Сравнительный анализ особенностей динамики гиросилового управления крупногабаритным упругим спутником для трёх типов базовых алгоритмов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 517.977:629.7

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИКИ ГИРОСИЛОВОГО УПРАВЛЕНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫМ УПРУГИМ СПУТНИКОМ ДЛЯ ТРЕХ ТИПОВ БАЗОВЫХ АЛГОРИТМОВ1

И.Н. Крутова, В.М. Суханов

Представлены полученные методами компьютерного моделирования некоторые результаты сравнительного анализа качества переходных процессов углового движения крупногабаритного спутника с низкочастотными упругими колебаниями конструкции для трех видов законов управления в системе пространственной гиросиловой стабилизации спутника: пропорционального, пропорционально-дифференциального и пропорционально-интегрального. Определены области предпочтительного применения того или иного алгоритма управления (по критерию минимума времени регулирования) в варьируемом пространстве низшей частоты спектра упругих колебаний конструкции.

Ключевые слова: деформируемый космический аппарат, гиросиловая стабилизация, алгоритмы управления.

ВВЕДЕНИЕ

При управлении крупногабаритными упругими спутниками, относящимися к классу деформируемых космических аппаратов (ДКА), в режиме стабилизации углового положения возникают упругие колебания конструкции, низшая частота которых для больших космических конструкций (БКК) может оказаться близкой к частоте процессов управления. При этом демпфирование упругих колебаний системой управления ухудшается, что в целом приводит к снижению степени устойчивости и, соответственно, к увеличению времени регулирования в переходных режимах [1—3].

В современных системах управления ориентацией космических аппаратов (КА) в качестве исполнительных органов, как правило, применяются гиродины (ГД), представляющие собой двухстепенные силовые гироскопы с моментными приво-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-08- 01037).

дами по осям прецессии [1]. Известно, что по отношению к упругим колебаниям система, содержащая силовой гироскопический комплекс с той или иной схемой установки гиродинов, сохраняет устойчивость даже при отсутствии управления ги-родинами и при нулевом собственном демпфировании колебаний конструкции. Физически это объясняется свойством пассивной гироскопической реакции ГД, наличие которого приводит к тому, что упругие колебания, инерционно взаимодействуя с корпусом КА, передаются на ось прецессии ГД и далее гасятся в его демпфирующем устройстве. Однако демпфирующие свойства пассивной гиростабилизации упругих колебаний в системе, изначально предназначенной для управления угловым положением КА, являются несущественными и к тому же заметно ухудшаются при снижении частот.

Динамика пространственного углового движения ДКА с активной (управляемой) гиросиловой системой стабилизации указанного типа в малой окрестности невозмущенного движения описывается линеаризованными уравнениями вида [1]:

• боковое движение, включающее в себя: — канал курса (ах — у)

— + ю0а2,

/х+ р2 + Рз) + ¿ххдхх + йхудху -- Яр! + (/ - /у)®о®2 - aJG ®о( Рх + 02 ) +

+ »о^уу •уу + Я(°0р2 —

а/G( ю2 + »з) + ^Рх + Я»! + ЯаюоРх — — мЦХ (Их) - кдРх,

¿хх+ •хх + ("2 )Чх — 0 ¿ху+ •ху + ("2 )Чу —

— канал крена (а2 — у)

а2 — »2 + »оах,

/у »2 + а^( Рх + Рз) + ¿уу •уу - Яр2 +

+ (/х - /г)®о®х - а/G»о(02 + Рз) + + ®о(^хх•хх + ¿ху*ху ) - ЯюоРх — 3»0 (/х - г)а2 + Му,

а/^ 6х + 63) + /G р2 + Я(о2 + ЯаюоР2 —

(1)

— МН2 (И2) - кд 02 ,

¿уу»2 + •уу + ()2^уу — 0-движение по каналу тангажа (а3 — 9):

аз — »з - »о,

/»з + а/а{Рх + 02 ) + ^- ЯРз — — 3 »2 (/х - /у)аз + М,

а/е( »х + »2) + /G Рз + Н(®з + »о) —

— МТз (Из) - кдРз ,

й » + • + (" — 0.

