Сравнительный анализ методов и погрешностей расчета потерь активной мощности в низковольтных цеховых сетях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

© Е.И.Грачева, Р.Р.Садыков, Р.Р. Хуснутдинов УДК 621.311

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ И ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В НИЗКОВОЛЬТНЫХ ЦЕХОВЫХ СЕТЯХ

Е.И. Грачева1, Р.Р. Садыков2, Р.Р. Хуснутдинов1

казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2Приволжские электрические сети, Филиал ОАО «Сетевая компания», Россия

khrr@yan dex. ru

Резюме: В статье проведен анализ некоторых методов расчёта потерь активной мощности в низковольтных промышленных сетях с учетом основных влияющих параметров. Определено эквивалентное сопротивление и потери активной мощности в радиальных и магистральных схемах. Вычислены погрешности эквивалентного сопротивления и потерь активной мощности схем относительно эталонных значений. Разработаны графические зависимости эквивалентного сопротивления радиальных и магистральных схем цеховых сетей с учетом коммутационных аппаратов на линиях в функциях таких параметров, как суммарное сечение линий, средние значения длины, сечения линий и температуры окружающей среды, а также при изменении коэффициента загрузки линий. Предлагаемые номограммы обладают высокой точностью и могут применяться в практических расчетах.

Ключевые слова: цеховые сети, потери активной мощности, эквивалентное сопротивление, коэффициент загрузки, коммутационные аппараты, температура окружающей среды.

DOI: 10.30724/1998-9903-2018-20-9-10-13-24

Для цитирования: Грачева Е.И., Садыков Р.Р., Хустнутдинов Р.Р. Сравнительный анализ методов и погрешностей расчета потерь активной мощности в низковольтных цеховых сетях //Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2018. Т. 20. № 9-10. С. 13-24. DOI:10.30724/1998-9903-2018-20-9-10-13-24.

COMPARATIVE ANALYSIS OF METHODS OF CALCULATION AND ERRORS OF ACTIVE POWER LOSSES IN LOW VOLTAGE COMMERCIAL NETWORKS

E.I.Gracheva1, R.R.Sadykov2, R.R.Khusnutdinov1

1Kazan state power university, Kazan, Russia 2Privolzhsky electrical networks, Branch of JSC "Grid Company".

khrr@yan dex. ru

Abstract: The article analyzes some methods for calculating the loss of active power in low-voltage industrial networks, taking into account the main influencing parameters. Equivalent resistance and losses of active power in radial and trunk circuits are determined. The errors of the equivalent resistance and the loss of the active power of the circuits relative to the reference values are calculated. Graphic dependencies of the equivalent resistance of the radial and trunk circuits of the industrial networks are taken into account, taking into account switching devices

on the lines in the functions of such parameters as the total cross-section of lines, average lengths, cross-sections of lines and ambient temperature, and with a change in the line load factor. The proposed nomograms are highly accurate and can be used in practical calculations.

Keywords: industrial network, loss of active power, equivalent resistance, load factor, switching devices, ambient temperature.

For citation: E.I. Gracheva, R.R. Sadykov, R.R. Khusnutdinov Comparative analysis of methods of calculation and errors of active power losses in low voltage commercial networks // Proceedings of the higher educational institutions. ENERGY SECTOR PROBLEMS 2018. vol. 20. № 9-10. pp. 13-24. DOI: 10.30724/1998-9903-2018-20-9-10-13-24.

Введение

Отсутствие достоверной информации о параметрах элементов цеховых сетей низкого напряжения и неучет факторов, определяющих эти параметры, ведет к погрешностям до 70 % при вычислении потерь электроэнергии (ЭЭ) [1-4]. Как показали исследования, при расчётном способе определения потерь ЭЭ в линиях цеховых сетей необходимо иметь информацию о следующих величинах [5-9]:

- точном значении длин линий цеховых сетей;

- перегреве проводников, обусловленном токовой нагрузкой провода и температурой окружающей среды;

- сопротивлениях контактных соединений коммутационных аппаратов и их числе, так как линии цеховых сетей при небольшой протяженности имеют большое количество последовательных узлов с коммутационной аппаратурой, и при этом сопротивление аппаратов оказывается соизмеримым с сопротивлением линии;

- данных о графиках нагрузки.

