Сравнительный анализ расчета и статических испытаний металло-композитного соединения с дискретными связями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 620.22: 620.17

Сравнительный анализ расчета и статических испытаний металло-композитного соединения с дискретными связями

М.В. Астахов, И.И. Сорокина

Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана, 248000, Калуга, Российская Федерация, Баженова ул., д. 2.

Comparative analysis of calculation and static tests of a metal-composite joint with discrete bonds

M.V. Astakhov, I.I. Sorokina

Kaluga Branch of Bauman Moscow State Technical University, Bazhenova str., 2, 248000, Kaluga, Russian Federation. e-mail: [email protected], [email protected]

Приведено сравнение результатов статических испытаний металло-композитного соединения сталь-композит с результатами теоретических расчетов на прочность, выполненных известными методами строительной механики с целью создания достаточно простых инженерных подходов для проектирования изучаемых соединений. Рассмотрена прочность соединений, состоящих из стальных листовых деталей, которые с помощью крепежных элементов копьеобразной формы и дополнительных клеевых слоев соединены с деталями из полимерных композиционных материалов. На основании экспериментальных данных предложен достаточно простой проектировочный алгоритм для оценки прочности рассматриваемых соединений. Приведен пример сравнительного расчета соединения сталь-композит, которое подвергалось статическим испытаниям до разрушения.

Ключевые слова: расчет на прочность, металло-композитное соединение, крепежный элемент.

To create fairly simple engineering approaches to the design of steel-composite joints, the results of static tests are compared with the results of strength analysis made by known theoretical methods of structural mechanics. The strength of joints consisting of steel sheet parts connected with polymer composite parts by V-fasteners and using additional adhesive layers is studied. On the basis of the experimental data, a sufficiently simple design algorithm for evaluating the strength of the joints under study is developed. An example of the comparative calculation of the steel-composite joint, which has been subjected to static tests to failure, is presented.

Keywords: strength analysis, metal-composite joint, fastener.

Широкое применение полимерных композиционных (композитных) материалов (ПКМ) в машиностроении обусловлено резким снижением металлоемкости и, как следствие, массы изделия, увеличением коррозионной стойкости и ремонтопригодности, а следовательно, значительным уменьшением энергоемкости производства и улучшением его экологично-

сти, связанным с тепловым загрязнением тропосферы.

Полная замена металлических, чаще всего стальных, элементов машин на композиционные на данном этапе развития инженерного дела невозможно из-за сложной технологии изготовления стыковочных элементов разных агрегатов. Поэтому разработка методов проек-

тирования и изготовления стальных, соединяющих композитные агрегаты, узлов является актуальной задачей [1, 2].

Цель работы — исследование соединений деталей, изготовленных из ПКМ, со стальными элементами конструкций [3-6].

Для применения полученных теоретических и экспериментальных результатов на практике необходим простой, но достаточно эффективный метод расчета разработанного нового соединения сталь-композит на прочность.

Поскольку изучаемое соединение при эксплуатации, как правило, находится в сложном напряженном состоянии, рассмотрим на основе принципа независимости действия сил несколько простых состояний данного соединения.

Разрыв соединения сталь-композит под действием растягивающей силы . (рис. 1). Исследования, проведенные в работе [5] для рассматриваемого случая нагружения, позволили вывести эмпирическую форму для максимальной разрушающей силы Ртах, Н,

Дтх =-923,245 + 344,43а + 58,25/з -6,69а1з , (1)

где а — ширина лопатки КЭ, мм; 1з — глубина (заглубления) внедрения КЭ в ПКМ, мм.

Выражение (1) справедливо при следующих ограничениях:

• ширина лопатки КЭ варьируется в пределах 5...8 мм;

V

Показана только деталь 1

ЕЗЗ^Г--------+

Рис. 1. Соединение стального крепежного элемента (КЭ) 1, состоящего из плоской копьеобразной лопатки и цилиндрического стержня, и части детали 2 из ПКМ

• глубина внедрения стального КЭ в ПКМ — 18.25 мм.

