CC BY
48
Kustovska, O. V. Metodolohiia systemnoho pidkhodu ta naukovykh doslidzhen [Methodology for systematic approach and research]. Ternopil: Ekonomichna dumka, 2005.
Shatalova, N. I. Trudovoy potentsial rabotnika [Working potential employee]. Moscow: Yuniti-Dana, 2003.
Trukhin, V. I., Pokazeev, K. V., and Kunitsyn, V. E. Obshchaia i ekologicheskaia geofizika [General and environmental geophysics]. Moscow: Fizmatlit, 2005.
Yatsenko, H. Yu."Innovatsiinyi rozvytok krain emerdzhent-noho typu" [Innovative development of emergent type]. http:// ua-ekonomist.com
УДК 336.76:519.25
порівняльний аналіз відповідності гіпотез про статистичні властивості показників фондового ринку реальним спостереженням
дубницький в. ю., ходирєв о. і.
УДК 336.76:519.25
Дубницький В. Ю., ходирєв О. І. порівняльний аналіз відповідності гіпотез про статистичні властивості показників
фондового ринку реальним спостереженням
У статті наведено результати порівняльного первинного аналізу базисних і ланцюгових індексів зростання, які характеризують динаміку фондового ринку. З метою визначення глибини пам'яті ринку подано автокореляційні функції цих показників. Визначено індекс Херста для показників динаміки фондового ринку. Обчислено коефіцієнт канонічної кореляції між фінансовою та реальною складовими фінансового ринку. Використовуючи критерій Фостера - Стюарта, встановлено відсутність тренда в динаміці показників, окрім показника ЗОЛОТО, який має експоненційний тренд. Не знайшла експериментального підтвердження гіпотеза Башельє в частині наявності логарифмічно-нормального розподілу відношення двох послідовних значень показників динаміки. Це ускладнює можливість використання вінеровського процесу для прогнозування показників фондового ринку на великий відрізок часу.
Ключові слова: фондовий ринок, індекс Херста, автокореляційна функція, критерій Фостера - Стюарта, гіпотеза Башельє, вінеровський процес, логарифмічно-нормальний розподіл.
Рис.: 6. Табл.: 7. Формул: 15. Бібл.: 11.
Дубницький Валерій Юрійович - кандидат технічних наук, старший науковий співробітник, завідувач лабораторією, Харківський інститут банківської справи Університету банківської справи Національного банку України (пр. Перемоги, 55, Харків, 61174, Україна)
E-mail: Valeriy_dubn@mail.ru
Ходирєв Олександр Іванович - старший викладач, кафедра информационных технологий, Харківський інститут банківської справи Університету банківської справи Національного банку України (пр. Перемоги, 55, Харків, 61174, Україна)
E-mail: hodirev@khibs.edu.ua
УДК 336.76:519.25 Дубницкий В. Ю., Ходырев А. И. Сравнительный анализ соответствия гипотез о статистических свойствах показателей фондового рынка реальным наблюдениям
В статье приведены результаты сравнительного первичного анализа базисных и цепных индексов роста, которые характеризуют динамику фондового рынка. С целью определения глубины памяти рынка даны автокорреляционные функции этих показателей. Определён индекс Херста для показателей динамики фондового рынка. Вычислен коэффициент канонической корреляции между финансовой и реальной составляющими финансового рынка. Используя критерий Фостера - Стюарта, установлено отсутствие тренда в динамике показателей, кроме показателя ЗОЛОТО, который имеет экспоненциальный тренд. Не нашла экспериментального подтверждения гипотеза Башелье в части наличия логарифмически нормального распределения отношения двух последовательных значений показателей динамики. Это усложняет возможность использования винеровского процесса для прогнозирования показателей фондового рынка на большой отрезок времени. Ключевые слова: фондовый рынок, индекс Херста, автокорреляционная функция, критерий Фостера - Стюарта, гипотеза Башелье, вине-ровский процесс, логарифмически-нормальное распределение.
Рис.: 6. Табл.: 7. Формул: 15. Библ.: 11.
