CC BY
55
современная ЛОГИКА
Тематическое исследование Э. Ф. Караваев
средства неклассической логики в формализации процедур планирования деятельности.
Планирование деятельности по решению той или иной проблемы, практической или теоретической, можно рассматривать как идеальную модель этой деятельности. В первом приближении, мы можем не замечать (и действительно часто не замечаем) многих очень важных обстоятельств. Так, например, мы полагаем, что субъект, составляющий план действий (в частности, им можем быть и мы сами), обладает полным и свободным, от, мягко говоря, неточностей знанием той среды, в которой предстоит действовать, осуществляя намеченный план. Мы можем также полагать, что действующий субъект полностью контролирует свои действия. Мы нередко считаем также, что он вполне знает начальное состояние той среды, в которой он начинает действовать, осуществляя свой план, и может просчитать последствия каждого выполненного действия. Соответственно, он может,— будто бы! — предсказывать состояние среды после выполнения намеченной последовательности действий. В конце концов, субъект может даже знать заранее о том времени, когда данный план приведет или не приведет к достижению нужной цели.
Несостоятельность подобных допущений можно ясно увидеть, обратившись к концепции «ограниченной рациональности» Г. Саймона1. Наиболее удобной «лабораторной моделью» для рассуждений о планировании представляется игра в шахматы. Проблему, с которой имеет дело шахматист, можно представить двумя способами. Во-первых, ее можно истолковать как проблему нахождения хорошей «стратегии», т. е. последовательности ходов, определяющей, какой ход будет сделан на каждом следующем шаге после каждого возможного ответного хода соперника. Во-вторых, названную проблему можно истолковать как проблему нахождения множества правильных оценок для альтернативных ходов, которые непосредственно в данный момент может сделать игрок. С точки зрения традиционного понимания рациональности, эти две проблемы являются неразличимыми: ведь если предполагается, что игрок обладает неограниченной вычислительной способностью, то не имеет значения, выбирает ли он целиком какую-то стратегию или же каждый раз, когда настает его очередь вступать в игру, выбирает определенный ход из этой стратегии. Способ, посредством которого он размышляет непосредственно над следующим ходом, определяется построением альтернативных полных стратегий для всего будущего течения событий и выбором стратегии, которая обеспечивает наиболее удачный ход (то есть наилучший ход при предположении, что соперник также будет делать все возможное, чтобы выиграть).
© Э. Ф. Караваев, 2008
В этом смысле, с точки зрения научной дисциплины, называемой «теория игр», шахматы оказываются «тривиальной игрой»: будь дерево возможных игр реально полностью известным, не оставалось бы ничего, с чем нужно было бы играть. Каждая конечная точка этого дерева означала бы для белых фигур победу, поражение или ничью. Двигаясь по дереву в обратном направлении по какой-нибудь его «ветви», тот игрок, ход которого находится на этой ветви, может рассмотреть те конечные точки, к которым могла бы привести игра в результате выбранного им хода, и выбрать ход, имеющий предпочтительную конечную точку. Оценка этой конечной точки становится затем оценкой той ветви, которая к ней ведет. Таким образом, описанное мысленное движение в обратном направлении позволяет приписать оценку каждому из начальных разрешенных правилами шахмат ходов для белых фигур. В таком случае можно определить оптимальную стратегию,— т. е. ту, которая гарантирует такой же хороший итоговый результат, как и любая другая: ведь для каждой точки ветви всякий раз, когда наступает очередь данного игрока ходить, есть возможность определить, какой ход следует выбрать.
Разумеется, принципиальное существование описанного дерева само по себе не дает никакого практически полезного метода для того, чтобы определить правильную альтернативу. Начнем с того, что человеку просто не под силу осмыслить информацию, содержащуюся в дереве альтернатив. В самом деле, в той или иной позиции на доске в распоряжении игрока имеется около 30 разрешенных правилами ходов. С учетом того, что и ответных ходов на каждый ход столько же, в среднем имеется около 103 продолжений игры после данного хода. В качестве средней продолжительности партии можно взять 40 ходов. Таким образом, можно считать, что имеется 10120 возможных сценариев шахматной игры. Ясно, что никакому человеку их просчитать невозможно: по некоторым данным, даже сильные игроки редко рассматривают более 100 возможностей.