гг з ^гг 4 х 7 ^гг

(2)

(3)

"4 — " — парциальные частоты упругих колебаний, из которых "х — "2 является минимальной, а остальные частоты связаны с частотой "х определенными коэффициентами пропорциональности (кп > 1); собственное демпфирование упругих

колебаний считается отсутствующим; /х, /у, /. — моменты инерции ДКА относительно соответствующих осей связанной системы координат; •хх, •ху, •уу, •гг — коэффициенты взаимодействия колебаний упругих элементов конструкции и движений корпуса ДКА; р — (Ру), у — 1, 3 — углы прецессии рамок ГД соответствующих каналов гиростабили-зации; /б, — момент инерции гиродина относительно оси подвеса; Н — кинетический момент ГД; кд — коэффициент демпфирования по оси подвеса ГД; а — ео8(л/4) — коэффициент, характеризующий кинематическую структуру установки трех ГД

по схеме «звезда» [1]; М/ (и-), У — 1, 3 — управляющие моменты, прикладываемые относительно осей рамок ГД; и. — алгоритм управления соответствующим гиродином. Управляющие динамические моменты по осям вращения рамок ГД для

простоты можно представить в виде М/ — Ц/. В малой окрестности невозмущенного движения для управляемой системы (1)—(3) можно принять

Мх — Му — М — 0.

В работе [1] на основе уравнений (1)—(3) рассмотрен ряд вопросов гиросилового управления упругим КА при использовании в качестве закона управления гиродинами дискретного аналога пропорционально-интегрального (ПИ) алгоритма, сформированного на основе сигналов измерения углового положения ДКА. В рамках одноканаль-ной модели, получаемой из (1)—(3) в предположении Ю/ . <оо « 0, у — 1, 3 , и без учета упругости объекта, проведен аналитический выбор параметров ПИ-алгоритма управления ГД, принимаемых за базовые и корректируемых далее с учетом упругих колебаний конструкции на основе численного моделирования полных уравнений (1)—(3). Замечено, что в рассматриваемом диапазоне парциаль-

Здесь а — (ах — у, а2 — у, аз — 9) — вектор углов °риентации; со — у — 1, 3 — вектор абсолютной ных частот "х — 2л/х , /х — (0,1*0,05) Гц при дис-

угловой скорости; »о — угловая скорость орбитального движения ДКА; • — (•хх, •ху, #уу, •гг) — вектор координат, характеризующий упругие колебания конструкции; "х — "2 , "2 — "2, "з — "1,

кретном управлении М/ — и-, у — 1, 3 , возникают

затруднения в обеспечении требуемой степени устойчивости замкнутой системы, вызванные эффектом транспонирования частот [1].

В работах [2, 3] на примере рассмотрения той же модели (1)—(3) исследовалась возможность использования в качестве базового закона управления гиродинами дискретного аналога пропорционально-дифференциального (ПД) алгоритма. Было выявлено, что в указанной области пониженных значений частот время затухания упругих колебаний может значительно превышать время регулирования по углам ориентации, что следует считать определенным недостатком прямого применения ПД-алгоритма управления гиродинами в задаче гиросиловой стабилизации ДКА. Для устранения этого недостатка в работе [2] была введена процедура оптимальной коррекции значений коэффициентов ПД-алгоритма, минимизирующая время гашения упругой низкочастотной моды с фиксированной парциальной частотой, а в работе [3] предложена подсистема дополнительной ги-ростабилизации слабозатухающих низкочастотных колебаний.

В настоящей работе методами математического моделирования осуществляется сравнительный анализ динамики указанных типов алгоритмов управления (а также пропорционального (П) алгоритма) гиросиловыми системами стабилизации углового положения крупногабаритных КА с ин-

франизкими (/1 m 0,05 Гц) частотами упругих колебаний конструкции. Цель исследования заключается в выявлении областей оптимального применения того или иного алгоритма управления в пространстве значений низкочастотного спектра упругих колебаний крупногабаритного ДКА.

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Учитывая, что решение поставленной задачи далее реализуется на основе методов компьютерного моделирования, введем числовые значения параметров механической структуры ДКА и параметров ГД в соответствии с приведенными в работе [1] данными для крупногабаритного ДКА с низкочастотным спектром упругих колебаний конструкции: J = 47 000 Н-м-с2, J = 7000 Н-м-с2,

x У

Jz = 52 000 Н • м • с2; dxx = 142 Н • м • с2, dУ =

z xx xy

= -56 Н-м-с2, dyy = 58 Н-м-с2, dzz = 152 Н-м-с2;

H = 170 Н-м-с; JG = 0,36 Н-м-с2; kD = = 2 Н-м-с/рад.

