CC BY
69
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XI 19 8 0
№ 2
УДК 620.179.18:534.8
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ДЕФЕКТОВ В МАТЕРИАЛАХ И КОНСТРУКЦИЯХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ
Ю. П. Бородин, И. В. Гулевский
Предложена статистическая модель акустической эмиссии дефектов в материалах и конструкциях, устанавливающая зависимость параметров еигналов акустической эмиссии от изменений напряженно-деформированного состояния и свойств метериалов. Сигнал акустической эмиссии описан как импульсный случайный процесс. Показано, что „эмиссионные свойства" материалов определяются двумерной функцией распределения источников по амплитуде и интенсивности деформаций и средней плотностью источников. Предложен способ экспериментального исследования эмиссионных свойств материалов при испытаниях в условиях однородного напряженного состояния. Приведены результаты эксперимента на образцах из материала Д16АТ.
Повышенные требования к безопасности эксплуатации авиационных конструкций обусловливают необходимость обнаружения и оценки степени опасности дефектов (усталостных трещин) на достаточно ранней стадии их развития. Одним из новых методов обнаружения дефектов в материалах и конструкциях является использование для этой цели акустической эмиссии (АЭ).
В настоящее время накоплено значительное количество экспериментальных данных об изменениях параметров сигналов АЭ при различных видах испытаний материалов. Исследован эффект Кайзера [1, 3], установлено наличие зависимостей параметров сигналов АЭ от коэффициента интенсивности напряжений при статическом нагружении и от скорости роста трещин при циклическом нагружении. В то же время в теоретическом отношении явление акустической эмиссии исследовано недостаточно. В частности, недостаточно разработаны вопросы измерения параметров сигналов АЭ. Отсутствует также физическая модель АЭ, позволяющая предсказывать характер изменения параметров сигналов АЭ при нагружении твердых тел в условиях неоднородного напряженного состояния.
В данной работе предлагается феноменологическая модель, связывающая параметры сигналов АЭ с изменениями напряженно-деформированного состояния и свойствами материалов, основанная на статистической модели хрупкого разрушения [4].
Известны два типа сигналов АЭ: непрерывный и импульсный. Сигналы, имеющие импульсный характер, сопровождают процессы упругого и пластического деформирования конструкционных материалов, скачкообразный и замедленный рост трещин, развитие трещин усталости, процессы разрушения в композиционных материалах. Сигналы непрерывного типа были обнаружены при испытаниях на растяжение образцов из различных сплавов и имеют место при нагружении выше предела текучести. Некоторые исследователи считают, что сигналы непрерывного типа представляют поток импульсов малой амплитуды, но значительной интенсивности, что подтверждается при испытаниях образцов на растяжение с низкими скоростями деформирования [1].
Все эти соображения, а также тот факт, что сигналы АЭ имеют случайный характер, позволяют определить их как импульсный случайный процесс.
Канал обнаружения сигналов АЭ включает следующие элементы: среда, в которой распространяется акустический импульс, первичный преобразователь, усилитель, полосовой фильтр. Каждый из этих элементов имеет существенно неравномерную частотную характеристику. Так, например, экспериментально установлено, что для уменьшения влияния внешних акустических шумов необходимо ограничивать частотный диапазон канала, что достигается включением полосового фильтра. В качестве преобразователей АЭ в подавляющем большинстве случаев используют пьезокерамические пластинки, которые для получения достаточной чувствительности обычно слабо или совсем не демпфируют. Понятно, что такие преобразователи должны обладать ярко выраженными резонансными свойствами, что и подтверждается на практике. Акустический тракт также имеет частотно-зависимые характеристики. Поэтому канал обнаружения сигналов АЭ, как правило, является узкополосным.
Реакция такого канала на достаточно короткий импульс может бытъ описана как
где ііі — амплитуда импульса, т0 — постоянная демпфирования, /—резонансная частота преобразователя АЭ, и (?) — единичная функция, равная
Сигнал АЭ, представляющий собой случайную последовательность таких импульсов, можно представить в виде
где ti-—момент появления /-го импульса, и1 — амплитуда 1-го импульса.