Дубницкий Валерий Юрьевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией, Харьковский институт банковского дела Университета банковского дела Национального банка Украины (пр. Победы, 55, Харьков, 61174, Украина)
E-mail: Valeriy_dubn@mail.ru
Ходырев Александр Иванович - старший преподаватель, кафедра информационных технологий,, Харьковский институт банковского дела Университета банковского дела Национального банка Украины (пр. Победы, 55, Харьков, 61174, Украина)
E-mail: hodirev@khibs.edu.ua
UDC 336.76:519.25 Dubnytskyi V., Khodyrev A. Comparative Analysis of Correspondence of Hypotheses on Statistical Properties of Stock Market Indicators with Real Observations
The article provides results of comparative primary analysis of basis and chain indices of growth, which characterise dynamics of the stock market. It identifies auto-correlation functions of these indicators in order to determine the depth of the market memory. It calculates the Hurst exponent for indicators of the dynamics of the stock market. It computes the ratio of canonical correlation between the financial and real component of the financial market. Using the Foster-Stewart criterion it establishes absence of a trend in the dynamics of indicators, with the exception of the GOLD indicator, which has an exponential trend. Bachelier hypothesis with respect to availability of logarithmically normal distribution of relation of two consecutive values of dynamics indicators did not find experimental confirmation. This complicates a possibility of use of the Wiener process for forecasting indicators of the stock market for a long period of time.
Key words: stock market, Hurst exponent, auto-correlation function, Foster-Stewart criterion, Bachelier hypothesis, Wiener process, logarithmically normal distribution.
Pic.: 6. Tabl.: 7. Formulae: 15. Bibl.: 11.
Dubnytskyi V.- Candidate of Sciences (Engineering), Senior Research Fellow, Head of the Laboratory, Kharkiv Institute of Banking of the University of Banking of the National Bank of Ukraine (pr. Peremogy, 55, Kharkiv, 61174, Ukraine) E-mail: Valeriy_dubn@mail.ru
Khodyrev A.- Senior Lecturer, Department of Information Technologies, Kharkiv Institute of Banking of the University of Banking of the National Bank of Ukraine (pr. Peremogy, 55, Kharkiv, 61174, Ukraine)
E-mail: hodirev@khibs.edu.ua
ЕКОНОМІКА ЕКоноМІКо-МАТЕМАТИЧнЕ моделювання
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
Проблема прогнозування показників фондового ринку може бути віднесена до класичних задач економетрії. Методи розв'язання цієї задачі доволі швидко пройшли шлях від найпростіших методів обробки спостережень до досить складних як в теоретичному, так і в прикладному аспектах. Більш того, багато нових математичних методів з'явилися саме для роз в'язання цієї задачі, наприклад, роботи [1, 2, 3]. Кожен з цих методів базується на своїй системі припущень, невиконання яких може призвести до похибок в прийнятті рішень. Тому оцінка відповідності основних припущень цих методів реальним спостереженням є на наш погляд, актуальною задачею.
У роботах [4, 5] показано, що в прогнозуванні індикаторів фондового ринку головна проблема - це доказ наявності тренда в зміні значень індексів фондового ринку. Від його відсутності або наявності залежить вибір типу алгоритму прогнозування. Наприклад, якщо тренд відсутній, то обирають схему прогнозування, в основі якої покладено гіпотезу Башельє. Ця гіпотеза означає, що прогнозування співпадає з прогнозуванням значень одновимірного вінеровського процесу. Якщо ця гіпотеза відкидається, то за основу обирають ту чи іншу схему прогнозування значень часового ряду, у значеннях якого є ознаки кривої зростання.
Мета статті - аналіз відповідності реальних спостережень над даними основних індикаторів фондового ринку основним гіпотезам статистичних методів прогнозування їх значень.