Парциальные частоты колебаний, распределенных по каналам системы в соответствии с уравнениями (1)—(3): = = 2л(0,005+0,05 Гц), о2 = 1,74ОО| — парциальные частоты колебаний в канале курса, О^ = 1,04 О| — частота колебаний

в канале крена, = 1,13 О]7 — парциальная частота колебаний в канале тангажа.

Для измерения углов ориентации а = (у, ф, 9) используется дискретная система определения углового положения КА с периодом квантования Т. Кусочно-непрерывные управления гиродинами фиксируются на каждом периоде управления Т , которое выбирается кратным Т так, что = Ти/Т — целое число (для определенности примем Ти = 4 с, Т = 0,25 с). Для обработки измерений на к-м периоде управления принимается следующая процедура осреднения координаты:

ак = пд

1 q

X av, av = a(vTq).

(4)

v = 1

Введем описание трех указанных типов алгоритмов управления гиродинами в режиме стабилизации ДКА, представленных в дискретной форме и используемых далее в решении поставленной задачи:

— П-алгоритм:

а а

Ы> (кТи) = к/ ак (кТи),

к = 0, 1, 2, ...; ] = й , (5)

где ак вычисляется согласно формуле (4);

— ПД-алгоритм:

а а а

"Л (кТи) = к1 ак (кТи) + к2 Аак (kTu),

к = 0, 1, 2, ...; ] = Ц , (6)

где дак = (ак — ак _ 1) Тн-1 — первая разность;

— ПИ-алгоритм:

а а а

«j (kTU) = kij ak (kTU) + k/ ти x aki (kTu),

i = 1

k = 0, 1, 2, ...; j = 1, 3.

(7)

Номинальные значения коэффициентов к{',

(/, у = 1, 3 ), входящих в законы управления (5)—(7), были определены в работах [1, 2] путем аналитического решения задачи параметрического синтеза коэффициентов П-, ПИ- и ПД-алгоритмов на основе рассмотрения одноканальной системы вида

/х а - Нв = 0,

в + квв + На = иЧ, Ь = (Р, Р1, РВ),

получаемой из системы (1)—(3) в предположении, что <о0 = 0 и конструкция КА в целом жесткая, т. е. упругие колебания отсутствуют (# = 0).

В результате решения указанной задачи для каждого из трех изолированных каналов гироста-билизации были получены следующие, принятые далее за неизменяемые, числовые значения коэффициентов рассматриваемых типов базовых алгоритмов управления гиродинами в уравнениях

(1)—(3):

(к1 = 8,7, у = 1, 3 )х = (р, р1

а а^ ал

(к21 = к2 3 = 400, к2 2 = 200)ч = рд;

(к3 = 0, 2, у = 1, 3)ч =

Ч = РГ

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Сравнительный анализ качества работы системы гиростабилизации ДКА при использовании того или иного базового алгоритма Ь = (Р, Р1, РВ) будем осуществлять на основе компьютерного моделирования уравнений (1)—(3), сопоставляя получаемые значения времени регулирования

а- а- а- -

ТР , Тр1, Три, у = 1, 3 для одинаковых начальных состояний ДКА с инфранизкими частотами

1 ~

(2п) 1П] = /1 < 0,05 Гц, содержащимися в общем

спектре парциальных частот упругих колебаний

а-

конструкции. Время переходного процесса ТЧ по соответствующей регулируемой координате а. при Ь-алгоритме управления ГД, будем определять [4] как время вхождения данной координаты а.(?) в зону допустимой погрешности е регулирования

.) - а/ю)| < еу? 1 тр, е = 10 4 рад. (8)

Начальное состояние ДКА указанного типа (БКК) при ? = 0 определим в виде:

у(0) = ф(0) = 3(0) = 1,745-10-2 рад;

юх(0) = Юу(0) = юг(0) = 0;

4«(0) = ^(0) = 4у/0) = ^(0) = 0, • (0) = 0; в. (0) = в/0) = 0, у = й.