Хі = и (І) иі Є г'« БІП 2т:/Г,
І (і) = = V Ц (I — /,) иі е ч> біп2 —і і), (1)
/=1 1=1
Каждая реализация процесса будет задана, если известны все значения компонентов случайного вектора (иь полученные в течение реализации. Множества значений компонентов вектора следующие:
щ £ {и} — (0, оо); *,£{*}= [О, Т1 где Т — длительность испытаний данного вида, а следовательно, и длительность всех реализаций.
Допустим, что существует двумерная функция распределения
£) = Р {«,<«,
Так как импульсы АЭ излучаются источниками, расположенными в разных точках твердого тела, допустим, что амплитуды и моменты появления различных импульсов попарно независимы.
Найдем одномерную функцию распределения моментов появления импульсов:
(0 = Р < 0 = Ри1 (°°> О-
Допустим, что поток импульсов ординарный, т. е. вероятность появления более одного импульса в течение малого промежутка времени мала:
Р>х (*, М) = О (А/).
Тогда вероятность появления одного импульса на интервале М]:
Р {*/(: [*, * + Щ=п (*) М-\-0 (Д*),
где п (0 — интенсивность потока импульсов.
Многочисленные экспериментальные работы говорят о том, что поток импульсов АЭ в большинстве случаев нестационарен, поэтому интенсивность потока зависит от времени.
Среднее количество импульсов, появившихся за время Г,
т
Ы = | п (I) сИ9
о
тогда одномерная плотность вероятности моментов появления импульсов будет
* /А _ аг( (0 _ п (О
" V) И ' ” N *
Число импульсов, появившихся на интервале [О, Г], будет распределено по закону Пуассона [2]:
Рг\к) = ^е-\
где Р^(к)— вероятность появления & импульсов за время Т.
Таким образом, при сделанных выше допущениях процесс будет полностью задан, если известны двумерная функция распределения Ри1 (/г, £) и среднее количество импульсов ЛГ, появляющихся за время испытаний Т.
В настоящее время можно считать установленным тот факт, что характеристики сигналов АЭ определяются главным образом изменениями напряженно-деформированного состояния в процессе нагружения и некоторыми свойствами материалов, которые условно можно назвать „эмиссионными свойствами*. Рассмотрим деформируемое твердое тело, имеющее объем V. Чтобы не учитывать эффект Кайзера [3], будем рассматривать случай простого нагружения.
Введем распределение источников АЭ по объему твердого тела. Известно, что распределение неоднородностей любой физической природы в твердом теле можно определить как случайный процесс Пуассона [4]. Очевидно, что допущения стационарности, ординарности и отсутствия последействия, обычные для процесса Пуассона, полностью применимы и в нашем случае. Действительно, стационарность следует из однородности твердого тела и означает постоянство плотности источников во всех точках твердого тела. Отсутствие последействия говорит о том, что вероятность попадания & источников в объем Д1/ зависит только от величины объема Д1/ и не зависит от того, сколько источников находится в других объемах. Свойство ординарности, означающее малую вероятность попадания более одного источника в достаточно малый объем, также физически оправдано. Таким образом, вероятность попадания /г источников в объем ДV определяется законом Пуассона:
р„ (д V) = ,
где X — средняя плотность источников.
Допустим далее, что для каждого малого объема Д1/^, содержащего источник, существует вероятность излучения акустического импульса с амплитудой и^и при интенсивности деформаций в окрестности /-го источника е4^в:
Р {и1 < и, г1 < г) = риг (и, в).
Разобьем твердое тело на т малых объемов так, чтобы в каждый из них попало не более одного источника. Определим поток импульсов из малого объема Д1/1 при условии, что в него попал г'-й источник:
(0, При е,>8.
71 ‘ | 1, при г.
Условное математическое ожидание числа импульсов
м к(*)/о] = о р {8<>в} 1-/> е).
Здесь Q — событие, состоящее в том, что объем Д1Л содержит источник. Полное математическое ожидание числа импульсов из любого малого объема Д1/у
Мт]] (е) = Рх (Д 1/у) М \-fij (е)/<3] = (оо, в) Д V].
