CC BY
117
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
ТРАНСПОРТНЕ БУД1ВНИЦТВО
УДК [624.27:625.1:624.042.8]
В. Е. АРТЕМОВ1*, А. С. РАСПОПОВ2*
1 Каф. «Мосты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (050) 457 68 19, эл. почта [email protected] 2*Каф. «Мосты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (0562) 47 19 88, эл. почта [email protected]
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ НАГРУЗОК С14 И ЬМ71 ДЛЯ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ
Цель. В статье выполнен анализ железнодорожной нагрузки ЬМ71 с целью ее применения в национальных проектах балочных железнодорожных мостов. Целью исследования является гармонизация национальных норм проектирования искусственных сооружений с европейскими стандартами (Еврокодами). Методика. В работе используются аналитические методы расчета мостов (методика линий влияния), матричный анализ и компьютерное программирование. Результаты. Параметры напряженно-деформированного состояния балочных железнодорожных мостов под воздействием нагрузок С14 и ЬМ71 имеют определенные отличия. Степень этих отличий зависит от длины и материала пролетных строений, а также от особенностей определения динамических коэффициентов. Полученные в работе зависимости следует учитывать при использовании национальных норм проектирования и гармонизированных с Еврокодами стандартов. В дальнейших исследованиях планируется определить соотношения между нагрузкой С14 и моделями ЖЬМ с учетом различных динамических эффектов и скорости движения поездов. Научная новизна. Представленные в работе результаты, в частности параметры напряженно-деформированного состояния пролетного строения моста с учетом соответствующих динамических коэффициентов, получены впервые. Практическая значимость. Результаты исследования использованы при разработке Национального приложения к Национальному стандарту Украины ДСТУ-Н Б БМ 19912:2010. Еврокод 1.Часть 2. «Подвижные нагрузки на мосты» (БМ 1991-2:2003).
Ключевые слова: железнодорожные мосты; балочные мосты; железнодорожная нагрузка; динамический коэффициент; национальные стандарты Украины; санитарные нормы и правила; ГОСТ; СНиП
Введение
Развитие национальной нормативной базы Украины неразрывно связано с евроинтеграци-онными процессами, в том числе с внедрением европейских норм проектирования - Евроко-дов. Еврокоды представляют собой своды правил, сочетающие опыт проектирования строительных конструкций, зданий и сооружений многих стран Европы (Англии, Германии, Франции и др.). На данный момент в Украине проектирование строительных конструкций допустимо вести по одной из двух альтернативных схем - на основе национальной базы
нормативных документов (например [2]) и на основе гармонизированных с Еврокодами стандартов [4, 5, 6].
Цель
Отметим, что в СНГ национальные нормы проектирования мостов [2, 8] по большей части основаны на СНиП 2.05.03-84* [9] и существенно отличаются от европейских. Процесс гармонизации стандартов состоит не только в их языковой адаптации, но также в учете различных параметров и факторов, специфических для данной территории: геологических, гидро© В. Е. Артемов, А. С. Распопов, 2014
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
логических, погодных условии, эксплуатируемой техники, оборудования, строительных материалов и пр. Применительно к железнодорожным мостам, одним из ключевых вопросов внедрения Еврокодов в Украине является вопрос учета железнодорожных нагрузок, обращающихся на железных дорогах с шириной колеи 1 520 мм.
Целью данной работы является сравнение параметров напряженно-деформированного состояния, которые возникают в элементах мостовых конструкций, от воздействия нагрузок по схемам ЬМ71 [5] и С14 [2, 9].
