CC BY
111
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.311.019.3
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БАЛАНСОВОЙ НАДЕЖНОСТИ И МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ РАЗВИТИЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ю.Я. ЧУКРЕЕВ, М.Ю. ЧУКРЕЕВ
Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера
Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар
chukreev@iespn.komisc.ru
В статье рассмотрены вопросы анализа современного состояния и проблем совершенствования методического и модельно-программного обеспечения задачи оценки показателей балансовой надежности электроэнергетических систем (ЭЭС) при перспективном планировании их развития. Особое внимание уделено вопросам сопоставления вероятностных нормативов надежности территориальных зон ЭЭС, принятых в России и за рубежом.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, территориальная зона, показатели балансовой надежности, аварийность, методика, программно-вычислительный комплекс
YU.YA. CHUKREYEV, M.YU. CHUKREYEV. EVALUATION METHODS AND PROBABILISTIC INDICES OF POWER SYSTEMS ADEQUACY ASSESSMENT FOR THE CONTROL OF DEVELOPMENT OF POWER NETWORKS
This paper illustrates analysis of mathematical methods, models and application software used to assess adequacy of power systems for future planning of their expansion. Additional attention has been paid to correlations of expected values of reliability indices used in practice in Russian and foreign power system control centers.
Key words: power system, territorial area, reliability indices, power equipment failure rate, methods, application software
Введение
Единая энергетическая система (ЕЭС) России даже при наличии множества субъектов рыночных отношений (генерирующие, сетевые компании, энергосбытовые компании и т.п.) должна работать как цельный и неразрывный технологический комплекс и отвечать требованиям надежности и безопасности на всех уровнях временной и территориальной иерархии отдельных зон управления и всей энергосистемы в целом. Ввиду несовершенства действующего законодательства Российской Федерации о техническом регулировании, в части установления обязательных технических требований к энергосистеме в целом, Министерством энергетики РФ в 2010 г. было принято решение и дано соответствующее поручение по разработке технологических правил работы электроэнергетических систем (ЭЭС). Проект такого комплексного документа общеобязательного (нормативного) характера разработан ОАО «Системный оператор ЕЭС» («СО ЕЭС») и одобрен 16.05.2011 г. на совместном засе-
дании Научного совета РАН по проблемам надежности и безопасности больших систем энергетики и Научно-технической коллегии НП «НТС ЕЭС».
В соответствии с разработанным проектом технологических правил работы ЭЭС оценка балансовой надежности на предстоящий планируемый период должна осуществляться ОАО «СО ЕЭС» (в изолированно работающих территориальных энергосистемах - субъектом оперативнодиспетчерского управления) по каждой концентрированной энергосистеме1, территориальной энергосистеме, объединенной (ОЭС) и ЕЭС в целом. В нем подчеркивается необходимость применения математических моделей для оценки показателей балансовой надежности ЭЭС. Под балансовой надежностью ЭЭС понимают способность обеспечивать совокупный спрос на электрическую энергию и мощность потребителей в пределах заданных зна-
1 Концентрированной называют энергосистему, внутри которой отсутствуют ограничения на передачу мощности по линиям электропередачи из одной зоны в другую.
чений и ограничений на поставки энергоресурса с учетом запланированных и обоснованно ожидаемых незапланированных перерывов в работе ее элементов и эксплуатационных ограничений.
Ниже приводится краткий анализ существующего отечественного и зарубежного методического и модельно-программного обеспечения задачи и раскрываются проблемы сопоставления отечественных и зарубежных вероятностных показателей балансовой надежности.
Краткая характеристика проблемы и информация о существующих математических моделях оценки показателей балансовой надежности ЭЭС
Обеспечение должного уровня надежности ЭЭС достигается в результате решения следующих задач [1, 2]:
- выбор соответствующей «конструкции» ЭЭС (конфигурации схем электрических соединений, структуры генерирующих мощностей и др.);
- резервирование во всех звеньях схемы (производство, передача и распределение электроэнергии, система управления), включая обеспечение запасов энергоресурсов;
- выбор структуры и параметров средств управления системой;
- улучшение организации эксплуатации и управления ЭЭС.