Коефіцієнти взаємної кореляції
На даний час існує велика кількість наукових досліджень, в яких розглянуто статистичні особливості поведінки індикаторів фондового ринку. Але ж фінансові ринки є вторинними по відношенню до ринків реальної продукції. Тому в даному дослідженні вивчалися не тільки індекси фондових ринків, а саме: ПФТС, RTS, S&P 500, DJI, NASDAQ, NIKKEI 225, але і також індекси таких системоутворючих ринків, як ринки Золота, Алюмінію, Нафти та наявність статистичних зв'язків між ними.
Для виконання всіх статистичних розрахунків у рамках даної роботи використано систему STAT-GRAPHICS [6]. На першому етапі визначали наявність кореляції між паралельними рядами динаміки показників. Обчислювали коефіцієнти кореляції Пірсона та Спірмена. Такий порядок обробки даних обрано тому, що не всі вони мають нормальний розподіл, через це визначення пірсоновського коефіцієнта кореляції буде некоректним. Значення коефіцієнтів наведено в табл. 1.
У цій таблиці наведено над рискою величина відповідного коефіцієнт кореляції, під рискою величина його статистичної значущості - величина Pv. Якщо величина Pv < 0,05, то величину коефіцієнта кореляції вважають відмінною від нуля. Усі показники, крім показника ЗОЛОТО, у своєму розвитку взаємопов'язані, і тільки для цього показника його динаміка майже не залежить від динаміки інших показників. Для аналізу статистичних зв'язків реального та фінансового секторів економіки було обчислено коефіцієнт канонічної кореляції, який дає змогу визначити кореляцію між двома групами показників, на відміну від традиційного коефіцієнта мно-
таблиця 1
ія показників фондового ринку
показник пфтс RTS S&P500 DJI Nasdaq Nikkei 225 Золото Алюміній Нафта
ПФТС 0,8654 0,8087 0,8251 0,7842 0,5247 0,0714 0,6507 0,4525
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,5877 0,0000 0,0003
RTS 0,8348 0,9145 0,9158 0,8244 0,6525 0,0118 0,8794 0,6594
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9286 0,0000 0,0000
S&P500 0,7683 0,8862 0,9896 0,8348 0,8102 -0,1327 0,8705 0,4644
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3121 0,0000 0,0002
DJI 0,7793 0,8797 0,9882 0,8689 0,7306 -0,0215 0,8565 0,5310
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,8708 0,0000 0,0000
Nasdaq 0,7527 0,7301 0,7882 0,8228 0,4334 0,3190 0,7087 0,6395
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0130 0,0000 0,0000
Nikkei 225 0,5989 0,7006 0,8000 0,7345 0,3923 -0,6505 0,6886 -0,0068
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0026 0,0000 0,0000 0,9586
Золото 0,0177 -0,1269 -0,3125 -0,2437 0,2137 -0,5886 -0,1022 0,5277
0,8917 0,3298 0,0164 0,0612 0,1007 0,0000 0,4373 0,0000
Алюміній 0,5974 0,8460 0,8565 0,8242 0,5977 0,7461 -0,2512 0,6027
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0536 0,0000
Нафта 0,4615 0,6114 0,4028 0,4410 0,6100 0,0872 0,5329 0,5156
0,0004 0,0000 0,0020 0,0007 0,0000 0,5028 0,0000 0,0001
*) Коефіцієнти кореляції Пірсона для показників фондового ринку наведено вище головної діагоналі. Коефіцієнти кореляції Спірмена наведено нижче головної діагоналі.
жинної кореляції, що визначає тісноту зв'язку між одним показником і групою інших. Результати обчислень наведено в табл. 2.
таблиця 2
Визначення канонічної кореляції між показниками фондової та реальної частини ринку
№ з/п Власні числа Канонічна кореляція показники якості
Лямбда Уілкса т а & tt к UL d ф 3 CL
1 0,943033 0,971099 0,00550678 280,896 18 0,0000
2 0,870213 0,932852 0,0966662 126,171 10 0,0000
3 0,255191 0,505165 0,744809 15,9099 4 0,0031
З наведених в табл. 2 даних можна зробити висновок, що існує дуже тісний зв'язок (коефіцієнт канонічної кореляції дорівнює 0,971) між реальним і фінансовим секторами фондового ринку. Це також можна побачити на рис. 1, на якому наведено залежність між узагальненими змінними, що характеризують ці сектори ринку.