Поток импульсов, излучаемый твердым телом,
т
= ИО]-
7=1
Математическое ожидание числа импульсов, излучаемых твердым телом,
т т
Мт] (*) = X [£ (01 = X (°°> £) А V,.
7=1 7=1
Переходя к пределу при Д V, —* 0, т-+ со, имеем
(оо, г) йхйуйг. (2)
Определим интенсивность потока импульсов:
n(t) = 4r Mr; (t) =~ j jj ).риг (oo, s) dxdydz.
V
Считая функцию Fm (и, е) дифференцируемой, получим
я (/) = X J f J /е (s) г dxdydz у v
где ft (г)—-одномерная плотность вероятности.
Математическое ожидание числа импульсов с амплитудой, не превышающей и, получим аналогично (2):
М h (О/И/ ^ Л | (#» £) dxdydz.
v
Определим математическое ожидание числа импульсов, излучаемых за время нагружения Т:
yV=MY) (Г) = Х ill Fu,г [со, £ (л, .у, 2, 7)] dxdydz.
С У
Двумерная функция распределения компонентов случайного вектора (и/э
I f i 7^. (и, s) dxdydz
F ш t)- "'IWM|<“1 _______________—____-________________ f!>
"1 ' ’ "1 «П f j f ,, тЯ ta*. '
V
Итак, зная функцию распределения Fu& (и, г), среднюю плотность источников X и распределение интенсивности деформаций в твердом теле в (х, у, z, /), можно найти функцию распределения Fllt(u,t) и среднее количество излучаемых импульсов А, а следовательно, и определить случайный процесс (1), предложенный ранее в качестве модели сигнала АЭ. Плотность источников X и их распределение Fue (и, г) определяют, очевидно, „эмиссионные свойства" материалов.
В настоящее время имеется ограниченное количество экспериментальных данных, указывающих на то, что некоторые параметры сигналов АЭ зависят от скорости деформации и температуры [1, 3]. В том случае, если увеличение скорости деформации не приводит к изменению плотности источников и не влияет на амплитудное распределение, такое влияние учитывается построенной выше моделью. В противном случае влияние скорости деформации и температуры можно учесть введением их в качестве параметров в функцию распределения FUB (иу е). Однако имеющиеся в настоящее время данные совершенно недостаточны для каких-либо выводов относительно характера такого влияния.
В реальных условиях множество значений амплитуд регистрируемых сигналов АЭ ограничено снизу величиной порога чувствительности аппаратуры, который выбирается таким образом, чтобы не регистрировать собственные шумы аппаратуры. Найдем распределение регистрируемых значений амплитуд и моментов появления импульсов:
Fut {и, t/u0) = Р {и, < и, tt < tjui > uQ J = -F“‘ 0 ;
здесь и0 — порог чувствительности канала обнаружения сигналов АЭ.
Среднее количество импульсов, регистрируемых за время испытаний
N0 = N[\-Fut(u0, Г)).
Распределение амплитуд и моментов появления импульсов регистрируемой части процесса (1) может быть получено по (3), если вместо Риг (и, г) подставить условную функцию распределения
П / ! \ ^ \ ) риг (“» £) — Риг (И0> £) ,л.
Т7,. (и, е/и0) = Р {и1 < гг, ег < в/и, > гг0) --\ оо)-----■
Двумерная функция распределения амплитуд и моментов появления импульсов регистрируемой части сигнала
[ I [ Гич (“» £/“о) С1хс1у(12
*/«о) =
Fae [ос, £ (*, _у, г, 7,)/«о] dxdydz
V
Определим математическое ожидание числа регистрируемых импульсов:
м h (0/“« > «о] = Мт) (О — м [т] (0/«*< «о! =
= х j j j (oo, e) — Fa, («„, s)] dxdydz. (5)
Из (4) и (5) окончательно получим м h (t)lui > ио] = ^ [1 —(и0, оо)] I j J Ftt. (оо, е/ы0) dxdydz.
С I/
Выражение д0 = Х[1 — Z7,^ (и0, оо)] представляет собой плотность источников, дающих импульсы с амплитудами, превышающими и0.