Реализация этих задач осуществляется для различных уровней временной иерархии. Так, выбор структуры и определение параметров средств управления, в том числе необходимого уровня вращающегося резерва мощности, улучшение организации функционирования системы выполняются непосредственно при эксплуатации ЭЭС (период заблаговременности до 1-2 лет). Остальные задачи решаются с большим периодом заблаговременности (от 3-5 до 15-20 лет).
Резервирование является одним из основных путей обеспечения надежности ЭЭС. Оно направлено на частичную компенсацию всех возможных причин, снижающих надежность как при эксплуатации, так и при управлении развитием ЭЭС. При управлении развитием ЭЭС методически принято2 полный резерв мощности ЭЭС разделять на составляющие: ремонтный, стратегический и компенсационный (в старой версии методических указаний -оперативный). Определение первых двух составляющих полного резерва мощности не связано с применением сложного математического аппарата. Определение величины резерва мощности на внеплановые отклонения параметров ЭЭС (компенсационного резерва) связано с учетом множества случайных факторов, приводящих к снижению надежности эЭс. В дальнейшем под резервом мощ-
2 Методические указания по проектированию развития энергосистем / ОАО «Институт «Энергосетьпроект», 2011 г., одобрены НП «НТС ЕЭС». Секция «Техническое регулирование в электроэнергетике», 20 июля 2012 г.
ности будет пониматься именно эта его составляющая. Поскольку обеспечение абсолютной надежности не только невозможно, но и нецелесообразно, проблема резервирования в ЭЭС является экономической. Искомое решение по уровням резервирования в ЭЭС должно соответствовать либо минимуму затрат (приведенных или дисконтированных), либо требуемому нормативному уровню надежности, в том числе для условий рыночных преобразований в электроэнергетике.
В объединении ЭЭС резервирование генерирующей мощности достигается не только генерирующими агрегатами рассматриваемой территориальной зоны ЭЭС, но и резервными агрегатами других зон вследствие наличия связей между ними. В дальнейшем под понятием территориальная зона будет характеризоваться некая территория страны, в которой сетевые ограничения не оказывают влияния на ограничение потребителей в электроэнергии. В условиях рыночных отношений на надежность территориальных зон ЭЭС оказывают существенное влияние и заключенные договора между субъектами рынка в части возможных уровней взаимопомощи в длительных дефицитных режимах их работы. Задача определения оптимальных величин компенсационного резерва мощности отдельных территориальных зон ЭЭС и запасов пропускной способности связей между ними многогранна и сложна. Ее решение невозможно без разработки эффективных математических моделей, направленных на определение показателей балансовой надежности.
На величины показателей балансовой надежности в сложной ЭЭС влияют в основном те же факторы и случайные события, что и в концентрированной системе, а именно:
- располагаемые мощности отдельных территориальных зон и запасы пропускной способности связей между ними;
- структура генерирующих мощностей;
- плановые ремонты оборудования;
- графики изменения нагрузок территориальных зон в разрезе года и суток;
- снижение генерирующей мощности территориальных зон и запасов пропускной способности связей из-за аварийных повреждений агрегатов электростанций и линий электропередачи;
- нерегулярные колебания нагрузки и ошибки прогнозирования спроса потребителей.
Применяемые в проектной практике математические модели определения показателей балансовой надежности многозонных ЭЭС, включающих в себя множество территориальных зон и связей между ними, отличаются повышенной сложностью. В сравнении с концентрированной, в многозонной ЭЭС возникает необходимость учета:
- ограничений по максимально допустимым перетокам мощности, учета аварийных отказов отдельных линий электропередачи, трансформаторов и прочего сетевого оборудования;
- разновременности прохождения максимумов нагрузок отдельных территориальных зон и различия их характерных графиков;
- взаимоотношений между субъектами рынка в объединяемых зонах ЭЭС;
- большого числа элементов расчетных схем надежности, а следовательно, необходимости больших затрат вычислительных мощностей ЭВМ.
