CC BY
26
УДК 621.454.2
Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-4-660-671
Для цитирования: Сравнительный анализ верифицированного численного моделирования кавитации на основе модели Рэлея - Плессета к насосам ТНА жидкостного ракетного двигателя / А. C. Торгашин, Д. А. Жуйков, В. П. Назаров и др. // Сибирский аэрокосмический журнал. 2021. Т. 22, № 4. С. 660-671. Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-4-660-671.
For citation: Torgashin A. S., Zhujkov D. A., Nazarov V. P., Begishev A. M., Vlasenko A. V. Comparative analysis of verified numerical simulation of cavitation based on the Rayleigh - Plesset model for liquid propellant rocket engine pumps. Siberian Aerospace Journal. 2021, Vol. 22, No. 4, P. 660-671. Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-4660-671.
Сравнительный анализ верифицированного численного моделирования кавитации на основе модели Рэлея - Плессета
к насосам ТНА жидкостного ракетного двигателя
*
А. C. Торгашин , Д. А. Жуйков, В. П. Назаров, А. М. Бегишев, А. В. Власенко
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
*E-mail: ttarg23@yandex.ru
Турбонасосный агрегат (ТНА) - один из основных агрегатов жидкостного ракетного двигателя (ЖРД). Обеспечение работоспособности и возможности непрерывной подачи компонентов горючего и окислителя с заданным расходом и давлением на протяжении всего цикла работы ЖРД -одна из основных задач при проектировании ТНА. Негативным эффектом, проявляющимся в случае местного понижения давления до давления насыщенного пара, является кавитация.
В настоящее время в связи с ростом вычислительных мощностей современных компьютерных систем все чаще применяются методы вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD) для отработки антикавитационных параметров насоса в различных областях общего машиностроения. Применительно к ракетно-космической отрасли, отличающейся особыми требованиями к надежности, необходимо большее количество статистических данных. На данный момент нет модели кавитации, способной полностью смоделировать весь процесс зарождения, роста и схлопывания кавитационного пузыря. Однако существует ряд упрощённых моделей данного процесса, среди которых можно выделить численную модель Zwart - Gerber - Belamri, предназначенную для моделирования кавитационного потока в насосах. Упомянутая модель является наиболее подходящей и применяется во всех рассмотренных далее работах.
В данной работе проведён анализ экспериментальных данных и результатов численного моделирования насосов с различными параметрами расхода, давления и геометрии. В ходе работ с моделью расчёты произведены в среде ANSYS. В заключительной части сделан вывод о взаимосвязи характеристик и применяемости модели Zwart - Gerber - Belamri к проектированию кавитационного потока в ТНА ЖРД с учетом особенности работы насоса.
Ключевые слова: кавитация, ТНА, ЖРД, CFD моделирование.
Comparative analysis of verified numerical simulation of cavitation based on the Rayleigh - Plesset model for liquid propellant rocket engine pumps
A. S. Torgashin*, D. A. Zhujkov, V. P. Nazarov, A. M. Begishev, A. V. Vlasenko
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: ttarg23@yandex.ru
The turbopump unit is one of the main units of a liquid propellant rocket engine. Ensuring the operabil-ity and the possibility of continuous supply of fuel and oxidizer components with a given flow rate and pressure throughout the entire operation cycle of a liquid-propellant rocket engine is one of the main tasks in the design of a heat pump. A negative effect that manifests itself in the case of a local decrease in pressure to the pressure of saturated steam is cavitation.
Currently, in connection with the growth of the computing power of modern computer systems, the methods of computational fluid dynamics (Computational Fluid Dynamics, CFD) are increasingly being used to test the anti-cavitation parameters of the pump in various areas of general mechanical engineering. For the rocket and space industry, which has special requirements for reliability, more statistical data is needed. At the moment, there is no cavitation model capable of fully simulating the entire process of nu-cleation, growth and collapse of a cavitation bubble. However, there are a number of simplified models of this process, among which we can single out the numerical model Zwart - Gerber - Belamri, designed to simulate the cavitation flow in pumps. The mentioned model is the most suitable and is applied in all the works discussed below.
