CC BY
14
УДК 378
ДРОБЫШЕВА И.В.
доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой «Высшая математика и статистика», Калужский филиал Финуниверситета E-mail: [email protected] ДРОБЫШЕВ Ю.А.
доктор педагогических наук, профессор, кафедра «Высшая математика и статистика», Калужский филиал Финуниверситета
E-mail: [email protected]
UDC 378 DROBYSHEVA I.V.
Doctor of Pedagogical Sciences, professor, head of Department «Higher mathematics and statistics», Kaluga Branch of Financial University under the Government of the
Russian Federation E-mail: [email protected] DROBYSHEV Y.A.
Doctor of Pedagogical Sciences, professor, Department «Higher mathematics and statistics», Kaluga Branch of Financial University under the Government of the Russian
Federation
E-mail: [email protected]
СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА
MEANS FOR INCREASING THE EFFECTIVENESS OF TEACHING MATHEMATICS IN THE CONTEXT OF THE IMPLEMENTATION OF A COMPETENCE APPROACH
В работе раскрыта система средств, обеспечивающих эффективность обучения студентов математическим дисциплинам. На повышение уровня восприятия содержания математических дисциплин ориентирован вводный курс математики. Сочетание дифференцированного подхода и профессиональной направленности обучения обеспечивают формирование компетенций и повышение уровня овладения математикой. Системы самостоятельных работ и контроля за их выполнением направлены на формирование опыта самостоятельной деятельности.
Ключевые слова: вводный курс математики, дифференцированный подход, самостоятельная работа.
The article presents the system of means, which provide the effectiveness of teaching students mathematical disciplines. The introductory course of mathematics helps students to perceive basic mathematical disciplines. The combination of a differentiated approach and professional orientation of training provides the formation of competencies and improve the level of mastery of mathematics. Systems of independent works and control over their implementation are aimed at the formation of experience of independent activity.
Keywords: the introductory course of mathematics, differentiated approach, independent work.
Сравнительный анализ образовательных стандартов высшего образования по различным направлениям подготовки, реализуемых на протяжении последних 15-20 лет, соответствующих им учебных планов, позволил выявить ряд особенностей, характеризующих процессуальный аспект подготовки студентов. Остановимся на основных из них.
Первая состоит в усилении роли самостоятельной работы в процессе обучения студентов. Это подтверждается соотношением объемов часов, отводимых на самостоятельную и аудиторную работу при изучении учебных дисциплин студентами очной формы обучения, и динамикой увеличения доли самостоятельной работы. В примерных учебных планах, соответствующих ГОС ВПО по различным направлениям подготовки, объем часов, отведенных на аудиторные занятия студентов по различным дисциплинам, включенным в Федеральный компонент, составляет от 50% до 80% часов от общего объема часов, предусмотренных на их изучение. Так, по специальностям 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» на аудиторные занятия по всем дисциплинам отводится 50% от общего объема часов, предусмотренных
ГОС ВПО на их изучение. В примерном учебном плане подготовки бакалавра техники и технологии по направлению 552500 «Радиотехника» объем часов на аудиторные занятия составляет 4063 часа, т.е. 59% от общего объема часов, предусмотренного на изучение дисциплин. На аудиторные занятия при подготовке бакалавров дизайна (направление 530400 «Дизайн») предусмотрено 4765 часов, что составляет 72% от общего объема часов.
Анализ учебных планов, разработанных вузами на основе ФГОС ВПО и ФГОС ВО, показал снижение доли аудиторных занятий. Так, в учебном плане по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика», профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», реализуемом при обучении студентов очной формы в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации в 20142018 г.г., доля аудиторной работы по дисциплинам всех модулей составляет 31%. В соответствии с учебными планами подготовки бакалавров по направлениям 11.03.01 «Радиотехника», 54.03.01 «Дизайн», реализуемыми в Донском государственном техническом университете, доля аудиторных занятий составляет 42% от общего объема ча-
© Дробышева И.В., Дробышев Ю.А. © Drobysheva I.V., Drobyshev Y.A.
сов на изучение дисциплин.
О значимости самостоятельной работы при реализации компетентностного подхода свидетельствует также перечень компетенций, овладение которыми невозможно вне специальным образом организованной самостоятельной работы студентов. Это в полной мере относится к формированию таких компетенций, как способность к самоорганизации и самообразованию, способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, способность находить организационно-управленческие решения в профессиональной деятельности и др.
