CC BY
90
1УДК 37.016:514(045) ББК 22.151 Р
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ГЕОМЕТРИИ В КОНТЕКСТЕ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ
И. В. Ульянова
Аннотация. Данная статья продолжает изложение результатов серии проведенных автором исследований по теории и практике обучения учащихся геометрии в контексте деятельност-ной концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ).
Согласно деятельностной концепции УДЕ основной дидактической единицей обучения учащихся выступает действие как его структурный системообразующий компонент. Данная концепция способствует повышению качества образования на «клеточном» (действенном) уровне, реализуя в обучении укрупненный подход к формированию действий, адекватных изучаемым содержательным компонентам обучения, как то в математике - задачам, теоремам, понятиям, методам решения задач и т. д. Подобное позволяет выстроить единую методологическую основу предметного обучения школьников, когда процесс обучения предстает как отражение в сознании его субъектов реального, непрерывно развивающегося, динамического предметного содержания.
В статье описываются и систематизируются основные средства обучения учащихся в контексте деятельностной концепции УДЕ - граф-схема, таблица (матрица), деформированное упражнение, деформированная граф-схема, деформированная таблица, опорные листы (карточки, схемы), блоки укрупненных задач. Приводятся примеры упражнений, усиливающих эффективность использования данных средств в обучении учащихся геометрии.
Ключевые слова: укрупнение дидактических единиц (УДЕ), деятельностная концепция УДЕ, матрица (таблица), граф-схема, деформированное упражнение, деформированная таблица, деформированная граф-схема, опорный лист (схема, карточка), блоки укрупненных задач.
MEANS OF TEACHING PUPILS THE GEOMETRY
IN THE CONTEXT OF THE ENLARGEMENT OF DIDACTIC UNITS
I. V. Ulyanova
Abstract. This article continues the presentation of the results of a series of the author's researches on the theory and practice of teaching pupils geometry within the activity concept of the enlargement of didactic units (EDU).
According to the activity concept of EDU the main didactic unit of teaching pupils is an action as its structural backbone component. This concept contributes to the quality of education at the "cellular" ( action) level, by implementing in teaching the enlarged approach to the formation of actions adequate to learning substantive components of teaching, such as in mathematics - problems, theorems, concepts, methods of solving problems, etc. It makes possible to build a unified methodological basis of the subject teaching, when the learning process appears as a reflection of real, continuously evolving, dynamic subject matter.
The article presents the main means of teaching pupils in the context of the activity concept of EDU -a graph-chart, a matrix (table), a deformed exercise, a deformed graph-chart, a deformed table, reference sheets (cards, schemes), blocks of enlarged problems. It also gives the examples of exercises that enhance the efficiency of the use of these means in teaching geometry.
Keywords: enlargement of the didactic units (EDU), activity concept of EDU, a matrix (table), graphchart, deformed exercise, deformed table, deformed graph-chart, reference sheets (cards, schemes), blocks of enlarged problems.
Современное образование характеризуется усилением внимания к личности ученика, его саморазвитию и самопознанию, формированию у него способности творчески осваивать и преобразовывать действительность в процессе самореализации. Поэтому все большее признание в педагогической науке получают создание альтернативных инновационных проектов, поиск и внедрение более эффективных форм, средств и методов активного обучения, соответствующая модернизация выделяемых ранее педагогических направлений и технологий, выявление и разработка новых образовательных идей и др.
Сохраняющаяся и сегодня давняя проблема нехватки учебного времени обусловливает современную актуальность разработанной в 1960-х гг. прошлого столетия технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ), так как использование в обучении ее различных приемов эффективно способствует повышению качества образования при меньшем потреблении временных ресурсов. Как в свое время доказал профессор П. М. Эрдниев, усовершенствовать образовательный процесс можно не его упрощением, а усложнением, предполагающим крупноблочное построение программного материала, согласно которому, рассматривая взаимосвязи и взаимопереходы, следует выделять и изучать крупными блоками целостные группы родственных единиц этого содержания [1]. При этом укрупненная единица определяется не объемом выдаваемой информации, а наличием определенных связей: взаимно обратными мыслительными операциями, комплексами взаимно обратных, аналогичных, деформированных, трансформированных задач и т. д.