У роботі [7] визначено, що будь-який засіб оцінювання можливості прогнозування зміни в часі економічних показників потребує врахування фрактальних властивостей 'їх часового ряду. У роботі [8] наведено алгоритм визначення показника Херста, якій характеризує ці властивості. Результати розрахунків наведено в табл. 3.
таблиця 3
числові значення коефіцієнта херста для основних показників фондового ринку
S н го а о с У Є с S н ос О О m Q_ dS S 3 NASDAQ m гч гч ш Z Золото Алюміній Нафта
Показник Херста 0.696 0.705 0.7195 0.7214 8 <о .7 0. 0.7304 0.7243 0.7064 0.6548
З огляду на отримані коефіцієнти складається враження про наявність чітко виражених трендів у змінах абсолютних значень для усіх показників.
Plot of Canonical Variables #1
2,4
1,4
e
S
0,4
-0,6
-1'6 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5
Set 1
Рис. 1. Залежність між фондовою (Set 1) і реальною (Set 2) частинами ринку
Внаслідок прийнятих методик визначення показники фондового ринку, які розглянуто в даній роботі, відрізняються своїми абсолютними значеннями на три порядки. Наприклад, у січні 2007 р. показник НАФТА мав значення 54,6, у той час, як показник ОД мав значення 12512,59. У зв'язку з тим, що основною метою дослідження є сумісний статистичний аналіз показників, далі будемо розглядати відносні показники темпу зростання, значення яких наведено на рис. 2, рис. 3. За початок обліку обрано січень 2007 р. Такий прийом дає можливість порівнювати динаміку зміни показників незалежно від їх абсолютних значень.
З наведених рис. 2, 3 можна зробити висновок, що темпи зростання реального сектора ринку більш сталі, ніж аналогічні показники фінансового сектора, що свідчить про відірваність реального сектора від фінансового.
Для перевірки можливості прогнозування показників фондового ринку необхідно перевірити наявність тренда в 'їх динаміці.
Але ж, як виявилось, візуально тільки зміна показника ЗОЛОТО (рис. 4) має тренд.
Згідно з рівнянням:
Au = exp (6.431 + 0.162 tn), (1)
де Au - величина індексу ЗОЛОТО, tn - порядковий номер місяця, tn = 1, 2, ... 6.
Якість отриманого рівняння добра, скоригований коефіцієнт детермінації майже 93%.
Інші індикатори мають графіки, аналогічні графіку показника RTS, зображеному на рис. 5.
Згідно з другим поглядом часовий ряд розглядають як деяку послідовність, породжену детермінованим трендом, обтяжену випадковою складовою. Для перевірки цього необхідно встановити наявність тренда в послідовності значень, яку досліджують. З цією метою було використано критерій Фостера - Стюарта [9], який використовується для перевірки тренда як середніх, так і дисперсій. Нульова гіпотеза Но, справедливість якої перевіряє цей критерій,- наявність тренда.
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Темп зростання фінансового сектора
с
к
е
Єї
н
Умовний час
Рис. 2. темпи зростання показників фінансового сектора фондового ринку
Рис. 5. Графік зміни відносних значень показника RTS
Статистики критерію мають вигляд:
n П
S = 2 S,; d = 2 d,, i=2 i=2
де
dj = Uj — lj; Sj = Uj + lj;
(2)
(З)
d S — f
t = — 11=-----
f l
2
де
l = ^2ln n — 3.4253, f = V2ln n — 0.8456
(5)
(6) (7)
мають розподіл Стьюдента з V = п ступенями вільності. Формули для/та І застосовуються при п > 50, 'їх значення при п < 50 наведені в таблиці.