Анализ формулы (1) показывает, что увеличение ширины лопатки а приводит к существенному росту Ртах, а увеличение глубины внедрения КЭ 1з не оказывает существенного воздействия на рост Ртах .

Срез КЭ в соединении сталь-композит под действием силы ., растягивающей металло-композитное соединение (рис. 2). На основании статистической обработки результатов эксперимента [3] получен безразмерный коэффициент, отражающий влияние геометрии расположения КЭ на прочность рассматриваемого соединения (см. таблицу), связанную с началом разрушения (первый разрушенный КЭ соединения соответствует силе Рр ).

Значения коэффициента Кр

Группа образцов (расположение плоскости лопаток КЭ к прикладываемой нагрузке) Среднее значение рр,кН Значение коэффициента Кр

Под углом 90° 12,1 1,00

Под углом 0° 13,9 1,15

Под углами (поочередно) либо +45°, либо -45° 13,7 1,14

Под углом 45°, парал- 16,9 1,4

лельно друг другу

Рис. 2. Схема исследования на срез КЭ:

1 — стальная пластина; 2 — деталь из ПКМ; 3 — КЭ

Разделение образцов на группы (см. таблицу) проводилось в зависимости от ориентации лопатки КЭ в теле ПКМ по отношению к прикладываемой нагрузке.

Значения Кр были получены для конкретного соединения деталей 2 из ПКМ со стальной деталью 1, показанном на рис. 3.

Поскольку во время испытаний наблюдался срез первого (слева) КЭ у свободного конца стального листа в начале разрушения (рис. 4), при расчете данного соединения предлагается выполнять стандартный инженерный расчет на срез, вводя коэффициент К р, а также учитывать возможное разрушение соединения по площадке, перпендикулярной силе Р.

Теоретические расчеты и экспериментальные исследования показывают, что КЭ, расположенные вдоль действия силы Р, нагружены неодинаково [7]. Поэтому далее для уточнения теоретических расчетов и построения более корректной математической модели предлагается учитывать действие внутренних сил в КЭ путем решения статически неопределимой задачи (см. рис. 2) методом сил с введением в ко-

М12

Рис. 3. Приспособление и образец для исследования срезающей силы в металло-композитном соединении: 1 — стальная пластина; 2 — пластины из ПКМ; 3 — КЭ; 4 — корпус приспособления; 5 — центрирующий элемент

эффициенты системы канонических уравнений коэффициента податливости.

Согласно [8] проектировочный расчет соединения сталь-композит состоит в выборе параметров соединения, удовлетворяющих следующим условиям прочности: на срез КЭ; на смятие КЭ и соединяемых им деталей; на срез детали до ее края или до следующего ряда КЭ; на разрушение деталей по ослабленному сечению от ее растяжения или сжатия, а также разрушение адгезионного соединения листов ПКМ со стальным листом при осевом нагружении.

Условие прочности на срез КЭ. Наиболее вероятное разрушение рассматриваемого соединения — это срез КЭ:

Тср с — (^adm )ср >

Л

(2)

где Qcp — перерезывающая сила, действующая в КЭ, которую в дальнейшем будем учитывать с поправочными коэффициентами Кр и К — коэффициентом перенапряжения КЭ в рассматриваемом ряду (чаще всего в первом от конца стального листа КЭ), Н; Л — площадь поверхности среза КЭ, Л = und2/4; мм2; n — число КЭ; d — диаметр срезаемой части КЭ, мм;

Рис. 4. Образец метало-композитного соединения после разрушения (а) и вид разрушения — срез с вырывом КЭ (б)

(^аат)ср — допускаемое напряжение материала КЭ на срез, МПа.

Условие прочности на смятие материала стального листа

- М1 <1 \ О1см -ад "(аат ^1™.

(3)

Здесь N — продольная сила в листе стали, Н; 81 — толщина стальной детали, мм; (ааат)1см — допускаемое напряжение смятия стальной детали.