This paper analyzes the experimental data and the results of numerical simulation of pumps with various parameters of flow, pressure and geometry. In the course of work with the model, calculations were performed in the ANSYS environment. In the final part, a conclusion was made about the relationship between the characteristics and applicability of the Zwart - Gerber - Belamri model to the design of the cavitation flow in the HPA LPRE taking into account the peculiarities of the pump operation.
Keywords: Cavitation, TNA, LRE, CFD modeling.
Введение
Работа турбонасосного агрегата (ТНА) в составе жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) отличается повышенными требованиями к обеспечению работоспособности и поддержанию основных параметров при заданном ресурсе. Основное назначение ТНА - обеспечение непрерывной подачи компонентов топлива в камеру сгорания двигателя. На обеспечение работы ТНА может повлиять ряд факторов, например, локальное понижение давления жидкости, возникающее при обтекании профиля лопатки насоса. Данная область насоса может являться местом зарождения кавитации. Кавитацией называют фазовый переход жидкости в газ внутри жидкости при определенных температуре и давлении, который возникает в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара. Нестабильность работы ТНА при кавитационном режиме за счет нарушения режима сплошности среды может повлиять на КПД и создаваемый удельный импульс ракетного двигателя [1].
При проектировании ТНА возникает необходимость проведения ряда модельных испытаний с целью отработки параметров насоса, а также подтверждения антикавитационных качеств насосов. Отработка режимов работы насоса при воздействии кавитации может проводиться как на испытательных установках с отработкой на модельной жидкости, так и при помощи различных методов численного моделирования в программах вычислительной гидродинамики (CFD).
На данный момент представлено достаточно большое количество различных программных пакетов, позволяющих численно смоделировать кавитацию при обтекании лопаток насосов, турбин, гидрокрыла водного судна или же при течении жидкости в различных сложных геометриях. Моделирование кавитационного потока может хорошо дополнить натурные испытания. Однако, несмотря на большую базу данных по уже проведенным испытаниям, повышенная энергонапряженность ТНА, как агрегата ЖРД, ставит вопрос об аппроксимации текущих данных к моделированию течения в насосе.
В пакете ANSYS для моделирования кавитационного течения представлен ряд моделей, основанных на уравнении Рэлея - Плессета. В данной работе рассматриваются результаты, основанные на применении модели кавитации Zwart - Gerber - Belamri, совместимой со всеми доступными в пакете ANSYS моделями турбулентности. Как и все модели физического явления, она обладает рядом ограничений [2]:
- предполагается, что происходит массообмен между жидкой и паровой фазами. В модели кавитации учитывается как образование пузырьков (испарение), так и схлопывание (конденсация);
- модель кавитации учитывает рост одиночного пузырька пара в жидкости;
- модель по умолчанию не учитывает влияние неконденсирующихся газов.
Теоретическая модель
Перед анализом данных рассмотрим уравнения, входящие в модель Zwart - Gerber - Belamri, основанные на уравнении Рэлея - Плессета. Впервые данное уравнение, описывающее полное превращение работы (совершаемой массой при схлопывании каверны) в кинетическую энергию, было представлено в работе [3]:
р^RRTT + 2R2 j = -p , (1)
где p - давление; R - радиус пузырька; р - плотность жидкости вокруг пузырька пара; RT и RTT - производные радиуса по времени. В работе [4] Плессет привел уравнение, описывающее рост газового пузырька в жидкости и выводимое из уравнений моментов:
Л 3Г dRH2 +_2^ = pv-p (2)
B dt2 2 ^ dt J pfRB pf
где RB - радиус пузырька; pv - давление в пузырьке (предполагается, что это давление пара при температуре жидкости); p - давление в жидкости, окружающей пузырь; рf - плотность
жидкости; о - коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью и паром.