(Т -

У. Ч тах

. , (9)

Переходные процессы в системе (1)—(3) с начальным состоянием (9) возникают из-за наличия начальных рассогласований |а/0)| > е. Управляющие воздействия М. (и..), прикладываемые к корпусу ДКА со стороны гиростабилизатора, возбуждают упругие колебания конструкции, заметно увеличивающие время регулирования. Показано, что это увеличение тем существеннее, чем меньше низшие парциальные частоты колебаний [2]. По этой причине сравнительные исследования качества работы системы гиростабилизации при различных

алгоритмах иаЧ, Ь = (Р, Р1, РВ) будем проводить для ряда дискретных значений низшей частоты

/ = (2п)-1О] в диапазоне (0,005 < / < 0,05) при

шаге дискретизации А/1 = 0,005 Гц с учетом ограничения на допустимое время регулирования

= 500 с).

На рис. 1 для пояснения методики сравнения

а-

качества работы алгоритмов иЧ приведен пример

моделирования системы (1)—(3), иллюстрирующий переходные процессы по координате тангажа (а3 = 3) при последовательном применении трех

а3

типов алгоритмов иЧ = (Р Р1РД) для одного и того же ДКА с низшей парциальной частотой колебаний конструкции / = (2п) 1 Ц = 0,03 Гц.

Видно, что каждому алгоритму соответствует

аз ~

свое время регулирования ТЧ (/1 ), Ь = (Р, Р1, РВ), зависящее от условия (8). При моделировании полученные значения времени регулирования запоминаются для последующего построения

а- ~

функций Т (Ь, /1 ), используемых для сравнения качества управления по выбранному показателю

(времени регулирования) при различных алгорит-

а-

мах иЧ гиросилового управления ДКА с варьируемыми частотами упругих колебаний конструкции = 2п/1 = var (при этом Ц. = кп 01, / = 2, 4).

Рис. 1. Переходные процессы в канале тангажа при различных алгоритмах управления гиродинами, / = 0,03 Гц

Многократное повторение решения задачи компьютерного моделирования уравнений (1)—(3) с начальными условиями (9) для каждого из алгоритмов (5)—(7) на множестве значений низшей

парциальной частоты /1 е (0,005^0,05) Гц с шагом дискретности А/ = 0,005 Гц позволяет сформировать массив данных

а- ~ ---

Т 7 (/1 Ь), ] = 1, 3, / = 1, 2, ..., /, Ь = (Р, Р1, РП),

на основе которого компьютерным способом были построены три группы (/ = 1, 3) графиков зависи-

а 7

мостей времени регулирования (Р Р1 Рщ от ва-

рьируемой низшей частоты упругих колебаний, объединенных по признаку принадлежности соответствующим (ар каналам гиросиловой стабилизации ДКА.

На рис. 2 для примера представлена одна из этих трех групп графиков, отображающая зависимости изменения времени регулирования для трех различных алгоритмов (5)—(7) гиростабилизации ДКА в канале тангажа (а3) при варьировании низшей парциальной частоты в диапазоне значений

/1 е (0,005^0,05) Гц.

В остальных каналах гиростабилизации (а1? а2) картина распределения соответствующих зависимостей Т£ , 2(/1 ) идентична представленной на рис. 2 и в количественном отношении незначительно отличается от нее.

Сформированные указанным образом графики

Ть = (Р, Р1, РВ) (/1 ) оказались удобным инструментом для выявления особенностей динамики гиростабилизации ДКА с варьируемой низшей частотой спектра упругих колебаний конструкции и для решения задачи сравнения качества управления (времени регулирования) в зависимости от ти-

а7

па используемого алгоритма и £ .

Анализ результатов моделирования (частично представленных графиками, приведенными на рис. 2) позволил сделать следующие выводы.

Одна из особенностей динамики процессов гиросиловой стабилизации углового положения ДКА с инфранизкими частотами упругих колебаний конструкции заключается в существовании зави-

Та3

300

200

100

\ \ \ 1 \ Л ь ______ 1 1 1 1 1

........ ..... гр а3

гра^— -- 1 Рй '.....щт иРО

1 ! 1 ! гг>а3 ——ч 1Р 1 1 и?

