CC BY
12
УДК 535.374:621.375.8
СТАБИЛИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ШИРОКОАПЕРТУРНЫХ ЛАЗЕРОВ С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОЙ ИНЖЕКЦИИ
Е.А. Ярунова1'2, А. А. Кренц1'2, Д. А. Анчиков1, Н.Е. Молевич1'2
Показно, что оптическая инжекция может подавлять неустойчивые поперечные моды и таким образом стабилизировать излучение широкоапертурного лазера. В работе численно исследован общий случай несовпадения частоты инжектируемого и генерируемого лазером излучения. Показано, что несовпадение частот не разрушает стабилизирующий эффект.
Ключевые слова: широкоапертурные лазеры, оптическая инжекция, поперечные неустойчивости, стабилизация излучения.
В последние десятилетия пространственно-временная динамика широкоапертурных лазеров привлекает большое внимание исследователей [1-6]. Интерес к данной тематике связан с использованием полупроводниковых лазеров с вертикальным резонатором и твердотельных микрочиповых лазеров в качестве источников излучения в оптических каналах связи. Малые продольные размеры резонатора обеспечивают генерацию на едиственной продольной моде. Однако малая длина резонатора приводит к достаточно малой выходной мощности, что ограничивает применения лазера только для короткодействующих линий связи. Наиболее естественным способом обойти это ограничение и увеличить выходную мощность без отказа от всех преимуществ конфигурации с коротким резонатором является использование лазеров с широким поперечным сечением. Однако увеличение поперечных размеров приводит к возбуждению большого числа поперечных мод, нелинейное взаимодействие между которыми приводит к развитию пространственно-временного хаоса. Для большинства приложений нерегулярная пространственно-временная динамика лазера является крайне нежелательной. В работе [7] было показано, что внешняя оптическая инжекция подавляет коротковолновую
1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва, 443086 Россия, Самара, Московское шоссе, 34; e-mail: liza.yarunova@mail.ru.
2 Самарский филиал Физического института им. П. Н. Лебедева РАН, 443011 Россия, Самара, ул. НовоСадовая, 221.
поперечную пространственно-временную неустойчивость в широкоапертурных лазерах динамического класса В, и позволяет добиться пространственно-однородной генерации. Однако на сегодняшний день исследован только частный случай точного совпадения частоты генерируемого и инжектируемого излучений, но в реальных экспериментах всегда существует частотная расстройка, которую необходимо учесть. В данной работе проведено численное моделирование пространственно-временной динамики широкоап-ертурного лазера с инжекцией внешнего оптического излучения и учетом частотной расстройки между частотой генерируемого и инжектируемого излучения.
Математическое моделирование пространственно-временной динамики широкоапер-турного лазера с инжекцией внешнего оптического излучения проводилось с помощью системы уравнений Максвелла-Блоха [8]:
дЕ . . „ , . „ дР
а(р
дБ
— = шА±Е + а(Р - (1 - г8)Е + Einjет), ^ = -(1 + г8)Р + БЕ,
дТ "7
Б - г + 1(Е*Р + Г*Е)
где Е, Г, Б - безразмерные огибающие электрического поля, поляризации и инверсии населённости соответственно; 7 = 7у/7± и а = к/*у± , где 7±,7ц и к - скорости релаксации поляризации среды, инверсии населённости и электрического поля в резонаторе соответственно; 8 = (ш21 - ш) /(т± + к) - обезразмеренная отстройка между центром линии усиления и частотой резонатора; а = с2 / (2ш/у±сР) - дифракционный параметр, где й - характерный пространственный (поперечный) размер задачи; г - величина накачки, нормированная на её пороговое значение. Внешняя инжекция характеризуется двумя параметрами: Ещ - амплитуда инжектируемого сигнала и 9 = (шщ — ш) / (7^ + к) -частотная расстройка между инжектируемым сигналом и генерируемым излучением.
Моделирование динамики проводилось при параметрах, соответствующих широко-апертурным полупроводниковым лазерам. Для полупроводниковых лазеров характерны следующие параметры [9]: 7^ ~ 1013 с-1, к ~ 2.5 • 1011 с-1, 7ц ~ 5 • 109 с-1, тогда безразмерные параметры модели (1) равны а = 0.025 и 7 = 5 • 10-5. При выборе характерного пространственного размера й =10 мкм дифракционный параметр равен а = 10-4.