Вопросам разработки методических принципов исследования надежности многозонных ЭЭС и их реализации в математических моделях посвящено достаточное количество работ как отечественных, так и зарубежных [2-14 и др.]. Решение задачи оценки показателей балансовой надежности требует формирования теми или иными способами уровней нагрузки и состояний генерирующей мощности для разных временных интервалов и рассматриваемых территориальных зон ЭЭС, вызванных их внеплановыми аварийными отключениями, а также оценки этих состояний на предмет обеспечения потребителей электроэнергией надлежащего качества и в полном объеме. При разработке математических моделей оценки показателей балансовой надежности многозонных ЭЭС применяются либо аналитические методы, либо методы комбинаторного и статистического моделирования.
Модели, основанные на применении аналитических методов, предполагают последовательное преобразование рядов вероятностей избытков и дефицитов мощности с учетом имеющихся запасов пропускной способности связей двух соседних территориальных зон (узлов расчетной модели ЭЭС) от одной вершины расчетного графа сети к другой. Из разработанных и используемых в свое время в проектной практике моделей, основанных на применении этих методов, можно выделить отечественные модели АМОН/Д (ЭНИН) [3] и АМОН/Н (КирНИОЭ) [5] и зарубежные: TRELSS (EPRI), TPLAN (Siemens) и др. [11, 12, 14]. Определение показателей балансовой надежности ЭЭС аналитическими методами, с одной стороны, значительно повышает вычислительную эффективность, с другой - ограничены применением только для радиально-магистральных схем ЭЭС.
Модели, основанные на методах статистического моделирования, нашли более широкое применение при оценке показателей балансовой надежности сложных ЭЭС [4, 8, 9, 14]. В них их определение может быть организовано на базе анализа как случайных событий (модели «Орион» [8, 9], Янтарь [6], модель ЭНИНа [3], MECORE [14] и др.), так и случайных процессов (модели «Поток» [4], GE MARS, GridView и др. [11, 12]). Основным недостатком, присущим моделям, основанным на применении этих методов, является их невысокая вычислительная эффективность. Однако современное развитие средств вычислительной техники и возможность получения широкого спектра показателей балансовой надежности делают эти модели и заложенные в них методы более предпочтительными.
При разработке методики оценки показателей балансовой надежности многозонных ЭЭС основными компонентами являются блоки:
- формирования случайных состояний системы, вызванных ненадежностью генерирующего и сетевого оборудования системы;
- оценки сформированных состояний на предмет обеспечения нагрузки территориальных зон.
Анализ существующих программных средств оценки показателей балансовой надежности ЭЭС показывает, что методические принципы (компоненты) отечественных и зарубежных модельных разработок в значительной степени совпадают. Следует отметить, что подходы к решению задачи оценки случайного состояния на предмет обеспечения потребителей в зарубежных публикациях практически не раскрываются, хотя именно они существенно влияют на показатели балансовой надежности ЭЭС.
Показатели балансовой надежности и их сравнительные характеристики
Показателем надежности любого энергетического объекта и ЭЭС в частности называют количественную характеристику одного или нескольких свойств, составляющих его надежность [3]. В математических моделях оценки показателей балансовой надежности необходимо иметь возможность получать такие показатели, которые могли бы быть использованы для принятия управленческих решений по обоснованию требуемых уровней резервирования в территориальных зонах ЭЭС. Это означает, что система показателей балансовой надежности должна обеспечивать возможность решения всего комплекса оптимизационных и оценочных задач.