Вторая особенность в организации процесса подготовки студентов состоит в регламентации объемов часов, отводимых на проведение аудиторных занятий в различных формах. Так, если в ГОС ВПО, в ФГОС ВПО не указано соотношение объемов часов, отводимых на лекционные и семинарские (практические) занятия, то в ФГОС ВО говорится, что количество часов, отведенных на занятия лекционного типа не должно превышать 50% от общего количества часов аудиторных занятий. Кроме того, указывается на необходимость использования при обучении студентов активных и интерактивных форм обучения.
Следствием реализации данных особенностей при изучении математических дисциплин является то, что изменяются формы и содержание самостоятельной работы студентов. Наряду с работой, направленной на овладение учебным содержанием, существенное место должно быть отведено самостоятельной работе, связанной с открытием, самостоятельным поиском учебной информации и ее осознанием. В этой связи возникает вопрос о том, готовы ли вчерашние школьники к выполнению значительного объема различной по содержанию и формам самостоятельной работы? Ответ на этот вопрос был получен на основе анализа результатов многолетнего мониторинга успешности выполнения студентами-первокурсниками различных типов самостоятельных работ по математике. Все самостоятельные работы, предлагаемые студентам, были условно разбиты на три группы. Первую группу составляли самостоятельные работы, которые были обязательными для выполнения с последующим оцениванием полученных результатов. Вторая группа - это группа необязательных самостоятельных работ с последующим обсуждением правильности полученных результатов и без их оценивания. Третья группа самостоятельных работ была необязательной, но студенты, выполнившие ее, получали дополнительные баллы. В рамках самостоятельной работы каждой из групп, студентам-первокурсникам предлагалось:
- решить стандартные задачи;
- решить задачи различного уровня сложности на применение известных из школьного курса математики знаний;
- осуществить поиск, отбор информации по обозначенному вопросу и адаптировать ее;
- сравнить различные подходы к изучению одного и того же понятия, доказательству теоремы, способы решения задач;
- провести работу по анализу имеющихся фактов (выполненных решений задач, проблем) и открытию новых элементов знаний;
- составить задачи определенного типа, вопросы и
т.д.
Результаты мониторинга характеризуются следующими данными:
1. 21% студентов выполняли самостоятельные работы, включенные в первую группу, 35% - в третью группу;
2. 84% студентов, выполнявших самостоятельные работы, решили все стандартные задачи;
3. 28% студентов выполнили задания повышенной сложности, требующие синтеза знаний, в том числе из различных разделов школьной математики, и умения переносить их в новые условия;
4. 5% студентов были в полном объеме выполнены задания, связанные с поиском, отбором и адаптаций информацией;
5. 67% студентов воспроизводили самостоятельно найденную информацию без умения ее объяснить и применить для решения задач;
6. 10% студентов успешно выполнили самостоятельные работы по открытию новых элементов знаний;
7. При выполнении конструктивных самостоятельных работ по составлению задач, вопросов 100% студентов составили типовые задачи по образцу, который был им предоставлен; 43% составили задачи, при решении которых использовались бы различные шаги алгоритма решения, составленные вопросы по теоретическому материалу носили воспроизводящий характер у 90% студентов.
Полученные данные и качественный анализ результатов самостоятельных работ, выполненных студентами, позволяют утверждать, что у подавляющей части студентов-первокурсников отсутствует мотивация к самостоятельной деятельности при изучении математики, не сформированы качества мышления, в том числе приемы мыслительной деятельности, необходимые для самостоятельного решения творческих задач, осознанного поиска, восприятия, переработки и применения информации. Кроме того, как показало анкетирование, самостоятельная внеклассная работа по математике при обучении в школе, носила в основном воспроизводящий характер, связанный с решением типовых задач. Задания исследовательского характера она практически не включала. В части усвоения содержания школьного курса математики существуют вопросы, владение которыми большим числом студентов находится на уровне воспроизведения и даже ниже. Так, несмотря на значительную прикладную значимость функциональной линии, знания студентов о функциях, их свойствах и графиках зачастую ограничиваются умением распознать и построить графики линейной и квадратичной функций.