В программном пакете ANSYS данная модель упрощается [2]. В ней не учитывается сила поверхностного натяжения и все уравнения второго порядка, так как данные уравнения используются для низкочастотных колебаний
d
dt
V
2 P - P
2zP-P- (3)
3 Pf
Именно данную модель рассматривали авторы Philip J. Zwart, Andrew G. Gerber, Thabet Belamri в статье [5]. Выражая через NB количество пузырьков, объемную долю пара на единицу объема можно выразить как
Г = VbNB = ± nRB NB , (4)
где RB - радиус пузырька в жидкости. Общая скорость межфазного массопереноса из-за кавитации на единицу объема будет равна
^¡у =
Я» V 3 р1
Для случая конденсации уравнение выражается следующим образом:
. 3ГуРу
Slv = F-
2 \PV - P
Pl
sign(Pv - P),
(5)
(6)
где Е - эмпирический калибровочный коэффициент. Предполагая, что кавитационные пузырьки не взаимодействуют друг с другом, авторы статьи [5] заменили гу на гпис (1 - гу) для случая испарения, где гпис - объемная доля центра образования пузырьков кавитации. Окончательный вид модели кавитации:
Slv =
F.
3rnuc (1 - rv )Pv 2 Pv - P
vap
F
3rvPv 2 P - Pv
cond
' Pi if P > Pv.
if P < Pv,
(7)
ЯБ V3 РI
Для данной модели применяются следующие значения: ЯБ = 10-6 м, гпис = 5 • 10 Есопй = 0,01.
Вышеописанная модель кавитации включается в уравнение переноса пара:
д — —(ару) + V(apvVv) = Яе - Яс,
дt
,-4
Fvap = 50 и
(8)
где а - объемная доля пара; pv - плотность пара; Vv - скорость паровой фазы; Re, Rc - источники массообмена, связанные с ростом и схлопыванием пузырьков пара соответственно (моделируются на основе уравнения Рэлея - Плессета).
Также рассмотрим уравнения, входящие в модель турбулентности. Известно, что течение жидкостей и газов в природе можно разделить на два вида: ламинарное и турбулентное. Если первое течение характеризуется стабильностью параметров или, в крайнем случае, плавностью их изменения, то для турбулентного течения П. Брэндшоу приводит следующее определение турбулентности [6]: «Турбулентность - это трехмерное нестационарное движение, в котором вследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиями течения. Она является обычным состоянием движущейся жидкости, за исключением течений при малых числах Рейнольдса».
В основе моделей турбулентного потока, используемых в ANSYS, лежит теория Л. Прандт-ля и работы А. Н. Колмогорова. Теория Прандтля основана на вычислении смещения потока через отношение скорости переноса количества движения между соседними слоями к длине элементарной площадки, причем скоростью переноса служит поперечная пульсационная скорость. Колмогоров в статье [7] предложил систему уравнений для турбулентного режима, легшую в основу описываемой далее модели. В статье [8] авторы B. E. Launder и D. B. Spalding описали модель турбулентности, основанную на системе из уравнения для кинетической энергии турбулентности к:
^+А (puk)=А
dt дх, дх,-
+ Gk + Gb - Ps- YM + Sk
(9)
Уравнение для значения в (скорость диссипации энергии турбулентности) можно получить из уравнения Навье - Стокса, но данное уравнение получается незамкнутым. Для замыкания необходимо представить уравнение в следующей записи:
S(ps) 5(рвмг-) _ д
dt
дх.
дх,-
Mt
ц + —
К Cs/
ds
дх,-
+ Cs1(Gk + C3sGb) - Cs2Р+ Ss.
(10)
В данных уравнениях, ^ = рСцк2/е - коэффициент турбулентной вязкости; Ок - прирост кинетической энергии турбулентности из-за градиентов средней скорости; Оъ - прирост кинетической энергии турбулентности за счет плавучести; Ум - вклад флуктуирующей дилатации в сжимаемой турбулентности в общую скорость диссипации. Се1, Се2 и Сез - константы; Ок и ое - турбулентные числа Прандтля для к и е соответственно; Бк и SË - задаваемые значения. В А№У8 [2] для констант принимаются следующие значения: СЕ1 = 1,44, Се2 = 1,92 и Сц = 0,009, Ок = 1,0 и ое = 1,3.
