CC BY
43
Л.Н. Овчарова
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТАРИФНЫХ СТАВОК НА СТРАХОВАНИЕ
ЖИЗНИ
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы построения тарифных ставок по смешанному страхованию жизни, являющемуся в настоящее время одним из инструментов защиты материальных интересов граждан. Важным фактором, влияющим на тарифные ставки, является актуарный базис и как одна из важных его составляющих - таблицы смертности. Выбор таблицы смертности для многих страховых компаний представляет собой сложную задачу. Использование данных для построения тарифных ставок, не отражающих реального порядка вымирания конкретной группы людей, приводит к получению тарифов, не отвечающих действительности. Страховщик подвергает себя опасности завышения тарифов, что отрицательно сказывается на конкурентоспособности компаний.
Annotation
The problem of life insurance tariffs' calculation is considered in this article. Nowadays this type of insurance is one method of the protection of population’s material interests. Tables of death are very important component of tariff rates' calculation in life insurance. The main goal for most of insurance companies is a choice of the table of death. Use of the incorrect data for calculation is the cause of incorrect tariff rates of this type of insurance. The insurer endangers itself of overestimate of tariff rates that has an adverse effect on competitive-
2008 № 2
Вестник Ростовского государственного экономического университета «РИНХ»
ness of the companies. There are basic results of life insurance tariff rates' calculations on Rosstat data and main conclusions in this article.
Ключевые слова
Страхование жизни, тарифная ставка, таблицы смертности
Key words
Insurance of life, tariff rates, table of death
Вопросы построения страховых тарифов занимают центральное место в деятельности любого страховщика, так как обязательства по договорам, принимаемым в страхование, требуют адекватного математического измерения. В связи с тем что страхование жизни является более сложным, чем рисковые виды страхования, вследствие необходимости учета демографической ситуации, а также возраста и пола застрахованного, необходимо рассмотреть зависимость тарифной ставки от данных факторов.
При исчислении тарифов по страхованию жизни страховые организации пользуются таблицами смертности и ожидаемой продолжительности жизни. Выбор таблицы смертности представляет для каждого страхового учреждения важную проблему, так как от этого зависят размеры тарифных ставок, образование резерва страховых взносов, финансовая устойчивость. Таблицы смертности, построенные различными методами, относящиеся к различным территориям или к разным временным периодам, отражают порядок вымирания, соответствующий определенному времени, группе населения и методу. Они содержат расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и дожи-ваемость при переходе от одного возраста к другому, последующему.
Тариф - это цена страхования, в основе которой лежат издержки страховой организации, складывающиеся из выплат по договорам страхования в объеме принятых на себя страховщиком
обязательств и из расходов на ведение операций.
Полная тарифная ставка, объединяющая нетто-ставку и нагрузку, называется брутто-ставкой.
Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет определяется по формуле:
I ¥п
п Е х =^— х 5 ,
1х
где 1х+п - число лиц, доживающих до окончания срока страхования; 1х -число лиц, заключивших договоры, в возрасте х лет; V - дисконтирующий множитель;
Б - страховая сумма.
Дисконтирующий множитель на п лет находится из следующего соотношения:
уп =----1--
(1 + оп’
где / - норма доходности - размер приносимой за год каждой единицей денежной суммы дохода.
Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет определяется по формуле:
+dx+lV2 +...+ёх+-Г х5
1х
где ах, ах+1,..^х+п-1 - числа умирающих в течение срока страхования; V - дисконтирующий множитель; Б - страховая сумма [1, с.50-51; 2, с.218-219;].
(1)
(2)
Таким образом, брутто-ставка для смешанного страхования жизни выглядит следующим образом:
Тв=п Ех + п Ах +!(„ Ех + п АX X
гдеЯп Ех + п Ах ) - нагру3ка-
На основе данных Росстата за 2003-2005 годы о численности населения по полу и возрасту и численности умерших по полу и возрасту по Ростовской области были рассчитаны таблицы смертности для обоих полов и отдельно для мужчин и женщин методами Граун-та, или смертных списков, прямым, или методом Лапласа, а также демографическим методом на основе повозрастного коэффициента смертности с использованием «поправки Боярского». На основе данных таблиц и таблиц смертности населения Ростовской области Росстата за 2003-2005 годы были рассчитаны тарифы смешанного страхования жизни, которые оказались различны между собой.
Для анализа различий тарифов был использован критерий знаков Вил-коксона с уровнем значимости а=0,05 (в некоторь(4£лучаях а=0,07).