Якщо t ,\t\ >
h
1+а
то з довірчою вірогідністю а
якщо хі > хі_1,..., х1, то ні = 1, в іншому випадку иі = 0, якщо хі < хі1, ..., х1, то ^ = 1, в іншому випадку Іі = 0. Статистика 5 використовується для перевірки тренда в дисперсіях, статистика й - для виявлення тренда в середніх.
Очевидно, що
0 < X < п —1 і — (п — 1) < й < п — 1 (4)
При відсутності тренда величини
нульова гіпотеза Н0 існування тренда приймається, в іншому випадку гіпотеза Н0 відкидається. Результати розрахунків наведено в табл. 4, табл. 5.
З наведених даних можна зробити висновок, що для деяких абсолютних показників динаміки фондового ринку тренд математичного сподівання існує, але наявність тренда середньоквадратичного відхилення не дає можливості використання традиційних методів прогнозування. Для відносних показників тренд відсутній як для середніх значень, так і для середньоквадратичного відхилення.
Для аналізу внутрішньої структури часових рядів було обчислено автокореляційні функції, які дають можливість визначити глибину пам'яті часового ряду. На рис. 6 наведено графік автокореляційної функції часового ряду показника ПФТС. На рис. 6 прийняті такі умовні позначення. Вздовж осі абсцис відкладено шаги
Таблиця 4
Перевірка наявності тренда за критерієм Фостера - Стюарта для абсолютних значень числових рядів
Показник d s d/f Наявність тренда середніх величин (S-^2)/L Наявність тренда дисперсій
ПФТС 3 11 1,107093 НІ 1,675978 НІ
RTS 0 16 0 НІ 3,967454 ТАК
S&P500 7 17 2,583216 ТАК 4,425749 ТАК
DJI 5 17 1,845155 НІ 4,425749 ТАК
Nasdaq 1 19 0,369031 НІ 5,342339 ТАК
Nikkei 225 11 15 4,05934 ТАК 3,509159 ТАК
Золото 24 25 8,856742 ТАК 8,09211 ТАК
Алюміній -7 13 -2,58322 НІ 2,592568 ТАК
Нафта 14 16 5,166433 ТАК 3,967454 ТАК
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
Таблиця 5
Перевірка наявності тренда за критерієм Фостера - Стюарта для відносних значень числових рядів
Показник d s d/f Наявність тренда середніх величин (S-^2)/L Наявність тренда дисперсій
ПФТС 4 З 1,47б124 НІ 0,301093 НІ
RTS 1 11 0,3б9031 НІ 1,б7597З НІ
S&P500 1 б 0,3б9031 НІ -0,б155 НІ
DJI 1 9 0,3б9031 НІ 0,7593ЗЗ НІ
Nasdaq 1 11 0,3б9031 НІ 1,б7597З НІ
Nikkei 225 0 З 0 НІ 0,301093 НІ
Золото 0 З 0 НІ 0,301093 НІ
Алюміній 2 14 0,73З0б2 НІ 3,050Зб3 НІ
Нафта 3 9 1,107093 НІ 0,7593ЗЗ НІ
Estimated Autocorrelations for SHKODINA-17.11.Col_1
lag
Рис. б. Графік автокореляційної функції показника ПФТС
зсуву даних (лаг даних), вздовж осі ординат відкладено значення коефіцієнта кореляції, якій відповідає даному лагу, дані які обмежені рисками вважають статистично незначущими. Відповідні розрахунки наведено в табл. 6.
Таблиця 6
Визначення глибини пам'яті ринку
Індикатори фондового ринку С і— © П S ОС S&PS00 3 NASDAQ NIKKEI 22S Золото Алюміній Нафта
Глибина пам'яті ринку 4 3 4 4 4 4 5 3 3
У роботі [10] було викладено методику прогнозування показників фондового ринку на основі рівняння одновимірного випадкового блукання,- так звана гіпотеза Башельє. Згідно з цією гіпотезою відношення
/ гг \
u = ln
vVi у
(8)
З табл. 6 видно, що найбільша пам'ять ринку в золота, тобто цей показник найбільш стійкий до зовнішніх подразнень. Це означає, що для статистичного прогнозування відповідних показників не має сенсу вивчати залежність на поточне значення ряду даних, які мають більший лаг, ніж той, який визначено в табл. 6.
