CC BY
75СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО И КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА ЦИФРОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. ЧАСТЬ 1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПРИЕМ
М.С. Былина1*, С.Ф. Глаголев1, А.С. Дюбов1
1Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация Адрес для переписки: BylinaMaria@mail.ru
Информация о статье
УДК 621.39
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Былина М.С., Глаголев С.Ф., Дюбов А.С. Сравнительный анализ методов энергетического и когерентного приема цифровых информационных оптических сигналов. Часть 1. Энергетический прием / / Труды учебных заведений связи. 2017. Т. 3. № 3. С. 12-20.
Аннотация: В статье проведен анализ энергетического и когерентного приема оптических цифровых сигналов с различными форматами модуляции: амплитудной, фазовой и квадратурно-амплитудной. Определены отношения сигнала к шуму и предельные обнаружительные способности для бинарных форматов модуляции. Для энергетического приема проведено сравнение фотоприемных устройств, использующих p-i-n фотодиоды, лавинные фотодиоды и p-i-n фотодиоды в сочетании с предварительным оптическим усилителем. Приведены и проанализированы схемы гетеродинных и гомодинных оптических приемников.
Ключевые слова: когерентный прием, энергетический прием, гетеродинный приемник, гомодинный приемник, одномодовое оптическое волокно, форматы модуляции, фотоприемник, оптический усилитель, усилитель фототока, волоконно-оптическая система связи, оптический гетеродин, отношение сигнала к шуму, обнаружительная способность, распределение Пуассона, Q-фактор, фазовая автоподстройка частоты.
Введение
Существуют два основных метода приема информационных оптических сигналов фотоприемными устройствами (ФПУ) цифровых волоконно-оптических систем передачи (ВОСП). Это энергетический прием (ЭП) или прямое фотодетектирование и когерентный прием (КП) или гетеродинное фотодетектирование [1]. Будем полагать, что ФПУ в общем случае содержит некоторую входную оптическую схему, сам фотоприемник (ФП) или несколько ФП, преобразующие оптическую мощность в электрический сигнал (обычно ток), схему усиления и первичной обработки этого сигнала.
Входная оптическая схема может содержать: предварительный оптический усилитель (ОУ), увеличивающий оптический сигнал на входе ФП; оптический демодулятор, преобразующий модуляцию входного оптического сигнала в амплитуд-но-модулированный оптический сигнал; смеситель оптического входного сигнала с излучением гетеродина для когерентных систем связи [2-4].
В качестве ФП в ФПУ для ВОСП в настоящее время используют p-i-n фотодиоды (PIN ФД) или лавинные фотодиоды (ЛФД) [1]. Схема усиления и первичной обработки сигналов может содержать усилитель фототока (УФТ), аналоговый корректор и схему регенератора, преобразующего принятый аналоговый сигнал в цифровой.
1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПРИЕМ
При ЭП цифровых оптических сигналов обычно используется амплитудная манипуляция (АМ) или Amplitude Shift Keying (ASK). В некоторых случаях энергетический прием может использоваться для ВОСП с фазовой манипуляцией (ФМ) с двумя (DPSK, от англ. Differential Phase Shift Keying) или четырьмя (QPSK, от англ. Quadrature Phase Shift Keying) уровнями фазы. В этом случае перед ФП используется оптическая схема демодулятора, преобразующего ФМ в АМ [4].
Энергетический прием АМ сигналов до последнего десятилетия был основным для всех ВОСП. Он обладает рядом достоинств: прост в реализации, малочувствителен к изменениям длины волны (частоты), фазы и состояния поляризации излучения, может использоваться с некогерентными сравнительно широкополосными источниками с прямой модуляцией по интенсивности.
Сравним эффективности использования PIN ФД и ЛФД для ЭП квазимонохроматических оптических сигналов в течение некоторого интервала времени ДТ. Используем квантовый подход [1]. Далее распространим полученные результаты на ВОСП с АМ и модуляцией по интенсивности. При этом можно полагать, что интервал ДТ соответствует тактовому интервалу ВОСП и связан со скоростью передачи B:
В = 1/AT = 2v„,
(1.1)
где Vp - частота первой гармоники самых быстрых изменений сигнала. Можно в первом приближении считать, что для передачи сигналов с АМ со сравнительно небольшими частотными искажениями достаточно иметь полосу частот от 0 до Vp.
