CC BY
73
УДК-681.142.2:373
СТАНОВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ТЕХНОЛОГИЯМ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В.И. Горбачев, О.А. Михалева
В статье раскрывается методика проектирования математической деятельности учащихся, необходимая при использовании информационных технологий.
Ключевые слова: системы счисления, математика и программирование, деятельностный подход.
В требованиях к уровню подготовки выпускников федерального компонента государственного стандарта по информатике и ИКТ для среднего (полного) общего образования не указана система знаний и умений, связанная с изучением систем счисления, однако в учебных программах, школьных учебниках, заданиях ЕГЭ по информатике деятельность по использованию систем счисления является первоочередной.
Содержание темы «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории - теории числовых систем. Необходимость ее изучения в курсе информатики связана с тем, что любая информация (числовая, символьная, графическая, звуковая) в памяти компьютера представлена в двоичной системе счисления, внешнее представление содержимого памяти адресов опирается на восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления.
Изложение таких разделов информатики как «Архитектура ЭВМ», «Представление данных в компьютере», «Программирование», затруднено без опоры на тему «Системы счисления». Следует учитывать, что изучение двоичной и шестнадцатеричной систем счисления, их взаимосвязи, способов перевода является основой для изучения кодирования данных, внутренней работы процессора, шестнадцатеричной записи адресов в памяти компьютера. Изучение каждого из разделов невозможно без опоры на сформированную математическую деятельность учащихся в системе адекватных задач, способов их решения.
Анализируя востребованность математической подготовки в становлении информационной деятельности учащихся и в частности, деятельности программирования, организацию мотивированной информационно-математической деятельности можно выделить следующие методические проблемы:
Математическая деятельность учащихся, востребованная информатикой, в математике (алгебре, геометрии, начала анализа) целенаправленно не изучается.
Математическая деятельность студентов, разделенная системой учебных дисциплин, формируется в полном отрыве от потребностей информационной деятельности, в частности отсутствует мотивация изучения и студентами, и учащимися темы «Системы счисления».
В учебной деятельности будущего учителя математики не установлено соответствие математической и информационной деятельности ни в содержательном, ни в методическом планах.
Не разработана методика работы учителя по формированию целостной деятельности учащихся для потребностей их информационной деятельности.
Для исследования указанных проблем, их методического разрешения используем следующий методический подход: рассматривается не просто математическая деятельность в системах счисления, а математическая деятельность как модель
информационной деятельности и как средство, среда реализации целей информационной деятельности.
Формирование аппарата систем счисления для потребностей информационной деятельности программирования проектируется в условиях следующего способа организации учебного процесса.
1. Задача формирования информационной деятельности 2.Кодирование информации в системе математических моделей З.Формирова ние математическ ой деятельности на адекватных моделях 4.Интерпретаци я результатов математической деятельности в информатике 5.Сформирова нная информацион ная деятельность
Методологическая схема взаимодействия информационной и математической деятельностей учащихся позволяет уточнить следующие понятия:
Информационная деятельность программирования - деятельность в специфической среде (процессы создания, хранения, преобразования информации в системе двоичных кодов) в системе специфических средств (система «машинных» команд, операторов, посредствам которых преобразуется информация в компьютерных системах) на специфическом языке(в системе команд конкретного языка программирования)
Математическая деятельность - учебная деятельность в системе задач дискретной математики на специфическом языке (представление чисел в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления) в системе специфических средств (процедуры перевода из одной системы счисления в другу)
Деятельность программирования - деятельность перехода от одной информационной деятельности к другой (деятельность преобразования математической деятельности и интерпретации в информационной деятельности)
Опишем виды информационной деятельности программирования, составляющие их действия, имеющие основу в форме задач в различных системах счисления.
Базовыми видами деятельности выступают:
задача кодирования информации для ее представления в двоичной форме; задача представления адресации в памяти компьютера; формирование действий в работе процессора;
выполнение вспомогательных операций и действий в различных системах счисления.