Выбирая показатели, характеризующие балансовую надежность ЭЭС, следует учитывать простые и очевидные рекомендации [4]. Число показателей по возможности должно быть минимальным и в то же время достаточным для принятия управленческих решений по обеспечению требуемого уровня балансовой надежности на всех уровнях территориальной и временной иерархии управления. Следует избегать сложных, комплексных показателей балансовой надежности; они должны иметь простой физический смысл и допускать возможность оценки значений различными методами. Выбранные показатели должны быть достаточно чувствительными к возмущениям (изменениям параметров, характеризующих использование средств обеспечения надежности в отдельных территориальных зонах), приводящим к снижению или увеличению надежности системы.
В отечественных [2-8 и др.] и зарубежных публикациях [9, 10 и др.], приведенным рекомендациям наиболее полно удовлетворяют следующие показатели балансовой надежности ЭЭС:
- математическое ожидание годового объема
ограничений потребителей в электрической энергии из-за аварийных длительных ремонтов оборудования как для всей ЭЭС в целом M [д^], так и для отдельных j-х территориальных зон
M [д^] j , j = 1, 2, ..., n (за рубежом аналогами
являются EUE - Expected Unserved Energy или LOEE - Lossof Energy Expectation, МВт-ч/год);
- математическое ожидание компенсационных затрат от ненадежности электроснабжения по-
требителей (при заданных характеристиках удельных ущербов у^) как для всей ЭЭС в целом
M [У], так и для j -х территориальных зон M [у] . (млн.руб.);
- относительное удовлетворение потребителей электрической энергией П = 1-М [AW] /Wф
(Wф - спрос потребителей на электрическую энергию);
- интегральные вероятности появления дефицита мощности территориальных зон (Jд) ЭЭС;
- вероятность потери нагрузки (о.е.) (Loss of Load Probability) - LOLP;
- среднее число дней дефицита мощности, в западной литературе носит название длительности потери нагрузки в сутках в год (Loss of Load Expectation) - LOLE [13];
- среднее число часов дефицита мощности в год, в западной литературе носит название длительность потери нагрузки в часах (Loss of Load Hours) - LOLH.
Первые два из перечисленных показателей балансовой надежности относятся к именованным, последние - к относительным. При этом показатель п малочувствителен к возмущениям и несет практически ту же информацию, что и показатель
М [AW], только в относительных единицах. С точки зрения рациональности и разумности принимаемых решений по развитию ЭЭС относительные (вероятностные) показатели балансовой надежности более информативны.
В зарубежной практике вероятностный показатель LOLP обычно определяется как вероятность не обеспечения электроэнергией потребителей в течение заданного периода времени . При этом считается, что использование показателя LOLP возможно только для достаточно коротких временных периодов (максимум нагрузки) с целью выявления характерных чрезвычайных ситуаций. Это в свою очередь приводит к возможности не учета временной хронологии изменения процессов. В отечественной практике широко используемый показатель Jд [15], в отличие от LOLP, определяется
для всего множества возможных временных интервалов изменения нагрузки в хронологическом порядке ее изменения, и, наверно, поэтому получил название интегральной (т.е. суммарной по всем возможным изменениям) вероятности появления дефицита мощности. На наш взгляд, именно понятийные расхождения отличают эти используемые в отечественной и зарубежной практике показатели. В то же время их математическое представление для заранее заданного графика изменения режима электропотребления: годовых суточных максимумов (365
NERC. Reliability Assessment Guidebook, Version 2.1, April 7, 2009.
равных по времени дискретных изменений LOLPCуT) или часовых изменений в течение года (8760 равных по времени дискретных изменений LOLPчас) совершенно идентично и для отдельной территориальной зоны ЭЭС может быть представлено выражением:
Т N _ ТЫ _
юьра=х а Е рк Р* - рн)=ЕЕ ал Р* - р*)
/=1 к=1 1=1 к =1
(1)
где Qi=1/Т - вероятность ступени графика нагрузки; Т - число ступеней графика нагрузки (365 суток или 8 760 ч); а - индекс соответствия применения формулы, при Т = 365, индекс соответствует суткам,
при Т = 8 760 - ч; Р ^„Р^- - соответственно требуемая и обеспеченная имеющимися генерирующими мощностями и запасами пропускных способностей связей нагрузка к-го случайного состояния системы; рк - вероятность к-го случайного состояния, в котором наблюдается дефицит мощности в рассматриваемой территориальной зоне ЭЭС, т.е.
