CC BY
12
УДК 621-9
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЕЛИЧИН ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ НА ТРЕНИЕ И ПРОКАЧКУ В УПОРНЫХ ПОДШИПНИКАХ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ
А.Ю. Бабин, Л. А. Савин
Постоянное совершенствование электро- и турбонасосных агрегатов летательных аппаратов приводит к росту скоростей вращения роторов, а ужесточение требований к их энергоэффективности роторных машин влечёт за собой необходимость построения моделей таких систем и анализа работы подшипниковых узлов как критических элементов таких систем с точки зрения энергетических параметров. Объектом исследования в настоящей статье выступает упорный гидростатодинамиче-ский подшипник с центральной питающей камерой для подачи смазочного материала, предметом исследования являются величины потерь мощности на трение и прокачку.
Ключевые слова: энергетические характеристики, роторные машины, подшипники жидкостного трения, потери мощности на прокачку, потери мощности на трение, численное моделирование.
Исследование влияния геометрических и рабочих параметров подшипниковых узлов на интегральные и динамические характеристики является приоритетным направлением исследований в области изучения подшипников скольжения ввиду того, что на этапе проектирования роторных машин перед инженером стоит вопрос выбора таких геометрических параметров узла, материалов подшипников и смазочных сред, которые обеспечивали бы приемлемые с точки зрения энергоэффективности и динамических характеристик режимы работы. Исследования влияния материалов втулок подшипников скольжения [1-4], смазочных материалов [5-11] на параметры подшипника часто сфокусированы на обеспечении минимального уровня износа, долговечности, ресурса, принимая, что при этом обеспечивается и достаточная несущая способность смазочного слоя. При этом необходимо учитывать специфику работы подшипникового узла и способ создания несущей способности.
По способу создания несущей способности упорные подшипники скольжения можно условно разделить на три категории - гидродинамические, гидростатические и гидростатодинамические (гибридные). В первых несущая способность создаётся ввиду возникновения гидродинамических подъёмных сил в смазочном слое в конфузорно-диффузорном зазоре подшипника. Эти силы возникают благодаря вязкостным свойствам смазочного материала: напряжения, возникающие в слоях жидкости из-за их относительного сдвига ввиду вращения вала и увлечения слоёв жидкости, прилегающих к нему, в сужающийся зазор порождают компоненты сил, которые служат источником гидродинамической подъёмной силы. Второй тип подшипников работает исключительно при наличии системы подачи смазочного материала: несущая способность в них образуется из-за возникновения гидравлического сопротивления при подаче смазочного материала через щель между валом и подшипником. В то время, как условием работы гидродинамических подшипников является ненулевая скорость вала, обеспечение конфузорно-диффузорного зазора и достаточные вязкостные свойства смазочного материала, в гидростатических подшипниках таким условием является по сути только наличие в системе элементов подачи смазочного материала, способные обеспечить достаточное давление в гидравлическом тракте. Недостатком первого типа подшипников, таким образом, является повышенный износ во время пусков/остановов: недостаточная скорость вала не позволяет развить достаточную несущую способность в смазочном слое для разделения трущихся поверхностей. Недостатком второго типа являются низкие динамические характеристики. Третий тип подшипников - гидростатодинамические подшипники скольжения - находят своё применение ввиду возможности комбинации преимуществ отдельных способов создания несущей способности и устранения недостатков: ввиду возможности подачи дополнительного давления исключается износ в период пусков/остановов, а достаточная жёсткость и демпфирование обеспечивается гидродинамическими силами, возникающими при работе ротора в номинальном режиме. Несмотря на очевидность преимуществ таких опор, тем не менее, в каждом конкретном случае необходимо проведение сравнительного анализа степени влияния наличия гидравлического контура как на статические, так и на динамические характеристики гидростатодинамических подшипников. В данной статье рассматриваются энергетические характеристики: потери мощности на трение и прокачку, также отмечено влияние геометрических и рабочих параметров и дополнительного контура подачи смазки на несущую способность.