Таким образом, ограничение амплитудного диапазона снизу можно учесть, зная плотность источников, зависящую от порога чувствительности Х0 и условную функцию распределения Гиг (/г, */и0).
Укажем способ экспериментального определения плотности источников Х0 и функции распределения FHB (u^/Uq). Для этого рассмотрим случай однородного напряженного состояния. Пусть интенсивность деформаций е (х, у, 2, = Найдем распределе-
ние регистрируемой части сигнала:
JJf Fue (и, е/По) dxdydz
F„t (и, t/u0) = ----------------------= Fu* [и, г (t)/u0].
| | J Fub tco> E (ПК) dxdydz
V
Пусть / (г) — функция, обратная г (t), тогда
Fus (и, е/и0) = Fut [и, t (г)/и0]. (6)
Среднее число импульсов, регистрируемых за время нагружения Т,
jV0 = Х0 l/Ftte [оо, в (Т)/и0\ = К V. (7)
Равенства (6) и (7) дают основу для экспериментального исследования „эмиссионных свойств* материалов в условиях однородного напряженного состояния.
Таблица 1
Результаты статистической обработки оценок плотности источников А0
№ образца Объем деформируемой части, мм3 Скорость деформации, мин-1 Оценка плотности источников, мм-3 Характеристики разброса оценок плотности источников
1 174 0,0316 0,810 А0=0,599 мм-3
2 0,465 ^ =0,1301
3 0,523 Vх =0,218 Ло
1 290 0,0655 0,659 Хо=0,727 мм-3
2 1,272 =0,364
3 0,249 V} =0,500 л0
1 389 0,0586 1,053 Х0= 1,015 мм-3
2 0,547 =0,320
3 1,449 Ч=0’315
1 556 0,0216 0,525 Хо=0,860 мм-3
2 0,742 £Хо=0,230
3 0,692 1/Хо=0,267
4 0,371
5 0,865
6 1,820
1 912 0,0274 0,473 Х0=0,753 мм”3
2 1,050 =0,226
3 0,363 4=0,300
4 1,128
Экспериментальное исследование вида функции распределения (4) представляет достаточно сложную задачу из-за необходимости усреднения по множеству реализаций, вызванной нестацио-нарностью процесса (1), однако в том случае, если можно сделать дополнительные предположения относительно вида функции распределения Рия (и, е/и0), решение этой задачи может быть значительно облегчено. Представим функцию распределения (4) в виде
Риг (и, е/й0) = Ри (и/е/и0) Ре (е/йо),
где Р0 (и е/и0) — условная функция распределения источников по амплитуде, Р£(е/и0) — функция распределения источников по интенсивности деформаций.
Для определения вида функции распределения Р\ (г/и0) для материала Д16АТ были проведены испытания образцов на растяжение. Поскольку модель АЭ предполагает, что эмиссионные свойства материалов не зависят от величины деформируемого объема и скорости деформации, испытывались образцы, имеющие разный объем деформируемой части, и при разных скоростях деформации. Таким образом, допущения о независимости плотности
источников Х0 и плотности вероятности /е (г/«0) от величины деформируемого объема и скорости деформации подвергались экспериментальной проверке.
Структурная схема аппаратуры, использованной в эксперименте, показана на рис. 1. Полоса пропускания фильтра составляла от 0,1 до 0,3 МГц, общий коэффициент усиления и уровень срабатывания ограничителя соответствовали порогу чувствительности 31,6 мкВ на входе предусилителя. В процессе эксперимента
Рис. 1
регистрировалось количество импульсов АЭ в функции деформации образца.