0,01

0,02

0,03

0,04

А, Гц

Рис. 2. Зависимость времени регулирования в канале тангажа от / для различных алгоритмов гиростабилизации

сящей от применяемого алгоритма границы /1Ч,

Ь = (Р, Р1, РВ), правее которой (/1 1 ) время регулирования для рассматриваемого алгоритма управления гиродинами не зависит от значений

спектральных частот колебаний конструкции. Это

~ ~ *

объясняется тем, что в указанной области /1 1 /*Ч относительно высокочастотные упругие колебания #(?) демпфируются системой гиростабили-зации быстрее, чем заканчиваются переходные процессы по координатам а.. В частности, из

При переходе к алгоритму иР1 должно учитываться наличие ограничения на время регулирования

графиков TLJ= (р PIPD) (/ ) на рис. 2 следует, что

~ *

1PI ~ /1PD = 0,04 Гц. Этот результат

/*р « 0,05 Гц, /

(-Ар/, /\Рд < -Ар) указывает на то, что в рассматриваемой низкочастотной области ПИ- и ПД-алго-ритмы лучше демпфируют упругие колебания ДКА,

чем П-алгоритм, хотя последний и обеспечивает

а- а- а-

меньшее время регулирования ТР < ТР1, ТРд.

~ *

Левее границ /, т. е. в области инфра-

низких частот (/1 < ), время регулирования

а- ~ ~ ~ *

ТЧ- (/ ) V /1 < становится резко возрастающей функцией даже при незначительном уменьшении частоты. В этом случае недостаточная определенность параметра /~1 при необходимости

а-

учета ограничения на время регулирования (ТЧ < Т) позволяет сделать заключение, что в области инфранизких частот (/1 < /1* ) ни один из рассмат-

а3

риваемых алгоритмов иЧ = (Р Р1РД) не может гарантировать реализации требуемого качества управления.

Исследования также показали, что в рассматриваемой низкочастотной области упругих коле*

баний конструкции (/1 < ) при уменьшении варьируемой частоты может происходить смена в определении предпочтительного применения того или иного базового алгоритма по критерию времени регулирования. На рис. 2 подобный момент фиксируется точками пересечения графиков

а3 ~ ~

функций ТЧ (/1 ) и при /1 « 0,014, левее которых

а3

предпочтительным становится алгоритм иР1, обес-

а3 а3 а3

печивающий новое свойство ТРТ < ТРП < ТР .

а-, —

тт 3 m т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Компьютерное моделирование динамики гиро-силового управления крупногабаритными спутниками с инфранизкими частотами упругих колебаний конструкции при использовании трех типов (П, ПИ и ПД) базовых алгоритмов управления ги-родинами выявило наличие областей в пространстве значений частот упругих колебаний, в которых наблюдается резкое увеличение времени регулирования по сравнению с процессами аналогичного гиросилового управления в относительно высокочастотной области упругих колебаний ДКА.

В дальнейшем предполагается исследовать возможность привлечения предложенных ранее в работе [5] методов адаптивного управления для расширения области применимости рассмотренных алгоритмов гиростабилизации ДКА в сторону еще более низких значений конструкционных частот объекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сомов Е.И. Динамика многократной цифровой системы пространственной гиросиловой стабилизации упругого космического аппарата // Динамика и управление космическими объектами. — Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1992. — С. 46—76.

2. Крутова И.Н, Суханов В.М. Динамика гиросиловой стабилизации крупногабаритных спутников при использовании настраиваемого ПД-алгоритма управления // Проблемы управления. — 2012. — № 5. — С. 74—80.

3. Рутковский В.Ю., Суханов В.М, Глумов В.М. Стабилизация низкочастотных колебаний конструкции крупногабаритного спутника с гиросиловым управлением // Автоматика и телемеханика.— 2013. — № 3.— С. 120—135.

4. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления.

Ч. 1. — М.-Л.: Энергия, 1965.

5. Крутова И.Н, Суханов В.М. Адаптивный алгоритм управления ориентацией крупногабаритных информационных спутников с изменяющимися параметрами // Проблемы управления . — 2011.— № 5.— С. 74—81.

Статья представлена к публикации членом редколлегии Б.В. Павловым.

Инесса Николаевна Крутова — д-р техн. наук, гл. науч. сотрудник, S (495) 334-87-79,

Виктор Миньонович Суханов — д-р техн. наук,

гл. науч. сотрудник, S (495) 334-87-79, И [email protected],

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва.