CC BY
7
I
BADANIA I ROZWÓJ
dr hab. inz. Józef Pelc, prof. UWMa)*
aUniwersytet Warminsko-Mazurski w Olsztynie / University of Warmia and Mazury in Olsztyn *Autor korespondencyjny / Corresponding author: joseph@uwm.edu.pl
Ocena bezpieczenstwa statecznosci stosu zatadowanych stalowych palet stupkowych
Stability Safety Assessment for a Stack of Loaded Steel. Post Pallets
Оценка безопасности стабильности стека загруженных стальных стоечных поддонов
ABSTRAKT
Cel: Opracowanie sposobu oceny bezpieczertstwa zestawiania zaladowanych palet w stos. Przedstawienie przykladowej sciezki analizy statecznosci stosu konkretnych palet slupkowych przeznaczonych do skladowania opon pneumatycznych.
Metoda: Ze wzgl^du na aktualny brak norm dotyczqcych oceny statecznosci stosu palet, spiQtrzone palety slupkowe potraktowano jako samostatecznq konstrukj wielokondygnacyjnq bez st^zert. Bazujqc na aktualnie obowiqzujqcej w Unii Europejskiej normie dotyczqcej projektowania konstrukcji stalowych, przeprowadzono analizy nosnosci slupków palety i równowagi stosu zlozonego z kilku palet poddanego dzialaniu ci^zaru wlasnego i ladunków oraz sil pozio-mych wynikajqcych ze wstqpnych imperfekcji globalnych przechylowych i lokalnych lukowych. UwzglQdniono takze oddzialywanie wózka widlowego na stos. Wyniki: Na podstawie obliczonej wartosci mnoznika obciqzenia krytycznego dla stosu pi^ciu zaladowanych palet stwierdzono, ze stos stanowi uklad konstrukcyjny wrazliwy na efekty drugiego rz^du i wymaga uwzgl^dnienia wplywu deformacji na wartosci sil wewn^trznych w jego elementach. Zgodnie z normq okreslono wartosc wst^pnej imperfekcji przechylowej stosu i wartosc obliczeniowq wst^pnej imperfekcji lukowej slupka palety. Wyznaczono sily poziome dzialajqce na stos wynikajqce z imperfekcji przechylowych i lukowych. Zastosowanie proponowanego sposobu do analizy statecznosci rzeczywistego stosu zlozonego z pi^ciu palet slupkowych zaladowanych oponami pneumatycznymi pozwolilo stwierdzic, ze we wszystkich przypadkach mozliwych przechylów spelnione sq warunki nosnosci wszystkich najbardziej wyt^zonych slupków, tj. slupków dolnej palety. Wykazano, ze moment sil dqzqcych do wywrócenia stosu jest duzo mniejszy niz moment ustateczniajqcy go. Stqd warunek równowagi statycznej zwiqzany z niebezpieczertstwem wywrócenia stosu wokól kraw^dzi dolnej palety spoczywajqcej na posadzce jest spelniony ze znacznym zapasem.
Wnioski: Sily poziome dzialajqce na stos palet b^dqce wynikiem imperfekcji przechylowych i lukowych ukladu oraz sila zwiqzana z oddzialywaniem wózka widlowego stwarzajq niebezpieczertstwo zawalenia si§ stosu. Przyczynq tego zjawiska moze byc zarówno wyczerpanie nosnosci slupka palety, jak i sztywny obrót calego stosu wzgl^dem jego dolnej kraw^dzi. Proponowana metoda umozliwia skuteczne okreslanie bezpieczertstwa skladowania zaladowanych palet slupkowych ulozonych jedna na drugiej. Zostalo ono okreslone warunkami nosnosci slupków najnizej polozonej palety oraz wa-runkiem statyki zapewniajqcym niewywracalnosc calego stosu palet.
Stowa kluczowe: bezpieczertstwo wytrzymalosciowe, statecznosc, imperfekcja, paleta, stos, magazynowanie Typ artykutu: oryginalny artykul naukowy
PrzyjQty: 05.05.2017; Zrecenzowany: 12.07.2017; Opublikowany: 30.09.2017;
ProszQ cytowac: BiTP Vol. 47 Issue 3, 2017, pp. 14-26, doi: 10.12845/bitp.47.3.2017.1;
Artykul udostQpniany na licencji CC BY-NC-SA 4.0 (https://creativec0mm0ns.0rg/licenses/by-nc-sa/4.0/).
ABSTRACT
Aim: Developing a method to evaluate the safety of stacking loaded pallets. Presenting an exemplary stability analysis path for a stack of specific post pallets designed for the storage of pneumatic tyres.
Method: Due to the current lack of standards for assessing pallet stack stability, stacked post pallets were treated as a self-stable multi-storey construction without bracings. Based on the current standard binding in the European Union for the design of steel structures, analyses of the load capacity of pallet posts and the balance of a stack of several pallets subjected to its dead weight and loads as well as horizontal forces resulting from initial global sway and local bow imperfections were performed. The impact of the forklift truck on the stack was also taken into account.
Results: Based on the calculated value of the critical load multiplier for the stack of five loaded pallets, it was found that the stack is a structure sensitive to second order effects and there is a need to take into consideration the influence of deformations on internal force values in its elements. According to the standard, the value of the stack initial sway imperfection and the design value of the pallet post's initial bow imperfection were determined. Horizontal forces acting on the stack resulting from the sway and bow imperfections were determined. The application of the proposed method for the stability analysis of an actual stack composed of five post pallets loaded with pneumatic tyres made it possible to conclude that in all cases of possible sways the load capacity conditions for the most stressed posts, i.e. the posts of the lowermost pallet, were fulfilled. It was evidenced that the moment of the
forces attempting to overturn the stack is much smaller than the stabilising one. Hence, the static balance condition associated with the risk of the stack overturning around the edge of the lowermost pallet resting on the floor was met with a considerable margin.
Conclusions: The horizontal forces acting on the stack of pallets resulting from the sway and bow imperfections of the system and the force associated with the forklift truck create the risk of the stack's collapse. The reason for this phenomenon can be both exhausting the pallet post's load capacity and the entire stack's rigid rotation around its lower edge. The proposed method makes it possible to effectively determine the safety for storage of loaded post pallets placed one on the other. It was determined based on the load capacity conditions for the posts from the lowermost pallet and on the static condition ensuring that the whole pallet stack would not be overturned. Keywords: strength safety, stability, imperfection, pallet, stack, warehouse Type of article: original scientific article
Received: 05.05.2017; Reviewed: 12.07.2017; Published: 30.09.2017;
Please cite as: BiTP Vol. 47 Issue 3, 2017, pp. 14-26, doi: 10.12845/bitp.47.3.2017.1;
This is an open access article under the CC BY-NC-SA 4.0 license (https://creativec0mm0ns.0rg/licenses/by-nc-sa/4.0/).
АННОТАЦИЯ
Цель: Разработка метода оценки безопасности установки загруженных поддонов в стек. Представление примера анализа устойчивости конкретного стека стоечных поддонов, предназначенных для хранения пневматических шин.