когда величина Р ^- Р* больше нуля; Ы- ко-
личество случайных состояний, моделируемых на /м интервале изменения нагрузки.
Для оценки надежности длительного периода времени (обычно год) в зарубежной практике, как правило, используются два основных показателя балансовой надежности - LOLE и LOLH. Эти показатели не имеют своего экономического обоснования. На основе экспертных оценок приняты их определенные значения, служащие индикаторами выбора решений по обеспечению должного уровня надежности ЭЭС. Так, общепринятый стандарт среднего числа дней дефицита мощности (LOLE) во многих развитых странах (США) равен 0,1 суток/год или 1 сутки в 10 лет, во Франции - LOLН = 3 ч/год, Великобритании - LOLН = 4 ч/год, Ирландии - LOLН = 8 ч/год [7].
В бывшем СССР вероятностный норматив надежности в виде Лд = 0,004 имел свое техникоэкономическое обоснование. Для концентрированной энергосистемы оно приведено в работе [16], для многозонной ЭЭС - в [17]. Процесс определения показателя надежности в виде интегральной вероятности появления дефицита мощности (/д) полностью соответствует выражению (1) в случае учета всех часовых изменений нагрузки (Т = 8760 и Qi = 1/8760).
Далее более подробно остановимся на вопросе сопоставления показателей LOLE и LOLH между собой и с показателем интегральной вероятности появления дефицита мощности Jд или,
что то же самое, с вероятностью потери нагрузки при ее рассмотрении для годового периода (LOLP). Это крайне важно в современных условиях, так как затрагивает принципы нормирования показателей балансовой надежности, принятых в отечественной и зарубежной практике планирования развития ЭЭС.
В соответствии с [13] показатель балансовой надежности LOLE - оценка математического ожидания случайной величины числа суток в году
( Т д < 365 суток), для которых суточный максимум
д
“Н
(Pik) нагрузки не обеспечивается имеющейся генерирующей мощностью (в выражении (1), когда
величина Pik - Pk > 0), определяется выражением:
T N _ T
LOLE = £ P, I QtPk P - Pi) =Х Pt)LOLP =
¡Сут 1=1 k=1
= T .LOLP ,
д сут >
(2)
где Pi - длительность i -го интервала в сутках
'сут
(одни сутки); Т- количество интервалов расчетного периода, обычно 365 суток.
Аналогично, показатель LOLH- оценка математического ожидания случайной величины числа часов в расчетном году (Тд < 8760 ч), для которых часовая нагрузка рассматриваемой территориальной зоны превышает мощность, выдаваемую генерирующими агрегатами в систему, определяется аналогичным с (2) выражением:
Т N _ Т
LOLH = ХР^ЕQ,PкР -Р) =Х(Р,ЧЖ^Р =
i=1 к=1 i=1
(3)
= Tд.LOLPчaс = Tд.Jд,
где Р - длительность / -го интервала в часах
'час
(один час); Т - количество интервалов расчетного периода, обычно 8 760 ч.
В последнее время многие отечественные исследователи ошибочно переводят нормативный показатель надежности в виде интегральной вероятности появления дефицита мощности Jд , принятый в отечественной практике проектирования ЭЭС, в показатель LOLE, принятый за рубежом [15]. При этом для сопоставления отечественных и зарубежных показателей нормирования (индикаторов) надежности используются достаточно простые выражения:
LOLE=T• J
д
Jд = LOLE /Т = 0,1/365 = 0,000274.