Математическая модель объекта исследования основана на трёх основных компонентах: уравнении Рейнольдса для определения давления и скоростей жидкости внутри смазочного слоя, уравнении баланса энергии для учёта влияния температуры смазочной жидкости на её вязкость и уравнении баланса расхода для учёта наличия в системе гидравлического контура.
На рис. 1 представлена расчётная схема упорного гибридного подшипника (УГП) с центральным каналом подачи смазочной жидкости. Для расчёта основных характеристик подшипников трения
необходимо определение давления внутри жидкости, которое описывается в области трения подшипника с помощью обобщённого уравнения Рейнольдса для случая ламинарного течения жидкости в канале переменной геометрии в цилиндрических координатах. Основными геометрическими параметрами являются внешний и внутренний радиусы опоры - RIN и Коотсоответственно, местная толщина смазочного слоя h, угол наклона а.
Рис.1. Расчётная схема УГП
Уравнение Рейнольдса в цилиндрических координатах принимает следующий вид [12]:
_Э_ эе
1 £ ^ г 2 эе
_э_
Эг
с Эг £ —
Эг
Э ( F1 Л Эк = Юг—| — I + г —,
~"Ч) ЭГ
(1)
где ю - угловая скорость ротора, рад/с; р(г,е) - давление, Па; Fft ¥г, £2 -интегральные функции:
«={ ?, I ^, F2=! УI >_ £ ,
где к - местная толщина смазочного слоя, м; ц - динамическая вязкость, Пас.
Для учёта влияния температуры смазочного слоя на распределение давления в смазочном слое математическая модель дополняется уравнением баланса температуры в адиабатической форме [13]:
( . 2 -Л ( ,2 ^ Л ^Л (( 1 Г, -Л \2 Л ( , -л \2 , л2 ЛЛ
Рср
к2 Эр ЭТ 12| Эг Эг
к2 Эр + юг
12|г эе 2
ЭТ
= I
_1 (к Эр
12 [ | Эг
1 | к Эр | (юг 12 [ | гЭе ) + [ к
(2)
где р - плотность смазочного материала, г/м3, ср - теплоёмкость, Дж/кгК; Т- температура, К. Здесь ^ = -К(Т-Т-),где ц0 - вязкость смазочной жидкости на входе в капилляр, Пас; X - температурный коэффициент, 1/К; Т - температура смазочной жидкости на входе в капилляр, К.
Для учёта наличия гидравлического контура и центрального капиллярного канала подачи смазочного слоя вводится уравнение баланса расхода [14]:
= _ А! Ър + юк, д =_к3_ ЭР дн = д + д = П^м! ,
12| гЭе 2 е 12| Эг *н *г 128/н 10
(3)
Рис.2. Схема капилляра для подачи смазочного материала в УГП
Дифференциальные уравнения (1) и (2) решаются методом конечных разностей, система уравнений (1) - (3) решаются итерационно, критерием сходимости является относительная погрешность расчёта несущей способности:
. _ Rv
£ =
-
0 < £ < 0.1,
где Лп и Кп-1 - значения несущей способности на 1-ой и /-1 -ой итерации соответственно:
с лош
кг = 2р11р(г, еу^бйТ,
а
+
+
0 Кт
В рамках данного исследования рассчитывались значения потерь мощности на трение в УГДП и на прокачку через капилляр и зазор в подшипнике [14]:
Мт = Мркш, Ыр = QнPs, где Ыт , Мр -потери мощности на трение и прокачку соответственно, Вт; МРК = РркКмбаы - момент трения, Нм; где Ямбам - средний радиус УГП, м; Ррк - сила трения, Н [14].
3. Расчёт энергетических характеристик УГП. В рамках исследования рассматривались четыре характерных режима работы опоры: гидростатический, характеризующийся большим номинальным зазором и нулевой номинальной скоростью вращения: Н0 = 250 мкм, ш = 0 рад/с; гибридный, характеризующийся большим зазором и ненулевой скоростью вращения: Н0 = 250 мкм, ш = 300 рад/с; гибридный, характеризующийся малым зазором и ненулевой скоростью вращения: Н0 = 50 мкм, ш = 300 рад/с; гидродинамический, характеризующийся малым зазором и ненулевой скоростью: И0 = 50 мкм, ш = 300 рад/с. В первых трёх случаях давление подачи смазочного материала менялось в диапазоне Ря = 0.1 ... 0.5 МПа. При моделировании были выбраны следующие геометрические и рабочие параметры: Кт = 0.03 м, Яоит = 0.06 м, = 6, р = 998 кг/м3, ер = 4182 Дж/(кг К), X = 0.00110 1/К, Т, = 293 К, цт = 1 мПас, йн = 2 мм. Относительная ширина плоского участка опорного элемента 0Т = 0.5.