Условие прочности на смятие ПКМ является довольно сложной характеристикой. В настоящее время не существует единого мнения даже о способе ее экспериментального определения [9]. Для проектировочного расчета в первом приближении можно воспользоваться эмпирической зависимостью, полученной в работе [9] для квазиизотропного стеклопластика (при расположении слоев ПКМ в нескольких направлениях значения механических характеристик будут находиться между значениями для продольной и поперечной деформаций, а ориентация слоев ПКМ в четырех направлениях 0/90°/±45° позволяет считать полученный материал изотропным):

й /

72см - 325 - 25— < (ааат 82

2см '

(4)

Орг -•

N

N

•<(°аат Ь .

А, 8, (Ь-Нгйг) У аат/ш ( ) Здесь N1 — продольная внутренняя сила растяжения (сжатия), Н; Аг — площадь соединяемой детали в опасном сечении, мм2; Ьг, 8, —

где а2см — напряжение смятия детали из ПКМ, МПа; 82 — толщина детали из ПКМ 3, мм (см. рис. 2); й — диаметр КЭ, мм; (СТаатЬсм — допускаемое напряжение смятия детали из ПКМ 3, МПа (см. рис. 2).

Условие прочности на срез от КЭ до края детали (или до следующего ряда КЭ). В дискретных соединениях обычно рассматривают прочность на срез от КЭ до края детали (или до следующего ряда КЭ). При расчете клеештифтовых соединений на срез это условие можно не учитывать, если отношение расстояния между рядами КЭ (или до края детали) t' и диаметра КЭ й подчиняется ограничению

t'/й > 2,8...6 . (5)

Разрушение деталей по ослабленному сечению. Ослабленным сечением является сечение в месте расположения КЭ. Условие прочности имеет вид

Ф © (3) @ © (6)

Рис. 5. Основная система метода сил для соединения сталь-композит: 1 — стальная пластина; 2 — листы из ПКМ; 3 — крепежные элементы (КЭ); ®-© — порядковый номер КЭ

ширина и толщина соединяемых деталей, мм; п — число КЭ в одном поперечном ряду; (оаат)рг — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) материала деталей, МПа; г — номер исследуемой детали.

Уточнение условия прочности на срез КЭ. Основополагающим при проектировании ме-талло-композитного соединения (см. рис. 3) является расчет КЭ на срез на основе выражения (2), в котором необходимо учитывать как расположение лопатки относительно оси, совпадающей с линией действия растягивающих сил Р с помощью коэффициента Кр , так и податливость КЭ, которую обозначим аналогично [7] Сп, где п — номер КЭ в продольном ряду.

Приняв коэффициент перенапряжения К -- 0/Р (Q — расчетная перерезывающая сила в КЭ), воспользуемся методом сил для определения Q и вывода уточненной формулы расчета КЭ на срез.

Основная система метода сил для заданной системы (см. рис. 2) с учетом конструкции образца для исследований (см. рис. 3) показана на рис. 5.

Система канонических уравнений метода сил для основной системы, представленной на рис. 5, имеет вид

8ПХ1 + 812Х2 + 813Хз + 814Х4 + А.1Р - 0; 821X1 + 822Х2 + 823Х3 + 824Х4 + А2Р - 0; 831X1 + 832Х2 + 833Х3 + 834Х4 + А3р - 0;

841Х1 + 842Х2 + 843Х3 + 844Х4 + А4Р - 0.

(7)

Эпюры внутренних продольных сил N - N4 и Np от единичных сил Х1 - Х4 и внешней нагрузки Р показаны на рис. 6.

Далее внутренние поперечные силы и изгибающие моменты будут учитываться податливостью.