Методика
Документ [5] регламентирует определение железнодорожной нагрузки со стандартной и широкой колеей европейских магистралей, кроме узкоколейных дорог, линий трамвая, горных зубчатых фуникулеров. В разделе 6 [5] указано, что в общем случае при проектировании железнодорожных мостов следует учитывать не только весовые характеристики подвижного состава, но также его динамику, центробежные силы, удары колес, тяговые и тормозные усилия, аэродинамические эффекты. Всего в Еврокоде 1991-2 представлены четыре модели железнодорожных нагрузок: ЬМ71, порожний поезд, И8ЬМ. Железнодорожная нагрузка ЬМ71 моделирует воздействие нормального железнодорожного транспорта на мосты при движении по магистральным линиям. Эта нагрузка является статической и представляет собой комбинацию равномерно распределенной нагрузки интенсивностью = 80 кН/м и четырех сосредоточенных сил Qvk = 250 кН (рис. 1). В терминологии Еврокодов эти нормативные значения имеют название «характеристических».
Cj\k
Qvk Qvk Qvk Qyk
Of I 1,6
Нпж
Рис. 1. Модель железнодорожной нагрузки ЬМ71 (Еврокод 1)
Длина равномерно распределенной нагрузки принимается в зависимости от длины загружаемой конструкции для достижения наиболее неблагоприятного воздействия на сооружение. Следуя [5], динамическое воздействие подвиж-
ного состава учитывается динамическим коэффициентом (фактором) Ф. Предполагается, что коэффициент Ф учитывает динамическое увеличение напряжений и амплитуд колебаний конструкции, но не учитывает явления резонанса. Непосредственно в расчетах динамический коэффициент учитывается в виде коэффициента Ф2 или Ф3, в зависимости от технического состояния железнодорожных путей, по которым предполагается движение поездов:
Ф 2 =
Фз =
1,44
лДф-0,2 ' ' 2,16
0,82; 1,00 <Ф 2 1,67;
(1)
0,2
0,73; 1,00 <Ф3< 2,00,
где ЬФ - расчетная длина конструктивного элемента, м.
Коэффициент Ф2 (1) используется в расчетах, если техническое обслуживание железнодорожного пути проводится достаточно часто и качественно. При обычном качестве эксплуатации в расчет вводится коэффициент Ф3. Отметим, что в нормах СНГ [2, 5, 7] динамический коэффициент зависит от типа и материала проектируемой конструкции. Так, для балочных железобетонных пролетных строений железнодорожных мостов динамический коэффициент определяется по формуле
1 + р = 1 + 10/(20 + Х),
(2)
где X - длина загружения линии влияния временной нагрузкой, м.
Проанализируем значения динамических коэффициентов по нормам [2, 5, 8]. Как видно из рис. 2, значения динамических коэффициентов 1 + р для пролетных строений длиной до 9 м (как правило, плитных) примерно в 1,1.. .1,4 раза ниже соответствующих значений Ф. Для пролетных строений длиной 9.18 м (как плитных, так и балочных) коэффициент 1 + р выше коэффициента Ф для случая обычного обслуживания железнодорожного пути. В случае более качественного обслуживания пути коэффициент Ф превышает 1 + р примерно в 1,1 раза для пролетных строений длиной 9 м и почти экспоненциально приближается к значению 1 + р до расчетной длины 18 м. Для пролетных строе-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
ний длиной 18...33 м динамический коэффициент 1 + ц во всех случаях превышает Ф в 1,1.1,3 раза.
мент начала движения, правая часть равномерно распределенной нагрузки загрузит весь пролет, а далее на мосту последовательно будут появляться сосредоточенные силы Qvk и вторая часть распределенной нагрузки (рис. 3).
Рис. 2. Графики динамических коэффициентов Ф, 1 + ц в зависимости от расчетной длины I
Кроме динамического коэффициента, европейские нормы проектирования мостов [5] регламентируют также вводить в расчет коэффициент а (меньше или больше единицы), с помощью которого осуществляется переход от «характеристической» нагрузки к «классифицированной»:
а = 0,75; 0,83; 0,91; 1,00; 1,21; 1,33; 1,46 . (3)
Также в документе [5] указывается, что для международных железнодорожных линий, согласно Национальному приложению, рекомендуется принимать а> 1. С целью определения величины а для железных дорог Украины, проведем серию тестовых расчетов по определению параметров напряженно-деформированного состояния балочных пролетных строений железнодорожных мостов.