365 0,004 = 1,46 сут./год, (4)
(5)
Выражения (1) и (2), отражающие математическую сущность формирования показателей LOLE
и LOLH (аналог отечественного показателя Jд),
показывают на несостоятельность выражений (4) и (5) по двум причинам. Первая - состоит в том, что показатель LOLE формируется только для суточных максимумов всех дней года, а показатель Jд -
для всех часовых в разрезе года изменений нагрузки. Суточные максимумы дней года - это 365 дискретных изменений нагрузки, что в формуле (2) ха-
рактеризуется показателем LOLPCyT . Часовые нагрузки в разрезе суток всех дней года - это 8760 дискретных значений, что в формуле (1) характеризуется показателем LOLPa = LOLP4ac . Соотнося эти два показателя, видно, что они разные.
Вторая, может, менее заметная причина состоит в том, что случайная величина числа суток в
году ( Тд ), для которых суточный максимум нагрузки превышает случайную величину генерирующей мощности, может быть менее 365 суток, из-за того, что для некоторых суток года сумма
N _
У~0) p (P"k - P") в выражении (2) равна нулю (все
k=i
случайные состояния бездефицитны, т.е. P" - р < 0 ). Это также не позволяет связывать показатель LOLE с Jд простым коэффициентом
числа суток в году, равным 365.
В первом приближении, казалось бы, что показатели LOLE и LOLH можно связать соотношением LOLH = 24LOLE. На самом деле это выражение соответствует действительности только в том случае, когда при определении показателя LOLE для каждых суток моделируется часовой график нагрузки с накоплением длительности потери наг рузки в часах, которые затем пересчитываются в размерность суток. В соответствии с определением LOLE это не совсем так - при моделировании рассматриваются сутки и если хотя бы на одном часе суточного графика возможен дефицит мощности, то сутки считаются дефицитными.
Именно поэтому, несмотря на схожесть выражений (2) и (3), они отражают достаточно различные как по величине, так и по физическому смыслу показатели балансовой надежности ЭЭС. В выражении (2) показатель балансовой надежности
LOLPCJI, в соответствии с [13], определяется для
365 суточных максимумов нагрузки (пиков), при этом вероятность Qi равна 1/365. Этот же вероятностный показатель надежности ( LOLP4ac ) в выражении (3) определяется для 8 760 ч (Qi = 1/8760). Чтобы подчеркнуть разницу между показателями балансовой надежности LOLE и LOLH, покажем несоответствие показателя LOLE =1 сут./год показателю LOLH =24 ч/год. Показатель LOLE = 1 сут ./год на самом деле может означать и 1, и 2 и более часов (в пределе 24), в течение которых возможно возникновение дефицитных по генерирующей мощности состояний. Например, в случае наличия дефицита мощности только для 2 ч за сутки (LOLH=2 ч/год), показатель LOLE =1 сут./год. В этом случае показатель LOLH в часах будет равен не 24 LOLE, а только 2LOLE! Этот факт подтверждается результатами оценки показателей балансовой надежности, полученными по программе GE MARS для тестовой схемы ОЭС Востока для 2009 г. [12] - LOLE =
17,8 сут./год, а LOLH = 87,55 ч/год; для 2011 г. ТЛТЕ = 1,745 сут./год, а LOLH = 7,26 ч/год. Коэффициенты различия 4,92 и 4,16 соответственно. В [12] не приводится информация о том, каким образом производится процесс моделирования этих показателей балансовой надежности, но, на наш взгляд, приведенные выше коэффициенты показывают не что иное, как среднее число часов в сутках, когда наблюдался дефицит мощности в ЭЭС.