Сходство или различие тарифов смешанного страхования жизни, полученных на основе таблиц смертности, построенных разными методами, и таблицы смертности Росстата представлены в таблице 1. Знаком «плюс» обозначены различия, существенные на данном уровне значимости. Знаком «минус» обозначены результаты, сходные при том же уровне значимости.
Критерий показал, что тарифы, полученные на основе таблиц смертности, рассчитанных методами Граунта, Лапласа и демографическим, отличаются друг от друга несущественно, а с тарифами, построенными на основе таблицы смертности Росстата, их различия существенны. Тарифы на основе метода Лапласа в целом значительно отличаются от остальных.
Таблица 1. Различия тарифов смешанного страхования жизни для обоих полов,
полученных на основе таблиц смертности, построенных разными методами, и таблиц смертности Росстата за 2003-2005 годы,
по критерию знаков Вилкоксона_____________________________________________
№ Метод Год
2003 2004 2005
ей 15 & а и Лапласа Демографический и н с о К Н сс р е м с а Я’ Ри л -О а Граунта Лапласа Демографический и т с о н т р е 2 £ ° с а я Ри л -О а Граунта Лапласа Демографический и т с о н та рт еа ° 8 ао В ^ и л ю а н
1 Граунта - - - - - * + * + + - - - +
2 Лапласа - - + + * + - - + - - - +
3 Демографический - + - - * + - - - - - - -
4 Таблица смертности Росстата - + - - + + - - + + - -
*Существенные различия при а=0,07, остальные - при а=0,05.
В связи с тем что результаты расчета тарифов за 2003-2005 годы имеют аналогичные тенденции, проведем их анализ для 2005 года.
Рассмотрим ставку по смешанному страхованию жизни для всего населения, в возрастных интервалах от 14 (начальный возраст для расчетов) до 30 лет, от 31 до 50 лет и от 51 до 70 лет (предельный возраст для расчетов).
В младших возрастах больших расхождений между тарифами не наблюдается. Тарифы, построенные на основе значений показателей таблиц смертности, рассчитанных методом
Граунта, наиболее значительно разнятся с тарифами, полученными по таблице смертности Росстата, по сравнению с остальными. Менее существенные различия наблюдаются для тарифов по
таблице, рассчитанной с помощью демографического метода. Тарифы, полученные на основе показателей таблиц смертности, построенных методом Лапласа, расположены ближе всего к значениям тарифов, построенных по таблице, принятой для сравнения.
На возрастном интервале от 31 до 50 лет различия между значениями увеличиваются. В данных возрастах тарифы, построенные на основании таблиц смертности, рассчитанных демографическим методом и методом Лапласа, практически совпадают, отличаясь от тарифов, построенных методом Гра-унта, и по данным таблицы смертности населения Ростовской области.
В возрастах от 51 до 70 лет расхождения величин тарифов принимают максимальные значения.
Таблица 2. Нетто-ставки по смешанному страхованию жизни на 5 лет
№ Вступительный возраст застрахованного, лет Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни пЕх + пАх В том числе нетто-ставки
по дожитию Е пх на случай смерти пАх
Метод Граунта
1 20 152 036,97 150 399,49 1 637,48
2 30 152 380,59 148 915,09 3 465,50
3 40 153 090,26 145 481,94 7 608,32
4 50 154 425,73 139 950,34 14 475,39
5 60 154 828,66 135 867,52 18 961,14
Метод Лапласа
6 20 151 997,87 150 550,23 1 447,64
7 30 152 438,85 148 607,76 3 831,10
8 40 153 090,54 145 801,70 7 288,84
9 50 154 080,13 141 381,09 12 699,04
10 60 155 948,02 132 620,28 23 327,75
Демографический метод
11 20 152 009,37 150 517,72 1 491,65
12 30 152 428,79 148 658,43 3 770,36
13 40 153 103,00 145 727,14 7 375,86
14 50 154 108,27 141 317,11 12 791,16
15 60 156 090,10 131 731,57 24 358,54
Таблица смертности Росстата
16 20 152 006,88 150 582,19 1 424,70
17 30 152 487,10 148 609,66 3 877,44
18 40 153 149,67 145 989,66 7 160,01
19 50 154 229,22 141 290,14 12 939,09
20 60 155 753,66 134 133,62 21 620,04
Значения тарифов зависят от нетто-ставок, положенных в основу их оценки. Результаты расчета нетто-ставок по дожитию и на случай смерти со сроком действия договора пять лет и страховой суммой 250 000 рублей представлены в таблице 2.