Рис. 4. Графики максимальных изгибающих моментов в пролетных строениях длиной 6, 12, 18, 24, 27, 33 м от нагрузки ЬМ71
На рис. 4 показаны кривые, отражающие изменения изгибающего момента в сечениях разрезных пролетных строений разной длины от нагрузки ЬМ71. Применяя к полученным кривым функцию поиска максимума, получим кривую максимальных изгибающих моментов для всего диапазона рассматриваемых длин пролетных строений, которую также сравним с аналогичной кривой от нагрузки С14 (рис. 5).
Рис. 3. К определению изгибающего момента от нагрузки ЬМ71
Модель ЬМ71 предполагает больше вариантов и комбинаций расположения нагрузки на пролетном строении моста, чем модель С14.
Рассмотрим процесс движения нагрузки ЬМ71 по пролетному строению моста. В мо-
Рис. 5. Максимальные изгибающие моменты в пролетных строениях длиной 0.33 м от нагрузок С14, ЬМ71
Как видно из рис. 5, железнодорожная нагрузка С14 приводит к появлению в расчетной схеме изгибающих моментов, превышающих моменты от нагрузки ЬМ71 примерно в 1,5 раза (пунктирная кривая соответствует коэффициенту а = 1,46). Таким образом, эту величину можно рассматривать как рекомендуемое зна-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
чение коэффициента а для перехода от характеристической нагрузки ЬМ71 к классифицированной нагрузке от подвижного состава на железных дорогах Украины, согласно Национальному приложению [5]:
а = 1,46 .
(4)
Учет соответствующих динамических коэффициентов Ф [3] и 1 + ц [2, 8, 9] не оказывает принципиального влияния на соотношение между изгибающими моментами от нагрузок С14, ЬМ71 (рис. 6).
Рис. 6. Максимальные изгибающие моменты в пролетных строениях длиной 0.. .33 м от нагрузок С14, ЬМ71 с учетом динамических коэффициентов
Научная новизна и практическая значимость
Исследованию влияния на мосты различных типов нагрузок также посвящены работы [1, 3, 7, 10-15]. Результаты сравнительного анализа нагрузок С14 и ЬМ71, изложенные в настоящей статье, учтены при разработке Национального приложения к гармонизированному с Евроко-дами стандарту [5] и публикуются впервые.
Выводы
Параметры напряженно-деформированного состояния балочных железнодорожных мостов под воздействием нагрузок С14 и ЬМ71 имеют определенные отличия. Степень этих отличий зависит от длины и материала пролетных строений, а также от особенностей определения динамических коэффициентов. Полученные в работе зависимости следует учитывать при использовании национальных норм проектирования и гармонизированных с Еврокодами стандартов.
В дальнейших исследованиях планируется определить соотношения между нагрузкой С14 и моделями И8ЬМ с учетом различных
динамических эффектов и скорости движения поездов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Артемов, В. Е. К вопросу учета скорости движения поезда при проектировании балочных мостов / В. Е. Артемов, А. С. Распопов // Мости та тунелт теорш, дослвдж., практика : зб. наук. праць Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. - Д., 2012. - Вип. 2. - С. 5-8.
2. Державш будiвельнi норми Украши ДБН В.2.3-14:2006 «Споруди транспорту. Мости та труби. Правила проектування». - К. : Мш буд-ва, архгг. та житлово-ком. госп., 2006. - 359 с.
3. Нагрузки на конструкции мостов в странах СНГ [Электронный ресурс] // Железные дороги мира. - Режим доступа: http://1430mm.ru/ node/203. - Загл. с экрана.
4. Нацюнальний стандарт Украши ДСТУ-НБВ.1.2-13:2008. Система надшносп та безпеки у будiвництвi. Основи проектування конструкцш (БМ 1990:2002). Техшчш умови : затв. та введ. в дш наказом № 710 ввд 30.12.2008. - К. : Мшрегюнбуд Укра1ни, 2009. - 101 с.