має логарифмічно нормальний р озподіл. У цьому виразі ^-значення показника у час £, 5г-1 - значення відповідного показника на попередньому кроці. Ця гіпотеза, незважаючи на свою зовнішню простоту, має достатньо непрості наслідки. По-перше, ця умова подає процес змін у вигляді одновимірного броунівського процесу, який має сталу середню величину, тобто прогнозування на великому інтервалі не має математичного змісту, а на короткому - економічного.
Пошук законів розподілу відношення типу (8) для усіх розглянутих у роботі показників фондового ринку показав, що це відношення розподілено згідно із зако нами Лапласа, логістичного, розподілу найменшого значення, Вейбулла, відомості про які наведено в роботі
[11]. Необхідно звернути увагу на те, що нормальний закон розподілу в цьому переліку відсутній.
Щільність закону Лапласа має вигляд:
І (*) = ~ ехр(—А \х —ц\), А> 0, - оо< х <ю, (9)
де ц - математичне сподівання, його оцінкою є середнє значення т, X - параметр масштабу. Параметри цього закону розподілу визначають таким чином:
2
І2
У виразі (10) ст2 - дисперсія випадкової величини (8). Щільність закону логістичного розподілу має вигляд:
І (*)=1
° [і + ехр(г)]2
Закон розподілу найменшого значення має в игляд:
ц = m, о = - - .
2
(lO)
x — ц
z =---------, ц = m. (11)
f (x) = І exp
/ \ x — m
p
— exp
p
— o< x < oo, (12)
де т0 - мода розподілу, р - параметр масштабу т = т0 -0.57720, а2 =1.644902. Закон розподілу Вейбулла має вигляд:
Іехр
f (x) = ^p x
! \а x
p
де а - параметр форми, р - параметр масшт абу
m
Хгі І
о
Е_
а
і 2 ^ 1 / \ 1 2 "
2 ГІ- Г
\а, а а
\
(13)
(14)
(15)
Результати вибору законів розподілу відношення (8) та оцінки параметрів цього розподілу наведено в табл. 7.
Аналізуючи отримані результати маємо, що гіпотеза Башельє для обраних індикаторів фондового ринку не виконана.
ВИСНОВКИ
1. Проведено первинний аналіз показників, які характеризують динаміку фондового ринку.
2. Обчислено автокореляційні функції показників фондового ринку та глибина пам'яті ринку(інтервалу ав-токореляції).
3. Обчислено коефіцієнт канонічної кореляції між фінансовою та реальною складовими фінансового ринку.
4. Встановлено відсутність тренда в динаміці показників, окрім показника ЗОЛОТО, який має експо-ненційний тренд.
Б. Не знайшла експериментального підтвердження гіпотеза Башельє в частині наявності логарифмічно-нормального розподілу відношення двох послідовних значень показників динаміки. Це ставить під сумнів можливість використання вінеровського процесу для прогнозування показників фондового ринку на великий відрізок часу. ■
Подяки. Автори висловлюють подяку канд. екон. наук, доценту Харківського інституту банківської справи Університету банківської справи Національного банку України (м. Київ). L. В. Шкодіній за надання даних і плідну участь під час обговорення результатів роботи.
ЛІТЕРАТУРА
1. Bachelier, L. Theory of Speculation (Translation of 1900 French edn), in: P.M. Cootner (Ed.), The Random Character of Stock Market Prices, The MIT Press, Cambridge, 19б4, pp. 17-78.
2. Wiener, N. Differential-space, J. Math. Phys. Math. Inst. Technol. 2 (1923) 131-174.
3. Ширяев А. H. Основы стохастической финансовой математики : в 2 т. Т. 1: Факты. Модели I А. Н. Ширяев. -М. : ФАЗИС, 1998. - 512 с.