Приложение математической деятельности в системах счисления является при этом важнейшим этапом формирования различных видов деятельности программирования.
В каждом виде деятельности программирования системообразующими элементами являются действия. Выделим основные действия в каждом виде деятельности программирования в форме адекватных задач.
Анализ задач кодирования информации для ее представления в двоичной форме приводит к выделению следующих типовых групп: задача представления звука, задача представления графической информации, задача представления символьной информации, задача представления вещественных чисел в компьютере.
В математике есть целые и дробные числа, формирующие систему действительных чисел. В информатике представление таких чисел отличается, специфично, представляется в системе задач с числами с фиксированной точкой и задач над числами с плавающей точкой.
Задача представления дополнительного кода числа позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого.
Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в двоичном коде громоздко из-за большого количества цифр, поэтому адреса записаны в шестнадцатеричной системе счисления, что в исследовании принципов адресации приводит к выделению задачи перекодировки из шестнадцатеричной системе счисления в двоичную и задачи хранения адресов в памяти компьютера.
Применение двоичной системы счисления в ЭВМ рассматривается и как двоичная арифметика, т.е. как задача формирования арифметических операций в двоичной системе счисления. Практическая потребность знакомства с двоичной арифметикой возникает при изучении работы процессора в формировании действий в работе процессора.
Учащийся привык оперировать с десятичными числами, а ЭВМ понимает двоичные, поэтому важную роль играют функциональные узлы, обеспечивающие взаимопонимание человека и компьютера, т.е. устройства переводящие информацию с языка человека на язык машины и обратно. В этой связи выделяется задача формирования перевода действий процессора из двоичной системы счисления в десятичную и задача формирование перевода действий процессора в двоичную систему счисления.
Каждая деятельность порождает различные виды действий, в т. ч. и действия, которые могут автоматизировать систему знаний при выполнении заданий в измененных ситуациях. Такими действиями выступают составление таблиц сложения и умножения в различных системах счисления. Действия вычитания и деления используются как вспомогательные в определенных программах.
Результатом анализа интегрированной информационно- математической деятельности выступает «деятельностный» конструкт (таблица 1).
Содержательно-методический анализ задач информационно- математической деятельности учащихся позволяет выделить те базовые действия, которые должны формироваться в математической деятельности:
представление действительных десятичных чисел в ]-ой системе счисления, где ]=2,8,16;
перевод чисел из _]-ой системы счисления в десятичную, где ]=2,8,16;
представление произвольного двоичного числа в системе счисления с основанием Я=2и, где д=8,16;
представление произвольного числа, записанного в системе счисления с основанием q=2n, в двоичную систему счисления, где q=8,16;
составления таблиц сложения и умножения в двоичной системе счисления;
выполнение арифметических операций в двоичной системе;
операторные действия в ]1 системе счисления посредством перевода в ]2 систему счисления.
Исследуем реальную практику раздельного изучения систем счисления в математике и их информационную технологизацию.
В учебнике Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 6 класс» тема «О системах счисления» расположена в главе «Рациональные числа». В ней фиксируется понятие системы счисления и правила перевода из десятичной в троичную систему счисления, приводятся таблица умножения и сложения для пятеричной системы счисления. При этом упоминается, что системы счисления полезно изучать для познания вычислительной техники.
В учебнике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика. 6 класс» тема рассматривается в разделе «Рациональные числа» формируется представление о десятичной системе счисления и переводе из одной системы счисления в десятичную на примерах, вне четких правил перевода. Информация о двоичной системе счисления фрагментарна.
В учебнике И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика. 5 класс» рассматривается только десятичная система счисления, вне задач информационной деятельности.
М.И. Башмаков «Математика. 4 класс» предлагает изучать тему «Системы счисления» в начальной школе, дает представления о двоичной системе счисления на уровне сравнения с десятичной.
