СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ К ПЛАНИРОВАНИЮ АВАРИЙНОСПАСАТЕЛЬНЫХ РАБОТ Текст научной статьи по специальности «Математика»

/70 Civil SecurityTechnology, Vol. 15, 2018, No. 2 (56) УДК 519.8

Сравнительный анализ результатов детерминированного и стохастического подходов к планированию аварийно-спасательных работ

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2018

О.Н. Бахтиярова

Аннотация

Рассмотрены результаты сетевого планирования аварийно-спасательных работ в случаях, если продолжительности этих операций являются фиксированными и случайными величинами. Проведен сравнительный анализ полученных результатов.

Ключевые слова: аварийно-спасательные работы; сетевое планирование; продолжительность технологической операции; директивное время.

Comparative Analysis of the Results of Deterministic and Stochastic Approaches to Planning Emergency Rescue Operations

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2018

O. Bakhtiyarova Abstract

The article discussed the results of network planning of rescue operations of in cases where the durations of such operations are fixed random values. The comparative analysis of the obtained results is presented.

Key words: rescue operations; network planning; duration of technological operation; time objective.

Статья поступила 14.02.2018.

Успех проведения мероприятий по ликвидации чрезвычайных ситуаций (далее — ЧС) в значительной степени зависит от организации действий органов управления и сил РСЧС, эффективности управления проведением аварийно-спасательных и других неотложных работ (АСиДНР). В основе организации этих работ лежат заблаговременно разработанные на всех уровнях РСЧС, во всех ее подсистемах и звеньях планы действий.

При планировании аварийно-спасательных работ (АСР) используются данные о времени выполнения технологических операций, приводимые в технологических картах. Эти данные являются фиксированными величинами. Для одних технологических операций они определены на основании прошлого опыта, для других — при помощи расчетов, для третьих — в результате эксперимента.

Однако проведение АСР при ликвидации ЧС обычно происходит в условиях действия большого числа случайных факторов, влияющих на продолжительность технологических операций. К таким факторам относятся, например, погодные условия (температура и влажность воздуха, направление и скорость ветра и т. п.), время года, тип местности, освещенность места проведения работ, структура разрушений (размер и размещение обломков сооружений, наличие и размеры пустот при завалах и т.п.) и другие.

В технологических картах на выполнение АСР приводятся поправочные коэффициенты к продолжительности работ, которые позволяют учесть только часть случайных факторов, таких как температура воздуха, наличие осадков, ночное время суток. При этом поправочные коэффициенты, во-первых, являются фиксированными величинами, а во-вторых, не учитывают всего многообразия данных факторов, некоторые из которых непрерывно меняются во времени.

Целью публикации является обоснование целесообразности планирования АСР при использовании вероятностных методов по сравнению с методикой планирования на основе фиксированных нормативных данных.

Учет влияния случайных факторов на проведение АСР приводит к тому, что для продолжительности каждой технологической операции приходится переходить от фиксированной величины к некоторому интервалу ее значений. Но тогда возникает вопрос, какое значение на этом интервале следует выбрать в качестве времени выполнения операции при планировании АСР. Предпочтительным в этом случае является наиболее вероятное время.

Для того, чтобы найти наиболее вероятную продолжительность технологической операции, необходимо определить закон ее распределения.

В работе [1] показано, что в качестве аппроксимирующего распределения продолжительностей Т технологических операций целесообразно использовать бета-распределение с параметрами а = 1 и р = 2.

Плотность вероятностей f (1) случайной величины Т, имеющей бета-распределение с параметрами а = 1 и р = 2, определяется по формуле

Г С ) =

0, I < а; 12

(Ь " а )4

0, I > Ь,

((- а )(Ь -1 )2, а < I < Ь;

(1)

где а и Ь — левая и правая границы интервала значений, которые может принимать случайная величина Т, соответственно.

Математическое ожидание М[Т] и наиболее вероятное значение (мода) т[Т] случайной величины Т, имеющей бета-распределение с параметрами а = 1 и р = 2, соответственно, равны

М [Т ] = ; (2)

»[Г ] =

5

2-а + Ь ~3 '

(3)

На рис. представлена кривая бета-распределения с параметрами а = 1 и р = 2 случайной величины Т.