1.1. PIN фотодиод
Для приходящего на PIN ФД квазимонохроматического света со средней частотой v среднее количество фотонов йф за интервал времени ДТ при приеме логической «1» связано со средней оптической мощностью Ps [1]:
пф = Ps- AT/hv = Ф-АТ,
(1.2)
где Ф = Ps/h ■ v - средний поток фотонов, 1/c, h -постоянная Планка.
Среднее число тф фотоэлектронов зарегистрированных PIN ФД за интервал времени ДТ при приеме логической «1» определяется квантовой эффективностью п:
тф = пф.
(1.3)
При обратном напряжении более 1-2 В через PIN ФД протекает темновой (тепловой) ток со средним значением ТТ (рисунок 1.1), которое уменьшается с уменьшением площади фоточувствительной поверхности и сильно возрастает с увеличением абсолютной температуры PIN ФД.
Определим среднее количество тт темновых
электронов, за время ДТ:
которые проходят через PIN ФД
тт = 1т
AT/e = iT/(e ■ В),
(1.4)
где e - заряд электрона.
На рисунке 1.2 показана зависимость количества темновых электронов, проходящих через PIN ФД, от темнового тока, для ВОСП с различными скоростями передачи B.
I(U) к
U
Рис. 1.1. Определение среднего значения темнового тока по вольтамперной характеристике PIN ФД
10
Шт электронов
8 -
1 - B 2.5 Гбит/с
2 - B 10 Гбит/с
3 - B = 40 Гбит/с
T
6
, НА
10
Рис. 1.2. Зависимость среднего количества темновых электронов за один такт ВОСП с различными скоростями от темнового тока
Среднее количество электронов, проходящих через PIN ФД, будет равно трп = тф + тТ при передаче логической «1» и трп = тТ при передаче логического «0». Будем полагать распределение количества прошедших через PIN ФД электронов пуассоновским. Для плотности вероятности прохождения за время ДТ через PIN ФД m электронов можно записать [1]:
р(т) =
т.
рп
exp(-mpn)
(1.5)
т\
На рисунке 1.3 приведены результаты расчета по (1.5).
Для распределения Пуассона дисперсия количества электронов за интервал АТ равна среднему числу электронов [1]:
о2т = трп. (1.6)
Для логической «1» дисперсия составляет о^п1 = тф + тТ, а для логического «0» - о^п0 = ™т. Отношение сигнала к шуму при передаче логической «1» составит:
тф
yj-rn
тф
тф
тф+тТ 1+тт/тф
(1.7)
T
6
0
2
4
8
0.20
0.16
0.12
0.08
0.04
p{m)
0.00
II 1=
Л П/ 20
Ш \ 80
m X ч
100 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16 10-18 10-20
0 20 40 60 80 100
m а)
p(m)
40 60
m
б)
Рис. 1.3. Распределение плотности вероятности количества электронов в линейном (а) и логарифмическом масштабе (б) для распределения Пуассона
Запишем выражения для токов через PIN ФД при приеме логической «1»:
Т1 = Тф + Тт = (е/АТ) • (тф + iñT) =
= (е -ц- п/АТ) • (1 + тт/тф),
и логического «0»:
i0 = iT = e• тт/АТ.
(1.8а)
(1.8б)
Запишем выражения для дисперсии тока через PIN ФД при приеме логической «1»:
т2 _
(е/АТ)2(тф + тТ) = е • !1/АТ =
= 2- е-(1ф + 1т)• vp, и логического «0»:
2
(е/АТ)2тт = е • Тт/АТ = 2 •€•11
(1.9а)
(1.9б)
Выражения (1.9) хорошо известны, как формула Шоттки для дисперсии тока дробового шума для PIN ФД в полосе частот Fp, которая определяется средним значением тока через p-i-n переход.