Идея реализации в обучении деятельност-ного подхода [2] способствует современной модернизации технологии УДЕ, выражающейся, в первую очередь, в понимании сути ее основополагающего компонента - укрупненной дидактической единицы. В этом случае в качестве единицы, подвергаемой укрупнению, принимается не перечень учебных заданий и упражнений (Д. Брунер, А. И. Павленко), понятие (Н. М. Верзилин, Н. Е. Кузнецова, А. В. Усова), теории (Л. Я. Зорина) или система заданий (В. А. Черкасов, А. И. Уман), а действие как основной
структурный компонент процесса обучения -его системообразующяя клеточка. Подобное приводит к возникновению и развитию дея-тельностной концепции укрупнения дидактических единиц, способствующей повышению качества образования на «клеточном» (действенном) уровне и реализующей в обучении укрупненный подход к формированию действий, адекватных изучаемым содержательным компонентам обучения, как то в математике -задачам, теоремам, понятиям, методам решения задач и т. д. Практическая реализация данной концепции в контексте сказанного предполагает использование в учебном процессе широкого спектра средств обучения учащихся, к которым можно отнести традиционные граф-схемы, матрицы (таблицы), деформированные упражнения, а кроме них - деформированные граф-схемы, деформированные таблицы, опорные листы (карточки, схемы) и блоки укрупненных задач.
Покажем, как можно использовать некоторые из перечисленных средств обучения учащихся на уроках геометрии.
1. Граф-схема.
Схема - графическое представление определения, анализа или метода решения задачи, в котором используются символы для отображения операций, данных, потока, оборудования и т. д. Одним из распространенных типов схем, описывающих алгоритмы или процессы, является блок-схема, которая изображает шаги в виде блоков различной формы (идентичных геометрическим фигурам: ромбу, параллелограмму, эллипсу и др.), соединенных между собой стрелками. Если же порядок выполнения действий задается путем соединения вершин блоков дугами, что позволяет рассматривать блок-схемы не только как наглядную интерпретацию алгоритма, удобную для восприятия человеком, но и как взвешенный ориентированный граф (то есть множество пар вершин), тогда блок-схема трансформируется в граф-схему. Таким образом, граф-схема - это конечный связный ориентированный граф G = (А, V), вершины (узлы) которого а. е А, 1 = 1,N соответствуют операторам, а дуги (ребра) Ук = (а., а) е V, к = 1,М, 1,) = 1Д задают порядок следования операторов (вершин), где N = \А\ - число вер-
Рис. Доказательство свойства диагоналей параллелограмма
шин графа (его порядок), М = \У\ - число дуг графа (его размер) (в более широком смысле вершинам графа соответствуют не только операторные вершины, но и условные, начальная и конечная вершины и т. д.).
Граф-схемы нередко используются для представления различных алгоритмов при построении систем логического управления, реализующих заданные управляющие алгоритмы, в задачах распараллеливания/синхронизации вычислений и т. д. Также они являются эффективным средством обучения в контексте деятельностной концепции УДЕ, так как составление граф-схем любого суждения в процессе обучения позволяет учащимся увидеть его атомарное строение, обнаружить его исходные и составные элементы, поскольку в этом случае весь процесс получения суждения предстает перед их глазами. Подобное увеличивает степень осознанности учащимися возможных вариантов образования новых суждений на базе исходного, способствуя активному развитию их логического мышления, творческих способностей, активизации у них различных умственных операций. Использование граф-схем при доказательстве теоремы или задачи также дает возможность наглядно
увидеть все детали доказательства. К тому же по составленной схеме ученикам легко обнаружить и исправить допущенную ошибку, развивая таким образом у себя элементы самоконтроля. Сказанное, в частности, подтверждает граф-схема доказательства основного свойства диагоналей параллелограмма (об их делении точкой пересечения пополам), представленная на рисунке.
Рассмотренное доказательство можно представить и в виде таблицы (табл. 1) [3].
2. Матрица (таблица).