Метод: В связи с отсутствующими в настоящее время стандартами для оценки устойчивости стека поддонов, уложенных один на другом, поддоны рассматривались как отдельная стабильная многоуровневая конструкция без фиксации. На основании действующего в ЕС стандарта для проектировки стальных конструкций были проведены анализы грузоподъёмности стоек поддонов и баланса стека поддонов, состоящего из нескольких поддонов, которые находились под воздействием своего собственного веса и груза, а также горизонтальных сил, возникающих из-за первоначальных наклонов и локальных прогибов. Было учтено также влияние вилочного погрузчика на стек. Результаты: На основании вычисленного значения множителя критической нагрузки для стека, состоящего из пяти загруженных поддонов, было установлено, что стек является структурной системой, чувствительной к эффектам второго уровня, и поэтому в вычислениях нужно учитывать влияние отклонений значений внутренних сил в его компонентах. В соответствии со стандартом было определено значение первоначальных отклонений от вертикали стека и вычислительное значение начального прогиба стойки поддона. Были определены горизонтальные силы, действующие на стойку, возникающие из-за отклонений от вертикали и прогибов. Применение предлагаемого метода для анализа устойчивости реальной стойки из пяти поддонов, загруженных пневматическими шинами, показал, что во всех случаях возможных наклонов были соблюдены условия грузоподъемности всех наиболее нагруженных стоек, то есть стоек нижнего поддона. Было установлено, что момент силы приводящей к опрокидыванию стека есть намного меньше, чем момент обеспечивающий его стабильность. Следовательно, условие статического равновесия, связанное с опасностью опрокидывания стека вокруг грани нижнего поддона, находящегося на полу, выполняется с существенным запасом.
Выводы: Горизонтальные силы, действующие на стек поддонов и являющиеся результатом наклонов и прогибов структуры, а также сила, связанная с воздействием вилочного погрузчика, создают угрозу разрушения стека. Причиной этого явления может быть либо истощение грузоподъемности стека поддона либо жесткое вращение целого стека по отношению к его нижней грани. Предложенный метод позволяет эффективно определить безопасность хранения загруженных стоечных поддонов друг на друге. Оно зависит от условий грузоподъемности стоек самого нижнего поддона, а также от статичности, обеспечивающей стабильность целого стека поддонов. Ключевые слова: безопасность прочности, статика, наклон, поддон, стек, хранение Вид статьи: оригинальная научная статья
Принята: 05.05.2017; Рецензирована: 12.07.2017; Опубликована: 30.09.2017;
Просим ссылаться на статью следующим образом: BiTP Vol. 47 Issue 3, 2017, pp. 14-26, doi: 10.12845/bitp.47.3.2017.1;
Настоящая статья находится в открытом доступе и распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 (https://creativecommons. org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
Wprowadzenie
Zapewnienie ciggtosci dostaw produktów przemystowych na rynek wigze siç z koniecznoscig ich wtasciwego sktadowania, naj-czçsciej w pomieszczeniach magazynowych. Przyktadowo opon pneumatycznych nie mozna przechowywac na wolnym powietrzu ze wzglçdu na destrukcyjny wptyw promieniowania stonecznego na wtasciwosci gumy oraz mozliwosc zanieczyszczenia wnçtrza opon. Ponadto sktadowane opony muszg byc odpowiednio uto-zone, aby nie ulegaty zmianie ich wtasciwosci wytrzymatosciowe i eksploatacyjne. Dlatego do ich przechowywania wykorzystywa-ne sg powszechnie palety stupkowe. Sg one zbudowane ze sztyw-nej ptyty dolnej do sktadowania produktów (konstrukcyjnie moze
Background
To ensure the continuity of the market deliveries of industrial products it is necessary to store them properly, usually in warehouses. For instance, pneumatic tyres cannot be stored outdoors due to the destructive impact of solar radiation on the properties of rubber and the possibility that impurities get to the inside of tyres. Furthermore, stored tyres must be properly arranged to preserve their strength and operating properties. For these reasons, post pallets are widely used for their storage. They are made of a rigid lowermost panel (which may have a grid structure) for storing products and of posts attached to it, with their uppermost part equipped with devices preventing
miec postac rusztu) oraz przymocowanych do niej stupkow, wy-posazonych u gory w elementy ograniczajgce przesuw ktadzionej na niej kolejnej palety i umozliwiajgce pi?trzenie.
Ze wzgl?du na ograniczone powierzchnie sktadowe zatado-wane palety sg spi?trzane, tj. uktadane jedna na drugiej. W przy-padku takiego rozwigzania osoby zarzgdzajgce logistykg w roz-nych firmach stawiajg wazne pytanie, ile palet mozna utozyc w stosie, aby sktadowanie byto bezpieczne. Obawy co do ryzyka zawalenia si? stosu palet wynikac mogg z obserwacji przepro-wadzanych doswiadczen polegajgcych na probie utozenia na so-bie wielu jednakowych elementow. Pomimo wielkiej starannosci w precyzyjnym doktadaniu kolejnych elementow, zawsze przy dotozeniu n-tego lub n+1 -szego, stos elementow przewracat si?. W mechanice zjawisko tego typu zwigzane jest z niestateczno-scig, czyli niestatecznym (chwiejnym, niebezpiecznym) stanem rownowagi uktadu. Zarowno w budownictwie, jak i w budowie maszyn wymaga si?, aby obcigzone elementy oraz cate ustro-je konstrukcyjne/uktady znajdowaty si? w statecznym stanie rownowagi. Powracajgc do stosu zestawianego z jednakowych elementow, nalezy wyjasnic, ze przyczyn? niemoznosci utozenia dowolnie wysokiego stosu stanowig: niedoktadnosc wyko-nania poszczegolnych elementow i niedoktadne ustawianie ich srodkow ci?zkosci na pionowej osi oraz nieidealnie ptaskie lub poziome podtoze. W j?zyku technicznym te niedoskonatosci nazywane sg imperfekcjami.
Podczas gdy literatura naukowa dotyczgca regatow paleto-wych jest bardzo bogata [1-3], istnieje mato opracowan opisujg-cych problemy sktadowania palet w stosach wolnostojgcych [4]. Regaty zasadniczo roznig si? od palet tym, ze stopy ich stupow sg kotwione do podtoza. Palety sg tylko stawiane na posadzce maga-zynu. W artykule [4] autorzy zajmujg si? odpornoscig konstrukcji palety skrzyniowej na: zginanie, pi?trzenie, statecznosc, uderzenie przy swobodnym spadku, unoszenie za pomocg wozka widtowego oraz odpornoscig na uderzenia poziome obiema kraw?dziami i no-gami. Przedstawili wyniki wykonanych analiz metodg elementow skonczonych, uzyteczne w procesie projektowania palet.
W Polsce poprzednio obowigzywaty dwie normy doty-czgce palet [5-6], przy czym pierwsza zostata uniewazniona w 2012 roku, a druga w 2015. Nie wprowadzono norm je zast?-pujgcych. W normie [6] podano sposob sprawdzania odpornosci palety na pi?trzenie, polegajgcy na doswiadczalnej weryfikacji zmian pewnych wymiarow kontrolnych w zatadowanych paletach stosu. Nie wskazano jednak analitycznej metody oceny bezpie-czenstwa dotyczgcego statecznosci stosu palet. Taka metoda bytaby bardzo pomocna dla wielu firm uzytkujgcych okreslone palety. Pozwolitaby na wyznaczenie liczby palet, ktore mogg byc bezpiecznie uktadane w stosach.
W artykule zaproponowano metod? oceny bezpieczenstwa stosu palet bazujgcg na przepisach zawartych w aktualnie obo-wigzujgcej normie [7]. Przedstawiono sposob okreslenia sit po-ziomych dziatajgcych na stos palet, wynikajgcych z imperfekcji przechytowych i tukowych. Uwzgl?dniono rowniez sit? oddzia-tywania wozka widtowego na stos palet, ktorej wartosc przyj?to na podstawie pracy [8]. Przyktadowy przebieg analizy wedtug proponowanej metody przedstawiono w odniesieniu do kon-kretnej konstrukcji palet stupkowych wykorzystywanych do sktadowania opon pneumatycznych.
the next pallet from moving which is placed on the top to enable their stacking.