5. Нацюнальний стандарт Укра1ни ДСТУ-НБ БМ 1991-2:2010. Сврокод 1. Ди на конструкци. Ча-стина 2. Рухомi навантаження на мости (БМ 1991-2:2003). - Надано чинносп 2013-07-01. -К. : М^егюнбуд Украши, 2003. - 217 с.
6. Про затвердження Порядку застосування будь вельних норм, розроблених на основi нацюна-льних технолопчних традицш, та будiвельних норм, гармошзованих з нормативними документами £вропейського Союзу : Постанова Каб. Мiнiстрiв Украши ввд 23 травня 2011 р. № 547.
- К., 2011. - 1 с.
7. Распопов, А. С. Исследование динамической работы железобетонных мостов с эксцентриситетом рельсового пути / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу / Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. - Д., 2010. - Вип. 35.
- 2010. - С. 168-171.
8. Свод правил СП 35.13330.2011 «Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*». - М. : ОАО «ЦНИИС», 2011. -340 с.
9. Строительные нормы и правила СНиП 2.05.0384 «Мосты и трубы». - М. : Госстрой СССР, 1985. - 200 с.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
10. Cho, T. Reliability analysis for the uncertainties in vehicle and high-speed railway bridge system based on an improved response surface method for nonlinear limit states / T. Cho, M.-K. Song, D. H. Lee // Nonlinear Dynamics. - 2010. -Vol. 59. - Iss. 1-2. - P. 1-17.
11. Effects of the diaphragm at midspan on static and dynamic behaviour of composite railway bridge: A case study / Y. Sieffert, G. Michel, D. Martin et al. // Engineering Structures. - 2006. - Vol. 28. -Iss. 11. - P. 1543-1554.
12. Notkus, A. J. Analysis and comparison of Eurocode and SNiP traffic load models for railway bridges / A. J. Notkus, Z. Kamaitis // Modern building materials, structures and techniques
В. е. АРТЬОМОВ1*, О. С. РАСПОПОВ2*
1 Каф. «Мости», Днтропетровський нацюнальний утверситет зал1зничного транспорту 1меш академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (050) 457 68 19, ел. пошта [email protected] 2*Каф. «Мости», Дшпропетровський нацюнальний утверситет зал1зничного транспорту 1меш академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (0562) 47 19 88, ел. пошта [email protected]
ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З МОДЕЛЕЙ ЗАЛ1ЗНИЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ С14 ТА ЬМ71 ДЛЯ БАЛКОВИХ МОСТ1В
Мета. У статп виконано аналiз залiзничного навантаження ЬМ71 1з метою його застосування в нацюнальних проектах балкових залiзничних моспв. Метою дослвдження е гармошзащя нацюнальних норм проектування штучних споруд з европейськими стандартами (еврокодами). Методика. У роботi використовуються аналггичш методи розрахунку мостiв (методика лшш впливу), матричний аналiз та комп'ютерне програмування. Результати. Параметри напружено-деформованого стану балкових залiзничних мостiв пiд впливом навантажень С14 та ЬМ71 мають певнi вiдмiнностi. Ступiнь цих вщмшностей залежить вiд довжини й матерiалу прогонових будов, а також ввд особливостей визначення динамiчних коефiцiентiв. Отримаш в роботi залежностi слiд ураховувати шд час використання нацiональних норм проектування та гармошзованих iз еврокодами стандарпв. У подальших дослiдженнях плануеться визначити спiввiдношення мiж навантаженням С14 i моделями SW, ЖЬМ з урахуванням динамiчних ефектiв i швидкосп руху поiздiв. Наукова новизна. Представлен в роботi результати, зокрема параметри напружено-деформованого стану прогоновоi будови моста з урахуванням ввдповщних динамiчних ко-ефiцiентiв, отриманi вперше. Практична значимкть. Результати дослiдження використанi пiд час розробки Нацiонального додатка до Нацюнального стандарту Украши ДСТУ-Н Б БМ 1991-2:2010. еврокод 1. Частина 2. «Рухомi навантаження на мости» (БМ 1991-2:2003).