Данные выводы являются объективным обоснованием невысоких результатов, достигаемых значительной частью первокурсников при изучении математики. В целях устранения выявленных недостатков, в том числе, формирования опыта самостоятельной деятельности, повышения эффективности обучения математике в части овладения курсом математики на продвинутом и высоком уровнях, а также компетенциями, формирование которых опосредовано в первую очередь содержательным потенциалом математики, разработана следующая система средств:
1. Создание и включение в программу подготовки студентов вводного курса математики;
2. Осуществление математической подготовки студентов на основе технологии дифференцированного
компетентностно-ориентированного обучения;
3. Создание системы самостоятельных работ, обеспечивающей приобретение студентами опыта самостоятельной деятельности;
4. Включение в программу работы каждого преподавателя системы оказания помощи и контроля за самостоятельной работой студентов;
5. Расширение содержания обучения математическим дисциплинам профессионально-ориентированными заданиями и междисциплинарными проектами.
В целях коррекции уровня усвоения математических знаний первокурсников в программу подготовки студентов целесообразно включить вводный курс математики. Вопросы, являющиеся опорными при изучении математического анализа и линейной алгебры, составляют инвариантную часть содержания данного курса. Кроме них, в нее включены темы, развивающие содержание школьной математики, и необходимые для изучения различных математических дисциплин в вузе. Например, для овладения темой «Интегральное исчисление», изучаемой в рамках дисциплины «Математический анализ», необходимо уметь представлять рациональную дробь в виде суммы многочлена и простейших дробей. Поэтому в содержание вводного курса математики включена тема «Многочлены», расширяющая знания первокурсников о действиях над многочленами, способах нахождения их целых и рациональных корней, разложении многочленов на неприводимые множители, представление правильных рациональных дробей в виде суммы простейших. Вариативная составляющая содержания курса определяется на основе диагностики студентов и распространяется на систему заданий, включаемых в индивидуальную часть аудиторной и внеаудиторной работы.
Развивающая направленность курса связана с формированием у первокурсников приемов мыслительной деятельности и приобретением ими опыта продуктивной самостоятельной деятельности. Поэтому по каждой теме в содержание курса включены задания, выполнение которых обеспечивает достижение данной цели. В работе [2] раскрыта модель построения данного курса, включающая целевой, диагностический, базовый, содержательный, процессуальный и результативный компоненты.
Исходя из того, что имеет место существенная разница между студентами в уровнях усвоения как школьного, так и вузовского курсов математики, в уровнях сформированно-сти свойств познавательных процессов, значимых в учебной математической деятельности, в уровнях овладения компетенциями, в направленности познавательных интересов, обучение математическим дисциплинам без учета этих факторов будет неэффективным. Это означает, что вторым средством, направленным на решение обозначенных выше проблем, является осуществление математической подготовки студентов на основе технологии дифференцированного компетентностно-ориентированного обучения. Ее реализация предполагает овладение студентами каждым модулем дисциплины по индивидуально-групповым образовательным траекториям (ИГОТ), под которыми будем понимать программы овладения обучающимися и их группами дисциплиной (модулем) на основе учета индивидуальных особенностей, входящих в их субъектный опыт, и формирования отдельных из них. Из определения понятия ИГОТ следует, что необходимым условием
обучения математике на основе технологии дифференцированного компетентностно-ориентированного обучения является постоянная диагностика индивидуальных особенностей студентов, по результатам которой формируются микрогруппы для каждого фрагмента обучения, реализуемого в рамках аудиторной работы. Для каждой микрогруппы определяются особенности содержательного компонента, а также формы и методы обучения. Исходя из индивидуальных особенностей студентов, формируются вариативные части заданий для их домашней самостоятельной работы. В работах [1], [3], [4] раскрыты теоретические основы технологии дифференцированного компетентностно-ориентированного обучения студентов математике, а также методика его проектирования и осуществления.
В целях формирования у студентов опыта самостоятельной, в том числе продуктивной деятельности, при изучении математических дисциплин каждый студент должен выполнить пакет самостоятельных работ, включающий воспроизводящие задания, направленные на усвоение каждого модуля изучаемой дисциплины; поисковые проекты, ориентированные на приобретение опыта самостоятельного поиска информации, в том числе на иностранном языке, и ее осознание; конструктивные проекты, предполагающие формирование у студентов опыта составления учебных заданий, постановки вопросов, проблем; исследовательские проекты, направленные на формирование у студентов опыта продуктивной творческой деятельности по открытию элементов знаний.