Due to the limited storage areas, loaded pallets are stacked one on the other. In the case of such a solution people in charge of logistics working in various companies ask themselves how many pallets can be stacked to ensure storage safety. Concerns about the risk of the stack collapsing may result from the observation of experiments involving attempts to stack many identical elements. Despite the great care taken to precisely place the successive elements, the stack always collapsed after adding the nth or n + 1th element. In mechanics this phenomenon is associated with instability, i.e. an unsteady and insecure equilibrium of the system. In construction and mechanical engineering it is required for loaded element and entire building structures/systems to be in a stable equilibrium. As for a stack made of identical elements, it should be clarified that the reasons why it is impossible to stack a stack of any height are the inaccuracy with which particular elements are made, the imprecise placement of their load centre on a vertical axis and the not perfectly flat or not ideally horizontal foundation. In technical language these irregularities are called imperfections.
While the scientific literature on pallet racks is very extensive [1-3], there are few studies describing issues related to storing pallets in free-standing stacks [4]. Racks and pallets differ significantly in that in the former post footings are bolted to the foundation. Pallets are just placed on the warehouse floor. In article [4] the authors discuss the stability and endurance of box pallet to bending, stacking endurance, resistance to impact after a free fall, to lifting with a forklift truck and endurance to horizontal impact with both edges and legs. They presented the results of the analyses performed with the finite element method, which can be useful in the pallet design process.
Previously in Poland two standards referring to pallets were in place [5-6]; the first was annulled in 2012, the second in 2015, and no standards replacing them were introduced. The standard [6] specified the method of checking pallets' stacking endurance consisting of the experimental verification of changes of selected control dimensions in the pallets placed on a stack; however, no analytical method of safety assessment referring to the stability of a pallet stack was provided. Presenting such a method would be very useful from the point of view of companies which work with specific types of pallets, enabling the determination of the number of pallets which can be safely placed on a stack.
The study suggests a method of assessing the safety of a pallet stack based on the currently valid standard [7]. The method of determining horizontal forces impacting a pallet stack caused by sway and bow imperfections was presented. The impact of the forklift truck on a pallet stack was also included, the value of which was adopted on the basis of study [8]. An exemplary analysis based on the proposed method was presented in reference to a specific structure of post pallets used for storing pneumatic tyres.
Metody
W celu oceny bezpieczenstwa stosu jednakowych, zatado-wanych palet ustawionych jedna na drugiej przyjçto, ze uktad stanowi samostatecznq ramç wielokondygnacyjnq. Tok postç-powania prowadzqcy do warunkow rozstrzygajqcych o bezpie-czenstwie stosu polegat na:
- okresleniu wrazliwosci stosu palet na efekty drugie-go rzçdu,
- wyliczeniu parametrow imperfekcji przechytowych i tu-kowych oraz wynikajqcych z nich sit poziomych,
- uwzglçdnieniu sity oddziatywania wozka widtowego,
- sprawdzeniu warunku nosnosci najbardziej obciqzone-go stupka dolnej palety,
- sprawdzeniu warunku statyki na wywrocenie stosu.
W pracy zatozono, ze:
- palety sq zatadowane rownomiernie,
- podtoga palety jest nieodksztatcalna (ma postac bar-dzo sztywnego rusztu),
- posadzka magazynu jest pozioma i wyrownana,
- stosy palet znajdujq siç w magazynie i nie sq narazone na dziatanie wiatru.
Methods
In order to assess the safety of a stack of identical loaded pallets placed one on the other, it was assumed that the structure constitutes a self-stable multilevel frame. The procedure used to determine the safety of the stack consisted of the following:
- determining the sensitivity of the pallet stack to second order effects,
- calculating sway and bow imperfections and the resulting horizontal forces,
- taking into account the impact made by a forklift truck,
- checking the condition of capacity of the most loaded post of the lowermost pallet,
- checking the static condition's impact on the stack's collapse.
In the study it was assumed that:
- pallets are evenly loaded,
- the pallet's floor is undeformable (made of a very rigid grid),
- the warehouse floor is horizontal and even,
- pallet stacks are inside the warehouse and are not exposed to wind.
Wrazliwosc uktadu na efekty drugiego rzçdu
Uktady konstrukcyjne, w ktorych nalezy uwzglçdniac wptyw ich deformacji na sity wewnçtrzne, to uktady wrazliwe na efekty drugiego rzçdu. Przyjmuje siç, ze tak jest, jezeli wartosc mnoz-nika obciqzenia krytycznego acr w przypadku analizy sprçzystej (plastycznej) spetnia warunek [7]:
Structure's sensitivity to second order effects
Structural systems in which the influence of their deformations on internal forces should be considered are systems sensitive to second order effects. It is assumed that systems have the above property if the value of the critical load multiplier acr for elasticity (plasticity) analysis meets condition [7]:
= # < 10(15)
(1)
< 10(15)
(1)
gdzie: Fcr - obciqzenie krytyczne odpowiadajqce globalnej for-mie niestatecznosci i poczqtkowej sztywnosci sprçzystej uktadu; FEd - obciqzenie obliczeniowe dziatajqce na konstrukcjç. Ramy samostateczne na ogot sq uktadami wrazliwymi na efekty drugiego rzçdu.
where: Fcr - critical load corresponding to the global form of instability and the initial elastic modulus of the system; FEd - design load impacting the structure. Self-static frames are usually sensitive to second order effects.
Ed
Ed
Imperfekcje przechytowe i tukowe
Na skutek przewidywanego przechytu stosu palet (ryc. 1a), sity pionowe od ich ciçzaru wtasnego i tadunkow dajq niezero-wy moment wzglçdem punktu przebicia ptaszczyzny posadzki w odniesieniu do pionowej osi stosu. Na ryc. 1b przedstawiono konfiguracjç stosu palet wynikajqcq ze wstçpnej imperfekcji przechytowej. Ciçzary przytozono w punktach oparcia podtog (ptyt) palet o stupki. Poniewaz moment sity moze byc przedsta-wiony jako para sit o odpowiednio przesuniçtych kierunkach, to mozna dalej rozwazac nieprzechylony stos (ryc. 1c), ale obciq-zony sitami poziomymi realizujqcy wspomniany wczesniej moment, tj. moment o tej samej wartosci.
Sway and bow imperfections
As a result of the anticipated sway of the pallet stack (fig. 1a) vertical forces caused by their dead weight and loads give rise to a non-zero moment about the point where the vertical axis of the stack crosses the floor surface. Fig. 1b presents the configuration of the pallet stack caused by the initial sway imperfection. Loads were placed in the points where the pallet floors (plates) touch the posts. As the moment of force can be expressed as a pair of forces with properly shifted directions, an unswaying stack can still be considered (fig. 1c), but loaded with horizontal forces producing the moment mentioned before, i.e. a moment of the same value.
Rycina 1. Imperfekcje: a) stos palet, b) imperfekcja przechytowa, c) obcigzenie poziome od przechytu, d) imperfekcje tukowe,
e) obcigzenie poziome od imperfekcji tukowych (na dole oznaczono wypadkowe reakcji podtoza na stos)
Figure 1. Imperfections: a) pallet stack, b) sway imperfection, c) horizontal forces due to sway, d) bow imperfections,
e) horizontal forces due to bow (resultant foundation reactions to the stack are marked at the bottom)
Zrodto: Opracowanie wtasne.
Source: Own elaboration.
