Статистическая модель ошибки измерения псевдодальности навигационной системы GPS Текст научной статьи по специальности «Физика»

Статистическая модель ошибки измерения псевдодальности навигационной системы GPS

Э.Л. Аким, Д.А. Тучин Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Широко распространенные в настоящее время GPS-приемники ориентированны в основном на информационное обеспечение потребителей, расположенных на поверхности Земли. Применение средств космической навигации в сложных технических системах, к которым относятся бортовые автономные системы управления космических аппаратов, предъявляет более высокие требования к надежности работы аппаратуры потребителя. В Институте прикладной математики проводятся исследования, направленные на изучение возможности применения средств космической навигации на борту космического аппарата (КА).

Малая измерительная база бортовых приемников заставила моделировать работу системы GPS на борту КА. Для этого был построен программный комплекс моделирования измерений. Комплекс основан на результатах статистического анализа ошибки измерения псевдодальности на C/А коде [1]. В этой работе приведены результаты построения статистической модели измерения псевдодальности.

Для проведения сравнительного анализа были использованы измерения трех зарубежных станций, измерения которых доступны в интернете.

Станции оснащены различными типами приемников и расположены на разных широтах.

станция расположение тип приемника широта долгота

bahr Бахрейн ASHTECH Z-X113 26.21 с.ш. 50.61

cena Аляска TRIMBLE 4000 SSI 65.50 с.ш. 215.32

usno Вашингтон AOA SNR-12 ACT 38.92 с.ш. 282.93

Таблица 1. Источники измерительной информации

Обработка измерений проводилась с помощью разработанных в ИПМ алгоритмов определения вектора состояния наблюдателя [2].

Источники ошибок измерений псевдодальности можно разделить на три группы:

- погрешности эфемеридного и частотно-временного обеспечения навигационных КА (НКА);

- погрешности измерений, вызываемые атмосферой Земли;

- погрешности, вносимые аппаратно-программным комплексом потребителя.

Отметим, что еще существует ошибка, связанная с многолучевостью принимающей антенны [3]. Данная ошибка в этой работе не рассмотрена.

Погрешности эфемеридного и частотно-временного обеспечения состоят из ошибок численно-аналитической модели движения, представленной в интерфейсном документе и ошибок прогноза этих эфемерид. Для оценки точности прогноза эфемерид и значения ухода часов, передаваемых с борта в составе эфемеридного сообщения, были использованы эталонные орбиты и значения ухода часов НКА, публикуемые в Internet на сервере NASA.

С использованием измерений псевдодальностей на двух частотах была определена ионосферная поправка измерений псевдодальности на C/A-коде для наземных приемников. Далее будут приведены статистические характеристики этой поправки.

При получении измерений псевдодальности и псевдоскорости возникают ошибки, связанные с нестабильностью значения частоты гетеродина приемника, с моментом регистрации измерений и уходом фазового сдвига псевдошумовой последовательности, который вызван различной синхронизацией часов приемника и GPS-системы. Изучена динамика ухода частоты гетеродина приемника, фазы генерации псевдошумовой последовательности и точность времени регистрации сигнала.

Для определения источников ошибок измерений наземных приемников была исключена ошибка, вызванная тропосферными эффектами. В таблице

представлены основные источники ошибок измерений псевдодальности и их величины.

источники ошибок измерений, СКО [м] bahr ASHTECH Z-X113 cena TRIMBLE 4000 SSI usno AOA SNR-12 ACT

эфемериды НКА 1.06 0.98 1.55

частотно-временное обеспечение НКА 7.62 1.82 37.16

ионосфера 4.82 2.99 2.62

тропосфера 2.97 3.95 4.18

ошибка измерения 1.78 5.22 2.04

точность определения положения 15.11 36.49 16.65

Таблица 2. СКО источников ошибок измерений псевдодальности на C/A коде [м

Передатчики НКА GPS излучают два непрерывных сигнала на частотах L1 и L2. GPS-приемник может принимать сигналы L1 на частоте fL1 = 1575,42 Мгц и модулировать псевдослучайный C/A код. Кодовое измерение псевдодальности на C/A коде есть результат сравнения генерируемой приемником псевдошумовой С/A последовательности и принимаемого кода.