-1

®

© ® © © а

г

11

+1 (+)

®

(3) © © © б

-1

I

® © © ® © ©

в =11

+ 1

ш

Ф © © ® © ©

г

ш

+т

+F/2

Здесь П1 — податливость детали 1, П1 = = t/(£1Л1); П2 — податливость детали 2, П2 = t/(Е2А2); Е1, Е2 — модуль Юнга материала деталей 1 и 2 соответственно, МПа; Сп — податливость п -й связи (КЭ), мм/Н, п = 1, 2, ..., 6.

Поскольку все связи представляют собой одинаковые по материалу и геометрии КЭ, будем считать, что С1 = С2 = С3 = С4 = С5 = С6 = С.

Из работы [9]

С = CП/АКЭ,

где СП — коэффициент податливости КЭ (зависит от формы КЭ), мм3; АКЭ — площадь поперечного сечения цилиндрической части КЭ, АКЭ = я:й2/4, мм2.

Решение системы уравнений (7) на ЭВМ не представляет затруднений (например, способом Гаусса с использованием процедуры Халецко-го). Полученные корни позволяют определить перерезывающие силы для всех КЭ:

= Х1; 02 = Х2; 03 = X - Х3; 04 = Х2 - X4;

05 = Хз -0,5Е; 0б = Х4 -0,5Е.

Для максимального 0г = 0тах находим коэффициент К = Е/0тах.

Окончательно, условие прочности на срез КЭ (2) имеет вид

Тср =

К0,

ср

К р А

< (^аат )Ср .

(8)

Ф © © ® © © д

Рис. 6. Эпюры N1 - N4 (а-г) и Ке (д) от единичных сил Х1 - Х4 и нагрузки Е в основной системе

Согласно [7] коэффициенты системы канонических уравнений описываются следующими уравнениями:

8П = 2 (П1 + П2) + С1 + С2; 812 =821 = П1;

813 =831 =-Сз; 814 =8 41 = 0; А1Е =2ЕП1;

822 = 2 (П1 + П2 ) + С2 + С4; 823 =8 32 = П1;

824 =8 42 = -С4; А2Е =2ЕП1;

833 = 2 (П1 + П2) + С3 + С5;

834 =8 43 = П1; А3Е =Е (2П1 +1) + С5; 8 44 = 2 (П1 + П2) + С4 + Сб;

А 4Е =(1,5П1 + Сб )Е.

Разрушение адгезионного соединения листов ПКМ со стальным листом при осевом нагру-жении. Прочность адгезионного соединения склеенных листов ПКМ со стальным листом при осевом нагружении в первом приближении можно определить по формуле

Тк = Ек/Ак <Хкаат. (9)

Здесь Тк — касательные напряжения в слое клея, МПа; Ек — сдвигающая листы сила, входящая в Ер; Ак — площадь основания, Ак = (Ы - пкй 2/4), где I — длина склееных частей деталей 1 и 2, мм2; ткаат — допускаемое напряжение клея на срез, МПа.

Тогда простейшей математической моделью для расчета на прочность соединения, показанного на рис. 2, может служить система (10), состоящая из алгебраических выражений (8), (3), (4), (6), (1), (9) с некоторыми ограничениями: число КЭ в верхнем ряду равно числу КЭ в нижнем и общее число КЭ п — четное; отношение t'/й > 2,8...6 (см. (5)); ширина лопатки КЭ варьируется в пределах 5.8 мм, а глубина

внедрения стального КЭ в ПКМ составляет 18.25 мм:

Хср - '

т,

ср

К р А N1

< (хаат )Ср ;

О1см "(°аат )1см;

й

О2см - 325 -25— <(ааат )2см; 82

"<(ааат )р, ;

(10)

Орг -

N.

8, (Ь, -пй ) — *'р<" Ртах --923,245 + 344,43а + 58,25/3 -6,69а13;

Хк - ~~" < Хк аёт.

Ак

Для нечетного п коэффициенты системы канонических уравнений (7) незначительно отличаются.

Экспериментальные исследования показали, что срез первого КЭ или вырыв первого КЭ происходят практически при одинаковом усилии

Рр -(0,8...1,2)Ртах.