Зависимости числа импульсов от деформации, полученные при испытаниях образцов, имеющих объем деформируемой части 389 мм3, показаны на рис. 2. Качественно вид зависимостей сохранялся независимо от объема деформируемой части образца и скорости деформации. В табл. 1 приведены оценки плотности источников Х^ и характеристики разброса экспериментальных данных: средние значения плотности источников Х0, среднеквадратичные отклонения 5х0 и коэффициенты вариации V\o. Как следует из полученных данных, оценки величины плотности источников подвержены сильному статистическому разбросу, однако характеристики разброса
0 0,05 0,1 0,15 0,2 5
Рис. 2
Таблица 2
Статистические характеристики распределения источников АЭ _______________по интенсивности деформаций____________________
№ образца Объем дефор- мируе- мой части, мм3 Эмпири- ческое среднее е^10-2 Эмпирическая дисперсия £2 -К)-3 Цент- ральный момент 3-го порядка ЛТз-10-5 Центральный момент 4-го порядка Л14* 10—в Коэффи- циент вариа- ции Уг Коэффициент асимметрии g1 Коэффи- циент эксцесса £2
1 174 6,28 1,26 5,58 7,31 0,566 1,25 1,60
2 5,86 1,24 5,94 6,54 0,602 1,36 1,23
3 6,54 1,06 3,78 4,39 0,500 1,09 0,88
1 290 6,43 1,19 4,75 6,59 1 0,537 1 1,16 1,65
2 6,39 1,25 6,73 8,64 0,554 1,52 2,50
3 6,22 1,42 6,18 9,06 0,604 1,16 1,51
1 389 6,66 1 1,28 5,67 6.95 0,537 1,24 1,24
2 6,22 1,69 9,63 12,96 0,660 1,39 1,55
3 6,85 1.61 8,10 11,03 0,584 1,26 1,28
1 556 6,16 1.21 6,99 8,75 0,566 1,66 2,95
2 5,97 1,05 4,84 5,86 0,544 1,42 2,30
3 6,31 1,31 5,87 7,25 0,573 1,24 1,25
4 6,38 1,46 7,28 9,33 0,601 1,30 1,35
5 5,39 0,97 5,43 7,03 0,577 1,80 4,48
6 6,18 1,24 5,55 6,79 0,567 1,28 1,44
1 912 5,58 1,02 5,14 6,31 0,573 1,57 3,02
2 5,64 0,99 3,97 4,20 0,558 1,27 1,28
3 5,92 0,97 3,55 4,70 0,527 1,17 1,95
4 5,86 1,28 6,93 8,77 0,609 1,52 2,37
для каждой группы образцов, испытанных в идентичных условиях, приблизительно одинаковы. Отклонения оценок средних значений плотности источников, вычисленных по результатам испытаний разных групп образцов, не превосходят среднеквадратичных отклонений внутри каждой группы. Таким образом, можно считать, что величина деформируемого объема и скорость деформации, изменяясь в определенных пределах, не оказывают существенного влияния на величину плотности источников.
Оценки плотности вероятности /е (е/и0), рассчитанные по результатам испытаний пяти образцов, по одному из каждой группы, показаны на рис. 3. Более 95% экспериментальных точек, полученных на остальных образцах, лежали в заштрихованной области. О статистической устойчивости распределения говорит также хорошая повторяемость значений выборочных моментов, коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса на всех образцах. Значения этих характеристик приведены в табл. 2.
Таким образом, предположение о том, что плотность источников АЭ Х0 и их распределение по интенсивности деформаций /г (г/и0) при данном пороге чувствительности аппаратуры являются
(Фс) {/
г/ V/ V-' /X Ойьем деформируемой части х 174мм3
[// У/а уЦ бС" + д о /Ни ммJ 389 мм3 556мм3 ?
, у у А V xbs у y/ZMfi А*
j s<V
/уьц//
О 0,1
Рис. 3
характеристиками материала, не противоречит полученным экспериментальным данным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hamstad М. A. The dependence of acoustic emission on strain rate in 7075—T6 aluminum. „Experimental Mechanics", vol. 14, N 1, 1974.
2. Рыто в С. М. Введение в статистическую радиофизику. М., „Наука", 1966.
3. Liptai R. G., Harris D. О., Engle R. В., Tatro С. A. Acoustic emission techniques in materials research. „International Journal of Nondestructive Testing", vol. 3, N 3, 1971.
4. „Разрушение". Сб. под редакцией Г. Либовиц, т. 2, М., „Мир“,
1975.
Рукопись поступила ЦУП 1977 г.
