CC BY
48
Сравнительный анализ методик расчета тонкостенных стальных балок
С-образного профиля по отечественным и зарубежным нормам
А.А. Решетников, В.Ю. Корнет, Д.А. Леонова Донской государственный технический университет
Аннотация: Рассмотрены и представлены два метода расчета работы на изгиб тонкостенных стальных балок С-образного профиля. Раскрыты особенности расчета редуцированного сечения, показаны основные этапы расчета и расхождение методов. Представлена таблица с расчетами эффективного момента сопротивления балки С-образного профиля по обоим методам при работе на изгиб.
Ключевые слова: металлоконструкции, легкие стальные тонкостенные конструкции, тонкостенные балки, редуцированное сечение, работа на изгиб, С-образный профиль, эффективное сечение, эффективная площадь, эффективный момент сопротивления.
При эксплуатации конструкции действующие в её элементах усилия все время изменяются вслед за изменением нагрузок. Для обеспечения надежной работы элемента необходимо выполнить его расчет на такие сочетания внешних нагрузок, какие вызывают самые большие усилия в этом элементе за весь период эксплуатации здания или сооружения [1]. Задача определения усилий от заданных нагрузок решается по известным правилам строительной механики и не представляет затруднений, если величины этих нагрузок известны. Трудность здесь состоит в том, что это будущие нагрузки и мы можем предсказать их величину лишь с той или иной степенью вероятности [2]. Кроме того, для расчета элемента ЛСТК необходимо знать геометрические характеристики эффективного сечения, механические характеристики металла, из которого будет выполнен этот элемент [3], а мы можем назначить лишь марку стали или сплава с ожидаемыми, но не конкретными значениями механических характеристик.
Эффективное сечение у ЛСТК обуславливается легкостью такой конструкции. С одной стороны, значительная экономия материала, с другой стороны такое сечение подвергается потери местной устойчивости раньше
потери общей устойчивости. В связи с этим было принято у ЛСТК определять геометрические характеристики эффективного сечения [4].
Расчет несущих конструкций зданий и сооружений на прочность сводится к расчету по первой группе предельных состояний, которая включает в себя все факторы, приводящие к полной непригодности конструкции к эксплуатации [5, 6]. На примере профиля С-образного сечения работающего на изгиб [7] мы рассмотрели два относительно похожих метода расчета сечений тонкостенных конструкций по СП 260.13330.2016 «Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов» и по Cold-Formed Steel Design, 4th Ed Wei-Wen Yu and Roger LaBoube [8] базирующийся на The 1996 AISI Specification (American Iron and Steel Institute). Оба метода сводятся к поиску редуцированного сечения. Дело в том, что тонкие пластины при работе на сжатие имеют свойство терять местную устойчивость раньше, чем общую. При работе на изгиб верхние волокна балки работают на сжатие, нижние - на растяжение [9]. Разумеется, расчет направлен на поиск характеристик такого сечения, которое будет с большой вероятностью удовлетворять ожидания.
Для определения редуцированного сечения в обоих методах используют коэффициент редукции и обозначают его буквой р. Тогда:
■V = ¿¿>;
где, р - коэффициент редукции; b- ширина пластины между элементами жесткости; с- ширина свеса пластины; t- толщина пластины;
bef, Cef, tef- расчетные (эффективные) значения соответственно.
Следует отметить, что для определения геометрических характеристик, и для работы с сечением в целом, AISI SPECIFICATION диктует учитывать радиусы закругления. В то время как СП 260.13330.2016 уходит от учета радиусов закругления, и лишь в малых случаях регламентирует ими не пренебрегать:
1 ОГ Л 1 О 1Щ*
* - минимальный радиус закругления для тонкостенных профилей равен
4мм.