Так что благодаря «шахматной модели» выявляются следующие ограничения рациональности вообще и в планировании, в частности: (1) неполнота информации о множестве альтернатив; (2) сложность просчитывания альтернатив и, как результат, невозможность оценить их все; (3) неопределенность тех последствий, которых следует ожидать от каждой альтернативы2.
Можно указать еще одно ограничение рациональности. Оно связано с тем, что во многих (если не во всех вообще) практических случаях критерий оценки альтернатив является «многомерным», т. е. представляет собой сочетание нескольких критериев, которые,— в плане определения приоритетов распределения наличных ресурсов соответствующей природы,— вполне могут оказаться противоположными друг другу. В результате критерий перестает работать, хотя сам по себе он и не является несостоятельным, противоречивым. Доля такого рода «тупиковых ситуаций» достаточно значительна—примерно от 6 % до 9,5 %. Это — так называемый «эффект Кондорсе». Характерным примером такого рода ограничения рациональности является невозможность построения безупречного,— в смысле «защищенности» от возникновения противоречий при выборе альтернативы действий из наличного множества альтернатив,— нормативного кодекса какой-либо области деятельности3.
Дерево возможных игр из шахматной модели, рассмотренной выше, позволяет нам увидеть не только объективные трудности планирования. В самом деле, в общем случае оно превращается в дерево возможных течений событий, т. е. в структуру плана нашей деятельности, связанной с достижением той или иной цели. Примером достаточно хорошего приближения к построению структуры плана является древовидная временная структура, используемая в семантических разработках в области временной логики4. Ее называют также «ветвящимся временем»5. В случае с планированием мы,
очевидно, должны считаться с тем, что события могут развиваться по разным сценариям, хотя реализованным окажется только какой-то один. Так что в пространстве планирования время в направлении будущего ветвится. Логическая система, основанная на такой модели времени,— при введении достаточно естественных предположений,— является полной и, следовательно, непротиворечивой. Она является,— опять-таки, при вполне приемлемых допущениях, касающихся дискретности временной структуры,—также и разрешимой. Кроме того, такая временная логика позволяет осуществить временную квалификацию нормативных высказываний6. Это распространяется, по-видимому, и на высказывания алетической модальной логики и эпистемической логики (логики знания и веры).
Другим необходимым средством для улучшения, т. е. более четкого оформления плана, представляется использование вероятностных оценок альтернатив и получение возможностей строить умозаключения, сочетающие в себе временную квалификацию суждений и их вероятностный, в общем случае, характер. Это, очевидно, позволит,— в определенной мере,—учесть непредсказуемые изменения в пространстве планируемой деятельности. Разумеется, вероятностные оценки связаны с риском и не освобождают нас от ответственности за выбор той или иной альтернативы действий, но они позволяют улучшить, т. е. более четко оформить план наших действий, посредством увеличения выразительных средств используемого языка, или уточнения логической формы наших умозаключений.
Следует сказать о «гибридной логике». Этот термин охватывает множество логических систем, которые строятся на основе обычной модальной логики в общем смысле этого слова (в частности, алетической, но также и временной, эпистемической, деонтической) посредством добавления к ней некоторых средств, которые,— опять-таки,— обеспечивают увеличение выразительных средств используемого языка, т. е. уточнение логической формы наших умозаключений.
В широко используемых в настоящее время семантических построениях в области логики истинность высказывания соотносится с элементами некоторого множества. В общем случае их называют «возможными мирами», под которыми могут пониматься какие-то пространственные области, времена (моменты и интервалы), состояния компьютера, социально-культурные образования (жизненные миры) и т. д. Так, например, высказывание «В Санкт-Петербурге (сейчас) идет дождь» может иметь истинностное значение «истинно» в одно время и «ложно» — в другое. Существуют такие высказывания, которые имеют истинностное значение «истинно» только в каком-то одном из возможных миров,— скажем, только в какое-то одно определенное время. Таким является, например, высказывание «Сейчас 4 декабря 1914 года»7. Оно имеет значение «ложно» во все времена, кроме 4 декабря 1914 года. Первое из двух приведенных высказываний можно перевести на язык обычной временной логики, а второе — нельзя.