Таким образом, основным ориентиром расчета на прочность данного соединения можно считать срез первого КЭ с небольшим отрывом деталей 1 и 2 друг от друга (начало разрушения клеевого слоя).

Сравним результаты расчета на прочность для соединения, показанного на рис. 3, с результатами эксперимента (см. таблицу). Исходные данные [10]:

• для стальных деталей 1 и 3 (см. рис. 3):

предел прочности о „1,3 - 390 МПа;

£1,3 - 2 -105 МПа; х„1,3 - 230 МПа; (о„)1см - (о„ )3см - 390 МПа;

• для деталей из ПКМ на основе стеклоткани и эпоксидной смолы ЭД-6

о„2 - 110 МПа; Е2 - 103 МПа;

• для эпоксидного клея

х„к - 10 МПа.

На основании выражения (2) определим силу, необходимую для среза шести КЭ:

Оср - Х„3А - Х„3п

кй2

-230-6

3,14 - 32

4 4

На один КЭ в среднем приходится

-9 750Н.

9 750

О - --- 1625 Н .

6 6

Оср

й 3

О2см - 325 - 25— - 325 - 25— - 332,5 МПа;

82 10

N2 -О2см82й -332,5-10-3 -9 975Н.

Поскольку tЧй - 10/3 - 3,33, условие прочности на срез от детали до края (или до следующего ряда) можно не учитывать.

Определим силу, при которой произойдет разрыв соединяемых листов:

N1 -81 (-щй\)Ои1 -5-(10-1-3)-390-33150 Н;

N 2 -82 (2 -Ш2й2 )Ои2 -10-(30-1-3)110 -- 29 700 Н.

На основании изложенного выше за расчетный случай принимаем срез КЭ с отрывом клеевого слоя между деталями 1 и 2 (см. рис. 3).

Найдем коэффициент перенапряжения К и отсюда определим наиболее нагруженный перерезывающей силой КЭ. Система уравнений (7) с найденными коэффициентами 811- А4Р при условии, что коэффициент податливости Сп = 0,3 мм3 / Н получен для пирамидального КЭ, наиболее близкого по форме к рассматриваемому [9], имеет вид

22Х1 + 0,1Х2 - 4,24Х3 + 0,2Р - 0;

0,1Х1 + 22Х2 + 0,1Х3 - 4,24Х4 + 0,2Р - 0;

' -4,24Х1 + 0,1Х2 + 22Х3 + 0,1Х4 + 4,44Р - 0;

-4,24Х2 + 0,1Х3 + 22Х4 + 4,39Р - 0.

Решая ее на ЭВМ способом Гаусса с использованием процедуры Халецкого получаем:

Х1 - 0,05Р; Х2 - 0,05Р; Х3 - 0,21Р; Х4 - 0,21Р. Тогда перерезывающие силы в КЭ:

О1 - Х1 - 0,05Р; О2 - Х2 - 0,05Р;

О3 - Х1 - Х3 - 0,16Р; О4 - Х2 - Х4 - 0,16Р;

05 -(Х3 - 0,5) Р - 0,29Р;

06 -(Х4 -0,5)Р - 0,29Р.

Определим сминающие силы для материала листа 1 (см. рис. 3), КЭ из (3), и для детали из ПКМ 2 с учетом (4):

N1 - (о„1,3 )см М - 390 - 5 - 3 - 5 850 Н;

Отсюда К тах - 0,29 и Р - О /К -1625/0,29 -- 5 603 Н, т. е. шестой КЭ перегружен с коэффициентом Ктах - 0,29 и разрушается при общей нагрузке на детали 1 и 2 Р - 5 603 Н.

Так как разрушающаяся нагрузка Рр включает в себя и адгезионную составляющую Рк , из (10) найдем силу среза клеевого слоя:

кй2

Рк - Хик Ак - Хи

Ь1 -п-

Рк - 107 -0,5(0,02-0,075 - 0,25-6-3,14-0,0032) -- 7 290 Н.