Рис.3. Результаты расчёта потерь мощности на трение
На рис. 3 представлены результаты расчёта потерь мощности на трение для четырёх режимов работы. Как видно, увеличение практически не оказывает влияния на величину потерь мощности на трение при сравнении результатов между собой, при рассмотрении результатов отдельно можно отметить увеличение потерь мощности на 2% в гидростатическом режиме, все остальные режимы характерны постоянными значениями данного параметра. В общем, можно отметить факт того, что наибольший вклад в потери мощности на трение вносит, конечно, скорость вращения: величины потерь мощности в гидростатическом и гидродинамическом режимах на трение различаются на пять порядков. Тогда, как разницы в величинах потерь мощности на трение практически нет между гибридным режимом I и гидродинамическим, можно отметить очевидную разницу в величине несущей способности (рис. 4).
4.5 5 х105
Рис.4. Результаты расчёта несущей способности опоры при различных режимах смазки
На рис. 5 представлены результаты расчёта потерь мощности на прокачку в рассматриваемых режимах смазки. Можно отметить то, что на потери мощности при данных параметрах на прокачку влияет только величина зазора. При этом увеличению несущей способности в 7.6 раза соответствует увеличение потерь мощности на прокачку до 25.5 раз в случае гибридного режима I; увеличению несущей способности в 176 раз соответствует увеличение потерь мощности на прокачку до 25.3 раз в случае гибридного режима II - практически одинаковый прирост при значительном увеличении несущей способности. Стоит отметить, тем не менее, тот факт, что в качестве смазочной жидкости рассматривалась вода: в случае более вязкой жидкости динамика изменится в сторону большего увеличения потерь мощности на трение, так как вероятно падение несущей способности вследствие разогрева смазывающей жидкости.
10..........
н Я5
Р-
Z
Рис. 5. Результаты расчёта потерь мощности на прокачку в различных режимах смазки
В статье представлена математическая модель упорного гибридного подшипника скольжения с центральным питающим капилляром. Была разработана программная модель, реализующая численное решение системы уравнений, описывающих объект исследования. В рамках численных экспериментов были получены результаты, свидетельствующие о необходимости учёта потерь мощности на прокачку при проектировании роторно-опорных узлов, работающих при низких скоростях вращения (в гидростатическом режиме). При незначительном относительном изменении в величине потерь мощности на прокачку, при гибридном режиме работы с помощью элементов дополнительной подачи смазочного материала возможно значительно увеличить несущую способность смазочного слоя, а также избежать износа поверхностей при пусках/остановах ротора.
Исследование выполнено в рамках выполнения проекта РНФ №16-19-0086 «Планирование оптимальных по расходу энергии траекторий движения роторов мехатронных модулей в средах сложной реологии».
Список литературы
1. Lan,P. Three-body abrasive wear by (silica) sand of advanced polymeric coatings for tilting pad bearings /P. Lan, K. Polychronopoulou, Y. Zhang, A. A. Polycarpou // Wear, 2017. Volumes 382-383. P. 40-50.
2. Bobzin K. Minimizing Frictional Losses in Crankshaft Bearings of Automobile Powertrain by Diamond-like Carbon Coatings under Elasto-hydrodynamic Lubrication / K. Bobzin, T. Brögelmann // Surface and Coatings Technology, 2016. Volume 290. P. 100-109.
3. Summer F. Challenges of friction reduction of engine plain bearings - Tackling the problem with novel bearing materials / F. Summer, F. Grün, M. Offenbecher, S. Taylor // Tribology International, 2019. Volume 131. P. 238-250.