Табл. 1 демонстрирует еще одно из указанных нами выше средств обучения учащихся в контексте УДЕ - матричную (табличную) фиксацию учебной информации. Использование матриц (таблиц) для представления учебной информации позволяет учащимся устанавливать короткие связи между отдельными видами знаний, как элементами таблицы, тем самым обеспечивая их системность. При этом, как показывают проводимые сторонниками технологии УДЕ эксперименты, заметно уменьшается нагрузка учащихся и сокращается расход учебного времени.
Таблица 1
Доказательство свойства диагоналей параллелограмма
№ п/п Утверждение Обоснование
1 АВСБ — параллелограмм, АС П ВБ = О По условию
2 АВ = СБ Утверждение 1
3 АВ || СБ Утверждение 1
4 АЛВО = АСБО Утверждение 3
5 АВЛО = АБСО Утверждение 3
6 АЛОВ = АБОС Утверждения 2, 4, 5
7 АО = ОС Утверждение 6
8 ВО = ОБ Утверждение 6
Таблица 2
Доказательство свойства диагоналей параллелограмма
№ п/п Утверждение Обоснование
1 ЛВСБ — параллелограмм, АС П ВБ = О По условию
2 ? Утверждение 1
3 АВ || СБ ?
4 АЛВО = АСБО ?
5 ? Утверждение 3
6 АЛОВ = АБОС Утверждения 2, 4, 5
7 ? Утверждение 6
8 ? ?
Таблица 3
Виды параллелограмма и их свойства
^^^^ Фигура Элемент Параллелограмм
Произвольный (общий вид) Прямоугольник ? ?
Стороны Противоположные стороны попарно ?
? стороны равны
Углы Есть прямой ?
Сумма смежных углов равна ?
? углы равны
? противоположных углов ?
Сумма всех ? равна ?
Углы и ? Диагонали ? углы ?
? Диагонали точкой пересечения делятся ?
? равны
Диагонали взаимно ...
? и стороны Сумма ? диагоналей равна сумме квадратов ?
3. Деформированные упражнения.
Деформированные упражнения выступают еще одним традиционным средством обучения в контексте укрупнения дидактических единиц наряду с граф-схемами и матрицами (таблицами). Они представляют собой упражнения с недостающими компонентами (одним или более), вместо которых могут быть использованы различные обозначения: клеточки («окошечки»), звездочки, треугольнички и т. п. (упражнение 1).
Упражнение 1. Разделите данный отрезок на две равные части, восстановив соответствующий алгоритм: «1. Постройте две окружности с центрами ? отрезка и радиусами чуть больше его ?. 2. Через точки пересечения ? проведите прямую линию. 3. Данная линия ? отрезок в его ?».
При выполнении учащимися подобных упражнений непрерывно осуществляется подсознательная коррекция и исправление допускаемых ими ошибок, в ходе многократного
сравнения получаемых промежуточных значений с искомым результатом, что эффективно способствует формированию у них глубоких и прочных знаний.
4. Деформированные граф-схемы и деформированные таблицы.
Деформированные упражнения представляют собой хороший полигон для образования новых средств обучения в контексте УДЕ. Так, интеграция таких упражнений и граф-схем (или таблиц) способствует выделению деформированных граф-схем (или деформированных таблиц) как самостоятельных средств обучения. Деформированные граф-схемы (таблицы) - это граф-схемы (таблицы) с пропущенными данными. Такие средства обучения интегрируют в себе качества граф-схем (таблиц) и деформированных упражнений, привнося в учебный процесс дополнительные преимущества. Например, деформация табл. 1 в табл. 2 позволяет учащимся лучше усвоить способ доказатель-
Таблица 4
Виды параллелограмма и их свойства
^^^^^^ Фигура Элемент Параллелограмм
Произвольный (общий вид) Ромб Квадрат Прямоугольник
Стороны Противоположные стороны попарно параллельны
Противоположные стороны попарно равны
Смежные стороны равны
Углы Есть прямой угол
Сумма смежных углов равна 180°
Противоположные углы равны
Сумма противоположных углов равна 180°
Сумма всех углов равна 360°
Углы и диагонали Диагонали делят углы пополам
Диагонали Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Диагонали равны
Диагонали взаимно перпендикулярны
Диагонали и стороны Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон
ства свойства параллелограмма о деление его диагоналей точкой пересечения пополам, воспринимая его на уровне интеграции разных типов носителей информации: зрительных (рисунок, таблица), символьных (слово, знак, число) и др. В этом случае отлично срабатывает принцип дополнительности в системе упражнений, согласно которому понимание достигается в результате межкодовых переходов образного и логического в мышлении, его сознательного и подсознательного компонентов.