Тогда

Ер = Е + Ек = 5 603 + 7 290 = 12 893 Н.

Разрушение соединения (см. рис. 3) согласно данным, приведенным в таблице (для группы № 1) наступает при Ер = 12 100 Н, что вполне приемлемо для проектировочных расчетов первого приближения.

Выводы

1. Для расчета на прочность изучаемого соединения сталь-композит введены поправочные коэффициенты: Кр — коэффициент, учитывающий расположение плоскости лопатки

Литература

КЭ по отношению к приложенной нагрузке, и К — коэффициент перенапряжения КЭ в рассматриваемом ряду.

2. На основе принципа независимости действия сил предложена математическая модель, удовлетворяющая всем условиям прочности, позволяющая выполнить достаточно простой проектировочный расчет данного соединения.

3. Проведена проверка предложенной модели путем сравнения результатов эксперимента и расчетных значений, которая подтвердила эффективность применения методики для проектировочных расчетов первого приближения.

[1] Астахов М.В., Таганцев Т.В. Композиционные материалы в сельхозмашиностроении.

Тракторы и сельскохозяйственные машины, 2004, № 9, с. 42-44.

[2] Череващенко А.С. Конструктивно-технологические решения соединений металл-ком-

позит, работающих на отрыв. Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов, 2013, № 3(75), с. 14-20.

[3] Сорокина И.И., Астахов М.В. Перспективы применения полимерных композитных ма-

териалов с добавлением нанокристаллических порошков оксида алюминия в конструировании и ремонте сельскохозяйственной техники. Технология металлов, 2012, № 12, с. 18-20.

[4] Астахов М.В., Таганцев Т.В. Экспериментальное исследование прочности соединений

сталь-композит. Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана. Математическое моделирование сложных технических систем. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, № 593, с. 125-130.

[5] Сорокина И.И., Астахов М.В. Исследование влияния формы крепежного элемента на

прочность соединения металл-композит. Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, № 2. URL: http://technomag.edu.ru/doc/308514.html (дата обращения 5 ноября 2013).

[6] Астахов М.В., Сорокина И.И., Хотеев П.И. Проектирование и экспериментальное ис-

следование соединения сталь-композит. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. Спец. вып. Перспективные конструкционные материалы и технологии, 2011, с. 220-226.

[7] Степин П.А. К расчету на срез соединений с прерывными связями. Вестник инженеров

и техников, 1951, № 4, с. 175-179.

[8] Василевский Е.Т., Двейрин А.З., Карпов Я.С., Кривенда С.П. Система эксперимен-

тального обеспечения расчета на прочность механических соединений деталей из композитов. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии, 2010, № 47, с. 42-52.

[9] Карпов Я.С., Кривенда С.П., Рябков В.И. Проектирование и конструирование соединений деталей из конструкционных материалов. Харьков, Харьк. авиац. ин-т, 1997. 201 с.

[10] Любин Дж., ред. Справочник по композиционным материалам. В 2 кн. Москва, Машиностроение, 1988. Кн. 1 — 448 с., кн. 2 — 584 с.

References

[1] Astakhov M.V., Tagantsev T.V. Kompozitsionnye materialy v sel'khozmashinostroenii [Composite materials in agricultural]. Traktory i sel'skokhoziaistvennye mashiny [Steel in translation]. 2004, no. 9, pp. 42-44.

[2] Cherevashchenko A.S. Konstruktivno-tekhnologicheskie resheniia soedinenii metall-kompozit, rabotaiushchikh na otryv [Design and technological solutions of compounds of metal composite working on takeoff]. Voprosy proektirovaniia i proizvodstva konstruktsii letatel'nykh apparatov [Questions of design and production of aircraft structures]. 2013, no. 3(75), pp. 14-20.

