26.01.01 21.02.01 07.03.01 23.04.01
Правая граница 25.01.01 20.02.01 06.03.01 20.04.01 18.05.01
СОБЫТИЯ
Дата 03.01.01 29.01.01 05.03.01 08.03.01 03.05.01
Событие США: Снижение учетной ставки ФРС США Компания BP Amoco Arco объявила о намерении выйти из своих инвестиций в ЛУКойл путем выпуска акций и конвертируемых облигаций Prosperity Capital Management сообщила о намерениях судиться с Сургутнефтегазом из-за недоплаченных дивидендов 8-е Марта - праздник Сургутнефтегаз опубликовал хорошие финансовые результаты 2000 года и I квартала 2001 года
Дата 09.01.01 31.01.01 16.03.01 07.05.01
Событие Россия возобновила обслуживание долга Парижскому клубу под нажимом кредиторов. США: Снижение учетной ставки ФРС США ОПЕК приняла решение о снижении добычи нефти на 1 млн . баррелей в день. Руководство Сургутнефтегаза заявило, что не планирует конвертировать привилегированные акции в обыкновенные
Дата 17.01.01 15.02.01 16.03.01 15.05.01
Событие ОПЕК приняла решение о снижении добычи нефти на 1.5 млн. баррелей в день. Российское правительство приняло решение о снижении экспортной пошлины на сырую нефть с 48 до 22 евро/т. Дата отсечения в ОАО Сургутнефтегаз США: Снижение учетной ставки ФРС США
Дата 20.02.01 20.03.01 14.05.01
Событие События на рынке Турции, спровоцированные политическим кризисом. Тридцатипроцентная девальвация национальной валюты в течение одного дня. США: Снижение учетной ставки ФРС США В СМИ была опубликована информация о возможной покупке Сибнефти Сургутнефтегазом
Продолжение Рис.8
ВЫРЕЗКА 6 ВЫРЕЗКА 7 ВЫРЕЗКА 8 ВЫРЕЗКА 9 ВЫРЕЗКА 10
Левая граница 21.05.01 07.08.01 28.08.01 03.10.01 13.11.01
Правая граница 06.08.01 27.08.01 02.10.01 12.11.01 29.12.01
СОБЫТИЯ
Дата 30.05.01 03.09.01 04.10.01 14.11.01
Событие Совет Директоров Газпрома -смещение Вяхирева Moody's повысил суверенный рейтинг России Международное агентство Fitch IBCA повысило кредитный рейтинг России с "В" до "В+". ОПЕК приняла решение о снижении добычи нефти на 1,5 млн. баррелей в день.
Дата 04.06.01 06.09.01 12.11.01 16.11.01
Событие Конференция ОПЕК в Вене Заместитель главы президентской администрации Дмитрий Медведев официально обнародовал предложения о либерализации рынка акций Газпрома Авиакатастрофа в Нью-Йорке Итоги саммита Буш-Путин 2
Дата 15.06.01 24-28.09.01 23.11.01
Событие Саммит Буш-Путин 1 Существенное падение цен на нефть (URALS=-8,7%) На совещании премьер-министра Михаила Касьянова с руководителями крупнейших нефтяных компаний принято решение о сокращении экспорта нефти на 50 тыс. брр. в день
Дата 25.07.01
Событие Решение ОПЕК сократить добычу нефти с 1 сентября на 1 млн. Брр. В сут.
Рис.8 Хронологическое соответствие между событиями нвестиционного календаря и масками Рис.2 (по материалам [9]-[13])
5. Интерпретация классов рыночных событий
Из соотнесения Рис.8 и Рис.6 и 7 по "близким" классам реакций прослеживаем эквивалентные классы внешних событий; так, для "сходных" пар реакций для вырезок (2,4) ключевым внешним событием является снижение учетной ставки ФРС США, для вырезок (4,6) - решения ОПЕК по квотам на добычу нефти, для вырезок (6,8) приходим к неочевидному с первого взгляда выводу о "сходстве" для рынка двух событий: кадровых перемен в Газпроме (смещение Рэма Вяхирева с поста Председателя Правления) и реформы политики газового концерна на рынке собственных акций (подписание Президентом и обнародование программы либерализации локального и внешнего рынков акций Газпрома) и повышения суверенного рейтинга России агентством Moody's.