Для того чтобы преодолеть указанное затруднение, в гибридной логике вводятся пропозициональные буквы, имеющие особый статус, которые можно назвать номиналистическими высказываниями, или,— для краткости,— номиналами. Технически,— в отличие от обычных пропозициональных букв, которые берутся, по сложившейся традиции, из середины латинского алфавита,— номиналы обозначаются его начальными буквами. Скажем, для обозначения высказывания «Сейчас 4 декабря 1914 года» возьмем букву а, в то время как для обозначения высказывания «В Санкт-Петербурге (сейчас) идет дождь» берем букву р.
Далее вводится оператор выполнения @ с помощью которого и появляется возможность перевести на формализованный язык высказывания, которые имеют истинностное
значение «истинно» только в определенное время (в общем случае только в определенном возможном мире). Теперь формальное выражение @а р является переводом такого высказывания на естественном языке: «4 декабря 1914 года в Санкт-Петербурге шел дождь». Это формальное выражение можно назвать утверждением о выполнении.
В семантических построениях появляются соответствующие дополнения формулировок условий истинности формул. Если, например, моменты времени обозначены как ^ и ё то такого рода дополнения будут выглядеть соответствующим образом, а именно
для номиналов условия истинности:
а является истинным по отношению ко времени ё
если, и только если,
ссылка а тождественна (совпадает с) ё1;
для утверждений о выполнении (при использовании метабукв для формул А, В, С...): @а А является истинным по отношению ко времени ё если, и только если,
А является истинным по отношению к ссылке а.
Заметим, что номиналы и утверждения о выполнении позволяют выразить на формализованном языке идентичность, т. е. совпадение друг с другом каких-то моментов времени. В самом деле, если номиналы а и Ь соотносятся со временами ё и ё2, соответственно, то формула @а Ь будет служить переводом на формализованный язык утверждения о том, что времена ё1 и ё2 совпадают. В самом деле:
@а Ь является истинным по отношению ко времени ё если, и только если,
Ь является истинным по отношению к ссылке а, если, и только если,
Ь является истинным по отношению к ё
если, и только если,
ссылка Ь является тождественной ё
если, и только если,
ё является тождественным ё
Тот факт, что отношение тождественности в каком-либо множестве обладает свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности, обуславливает справедливость следующих формул:
@а а
@аа ^ @Ь а
(@, Ь & @Ь с) ^ @а с
Следует отметить, что идеи гибридной логики восходят к работам А. Н. Прайора8. Значимость средств гибридной логики для рассматриваемой нами темы формализации, т. е. уточнения, описания процедур планирования деятельности, вполне очевидна. В самом деле, используя эти средства, мы «привязываем» наш план к реальному календарю (и реальным часам). Формализация высказываний естественного языка в результате улучшается. Например, мы намного яснее видим, что формула гибридной временной логики:
¥ (а & р) & (Ь & q) ^ (р & q),
имеет истинностное значение «ложно», если только номиналы а и Ь не совпадают.
Поведение субъекта (планирующего и действующего) описывается на формализованном языке лучше, если мы,— пусть в какой-то мере,— можем учесть его отношение к собственным действиям. Решение этой задачи служит так называемая логика деятельности, составляющая особый раздел современной символической логики (англ. the modal logic of agency)9. Как и многие другие разделы неклассической логики, логика деятельности наследует определенные идеи в классической традиции. Самое древнее рассмотрение логики деятельности (из того, что историко-логической науке удалось установить) обнаруживается у Ансельма Кентерберийского (примерно 1100 г.)10.