Из (1.7) следует, что отношение сигнала к шуму при передаче логической «1» достигает максимальной величины для идеального PIN ФД с тт = 0 (без темнового тока):
SNP
= ГПф.
(1.10)
Полагая, что для безошибочного приема сигнала идеальным фотоприемником достаточно даже
одного фотоэлектрона, определим минимально возможную вероятность ошибки с учетом вероятности пропуска цели и ложной тревоги. Для этой идеальной ситуации вероятность ошибки из (1.5) определяется, как вероятность того, что за тактовый интервал АТ не будет зарегистрировано ни одного фотоэлектрона:
Ре = Р(0) = е
(1.11)
Из (1.11) и (1.2) можно получить выражение для расчета необходимого количества фотонов п0 на тактовый интервал АТ для обеспечения определенной вероятности ошибки пропуска сигнала:
п0 = -Ы(ре)/ц. (1.12)
На рисунке 1.4а показана зависимость п0(ре), рассчитанная по (1.12) при различных значениях п. Из (1.12) и (1.2) можно найти пороговую мощность ФД, ограниченную квантовой природой оптического излучения (идеальная модель оптической системы связи):
Рпор = п0 ■ Ьу/ЛТ = -(Ьу/г]) ■ В ■ 1п(ре). (1.13)
Результаты расчетов по (1.13) при ре = 10-12, П = 0,8 приведены на рисунке 1.4б.
1 - n = 0.4
2 - n = 0.6
3 - n = 0.8
4 - n = 1.0
10
10-13
10-12
10-11 10-1° Pe а)
10-9 10-8
Упор, дБм
-35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75
В, Мбит/с б)
Рис. 1.4. Зависимость необходимого количества фотонов на тактовый интервал от вероятности ошибки (а) и зависимость уровня пороговой мощности ФД, ограниченной квантовыми шумами источника излучения от скорости передачи (б)
n
0
V.
р
1.2. Идеальный ЛФД
Рассмотрим идеальный (нешумящий) ЛФД с коэффициентом лавинного умножения (усиления) М. Для него фототок, дисперсия и отношение сигнала к шуму при передаче логической «1» будут равны:
Т1 = Тф = е- М- ц- Ф = е- М- ц- Р5/(Ьу), (1.14) о?1 = 2-е-Тф-М -ур=2-е2 -М2 - ц-у.„-Ф, (1.15)
Vp ^ ^ 14 l| Vp
SNe — Тф/о?! — Т%/(2е ■Тф ■ М ■ vp) — — п ■ Ф/(2Ур) — тф.
(1.16)
Отношение сигнала к шуму не зависит от усиления идеального ЛФД, а чувствительность приемника возрастает в М раз.
1.3. Реальный ЛФД. Учет шумов лавины и темнового тока
Реальный ЛФД обладает шумами лавины, которые характеризуются коэффициентом избыточного шума ДМ) [1]. Запишем выражения для фототока и его дисперсии при передаче логической «1» с учетом темнового тока ЛФД:
Тф = е- М- ц- Ф = е- М- ц- Р5/(Н - V) =
= е - М - тф/АТ, (1Л7)
о?1=2^е^(Тф + Тт)^М ■Vp^ F(M) — — (e/AT)2 ■ MÍ2 ■ (тф + mT) ■ F(M)
F(M) — W/M2 = 1 + о2м/М2
(1.18)
(1.19)
где Р(М) - среднее значение коэффициента избыточного шума лавины, М и о^ - среднее значение и дисперсия коэффициента усиления ЛФД. Отметим, что в выражении (1.18) принято, что темно-вой ток усиливается в ЛФД также как и сигнал.
При передаче логического «0» для дисперсии тока можно записать:
о20 — (e/AТ)2 ■М2 ■iñT^ F(M).