Wielkosc imperfekcji przechytowej stosu palet okresla wzor:
<P = aham /200
(2)
ah = 2/VÏÏ, lecz 2/3<ah < 1,0 i am 0,5(l + mTl) (3)
gdzie: H - wysokosc konstrukcji (stosu palet) w metrach, m - liczba stupow w rzçdzie.
Imperfekcje tukowe zwigzane sg z przewidywanym wygina-niem siç stupkow palet, przy czym zaktada siç najbardziej nie-korzystng sytuaj tj. ze stupki majg na koncach zamocowa-nia przegubowe (ryc. 1d). Miarg imperfekcji tukowej jest iloraz strzatki wygiçcia stupka eo i jego wysokosci L, tj. e/L. Zaktadane wygiçcie stupka mozna skojarzyc z wywotujgcym go obcigze-niem ciggtym dziatajgcym prostopadle do osi stupka (ryc. 1e), a tym samym zastgpic go statycznie rownowaznymi dwiema sitami poziomymi dziatajgcymi na koncach stupkow.
The value of sway imperfection of a pallet stack is calculated based on the following formula:
V=aham /200 (2)
ah = 2/VH, but 2/3<ah < 1.0 and am 0.5(l + m~l) (3)
where: H - height of the structure (pallet stack) in metres, m - the number of posts in a row.
Bow imperfections are associated with the expected bending of pallet posts; the worst case scenario is assumed, i.e. with the posts ending with articulated joints (fig. 1d). The measure of bow imperfection is the quotient of the deflection of post e o and its height L, i.e. e/L. The assumed deflection of the post can be associated with the continuous load causing it acting perpendicularly to the post's axis (fig. 1e), and therefore replaced with two statically equivalent horizontal forces acting on the ends of posts.
Oddziatywanie wozka widtowego
W magazynach palety sg przemieszczane i spiçtrzane za po-mocg wozkow widtowych. W ocenie bezpieczenstwa stosu palet nalezy wzigc pod uwagç wptyw oddziatywania wozka na sta-tecznosc stosu. Wartosc sity oddziatywania wozka na stos mozna zaczerpngc z literatury dotyczgcej regatow paletowych [8].
Forklift truck's impact
In warehouses pallets are moved and stacked with forklift trucks. When assessing the safety of a stack, the impact of the forklift truck on the stack's stability should be considered. The force value of the forklift truck's impact on the pile can be established based on the literature on pallet racks [8].
Nosnosc najbardziej obciqzonego stupka dolnej palety
Z wczesniejszych rozwazan wiadomo, ze na stos palet dzia-tajg sity pionowe i poziome. Wynika stgd, ze stupki palet sg sciskane i zginane. W krytycznej sytuacji najbardziej obcig-zone stupki palety usytuowanej najnizej w stosie mogg utra-cic nosnosc i ulec wyboczeniu. Skutkiem tego bytaby utrata
Capacity of the most loaded post of the lowermost pallet
It follows from the above that stacks of pallets are loaded by vertical and horizontal forces, i.e. pallet posts are compressed and bent, and in a critical situation the most loaded posts of the pallet placed lowermost in the stack can lose their load capacity and buckle. As a result the whole stack can lose its stability
statecznosci catego stosu, a wiçc jego zawalenie siç. Aby do tego nie dopuscic, nalezy spetnic okreslone w normie [7] warun-ki nosnosci najbardziej obciqzonego stupka palety:
Y Ml
Ymi
' Nj^ + k MyEd + AMEä + k Mz,Ed + AMz,Ed Л
yy v ы y'z
xN
N
y14 Rk
f
XbMy,
y,Rk
M.
,Rk
< 1
У
E^ + k My ,Ed + ^My,Ed + k M Ed + ^Mz,Ed
zy „ ы zz M„
XzN
Ri
XLTMy„
y ,Rk
z ,Rk
< 1
(4)
(5)
and collapse. To prevent this, it is necessary to meet the conditions for the load capacity of the most loaded post in the pallet specified in standard [7]:
Ymi
Y mi
NEd + k My.Ed + ^My,Ed + k Mz,Ed +AMz ,Ed
Л
yXyNRk
XirMy,
y,Rk
M
N M „. +ДМ „, M „, +AM „.
^ Ed , Ь y,Ed_y,Ed , Ь z ,Ed z ,Ed
+ kzy " + kzz
xznr
XbTMy,
y ,Rk
M,
< 1
< 1
(4)
(5)
YM1 - wspotczynnik czçsciowy zwiqzany ze statecznosciq stupka,
NEd, MyEd, Mz Ed - wartosci obliczeniowe sity sciskajqcej prçt i maksymalnych momentow zginajqcych wzglçdem osi przekro-ju poprzecznego prçta, odpowiednio y i z,
NB,„M.
y ,Rk
M.
YM1 - partial coefficient associated with the stability of the post,
NEd, MyEd, MzEd - design values of the rod compression force and maximum bending moments about the axis of the rod's cross-section, respectively y and z, - nosnosc charakterystyczna przekroju kry- NRk, M Rk, MzRk - characteristic load capacity for the danger-
tycznego przy obciqzeniu odpowiednio sitq podtuznq i momentami gnqcymi lezqcymi na osiach odpowiednio y i z. AMy,Ed,AMz,Ed - momenty wynikajqce z przesuniçcia srodka ciçzkosci przekroju klasy 4,
Xy, Xz, Xlt - dwa wspotczynniki wyboczenia giçtnego i wspot-czynnik zwichrzenia,
k^, kyz, kzy, kzz - wspotczynniki interakcji obliczane wg wzorow podanych w zatqczniku B normy [7], np.
k,., = С
1 +
(y
-0,2
lecz к < С
YM1NEd XyN Rk Л
JmN^
1 + 0,8' M1" Ed X yN Rk
(6)
i przy liniowym wykresie momentow zginajqcych stupek
y ,Rk'
ous section while applying longitudinal force and bending moments respectively on axes y and z respectively. AMyEd, AMzEd - moments caused by shifting the load centre of a class 4 section,
Xy, Xz, XLT - two coefficients of flexural buckling and the warp coefficient,
kyy, kyz, kzy, kzz - interaction coefficients calculated according to the formulae provided in Appendix B to standard [7], e.g.
1 +
( -0.2)YmN^ \ /у N
XyJV Rk
but kyy < Cmy
1 + 0.8
YmN
л
(6)
XyNRk ,
and with a linear chart of bending moments acting on the post
Cmy = 0,6 + 0,4^, w= MEdm / M Ed ,w
lecz Cmy >0,4 (7)
Cmy = 0,6 + 0,4^, ¥= MEdm / MEd,w but Cmy > 0,4 (7)
MEd , MEd - obliczeniowe wartosci momentow zginajqcych MEdm, MEdw - design values of bending moments; respective-
odpowiednio: mniejszy i wiçkszy w przekroju stupka z uwzglçd-nieniem ich znakow.
ly the lowermost and the higher one, in the post's section, including their signs.
Statyczna rownowaga stosu palet
Ze wzglçdu na sity poziome dziatajqce na stos palet nalezy sprawdzic, czy obliczeniowy moment wywracajqcy MKEJ jest mniejszy od obliczeniowego momentu MKRJ ustateczniajqcego uktad. Powinien zatem byc spetniony warunek:
Static equilibrium of the pallet stack
Due to the horizontal forces acting on the pallet stack it should be verified whether the design overturning torque MK_ Ed is lower than the design torque stabilising the system M Rd. Therefore, the following condition should be met:
MK,Ed /MKRd < 1
(8)
MK,Ed /MKRd < 1
(8)
Powyzszy warunek musi byc spetniony w odniesieniu do mozliwosci obrotu uktadu wzglçdem obu krawçdzi prostokqt-nej podstawy stosu.