Из таблицы 2 видно, что в нетто-ставке по смешанному страхованию жизни преобладающий удельный вес занимает нетто-ставка на дожитие. Например, в единовременной нетто-ставке для лица в возрасте 20 лет, рассчитанной по таблице смертности, полученной методом Лапласа, она составляет 99,05 процента. И лишь 0,95 процента приходится на долю нетто-ставки на случай смерти. Это связано с тем, что вероятность дожить до конца срока страхования заметно выше вероятности умереть в течение того же срока. Преобладание в смешанном страховании жизни страхования на дожитие и сближает его со сберегательным видом страхования.
При увеличении возраста человека растет вероятность смерти и соответственно снижается вероятность дожить до конца срока страхования. Поэтому нетто-ставка по дожитию с увеличением возраста принимаемого на страхование лица постепенно снижается от 150 582 рублей 19 копеек для, например, двадцатилетнего лица, при расчете тарифов по таблице смертности Росстата, до 134 133 рублей 62 копеек для шестидесятилетнего при тех же условиях.
Нетто-ставка на случай смерти, наоборот, при увеличении возраста возрастает от 1 424 рублей 70 копеек для лица в возрасте 20 лет, до 21 620 рублей 4 копеек для лица в возрасте 60 лет при тех же условиях. Заметно растет и удельный вес нетто-ставки на случай смерти. Например, в договоре смешанного страхования жизни, при расчете по таблице смертности Росстата, для шестидесятилетнего она составляет 13,88 процентов.
Нетто-ставка на дожитие для женского пола ниже, чем для лиц мужского пола. Это связанно с тем, что вероятность дожития до следующего возрастного интервала последних ниже. Следовательно, нетто-ставка на случай смерти мужчин будет выше, чем для женщин.
В целом единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни тем ниже, чем моложе принимаемое на страхование лицо и чем длиннее срок страхования.
Все единовременные нетто-
ставки значительно ниже страховой суммы. При этом чем длиннее срок страхования, тем ниже относительная величина единовременной нетто-ставки по сравнению со страховой суммой. Это связано с доходом от процентов, который нарастает на резерв взносов. При увеличении срока страхования доход, в свою очередь, также растет.
К влиянию срока страхования добавляется и влияние возраста. При одинаковом сроке страхования: чем моложе застрахованный, тем ниже для него нетто-ставка по сравнению со страховой суммой, так как единовременные нетто-ставки представляют собой современную стоимость финансовых обязательств страховщика и страхователя. Это современная стоимость будущих выплат в размере страховой суммы, в данном случае 250 000 рублей. Единовременная ставка не равна данной величине - она лишь ей эквивалентна.
Таким образом, если в обычных финансовых операциях современная стоимость предстоящих платежей учитывает лишь норму роста денег или норму доходности, то в страховании жизни современная стоимость предстоящего платежа учитывает еще и вероятность дожить и умереть на протяжении данной финансовой операции. Поэтому результаты страховых тарифов при использовании для их расчетов различных таблиц смертности, построен-
ных Росстатом или же полученных на основе одного из методов построения таблиц смертности, скорее всего, не будут одинаковы. Это связано с тем, что каждый метод заключает в себе определенный порядок вымирания, а следовательно, результаты оценок таблиц смертности для одних и тех же возрастов при разных методах будут различны.
Некоторые компании Ростовской области используют при расчетах тарифов страхования жизни таблицы смерт-
ности населения РФ за 2000 год, что является некорректным в связи с достаточно большим разрывом во времени. Более чем за 7 лет демографическая ситуация изменилась, и можно с уверенностью сказать, что данные таблицы отражают порядок вымирания предположительно иной, чем существующий на настоящий момент в РФ. Используя данные по РФ, страховщик подвергает себя опасности завышения тарифов, что отрицательно скажется на конкурентоспособности компании.
Таблица 3. Результаты критерия знаков Вилкоксона для оценок таблицы
смертности Росстата по РФ за 2000 год с оценками таблицы Росстата по Ростовской области и расчетными таблицами для обоих полов за 2005 год
№ Таблицы Процент положительных разностей ъ - статистика р-уа1ие
1 Метод Граунта 17,00000 6,50000 0,00000
2 Метод Лапласа 13,86139 7,164268 0,00000
3 Демографический метод 12,87129 7,363275 0,00000
4 Таблица смертности Росстата по Ростовской области 14,00000 7,10000 0,00000
Для подтверждения вышесказанного использован критерий знаков Вил-коксона, с помощью которого были выявлены существенные различия между оценками (вероятность умереть в
возрастном интервале от х до (х+1)) таблиц смертности Росстата по РФ за 2000 год и таблиц Росстата для Ростовской области за 2005 год, а также таблиц, рассчитанных на основе методов Граунта, Лапласа и демографического. Полученный результат представлен в таблице 3.