5. Опорные листы (карточки, схемы).
Историческое совершенствование технологии УДЕ позволяет сегодня выделить и иные средства обучения. Например, опорные листы (карточки, схемы) или, так называемые, листы с опорными сигналами, которые активно использовал в практике обучения, в частности, В. Ф. Шаталов. По мнению автора, эти листы представляют собой систему взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков, чертежей, с помощью которой кодируется крупная единица, блок информации - учебный раздел, тема или несколько параграфов. Другими словами, «лист с опорными сигналами - это наглядный целостный образ подлежащей усвоению информации, которая дифференцирована по значимости материала и связей и развернута в определенной форме» [4]. Например, посредством надписи «Квадрат - тунеядец» на одном из таких листов сворачивается инфор-
мация о том, что квадрат - это фигура, все свойства которой «заимствованы» у других ранее изученных учащимися выпуклых четырехугольников: параллелограмма (в общем виде), прямоугольника и ромба. Это значительно упрощает усвоение обучаемыми понятия квадрата и его свойств [5]. Развертывание данной информации способствует целостному восприятию учащимися нескольких разделов и тем геометрии. Эффективным дополнительным средством обучения при подобном развертывании могут послужить табл. 3, деформированная из табл. 4, и упражнения 2, 3, 4.
Упражнение 2. Продолжите определение: «Квадрат - это ромб, у которого ?», « Квадрат - это прямоугольник, у которого ?» и т. п.
Упражнение 3. Определите истинность или ложность утверждений, начинающихся словами: «Квадрат - это ромб, у которого ?» и «Ромб - это квадрат, у которого ?», «Ромб -это прямоугольник, у которого ?» и « Прямоугольник - это ромб, у которого ?» и т. п.
Упражнение 4. Восстановите логическую цепочку рассуждений: «В квадрате есть прямой угол, ? - следовательно, все углы квадрата прямые».
6. Блоки укрупненных задач.
Блоки укрупненных задач - это конструкции из нескольких задач, объединенных в единое целое на основе принципа общности деятельности по их решению. Решение каж-
дой последующей задачи в блоке укрупняет решение какой-либо из предшествующих ей блочной задачи посредством выполнения новых действий, дополняющих ее решение. Приемами образования блоков укрупненных задач выступают: замена требования задачи каким-либо новым требованием; расширение чертежа задачи; обращение задач; замена условия задачи каким-либо новым условием [6; 7].
Методика включения блоков укрупненных задач в процесс изучения геометрии предполагает реализацию следующих этапов [8]:
1) работа школьников с готовыми блоками укрупненных задач;
2) совместная деятельность учителя и учащегося по составлению таких блоков;
3) их построение учащимися без помощи учителя (самостоятельно).
На каждом из этих этапов для повышения качества образования можно предлагать учащимся различные упражнения. Например, на втором и третьем этапах школьникам можно предлагать упражнения творческого характера, требующие от них восстановления готового задачного блока. При этом здесь возможно несколько вариантов таких упражнений. А именно: пусть имеется некоторый блок укрупненных задач Зп, для решения которых надо выполнить ряд действий дп (п<еи). Например, З1 (д1, д) З2 (ду д2, д3), ЗзП (д1, д2, д3, д). Тогда школьникам можно предложить:
1) лишь задачи З1 и З3, после решения которых потребовать от обучаемых составления и решения новой задачи, решение которой, с одной стороны, будет продолжать решение первой задачи, с другой стороны - являться частью решения второй задачи (то есть учащиеся при выполнении данного упражнения фактически восстанавливают сознательно пропущенную учителем задачу З2);
2) все задачи блока, предварительно нарушив их блочный порядок следования друг за другом, например, З2, Зз, З1 (в этом случае от учащихся требуется решить данные задачи и восстановить их блочную очередность).