Важно отметить, что в статье [5] обращается внимание на то, что стандартные модели турбулентности не могут правильно предсказать колебательное поведение потока. Для этого авторы использовали модифицированную формулу коэффициента турбулентной вязкости
1Л
Mm _ f (P)Cu—,
(11)
гДе f (Р) _ Pv + ((Pv - Pm ) / (Pv - Р/))И • (Р/ - Pv )-
Рассмотрение статистики по испытаниям различных насосов
Необходимо отметить, что в рассматриваемых геометрических моделях не применялся преднасос для повышения антикавитационных качеств насоса (в статье [9] он применялся при эксперименте, но не в модели). В модельных испытаниях ТНА ЖРД преднасос устанавливался, что также необходимо отразить в геометрической модели при численном моделировании кави-тационного потока.
В статье [5], в которой впервые представлена модель Zwart - Gerber - Belamri, авторы также рассматривают применение данной модели к геометрии, схожей с рассматриваемыми насосами (случай кавитации в преднасосе). Проводится сравнение экспериментальных данных с моделированием. Авторы отмечают, что вблизи номинального режима работы (Q / Qn = 1,03), падение напора на кривой происходит быстрее и одновременно с экспериментальными измерениями.
В статье [9] авторы рассматривают вопрос численного моделирования колебаний в центробежном насосе при малом расходе. В качестве модели турбулентности применяется модель RNG k-s. Расчетные параметры также приведены в таблице. Результаты гидравлических испытаний показаны на рис. 1. Авторы проводят расчёты в среде ANSYS CFX с числом ячеек 1562765, а также проводят сравнение полученных напоров H при числах ячеек 1562765, 1837613, 2129429, 2375885, 2629005. Напор при числе ячеек 1562765 отличится от напора при числе ячеек 2629005 в 1,008535 раза, что говорит о малом влиянии числа ячеек на точность расчета, при превышении их суммы определённого предела.
Значение NPSH (Net Positive Suction Head) на рис. 1 - чистый гидравлический напор или ка-витационный запас, измеряемый высотой столба жидкости на входе в насос, NPSHa - располагаемое значение напора на входном патрубке насоса за вычетом давления насыщенного пара жидкости
NPSHa _ + ^(12)
Р ig 2g Р ig
где pin - давление на входе в насос; uin - скорость на входе в насос; pv - давление насыщенного пара.
В статье [10] авторы берут за основу для сравнения данные гидравлического пролива спроектированного центробежного насоса, расчетные параметры для которого представлены
в таблице. В качестве модели турбулентности выбирают модель турбулентности ККО к-е, модифицированную на основе идеи Йохансена. Полученные параметры для номинального режима представлены на рис. 2. Анализ параметров показывает хорошую сходимость экспериментальных данных с результатами моделирования. Причинами же расхождения авторы считают:
- отсутствие учета зазора между лопатками и корпусом, потерь на расширения воды в коллекторе выхода;
- принятые допущения в доступной модели кавитации.
1.4 1.35 1.3 1.25 1.2 1.15 1.1 1.05
Ф 1
0.95 0.9 □ .85 0.S 0.75 0.7 □.65 0.6 0.55
Рис. 1. Сводный график напоров Fig. 1. Summary head graph
— —i
J> <—
i > tr
г f /
У
i ш
A k _4
f* M- Й —1 1
■Моделировгние [101
■Эксперимент [101
Мпдрлирпнйние [12]
■ Эксперимент [12) - МоДСЛИрОПоНИС
[15]
-Эксперимент [15]
0 02 04 06 08 1 12 1А 16 18 2 22 24 26 2J
Рис. 2. Сводный график чисел кавитации Fig. 2. Summary graph of cavitation numbers
Значение ¥ - коэффициент напора, выражается формулой
^ = НГ, (13)
2 Я
где Н - напор насоса; и2 - окружная скорость на выходе. Число кавитации о выражается формулой
о = (14)
0,5Р/и2
В статье [11] исследуются колебания давления в насосе при кавитационном режиме. В качестве модели турбулентности используется модель ККО к-е. В работе приведена геометрическая модель насоса, аналогичная модели из статьи [9], но режим работы рассматривался при номинальном расходе. Данные о результатах реального эксперимента и численного моделирования приведены на рис. 1. Используемая для расчетов сетка состоит из 1,56 млн элементов.