(1.20)
Запишем выражение для отношения сигнала кшуму при передаче логической «1»:
БМе = Т2ф/о21 = = Тф/(2е - (Хф + Тт)-М-ур- Р(М)) (1.21) = ТПф/((1 + ТПт/7Пф) - Р(М))
Рассмотрим подробнее функцию Д(М), которую называют шум-фактором или коэффициентом шума лавинного умножения. Д(М) можно определить по формуле Макинтайра [1]:
Р(М) = М-[1-(1-ка)- ((М - 1)/М)2], 22 к а ар/ап.
где ка - коэффициент, определяемый отношением коэффициентов ионизации дырок ар и электронов ап. Коэффициенты ионизации представляют собой вероятности ионизации на единицу длины (1/см).
При упрощенном рассмотрении мы полагаем, что коэффициенты ионизации постоянны. Они зависят от свойств материала полупроводника и составляют: для Si - ка = 0.05-0.1, для Ge - ка ~ 1 и для AsGa -ка = 0.4-0.5. Результаты расчетов по (1.19) представлены на рисунке 1.5.
Р(М), дБ
1000
Рис. 1.5. Зависимость коэффициента шума от коэффициента лавинного умножения
1.4. Использование оптического предусилителя
Для увеличения чувствительности ФПУ с PIN ФД можно использовать оптический предусили-тель, например ОУ EDFA. Будем полагать, что на вход ОУ приходит в среднем йф фотонов сигнала за интервал времени ДТ. ОУ будем характеризовать коэффициентом усиления G при малом сигнале и шум-фактором Fn. Запишем выражения для среднего количества фотонов сигнала на входе PIN ФД йфрп, средней мощности усиленного спонтанного излучения (УСИ) Psp и среднего количества фотонов УСИ пфsp на выходе ОУ:
^■фрп — Лф ■ G, Psp = hp ■ v ■ Av ■ (G — 1) ■ Fn, Пф5р — (G — 1) ■ Fn ■ Av ■ AT,
(1.23)
где Ау - полоса пропускания полосового оптического фильтра для сигнала.
Определим среднее количество фотоэлектронов сигнала и УСИ:
Щфрп — П ■ ^-ф ■ G, пф5р — п ■ (G — Г) ■ Fn ■ Av ■ AT.
(1.24)
Полагая, что количества фотоэлектронов сигнала и УСИ подчиняются закону Пуассона, запишем выражения для их дисперсий:
2—
'фрп
G2,
оф8р — n^(G — 1)^Fn^AvAT.
(1.25)
Запишем выражение для отношения сигнала к шуму на выходе ОУ при передаче логической «1»:
SNm* —
П2 ■пф^ G2
е 0А — 02 + о2
^фрп 1 ^фБр
п ■ Пф
(1.26)
1 + (G — 1) ■ Fn ■ Av ■ AT/(пф ■ G2)'
1.5. Учет шумов последующей схемы
Все избыточные шумы последующей схемы (тепловые в резисторах, шумы транзисторов и других элементов) можно объединить в один источник случайного тока ь, приведенного ко входу УФТ. Его среднее значение равно 0, а средне-квадратическое отклонение (СКО) аг зависит от температуры, ширины полосы приемника и параметров схемы. Полагаем, что эти шумы распределены нормально по закону Гаусса и имеют математическое ожидание равное 0. Отметим, что шумы схемы учитываются не так, как темновой ток, который имеет некоторое среднее значение Тт. Введем параметр шумов схемы [1]:
(5Ч = (5Г ■ АТ/е = <5г/{2 ■ е ■ ур), (1.27)
который представляет собой СКО количества шумовых электронов накопленных за время ДТ.
В простейшем случае источником теплового шума является резистор RL в цепи обратной связи УФТ. Учет других источников шума УФТ проведем с помощью коэффициента шума кп > 1.
Тогда для СКО шумового тока УФТ и СКО количества шумовых электронов справедливо:
о2г = 4^кь^Та^ур^ кп/Иь =
= 2 • кь • Та • kn/(RL • АТ) = ^2 • kb • Та • АТ • kn/(RL • е2)
(1.28)
(1.29)
Rl < 1/(2п • Срп • vp).