The above condition must be met in relation to the possibility of rotating the system against both edges of the rectangular base of the stack.
Wyniki i dyskusja
Paleta stupkowa do magazynowania opon pneumatycznych (ryc. 2a) sktada siç ze sztywnej ptyty dolnej (podtogi) o kon-strukcji umozliwiajqcej podejmowanie i przemieszczanie palety za pomocq wozka widtowego. Do ptyty przyspawane sq cztery stupki, wyposazane u gory w elementy umozliwiajqce piçtrzenie jednakowych palet w stosy. Zadaniem stupkow jest
Results and discussion
A post pallet for storing pneumatic types (fig. 2a) is made of a rigid lowermost plate (floor) with a structure which enables lifting and moving the pallet with a forklift truck. Four posts are welded to the plate, with the uppermost part equipped with elements allowing the stacking of identical pallets. The posts are installed to carry the weight of pallets placed in
przeniesienie ci^zaru palet potozonych wyzej i ochrona miejsca nad ptytq, w którym sktadowane sq produkty. Stupki najnizej potozonej palety w stosie sq narazone na zniszczenie poprzez utrat^ statecznosci, jezeli stos bytby zbyt wysoki.
the upper locations and to protect the space above the plate where products are stored. The posts of the lowermost pallet in the stack can be damaged due to the loss of stability if the stack is too high.
Rycina 2. Paleta stupkowa do magazynowania opon pneumatycznych: a) - widok ogolny, b) - oznaczenie wymiarow: 1 - stupek przedni,
2 - stupek tylny, 3 - kgtownik (toze dla gornej palety), 4 - poprzecznik, 5 - wspornik
Figure 2. Post pallet designed for storage of pneumatic tires: a) - overall view, b) - specification of dimensions: 1 - front post, 2 - rear post,
3 - angle bar (bed for upper pallet), 4 - cross bar, 5 - cantilever Zrodto: Opracowanie wtasne.
Source: Own elaboration.
Przednie stupki palety sq potqczone z odpowiadajqcymi im tylnymi za pomocq przyspawanych poziomych kqtowników, na których spoczywa górna paleta. Bez doktadnej analizy nieli-niowego zjawiska kontaktu elementów rozktad ich obciqzenia jest trudny do przewidzenia. Poniewaz obciqzenie to powoduje zginanie kqtownika (toza) wzgl^dem osi minimalnego momen-tu bezwtadnosci przekroju, to belka ta moze si$ ugiqc i, z uwa-gi na sztywnq podtoga górnej palety, zasadniczq cz^sc obciqzenia przejmq najmniej podatne cz^sci toza potozone najblizej stupków. W zwiqzku z tym zatozono, ze podtoga górnej palety oddziatuje na dolnq w punktach A, B, C i D (ryc. 2b). Przednie stupki nie sq u góry ze sobq sztywno potqczone, jednak sztywna podtoga górnej palety ogranicza ich wzajemne przemieszcze-nia. Dlatego w modelu obliczeniowym punkty A i B potqczono sztywnym pr^tem z przegubami na obu koncach (pr^t kratow-nicowy). Stos palet moze doznawac przechytów translacyjnych bocznych w ptaszczyznie (YZ), w kierunku przód-tyt (XZ), jak równiez przechytów skr^tnych. Przechyty oznaczono za pomocq czterech liter, np. ABDC oznacza przechyt boczny, przy czym punkty A i B oraz D i C przemieszczajq si$ w kierunku wektorów odpowiednio AB i DC. Podobnie ABCD - oznacza przechyt skr^tny, przy którym punkty A i B przemieszczajq si$ tak jak poprzednio, ale punkty C i D przemieszczajq si$ w przeciwnym kierunku, tj. w kierunku wektora CD. Dlatego dalej rozwazano przestrzenny model palety reprezentowany przez stupki sztywno zamocowane
The front posts of the pallet are connected with their corresponding rear posts with welded horizontal angle bars, on which the uppermost pallet is placed. The distribution of their load is difficult to predict without a detailed analysis of non-linear contact between elements. As this load causes the angle bar (bed) to bend against the axis of the minimum moment of inertia of the section, the beam can bend and due to the rigid floor of the uppermost pallet, the main part of the load is carried by the least susceptible parts of the bed closest to the posts. Consequently, it was assumed that the floor of the uppermost pallet impacts the lower one in points A, B, Cand D (fig. 2b). The front posts are not rigidly joined together in the uppermost part; however, the rigid floor of the uppermost pallet limits their mutual transitions, so in the computational model points A and B were combined with a rigid rod with pinned joints on both ends (truss rod). Pallet stack can be subject to lateral translational sways in the horizontal plane (YZ), in the front-rear direction (XZ) and torsional sways. Sways were marked with four letters, e.g. ABDC means lateral sway, with points A and B and C and D moving in the direction of the respective vectors AB and DC. Similarly, ABCD means torsional sway, where points A and B move as in the previous example, but points C and D move in the opposite direction, i.e. towards vector CD. Therefore, the spatial model of the pallet was further considered, represented by posts rigidly attached to the undeformable plate/floor at the bottom and
20
RF7PIFC7FÑSTWO I TECHNIKA PO7ARNIC7A
ISSN 189.5-8443
w nieodksztatcalnej ptycie/podtodze u dotu, z gornymi koncami potgczonymi dwoma kgtownikami (toza), dwoma wspornikami, poprzecznikiem i pr?tem kratownicowym (ryc. 3a).
Stupki sg wykonane ze stali S235 w postaci ksztattownika rurowego 50 x 50 x 3 wykonczonego na zimno. Pole przekroju poprzecznego jest rowne A = 5,41 cm] a wskaznik plastyczny Wpl = 9,39 cm3. Jest to przekroj klasy 1. Modut Younga material wynosi E = 210 000 MPa.
Na ryc. 2b przedstawiono charakterystyczne wymiary mo-delu palety. Dane przyj^te do obliczen zamieszczono w tabe-lach 1 i 2. Przyktadowg analiz? statecznosci stosu przeprowa-dzono dla n = 5 palet zatadowanych oponami.
Przyj?to, ze wspotczynnik obcigzen statych yF = 1,2, zas wspotczynnik obcigzen zmiennych (oddziatywanie wozka) XQ = 1,5.
Tabela 1. Wymiary modelu palety Table 1. Pallet model dimensions
the uppermost ends are bound with two angle bars (beds), two cantilevers and the truss rod (fig. 3a).
Posts are made of steel S235 in the form of a cold-finished 50 x 50 x 3 tubular section. The area of the cross-section A = 5.41 cm2, the plasticity indicator Wpl = 9.39 cm3. This is a class 1 section. Young's modulus of the material E = 210 000 MPa.
Fig. 2b presents the characterisric dimensions of the pallet's model. The data used for the calculations are presented in Table 1 and 2. An exemplary analysis of stack stability was conducted for n = 5 pallets loaded with tyres.
The assumed value of the permanent load coefficient was Yf = 1.2, and the variable load factor (the impact of the forklift truck) - yq = 1.5.