Как известно, цеховые сети напряжением до 1000 В внутризаводских систем электроснабжения, из-за их большой протяженности и разветвленности, характеризуются довольно высоким потерями ЭЭ. Вследствие этого повышение точности расчётов потерь в сетях низкого напряжения является, на сегодняшний день, весьма актуальной задачей [10-13]. Для исследования возможных погрешностей вычисления потерь определим эквивалентные сопротивления отдельно для радиальной и магистральной схем цеховой электрической сети тремя следующими способами:

- поэлементного расчета;

- по расчётному выражению;

- по номограммам.

Исследование методов и погрешностей расчета эквивалентного сопротивления и потерь активной мощности в цеховых сетях

Наиболее точный способ определения потерь ЭЭ - расчетный по отдельным элементам, который широко применяется на практике.

Потери активной мощности в линиях трехфазного тока при симметричной нагрузке определяются по выражению

Р = 312Я, (1)

где I - расчётный ток в линии; R - активное сопротивление линии. Тогда потери электроэнергии

АЖ = ДР •Т , (2)

где T - расчетный период времени, за который рассчитываются потери.

Сопротивление участка сети зависит от марки, сечения и длины провода, температуры его токопроводящей жилы, являющейся функцией температуры окружающей среды и нагрузки провода.

В качестве исходных данных для определения эквивалентного сопротивления линий радиальной сети примем следующие значения: средняя длина линий /ср равна

20 м; количество линий п = 3. При этом расчетный ток в линиях равен 55; 70; 85 А для линий сечением от 16 до 35 мм2 соответственно. Коэффициент загрузки линий равен 0,7. Температура окружающей среды +20 оС. Схема радиальной сети показана на рис. 1.

При расчете сопротивления R участка сети должно быть учтено влияние токопроводящих жил и сопротивлений контактных соединений коммутационных аппаратов [1]:

Я = {г20 • I•[ 1 + а•(0Ж -20)] + Хгк}• -,

9ж = ¿з2 (80-00 ) + 00,

(3)

(4)

где г20 - сопротивление 1 м жилы провода при температуре 20 оС; а - температурный коэффициент сопротивления, равный для меди и алюминия приблизительно 0,004 оС-1; 0ж - температура жилы кабеля или провода; 0о - допустимая температура нагрева жилы

кабеля; l - длина линии; ^ гк - сумма сопротивлений автоматических выключателей, установленных на линии; п - количество отходящих линий.

Рис. 1. Радиальная схема цеховой электрической сети

Аналитические зависимости сопротивлений коммутационных аппаратов от их номинальных токов, полученные в результате экспериментальных исследований, представлены в табл. 1. За основу принята гиперболическая зависимость Я = А/1н , где 1н - номинальный ток коммутационного аппарата. На основании метода наименьших квадратов определены коэффициенты А для различных типов аппаратов. Погрешность вычисления составила при этом +5%.

Результаты исследований погрешностей расчета сопротивления и потерь активной мощности в радиальных сетях

Приведем пример расчета для линии ТП - СП1:

По исходным данным для данной линии Iр- = 55А, 1д = 60А,

сечению 16 мм2. Сопротивление автоматических выключателей гк,

эквивалентного

что соответствует установленных на

линии, вычисляем, используя зависимости табл. 1.

307 307 ^ Следовательно Ги =-=-= 5,12 Ом .

к г 60

гн

Таблица 1

Аналитические зависимости сопротивлений низковольтных коммутационных аппаратов

от номинального тока

Аппараты Номинальный ток /н , А Аналитическая зависимость сопротивления от номинального тока

Автоматические выключатели и контакторы < 70 Я = 825/1н

> 70 Я = 760//н

Магнитные пускатели < 60 Я = 349/1н

> 60 Я = 307/1н

Предохранители < 200 Я = 210/1 н

> 200 Я = 125/1 н

Рубильники и пакетные выключатели Любое значение Я = 68//н

Температура жилы кабеля или провода вычисляется по формуле

еж = ¿з2 (80-е0) + е0 = о,72 (80 - 20) + 20 = 49,4 ос Я = {Г20 -1 -[1 + а-(еж -20)] + Х=

1,956 - 20 - [1 + 0,004 - (49,4 - 20) + 5,12] = 48,84 мОм.

Далее по выражению (1) определим потери активной мощности в рассматриваемой линии, где Я - эквивалентное сопротивление одной линии:

АР = 3 -12 - Я = 3 - 552 - 48,84 = 443,20 Вт .