Таблиця 7
Результати перевірки гіпотези Башельє
Закон розподілу Індикатор фондового ринку Оцінка числових характеристик за вибірковими даними Оцінка параметрів закону розподілу методом моментів
Середнє значення, m Середньоквадратич-не відхилення, s
Логістичний ПФТС 2,225 0,149 m = 1,998; s = 0,151
Алюміній 1,994 0,073 m = 1,997; s = 0,073
Лапласа RTS 1,995 0,12б m = 2,015; А = 11,572
S&P 500 1,997 0,052 m = 2,012; А = 27,809
NASDAQ 2,001 0,122 m = 2,0109; А = 17,045
Вейбулла DJI 1,999 0,048 а = 51,779; в = 2,021
NIKKEI225 1,987 0,0б1 4 ,01 2 = в с* 3 ,3 0, 4 = а
Золото 2,01б 0,058 а = 40,853; в = 2,042
Найменшого значення Нафта 2,011 0,0б4 5 6 ,0 0 = в © 5 ,0 2 = О m
ЕКОНОМІКА ЕКоноМІКо-МАТЕМАТИЧИЕ МоДЕЛЮВАннЯ
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
4. Теория статистики с основами теории вероятностей
I Под ред. И. И. Елисеевой. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 44б с.
5. Ширяев А. Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов М. Н. Ширяев II Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1995. -Т. 2. - Вып.4. - С. 527 - 555.
6. Решение экономических задач на компьютере I [А. В. Каплан, В. Е. Каплан, М. В. Мащенко, Е. В. Овечкина]. -М. : ДМК Пресс, 2008. - б00 с.
7. Найман Э. Расчёт показателя Херста с целью выявления трендовости (персистентности) финансовых рынков и макроэкономических индикаторов I Э. Найман II Економіст. - 2009. - № 10. - С. 25 - 29.
S. Дубницький В. Ю. Прогнозування індикаторів фондового ринку з урахуванням фрактальних властивостей часового ряду спостережень I В. Ю. Дубницький, І. В. Шкодіна
II Бизнес Информ. - 2012. - № 3. - С. 187 - 190.
9 Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников I А. И. Кобзарь. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 200б. - 81б с.
1D Рэй Кристина И. Рынок облигаций.Торговля и управление рисками I И. Рэй Кристина. - М. : ДЕЛО, 1999. -б00 с.
11. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям I Р. Н. Вадзинский. - СПб. : Наука, 2001.- 295 с.
REFERENCES
Dubnytskyi, V. Yu., and Shkodina, I. V. "Prohnozuvannia indykatoriv fondovoho rynku z urakhuvanniam fraktalnykh vlastyvostei chasovoho riadu sposterezhen" [Forecasting stock
market indicators based on fractal properties of time series observations]. Biznes Inform, no. 3 (2012): 187-190.
Kaplan, A. V., Kaplan, V. E., and Mashchenko, M. V. Reshe-nie ekonomicheskikh zadach na kompiutere [The solution of economic problems on a computer]. Moscow: DMK Press, 2008.
Kobzar, A. I. Prikladnaia matematicheskaia statistika [Applied Mathematical Statistics]. Moscow: FIZMATLIT, 2006.
Bachelier, L. Theory of Speculation (Translation of 1900 French edn), in: PH. Cootner (Ed.), The Random Character of Stock Market Prices, The MIT Press, Cambridge, 1964, pp. 17-78.
Wiener, N. Differential-space, J. Math. Phys. Math. Inst. Technol. 2 (1923) 131-174.
Naiman, E. "Raschet pokazatelia Khersta s tseliu vyi-avlenyia trendovosty (persystentnosty) fynansovykh rynkov y makroekonomycheskykh yndykatorov" [The calculation of the Hurst exponent to identify trendiness (persistence) of the financial markets and the macroeconomic indicators]. Ekonomist, no. 10 (2009): 25-29.
Rey Kristina, I. Rynok obligatsiy. Torgovlia i upravlenie riskami [The bond market. Trading and risk management]. Moscow: DELO, 1999.