Рис. Кривая бета-распределения с параметрами а = 1 и р = 2

Одной из важнейших задач планирования любого комплекса работ является составление такого плана, который учитывал бы максимально возможное число факторов, влияющих на их продолжительность и при котором время выполнения всего комплекса работ было бы минимальным.

Пусть комплекс АСиДНР включает п технологических операций (видов работ), Р1, Р 2, ... Р п.

Каждая технологическая операция Р., i = 1, 2, ., п имеет ряд ограничений:

1) продолжительность выполнения т.;

2) объем необходимых для ее реализации ресурсов: интенсивность, стоимость, объем расходных материалов и т.п.;

3) множество Si' непосредственно предшествующих ей видов работ.

Если принять время начала выполнения комплекса работ равным нулю, то наименьшее время его выполнения Тд называемое директивным, определяется как наибольшее из наиболее ранних времен окончания входящих в этот комплекс технологических операций.

Если технологическая операция Р. не имеет непосредственно предшествующих ей работ, то наиболее раннее время ее окончания 1.' равно ее продолжительности т, т.е. 1' = т.

Если технологическая операция Р. имеет непосредственно предшествующие ей работы, то наиболее раннее время окончания t.' технологической операции Р., i = 1, 2, ... n равно сумме наибольшего из наиболее ранних времен окончания непосредственно предшествующих ей работ и продолжительности t . данной технологической операции [2], т.е.

t: = max {t.'} + t.. (4)

' Pj E S ¡' 1 '

Следует провести расчет наиболее раннего времени окончания t.' технологических операций Р., i = 1, 2, ... n в случаях, если продолжительности этих операций: 1) являются фиксированными величинами и соответствуют технологической карте; 2) являются случайными величинами, имеющими бета-распределение с параметрами a = 1 и р = 2 и равны наиболее вероятным своим значениям (модам).

В качестве примера следует рассмотреть комплекс АСР по устройству галереи в грунте под завалом для деблокирования пострадавшего.

Технологической картой на проведение АСР предусматривается устройство галереи размером 1,0x1,0 м в немерзлом грунте II группы (супесчаный), естественной влажности, вручную, с установкой креплений, под завалом протяженностью 4 погонных метра на глубине более 2 метров.

В качестве креплений используются 2 нормо-комплекта крепи забойщицкой (6 стоек диаметром 10-12 см, 4 распила толщиной 5 с и длиной 2 м, 3040 затяжек шириной 15-20 см и длиной 1 м).

Отрывка приямка осуществляется экскаватором (марки ЭО-2621А, ЭО-3322А или ЭОВ-4421), рыхление

грунта — лопатой малой саперной, откидывание грунта — лопатами большой и малой саперными, устройство креплений — пилой-ножовкой, кувалдой, молотком слесарным.

Работы выполняются летом, днем, при благоприятных погодных условиях расчетом из 3 человек.

Радиационное загрязнение, химическое и другие виды заражения, а также тление и пожары в завалах отсутствуют.

Перечень технологических операций, входящих в состав комплекса рассматриваемых АСР, их продолжительности и множества непосредственно предшествующих работ в соответствии с технологической картой [13], приведены в табл. 1.

Используя метод экспертных оценок, были определены:

минимальная продолжительность каждой технологической операции Р., i = 1, 2, ..., 9, т. е. продолжительность данной операции при наиболее благоприятных условиях ее выполнения;

максимальная продолжительность каждой технологической операции Р., i = 1, 2, ., 9, т. е. продолжительность данной операции при наиболее неблагоприятных условиях ее выполнения.

В качестве экспертов выступали преподаватели кафедры АСР Академии гражданской защиты МЧС России и слушатели факультета заочного обучения, имеющие опыт участия в поисково-спасательных работах.