В статье [12] также исследуются кавитационные явления в центробежном насосе. В качестве модели турбулентности применяется модель 88Т к-е. При исследовании, авторы выбрали модель центробежного насоса с малым значением коэффициента быстроходности, расчетные параметры которого приведены в таблице. Результаты гидравлических испытаний показаны на рис. 2 (значение ¥ было рассчитано по имеющимся данным в статье, так как в статье приводится только значение напора). Используемая для расчетов сетка состоит из 1180228 элементов.
В статье [13] исследуется влияние кавитации на производительность насоса. Авторы выбрали для исследования насос АР1400, отличающийся высокими показателями расхода. Используемая модель турбулентности - ККО к-е. Данные о результатах реального эксперимента и числового моделирования также приведены на рис. 1. Расчетная сетка состоит из 5,9 млн элементов.
В статье [14] исследуется производительность и кавитационное течение в насосе. Авторы использовали геометрическую модель насоса, расчетные характеристики которого представлены в таблице. В качестве модели турбулентности применяется модель 88Т к-е. График численного моделирования и эксперимента представлен на рис. 1 (в работе [14] по оси у указано отношение напоров, для графика взято значение напора из статьи, умноженное на На). Расчетная сетка состоит из 3,02 млн элементов.
В статье [15] проводится исследование влияния кавитации на усовершенствованную лопатку колеса насоса. Авторы использовали геометрическую модель насоса, расчетные характеристики которого представлены в таблице. График численного моделирования и эксперимента представлен на рис. 2. Авторы также провели сравнение полученного напора при различном числе элементов в геометрической модели: 5, 9,1, 12 и 20 млн. Результаты показывают максимальное отклонение коэффициента напора в 1,12 %. Используемая сетка состоит из 12 млн элементов.
В статье [16] исследуется вопрос моделирования кавитации в насосе. В качестве модели турбулентности применяется модель 88Т к-е. График численного моделирования и эксперимента представлен на рис. 1. Аналогично рассмотренной ранее работе [14], в работе [16] по оси у указано отношение напоров. Для графика на рис. 1 взято значение напора из статьи, умноженное на На. Расчетные характеристики насоса представлены в таблице. На основании работ, проведенных авторами в [17], утверждается об относительной независимости решения от количества элементов сетки. В связи с этим, в расчетной модели насоса в статье [16] используется сетка из 5207832 элементов. Авторы также заявляют о хорошей сходимости практических результатов с результатами моделирования.
В статье [18] рассматривается кавитация в насосах двустороннего входа. Данное исполнение рабочего колеса насоса также применяется и при проектировании ТНА для ЖРД ракет. Авто-
рами выбран для исследования насос двустороннего входа Б88-300КР8. В качестве модели турбулентности применяется модель к-е. График численного моделирования и эксперимента представлен на рис. 1, расчетные характеристики насоса двустороннего входа представлены в таблице. Расчетная сетка состоит из 4198349 элементов.