Аналогично произведем поэлементный расчет потерь мощности для линий сечением 25 и 35 мм2. При этом потери для каждой рассматриваемой линии определим отдельно, и в результате их суммирования по формуле (1) определим общее эквивалентное сопротивление радиальной сети, где I - эквивалентный расчетный ток схемы электрической цепи. Полученные результаты расчетов даны в табл. 2.

Таблица 2

Определение эквивалентного сопротивления радиальной цеховой сети поэлементным расчетом

Поэлементно для трех линий

Сечение S, мм2 1ср, м п, шт. Гэ20, мОм/м К2, е0, о с еж, о с 1р А А я, мОм Ял мОм АР, Вт

16 20 1 1,956 0,49 20 49,4 55 60 5,12 48,84 443,20

25 20 1 1,25 0,49 20 49,4 70 75 4,09 32,03 4470,89

35 20 1 0,894 0,49 20 49,4 85 80 3,41 23,39 507,06

Суммарный ток для трех линий 1р = 55 + 70 + 85 = 210 А Суммарное значение потерь активной мощности в линиях АР = 3 -12 - Я = 3 - 552 - 48,84 = 443,20 Вт .

В итоге получаем эквивалентное сопротивление радиальной цеховой электрической AP

сети Яэ =-= 10,74 мОм .

3 • 12 jp

Для приведенных выше исходных данных определим эквивалентное сопротивление

сети по формуле (3). Для этого определим среднее значение сечений для данных линий:

16 + 25 + 35 2

<Vn =-= 25 мм .

ср 3

Результаты расчета эквивалентного сопротивления и потерь мощности приведены в табл. 3.

Таблица 3

Определение эквивалентного сопротивления радиальной цеховой сети по расчетному выражению

По формуле для трех линий

Сечение S, мм2 1СР, м n, шт. Гэ20, мОм/м К2, So, о С 0ж , о С A h, A R, мОм Rл мОм AP, Вт

25 20 3 1,25 0,49 20 49,4 70 75 4,09 13,41 1773,7

В результате получаем эквивалентное сопротивление радиальной цеховой электрической сети Яэ = 13,41 мОм, потери активной мощности в линииAP = 1773,7 Вт.

Также эквивалентное сопротивление линий можно определить, используя номограммы. Номограммы для определения эквивалентного сопротивления - это

2

графическое представление функции Яэ от нескольких переменных (/cp, n, s, k , 6o),

позволяющее с помощью простых геометрических операций исследовать функциональную зависимость без трудоемких вычислений. Приведенные ниже номограммы (рис. 2-5) построены для линий с различным сечением, средним значением длины и загрузки.

8

vMjsr —•

—Ф—кз-0,3

150 200 250 300 350

(s*u), мм2

Рис. 2. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 16 мм2, средней длины 10 м и температуры окружающей среды 20 оС

Эквивалентное сопротивление, определенное по данным номограммам для трех линий со средним сечением 25 мм2, принимает значение R = 13,4 мОм.

Потери активной мощности для данного эквивалентного сопротивления

AP = 3• I2 • R = 3• 2102 14,4 = 1772,82 Вт.

Проведем сравнительный анализ приведенных выше расчетов. Примем поэлементный расчет за эталонный метод и определим относительную погрешность для

7, Б

О

3 7

вГ

6,5

6

100

каждого метода. Результаты расчетов эквивалентного сопротивления и потерь мощности цеховой сети приведены в табл. 4.

Рис. 3. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 16 мм2, средней длины 20 м и температуры окружающей среды 20 оС

Рис. 4. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 25 мм средней длины 10 м и температуры окружающей среды 20 оС

Рис. 5. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 25 мм2, средней длины 20 м и температуры окружающей среды 20 оС

Таблица 4

Погрешности результатов расчета эквивалентного сопротивления и потерь активной _мощности радиальной цеховой сети_

Метод расчета Эквивалентное сопротивление Кэ, мОм Потери активной мощности АР, Вт Погрешность расчета, %

Поэлементный (точный) 10,74 1421,15 0

По формуле для среднего значения 13,41 1773,70 +20

По номограммам 13,4 1772,82 +19,9

Таким образом, определение эквивалентного сопротивления по формуле и по номограммам имеют примерно одинаковую погрешность по отношению к поэлементному методу расчета, который является эталонным. Данные погрешности связаны с усреднением расчетных величин.