Первой системой логики деятельности, построенной в современной науке, была, по-видимому, система, предложенная Б. Челласом в его работе, посвященной императивам (1969 г.)11. А работой, которая внесла существенный вклад в осмысление этой области логики, поскольку она наполнена плодотворными идеями самого различного рода,— как касающимися технических, формальных вещей, так и неформальными, содержательными, способствующими разработке семантики и осмыслению формальных построений,— была книга Ч. Хэмблина «Императивы» (1987 г.)12. Основательные разработки в области логики деятельности принадлежат Н. Белнапу и Дж. Хорти13.
В язык логики деятельности вводятся особые модальные операторы, обозначаемые посредством знаковой конструкции STIT,— от английского выражения «я (an agent) sees to it that А», т. е. «я (субъект) стремится действовать так, чтобы было А», где А — метабуква, вместо которой подставляются формулы, которые описывают какое-то положение дел. Обычно используется сокращение: [я stit : А].
Н. Белнап и М. Перлов следующим образом определили такой модальный оператор: тот факт, что в проходящий момент времени имеет место положение дел, описанное в А, обеспечивается предшествующим выбором, совершенном субъектом я. Именно по тем соображениям, т. е. из-за того, что этот оператор используется для описания данного преходящего результата предшествующих действий субъекта, мы и квалифицируем его как оператор достижения Ac STIT (Ac — от английского «achievement»).
Для более полного представления о содержании оператора Ac STIT требуется предусмотреть возможность учитывать варианты выбора, делаемого субъектом, а также, очевидно, и момент преходящего настоящего. Поэтому базисная структура ветвящегося времени дополняется тремя исходными элементами. Во-первых, это множество субъектов, т. е. индивидов, делающих выбор и совершающих действия. Во-вторых, задается функция выбора, которая является отображением множества пар (субъект, момент времени) в множество «историй», т. е. вариантов течения событий, представленных ветвями древовидной структуры, проходящими через точку, соответствующую данному моменту. В-третьих, вводится понятие мгновений (такова терминология Белнапа и Перлова)14, или, выражаясь иначе, «одновременных моментов». Это классы эквивалентностей моментов, которые отстоят во времени на одинаковый интервал от (преходящего) настоящего, хотя и на разных ветвях временного дерева возможных течений событий15.
Условия истинности формулы [я scstit : А] зависят от двух моментов времени: первый является тем моментом, по отношению к которому означиваются и модальная подформула всей формулы и подформула А, соответствующая результату действия субъекта, а второй момент является тем требуемым предшествующим моментом выбора или действия, в который и обеспечивается достижение результата.
Хорти была предложена другая интерпретация оператора деятельности, при которой акцент делается на обдумывание действий. И поскольку только будущее может быть тем, что испытывает на себе влияние наших действий или совершаемых нами выборов той или иной из множества имеющихся альтернатив, то представляется вполне
естественным применять оператор к высказываниям о будущих положениях дел. Соответственно, такой оператор можно назвать оператором обдумывания. Формулы, которые мы строим с помощью этого оператора, имеют вид: [я destit : А], где DESTIT (от англ. «deliberate», обдумывать) — оператор обдумывания.
В логической традиции вторая интерпретация восходит к «Никомаховой этике» Аристотеля, в которой говорится, что если только мы ни какие-нибудь глупцы или безумцы, то мы обдумываем и принимаем решения о том, «что зависит от нас и осуществляется в поступках»16.
В формулировании условий истинности формулы [я destit : А] нам требуется только один момент времени,— момент совершения выбора альтернативы или действия, т. е. тот самый момент, в который субъект (после необходимого обдумывания) стремится «действовать так, чтобы было А», где, как и в предыдущем случае, А—это метабуква, вместо которой подставляются формулы, которые, обозначают высказывания о положениях дел.
Очевидно, средства логики деятельности позволяют уточнить описание планируемого поведения субъекта в ситуациях, соответствующих точкам ветвления древовидной временной структуры. В соответствии с тем, каково положение дел в соответствующее время, субъект, который обладает определенными знаниями и видит его таким-то и таким-то, делает определенный шаг в направлении к своей цели. Эти знания тоже изменяются со временем. Так что и привлечение средств эпистемической логики тоже предполагает ее временную квалификацию. И можно сделать предположение о том, что построение соответствующей системы гибридной логики тоже является целесообразным.
О деонтической логике с временной квалификацией уже говорилось выше. Весьма подробная разработка «гибридизации» деонтической логики выполнена Дж. Хорти17. Можно отметить, что на протяжении нескольких десятилетий работы в области неклассической логики ориентированы на уточнение моделей процедур планирования посредством сочетания временной квалификации с теми квалификациями «суммарной» логической формы мышления—умозаключения. Так, видимо, и нужно продолжать — «брать всех их вместе»18. Краткий обзор этих работ, сделанный в данной статье, следовало бы дополнить еще рассмотрением технических средств, получаемых посредством сочетания логики с теорией игр. Дело в том, что представление и знания (информация), которыми располагает субъект, и нормы, которых он придерживается в своей деятельности, и его собственное мнение и предрассудки (в герменевтическом смысле: то, что предшествует рассуждениям) — все это можно уточнить средствами теории игр. Мы в данной статье этих вопросов не касаемся19.
Итак, в современной логике для решения задачи более совершенного описания процедур планирования деятельности на формализованном языке разработаны весьма разнообразные и эффективные средства. В целом, планирование предстает как рассуждение с временной квалификацией (еще выражаются так: «темпорализованное рассуждение»). При этом предполагается, что время «ветвится» в направлении будущего, т. е. что возможны «альтернативные течения будущих событий, хотя актуальным и станет только какое-то одно из этих течений». Благодаря средствам гибридной логики, в описании процедуры (модели) планирования можно в уточненной форме представить различные положения дел, с учетом необходимости и случайности, которые во времени — в общем случае,— не остаются одними и теми же. Можно представить таким же образом информированность и компетентность субъекта деятельности, с учетом, что и они во времени могут претерпевать изменения. Это же относится к нормам, которых субъект придерживается,— опять-таки, с учетом их возможного изменения
во времени. Можно дать в более точной форме и его собственные, личностные и деловые качества, также не остающиеся одними и теми же, или же интересы определенной социальной группы и т. д.
Разумеется, все получаемые заключения носят вероятностный характер; каждая из альтернатив имеет свою вероятность, и ответственность за принятое решение лежит на субъекте. Усовершенствование модели планирования возможно только на основе практики,— как ни банально это звучит. А практика указывает на достаточно неожиданные факты. Таков, например, «парадокс стратегии», обнаруженный М. Е. Райнором:
стратегии с наибольшей вероятностью успеха обладают также и наибольшей вероятно-
20
стью провала20.
1 Подробнее см.: КараваевЭ. Ф. Дополнение концепции «ограниченной рациональности» Г. Саймона // Вестник СПбГУ Серия 6: Философия, политология, социология, психология, право. 2002. Вып. 3 (№ 22). С. 33-37.
2 Так что игроки в шахматы не рассматривают все возможные стратегии и, соответственно, не выбирают самую лучшую из всех них. Они продумывают и анализируют относительно небольшое число стратегий и только частично, т. е. на какую-то небольшую глубину. Так что действительные оценки окончательных позиций остаются неизвестными. Вместо них «вычисляются» приближенные оценки в приближенном проблемном пространстве.
3 Подробнее см.: Караваев Э. Ф. Ответственность и рациональность выбора: неизбежность моральных дилемм // «Человек—Философия—Гуманизм»: Основные доклады и обзоры Первого Российского философского конгресса (4-7 июня 1997 г.) / Под ред. Ю. Н. Солонина и Д. А. Гущина. В 9 т. Т. 9. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. С. 161-170.
4 См.: Караваев Э. Ф. Проблемы семантики временной логики // Логика и теория познания / Под ред. О. Ф. Серебрянникова, Я. А. Слинина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. С. 119-128; Средства временной логики для представления процесса развития научного знания // Логика и развитие научного знания / Под ред. О. Ф. Серебрянникова, Я. А. Слинина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1992. С. 62-82.
5 Именно такой термин использовал А. Н. Прайор, который первым прибегнул к этому семантическому построению; см.: Prior A. N. Past, Present, and Future. Oxford: Oxford University Press, 1967.
6 См.: KaravaevE.F. A deontic logic with temporal qualification // Time and history. Proceedings of the 28. International Ludwig Wittgenstein Symposium. Kirchberg am Wechsel, Austria 2005 // Ed. By Fr. Sta-dler, M. Stoltzner. Frankfurt et el.: Ontos Verlag, 2006. P. 459-467; см. также: Караваев Э. Ф. Еще раз о трудностях построения деонтической логики // Логические исследования. Вып. 12 / Отв. ред. А. С. Карпенко. М.: Наука, 2005. С. 170-181.
7 Это — дата рождения А. Н. Прайора, основателя временной логики.
8 Подробнее см.: Blackburn P. Arthur Prior and hybrid logic // Synthese. 2006. Vol. 150. No. 3. P. 329-372.
9 Используемый нами перевод английского выражения представляется более удачным, чем «логика действия». Скажем, в «New Webster’s Dictionary» первым значением термина «agency» указывается: «Состояние пребывания в действии или напряжения сил».
10 В пересказе Д. Генри соответствующий текст выглядит так: «Для всех х, если «х действует» является истинным, то [это означает, что] х действует так, что нечто или является таким-то
и таким-то, или не является. Следовательно, анализ «действия» будет фактически анализом действия х таким образом, чтобы достигнуть р и действия х таким образом, чтобы обеспечить не-р [где «р» является придаточным предложением, описывающим некоторое положение дел, а «не-р» является сокращением для «не есть так, что р»]. См.: HenryD. The logic of Saint Anselm. Oxford: Oxford University Press, 1967. P 124.
11 См.: ChellasB.F. The logical form of imperatives. Stanford: Perry Lane Press, 1969.
12 См.: Hamblin C.L. Imperatives. Oxford, New York: Basil Blackwell, 1987. Стоит, видимо, напомнить о том, что Хэмблин был одним из первых рецензентов книг А. Н. Прайора и хорошо их знал.
13 См., например: Belnap N. Backwards and forwards in the modal logic of agency // Philosophy
and Phenomenological Research. 1991. Vol. 51. No. 4. P. 777-807; Horty J. F., Belnap N. The deliberative STIT: A study of action, omission, ability, and obligation // Journal of Philosophical Logic. 1995. Vol. 24. No. 4. P. 583-644; Horty J. F. Agency and deontic logic. Oxford, New York: Oxford University Press, 2001.
14 См.: Belnap N., Perloff M. Seeing to it that: a canonical form for agentives // Theoria. 1988. Vol. 54. P. 175-199.
15 См.: Караваев Э. Ф. Средства временной логики для представления процесса развития научного знания // Логика и развитие научного знания / Под ред. О. Ф. Серебрянникова, Я. А. Слинина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1992. С. 62-82. В работе автора статьи (1985 г.), лежащей в основе этой публикации, «мгновения» образуют «линии одновременности».
16 Аристотель. Никомахова этика // Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1983. С. 102.
17 См.: Horty J. Agency and deontic logic. Oxford, New York: Oxford University Press, 2001. см. также: Brown M. A. Rich deontic logic: a preliminary study // Journal of Applied Logic. 2004. Vol. 2. No. 1. P. 19-37.
18 См., например: Areces C., Blackburn P. Bringing them all together // Journal of Logic and Computation. 2001. Vol. 11. No. 5. P. 657-669.
19 См. хорошее введение в рассмотрение такого рода вопросов: Van Benthem J. A mini-guide to logic in action // Time and history. Proceedings of the 28. International Ludwig Wittgenstein Symposium. Kirchberg am Wechsel, Austria 2005 // Ed. By Fr. Stadler, M. Stoltzner. Frankfurt et el.: Ontos Verlag, 2006. P. 419-440.
20 См.: RaynorM. E. The strategy paradox: The Strategy paradox: Why committing to success leads to failure (and what to do about it). New York: Doubleday Books, 2007. См. также: Welbull J. W., Mat-tisson L.-G., VoorneveldM. Better may be worse: Some monotonicity results and paradoxes in discrete choice under uncertainty // Theory and Decision. 2007. Vol. 63. No. 2. P. 121-151.