Критерий знаков Вилкоксона показал, что значения таблицы смертности населения РФ за 2000 год существенно различаются с данными остальных таблиц смертности, используемых для
сравнения с ними на пятипроцентном уровне значимости. Таким образом, порядок вымирания, заложенный во всех этих таблицах, различен, и расчет тарифов, проводимый на основе данных по РФ, существенно будет искажать значения тарифных ставок для населения Ростовской области.
Для подтверждения сказанного рассмотрим результаты проведенных расчетов тарифов смешанного пятилетнего страхования жизни на основе данных таблиц смертности населения РФ в сравнении с полученными по всем таблицам смертности для Ростовской области.
Таблица 4. Тарифы смешанного страхования жизни для обоих полов,
полученные на основе таблиц смертности населения РФ за 2000 год, таблиц смертности Росстата и расчетных таблиц по Ростовской области за 2005 год, %_______________________________
№ Возраст застрахованного лица, лет Метод Граунта Метод Лапласа Демографический метод Таблица Росстата по РО Таблица Росстата по РФ
1 20 64,0156 63,9991 64,0039 64,0029 64,2181
2 30 64,1602 64,1848 64,1805 64,2051 64,3486
3 40 64,4591 64,4592 64,4644 64,4841 64,5718
4 50 65,0214 64,8758 64,8877 64,9386 65,5347
5 60 65,1910 65,6623 65,7221 65,5805 66,8155
6 70 67,4459 67,3132 67,1757 67,1737 68,9789
Из таблицы 4 видно, что тарифы по таблицам смертности для РФ значительно превышают остальные во всех возрастных интервалах. В абсолютных величинах данные отклонения составляют до 4643,81 рублей. Различия в
Самые значительные различия в брутто-ставках приходятся на значения, рассчитанные демографическим методом. Разница в тарифах, полученных по таблице смертности, рассчитанной с помощью метода Граунта, в среднем наименьшая среди остальных, что еще раз доказывает довольно существенные различия значений таблиц смертности, полученных с его помощью, от остальных таблиц смертности населения Ростовской области. В среднем наибольшее отклонение наблюдается для таблицы смертности Росстата по населению Ростовской области.
брутто-ставках, рассчитанных на основе всех используемых ранее таблиц смертности населения Ростовской области, и брутто-ставках на основе таблиц смерт-ностинаселения РФ, представлены в таблице 5.
Полученный результат является доказательством того, что исходные данные, используемые в расчетах, довольно сильно разнятся.
Некоторые страховые компании, ведущие свою деятельность на территории Ростовской области, предпочитают в качестве клиентов по страхованию жизни, в частности, по смешанному виду, своих сотрудников. Это дает основание считать, что данными организациями могут использоваться «серые схемы» выплаты заработной платы, с помощью которых они уклоняются от налогов. Тарифы в этом случае будут несколько завышены. По данным одной
Таблица 5. Превышение единовременных брутто-ставок по смешанному
страхованию жизни для обоих полов по таблицам смертности населения РФ за 2000 год над брутто-ставками по другим таблицам смертности за 2005 год, руб. ________________
№ Возраст застрахованного лица Метод Граунта Метод Лапласа Демографический мето Таблица Росстата по РО
1 20 506,27 547,43 535,32 537,94
2 30 470,92 409,59 420,19 358,81
3 40 281,94 281,64 268,53 219,39
4 50 1283,41 1647,19 1617,57 1490,25
5 60 4061,26 2882,98 2733,42 3087,57
6 70 3832,53 4164,17 4507,97 4512,78
из ростовских компаний за 2004 год он составляет, например, для лица в возрасте сорока лет 85,60 процентов от страховой суммы 248 733 рублей, при норме доходности 13 процентов (данный тариф использовался в 2004 году). Этот тариф значительно превышает аналогичный по таблицам смертности, полученным методом Граунта (тариф составил 57,38 процента), Лапласа и демографическим (тарифы, полученные данными методами, одинаковы и составляют 57,40 процента), а также таблицы Росстата по Ростовской области
(тариф составил 57,46 процента). Используя «серые» или «зарплатные» схемы, компании нарушают налоговое законодательство.
Предположение о завышении тарифов, выдвинутое ранее, находит свое подтверждение в полученных результатах. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что страховые компании значительно снижают свой риск, используя в качестве основы для расчетов тарифов по смешанному страхованию жизни таблицы смертности Росстата для РФ.