Исследование погрешностей расчета эквивалентного сопротивления и потерь активной мощности в магистральных сетях

Линии магистральных сетей (рис. 6), как правило, представляют собой шинопроводы с распределенной электрической нагрузкой. В качестве параметров, определяющих потери ЭЭ и эквивалентное сопротивление, выступают такие величины, как длина шинопровода, количество приемников, подключенных к шинопроводу и т.д.

Рис.6. Магистральная схема цеховой электрической сети

Для магистральной схемы электроснабжения приведем аналогичный расчет эквивалентного сопротивления тремя вышеизложенными способами.

В качестве исходных данных примем следующие значения: средняя длина шинопровода 20 м; количество электроприемников, присоединенных к шинопроводу, и=10. Рассмотрим распределительный шинопровод типа ШРА-73 на номинальный ток 250 А.

Расчетный ток равен 180 А. Коэффициент загрузки шинопровода 0,8. Температура окружающей среды +35 °С.

Потери "активной мощности в магистральных сетях определяются по выражению

АР = 3-I 2 Я

3 1э Яэш :

где Я,ш - эквивалентное сопротивление шинопровода, вычисляемое из уравнения

о _

Яэш

гэ20 '1'

1 +1 |'| 2 + 1 1 П

+ГП

.[1+а (е-е0)]+*,

(5)

(6)

п у V п,

где гэ20 - сопротивление 1м шинопровода при 20°С, мОм; l - длина шинопровода, м; п -количество приемников, присоединенных к шинопроводу; гп - сопротивление провода ответвления от шинопровода, мОм; 1э - эффективный ток, А; гк - сопротивление коммутационного аппарата ответвления, мОм; а - температурный коэффициент увеличения сопротивления, 1/°С; е - температура шинопровода, °С; ед - температура

окружающей среды, °С.

Приведем пример расчета для шинопровода ШРА 1. Исходные данные для данной линии: 1рш = 180 А, 1нш = 250 А.

Удельное сопротивление шинопровода гэ20 представляет собой сопротивление 1 м

шинопровода при 20 °С и определяется как гэ20 = 52/1н .

Таким образом, Гэ20 = 52/1н = 52/250 = 0,2 мОм/м .

Размер шины на фазу для шинопровода марки ШРА-73 на номинальный ток 250 А равен 35х5 мм2.

При известных величинах номинального тока шинопровода, коэффициента загрузки шинопровода, известном количестве присоединенных приемников можно определить ток, потребляемый одним приемником, по выражению _1нш_ 250

1 л

= 25 А.

п 10

В соответствии с током приемника определяется сопротивление коммутационного аппарата ответвления по табл.1.

307 349

Следовательно, гк =-=-= 10,91 мОм.

1н 32

Далее определяем соответствующий допустимый длительный ток:

1Д = 32 А, что соответствует сечению 4 мм2.

Эквивалентное удельное сопротивление провода ответвления от шинопровода сечением 4 мм2 равно гэ20 = 7,81 мОм/м.

Сопротивление провода ответвления от шинопровода к приемнику (длина ответвительного провода принимается равной, в среднем, 2 м):

гп = 2-7,81 = 15,62 мОм/м .

Определим эквивалентное сопротивление шинопровода по формуле (6):

р _

Яэш

гэ20 '1'

1

6' 1 + -

2 + -

+гп

.[1+а(е-е0)]+^ =

0,2 • 30 •-

6-I 1 + -

10

2 + -

10

15,62 10

[1 + 0,004(63,8 - 35)]-

10,91 10

= 3,32 мОм.

Далее по выражению (5) определим потери активной мощности: АРш = 3-/э2 • = 3-1802 • 3,32-10-3 = 322,25 Вт Полученные результаты расчетов приведены в табл. 5.

Определение эквивалентного сопротивления магистральной цеховой сети

Таблица 5

1

1

1

По формуле

—эш, А —нш, А Сеч.Б, мм2 гэ20 мОм/м к3 00 оС 0ж оС 1ср м п -н, А -э, А гэ мОм гк мОм ■эш мОм АР Вт

180 250 35х5 0,2 0,64 35 63,8 20 10 25 32 7,81 10,91 3,32 322,25

Таким образом, для нашего случая эквивалентное сопротивление шинопровода ■эш = 3,32 мОм. Потери активной мощности АР = 322,25 Вт.