4. Rodichev A.Y. Technological increase of adhesion strength between antifriction coating and base in bimetal fluid-film bearings / A.Y. Rodichev, A.V. Sytin, V.V. Barabash // Solid State Phenomena: International Conference on Industrial Engineering, ICIE-2017, 2017. Volume 265. P. 284-289.
5. Ferfecki P. Analysis of the vibration attenuation of rotors supported by magnetorheological squeeze film dampers as a multiphysical finite element problem / P. Ferfecki, J. Zapomel, J. Kozanek // Advances in Engineering Software, 2017. 104. P. 1-11.
6. Andrew D.D. Electrorheological Fluid-Controlled "Smart" Journal Bearings / D.D. Andrew, K. Alexander // Tribology Transactions, 1992. Vol. 35. P. 611-618.
А Гидростатический режим —©—Гибридный режим 1 ■■ • Гибридный режим II
Г"
i 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
7. Osman T.A. Static and dynamic characteristics of magnetized journal bearings lubricated with fer-rofluid / T.A. Osman, G.S. Nada, Z.S. Safar // Tribology International, 2001. Vol. 34. P. 369-380.
8. Wang X. Dynamic characteristics of magnetorheological fluid lubricated journal bearing and its application to rotor vibration control / X. Wang, H. Li, M. Li, H. Bai, G. Meng, H. Zhang // Journal Of Vibroengi-neering, 2015. Vol. 17. Issue 4. P. 1912 - 1927.
9. Urreta H. Hydrodynamic bearing lubricated with magnetic fluids / H. Urreta, Z. Leicht, A. Sanchez, A. Agirre, P. Kuzhir, G. Magnac // Journal of Physics: Conference Series, 2009. Vol. 149. 5 p.
10. Hesselbach J. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid / J. Hesselbach, C. Abel-Keilhack // Journal of Applied Physics, 2003. Vol. 93. P. 8441 - 8443.
11. Kornaev A.V. Influence of polymer additives on friction in fluid-film bearings: Theoretical view on experimental results by Moritsugu Kasai et al. / A.V. Kornaev, L.A. Savin, E.P. Kornaeva // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part J Journal of Engineering Tribology 1994-1996 (vols 208-210). 2019. DOI: 10.1177/1350650119879260.
12. Hori Y. Hydrodynamic Lubrication // Springer-Verlag Tokyo, 2006. 238 p.
13. Chatzisavvas I. On the Influence of Thrust Bearings on the Nonlinear Rotor Vibrations of Turbo-chargers / I. Chatzisavvas, A. Boyaci, A. Lehn, M. Mahner, B. Schweizer, P. Koutsovasilis // Proceedings of ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, 2016. 10 p.
14. Савин Л.А. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография / Л. А. Савин, О.В. Соломин. М.: Машиностроение-1, 2006. 444 c.
Бабин Александр Юрьевич, младший научный сотрудник, alex.mech.osu@gmail.com, Россия, Орел, Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева,
Савин Леонид Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник, sav-in325 7@mail. ru, Россия, Орел, Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева
COMPARA TIVE ANALYSIS OF POWER LOSS D UE TO FRICTION AND P UMPING IN THR UST FL UID-
FILM BEARINGS
A.Y. Babin, L.A. Savin
Continuous improvement of electric and turbopump units of flying machines leads to an increase in rotor speeds, and toughening the requirements for their energy efficiency of rotor machines entails the need to build models of such systems and analyze the operation of bearing units as critical elements of such systems from the point of view of energy parameters. The object of the study in this article is a persistent hydrostatody-namic bearing with a central feed chamber for supplying lubricant, the subject of the study is the magnitude of the friction and pumping power loss.
Key words: energy characteristics, rotary machines, fluid-film bearing, power loss for pumping, power loss for friction, numerical simulation.
Babin Aleksandr Yuryevich, Junior Researcher, alex.mech.osu@gmail.com, Russia, Orell, Oryol State University named after I.S. Turgenev,
Savin Leonid Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, leading researcher, sav-in3257@mail.ru, Russia, Orel, Oryol State University named after I.S. Turgenev