Сравнительная таблица насосов
№ п/п Статья/ насос Наименование характеристики Значение параметра
1 Спроектированный насос из Номинальный расход 32,8 м3/ч
статьи [10] Коэффициент быстроходности 135
Угловая скорость 1450 об/мин
Число лопаток 5
Внешний диаметр Б2 0,169 м
Ширина колеса на выходе 0,014 м
2 Спроектированный насос из Номинальный расход 25 м3/ч
статьи [9] и [11] Напор 7 м
Угловая скорость 1450 об/мин
Число лопаток 7
Внутренний диаметр 50 мм
Внешний диаметр Б2 160 мм
3 Спроектированный насос из Номинальный расход 8,6 м3/ч
статьи [12] Коэффициент быстроходности 32
Угловая скорость 500 об/мин
Число лопаток 6
Внешний диаметр Б2 310 мм
Внутренний диаметр 80 мм
4 Насос АР 1400 [13] Номинальный расход 1385 м3/ч
Напор 17,8 м
Угловая скорость 1485 об/мин
Число лопаток 18
5 Спроектированный насос из Номинальный расход 25 м3/ч
статьи [14] Напор 36 м
Коэффициент быстроходности 60
Угловая скорость 2900 об/мин
Число лопаток 5
Внешний диаметр Б2 172 мм
Внутренний диаметр 65 мм
Ширина колеса на выходе 12 мм
6 Спроектированный насос из Номинальный расход 200 м3/ч
статьи [15] Напор 20 м
Угловая скорость 1450 об/мин
Число лопаток 6
Внешний диаметр Б2 270 мм
Внутренний диаметр 150 мм
Ширина колеса на выходе 30 мм
7 Спроектированный насос из Номинальный расход 50 м3/ч
статьи [16] Напор 34 м
Угловая скорость 2900 об/мин
Число лопаток 6
Коэффициент быстроходности 88,6
8 Спроектированный насос Б88- Номинальный расход 820 м3/ч
300КР8 из статьи [18] Напор 64 м
Угловая скорость 1480 об/мин
Число лопаток 6
Рассмотрим графики на рис. 1. Если принять за начало кавитации 3 % падение напора, то можно сделать следующие выводы.
1. Начало кавитации для моделирования фиксируется при меньшем значении NPSHa по сравнению с экспериментом, но большем напоре для [9; 13; 14; 16; 18].
2. Начало кавитации для моделирования фиксируется при большем значении NPSHa по сравнению с экспериментом и большем напоре для [11].
3. В точке начала кавитации отличие NPSHa относительно эксперимента меньше для статей [9] на 10 %, [13] на 6 %, [14] на 6 %, [16] на 15 %, [18] на 10 %.
4. В точке начала кавитации отличие NPSHa относительно эксперимента больше для статьи
[11] на 6 %.
5. В точке начала кавитации отличие напоров относительно эксперимента больше для статей [9] на 5 %, [11] на 3 %, [13] на 2 %, [14] на 6 %, [16] на 0,3 %, [18] на 4,5 %.
Также рассмотрим графики на рис. 2. Если принять за начало кавитации 3 % падение напора, то можно сделать следующие выводы:
1. Начало кавитации для моделирования фиксируется меньшем значении о, но большем ¥ для [10; 12; 15].
2. В точке начала кавитации отличие о относительно эксперимента меньше для [10] на 18 %,
[12] на 62 %, [15] на 8 %;
3. В точке начала кавитации отличие ¥ относительно эксперимента больше для [10] на 3 %, [12] на 0,2 %, [15] на 0,7 %.
Заключение
По результатам рассмотрения упомянутых работ, представленных выше графических материалов и данных о расчетных сетках можно сделать следующие выводы:
1. Численное моделирование кавитационного потока показывает удовлетворительную сходимость для значений напоров насосов. Данные показатели остаются стабильными и для больших значений напора. Расхождение параметров при моделировании кавитации в насосе двустороннего входа аналогичны расхождению параметров для моделей с одним входом.
2. Данные по значениям а и NPSHa относительно напора отличаются в худшую сторону, так как некоторые работы показали большое расхождение экспериментальных данных и данных моделирования течения.
3. Число элементов сетки оказывает меньшее влияние на точность численного моделирования, так как отличие моделей с большим и меньшим числом ячеек незначительно.
Упомянутые выше выводы необходимо учитывать при применении модели Zwart - Gerber -Belamri для численного расчета гидравлического кавитационного потока в наосах ТНА ЖРД.
Библиографические ссылки
1. Краев М. В., Рыбакова В. Е. Срывные кавитационные режимы работы высокооборотных насосов // Решетневские чтения : материалы XVI Междунар. науч.-практ. конф. / СибГУ им. М. Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Ч. 1. С. 109-110.
2. ANSYS FLUENT Theory Guide / Chapter 16.7.4: Cavitation Models. ANSYS Inc. Release 12.0.
3. Rayleigh, Lord. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil. Mag. 1917. No. 34 (200). P. 94-98.
4. Plesset M. S. The dynamics of cavitation bubbles // J. Appl. Mech. 1949. No. 16. P. 228-231
5. Zwart Philip, Gerber A. G., Belamri Thabet. A two-phase flow model for predicting cavitation dynamics // Fifth International Conference on Multiphase Flow, 2004.
6. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М. : Мир, 1974.
7. Краткое резюме доклада на Общем собрании Отделения физ.-мат. наук Академии наук ССР 26-28 января 1942. Казань // Изв. АН ССР. Сер. физ; 1942. Т. 3, № 1-2. С. 56-58.
8. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. No. 3 (2). P. 269-289.
9. Yan X., Meng G. Pressure fluctuation characteristics of centrifugal pump at low flow rate // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. No. 163. P. 012023. Doi: 10.1088/17551315/163/1/012023.
10. Experimental investigation and numerical analysis of unsteady attached sheetcavitating flows in a centrifugal pump / Liu Hou-lin, Liu Dong-xi, Wang Yong et al. // Journal of Hydrodynamics. 2013. No. 25(3). P. 370-378.
11. Wang W., Lu H., Meng G. Pressure fluctuation characteristics induced by cavitation in a centrifugal pump // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. No. 163. P. 012040. Doi: 10.1088/1755-1315/163/1/012040.
12. Zhao G., ZhaoWeiguo. Investigation of cavitation instabilities in a centrifugal pump based on one-element theory // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. No. 163. P. 012042. Doi: 10.1088/1755-1315/163/1/012042.
13. Cheng X., Zhang S. Study on the influence of cavitation development on the performance of nuclear main pump // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019. No. 240. P. 062031. Doi: 10.1088/1755-1315/240/6/062031.
14. Cui Baoling, Zhu Kaicheng, Zhang Yuliang, Lin Peifeng. Experimental and numerical study of the performance and cavitation flow of centrifugal pump with jetting device // Journal of Mechanical Science and Technology. 2019. No. 33. P. 10.1007/s12206-019-0925-6.
15. Song Pengfei, Zhang Yongxue, Xu Coolsun, Zhou X., Zhang Jinya. Numerical studies in a centrifugal pump with the improved blade considering cavitation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. No. 72. P. 032021. Doi: 10.1088/1757-899X/72/3/032021.
16. Li Xiaojun, Yuan ShouQi, Pan Zhongyong, Yuan JianPing, Fu Yanxia. Numerical simulation of leading edge cavitation within the whole flow passage of a centrifugal pump // Science China Technological Sciences. 2013. No. 56. P. 10.1007/s11431-013-5311-5.
17. Effects of the near-wall mesh quality on the accuracy of numerical analysis in centrifugal pumps (in Chinese) / Li X. J., Yuan S. Q., Pan Z. Y. et al. // Trans CSAE. 2012. No. 28(16). P. 67-72.
18. Numerical simulation and analysis of cavitation flows in a double suction centrifugal pump / Meng Guixuan, Tan L., Cao S. et al. // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. No. 72. P. 032020. Doi: 10.1088/1757-899X/72/3/032020.
References
1. Kraev M. V., Rybakova V. E. [Disruptive cavitation modes of operation of high-speed pumps]. Reshetnevskie chteniya. 2012. P. 109-110.
2. ANSYS FLUENT Theory Guide / Chapter 16.7.4: Cavitation Models. ANSYS Inc. Release 12.0.
3. Rayleigh, Lord. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity. Phil. Mag. 1917, No. 34 (200), P. 94-98.
4. Plesset M. S. The dynamics of cavitation bubbles. J. Appl. Mech. 1949, No. 16, P. 228-231
5. Zwart Philip, Gerber A. G., Belamri Thabet. A two-phase flow model for predicting cavitation dynamics. Fifth International Conference on Multiphase Flow, 2004.
6. Bredshou P. Vvedenie v turbulentnost' i ee izmerenie [Introduction to turbulence and its measurement]. Moscow, Mir Publ., 1974.
7. Izv. AN SSR. Ser. fiz; 1942. Vol. 3, № 1-2, Р. 56-58. Kratkoe rezyume doklada na Obshchem sobranii Otdeleniya fiz.-mat. nauk Akademii nauk SSR 26-28 yanvarya 1942. Kazan'.
