CC BY
12
вестник
приазовского государственного технического университета
2000 г.
Вып.№9
УДК 621.316.1
Саенко ЮЛ.1, Курди Башар2.
сравнительный анализ применения простых и сложных фильтров для компенсации высших гармоник в системах электроснабжения
Приведен анализ амплитудно-частотных характеристик простых и сложных фильтров, предложена методика сравнения мощности простых и сложных фильтров для компенсации высших гармоник. Сделан вывод о целесообразности применения простых резонансных фильтров с точки зрения минимизации их установленной мощности.
Мощные нелинейные нагрузки обусловливают, как правило, уровень несинусоидальности, превышающий значения, ограниченные стандартом на качество электроэнергии [1]. в этом случае требуется принятие необходимых мер для снижения уровня высших гармоник в системах электроснабжения. Учитывая, что в большинстве случаев спектр высших гармоник является дискретным, наибольшее распространение получили резонансные фильтры, настроенные на частоту одной из гармоник [2, 3]. При необходимости компенсации ряда гармоник устанавливают несколько резонансных фильтров параллельно (рисунок 1,а). в ряде случаев применяют сложные фильтры [4] . На рисунке 1,6 представлен сложный фильтр второго порядка.
Рис. 1- Основные конфигурации фильтров компенсирующих устройств: а) простой фильтр первого порядка; б) сложный фильтр второго порядка.
Амплитудно-частотная характеристика реактивного сопротивления одного резонансного фильтра имеет ноль на резонансной частоте сор (рисунок 2,а).
При установке двух резонансных фильтров амплитудно-частотная характеристика реактивного сопротивления имеет два нуля на резонансных частотах £УР, и (Ур, и один полюс на частоте «3, причем шР1 < со3 <0)?2 (рисунок 2,6).
а)
б)
1 ПГТУ, д-р. техн. наук, проф.
" ПГТУ, аспирант.
фильтр; б) две резонансные фильтры первого порядка.
Рассмотрим более подробно сложный фильтр второго порядка (рисунок 1,6).
Этот фильтр состоит из последовательного резонансного контура Ц С1 и параллельного резонансного контура Ь2 С2. Резонансные частоты этих контуров определяются соотношением индуктивности и ёмкости и соответственно равны
(1)
(02=\1^ЦС~2 (2)
На рисунке 3 приведены амплитудно-частотные характеристики их реактивных сопротивлений.
Ж«)
0Уп
а)
Рис.3 - Амплитудно-частотные характеристики реактивных сопротивлений сложного фильтра второго порядка: а) последовательный резонансный контур; б) параллельный резонансный контур.
На частоте со <ФХ сопротивление последовательного резонансного контура имеет ёмкостный характер, а на частоте со> а>х - индуктивный, при со = со] сопротивление Х(й)]) = 0.
В параллельном резонансном контуре наблюдается обратная картина: на частоте со <со2 контур имеет индуктивное сопротивление, на частоте со >(02- ёмкостное, и при со~со2 имеет место полюс в амплитудно-частотной характеристике реактивного сопротивления Х(со2) = ±оо .
При последовательном подключении этих контуров (рисунок 1,6) их амплитудно-частотные характеристики складываются и имеют вид (рисунок 4).
Рис.4 - Амплитудно-частотная характеристика сложного фильтра второго порядка.
Очевидно, что соъ =со2,а резонансные частоты <УР1 и <УР2 будут иметь иные значения. Сопротивление фильтра может быть представлено в виде
= +
1
]соСх
+ -
1
1
(3)
]соЬ7
+ ]соС2
Параметры фильтра Ь[, Сь Ь2 ,С2 однозначно определяются при задании резонансных частот соп, со?2, частоты полюса <у2 и требуемой мощности фильтра 0<, на основной часто-
те соа.
Резонансная частота последовательного контура фильтра 0)} определяется из выражения
со,
со„
Мощность фильтра на основной частоте
и2 и2
бо =
Х(со0)
1
а>„Ь +
1
(4)
(5)
'0-1 1
со0С2----
СОп1;*
где и - напряжение в точке подключения фильтра.