а) б)
Рис.1 - параметры сечения профиля: а) по СП 260.13330.2016; б) по Cold-
Formed Steel Design Коэффициент редукции определяется для каждой из пластин отдельно через значение условия гибкости по формуле:
кг, =
— - для СП 260.13330.2016
/. - для Cold-Formed Steel Design
где, и к - коэффициенты, зависящие от граничных условий и
характера напряжений в пластине; £- модуль деформации;
оо- ширина полки, за вычетом радиусов закругления;
f- расчетное сопротивление стали;
E- модуль упругости стали.
После происходит сравнение условия гибкости с предельным значением для обоих методов:
/..л/.) ± О тогда р = 1
:'C":7i, тогда р= V^133 - для СП 260.13330.2016
- для Cold-Formed Steel Design
После определения редуцированных значений пластины полки и пластины свеса полки методы в определении полного эффективного сечения расходятся.
По мнению СП 260.13330.2016 необходимо рассматривать уменьшение толщины пластины полки и пластины свеса полки. Делать это надо посредством коэффициента снижения несущей способности xd вследствие потери устойчивости формы сечения ребра. Для определения уменьшенной толщины предлагают следующую формулу:
где,
As - эффективная площадь поперечного сечения краевого отгиба
;
As,red - уменьшенная эффективная площадь элемента жесткости с учетом плоской формы потери устойчивости
где,
:
бсот - сжимающее напряжение вдоль центральной оси элемента жесткости от нагрузки, действующей на конструкцию, рассчитанное для эффективного поперечного сечения.
Рис. 2 - Схема к этапу с учетом xd при n итераций.
Последним этапом проводится итерация, т.е. уточнение, коэффициента снижения несущей способности вследствие потери устойчивости формы сечения повторяя предыдущие расчеты, но с xdRy и далее xdnRy до тех пор, пока не выполнится следующие условие:
Принимают эффективное поперечное сечение ребра жесткости размерами b2 и cef и толщиной tred, уменьшенной в соответствии с xd.
Рис. 3 - Окончательное сечение.
По мнению Cold-Formed Steel Design после определения редуцированного значения пластины полки и пластины свеса полки необходимо определить редуцированную длину пластины стенки. Эффективную длину предлагают определить аналогично пластин полки и свеса, но по мнению AISI SPECIFICATION эту длину необходимо разделить на два участка:
:
■л- =
= 'V- где,
- отношение сжимающего и растягивающего усилий.
Растяжение
Рис. 4 - Редуцированное сечение по Cold-Formed Steel Design.
В методе Cold-Formed Steel Design уточнение значения редуцированного сечения происходит путем определения новых геометрических характеристик с новым отношением сжимающего и растягивающего усилий от геометрических характеристик предыдущего расчета. Следует добавить, что приближение значения (b1+b2) следует проводить до тех пор, пора разница с предыдущим не станет менее 1%, но не более чем предыдущий.
Итогом данного исследования является сравнительная таблица для показателя сечения профиля, такого как эффективный момент сопротивления Wef. Размеры сечения профилей были взяты из ТУ 112000-001-12586100-
2009 «Профили стальные гнутые для легких стальных конструкций». Расчеты были произведены автоматизированным методом с помощью электронных таблиц Microsoft Excel [10].
Таблица 1 - Сортамент
h, мм b, мм с, мм t, мм СП 260.13330.2016 Cold-Formed Steel Design кг на м.п.
Aef, мм2 Wef, см3 Aef, мм2 Wef, см3
1,2 253,95 7,60 234,81 7,60 2,03
100 50 14 2 448,91 14,62 396,23 13,35 3,32
3 684,00 22,55 582,16 19,50 4,87
1,2 276,95 9,61 258,81 9,68 2,21
120 50 14 2 487,44 18,39 436,23 16,95 3,63
3 743,95 28,56 642,16 24,82 5,34
1,2 341,10 14,53 336,83 16,27 2,86
160 60 18 2 616,79 30,13 564,77 28,19 4,70
3 942,11 47,01 835,91 41,67 6,94
1,2 364,24 17,07 360,83 19,11 3,05
180 60 18 2 655,40 35,09 604,77 33,03 5,02
3 1000,42 54,75 895,91 48,89 7,41
Исходя из расчетов по обоим методам можно заключить, что при расчете по СП 260.13330.2016 идет меньший расход стали, чем по Cold-Formed Steel Design. С обратной стороны по СП 260.13330.2016 будет меньший запас прочности. Также стоит заметить, что при меньшем сечении профиля и меньшей толщине листа геометрические характеристики, рассчитанные по обоим методам схожи, а при большем профиле по Cold-Formed Steel Design момент сопротивления превышает СП 260.13330.2016.