8. Launder B. E., Spalding D. B. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974, No. 3 (2), P. 269-289.
9. Yan X., Meng G. Pressure fluctuation characteristics of centrifugal pump at low flow rate. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018, No. 163, P. 012023. Doi: 10.1088/17551315/163/1/012023.
10. Liu Hou-lin, Liu Dong-xi, Wang Yong et al. Experimental investigation and numerical analysis of unsteady attached sheetcavitating flows in a centrifugal pump. Journal of Hydrodynamics. 2013, No. 25(3), P. 370-378.
11. Wang W., Lu H., Meng G. Pressure fluctuation characteristics induced by cavitation in a centrifugal pump. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018, No. 163, P. 012040. Doi: 10.1088/1755-1315/163/1/012040.
12. Zhao G., ZhaoWeiguo. Investigation of cavitation instabilities in a centrifugal pump based on one-element theory. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018, No. 163, P. 012042. Doi: 10.1088/1755-1315/163/1/012042.
13. Cheng X., Zhang S. Study on the influence of cavitation development on the performance of nuclear main pump. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019, No. 240, P. 062031. Doi: 10.1088/1755-1315/240/6/062031.
14. Cui Baoling, Zhu Kaicheng, Zhang Yuliang, Lin Peifeng. Experimental and numerical study of the performance and cavitation flow of centrifugal pump with jetting device. Journal of Mechanical Science and Technology. 2019, No. 33, P. 10.1007/s12206-019-0925-6.
15. Song Pengfei, Zhang Yongxue, Xu Coolsun, Zhou X., Zhang Jinya. Numerical studies in a centrifugal pump with the improved blade considering cavitation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015, No. 72, P. 032021. Doi: 10.1088/1757-899X/72/3/032021.
16. Li Xiaojun, Yuan ShouQi, Pan Zhongyong, Yuan JianPing, Fu Yanxia. Numerical simulation of leading edge cavitation within the whole flow passage of a centrifugal pump. Science China Technological Sciences. 2013, No. 56, P. 10.1007/s11431-013-5311-5.
17. Li X. J., Yuan S. Q., Pan Z. Y. et al. Effects of the near-wall mesh quality on the accuracy of numerical analysis in centrifugal pumps (in Chinese). Trans CSAE. 2012, No. 28(16), P. 67-72.
18. Meng Guixuan, Tan L., Cao S., Jian W., Liu W., Jiang D. Numerical simulation and analysis of cavitation flows in a double suction centrifugal pumpm. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015, No. 72, P. 032020. Doi: 10.1088/1757-899X/72/3/032020.
Торгашин А. С., Бегишев А. М., Власенко А. В. Назаров В. В., Жуйков Д. А., 2021
Бегишев Алексей Михайлович - аспирант; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: alex-beg95@mail.ru.
Жуйков Дмитрий Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры двигателей летательных аппаратов; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: d_zhuikov@sibsau.ru.
Назаров Владимир Павлович - кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой двигателей летательных аппаратов; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: nazarov@sibsau.ru.
Торгашин Анатолий Сергеевич - аспирант; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: ttarg23@gmail.com.
Власенко Алесксей Владимирович - аспирант; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: lesha.vlasenko.94@mail.ru.
Begishev Aleksej Mihajlovich - postgraduate student; Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: alex-beg95@mail.ru.
Zhujkov Dmitrij Aleksandrovich - Cand. Sc., Associate Professor, Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: d_zhuikov@sibsau.ru.
Nazarov Vladimir Pavlovich - Cand. Sc., Professor, Head of the Department of Aircraft Engines; Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: nazarov@sibsau.ru.
Torgashin Anatolij Sergeevich - postgraduate student; Reshetnev Siberian State University of Science and Tech-nology.E-mail: ttarg23@gmail.com.
Vlasenko Alesksej Vladimirovich - postgraduate student; Reshetnev Siberian State University of Science and Technology. E-mail: lesha.vlasenko.94@mail.ru.