Ни в одном учебнике по математике не формируются действия:
3) представление произвольного двоичного числа в систему счисления с основанием q=2n, где q=8,16;
4) представление произвольного числа, записанного в системе счисления с основанием q=2n в двоичную систему счисления, где q=8,16;
7) операторные действия в системе счисления посредством перевода в ]2 систему счисления;
действие 6) выполнение арифметических операций в двоичной системе
формируется не в полном объеме, не формируется действия вычитания и деления в системах счисления.
Сравним процесс формирования базовых математических действий в информационной деятельности учащихся.
В учебнике А.Г. Гейна, А.И. Сенокосова, В.Ф. Шолоховича «Информатика. 7-9 класс» тема «Системы счисления» включены в раздел «Принципы работы вычислительной техники». Приводится определение понятия системы счисления, формируется представление о десятичной и двоичной системах счисления в их взаимосвязи, рассматриваются двоичные таблицы сложения и умножения, исследуется шестнадцатеричная система счисления. При этом правила перевода из одной системы счисления в другую не рассматриваются.
В учебнике Н.В. Макаровой «Информатика. 7-8 класс» тема «Системы счисления» не выделена. Упоминание о двоичной, десятичной, шестнадцатеричной системах счисления в виде таблице представлены в разделе «Кодирование информации». Автор учебника ссылается на свойства, арифметические действия десятичной системы счисления, которые учащимся должны быть известны. В виде примеров представлены двоичное, шестнадцатеричное, десятичное числа вне их обоснований.
В учебнике Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии. 10-11 класс» в главе «Информация. Двоичное кодирование информации» формируется лишь поверхностное представление числовой информации с помощью систем счисления в форме: «Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9». В главе «Технология обработки числовых данных» автор, рассказывая об электронных калькуляторах, говорит об их пользе: «С помощью электронных калькуляторов можно: производить арифметические действия над целыми и дробными числами; переводить числа из одной системы счисления в другую (например, из десятичной в двоичную) [7, с.118].
В учебнике и задачнике И.Г. Семакина и др. тема «Системы счисления» встречается в двух разделах:
в главе «Человек и информация» раскрывается понятие системы счисления, ее характеристики, история возникновения.
в главе «Как работает процессор ЭВМ» описывается развернутая форма записи числа, сформулированы правила перевода десятичных смешанных чисел в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления, обратный перевод, перевод в системах счисления с основанием 2п, рассматривается арифметика в позиционных системах счисления.
Таким образом, в учебниках по информатике не сформированы:
действие 5) составления таблиц сложения и умножения в двоичной системе счисления;
в действии 6) выполнение арифметических операций в двоичной системе нет деления и вычитания в системах счисления.
Анализ математической и информационной деятельности показал, что у учащихся математическая и информационная деятельность являются разными, разорванными видами деятельности.
Предлагаемая авторами методика изучения темы «Системы счисления» не обеспечивает полноту охвата всех поставленных задач, не формируется информационно-математическая деятельность как единая.
Процесс формирования целостной информационно-математической деятельности базируется в условиях их соответствия через сюжетные задачи на языке информатики и адекватные им математические модели (таблица 2).