Wymiar/Dimension, [m]
a b c d h e '.h 'bh
1,25 1,20 1,07 0,93 1,50 0,09 0,50 0,607
rah, rbh - ramiona sit ci^zkosci wzgl^dem kraw^dzi podstawy stosu w ptaszczyznach (YZ) i (XZ)/arms of gravity forces against the stack base in planes (YZ) and (XZ)
Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Tabela 2. Obciqzenia palety Table 2. Pallet loads
Sita/Force kN Opis/Description
Gw1 0,96 Ci?zar wtasny palety/Pallet dead weight
GL1 4,41 Ci?zar tadunku/Weight of the load
G1 5,37 Ci?zar catkowity palety/Total weight of pallet
G1o 6,45 Ci?zar obliczeniowy zatadowanej palety/Design weight of loaded pallet
P 2Ed 3,22 Sita pionowa dziatajgca na dwa stupki palety od zatadowanej jednej palety/Vertical force applied to two pallet posts caused by one loaded pallet
hp 0,35 Sita pozioma (gora 4-tej palety) od oddziatywania wozka widtowego/ Horizontal force (top of the 4th pallet) caused by the forklift truck
HP0 0,53 Sita pozioma obliczeniowa oddziatywania wozka/Design horizontal force cause by the forklift truck
Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Wrazliwosc uktadu na efekty drugiego rzçdu
Zasadniczy wptyw na podatnosc stosu palet na przechyty majq stupki, tj. ich wysokosc, sposob zamocowania i parame-try przekroju poprzecznego. Przyjçto, ze stupki sq utwierdzo-ne w ptycie palety, zas gorne konce mogq siç przemieszczac poziomo zgodnie z przesuwem/obrotem podtogi gornej palety. Stqd dtugosc wyboczeniowa Lrr = 2h.
Smuktosc odniesienia \ = n^E / fy = 93,9, stqd smuktosc wzglçdna l = (La /¿min)/^ =1,69.
Structure's sensitivity to second order effects
Posts have a considerable impact on the pallet stack's susceptibility to sways, in particular their height, fastening method and cross-section parameters. It was assumed that posts are attached to the pallet's plate, and the upper ends can move horizontally in line with the shift/rotation of the uppermost pallet's floor. Hence buckling length Lrr = 2h.
Reference slenderness \ = n^J E / fy = 93.9, hence relative slenderness h = (Lcr /imin)/\ = 1.69.
Fcr = Afy /X = 44,4 kN, FEd = 6,45 kN i na podstawie (1) arr = 6,9 < 10. Stqd wynika, ze w analizie rozwazanego uktadu nalezy uwzglçdniac efekty drugiego rzçdu.
Fr = Afy /X = 44.4 kN, FEd = 6.45 kN and on the basis of (1) acr = 6.9< 10. The above demonstrates that the analysis of the system in question should take into consideration second order effects.
Imperfekcje przechytowe i tukowe
Wprowadzajqc wysokosc stosu palet H = 5h i liczbç stup-köw w rzçdzie m = 2 do (3) na podstawie (2), uzyskano wartosc imperfekcji przechytowej ф = 0,0032. Wartosc imperfekcji tuko-wych jest zalezna od krzywej wyboczenia przyporzqdkowanej do typu przekroju ksztattownika i typu analizy. W przypadku rury ze stali S235 jest to krzywa c przedstawiona na rys. 6.4 normy [7] (patrz tez tablica 5.1 i tablica 6.2 tej normy) i dla analizy pla-stycznej e0 /L = 1/150.
Na podstawie wartosci powyzszych parametröw imperfekcji i sumy obliczeniowych sit normalnych wystçpujqcych w dwöch stupkach kazdej palety (NEEd) wyliczono wartosci obliczeniowych sit poziomych HEEd dziatajqcych na dwa stup-ki kazdej z palet stosu: HpEd - od imperfekcji przechytowych, H'Ed - tukowych i HwEd - od oddziatywania wözka. Zestawio-ne w tabeli 3 sity poziome dziatajq u göry palety o podanym numerze (por. ryc. 1c). Poniewaz stupki majq przekröj bisy-metryczny i zatozono dla nich jednakowe warunki brzegowe, to wartosci sit podane w tabeli 3 odnoszq siç do przechytu stupköw lezqcych zaröwno w ptaszczyznach röwnolegtych do (YZ), jak i (XZ).
Sway and bow imperfections
By introducing pallet stack height H = 5h and the number of posts in a row m = 2 to (3) on the basis of (2), sway imperfection <j> = 2.0032 was achieved. Bow imperfections value depends on the buckling curve assigned to the type of the shape's section and the type of analysis. In the case of a pipe made of steel S235 this is curve c presented in fig. 6.4 of the standard [7] (see also table 5.1 and table 6.2 of the standard) and for plastic analysis e0 /L = 1/150.
On the basis of the above parameters of imperfections and the total of design normal forces occurring in two posts of each pallet (NiEd), the values of design horizontal forces acting on two posts of each pallet in the stack HEd were calculated: HpEd - caused by sway imperfections, H'md - bow imperfections and H*Ed - the impact of the forklift truck. The horizontal forces presented in table 3 act on the uppermost part of the pallet with the specified number (cf. fig. 1c). As the posts have a bisymmetrical section and identical boundary conditions were assumed for them, the values of forces provided in table 3 refer to the sway of posts in planes parallel to (YZ) and in (XZ).
Tabela 3. Sity poziome dziatajgce na dwa stupki palety Table 3. Horizontal forces applying to two pallet posts
Nr palety/ Pallet No, i NEEd Hp iEd H'iEd Jjw H iEd HiEd
kN kN kN kN kN
5 0,00 0,00 0,00 0,00
4 3,22 0,0102 0,086 0,263 0,359
3 6,45 0,0102 0,258 0,268
2 9,67 0,0102 0,516 0,526
1 12,9 0,0102 0,860 0,870
Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Oddziatywanie wozka widtowego
Na podstawie danych literaturowych [8] dotyczqcych regatow paletowych przyjçto zalecanq wartosc poziomej sity dzia-tajqcej na ptytç najwyzej potozonej palety. Wartosc tej sity po-dano w tabeli 2.
Nosnosc najbardziej obciqzonego stupka dolnej palety
Element krytyczny stosu palet stanowi najbardziej obciqzo-ny stupek wystçpujqcy w palecie nr 1. Konieczne jest wiçc normowe sprawdzenie jego bezpieczenstwa, czyli zweryfikowanie,
Forklift impact
Based on literature data [8] referring to pallet racks, the recommended value of the horizontal force acting on the plate of the highest pallet was assumed. Its value was provided in table 2.
Capacity of the most loaded post of the lowermost pallet
The critical element of the pallet stack is the most loaded post in pallet No. 1. Therefore, it is necessary to carry out a code checking of its safety, i.e. verifying whether under the set loads its load capacity will not be exhausted.
czy pod wptywem zadanych obciqzen jego nosnosc nie ulegnie wyczerpaniu.
Na stos palet dziatajq pionowe sity ciçzaru wtasnego palet i ciçzary tadunkow, sity poziome wynikajqce z imperfekcji oraz sita pozioma oddziatywania wozka widtowego. Sity poziome dziatajqce na palety zostaty zredukowane do punktow A, B, C, i D dolnej palety (ryc. 3a). W przypadku przechytu DACB (ryc. 3a) sq to pary sit o wartosciach 2,67 kN i ramionach AD, zas w przypadku przechytu ABDC majq one wartosci 3,01 kN i ramiona AB. Ponadto we wspomnianych punktach dziatajq sity poziome o wartosciach 1,01 kN, jako wynik redukcji sit po-ziomych i sity pionowe, wynikajqce z ciçzaru palet o numerach 2-5, o wartosciach 6,45 kN kazda.
The pallet stack is influenced by the vertical forces of the pallets' dead weight and the weight of the load, horizontal forces resulting from imperfections and the horizontal force caused by the forklift truck. Horizontal forces acting on the pallets were reduced to points A, B, C and D of the lowermost pallet (fig. 3a). In the case of the DACB sway (fig. 3a) these are pairs of forces with values 2.67 kN and arms AD, while in the case of the ABDC sway they take values 3.01 kN and their arms are AB. Furthermore, horizontal forces with values 1.01 kN act on the mentioned points as a result of a reduction of horizontal forces, and vertical forces caused by the weight of pallets with numbers 2-5 and values 6.45 kN each.
Rycina 3. Dolna paleta: a) - sity dziatajqce na palety (kN), b) - wykresy momentow zginajqcych stupki (kNm) i sity sciskajqce NEd w kN Figure 3. Lowermost pallet: a) - forces applied to the pallet (kN), b) - bending moments diagrams on posts (kNm) and compression forces NEd in kN Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Metodq elementow skonczonych obliczono sity normalne i momenty zginajqce stupki we wszystkich wariantach przechy-tow. Przyktadowe wykresy momentow zginajqcych i wartosci sit sciskajqcych dla przechytu DACB przedstawiono na ryc. 3b.
Ze wzglçdu na dwukierunkowe zginanie stupkow wzglç-dem obojçtnych osi y i z ich przekrojow poprzecznych, nale-zy dla kazdego stupka we wszystkich wariantach przechytu sprawdzic warunki (4) i (5). Ponizej przedstawiono tok postç-powania w odniesieniu do stupka B w przechyle DACB. Stupek ten jest sciskany sitq NEd = 9,69 kN, a najwiçksze wartosci momentow zginajqcych wzglçdem osi y i z odpowiednio wyno-szq MyEd = 0,800 kNm i MzEi = 1,06 kNm . W celu sprawdzenia warunkow nosnosci stupka obliczono wielkosci wystçpujqce w (4) i (5), tj.:
Using the finite element method, normal forces and bending moments for posts were calculated in all sway variants. The exemplary diagrams of bending moments and compression forces for the DACB sway are presented in fig. 3b.
Due to the bidirectional bending of posts against the neutral axes y and z of their cross-sections, for each post in all sway variants, conditions (4) and (5) should be verified. The procedure for post B in the DACB sway will be presented. The post is compressed with force NEd = 9.69 kN, and the highest values of bending moments against axes y and z amount respectively to My Ed = 0.800 kNm and Mz Ed = 1.06 kNm. In order to verify the conditions for the post's load capacity, values occurring in (4) and (5) were calculated, i.e.:
NRk = Afy = 127 kN, MyM = Wf = 2,01 kNm,
NRk = Afy = 127 kN, M
y,Rk
,Wplfy = 2.01 kNm,
Xy = 1/| Ф + уЦ'-К | = 0,26,
gdzie
ф = 0,5
1 + a
(Xy -0,2)
+ Xy = 2,30
k = C
yy my
1 + (Xy -0,2)
XyNRk
= 0,60,
r N ^
1 + 0,8 YMNd X yN Rk
= 0,51,
lecz
k < C
yy m
stqd
k = 0,51,
yy
gdzie: wg (7) Cmy = 0,39 > 0,4, czyli Cmy = 0,40 , przy W = MEdm / MEdw = -0,430/0,800 = -0,54 .
Podobnie obliczono C = 0,51 i k
0,60; k = 0,30.
yy
= 0,64, a takze k = 0,60;
yz
k = 0,39 oraz k ■■
zz zy
Parametr imperfekcji krzywej wyboczenia przyjçto dla ksztattownika rurowego wykonczonego na zimno, tj. a = 0,49.
Y M1N Ed
Wartosci parametröw yM 0 = xLT = 1,0 przyjçto zgodnie z za-leceniami normy, zas wartosc wspötczynnika czçsciowego zwiq-zanego ze statecznosciq stupka yM1 = 1,15.
Warunki nosnosci prawego stupka palety wg (4) i (5) przyj-mujq postac 0,66 < 1,0 i 0,76 < 1,0, a wiçc sq spetnione. Oznacza to, ze wg obowiqzujqcych przepisöw normowych, stupek B dol-nej palety, ze wzglçdu na niebezpieczenstwo przechytu DACB stosu, bçdzie bezpiecznie przenosit obciqzenia przy spiçtrze-niu w stos piçciu palet.
Xy = 1/\Ф +
where
ф= 0.5
1 + a[Xy -0.2)xl
= 2.30
The imperfection parameter for the buckling curve was assumed for the cold-finished tubular section, i.e. a = 0.49.
\YmiNEd
= C_
1 +
(Xy - 0.2)
XyN,
y1* Rk
= 0.60,
but
k < C
yy m
hence kyy = 0.51,
1 + 0.8
Ym1ne XyN Rk
Л
= 0.51,
, = 0.39 > 0.4, so С = 0.40, with
= MEdm / MEdw = -0.430 /0.800 = -0.54.
where: according to (7) Cmy
y.
Similarly, the following calculations were carried out: Cmz = 0.51 and kzz = 0.64, and also kyz = 0.60; kzz = 0.39 and kzy = 0.60; kyy = 0.30.
Values of parameters yM0 = xLT = 1.0 were adopted in accordance with the standard, and the value of the partial coefficient associated with post's stability yM1 = 1.15.
The conditions of the pallet post's load capacity according to (4) and (5) take the form of 0.66 < 1.0 and 0.76 < 1.0, i.e. they are met. This means that based on the current code regulations, post B of the lowermost pallet due to the risk of the DACB sway of the stack will safely carry loads with the stacking of five pallets.
Tabela 4. Wartosci lewych stron w warunkach nosnosci stupkow palety Table 4. Values of the left side of the load capacity conditions for pallet posts
Wariant przechytu/ Sway case
Stupek/Post DACB ABDC ADBC ADCB ABCD
Wg/By (4) Wg/By (5) Wg/By (4) Wg/By (5) Wg/By (4) Wg/By (5) Wg/By (4) Wg/By (5) Wg/By (4) Wg/By (5)
A 0,66 0,76 0,44 0,33 0,32 0,43 0,42 0,41 0,31 0,29
B 0,66 0,76 0,68 0,56 0,32 0,43 0,52 0,57 0,60 0,54
C 0,30 0,41 0,63 0,55 0,59 0,70 0,22 0,26 0,25 0,21
D 0,30 0,41 0,30 0,21 0,59 0,70 0,48 0,52 0,53 0,50
Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
W podobny sposöb nalezy sprawdzic warunki nosnosci po-zostatych nög dolnej palety.
Wyniki petnego sprawdzenia dla rozwazanej palety zesta-wiono w tabeli 4.
Nalezy podkreslic, ze nastçpujqce warianty sq röwnowaz-ne ze wzglçdu na warunki nosnosci: BACD i ABDC, DABC i ADCB oraz BADC i ABCD, i nie zostaty one ujçte w tabeli 4.
The conditions of the load-carrying capacity of the remaining legs of the lowermost pallet should be verified in a similar way.
The results of a complete verification for the pallet in question were presented in table 4.
It should be emphasised that the following variants are equivalent with regard to load capacity conditions: BACD and ABDC, DABC and ADCB, and also BADC and ABCD, and these were not included in table 4.
W rozwazanym przypadku zadna wartosc lewej strony wa-runku nosnosci (4) ani warunku (5) nie przekracza jednosci, co oznacza, ze stupki dolnej palety mogq bezpiecznie przenosic przewidywane obciqzenia.
Statyczna rownowaga stosu palet
Spetnienie warunku nosnosci najbardziej obciqzonego stupka dolnej palety nie gwarantuje jeszcze bezpieczenstwa stosu palet, gdyz stos jako catosc moze wywrocic si? pod dziataniem sit poziomych wynikajqcych z imperfekcji i od-dziatywania wozka widtowego. Zaktada si? przy tym istnienie tarcia palety dolnej o podtoze. Konieczne jest sprawdzenie warunku rownowagi statycznej stosu wg (8). Z analizy budo-wy dolnej cz?sci palety spoczywajqcej na posadzce wynika, ze obrot stosu mogtby nastqpic wokot kraw?dzi K odlegtej od linii dziatania sity ci?zkosci stosu rah. Moment wywraca-jqcy stos wynosi:
5 1
MK Ed = 1,12 Hk<h +1>5(n - 1)h-Hp = 5,884 kNm, i=1 2
gdzie: Hki - sity charakterystyczne od imperfekcji, bez od-
dziatywania wozka, zas moment ustateczniajqcy stos
MkM = 0,9nGlrah = 12,09 kNm .
Zgodnie z (8) warunek rownowagi statycznej stosu przyj-muje postac: 0,49 < 1,0, czyli jest spetniony. Oznacza to, ze nie istnieje niebezpieczenstwo wywrocenia si? stosu pi?ciu za-tadowanych palet. Poniewaz w przypadku rozwazanej palety odlegtosc rbh kraw?dzi palety od linii dziatania sity ci?zkosci stosu jest wi?ksza niz rah, nie sprawdzano warunku rownowagi statycznej stosu w ptaszczyznie (XZ).
In the considered case none of the values of the left side of the load capacity condition (4) or condition (5) is higher than one, which means that the lowermost pallet posts can safely carry the expected loads.
Static equilibrium of the pallet stack
Meeting the load capacity conditions of the most loaded post of the lowermost pallet does not guarantee the safety of the pallet stack, as the stack as a whole can overturn as a result of horizontal forces resulting from imperfections and the impact of the forklift truck. The existence of friction of the lowermost pallet against the floor is also assumed. It is necessary to verify the condition of the static equilibrium of the stack according to (8). The analysis of the structure of the lowermost part of the pallet placed on the floor shows that the rotation of the stack could occur along edge K distant from the line of action of the gravity force of the stack rah. The moment overturning the stack is:
51
MK Ed = 1.1^ Hkiih + 1.5(n - 1)h-Hp = 5.884 kNm, i=1 2
where: Hki - characteristic forces caused by imperfections, without the impact of the forklift truck, with the moment stabilising the stack MKRd = 0.9nG1rah = 12.09 kNm .
In line with (8) the condition of the stack's static equilibrium takes the form 0.49 < 1.0, i.e. it is met, which means that there is no risk of overturning a stack of five loaded pallets. As in the case of the considered pallet the distance between the pallet edge rbh and the line of action of the gravity force of the stack is higher than rah, so the condition of the static equilibrium of the stack in plane (XZ) was not verified.
Podsumowanie
Zaproponowany sposób oceny bezpieczenstwa sktadowa-nia palet spi?trzanych w stosy bazuje na dost?pnych, aktualnie obowiqzujqcych w Unii Europejskiej uregulowaniach norma-tywnych dotyczqcych konstrukcji stalowych. Potraktowanie stosu palet jako konstrukcji wielokondygnacyjnej niest?zo-nej, dzi?ki wspomnianym przepisom normowym, umozliwia wyznaczenie sit poziomych, które dziatajq na stos i wynika-jq z niedoskonatosci przechytowych i tukowych. W analizie uwzgl?dniono równiez wptyw oddziatywania wózka widtowego na statecznosc stosu.
Przedstawiony sposób oceny bezpieczenstwa stosu wy-maga sprawdzenia warunków nosnosci wszystkich najbardziej wyt?zonych stupków, tj stupków dolnej palety. Analiza powin-na uwzgl?dniac wszystkie przypadki mozliwych przechytów oraz warunek równowagi statycznej stosu. W przedstawionej przyktadowej ocenie bezpieczenstwa stosu ztozonego z pi?-ciu zatadowanych palet zaprojektowanych do sktadowania opon pneumatycznych wykazano, ze spetnione sq normowe warunki nosnosci stupków dolnej palety stosu oraz warunek równowagi statycznej catego stosu.
Summary
The proposed safety assessment procedure for storing stacked pallets is based on the available regulations currently binding in the European Union and standards concerning steel constructions. Treating a pallet stack as a multistorey structure without bracings, due to the mentioned standards, makes it possible to determine horizontal forces acting on the stack resulting from sway and bow imperfections. The analysis also included the impact of the lift on the stack's stability.
The presented method of safety assessment requires the verification of the load capacity conditions of all the most stressed posts, i.e. posts of the lowermost pallet, in all cases of possible sways, and the condition of the static equilibrium of the stack. In the presented exemplary analysis of the safety of the stack consisting of five loaded pallets designed to store pneumatic tyres it was demonstrated that the load capacity conditions of the lowermost pallet's posts specified in the relevant standards are met, as well as the condition of the static equilibrium of the stack.
Literatura / Literature
[1] Bernuzzi C., Gobetti A., Gabbianelli G., Simoncelli M., Unbraced pallet rack design in accordance with European practice. Part 1: Selection of the method of analysis, "Thin Walled Structures" 2015, 86, 185-207.
[2] Bernuzzi C., Gobetti A., Gabbianelli G., Simoncelli M., Unbraced pallet rack design in accordance with European practice. Part 2: Essential verification checks, "Thin Walled Structures" 2015, 86, 208-229.
[3] Shah S.N.R., Sulong N.H. Ramli, Jumaat M.Z., Shariati M., State-of-the-art review on the design and performance of steel pallet
rack connections, "Engineering Failure Analysis" 2016, 66(8), 240-258.
[4] Wolny S., tadecki B., Matachowski F., Designing folding wall box pallets, "Mechanics and Control" 2014, 33(1), 37-41.
[5] PN-M-78207:1981 Palety tadunkowe stupkowe metalowe. Para-metry podstawowe.
[6] PN-M-78205:1988 Palety tadunkowe metalowe. Wspolne wyma-gania i badania.
[7] PN-EN 1993-1-1:2006 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguty ogolne i reguty dla budynkow.
[8] Tilburgs Cees J., Regaly dlapoprawnie uzytkowanych wozkow(Cz. 1), „Logistyka" 2001, 1, 33-40.
DR HAB. INZ. JÓZEF PELC - absolwent Wydziatu Inzynierii Lqdowej Politechniki Warszawskiej. Aktualnie jest pracownikiem naukowo-dydaktycznym Wydziatu Nauk Technicznych Uniwersytetu Warmiri-sko-Mazurskiego w Olsztynie, obecnie na stanowisku profesora nad-zwyczajnego. Zajmuje siç zagadnieniami wytrzymatosci konstrukcji inzynierskich i metodami komputerowymi mechaniki ciat odksztatcal-nych, w szczególnosci analizg bezpieczeñstwa wytrzymatosciowego wielkich konstrukcji kratownicowych.
JÓZEF PELC, PH.D. ENG. - graduate of the Faculty of Civil Engineering at the Warsaw University of Technology. He is currently a member of the scientific and teaching staff at the Faculty of Technical Sciences of the University of Warmia and Mazury in Olsztyn, holding the post of the university professor. He deals with issues related to the resistance of engineering structures and computer methods of deforma-ble body mechanics, in particular the strength analysis of large truss structures.
Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyzszego
Artykut zostat przettumaczony ze srodków MNiSW w ramach zadania: Stworzenie anglojçzycznych wersji oryginalnych ar-tykutów naukowych wydawanych w kwartalniku „BiTP. Bezpieczeistwo i Technika Pozarnicza" - typ zadania: stworzenie anglojçzycznych wersji wydawanych publikacji finansowane w ramach umowy 935/P-DUN/2016 ze srodków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyzszego przeznaczonych na dziatalnosc upowszechniaj^c^ naukç.