Использование этих и других упражнений [9] значительно усиливают тот положительный эффект, что привносит в обучение геометрии использования блоков укрупненных задач.
Проведенные нами научные исследования показали, что использование рассмотренных средств обучения эффективно способствует реализации приоритетной цели обучения учащихся геометрии в контексте деятельностной концепции УДЕ - достижению целостности геометрических знаний, как главного условия развития/саморазвития интеллекта учащихся и оптимизации процесса обучения геометрии.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения [Текст]: в 2 ч. Ч. I и II. / П. М. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1992.
2. Ульянова, И. В. История становления и развития деятельностного подхода в обучении математике [Текст] / И. В. Ульянова // Наука и школа: научно-методический журнал, 2010. - № 2. - С. 81-84.
3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория [Текст] / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012.
4. Зорина, Л. Я. Слово учителя в учебном процессе [Текст] / Л. Я. Зорина. - М.: Знание, 1984.
5. Шаталов, В. Ф. Педагогическая проза [Текст] / В. Ф. Шаталов. - Архангельск: Зап. кн. изд-во, 1990.
6. Ульянова, И. В. Особенности обучения учащихся методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц [Текст] / И. В. Ульянова // Знание. Понимание. Умение. - 2012. - № 1. -С.233-238.
7. Ульянова, И. В. Обучение учащихся доказательству теорем в контексте деятельностной концепции УДЕ [Текст] / И. В. Ульянова // Наука и школа. - 2010. -№ 4. - С. 85-88.
8. Ульянова, И. В. Эффективность использования блоков укрупненных задач на уроках геометрии [Текст] / И. В. Ульянова // Интеграция образования. - 2001. - № 4 (2). -С. 63-66.
9. Ульянова, И. В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика [Текст] / И. В. Ульянова; Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2006.
REFERENCES
1. Erdniev P. M. Ukrupnenie didakticheskikh edi-nits kak tekhnologiya obucheniya: in 2 parts. P. I and II. Moscow, Prosveshchenie, 1992.
2. Ulyanova I. V. Istoriya stanovleniya i razvitiya deyatelnostnogo podkhoda v obuchenii matema-tike. Nauka i shkola. 2010, No. 2, pp. 81-84.
3. Sarantsev G. I. Metodika obucheniya matema-tike: metodologiya i teoriya. Kazan: Tsentr in-novatsionnykh tekhnologiy, 2012.
4. Zorina L. Ya. Slovo uchitelya v uchebnom protsesse. Moscow, Znanie, 1984.
5. Shatalov V. F. Pedagogicheskaya proza. Arkhangelsk: Zap. kn. izd-vo, 1990.
6. Ulyanova I. V. Osobennosti obucheniya uchash-
chikhsia metodam resheniia geometricheskikh zadach v kontekste ukrupneniia didakticheskikh edinits. Znanie. Ponimanie. Umenie. 2012, No. 1, pp. 233-238.
7. Ulyanova I. V. Obuchenie uchashhihsya doka-zatelstvu teorem v kontekste dejatelnostnoy koncepcii UDE. Nauka i shkola. 2010, No. 4, pp. 85-88.
8. Ulyanova I. V. Effektivnost ispolzovaniya blo-kov ukrupnennykh zadach na urokakh geomet-rii. Integratsiya obrazovaniya. 2001, No. 4 (2), pp. 63-66.
9. Ulyanova I. V. Zadachi v obuchenii matema-tike. Istoriya, teoriya, metodika. Saransk, Mor-dov. gos. ped. in-t, 2006.
Ульянова Ирина Валентиновна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике Мордовского государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева e-mail: klyaksa13r@gmail.com
Ulyanova Irina V., PhD in Education, Associate Professor, Mathematics and Methods of teaching mathematics Department, M. E. Evsevyev Mordovian State Pedagogical Institute e-mail: klyaksa13r@gmail.com
