CC BY
70
2. Broadie M., Glasserman P. Pricing American-style securities using simulation // Journal of Economic Dynamics and Control. - 1997.- Vol. 21. - Р. 1323-1352.
3. Горбунова А.С. и др. Параллельная реализация одного алгоритма нахождения цены опционов бермудского типа // Материалы 5-го Международного научно-практического семинара «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах»; Под ред. проф. Р.Г. Стронгина. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2005. - С. 60-67.
Горбунова Анна Сергеевна Мееров Иосиф Борисович
Никонов Андрей Сергеевич
Русаков Андрей Валентинович
Шишков Александр Валерьевич
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, аспирант, [email protected] Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, доцент, к.т.н., [email protected]
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, студент, andrey.nikonov@itlab. unn.ru Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, студент, [email protected] Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, студент, [email protected]
УДК 519.6
СРЕДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ЗАДАЧ Е.Н. Головченко, Д.В. Петров
Процесс подготовки и запуска заданий на современных вычислительных системах коллективного пользования сопряжен с рядом трудностей. Для его упрощения авторами была создана среда моделирования. С ее использованием произведено моделирование заводнения месторождения нефти. Месторождение аппроксимировалось перколяционными решетками, содержащими 106-1010 узлов. Исследованы стационарный и нестационарный режимы воздействия на месторождение. Получены графики распределений нефти, воды, давления и вакансии по месторождению.
Ключевые слова: математическое моделирование, параллельное программирование, теория перколя-ции.
Введение
В настоящее время многопроцессорные вычислительные системы перестали быть редкостью, и пользователи зачастую имеют доступ к нескольким вычислительным ресурсам. Также в последнее время большое внимание уделяется развитию ОКТО-технологий, что дает многим пользователям возможность вычислять задачи в рамках распределенных систем. Однако процесс подготовки и запуска заданий для каждой системы имеет свои особенности, а операции, связанные с проектированием, не всегда интуитивно понятны обычному пользователю. При моделировании практических задач чаще всего требуется провести несколько десятков вычислений одной и той же задачи с разными или одними и теми же наборами входных данных. В результате пользователю приходится выполнять десятки раз повторяющиеся действия. Операции, производимые при решении задачи, могут быть нацелены на различные кластеры или хранилища данных, что требует запоминания и многократного ввода различных логинов и паролей. Для упрощения процесса взаимодействия пользователя с вычислительными системами была создана специализированная среда моделирования.
С использованием данной среды было проведено моделирование заводнения месторождения нефти, которое аппроксимировалось перколяционными решетками, содержащими 10-1010 узлов. Была исследована эффективность стационарного и нестационарного режимов воздействия на месторождение. Получены графики распределений нефти, воды, давления и вакансии по месторождению.
Созданная среда моделирования может использоваться при управлении большими вычислительными комплексами, а вместе с модулем, описывающим инвазионную перколяцию, - для проектирования очистных систем и сооружений, а также химических реакторов.
Среда моделирования
Основными операциями, требующимися для решения задач на вычислительных системах, являются передача файлов на вычислительную систему, компиляция заданий, их запуск, отмена и передача результатов на рабочую станцию пользователя. При запуске нескольких десятков заданий эти операции вызывают такие трудности, как многократный набор пароля при копировании файлов, необходимость ожидания окончания выполнения предыдущей команды и т.д. Входные и выходные данные могут находиться в местах, отличных от места запуска задания, в результате чего приходится проводить авторизацию с различными логинами и паролями. Среда моделирования, изображенная на рис. 1, позволяет упростить процесс взаимодействия пользователя с вычислительными системами.