(1.30)
о^_тт I2 • п • Срп
W К/е2
(1.31)
B, Гбит/с 2.5 10 40
ДГ, пс 400 100 25
Cpn, пФ Rl, Ом а, Rl, Ом аq Rl, Ом а,
0.05 2500 450 1250 450 640 450
0.2 640 640 320 640 160 640
0.8 160 900 80 900 40 900
Уточним выражение (1.7) для отношения сигнала к шуму для PIN ФД при передаче логической «1» с учетом шумов схемы:
2 i<j>
SN„ рп — п —
2 i<j>
2
ТПф
1Ф + 1Т + о2 гПф
(1.32а)
тф + тТ + о2
1 + (тт + о2)/тф
Из (1.4) и (1.32а) с учетом рисунка 1.1. и таблицы 1.1 видно, что для высокоскоростных ВОСП (В > 2,5 Гбит/с) влиянием темнового тока можно пренебречь:
SNP
2 1ф
ГПф + о2
1ф + о2 тф 1 + о2/тф
(1.32б)
Уточним также выражение (1.21) для отношения сигнала к шуму для ЛФД с учетом шумов схемы и без учета темнового тока при передаче логической «1»:
SN„
АТ
е • М2 • F(M) + о2 гПф
(1.33)
F(M) + о2/(тф • М2)
Уточним также выражение (1.26) для отношения сигнала к шуму для ФПУ с оптическим преду-силителем с учетом шумов схемы при передаче логической «1»:
SNm* — ■
ГПф
1+
(G-1)' Fn • Av • АТ (пф• G2)
+
(тф• С2)
(1.34)
Для определения максимально допустимой величины сопротивления RL, полагаем, что полоса пропускания УФТ ограничивается постоянной времени т = Cpn•RL, где Сpn - емкость p-n перехода ФП. Для RL справедливо:
1.6. Оптимизация коэффициента лавинного умножения
Выразим в явном виде зависимость отношения сигнала к шуму в ЛФД при передаче логической «1» от M. Из (1.33) с учетом (1.22):
Учитывая (1.30) и выбирая максимально возможную величину RL определим минимальное СКО количества шумовых электронов по (1.29):
SN,
т2 • М2
е APD — — о
где
Р = 2
тф^М • Р + о2'
■M-l + ka^M
(1.35)
1)2.
Видно, что ад_т1п не зависит от B, но сильно зависит от Cpn. В таблице 1.1 приведены результаты расчетов по выражениям (1.30) и (1.31).
ТАБЛИЦА 1.1
На рисунке 1.6а показаны результаты расчета по (1.35) зависимостей SNeAPD от M. Видно, что при ka = 0 (идеальный ЛФД) SNe APD растет с увеличением M и достигает насыщения. Для реального ЛФД (ка > 0) SNe APD растет с увеличением M, достигает максимума и затем уменьшается в результате резкого роста шума усиления. При kа = 0 SNeAPD максимально, а при kа = 1 - минимально.
На рисунке 1.6б показаны результаты расчета по (1.35) зависимостей SNe_LPD от тф. При расчете SNeAPD для идеальных РШ ФД и ЛФД мы пренебрегли темновыми токами и шумами схемы. Для реальных РШ ФД и ЛФД значение СКО Oq принималось равным 600.
о
2
о
2
i;
ф
2
о
о
1000
100
пе ЛРЭ
Шф = 1000
1000
М
а)
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-2 10-1 100 101 Шф , тыс. фотоэлектронов
б)
Рис. 1.6. Зависимости SNeлрв при передаче логической «1»: а) - от М, б) - от шф
Исследование выражения (1.35) для отношения сигнала к шуму на экстремум позволило получить аналитические выражения для оптимального коэффициента лавинного умножения Морг и максимального при данных параметрах отношения сигнала к шуму БЫорг :
М0П=ЧА-(1-ка)/{3ка.Щ,
БИ^ =
тф - МОп
орЬ —
где
А =
тф - МоРь- Р + ОЦ
Р = 2 - Мор1 -1 + ка- (Морь - 1)2,
(1.36)
(1.37)
N
(1-ка) (±-ка)_
+ 1-» т о ч +
+
(9к2) (27к*) (ка - тф) (ка-тпф)
На рисунке 1.7а приведены результаты расчетов Морг при передаче логической «1» от количества фотоэлектронов. На рисунке 1.7б приведены расчеты БЫорг для кремниевого и германиевого ЛФД при СКО количества шумовых электронов равного Оц = 600. Там же приведены результаты расчетов для идеального (Оц = 0) и реального р-1-п ФД (Оц = 600). Видно, что использование ЛФД позволяет увеличить отношение сигнала к шуму при малых сигналах и, особенно, при больших шумах последующей схемы.