Используя экспертные оценки указанных параметров, определены средневзвешенные оценки граничных значений а 1 и Ь . продолжительности Т. каждой технологической операции Р., 1 = 1, 2, 9 рассматриваемого комплекса АСР Вычисление средневзвешенных оценок

Таблица 1

Ограничения технологических операций аварийно-спасательных работ по устройству галереи в грунте под

завалом для деблокирования пострадавшего

№№ им Наименование технологической операции Обозначение Продолжительность Количество спасателей, чел Множество непосредственно предшествующих работ

1 Подготовительные работы: - расчистка рабочей площадки от обломков и мусора; - ограждение места производства работ по периметру, установка оградительных переносных знаков, сигнальных фонарей, электросветильников; - подготовка рабочего инструмента и средств малой механизации к работе. A 1,00 час (60,0 мин) 3 -

2 Откопка приямка экскаватором B 0,14 час (8,4 мин) 1 A

3 Рыхление грунта в галерее и откидывание его в приямок при работе на первом погонном метре C 1,00 час (60,0 мин) 1 В

4 Откидывание грунта из приямка в отвал (при работе на первых 2 погонных метрах) D 1,50 час (90,0 мин) 1 C

5 Рыхление грунта в галерее и откидывание его в приямок при работе на втором погонном метре Е 1,46 час (87,6 мин) 1 С

6 Установка креплений (на первых 2 погонных метрах) F 1,40 час (84,0 мин) 2 D, Е

7 Рыхление грунта в галерее и откидывание его в приямок на последних 2 погонных метрах G 1,23 час (73,8 мин) 2 F

8 Откидывание грунта из приямка в отвал (при работе на первых 2 погонных метрах) H 1,30 час (78,0 мин) 1 F

9 Установка креплений (на первых 2 погонных метрах) I| 1,40 час (84,0 мин) 2 G, H

позволило учесть степень компетентности экспертов и степень значимости их мнений. Это было достигнуто приданием оценкам более опытных экспертов большего веса, чем оценкам других экспертов.

Затем по формулам (2) и (3) вычислялись оценки математического ожидания М [Т.] и наиболее вероятных значений (мод) т [Т.] этой продолжительности соответственно в предположении, что случайная величина Т. имеет бета-распределение с параметрами а =1 и р = 2. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

При принятии времени начала выполнения рассматриваемого комплекса АСР равным нулю с использованием формулы (4), можно вычислить оценки раннего времени окончания технологических операций. Результаты расчетов представлены в табл. 3.

Директивное время комплекса работ определяется наибольшим из ранних времен окончания входящих в этот комплекс технологических операций. Поэтому, согласно данным табл. 3, директивное время рассматриваемого комплекса АСР, вычисленное на основе данных технологической карты, составляет 464,40 мин (7,74 час.), при учете влияния случайных факторов оценка наиболее вероятного его значения т [Т ] равно 486,91 мин

(8,12 час.), а оценка математического ожидания М [Тд] равна 495,36 мин (8,26 час.).

Таким образом, директивное время, рассчитанное на основе нормативных данных, оказывается заниженным относительно оценки директивного времени, полученной при использовании оценок наиболее вероятных значений и математических ожиданий продолжительности технологических операций, на 22,51 мин и 30,96 мин. или на 4,9% и на 6,7%, соответственно.

Если определить вероятность того, что директивное время Тд завершения рассматриваемого комплекса АСР с учетом влияния случайных факторов будет меньше директивного времени, определенного на основе нормативных продолжительности технологических операций.

При этом нужно использовать формулу

Р {Тд с < К ) = 0,5 + Ф

К - М[Тд ]

-[Тд ]

(5)

где М[Тд] — оценка математического ожидания директивного времени Т д с учетом влияния случайных факторов;

Таблица 2

Оценки граничных значений, моды и математического ожидания продолжительности технологических

операций

Вид технологической операции Р. Оценки граничных значений продолжительности Т. технологической операции Р. Оценка моды т[Т.] , мин продолжительно- Оценка математического ожидания М[Т.] ,

а., мин Ь., мин сти Т. технологической операции Р. мин продолжительности Т. технологической операции Р.

А 56,95 74,06 62,65 63,80

В 7,97 9,59 8,51 8,62

С 56,05 76,26 62,78 64,13

D 83,25 102,17 89,59 90,86

Е 86,83 104,31 92,66 93,82

Б 80,00 97,84 85,95 87,14

G 69,98 89,94 76,64 77,97

Н 75,45 99,31 83,41 85,00

I 81,47 109,91 90,95 92,85

Таблица 3

Оценки раннего времени окончания технологических операций

Вид техно- Раннее время окончания С, мин технологической операции в случае, если ее продолжительность Т.

логической операции Р. Соответствует технологической карте имеет бета-распределение с параметрами а = 1 и р = 2 и равна оценке наиболее вероятного значения т[Т.] имеет бета-распределение с параметрами а = 1 и р = 2 и равна оценке математического ожидания М[Т.]

А 60,00 62,65 63,80

В 68,40 71,16 72,42

С 128,40 133,94 136,55

D 218,40 223,53 227,41

Е 216,00 226,60 230,37

Б 302,40 312,55 317,51

G 376,20 389,19 395,48

Н 380,40 395,96 402,51

I 464,40 486,91 495,36

ст[Тд] — оценка среднего квадратического отклонения директивного времени Тд с учетом влияния случайных факторов;

1 — значение директивного времени, определенное на основе нормативных данных технологической карты;

Ф © — функция Лапласа, определяемая по формуле

Тогда, согласно формуле (5), искомая вероятность составляет

P(Тдсл <69,0 ) = 0,5 + ФI-^

464,40 - 495,36

10,40

= 0,5 -

- 0,4986 = 0,0014.

(t ) =

1

= е 2 dz.

(6)

Для рассматриваемого нами комплекса аварийно-спасательных работ

t = 464,40 мин, М[Т ] = 495,36 мин, ст[Т ] = 10,40 мин.

Таким образом, если планировать АСР на основе

нормативных данных о продолжительности технологических операций, вероятность завершения этих работ в запланированное время будет очень мала.

На основе проведенных исследований можно сделать вывод о целесообразности планирования АСР при использовании вероятностных методов, т.к. учет влияния случайных факторов позволит более точно реагировать на ЧС.

t z

0

Литература

1. Бахтиярова О. Н. Выбор аппроксимирующего распределения вероятностей продолжительности технологических операций при планировании аварийно-спасательных и других неотложных работ// Прикладная математика и чрезвычайные ситуации. Новогорск: АГЗ МЧС России, 2001. Вып. 2. С. 30-38.

2. Бахтиярова О. Н. Сетевое планирование: Учеб. пособ. Новогорск: АГЗ МЧС России, 1999.

3. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980.

4. Бурков В. Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967.

5. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

6. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

7. Голенко Д. И. Статистические методы в системах сетевого планирования и управления // Сетевое планирование и управление. М.: Экономика, 1967.

8. Зуховицкий С. И., Радчик И. А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965.

9. Карасев А. И., Кремер Н. Ш., Савельева Т. И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987.

10. Кудрявцев Е. М. Методы сетевого планирования и управления проектом. М.: ДМК Пресс, 2005.

11. ПисарукН. Н. Исследование операций. Минск: БГУ, 2015.

12. ТахаХ. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.

13. Чумак С. П. Аварийно-спасательные работы в условиях разрушенных зданий. Особенности технологии, организации и управления: Моногр. / МЧС России. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2010.

14. Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Исследование операций. М.: Проспект, 2006.

Сведения об авторе

Бахтиярова Ольга Николаевна: к. т. н., доц., ФГБВОУ ВО «Академии гражданской защиты МЧС России», доц. каф. системного анализа и управления. 141435, Московская обл., г. о. Химки, мкр. Новогорск. e-mail: amchs.ru

Information about the author

Bakhtiyarova, Olga N.: Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor, Academy of Civil Defence of the Ministry of Emergency Situations of Russia, Associate Professor at the Department of System Analysis and Management. Novogorsk, Khimki city district, Moscow Region, 141435, Russia.

e-mail: amchs.ru

Издания ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)

Авторы, название URL

Акимов В.А. и др. Итоговый сборник по результатам деятельности городской сетевой экспериментальной площадки «Разработка системы формирования транспортной культуры обучающих как фактор успешной профилактики детского дорожно-транспортного травматизма». Методическое пособие http://elibrary.ru/item.asp?id=20501647

Чуприян А.П. и др. Международная конференция «Проблемы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций в Арктике, включая вопросы аварийных разливов нефти». Нарьян-Мар, 20-22 августа 2013 г. http://elibrary.ru/item.asp?id=20823652

Батырев В.В. Справочник специалиста-химика МЧС России Степанов В.Я. Чрезвычайная спасательная служба в лицах. Истори-ко-художественный публицистический сборник http://elibrary.ru/item.asp?id=21060981 http://elibrary.ru/item.asp?id=21222430

Байда С.Е. Природные, техногенные и биолого-социальные катастрофы: закономерности возникновения, мониторинг и прогнозирование. Монография http://elibrary.ru/item.asp?id=21846927