QldJ
Файл Опции
|[: Copyto.bat Compile.bat || Execute.bat | Cancel.bat CopyFrom.bat S Perkolation.prj Ш Copiito.bat El- Compile.bat j-- compile, m
_I
El- Execute.bat •— execute, m
El Cancel.bat Ш Copyfrom.bat
DAProgrammingSprogs^PerkM M M14. LI M М \exeoute. m
PAT H =/usr/kerberos/bin: /usr/local/bin: /bin:/usr/bin: /usr/><11R 6/bin: /home/petrov/bin echo @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ cd perk_G rm -r results mkdir results
/opt/mpich/bin/mpirun -nolocal -np 15 -machinefile mf perk.px
i Stop
^jnjjxj
Окно запуска
500 t 75 w 0.00658 о 0.864 a 0.129 Ы g 0.514 1 Swoa -5Э2 3.24e+ 03 -2.65e+03
1000 1150 w 0.00849 □ 0.856 a 0.135 Ы g 0.51 Э 1 Swoa -171 686 -515
1500 t 225 w 0.00Э7Э о 0.851 a 0.139 Ы g 0.52 1 Swoa -117 48S -369
2000 t 300 w 0.0108 о 0.847 a 0.143 Ы g 0.521 1 Swoa -92.5 393 -300
2500 t 375 w 0.0115 о 0.843 a 0.146 Ы g 0.518 0 Swoa -60.4 334 -274
3000 t 450 w 0.0118 о 0.84 a 0.149 Ы g 0.509 0 Swoa-25.7 293 -267
3500 t 525 w 0.012 о 0.837 a 0.151 Ы g 0.501 0 Swoa -19.6 261 -242
4000 t 600 w 0.0122 о 0.834 a 0.154 Ы g 0.494 0 Swoa -16 236220
4500 t 675 w 0.0123 о 0.832 a 0.156 b 1 g 0.48G 0 Swoa -13.7 215 -201
5000 t 750 w 0.0125 о 0.83 a 0.158 Ы g 0.48 0 Swoa-12.4 197 -194
5500 t 825 w 0.0126 о 0.827 a 0.16 Ы g 0.474 0 Swoa -11.6 181 -I 170
6000t900 w 0.0127 о 0.926 a 0.162 Ы g 0.468 0 Swoa -11.2 168 -157
6500 t 975 w 0.0128 о 0.824 a 0.163 Ы g 0.462 0 Swoa -11 156 145
7000 11050 w 0.013 о 0.822 a 0.165 Ы g 0.457 0 Swoa -10.9 145 -134
7500 11125 w 0.0131 о 0.821 a 0.166 Ы g 0.452 0 Swoa-10.9 136 -125
8000 11200 w 0.0132 о 0.81 Э a 0.167 b 1 g 0.448 0 Swoa -10.Э 127 -117
8500 t1275 w 0.0133 о 0.818 a 0.169 Ы g 0.444 0 Swoa -11 120 -109
9000 11350 w 0.0134 о 0.817 a 0.17 Ы g 0.44 0 Swoa-11.1 114 ■ 103
9500 11425 w 0.0136 о 0.816 a 0.171 b 1 g 0.436 0 Swoa -11.1 108 -96.7
10000 11500 w 0.0137 о 0.814 a 0.172 M g 0.432 0 Swoa -11.2 103 -91.5
3
Рис. 1. Среда моделирования
Интерфейс среды состоит из панели инструментов, автоматически формируемой из дерева заданий, находящегося в одном из окон, окна редактирования файлов заданий и окна вывода информации о запуске заданий. Логин и пароль пользователя вводятся один раз для каждой операции, и в дальнейшем среда сама отслеживает выбор логина и пароля и передает их при каждом входе в систему. Использование файлов заданий позволяет редактировать сразу несколько команд, а после запуска ожидать выполнения всех операций.
После настройки среды на конкретную систему дальнейшее ее использование предполагает работу только с панелью инструментов, что позволяет скрыть особенности взаимодействия с конкретной вычислительной системой.