1.0
105 104 103 102 101 100 10-1 10-2
10-1 100 101 Шф , тыс. фотоэлектронов
а)
10-2 10-1 100 101 102 Шф , тыс. фотоэлектронов
б)
Рис. 1.7. Зависимость оптимального коэффициента лавинного умножения (а) и отношения сигнала к шуму (б) от среднего значения фотоэлектронов для ЛФД и р-1-п ФД
1.7. Обнаружительная способность энергетического ФПУ с ЛФД при бинарном приеме
Полагаем, что при бинарном приеме ФПУ измеряет количество электронов 5, накопленных за каждый бит и сравнивает его с заданным пороговым значением 5рГ. Если 5 > 5рг выбирается бит «1», в противном случае выбирается «0». Вероятности ошибок р1 (регистрация «0» вместо правильной «1») и р0 (регистрация «1» вместо правильного «0») определяются с помощью двух распределений (рисунок 1.8) случайной величины 5, с параметрами:
для «0» - среднее 50 = 0, дисперсия о2 = о];
для «1» - среднее ^ = тф - М,
дисперсия о2 = тф - М2 - Р(М) + о]
(1.38)
(1.39)
В этих выражениях темновым током мы пренебрегаем. Для бита «0» величина 5 равна количеству накопленных за один бит шумовых электронов схемы ц, распределенных по закону Гаусса. Для бита «1» она складывается из двух случайных величин: количества накопленных фотоэлектронов шф, распределенных по закону Пуассона, и количества накопленных шумовых электронов схемы ц, распределенных по закону Гаусса. Полагаем, что их сумма распределена по Гауссу.
1
2
о
о
ч
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
I / Ii
I / Ii
ч N.
>
1.0
-0.5
0
t / tu
а)
0.5
1.0
0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 P(I / Ii) б)
0
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Рис. 1.8. Глаз-диаграмма случайного бинарного сигнала (а) и распределения вероятностей для него (б)
Вероятность po представляет собой интеграл от гауссова распределения p(s) со средним значением s0 и СКО ao в пределах от s = spr до s = го. Вероятность pi представляет собой интеграл от гауссова распределения p(s) со средним значением s^ и СКО ai в пределах от s = -го до s = spr. Порог spr выбирается таким, чтобы при одинаковой вероятности «0» и «1» средняя вероятность ошибки pe = 0,5-(po + pi) была минимальной.
Если of и of много меньше s1 — s0, то вероятность ошибки ФПУ с оптимальным порогом решения приближенно равна [1]:
Ve^0,5-[1 — erf(Q/^2)}, (i.40)
Q ~ (л — s0)/(o0 + Oi), где Q - Q-фактор, erf(x) - функция ошибок:
erf(z) = (2/Jn) ■ f exp(—x2) ■ dx. (1.41) 'o
На рисунке 1.9 показана зависимость pe от Q [1]. Видно, что pe = 10-9 при Q = 6.
4
5
6 Q
7
8
Рис. 1.9. Зависимость вероятности ошибок от Q фактора
(1.42)
Из (1.40) следует:
SI-SO = Q-(Go + VI).
С учетом (1.38), (1.39) из (1.42) после элементарных преобразований получаем:
nгф-Q■(aч/]W) = Q^(aч/]W) +тфР(М). (1.43)
Из (1.43) получим выражение для минимально необходимого тф для обеспечения требуемого значения Q (требуемой вероятности ошибки pe):
rñv>2Q-(cq/M) + Q2-F(M).