Ключовi слова: залiзничнi мости; балковi мости; залiзничне навантаження; динамiчний коефiцiент; наць ональнi стандарти Украши; сангтарш норми i правила; ДСТУ; СНШ
(19.05 - 21.05. 2010) : 10th Intern. Conf. proc. -Vilnius, 2010. - P. 720-724.
13. Notkus, A. J. Tiltu irazu, paskaiciuotu pagal SNiP ir ENV, palyginimas [Comparison of bridge internal forces defined by the SNiP and the ENV codes] / A. J. Notkus // Statyba ir architektura : Konferencijos pranesimu medziaga. - Kaunas, 1998. - P. 271-276.
14. O'Connor, C. Bridge Loads / C. O'Connor, P. A. Shaw. An Intern. Perspective. - New York : Spon Press, 2000. - 358 p.
15. Rolling stock analysis of various railway bridges in Austria / M. Heiden, M. Pircher, H. Pircher, D. Janjic // Structures of High-Speed Railway Transportation (August 27-29) : Proc. of Intern. IABSE Symp. - Belgium : Antwerpen, 2003. - 7 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
V. ARTOMOV1*, A. RASPOPOV2*
1 Dep. «Bridges», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (050) 457 68 19, e-mail [email protected] 2*Dep. «Bridges», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (0562) 47 19 88, e-mail [email protected]
COMPARATIVE ANALYSIS OF MODELS OF RAILWAY LOADS C14 AND LM71 FOR GIRDER BRIDGES
Purpose. The article analyzes the railway load LM71 for the purpose of its application in national design projects of the railway girder bridges. Purpose of the article is harmonization of national design codes of enginnering structures with the European standards (Eurocodes). Methodology. Analytical calculation methods (influence lines), the matrix analysis and computer programming are used in the article. Findings. Deflected mode parameters of the railway bridges under the influence of loads C14 and LM71 have certain differences. The extent of these differences depends on length, material of drift structures and also on dynamic coefficients. These dependences should be considered in national design codes and in harmonized with Eurocodes standards. In the further researches relationships between load C14 and models SW, HSLM taking into account various dynamic effects and trains speed is planned to determine. Originality. The presented results, in particular deflected mode parameters (including loads with dynamic coefficients), obtained for the first time. Practical value. Results of research are used in National Annex to the National Standard of Ukraine NSTU-N EN 1991-2:2010. Eurocode 1. Actions on structures. Part 2. Traffic loads on bridges (EN 1991-2:2003).
Keywords: railway bridges; beam bridges; railway load; dynamic coefficient; national standards of Ukraine; sanitary norms and rules; GOST; SNR
REFERENCES
1. Artomov V., Raspopov A. K voprosu ucheta skorosti dvizheniya poyezda pri proyektirovanii balochnykh mo-stovz [To the question of train speed accounting in the design of girder bridges]. Zbirnyk naukovykh prats Dni-propetrovskoho natsionalnoho universytetutu zaliznychnoho transporta «Mosty ta tuneli: teoriia, doslidzhen-nia, praktyka» [Proc. of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport «Bridges and tunnels: theory, research. Practice»], 2012, issue 2, pp. 5-8.
2. Derzhavni budivelni normy Ukrainy DBN ¥.2.3-14:2006 «Sporudy transportu. Mosty ta truby. Pravyla proek-tuvannia» [State building codes Ukraine DBN V.2.3-14: 2006 "Transport facilities. Bridges and pipes. Design rules]. Kyiv, Min. bud-va, arkhit. ta zhytlovo-kom. hosp. Publ., 2006. 359 p.