Модель инвазионной перколяции
При решении задачи заводнения месторождения нефти использовалась трехмерная динамическая перколяционная модель [1]. Подразумевается инвазионная перколя-ция, когда одна жидкость вытесняет другую [2]. Согласно теории перколяции, пласт аппроксимируется кубической решеткой, узлы которой отождествляются с порами пласта, а ребра - с капиллярными каналами. Предполагается, что компоненты (нефть, вода и вакансия) находятся только в поровом пространстве, а доля открытых для протекания каналов равна р (0 < р < 1).
Для численного моделирования использовалась следующая аппроксимация: С - С
т т V кг,т (Ст - Сг ), (1)
т т _ -
~ / , '"г,т 1
Т
геТ т
а т^а
_- V к
г ,т
- Е
т т
-V к ( Еа Е0 Е0 Еа) (2)
г, г, г ,г г
Т
геУт
^г,т _ 2 \г - &т\-(&г - &т )], (3)
где т - индекс узла, С, Еа, С, Е а - значения сеточных функций давления и насыщенности флюидов в моменты времени I и +т, т - шаг по времени, кг т - проводимость ребра, ут - множество индексов узлов, смежных с узлом т, различные а соответствуют различным компонентам.
По пласту расставлены нагнетательные и добывающие скважины. Узлы, соответствующие нагнетательным скважинам, заполнены водой под некоторым давлением. Узлы, соответствующие добывающим скважинам, заполнены вакансией. В остальных узлах доля нефти - 0,9, доля вакансии - 0,1.
Моделирование заводнения месторождения нефти
Различают стационарный и нестационарный режимы воздействия на месторождение. При стационарном воздействии подача воды на нагнетательные скважины происходит непрерывно, при нестационарном - с некоторым периодом. Отношение длительности периода воздействия к периоду нагнетания называется скважностью воздействия.
Для сравнения эффективности стационарного и нестационарного режимов было проведено исследование зависимости заводнениния месторождения нефти от доли открытых ребер и скважности воздействия. Для аппроксимации месторождения использовалась перколяционная решетка размером 100x100x100. Нагнетательные и добывающие скважины были расставлены равномерно в шахматном порядке (сетка из 4x4 скважин). На основе полученных данных построены поверхности зависимости доли остаточной нефти от доли открытых ребер и скважности воздействия. На рис. 2 представлена поверхность для времени моделирования, равного 50000 единиц, и ее фрагмент. Доля открытых ребер менялась от 0,1 до 1,0, скважность - от 1 до 6.
На начальном этапе стационарное воздействие дает больший эффект, чем нестационарное, но через 50000 единиц при долях открытых ребер от 0,4 до 0,7 включительно происходит снижение доли остаточной нефти при скважности 3. Поверхность на рис. 2 показывает выигрыш нестационарного воздействия над стационарным, а ее
фрагмент для долей открытых ребер от 0,4 до 0,5 и скважностей воздействия от 2 до 6 отражает выигрыш нестационарного режима при скважности 3.
Рис. 2. Поверхность зависимости доли остаточной нефти от доли открытых ребер и скважности воздействия для времени 50000 единиц и ее фрагмент
На рис. 3 изображены кривые зависимости доли остаточной нефти от скважности воздействия для доли открытых ребер 0,4 и времен 40000, 50000 и 100000 единиц.
0.35
к
! 0.25'
0.15'
Доля остаточной нефти при 40% открытых ребер
40000 _______——-
50000 _———
х
100000
3.5
скважность возденстзпя
Рис. 3. Зависимости доли остаточной нефти от скважности воздействия при различных временах
Через 100000 единиц, по сравнению с 40000 и 50000, увеличивается выигрыш от нестационарного воздействия (увеличивается разница между скважностями 3 и 1 и между скважностями 6 и 1). С другой стороны, выигрыш скважности 3 над скважностью 6 постепенно уменьшается. Это позволяет предположить, что на больших временах самой оптимальной станет уже скважность 6, а не 3.
Распределения флюидов и давления
В ходе исследования были получены распределения флюидов и давления на различных временах. Рис. 4 иллюстрирует изменение распределения нефти. Как видно из
рисунка, нефть постепенно вымывается из пласта: через 15000 единиц остались только небольшие участки между скважинами.
Рис. 4. Распределение нефти через 3000, 9000 и 15000 единиц
Моделирование на больших перколяционных решетках
Моделирование заводнения месторождения до 50000 единиц на перколяционной решетке размером 106 на 110 процессорах занимало около 90 минут. Моделирование на перколяционной решетке с 109 вершин до 4000 единиц на 500 процессорах заняло около 500 мин., решетки с 1010 вершин до 600 единиц на 500 процессорах - около 700 мин.
Заключение
Для упрощения процесса взаимодействия пользователя с вычислительными системами была создана среда моделирования. При помощи данной среды было проведено моделирование заводнения месторождения нефти и сравнение стационарного и нестационарного режимов воздействия на месторождение. Получены графики распределений нефти, воды, давления и вакансии по месторождению. Месторождение аппроксимировалось сетками до 1010 вершин включительно.
Созданная среда моделирования может использоваться при управлении большими вычислительными комплексами, а вместе с модулем, описывающим инвазионную перколяцию, - для проектирования очистных систем и сооружений, химических реакторов.
Работа выполнялась при поддержке РФФИ (грант 07-01-12079-офи).
Литература
1. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция. Теория, приложения, алгоритмы: Учебное пособие. -М.: Едиториал УРСС, 2002.- 112 с.
2. Wilkinson D., Wlemsen J.F. Invasion percolation: A new form of percolation theory // J. Phys. - 1983. - A16.-Р. 365-376.
Головченко Евдокия Николаевна - Институт математического моделирования РАН,
м.н.с., [email protected]
Петров Дмитрий Владиславович - Московский государственный технологический
университет «СТАНКИН», аспирант, [email protected]
УДК 004.021
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОГО РЫНКА НА КЛАСТЕРНЫХ СИСТЕМАХ М.Ю. Нестеренко, Д.В. Леонов, Е.В. Болгова, А.С. Кириллов
В статье рассматривается подход к решению вычислительно-сложной задачи построения оптимальной коалиции и распределения выигрыша в кооперативных играх для n игроков. Представлена схема параллельного алгоритма решения поставленной проблемы и проанализированы полученные результаты работы программной реализации алгоритма.
Ключевые слова: кооперативные игры, параллельное программирование.
Введение
Теория игр, которая начала развиваться совсем недавно, может описать практически любую ситуацию. В настоящее время разработано большое количество видов игровых ситуаций, которые нашли свое применение в таких областях, как приборостроение, математика, разработка программного обеспечения, экономика, социология и др.
Среди направлений теории игр особое место занимают кооперативные игры, например, разработка компьютерных систем, оптимальных стратегий безопасности систем и др. В них игроки имеют возможность принимать совместные решения и, в некоторых случаях, перераспределять выигрыши между собой; под выигрышем может пониматься эффективность, надежность и т.д. В кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций), для которых строятся оптимальные стратегии и задаются распределения суммарных выигрышей между ними. Особого внимания заслуживают задачи моделирования конкурентных рынков. Примером подобной задачи может быть моделирование конкурентного рынка IT, где игроками являются производители компьютерной техники и программного обеспечения, имеющие возможность объединяться в коалиции, конкурирующие за соответствующие ниши рынка.
Существуют различные способы решения кооперативных игр, например, решение на основе функции полезности Неймана-Моргенштерна, решение игры в виде C-ядра и в стратегиях угроз. Однако эти подходы не определяют оптимальных стратегий игроков внутри коалиций, а решение игры в виде С-ядра дает целое множество допустимых решений, не определяя оптимального. Попытки построения количественного подхода к решению кооперативной игры предприняты И. Д. Протасовым [2]. В работе предлагается задавать кооперативные игры в виде совокупности биматричных игр. Для задания игры n игроков требуется 2n -1 биматричных игр, каждая из которых должна быть решена, что обусловливает необходимость применения высокопроизводительных технологий.