(1.44)
Под обнаружительной способностью та энергетического ФПУ мы будем понимать минимальное тф на один бит, необходимое для обеспечения заданного значения Q:
та = 0.5 • (s1 — s0) = 0,5 • тф = = Q- (öq/M) + 0,5-Q2 •F(M)
(1.45)
На рис 1.10 показаны зависимости та от М для различных значений а,. Расчеты проводились для Q = 6 и двух значений ka = 0,05 и 0,4. Для PIN ФД из (1.45) получаем:
та — 0.5 • (s1 — s0) — 0.5 • тф — — Q • о„ + 0.5 • Q2.
(1.46)
Из (1.45) следует, что оптимальный коэффициент лавинного умножения Mopt для ФПУ с ЛФД, обеспечивающий min значение та = та opt:
Mopt = Jl + (aq — 3)/(3 • ka).
(1.47)
На рисунке 1.11 показаны результаты расчетов зависимостей Mopt по (1.47) и ma opt — ma(Mopt) по (1.45) для Q = 6 от о,. Для сравнения на рисунке 1.11б приведены также результаты расчета та для ФПУ с PIN ФД. Видно, что ФПУ с ЛФД обладают лучшими параметрами в присутствии шумов схемы.
400
ша, фотоэлектронов
100
1000
800
600
400
200
0 25 50 75 100 125 150 175 200
M а)
ша, фотоэлектронов ^ = 0.4
100
б)
Рис. 1.10. Зависимости обнаружительной способности ФПУ с ЛФД на основе Si (а) и InGaAs (б) от М
120
100
0 0.4 0.8 1.2 1.6
oq, тыс. электронов
а)
ша opt' тыс. фотоэлектронов
2.0
1.8. Обнаружительная способность энергетического ФПУ с оптическим предусилителем при бинарном приеме
Следуя рассуждениям в подразделе 1.7, определим параметры случайной величины 5 с параметрами:
для «0» - среднее ¿?0 = 0, дисперсия о2о=о2ц + о2р=о21+ч-(С-1)-Рп-Ау-АТ; (148)
для «1» - среднее s1 — тф ■ G, дисперсия о2—тф■G2 +o2+n^(G — 1)^Fn^Av AT.
Используя (1.42) получим:
тф
Q ■ ^гпф ■ G2 + A — Q ■VA, G
где
A — о1 + п ■ (G — 1) ■ Fn ■ Av ■ AT.
(1.49)
(1.50)
(1.51)
Возведем в квадрат левую и правую части выражения (1.50) и после преобразования получим уравнение:
т
+ Q2 ■ тпф — 2Шф ■ Q ■ ^Шф + A/G2 — 0. (1.52)
При реальных параметрах УФТ, PIN ФД (см. таблицу 1.1) можно принять aq < 1000 электронов. Реальный ОУ EDFA может иметь коэффициент усиления G = 1000 и шум фактор Fn = 6. При этом обычно выполняется условие тф > A/G2 и уравнение (1.52) примет вид:
тф + Q2 — 2Q ■ ^тф — 0.
(1.53)
Решение (1.53) для минимально необходимого тф, обеспечивающего требуемое значение ф
тф > Q2.
(1.54)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
тыс. электронов
б)
Рис. 1.11. Зависимости оптимального коэффициента лавинного умножения (а) и оптимальной обнаружительной способности ФПУ (б) с ЛФД на основе Si (&а=0.05), 1пСаД8 (£а=0.4) и Ge (£а=1) от а,
Следуя (1.45), определим обнаружительную способность энергетического ФПУ с оптическим предусилителем:
та = 0,5 - (^ - = 0.5 - тф = 02/2. (1.55)
Для Q = 6 та = 18 фотоэлектронов.
1.9. Сравнение энергетических ФПУ по обнаружительной способности
В таблице 1.2 приведены результаты расчетов обнаружительной способности различных ФПУ с ЭП при различных скоростях передачи с использованием выражений (1.45), (1.46), (1.47) и (1.55).