6. Основные выводы
В работе предложен механизм идентификации рыночных событий по временным рядам котировок финансовых инструментов. Процедура основана на статистической идентификации модели рынка в форме машины состояний с минимальной энтропией по Шеннону. В качестве состояний выбраны распределения подвыборок (называемых масками) нестационарного процесса изменения котировки финансового инструмента.
Решается задача классификации макроэкономических и корпоративных новостей в кластеры, объединяющие новости по критерию "близости" порожденных их появлением "откликов" рынка. Выделены специфические для финансового рынка маски, отграничивающие подвыборки моментами переломов трендов. Для построения таких адаптивных масок использован алгоритм пилообразного приближения временного ряда. В пространстве "откликов" рынка введено расстояние, аналогичное статистике критерия Колмогорова для различения теоретического и эмпирического распределений. В качестве примера применения предложенных методик проведен событийный анализ рынка акций ОАО Сургутнефтегаз за 2001 г. Среди выявленных эффектов - тождественность для рынка новостей о реформах в "Газпроме" и повышении суверенного кредитного рейтинга России.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bachelier,L."Theory of Speculation"(1900), in: The Random Character of Stock Market Prices, P.H.Cootner, Ed., Cambridge, MA: MIT Press, 1964
2. А. Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. М., Фазис, 1998.
3. Шепард Н. "Статистические аспекты моделей типа ARCH и стохастическая волатильность", в: Обозрение прикладной и промышленной математики, том 3, вып. 6, 1996.
4. Я.М.Миркин "Сверхконцентрация рыночного риска", в: Рынок Ценных Бумаг, №2 (185), 2001, стр. 36-39
5. А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. Многомерные статистические методы, М., Финансы и статистика, 1998
6. Allan M. Malz and Jorge Mina "Risk Measurement in the aftermath of the terrorist attack", Research Technical Note, RISKMETRICS GROUP LLC., New York, September 19, 2001 -www.riskmetrics.com
7. RiskMetrics™ Technical Document Fourth Edition, Morgan Guaranty Trust Company of New York, Reuters Ltd, New York, 1996
8. Allan M. Malz "Financial crises, implied volatility and stress testing", Working Paper #01-01, RISKMETRICS GROUP LLC., New York, October, 2001
9. Саймон Вайн "Особенности управления рисками в критический период, или Как не попасть между кризисом и бонусом", в: Рынок Ценных Бумаг, №23 (182), 2000, стр. 12-16
10. Ежедневный утренний брифинг по фондовому рынку - Альфа-Банк Daily, Альфа-Банк, Управление рынков и акций, Аналитический отдел, система "Альфа-Директ", М., Альфа-Банк, 2001-2002
11. Ежедневные обзоры рынка - ATON-Daily, Инвестиционная Группа "АТОН", Аналитическая служба, система "ATON-Line", М., ИГ "АТОН", 2001-2002
12. Ежедневный бюллетень по фондовому рынку - Брокерская компания "Ренессанс-Капитал", Аналитическое управление, М., Ренессанс-Капитал, 2001-2002
13. Аналитические отчеты ALFA-BANK Desk Notes: РЫНОК АКЦИИ; Альфа-Банк, Управление рынков и акций, Аналитический отдел, система "Альфа-Директ", М., Альфа-Банк, 2001-2002
14. Аналитические отчеты ALFA-BANK Special Notes: МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ЭКОНОМИКА И ПОЛИТИКА; Альфа-Банк, Управление рынков и акций, Аналитический отдел, система "Альфа-Директ", М., Альфа-Банк, 2001-2002
15. Harry M. Markowitz Portfolio Selection, Journal of Finance, 7, no.1, March 1952
16. The New Basel Capital Accord, Basel Committee on Banking Supervision at the Bank for International Settlements, Basel, Switzerland, January 2001
17. Рынок акций: сценарии и прогнозы. Инвестиционная компания "Финанс-Аналитик", 2001", http://www.Finam.Ru
18. Mark-To-Future: Technical Document, ALGORITHMICS Incorporated, 1998-2000, Toronto, Canada
19. Ronald Dembo "Mark-To-Future: A Consistent firm-wide Paradigm for Measuring Risk and Return", in: Risk Management and Analysis, Vol. 1: Measuring and modelling Financial Risk, Carol Alexander (ed.), New York, John Wiley & Sons, 1998