Эквивалентное сопротивление и потери активной мощности магистральной схемы можно определить, используя номограммы. Для определения эквивалентного сопротивления по номограммам по оси абсцисс требуется отложить значение суммарной величины сечения шинопровода (5 • п), и по кривой соответствующего коэффициента загрузки лини по оси ординат найти искомое значение.

Номограммы для определения эквивалентного сопротивления магистральных сетей показаны на рис.7-8.

4,5

2

1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 (зг|:п). мм2

Рис. 7. Номограммы эквивалентного сопротивления для шинопровода ШРА-73 на номинальный ток 250А, со средней длиной 20 м и температурой окружающей среды 35 оС

Рис. 8. Номограммы эквивалентного сопротивления для шинопровода ШРА-73 на номинальный ток 250А, со средней длиной 30 м и температурой окружающей среды 35 оС

Эквивалентное сопротивление, определенное по данным номограммам для приведенных исходных данных магистральных цеховых сетей, принимает значение йэш = 3,27 мОм.

Потери активной мощности для данного эквивалентного сопротивления:

ДРш = 3- 1э2 • Яэш = 3-1802 • 3,27-10"3 = 317,84 Вт.

Проведем сравнительный анализ приведенных выше расчетов для магистральной сети. Примем расчет по формуле (5) за эталонный метод и определим относительную погрешность. Результаты расчетов эквивалентного сопротивления и потерь мощности цеховой сети приведены в табл. 6.

Таблица 6

Погрешности результатов расчета эквивалентного сопротивления и потерь активной мощности

магистральной цеховой сети

Метод расчета Эквивалентное сопротивление Яэ, мОм Потери активной мощности ДР, Вт Погрешность расчета, %

По формуле 3,32 322,25 0

По номограммам 3,27 317,84 -1,5

В случае применения смешанных схем цеховых сетей требуется выделить радиальные и магистральные участки, определить эквивалентные сопротивления для радиального (^эр) и магистрального ^эм) участков и рассчитать эквивалентное сопротивление смешанной схемы:

п • П р пэр • пэм

пэ(см) = п , п ■ (7)

пэр ^ пэм

Заключение

Таким образом, результаты расчетов по представленному алгоритму подтвердили приемлемость применения номограмм для определения эквивалентного сопротивления

22

цеховых радиальных и магистральных сетей в функции таких параметров, как средняя длина, загрузка и сечение линий сети, число коммутационных аппаратов на линии и температура окружающей среды.

Определение эквивалентного сопротивления цеховых сетей по разработанному алгоритму позволяет без снижения точности расчетов и трудоёмких вычислений оценивать величину потерь активной мощности и ЭЭ в низковольтных сетях любой топологии. При этом возможно, при изменении конфигурации схемы, корректировать вид зависимостей разработанных номограмм. Поэтому полученные результаты применимы для многократного практического применения с учетом изменения динамики схемы низковольтной цеховой промышленной сети.

Литература

1. Белашов В.Ю., Иванов В.О., Грачева Е.И. Составление и анализ балансов потребления электрической энергии промышленными предприятиями: учеб. пособие. Казань: КГЭУ, 2003. 148 с.

2. Грачева Е.И., Иванов В.О., Денисова Н.В. Определение потерь электроэнергии в низковольтных цеховых сетях промышленных предприятий и пути повышения надежности их работы: учебное пособие. Казань: КГЭУ, 2008. 271 с.

3. Грачева Е.И., Наумов О.В. Уточнение величины эквивалентного сопротивления цеховых сетей // Надежность и безопасность энергетики. 2015. №3. С. 34-36.

4. Грачева Е.И., Сафин А.Р., Шагидуллин А.В., Хаерова А.Н. 6. Моделирование законов изменения функциональных параметров низковольтных аппаратов // Надежность и безопасность энергетики. 2014. №3. С. 66-69.

5. Федотов А.И., Грачева Е.И., Наумов О.В. Исследование показателей безотказности низковольтных коммутационных аппаратов электрических сетей // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2013. №9-10. С. 73-80.

6. Садыков Р.Р. Влияние режимных и схемных параметров электрооборудования на эквивалентное сопротивление цеховых сетей // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2015. №7-8. С. 92-97.

7. Волков Н.Г. Надежность электроснабжения: учебное пособие. Томск: ТПУ, 2003. 140 с.