Отметим, что при расчетах обнаружительной способности распределение суммы фотоэлектронов и шумовых электронов считалось нормальным, а реально надо было рассматривать композицию двух законов распределения, т. е. Гаусса и Пуассона. Это допущение приводит к ошибкам при малой сумме фотоэлектронов и шумовых электронов. Точные расчеты показывают, что для идеального ФП обнаружительная способность будет равна 10 фотоэлектронам (5,1-10-5 мВт).
ka = 0.05
0
ТАБЛИЦА 1.2
Скорость передачи B, Гбит/с 2.5 10 40
СКО шумовых электронов 225 450 900
Тип ФПУ Параметр ka Обнаружительная способность та, фотон/бит (пороговая мощность, мВт) при п = 1
Идеальный ФП - 18 [9.2 10-5) 18 [9.2 10-5) 18 [9.2 10-5)
PIN ФД - 1500 [4.8 10-4) 2900 [3.7 10-3) 5000 [2.6 10-2)
Si ЛФД 0.05 100 [3.2 10-5) 125 [1.6 10-4) 160 [8.2 10-4)
InGaAs ЛФД 0.4 250 [8 10-5) 300 [3.8 10-4) 425 [2.2 10-3)
PIN ФД с OУ - 18 [9.2 10-5) 18 [9.2 10-5) 18 [9.2 10-5)
К идеальному ФП по обнаружительной способности приближается ФПУ с предварительным ОУ. Даже лучшие ФПУ с ЛФД уступают по обнаружи-тельной способности идеальному ФП и ФПУ с предварительным ОУ. Наилучшими параметрами обладают кремниевые ЛФД. Далее следуют арсе-нид-галлиевые и германиевые ЛФД.
Отметим, что при использовании фазового оптического демодулятора ФПУ с ЭП позволяют осуществлять детектирование сигналов с ФМ [4], например ЭРБК и QPSK. При этом обнаружитель-ная способность в два раза улучшается.
Продолжение следует.
Список используемых источников
1. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. В 2-х т. Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2012. Т. 2. 784 с.
2. Наний О.Е. Когерентные системы связи // Lightwave Russian Edition. 2008. № 4. С. 23-27.
3. Наний О.Е., Трещиков В.Н., Убайдуллаев Р.Р. Дальность работы и пропускная способность когерентных систем связи // Вестник связи. 2013. № 9. С. 13-19.
4. Kikuchi K., Miyazaki T., Nakazawa M. High Spectral Density Optical Communication Technologies (Optical and Fiber Communications Reports). Springer, 2010.
* * *
COMPARATIVE ANALYSIS OF DIRECT AND COHERENT DETECTION METHODS FOR DIGITAL INFORMATION OPTICAL SIGNALS. PART 1. DIRECT DETECTION
M. Bylina1, S. Glagolev1, A. Diubov1
lrrhe Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Bylina M., Glagolev S., Diubov A. Comparative Analysis of Direct and Coherent Detection Methods for Digital Information Optical Signals. Part 1. Direct Detection // Proceedings of Telecommunication Univercities. 2017. Vol. 3. Iss. 3. PP. 12-20.
Abstract: The paper analyzes the direct detection and coherent detection methods for optical digital signals with various modulation formats: amplitude, phase, and quadrature-amplitude. Signal-to-noise ratios and detectability limts for binary modulation formats were determined. The paper reviews direct detection optical receivers consisting of p-i-n photodiodes and avalanche photodiodes and combination of optical pre-amplifier with p-i-n photodiodes. Block diagrams of heterodyne and homodyne receivers were presented and analyzed.
Keywords: coherent detection, direct reception, heterodyne receiver, homodyne receiver, single-mode optical fiber, modulation formats, photodetector, optical amplifier, photocurrent amplifier, fiber optic communication system, optical heterodyne, signal-to-noise ratio, detectability, Poisson distribution, Q-factor, phase-locked loop.
