CC BY
236
П.Б. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент, ВУНЦВВС «Военно-воздушная академия имени проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
А.В. Леньшин,
доктор технических наук, доцент,
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
СРЕДСТВА РАДИОЭЛЕКТРОННОГО ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ КАК СИСТЕМА МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
ELECTRONIC WARFIRE EQUIPMENT OF ONBOARD DEFENSE COMPLEX OF AIRCRAFT AS MASS SERVICE SYSTEM
Излагается подход, в рамках которого средства радиоэлектронного противодействия (РЭП) из состава бортового комплекса обороны летательных аппаратов рассматриваются как система массового обслуживания (СМО). Приведена обобщенная структура СМО, обоснован вид входящего потока заявок. Получены соотношения для расчета параметров системы целераспределения как одноканальной СМО первой фазы обслуживания. Обоснованы оценки показателей эффективности бортовых станций помех как многоканальной СМО второй фазы обслуживания.
An approach within which electronic countermeasures equipment being a part of an onboard defense complex of aircraft is considered as the queuing system is discussed. The generalized structure of queuing system is given, the type of an entering flow of demands is proved. Ratios for calculation of parameters of target distribution system as single-channel queuing system of the first phase of service are received. Estimates of efficiency ratio of onboard frequency interference stations as multichannel queuing system of the second phase of service are proved.
При анализе эффективности эксплуатации систем и средств радиоэлектронного противодействия (РЭП) из состава бортового комплекса обороны (БКО) летательных аппаратов (ЛА) полезно представление моделируемой системы в виде системы массо-
вого обслуживания (СМО) [1]. В общем случае СМО — это система, на вход которой поступает поток заявок на обслуживание, а на выходе системы формируется поток обслуженных заявок. Обобщенная структура СМО приведена на рис. 1.
Рис. 1. Обобщенная структура системы массового обслуживания
В теории массового обслуживания заявки могут быть произвольного происхождения, например некоторые источники радиоизлучений, которые необходимо подавить. В основу модели положены временные характеристики входящего потока, так как они определяют нагрузку на систему. Также важны временные характеристики самих каналов обслуживания, но при этом физические особенности процесса обслуживания не учитываются. Таким образом, определяющими при моделировании БКО как системы массового обслуживания являются понятия стохастического потока событий (как входящего, так и выходящего), его свойств и характеристик.
На основе наблюдений могут быть рассчитаны вероятностные характеристики для интервалов времени между событиями (математическое ожидание шТ «Тст, дисперсия ат, закон распределения вероятностей). Именно распределение вероятностей определяет вид потока и позволяет строить предположения о наиболее вероятном времени свершения очередного события. Величина Л = 1/Тст является интенсивностью потока событий (потока заявок на обслуживание БКО).
С целью анализа процесса функционирования средств РЭП из состава БКО в отношении стохастического потока (неважно, идет ли речь о потоке заявок или о потоке обслуженных заявок) целесообразно сделать ряд предположений. Во-первых, предполагается, что имеет место свойство ординарности потока. Это означает, что в любой момент времени вероятность одновременного свершения двух и более событий пренебрежимо мала. Во-вторых, считается, что рассматриваемый поток обладает свойством стационарности. Это означает, что его статистические характеристики неизменны во времени. Если же характеристики (например, интенсивность потока Л ) все же изменяются во времени, то возможна аппроксимация процесса кусочно-стационарным представлением. И, наконец, третьим важнейшим предположением относительно стохастического потока является свойство отсутствия последействия в потоке. Если поток обладает свойством отсутствия последействия, то его ближайшее будущее зависит только от состояния в текущий момент времени. Иначе говоря, мы полагаем потоки событий в СМО простейшими или стационарными пуассоновскими потоками.
Перечисленные свойства тесно связаны со случайными интервалами времени между событиями в потоке. Большинство законов распределения положительно определенной случайной величины (Вейбулла, логарифмически нормальное, Эрланга и др.) соответствуют наличию последействия в потоке. Единственный закон распределения, определяющий отсутствие последействия, — это экспоненциальный закон распределения. Распределение плотности вероятности экспоненциального закона имеет вид
/ (Т) = Лв~ЛЛ, (1)
а функция распределения вероятности
¥ (Т) = 1 - е^Т, (2)
где Т — случайная величина, временной интервал между событиями в потоке.
Можно видеть, что при Т = 0 значение функции ¥ (Т) = 0. Это свидетельствует об ординарности потока (вероятность одновременного поступления двух и более заявок пренебрежимо мала). С возрастанием значения Т вероятность наступления очередного события возрастает и асимптотически стремится к единице. То есть, чем больше интервал ожидания, тем вероятнее случится очередное событие.
Практика показывает, что реальные потоки заявок для задач, решаемых средствами РЭП из состава БКО ЛА, удовлетворительно аппроксимируются простейшим потоком. Такое представление потока заявок для современных радиоэлектронных средств (РЭС) оправдывается также тем, что простейшие потоки являются наиболее «тяжелыми» для обслуживания СМО. Система массового обслуживания, спроектированная для простейших потоков заявок, оказывается способной работать с непростейшими потоками, имеющими такую же интенсивность.
Распределение плотности вероятности потока обслуженных заявок на выходе каждого канала СМО описывается экспоненциальным законом
/(ТОБС) = ^ехр(-^ТОБС) , (3)
где /л = 1/ ГОБС — интенсивность обслуживания заявок в канале; ГОБС ср — среднее
время обслуживания заявки в канале. Для многоканальной СМО в целом также справедливо распределение вида (3), так как сумма простейших потоков на выходе системы есть простейший поток. Если каналы идентичны между собой, то интенсивность суммарного выходящего потока равна N^, где N — количество каналов СМО.
Модель средств РЭП из состава БКО ЛА может рассматриваться как одноканальная СМО, если любое из возможных РЭС противника обслуживается в порядке единой очереди в соответствии с приоритетом целеуказания. Даже при многоканальной радиотехнической разведке (РТР) во всем рабочем диапазоне частот средства РЭП из состава БКО ЛА не могут быть представлены моделью многоканальной СМО, так как одновременно в любой части диапазона сигналы РЛС противника не могут быть приняты, обработаны и каждой РЛС не могут быть созданы помехи.
С другой стороны, модель средств РЭП из состава БКО ЛА целесообразно представлять в виде модели многофазной СМО. Обобщенная структура многофазной СМО приведена на рис. 2.
Рис. 2. Обобщенная структура многофазной СМО
На первой фазе обслуживания осуществляется разведка и целеуказание, на второй фазе — собственно радиоподавление РЛС противника самолетными станциями помех. Рассмотрим обе фазы более подробно. Для обслуживания заявки в формуляре целеуказания (ФЦУ) под временем обслуживания заявки понимается время ГОБС, отсчитываемое от момента поступления на вход подсистемы информационного обеспечения (ПИО) сиг-
нала РЛС до момента начала создания помех этой РЛС. Быстродействие БКО определяется главным образом быстродействием подсистемы управления [1].
Важнейшими характеристиками обслуживания заявки в ФЦУ как первой фазы СМО являются вероятность обслуживания заявки р0, вероятность отказа в обслуживании ротк , относительная пропускная способность системы q и абсолютная пропускная
способность Q. В соответствии со сказанным выше математическая модель ФЦУ, отражающая динамику смены ее состояний, может быть представлена в виде дифференциальных уравнений Колмогорова — Чепмена [2] dP.it)
dt dp ^)
= —АР0^) + ), (4)
= -Мр ^) + АР0^) , (5)
dt
определяющих вероятности состояний р it) и р it) одноканальной системы массового обслуживания с отказами; Р0 it) — вероятность того, что ФЦУ свободно для обслуживания; р ^) — вероятность того, что ФЦУ занят обслуживанием поступившей заявки.
Вероятность обслуживания заявки в ФЦУ через время t определяется как
Ро = ~Г~ + Т~ехр[-(Д + и>] . (6)
А + и А + и
В установившемся режиме (при t >> Тср )
Ро =7^. (7)
А + и
Остальные параметры ФЦУ как СМО первой фазы обслуживания связаны с вероятностью р0 соотношениями
РОТК = 1 — р0 , (8)
0 = А = АРо . (9)
В то время как р0 — вероятность обслуживания одной отдельно взятой заявки, относительная пропускная способность q — это доля обслуженных заявок из общего числа поступивших на вход системы. Абсолютная пропускная способность Q — это количество заявок, обслуживаемых системой в единицу времени.
Из уравнения (7) следует, что р0 «1 только при и >> А, хотя из интуитивных соображений представляется, что при одинаковой интенсивности потока заявок и интенсивности обслуживания ( А = и) все заявки будут обработаны. Однако в этом случае Р = 0,5 (заявка может быть обслужена или не обслужена с одинаковой вероятностью). Следовательно, для получения достаточно высокой вероятности обслуживания Р = 0,90...0,95 необходимо проектировать подсистему управления в составе ФЦУ со значительным запасом по быстродействию [1].
Среднее время обслуживания заявки в БКО определяется выражением
Т =(10)
± обс ср л • к*'-';
АГо
Если приемлемая вероятность обслуживания р0 = 0,90, то Т0БССр~ 0,1А_1, т.е. ПУ в составе ФЦУ должна иметь быстродействие, превышающее интенсивность вхо-
дящего потока в десять раз. Количество целей, обслуживаемых системой в единицу времени (абсолютная пропускная способность), равно
По аналогии с понятием нагрузки СМО в теории массового обслуживания можно ввести величину коэффициента К3 загрузки ФЦУ
Рациональное использование вычислительных ресурсов подсистем информационного обеспечения и управления имеет место при максимальном значении интенсивности обслуживания и, что приводит к минимизации значения коэффициента загрузки К, при неизменной интенсивности входящего потока А . В этом случае возрастает как
относительная, так и абсолютная пропускная способность ФЦУ.
Повысить эффективность системы можно также за счет снижения интенсивности входящего потока заявок. При этом согласно (9) несколько снизится количество обслуженных в единицу времени БКО заявок (поскольку их меньше поступает и на вход), зато существенно возрастет вероятность обслуживания каждой заявки р0, определяемая согласно (7), и доля обслуженных заявок q .
В БКО разрежение потока входящих заявок может быть достигнуто путем снятия с очереди ложных и второстепенных целей. После того как сигналы РЛС обнаружены, проведен анализ радиоэлектронной обстановки и распознаны объекты действий, осуществляется формирование помехового сигнала. Помеховые сигналы излучаются передающими антеннами станций активных помех (САП) в соответствующем направлении. Среднее время излучения ^ помехового сигнала ограничено. Оно определяется рядом условий как технического, так и методологического характера. Время ^ можно рассматривать как среднее время обслуживания объекта действий одной станцией помех.
Аналогично первой фазе обслуживания математическая модель станции помех одного ЛА, отражающая динамику смены ее состояний, может быть также представлена в виде дифференциальных уравнений Колмогорова — Чепмена, в которых Р0 ^) — вероятность того, что станция помех свободна для обслуживания; р ^) — вероятность
того, что станция помех занята обслуживанием поступившей заявки; А — средняя плотность потока сигналов, поступающих на станцию помех от РЛС, работающих в режиме обзора; и = V ^ — средняя плотность потока помеховых сигналов, излучаемых бортовой САП [3].
Если подавление РЛС АСУ войсками (силами) ПВО осуществляется группировкой однотипных САП, то при условии обеспечения их ЭМС динамику изменения состояний группировки можно определить, представляя ее в виде многоканальной системы массового обслуживания с отказами. Предполагая стационарность процесса обслуживания, можно определить вероятности подавления РЛС АСУ в том случае, когда в группировке станций помех имеется АСУ РЭБ.
(11)
(12)
Подставляя (12) в (11), можно получить
N БКО = А------------------.
1 + К
(13)
В случае группировки САП с АСУ вероятность Рпод подавления РЛС
Р =
ПОД
л
у! а
Ь і!
■А а'
Ь 7Т
(14)
где а - —; X — средняя плотность потока сигналов РЛС АСУ, подлежащих подавле-И
нию; ^ — среднее время создания помех одной из станций группировки; п — количество САП в группировке [4].
Если АСУ РЭБ в группировке станций помех отсутствует, а управление САП в группировке децентрализовано, то вероятность подавления Р*од любой из РЛС АСУ, создающих поток сигналов со средней плотностью X составляет 1
Р =
ПОД
1 +
а
(15)
п
Итак, мы получили оценки показателей СМО первой и второй фаз обслуживания, которые позволяют сделать вывод о качестве функционирования той или иной системы, о соответствии поставленным целям характеристик конкретной аппаратуры, включенной в состав системы.
Возвращаясь к началу рассуждений, необходимо вспомнить, что все приведенные выше оценки получены в предположении, что потоки событий в системе являются простейшими. Однако в целом ряде случаев весьма важно учитывать фактор последействия в потоках [5, 6]. В особенности это касается потоков обслуженных заявок, поскольку время, затрачиваемое на обслуживание каждой заявки в ФЦУ либо в САП, приблизительно одинаково. Поэтому и события, заключающиеся в окончании обслуживания заявок, могут наступать через более или менее регулярные интервалы времени.
Для учета фактора последействия в потоках обслуженных заявок могут применяться коэффициенты коррекции показателей СМО. Графики зависимостей коэффициента коррекции ^кор, на которые необходимо умножить классические результаты с целью получения параметров немарковской многоканальной СМО, вероятности отказа СМО с учетом последействия от нагрузки системы а = Л/и приведены на рис. 3. Индекс переменной по оси ординат соответствует количеству заявок, которые могут ожидать обслуживания [5].
К
КОР
1,6
1,4
1,2
1,0
'•^КОРІ
'^кор2 /К корз
• Уд 7 - ІЛ /■^"кОР4 і к'
у <. \ '■ ркГ кор5
0
а
Рис. 3. Зависимость коэффициента ^кор от нагрузки СМО
127
Характер полученных зависимостей определяется несколькими факторами. При увеличении нагрузки вероятность отказа Ротк в любом случае стремится к единице. Поэтому и коэффициент коррекции Ккор также стремится к единичному значению. При уменьшении нагрузки до нуля, напротив, вероятность отказа Ротк стремится к нулю как в марковской системе, так и в системе с последействием. Следовательно, коэффициент коррекции также обращается в единицу Нш Ккар = Нш Ккор = 1.
а^0 а^т
Экстремум функциональной зависимости наблюдается при нагрузках СМО, близких к единице. Это отвечает наиболее вероятным режимам работы системы, когда вероятность отказа составляет величину порядка Ротк = 0,05...0,2 . Таким образом, увеличение значения вероятности отказа в обслуживании заявки в 1,5-2 раза исключительно по причине той или иной дисциплины обслуживания в канале представляется весьма существенным для оценки возможностей СМО при ее разработке и проектировании. Полученные результаты находят также практическое подтверждение, поскольку из опыта проектирования известна целесообразность обеспечения 15-20 % запаса пропускной способности системы с целью обеспечения требуемых показателей.
Графики зависимостей коэффициента коррекции Ккор 2 от нагрузки для двухканальной СМО приведены на рис. 4, 5. Последнее число в наименовании каждой кривой характеризует последействие в потоке обслуживания Кпд [6].
^КОР2 1,6 1,5 1,4
1,3 1,2
Рис. 5. Зависимость коэффициента Ккор 2 от нагрузки двухканальной СМО для последействия Кпд = 10, 15, 20 и 200
Приведенные на рис. 4 и рис. 5 зависимости свидетельствуют о сохранении в многоканальных СМО тенденций, выявленных для одноканальных систем. Коэффициенты коррекции вероятности отказа СМО имеют явно выраженный максимум в наиболее актуальной области нагрузок системы, составляющих р = (0,6—0,8)п (где п — количество каналов СМО). При этом значения самого коэффициента коррекции составляют величину до 1,6—1,7. Поскольку коэффициенты коррекции применяются для вероятности отказа, то следует принять в внимание, что увеличение вероятности отказа в 1,6—1,7 раза приводит к снижению относительной пропускной способности системы на 0,15—0,2, что в некоторых случаях весьма критично. Таким образом, подтверждается настоятельная необходимость учитывать фактор последействия в потоках обслуженных заявок с целью получения адекватных оценок параметров СМО.
Рассмотренные особенности функционирования систем и комплексов РЭП из состава БКО как многофазной системы массового обслуживания позволяют сделать ряд важных выводов относительно оценки возможностей средств радиоэлектронного подавления и возможных путей их улучшения. Прежде всего, повышение эффективности системы возможно за счет снижения интенсивности входящего потока заявок. При этом несколько снизится количество обслуженных в единицу времени БКО заявок, зато существенно возрастет вероятность обслуживания каждой заявки р0 и доля обслуженных заявок q . В БКО разрежение потока входящих заявок может быть достигнуто путем снятия с очереди ложных и второстепенных целей.
Если подавление РЛС АСУ войсками (силами) ПВО противника осуществляется группировкой однотипных САП, то весьма существенный эффект может быть достигнут путем объединения САП в рамках единой системы с объединенным управлением группировкой. И, наконец, при проектировании системы всегда целесообразно предусматривать 15—20%-ный запас относительной пропускной способности системы, что позволит обеспечить уверенность в выполнении боевой задачи, поставленной в реальных условиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Леньшин А.В., Зибров Г.В., Виноградов А.Д. Бортовые комплексы обороны воздушных судов: учебное пособие / под ред. А.В. Леньшина. — Воронеж: Научная книга, 2013. — 309 с.
2. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. — 7-е изд.: пер. с англ. — М.: Вильямс, 2005. — 912 с.
3. Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиоэлектронной борьбы: учебное пособие. — Ч. 1. — М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1998. — 434 с.
4. Леньшин А.Д.. Авиационные системы радиоэлектронного противодействия. — Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012. — 284 с.
5. Абрамов П.Б., Леньшин А.В. Оценка параметров систем массового обслуживания при аппроксимации дисциплины обслуживания потоками Эрланга // Вестник Воронежского института МВД России. — 2012. — № 2. — С. 13—18.
6. Абрамов П.Б., Леньшин А.В. Оценка параметров многоканальных систем массового обслуживания с учетом последействия в потоках обслуженных заявок // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 2.— С. 130—135.
REFERENCES
1. Lenshin A.V., Zibrov G.V., Vinogradov A.D. Bortovyie kompleksyi oboronyi vozdushnyih sudov: uchebnoe posobie / pod red. A.V. Lenshina. — Voronezh: Nauchnaya kniga, 2013. — 309 s.
2. Taha Hemdi A. Vvedenie v issledovanie operatsiy. 7-e izd.: per. s angl. — M.: Vilyams, 2005. — 912 s.
3. Vakin S.A., Shustov L.N. Osnovyi radioelektronnoy borbyi: uchebnoe posobie. — Ch. 1. — M.: VVIA im. prof. N.E. Zhukovskogo, 1998. — 434 s.
4. Lenshin A.D. Aviatsionnyie sistemyi radioelektronnogo protivodeystviya. — Voronezh: IPTs VGU, 2012. — 284 s.
5. Abramov P.B., Lenshin A.V. Otsenka parametrov sistem massovogo obsluzhivani-ya pri approksimatsii distsiplinyi obsluzhivaniya potokami Erlanga // Vestnik Voronezh-skogo instituta MVD Rossii. — 2012. — N 2. — S. 13—18.
6. Abramov P.B., Lenshin A.V. Otsenka parametrov mnogokanalnyih sistem massovogo obsluzhivaniya s uchetom posledeystviya v potokah obsluzhennyih zayavok // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — N 2. — S. 130—135.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Абрамов Петр Борисович. Преподаватель кафедры автоматизированных систем управления. Кандидат технических наук, доцент.
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж).
E-mail: abpostbox58@mail.ru
Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. 8-903-650-16-20.
Леньшин Андрей Валентинович. Профессор кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов. Доктор технических наук, доцент.
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж).
130
E-mail: andrey-lenshin@yandex.ru
Россия, 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 153. Тел. 8-920-229-09-95.
Abramov Pyotr Borisovich. Lecturer of the chair of automated control systems. Candidate of technical sciences, assistant professor.
Military Training-Scientific Center of Military Aviation Forces «Military Aviation Academy named by prof. N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh).
Work address: Russia, 394064, Voronezh, Staryh Bolshevikov Str., 54а. Tel. 8-903-650-16-20.
Lenshin Andrey Valentinovich. Professor of chair. Doctor of technical sciences, assistant professor.
Military Training-Scientific Center of Military Aviation Forces «Military Aviation academy named by prof. N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh).
Work address: Russia, 394052, Voronezh, Krasnoznamennaya Str., 153. Tel. 8-920-229-09-95.
Ключевые слова: многоканальная система массового обслуживания; последействие в потоках обслуженных заявок; коэффициент коррекции.
Key words: multiple queue system; postaction in streams of served demands; correction factor.
УДК 519.2
ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ
Жаглин А.В.
Основы теории национальной безопасности: учебное пособие /А.В. Жаглин, А.В. Кирнос,
В.А. Колесников. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2013. — 145 с.
В пособии рассматриваются современные концепции национальной безопасности, особое внимание уделяется национальной безопасности Российской Федерации.
Предназначено для курсантов и слушателей образовательных организаций МВД России.
А.В. Жаглин, А.В. Кирнос, В.А. Колесников
основы
ТЕОРИИ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
ВОРОНЕЖ 2013