8. Воропай Н.И. Надежность систем электроснабжения: учебное пособие. Новосибирск: Наука, 2015. 206 с.

9. Киреева Э.А., Орлов В.В., Старкова Л.Е.. Электроснабжение цехов промышленных предприятий: учебное пособие. М.: Энергопрогресс, 2003. 119 с.

10. Конюхова Е.А., Киреева Э.А. Надежность электроснабжения промышленных предприятий: производственно-практическое издание. М.: Энергопрогресс, 2001. 92 с.

11. Шлейников В.Б. Электроснабжение цеха промышленного предприятия: учебное пособие. Оренбург: ЭБС АСВ, 2012. 115 с.

12. Gracheva E.I., Naumov O.V., Sadykov R.R. Determination of resistance change dependence for contact connections of low-voltage devices according to their nominal parameters // International Journal of Applied Research. 2015. №24.

13. Богданов Дж., Козин Ф.М. Вероятностные модели накопления повреждений. М.: Мир,

1989.

Авторы публикации

Грачева Елена Ивановеа - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» (ЭПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). E-mail: grachieva.i@bk.ru.

Садыков Руслан Рустемович - начальник отдела Приволжских электрических сетей филиала ОАО «Сетевая Коспания». E-mail: ru059@mail.ru.

Хуснутдинов Рустем Рауфович - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» (ЭПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). E-mail: khrr@yandex.ru.

References

1. Belashov V.Yu., Ivanov V.O., Gracheva E.I. Compilation and analysis of the balances of electric energy industry: Textbooks. Kazan: KSPEU, 2003. 148 p.

2. Gracheva E.I., Ivanov V.O., Denisova N.V. Determination of power losses in low-voltage workshop networks of industrial enterprises and ways to improve the reliability of their work: textbooks. Kazan: KSPEU, 2008. 271 p.

3. Gracheva E.I., Naumov O.V. Specification of the value of the equivalent resistance of shop networks // Safety and Reliability of Power Industry. 2015. №3. Pp. 34-36.

4. Gracheva E.I., Safin A.R., Shagidullin A.V., Haerova A.N. Modeling of the laws of changing the functional parameters of low-voltage devices // Safety and Reliability of Power Industry. 2014. №3. Pp. 66-69.

5. Fedotov A.I., Gracheva E.I., Naumov O.V. Research of indicators of reliability of low-voltage switching devices of electric networks // Proceedings of Higher Educational Establishments. Energy Problems. 2013. №9-10. Pp. 73-80.

6. Sadykov R.R. Influence of regime and circuit parameters of electrical equipment on the equivalent resistance of shop networks // Proceedings of Higher Educational Establishments. Energy Problems. 2015. №7-8. Pp. 92-97.

7. Volkov N.G. Reliability of power supply: Textbooks. Tomsk: TPU. 2003. 140 p.

8. Voropai N.I. Reliability of power supply: Textbooks. Novosibirsk: Nauka, 2015. 206 p.

9. Kireeva E.A., Orlov V.V., Starkova L.E. Electrical supply of shops of industrial enterprises: Textbook. М.: Energoprogress, 2003. 119 p.

10. Konyhova E.A., Kireeva E.A. Reliability of power supply for industrial enterprises: production and practical publication. М.: Energoprogress, 2001. 92 p.

11. Shlennikov V.B. Electrical supply of shops of industrial enterprises: Textbook. Orenburg: EBS ASV, 2012. 115 p.

12. Gracheva E.I., Naumov O.V., Sadykov R.R. Determination of resistance change dependence for contact connections of low-voltage devices according to their nominal parameters // International Journal of Applied Research. 2015. №24.

13. Bogdanov J., Kozin F.M. Probabilistic models of damage accumulation. М.: Mir, 1989.

Authors of the publication

Elena I Gracheva - Doc. Sci. (Techn.), Prof, department «Power supply of industrial enterprises » (EPP) Kazan state power engineering university (KSPEU).

Ruslan R Sadykov - Head of Department of Privolzhsky electrical networks, Branch of JSC "Grid Company".

Rustem R Khusnutdinov - PhD (physical&mathematical) Sci., Assoc. Prof., department «Power supply of industrial enterprises » (EPP) Kazan state power engineering university (KSPEU).

Поступила в редакцию 20 апреля 2018 г.