Интенсивность, соответствующая режиму пространственно-однородной приосевой генерации, с учетом инжектируемого излучения определяется неявным выражением:
гЕ*(1 - г(9 + 8)) Л 9
Einj = е |2 +1 + (9+8)2- ЕЧ1 - Ч8 - а
Для исследования стабилизирующего влияния инжекции был проведен анализ устойчивости режима пространственно-однородной стационарной генерации (2) по отношению к малым пространственно-временным возмущениям. Было исследовано влияние расстройки в на эффективность подавления неустойчивых поперечных мод. Исследование влияния отстройки между частотой генерируемого и инжектируемого излучения в проводилось численно с помощью псевдоспектрального метода расщепления по физическим факторам (Split-Step Fourier Method). На рис. 1 построен пример бифуркационной диаграммы, при указанных в подписи к рисунку параметрах. Серым цветом показана область параметров инжектируемого сигнала, при которых происходит эффективное подавление неустойчивых поперечных мод, и режим пространственно-однородной приосевой генерации оказывается устойчив.
Рис. 1: Бифуркационная диаграмма для случая с параметрами а = 0.025, 7 = 5 ■ 10-5, а = 10-4, г = 2, 8 = -0.15. Серым показана область эффективного подавления неустойчивых поперечных мод и однородной приосевой генерации. Точки 1, 2 - см. пояснения в тексте и подписи к рис. 2.
На рис. 2((а), (б)) показан вид мгновенного распределения интенсивности при параметрах, соответствующих точкам 1 и 2 бифуркационной диаграммы, соответственно.
Таким образом, в представленной работе проведено исследование пространственно-временной динамики широкоапертурного лазера с инжекцией внешнего оптического излучения и учетом частотной расстройки между частотой генерируемого и инжектируемого излучения. Показано, что инжекция даже слабого (по сравнению с генерируемым) излучения приводит к подавлению неустойчивых поперечных мод (при параметрах, указанных в подписи к рис. 2(а), интенсивность инжектируемого излучения
0.03
о
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02
9
О х 5 0 х 5
Рис. 2: Мгновенное распределение интенсивности при Ещ = 0.01 и отстройке (а) в = 0 (точка 1 на рис. 1) и (б) в = -0.02 (точка 2 на рис. 1).
|Ещ|2 = 0.0001 гораздо меньше генерируемого лазером излучения |~ 0.988). Показано, что частотная расстройка между частотой генерируемого и инжектируемого излучения не разрушает обнаруженный эффект, существует область синхронизации (серый цвет на рис. 1), в которой инжекция эффективно подавляет неустойчивые поперечные моды и стабилизирует излучение широкоапертурного лазера. Хорошо видно, что область захвата частоты увеличивается с ростом амплитуды инжектируемого сигнала. Таким образом, инжекция внешнего излучения может быть использована для подавления поперечных пространственно-временных неустойчивостей в широкоапертурных лазерах.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 18-32-00704 мол-а.
ЛИТЕРАТУРА
[1] A. V. Pakhomov, N. E. Molevich, A. A. Krents, and D. A. Anchikov, Opt. Commun. 372, 14 (2016).
[2] Д. А. Анчиков, А. А. Кренц, Н. Е. Молевич, А. В. Пахомов, Краткие сообщения по физике ФИАН 41(8), 21 (2014).
[3] A. A. Krents, N. E. Molevich, and D. A. Anchikov, J. Opt. Soc. Am. B 34, 1733 (2017).
[4] M. Tlidi, K. Staliunas, K. Panajotov, et al., Philos. Trans. R. Soc. London A 372, 20140101 (2014).
[5] W. W. Ahmed, S. Kumar, J. Medina, et al., Opt. Lett. 43(11), 2511 (2018).
[6] S. Kumar, R. Herrero, M. Botey, and K. Staliunas, Opt. Lett. 39(19), 5598 (2014)
[7] Д. А. Анчиков, А. А. Кренц, Н. Е. Молевич, А. В. Пахомов, Компьютерная оптика 40(1), 31 (2016).
[8] P. Jacobsen, J. Moloney, A. Newell, and R. Indik, Phys. Rev. A 45, 8129 (1992).
[9] J. Ohtsubo, Semiconductor Lasers. Stability, Instability and Chaos. Third Edition (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2013).
Поступила в редакцию 18 января 2019 г. После доработки 2 апреля 2019 г. Принята к публикации 2 апреля 2019 г.
Публикуется по результатам XVI Всероссийского молодежного Самарского конкурса-конференции по оптике и лазерной физике (Самара).