Логическим следствием включения в программу подготовки студентов по каждой математической дисциплине пакета самостоятельных работ является создание системы оказания помощи и контроля над самостоятельной работой студентов, включенной в план работы каждого преподавателя. Одним из основных процессуальных элементов этой системы является проведение консультационных занятий. Работа на консультациях проводится по следующим четырем направлениям:
1. Консультация и оказание помощи по наиболее сложным вопросам учебного содержания, решению задач повышенной сложности;
2. Проведение работы по формированию свойств познавательных процессов у отдельных студентов или их микрогрупп;
3. Оказание студентам помощи по выполнению индивидуальных внеаудиторных самостоятельных работ;
4. Собеседования по результатам выполнения студентами самостоятельных работ.
5. Вторым процессуальным элементом системы контроля является организация и проведение публичных защит выполненных студентами работ. В рамках этого элемента, как правило, представляются результаты творческих, исследовательских работ. Организационно эти защиты проводятся в виде конкурсов учебно-исследовательских проектов.
Третьим процессуальным элементом системы контроля над результатами выполнения студентами самостоятельных работ, направленных на ознакомление с новыми элементами знаний и направлениями их применением, является проведение студентами фрагментов занятий по соответствующей тематике.
Содержательный компонент системы контроля связан с подготовкой преподавателями разноуровневых заданий для самостоятельной работы студентов, критериев оценивания выполненных работ.
Как показывают ежегодные анкетирования первокурсников, многие из них не имеют представления о роли математики в будущей профессиональной деятельности, что сказывается на мотивации изучения математических дисциплин и как следствие результатах овладения ими. Анализ учебников математики для подготовки студентов по различным направлениям подготовки также не дает оснований для вывода о том, что в процессе изучения математических дисциплин у студентов будет формироваться положительная мотивация к овладению математическими дисциплинами. В лучшем случае, в учебниках раскрыты некоторые направления применения методов математики в сфере будущей профессиональной деятельности, но сделано это по окончании изучения соответствующего содер-
жания. Кроме того, в учебной литературе практически не представлены задания, выполнение которых обеспечивало бы формирование общекультурных и общепрофессиональных компетенций студентов. При изложении теоретического материала не реализован деятельностный подход, в соответствии с которым изучение нового учебного содержания должно начинаться с этапа мотивации. Сказанное обуславливает положение о необходимости расширения содержательного компонента обучения математическим дисциплинам профессионально-ориентированными заданиями, используемыми как для мотивации изучения новых вопросов, так и их усвоения.
Скоординированное использование в процессе обучения математическим дисциплинам всех представленных в статье средств обеспечивает существенное повышение эффективности обучения студентов математике и приобретение ими опыта самостоятельной деятельности, в том числе продуктивного характера.
Библиографический список
1. Дробышева И.В., Дробышев Ю.А. Дифференцированное компетентностно-ориентированное обучение студентов математике: условия, этапы проектирования и осуществления//Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2-2.
2. ДробышеваИ.В., Дробышев Ю.А. Модель проектирования вводного курса математики//Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании: сборник научных статей по материалам III Международной научно-практической конференции. Москва: Издательство: ООО "ТРП", 2017. C.152-157.
3. ДробышеваИ.В. Об этапах проектирования индивидуально-групповых образовательных траекторий обучения студентов математике //Современные проблемы науки и образования. 2014. №6. C.691.
4. Дробышева И.В., Дробышев Ю.А., Дробышева С.Ю., Лабчук Н.С. О принципах дифференцированного обучения студентов мате-матике//Труды регионального конкурса научных проектов в области гуманитарных наук. Калуга, 2013. C. 226-231.
References
1. DrobyshevaI.V., Drobyshev Y.A. Differential competence-based training students mathematics of students of higher education institutions: conditions, stages of design and implementation // Modern problems of science and education. 2015. № 2-2.
2. Drobysheva I.V., Drobyshev Y.A. Model design of introductory course//Mathematical modeling in economics, management, education: collection of scientific articles on the materials of the III International Scientific and Practical Conference.- Moscow: Publisher: OOO "TRP", 2017. Pp.152-157.
3. DrobyshevaI.V. About stages of designing individual-group educational trajectories teaching students mathematics// Modern problems of science and education. 2014. № 6. Pp. 691.
4. Drobysheva I.V., Drobyshev Y.A., Drobysheva S.Yu. The principles of differentiated teaching of students in mathematics// Proceedings of the regional competition of scientific projects in the humanities. Kaluga, 2013. Pp.226-231.