3. Nagruzki na konstruktsii mostov v stranakh SNG (Loads on the bridges structures in CIS). Zheleznyye dorogi mira - Railways of the world. Available at: http://1430mm.ru/node/203 (Accessed 03 December 2013).
4. DSTU 1.2-13:2008. Systema nadiinosti ta bezpeky u budivnytstvi. Osnovy proektuvannia konstruktsii [State Standard 1.2-13:2008. System reliability and safety in construction. Fundamentals of structural design]. Kyiv, Minrehionbud Ukrainy Publ., 2009. 101 p.
5. DSTU-N B EN 1991-2:2010. Yevrokod l.Chastyna 2. Rukhomi navantazhennia na mosty [State Standard 1991-2:2010. Eurocode 1. Part 2. Polling loads on bridges]. Kyiv, Minrehionbud Ukrainy Publ., 2003. 217 p.
6. Pro zatverdzhennia Poriadku zastosuvannia budivelnykh norm, rozroblenykh na osnovi natsionalnykh tekhnolohichnykh tradytsii, ta budivelnykh norm, harmonizovanykh z normatyvnymy dokumentamy Yev-ropeiskoho Soiuzu : Postanova Kabinetu Ministriv Ukrainy [On approval of building regulations usage developed on the basis of national and technological traditions and building regulations, harmonized with the regulations of the European Union: Decree of the Cabinet of Ministers in Ukraine]. Kyiv, 2011. 1 p.
7. Raspopov A., Artomov V., Rusu S. Issledovaniye dinamicheskoy raboty zhelezobetonnykh mostov s ekstsen-trisitetom relsovogo puti [Study of dynamic performance of concrete bridges with the eccentricity of the track]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznichnoho transportu [Bulletin of Dniprop-erovsk National University], 2010, issue 35, pp. 168-171.
8. Svodpravil SP 35.13330.2011 «Mosty i truby. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.05.03-84*» [Set of rules SR 35.13330.2011 «Bridges and pipes. Updated edition SNR 2.05.03-84*»]. Moscow, OAO «TsNIIS» Publ., 2011. 340 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 1 (49)
9. Stroitelnyye normy i pravila SNiP 2.05.03-84 «Mosty i truby» [Building regulations SNR 2.05.03-84 «Bridges and pipes»]. Moscow, Gosstroy SSSR Publ., 1985. 200 p.
10. Cho T., Song M.-K., Lee D.H. Reliability analysis for the uncertainties in vehicle and high-speed railway bridge system based on an improved response surface method for nonlinear limit states. Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 59, issue 1-2, pp. 1-17.
11. Sieffert Y., Michel G., Martin D., Keller D., Jullien J.-F. Effects of the diaphragm at midspan on static and dynamic behaviour of composite railway bridge: A case study. Engineering Structures, 2006, vol. 28, issue 11, pp. 1543-1554.
12. Notkus A.J., Kamaitis Z. Analysis and comparison of Eurocode and SNiP traffic load models for railway bridges. Proc. of 10th Int. Conf. «Modern building materials, structures and techniques». Vilnius, 2010, pp. 720-724.
13. Notkus A.J. Tiltu irazu, paskaiciuotu pagal SNiP ir ENV, palyginimas [Comparison of bridge internal forces defined by the SNiP and the ENV codes]. Konferencijos pranesimu medziaga «Statyba ir architektura». Kaunas: Technologija Publ., 1998, pp. 271-276.
14. O'Connor C., Shaw P.A. Bridge Loads. An International Perspective. USA: New York, Spon Press, 2000. 358 p.
15. Heiden M., Pircher M., Pircher H., Janjic D. Rolling stock analysis of various railway bridges in Austria. Proc. of Int. IABSE Symp. «Structures of High-Speed Railway Transportation». Belgium: Antwerpen, 2003. 7 p.
Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. В. В. Кулябко (Украина); д.т.н.,
проф. В. Д. Петренко (Украина)
Поступила в редколлегию 20.11.2013.
Принята к печати 09.01.2014