[3] Sorokina I.I., Astakhov M.V. Perspektivy primeneniia polimernykh kompozitnykh materi-

alov s dobavleniem nanokristallicheskikh poroshkov oksida aliuminiia v konstruirovanii i remonte sel'skokhoziaistvennoi tekhniki [Prospects of application of polymer composite materials with the addition of nanocrystalline aluminum oxide powders in the construction and repair of agricultural machinery]. Tekhnologiia metallov [Technology of metals]. 2012, no. 12, pp. 18-20.

[4] Astakhov M.V., Tagantsev T.V. Eksperimental'noe issledovanie prochnosti soedinenii stal'-

kompozit [Experimental study of the strength of connections steel-composite]. Trudy MGTU «Matematicheskoe modelirovanie slozhnykh tekhnicheskikh sistem» [Proceedings of the MGTU «Mathematical modeling of complex technical systems»]. 2006, no. 593, pp. 125-130.

[5] Sorokina 1.1., Astakhov M.V. Issledovanie vliianiia formy krepezhnogo elementa na prochnost' soedineniia metall-kompozit [Research of the influence of fastener's form on the strength of metal-composite joint]. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU]. 2012, no. 2. Available at: http://technomag.edu.ru/doc/308514.html (accessed 5 November 2013).

[6] Astakhov M.V., Sorokina I.I., Khoteev P.I. Proektirovanie i eksperimental'noe issledovanie

soedineniia stal'-kompozit [Designing and Experimental Study of Steel-Composite Compound]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Mechanical Engineering]. Spetsial'nyi vypusk Perspek-tivnye konstruktsionnye materialy i tekhnologii [Promising structural materials and technologies]. 2011, pp. 220-226.

[7] Stepin P.A. K raschetu na srez soedinenii s preryvnymi sviaziami [On the calculation of the

shear connections with discontinuous connections]. Vestnik inzhenerov i tekhnikov [Bulletin of engineers and technicians]. 1951, no. 4, pp. 175-179.

[8] Vasilevskii E.T., Dveirin A.Z., Karpov Ia.S., Krivenda S.P. Sistema eksperimental'nogo

obespecheniia rascheta na prochnost' mekhanicheskikh soedinenii detalei iz kompozitov [Experimental software system based on the strength of mechanical joints of composites]. Otkrytye informatsionnye i komp'iuternye integrirovannye tekhnologii [Public information and computer integrated technologies]. 2010, no. 47, pp. 42-52.

[9] Karpov Ia.S., Krivenda S.P., Riabkov V.I. Proektirovanie i konstruirovanie soedinenii detalei iz

kompozitsionnykh materialov [Design and construction of parts made of composite compounds of the materials]. Kharkov, Khar'kovskii aviatsionnyi institute publ., 1997. 201 p.

[10] Spravochnikpo kompozitsionnym materialam [Handbook for composite materials]. Ed. Liubin Dzh., in 2 book. Moscow, Mashinostroenie publ., 1988. Book 1 - 448 p., book 2 - 584 p.

Статья поступила в редакцию 30.06.2014 Информация об авторах Information about the authors

АСТАХОВ Михаил Владимирович (Калуга) — доктор ASTAKHOV Mikhail Vladimirovich (Kaluga) — Dr. Sc.

технических наук, профессор, зав. кафедрой «Прикладная (Eng.), Professor, Head of «Applied Mechanics» Department.

механика». Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана Kaluga Branch of Bauman Moscow State Technical University

(248000, Калуга, Российская Федерация, Баженова ул., д. 2, (Kaluga Branch of BMSTU, Bazhenova str., 2, 248000, Kaluga,

e-mail: [email protected]). Russian Federation, e-mail: [email protected]).

СОРОКИНА Ирина Игоревна (Калуга) — старший преподаватель кафедры «Прикладная механика». Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (248000, Калуга, Российская Федерация, Баженова ул., д. 2, е-таП: [email protected]).

SOROKINA Irina Igorevna (Kaluga) — Senior Lecturer of «Applied Mechanics» Department. Kaluga Branch of Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch of BMSTU, Bazhenova str., 2, 248000, Kaluga, Russian Federation, e-mail: [email protected]).