Таблица 2
Математические действия Сюжетные задачи из информатики
Представление действительных десятичных чисел в ]-ю систему счисления, где ]=2,8,16 Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке
Получить внутреннее представление целого числа -1607 в 2-х байтовой ячейке
Записать внутреннее представления числа 250,1875 в форме с плавающей точкой
Определите цвет, соответствующий числу и закрасьте круг
Определите звуковые уровни за 1 сек При частоте 5 МГц и глубиной 3 бита
Напишите программу на ЯМК вывода (Х«У)
Оперативную память 2 Кбайт. Указать адрес последнего байта памяти(16-й и 8-й)
По шестнадцатеричной форме внутреннего представления вещественного числа С5ББ0000 в 4-х байтовой ячейке восстановить само число
Представление чисел из ]-ой системы счисления в десятичную систему счисления, где ]=2,8,16
Какое слово закодировано последовательностью двоичных кодов 01110011 01110100 01101111 01110000
Какой объем имеет оперативная память, если ЗББ-шестнадцатеричный адрес последнего байта оперативной памяти
А дрес ОП 1 Коммен тарий
0 0 3 Ячейка 03
0 1 2 Конста нта 2
0 2 0 Переме нная x
0 3 1 $:=2
0 4 1 $:=$*2
0 II X
5 2
0 6 0 Вывод x
Представление произвольного двоичного числа в систему счисления с основанием q=2n, где q=8,16
Последовательность двоичных кодов 01110011 01110100 01101111 01110000 соответствует слову stop. Построить внутреннее шестнадцатеричное представление этого слова.
Адрес последнего байта равен 0111 1111 1111 в двоичной системе счисления, укажите шестнадцатеричную форму адреса
Представление произвольного числа, записанного в системе счисления с основанием q=2n в двоичную систему счисления, где q=8,16
Компьютер имеет оперативную память 2 Кбайт. Указать адрес последнего байта оперативной памяти(шестнадцатеричный, двоичный)_
По шестнадцатеричному коду восстановите двоичный код и пользуясь таблицей ASCII кодировки, расшифруйте 42 61 73 69 63
Для кодирования цвета фона страницы Internet используют атрибут bgcolor="XXXXXX", где задается 16-ые значения 24 битной RGB палитре. Какой цвет будет при задании bgcolor="FFFFFF_
Составления таблиц сложения и умножения в двоичной системе счисления
Составить таблицу сложения в двоичной системе счисления
Составить таблицу и умножения в двоичной системе счисления
Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления
Пусть в двух последовательных ячейках памяти расположены числа х,10. Вычислить выражение 10+х_
Выполните арифметические операции: 11102 х 10012
Определить конечные значения переменных X ,Y X:=11102 Y:=X-112
X
Определить конечные значения переменных Z X:=10012 Z:=X/112
Операторные действия в ]1 системе посредством перевода в ]2 систему счисления
Выполнить арифметический восьмеричной системе счисления
сдвиг
Таблица соответствия математических и информационно-технологических действия приводит к выводу о необходимости их формирования в единстве, когда их взаимная связь выступает ведущим мотивом учебной деятельности учащихся, целью интегрированной деятельности выступает становящееся информационно-
в
технологического мышление, имеющее своей основой вполне конкретные математические действия и операции.
The article deals with the mathematical activity of students necessary in information technology study. The key words: systems of calculation, mathematics and computer programming, pragmatist approach.
Список литературы
1. Н.В. Софронова. Теория и методика обучения информатике. М.: Высшая школа.2004. 223 с.
2. И.Г. Захарова. Информационные технологии в образовании. М.: Академия. 2003. 189 с.
3. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. Под ред. Е.С. Полат. М.: Академия, 2000. 272 с.
4. И.Г Семакин, Т.И. Шеина. Преподавание базового курса школьной информатики. М.: Лаб. Баз. Знаний, 2000. 390 с.
5. О.В. Лысенкова. Методические подходы к совершенствованию математической подготовки будущих учителей информатики //Информатика и образование. №5. 2006. С. 114-116.
6. И. В. Левченко. Методические особенности изучения систем счисления в курсе информатики // Информатика и образование. №1. 2008. С. 30-34.
7. Н.Д. Угринович. Информатика и информационные технологии. 10-11 класс. М.: Высшая школа.2004. 168 с.
Об авторе
О.А Михалева.- аспирант Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского, Ьгуашк§и@ mail.ru.
В.И Горбачев - док. пед. наук, профессор, декан физико-математического факультета Брянского государственного университета имени академика И.Г.Петровского, Ьгуашк§и@ mail.ru.