При увеличении толщины листа Cold-Formed Steel Design закладывает больший запас прочности в сечение профиля.
Отметим общий признак для тонкостенных профилей. Сравним расход стали для профиля 160 мм с толщиной листа 1,2 мм и для профиля 100 мм с толщиной листа 2 мм. Моменты сопротивления сечения для обоих профилей близки по своему значению, но в меньшем сечении перерасход стали на 16% больше. Такую тенденцию можем заметить во всех схожих ситуациях. Это говорит о том, что выгоднее использовать большее сечение, но с меньшей толщиной листа.
Литература
1. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В. и др. Металлические конструкции. В 3т. Т.1. Элементы конструкций: Учеб. для строит. вузов -М., Высш. шк. - 2004. - 551 с.
2. Василькин А.А, Рахманов Э.К. Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций // Инженерный вестник Дона, 2013, №4, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.
3. Виноградов С.Н., Таранцев К.В. Конструирование и расчёт элементов тонкостенных сосудов: учеб. пособие. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 136 с.
4. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. - 2nd Edition. Soft Cover, 2014. - 260 p.
5. Горицкий В.М., Диагностика металлов. - М.: Металлургиздат, 2004. - 408 с.
6. Вернези Н.Л. Метод оценки прочности металла неразрушающим способом с использованием априорной информации // Инженерный вестник Дона. - 2013. - №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1898
7. Скачков С.В. Геометрические характеристики тонкостенных элементов С-образного поперечного сечения // Инженерный вестник Дона, 2017, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4321.
8. Wei-Wen Yu, Roger A. LaBoube Cold-Formed Steel Design. - 4th Edition изд. - Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010. - 528 p.
9. Беленя Е.И. Металлические конструкции. Издание 6-е, переработанное и дополненное изд. М.: Стройиздат, 1986. 560 с.
10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications with Microsoft® Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).
References
1. Gorev V.V., Uvarov B.Ju., Filippov V.V. i dr. Metallicheskie konstrukcii V 3t. T.1. Jelementy konstrukcij [Metal constructions. In 3T. T.1. Elements of constructions] Ucheb. dlja stroit. vuzov M., Vyssh. shk, 2004. 551 p.
2. Vasil'kin A.A, Rahmanov Je.K. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.
3. Vinogradov S.N., Tarancev K.V. Konstruirovanie i raschjot jelementov tonkostennyh sosudov [Design and calculation of elements of thin-walled vessels] ucheb. posobie. Penza: Izd-vo Penz. gos. un-ta, 2004. 136 p.
4. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. 2nd Edition. Soft Cover, 2014. 260 p.
5. Gorickij V.M. Diagnostika metallov [Diagnostics of metals] M. Metallurgizdat, 2004. 408 p.
6. Vernezi N.L. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1898
7. Skachkov S.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4321.
8. Wei-Wen Yu, Roger A. LaBoube Cold-Formed Steel Design. 4th Edition изд. Hoboken, New Jersey John Wiley & Sons, Inc., 2010, 528 p.
9. Belenja E.I. Metallicheskie konstrukcii [Metal constructions] Izdanie 6-e, pererabotannoe i dopolnennoe izd. M. Strojizdat, 1986. 560 p.
10. W.J. DeCoursey Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. 2003, 400 р. Elsevier Science (USA).