Из этих выражений можно получить соотношения для параметров фильтра:
С, -
СО0(®Р1 — ®р2 СО2 ) й)0СО
с,=
2 2
2 2 (УР1<УР2
¿У,
со0{со0
СО2)
бо_
и2
С,ф2
<Ур, + <Ур2 - СО]2 - &>2
а = (
®2 _)2 1
й>Р1£УР2
С,
2 п 2 2
г _ ®Р1 +СУР2 — С02
2 ~ '
(6)
(7)
(8) (9)
га, с02 С,
Одним из достоинств применения сложного фильтра второго порядка является воз можность предварительного задания частоты со2 полюса фильтра на основании анализа ам
плитудно-частотнои характеристики сети в целях предотвращения возможных резонансных явлений.
В этой ситуации представляет важный научный интерес вопрос сравнения характеристик сложного фильтра второго порядка с характеристиками двух резонансных фильтров первого порядка (рис.5).
хг—г
'Р1
у
С2
Р2
Проведём сравнение этих фильтров по требуемой мощности батарей конденсаторов при заданных резонансных частотах сор], сор2, частоте полюса со2 и суммарной мощности фильтра
Оо на основной частоте.
Для определения параметров резонансных фильтров (рис.5) зададим коэффициент распределения реактивной мощности к < 1 между этими фильтрами на основной частоте.
Рис.5 - Два резонансных фильтра первого порядка.
к =
а
бо
(10)
где ()рл - генерируемая реактивная мощность первого фильтра на основной частоте. Очевидно, что генерируемая реактивная мощность второго фильтра
е™ =(!-*)&>■
В этом случае ёмкости батарей конденсаторов и индуктивности реакторов фильтров определяются по выражениям
Юг,
со
С , = (
ах,
со
р2
со
1 ч 0 - к)д0
} и2
(13)
а
(14)
и =
соР2С2
Суммарная мощность батарей конденсаторов фильтров
Обк =<2бк 1 + (2вкг = и2со0С1 + и2СО0С2 =
упуп - 0~к)уи -к\>
Р2
2 2
(1 -к^+ку^
Ур>р22
(15)
(16)
Мощности батарей конденсаторов соотносятся между собой пропорционально вели-
чине
<2бкх _ (ГР1 -
Р2
к
\-к '
Полное сопротивление двух резонансных фильтров
<2вкг У2п(У2п-т-к)
ги<о) =
(17)
(18)
реактивное сопротивление
а» -
иг(уг-у2Р1)(у2-у2Р2)
в у (у2 -у2ур2 -у2ку\г -Ур! +\'щУ12 -У2ку1х - ку22) на рисунке 6 приведена зависимость X (у) . Х(у)
) 1 1 1:: 1 1 .
1 { ^ УР2 V
Рис.6 - Зависимость Х(у) для двух резонансных фильтров первого порядка. Решая уравнение
1
Х(УЪ)
найдем частоту полюса фильтра
= 0.
^з =
Лс
Ур2 -\ упк
■у;2к-
•1)(Ур У^+У^к
■У\пк)
У Р2 + Ур1к ~Ур2к
(20)
(21)
В приближённых расчетах можно применять упрощённое выражение
Ур}Уу2
(22)
+ о- к)
На рисунке 7 приведена зависимость у ъ (к) .
Таким образом, изменяя соотношение мощностей батарей конденсаторов фильтров,
можно изменять частоту полюса двух резонансных фильтров первого порядка
Р2 '
(23)
^Р2 '
Используя соотношения (6) и (7), получим суммарную мощность батарей конденсаторов сложного фильтра второго порядка
Рис.7 - Зависимость У3 (к) для фильтра первого порядка
ва
'УрУР2
■Ур, -УР2
+ 1)(у
Р1 +1/Р2
-у2)
СЛ.БК
во-
(24)
^УргУъ -1X^2 +У3 -УУРХ -УУп)
Соотношение мощностей батарей конденсаторов последовательного и параллельного контуров
2 2 УР1УР2
ССЛ.БК2
У1Ур2
После подстановки в (24) выражения для частоты полюса фильтра (21) получим выражение для определения соотношения суммарных мощностей батарей конденсаторов резонансных фильтров первого порядка (рисунок 5) и сложного фильтра второго порядка (рисунок 16)
кп = ■
Ну2р2 -1УУ2Я -1 )(у2Р2 -у2п)2(\-к)
(К -У4Р2)* + (Уп -У2п)к + Vp2(1 -¿Ж04 -у2Р2)к + угп(у2?2 -1))
В приближённых расчетах с погрешностью не более 1 % можно использовать упрощённое выражение
_ к(\-к)(у2¥2 -у2Р1)2
К<2
(26)
у^к + у^-к) На рисунке 8 приведена зависимость кд(к).
(27)
Докажем, что при любых значениях 0 < к < 1 коэффициент кд < 1. Для этого найдём максимум
функции кд (к), решив уравнение
с1кв(к) йк
= 0,
(28)
Рис.8 - Зависимость кд (к)
откуда значение коэффициента &, обеспечивающее максимум кв(к)
Ъ _ У?2 ~УпУ2Р2
К0 - 4 4
У?2
Подставив это значение в (27), получим
*в(*о) =
у2Р2 -У*
Ур2+Ур,
<1.
(29)
(30)
Таким образом, при любом значении коэффициента к суммарная мощность батарей конденсаторов двух резонансных фильтров первого порядка (рисунок 5) будет всегда меньше, чем суммарная мощность батарей конденсаторов сложного фильтра второго порядка. На рисунке 9 приведена зависимость коэффициента кд (к) для фильтра, настроенного на частоты 5-й и 11-й гармоник, т.е. при Ур) =5 и Ур2 =11.
Рис.9 - Зависимость kQ (к) для фильтра настроенного на частоты 5-й и 11-й гармоник
Для таких резонансных частот к0= 0,83 и&е(&0)=0,43, т.е. суммарная мощность батарей конденсаторов резонансных фильтров первого порядка более, чем в два раза, меньше суммарной мощности батарей конденсаторов сложного фильтра второго порядка. Следует также отметить, что, изменяя соотношение мощностей батарей конденсаторов параллельных цепей резонансного фильтра первого порядка (рисунок 5), можно в соответствии с выражением (22) или (23) менять частоту v3 полюса фильтра так же, как и в сложном фильтре второго порядка.
Выводы
На основании изложенного, можно сделать вывод о целесообразности использования для компенсации высших гармоник в системах электроснабжения простых резонансных фильтров первого порядка по сравнению с использованием сложных фильтров высшего порядка.
Перечень ссыпок
1. ГОСТ 13109-87. Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения. - М.: Госстандарт СССР, 1988. - 22 с.
2. Жежеленко ИВ. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. -
М.: Энергоатомиздат, 1994. - 266с.
3. Фильтрокомпенсирующие цепи статических компенсаторов /М.В. Олъшванг, С.И. Рынков, К.Е. Ананиашвши, B.C. Чуприков. //Электричество. - 1990. - № 1, ■ С. 23-30.
4. Xiao Yao. Algorithm for the parameters of double tuned filter. Paper accepted for presentation
at the 8 international conference on harmonics and quality of power ICHQR, 98, jointly organized by IEEE / PES and NTUA, Athens, Greece, October 14-16, 1998.
Саенко Юрий Леонидович. Д-р техн. наук, проф. кафедры электроснабжения промышленных предприятии Приазовского государственного технического университета; окончил Мариупольский металлургический институт в 1984 году. Основные направления научных исследований - проблемы качества электрической энергии; теория расчёта реактивной мощности; вероятностные методы расчёта электрических нагрузок.
Курди Башар. Аспирант кафедры электроснабжения промышленных предприятии Приазовского государственного технического университета, окончил Приазовский государственный технический университет в 1994 году. Основные направления научных исследований - проблемы качества электрической энергии.