Shiriaev, A. N. Osnovy stokhasticheskoy finansovoy mate-matiki [Essentials of Stochastic Finance]. Moscow: FAZIS, 1998.
Shiriaev, A. N. "Veroiatnostno-statisticheskie modeli evo-liutsii finansovykh indeksov." [Probabilistic and statistical models of the evolution of financial indices]. Obozrenie prikladnoy i promyshlennoy matematiki, vol. 2, no. 4 (1995): 527-555.
Teoriia statistiki s osnovami teorii veroiatnostey [Theory of Statistics with the basics of probability theory]. Moscow: YuNI-TI-DANA, 2001.
Vadzinskiy, R. N. Spravochnik po veroiatnostnym raspre-deleniiam [Handbook of probability distributions]. St. Petersburg: Nauka, 2001.
УДК 330.101.52:33б.7б
МОДЕЛЮВАННЯ ДОХОДНОСТЕИ ФОНДОВИХ ІНДЕКСІВ МЕТОДАМИ ВЕИВЛЕТ-АНАЛІЗУ
КРАВЕЦЬ Т. В.
УДК 330.101.52:336.76
Кравець Т. В. Моделювання доходностей фондових індексів методами вейвлет-аналізу
У статті розглядаються характерні особливості європейських фондових індексів та проводиться їх порівняльний аналіз. Мета дослідження полягає в локалізації та опису кризових ефектів за часом і масштабом у динаміці індексів за допомогою вейвлет-перетворення. Такий підхід дозволяє виявити кластери фондових індексів і вивчити їх загальні та індивідуальні особливості. Для прогнозування динаміки індексів використовується комбінування методів вейвлет-перетворення, нейронних мереж і SSA.
Ключові слова: економічна криза, доходності фондових індексів, дискретне вейвлет-перетворення, нейронні мережі, SSA-метод.
Рис.: 5. Формул: 1. Бібл.: 11.
Кравець Тетяна Вікторівна - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри економічної кібернетики, Київський національний університет ім. Т. Шевченка (вул. Володимирська, 60, Київ, 01601, Україна)
E-mail: tankravets@univ.kiev.ua
УДК 330.101.52:336.76 Кравец Т. В. Моделирование доходностей фондовых индексов методами вейвлет-анализа
В статье рассматриваются характерные особенности европейских фондовых индексов, и проводится их сравнительный анализ. Цель исследования заключается в локализации и описания кризисных эффектов по времени и масштабу в динамике индексов с помощью вейвлет-преобразования. Такой подход позволяет выявить кластеры фондовых индексов и изучить их общие и индивидуальные особенности. Для прогнозирования динамики индексов используется комбинирование методов вейвлет-преобразования, нейронных сетей и SSA. Ключевые слова: экономический кризис, доходности фондовых индексов, дискретное вейвлет-преобразование, нейронные сети, SSA-метод.
Рис.: 5. Формул: 1. Библ.: 11.
Кравец Татьяна Викторовна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры экономической кибернетики, Киевский национальный университет им. Т. Шевченко (ул. Владимирская, 60, Киев, 01601, Украина)
E-mail: tankravets@univ.kiev.ua
UDC 330.101.52:336.76 Kravets T. V. Modelling Profitabilities of Stock Indices Using Methods of Wavelet Analysis
The article considers specific features of European stock indices and conducts their comparative analysis. The goal of the study lies in localisation and description of crisis effects by time and scale in the dynamics of indices with the help of the wavelet transformation. This approach allows revelation of clusters of stock indices and study of their common and individual specific features. Combination of the wavelet-transformation, neural networks and SSA methods is used for forecasting dynamics of indices.
Key words: economic crisis, profitabilities of stock indices, discrete wavelet transformation, neural networks, SSA-method.
Pic.: 5. Formulae: 1. Bibl.: 11.
Kravets Tatiana V.- Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Economic Cybernetics, Kyiv National University named after T. Shevchenko (vul. Volodymyrska, 60, Kyiv, 01601, Ukraine) E-mail: tankravets@univ.kiev.ua