НКА генерирует псевдошумовую C/A-последовательность синхронно с метками бортового времени. Уход бортового времени относительно системного передается в эфемеридных сообщениях. Поэтому временной сдвиг Dt между принятой и сформированной в приемнике последовательностями с точностью до начальной фазы сформированной последовательности определяет время прохождения сигнала от НКА. Один цикл передачи C/A-кода состоит из 1023 бит и повторяется 1000 раз в секунду, следовательно, зона однозначного измерения составляет DC/A = 10-3 • c = 299792.5 [м], где с - скорость света.

Под измерением псевдодальности на C/A коде понимают величину PRC / A, удовлетворяющую следующему соотношению:

PRC / A = П • DC / A +Dt • С , (1)

где n - целое число.

РЯ'с / л = где 11

Приемник не может с высокой степенью точности определить момент регистрации измерения. Известна временная метка, в окрестности которой проведено измерение. Истинный момент регистрации измерения должен уточняться. Пусть (г -Ат) - истинный момент регистрации измерения псевдодальности РЯ'с / л, отличающийся от метки времени на величину Ат. Cвязь истинной дальности с псевдодальностью, измеренной от 1-го НКА, описывается следующим соотношением:

X1 НКА®ПРИЕМНИК ^ - Ат) + ( ■ с - Аг'ЯУ ■ С + АЛ' ион + АЛ' троп + X ' , (2)

X1нка®приемник(г-Ат) - истинная дальность до НКА или длина вектора,

направленного от НКА в момент излучения к потребителю в момент приема сигнала;

р - фазовый сдвиг псевдошумовой последовательности C/A-кода, вызванный различием в синхронизации часов НКА и приемника, один для всех измерений на момент времени г;

Аг1 бу - уход часов НКА относительно эталонного времени ОРБ-системы;

АЛ1 ион - ионосферная поправка измерения;

АЛ троп - тропосферная поправка измерения;

X1 - аппаратная ошибка измерения псевдодальности на С/А коде.

Невязки X1 будем интерпретировать как аппаратные ошибки измерения псевдодальности.

Для описания статистической модели ошибок измерений псевдодальности было взято семейство распределений с плотностью вида:

/(х,аъо 1,а2,о2,к) = к■ (х,аъах) + (1-к)■ (х,а2,а2), (3)

2

где (х, а, а) = * ■ ехр(- ——а2—) - плотность нормального распределения. л12жа 2а

Поиск неизвестных параметров {х, а1,а 1, а2, а2, к} распределения (3) проводился методом наименьших квадратов [4]. Проверка гипотезы о законе распределения проводилась с использованием критерия согласия хи-квадрат.

Найденные плотности распределения для каждой GPS-станции изображены на рис. 1, а их параметры представлены в таблице 3.

к a1 a2 s 1 S 2

bahr 0.335 -1.275 0.668 0.762 0.810

cena 0.295 -5.850 0.398 12.081 2.335

usno 0.110 -4.520 0.270 6.060 1.320

Таблица 3. Параметры распределения плотности ошибок измерений

псевдодальности

Рис. 1. Гистограмма и плотность распределения ошибок измерений псевдодальности 1) bahr, 2) cena, 3) usno

Из таблицы определения параметров распределения 3 видно, что процесс измерения псевдодальности различными типами приемников осуществляется по-разному. Это может объясняется наличием у приемников различных алгоритмов деления измеряемого бита С/А кода и раззличием в широте места расположения.

Литература

1. Д.А. Тучин, Кодовые измерения псевдодальности системы GPS. Модель ошибок и априорная оценка точности определения вектора состояния, препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Редакционно-издательская группа, 2002, № 30.

2. Э.Л. Аким, Д.А. Тучин Апостериорная оценка точности определения вектора состояния земного наблюдателя по измерениям дальности и скорости системы космической навигации GPS, препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Редакционно-издательская группа, 2001, № 36.

3. Global Positioning System: Theory and Applications Bradford W. Parkinson, James J. Spiker Jr ISBN 1-56347-106-X

4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. — 2-е изд., доп. — М.: Высш. шк., 1992. — 304 с.: ил.