Заключение
Приведенный анализ методических принципов и программных средств оценки показателей балансовой надежности многозонных ЭЭС показал, что их основа (вероятностная природа случайных состояний системы и методы их оценки) в отечественных и зарубежных модельных разработках в значительной степени совпадает. Показана взаимосвязь вероятностных показателей балансовой надежности, принятых за рубежом (LOLE, LOLH) с отечественными показателями в виде интегральных вероятностей появления дефицита мощности (Jд). На этой основе сформированы требования к показателям балансовой надежности, которые позволят более обоснованно подходить к формированию уровней резервирования ЕЭС России, в том числе для условий реформирования электроэнергетики страны и внедрения конкурентного рынка электроэнергии и мощности.
Работа выполнена по Программе УрО РАН 12-М-127-2049.
Литература
1. Дубицкий МА, Руденко Ю.Н., Чельцов Б.Н. Выбор и использование резервов генерирующей мощности в электроэнергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1988. 272 с.
2. Руденко Ю.Н., Ушаков ИА. Надежность систем энергетики. М.: Наука, 1986. 252 с.
3. Волков ГА Оптимизация надежности электроэнергетических систем. М.: Наука, 1986. 117 с.
4. Иванов В.В., Колосок Г.В. Результаты исследования надежности ЭЭС по тестовой схеме с помощью программы ПОТОК-3 // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1991. Вып. 41. С. 40-53.
5. Иткин ЕА., Шадрин ВА. Построение модели анализа надежности сложной электрической системы с использованием аппроксимирующих кривых для описания случайных величин// Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1976. Вып. 12. С. 44-50.
6. Ковалев Г.В., Сеннова Е.В., Чельцов М.Б. и др. Надежность систем энергетики: достижения, проблемы, перспективы /Под ред. Н.И. Во-ропая. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение РАН, 1999. 434 с.
7. Кучеров Ю.Н., Федоров Ю.Г. Развитие нормативного и методического обеспечения надежности сложных энергосистем и энергообъединений в условиях либерализованной энергетики // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. 2010. № 6. С. 6-17.
8. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надежности электроэнергетических систем. Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 1995. 176 с.
9. Чукреев ЮЯ, Чукреев М.Ю. Обеспечение надежности при управлении развитием электроэнергетических систем для условий реформирования электроэнергетики / Известия РАН. Энергетика. 2008. № 4. С. 39-48.
10. Чукреев Ю.Я., Чукреев М.Ю. Обеспечение надежности электроэнергетических систем при управлении их развитием в условиях реформирования электроэнергетики. Сыктывкар, 2009. 44 с. (Новые научные методики и информационные технологии / Коми научный центр УрО Российской академии наук; Вып. 63).
11. Мировой опыт выбора факторов, показателей определения исходных данных по расчету вероятностных характеристик потери энергоснабжения потребителей и оценка возможности применения критериев и показателей для расчета вероятности потери энергоснабжения потребителей ЕЭС России в целом и ее частях // Научный отчет компании «Charles River Associates», Boston Massachusetts 02116, USA. 2009. 76 с.
12. Расчет вероятностных характеристик потери энергоснабжения в ЕЭС России в целом и ее частях с учетом известных на момент расчета планов развития генерирующих и сетевых мощностей. Проект методических указаний // Научный отчет компании «Charles River Associates», Boston Massachusetts 02116, USA. 2009. 40 с.
13. Billinton R., Allan R.N. Reliability Evaluation of Power Systems. Second Edition. New York and London, Plenum Press, 1996. 509 p.
14. CIGRE Technical Brochure on Review of the Current Status of Tools and Techniques for Risk-Based and Probabilistic Planning in Power Systems. Working Group 601 of Study Committee С4. - International Conference on Large High Voltage Electric Systems, March 2010.
15. Баринов ВА., Совалов СА. Режимы энергосистем: методы анализа и управления.
М.: Энергоатомиздат, 1990. 440 с.
16. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. 351 с.
17. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В.В. Ершевич, А.Н. Зей-лигер, Г.А. Илларионов и др.; Под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиро. М.: Энергоатомиздат, 1985. 352 с.
Статья поступила в редакцию 28.05.2012.
