CC BY
41
УДК 621.313
В.Н. Мещеряков
д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой,
кафедра электропривода, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
П.Е. Цветков
аспирант, кафедра электропривода, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КАНАЛОВ УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕМ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ
Аннотация. Проведено сравнение систем управления с опорными векторами потокосцеплений статора, ротора и главного потокосцепления асинхронного электродвигателя. Описана целесообразность применения данных векторов для решения вопроса оптимизации.
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, векторная система, потокосцепление.
V.N. Mescherjakov, Lipetskiy Federal Technical University
P.E. Tsvetkov, Lipetskiy Federal Technical University
COMPARATIVE ANALYS OF CONTROL CHANNELS BY FLUX VECTOR SYSTEM
Abstract. Comparison of stator, rotor and air-gap flux orientation systems is conducted. The usefulness of these vectors for solve the problem of optimization is described.
Keywords: induction motor, vector system, flux.
Основополагающим принципом векторного управления является ориентация векторных переменных электропривода друг относительно друга. Ориентация может выполняться практически по любой векторной переменной асинхронного двигателя (АД). Однако обычно выбирают переменные, ориентация по которым позволяет получить:
1) наилучшие динамические и статические свойства привода;
2) наиболее простую структуру системы управления;
3) максимально устойчивую систему при отклонении от номинальных параметров;
4) максимальную перегрузочную способность системы.
Системы управления, в которых опорными векторами являются потокосцепления статора, ротора и главное потокосцепление, являются наиболее распространенными. При использовании других опорных векторов математическое описание, а, следовательно, и структура системы управления является наиболее сложной, либо не обеспечивается требуемое качество переходных процессов.
Рассмотрим систему с опорным вектором потокосцепления статора с точки зрения максимального электромагнитного момента АД. В установившемся режиме в уравнениях продольной и поперечной составляющих потокосцепления статора [1] оператор р=0:
Vas = Ls ■
+ г- Tr - p . г- Tr -Аю. ^
--——i----i
1 + Tr - p ds 1 + Tr - p qs
V
Vqs = Ls ■
г л
(1 + ст-Тг - р. . ^
Т /-'яз + СТ1* ,
I Тг -Д® )
где Ls - индуктивность обмотки статора; ф^, Фqs - продольная и поперечные составляющие потокосцепления статора, iqs - продольная и поперечные составляющие тока статора;
е 1_
= 1--—; Тг = —11 - электромагнитная постоянная времени ротора; Ьт - взаимная индук-
е ■ е R,
_3 г .г
тивность обмоток статора и ротора; и - индуктивность обмотки ротора.
Тогда решим полученную систему уравнений относительно угловой скорости скольжения Ды:
Лю2 Лю+-±_ = 0 ■ (2)
а2/цз13Тг а2Тг2 V У
Дискриминант выражения равен:
(
D =
(а ~
V ^АТ- )
2-Т-2
а Т
(3)
Чтобы уравнение (3) имело вещественные корни, его дискриминант не должен быть отрицательным. Данное условие выполняется, если соблюдается следующее неравенство:
* ? (а -1) (4)
/ = Мл (5)
" V. 3 рп {)
Из уравнения (5) подставим моментообразующую тока статора в неравенство (4). Тогда получим следующее выражение:
^ (6)
у. зрп Ls Vст )
Следовательно, максимальный электромагнитный момент будет равен:
М = 1 -А (7)
эл тах Л1 I I ^ '
Vа )
Подставляя максимальное значение поперечной составляющей тока статора, получим предельное значение скорости скольжения АД:
1
ЛЮтах (8)
аТг
В системе с опорным вектором главного потокосцепления АД анализ аналогичен, только в уравнениях (7), (8) ст,еззаменяются соответственно на агХт,ут .
Максимальное значение угловой скорости скольжения зависит только от параметров АД, а не от уровня потокосцепления статора. При увеличении предельного значения угловой скорости будет возникать статическая неустойчивость, при которой принципы векторной системы становятся неприменимы. Однако максимальный электромагнитный момент, в свою очередь, зависит от квадрата потокосцепления статора, что является наиболее важным для рассмотрения оптимальных систем управления по критерию тока статора, т.к. при изменении нагрузки на валу двигателя, необходимо варьировать потокосцеплением. В зависимости от параметров и потока АД при снижении нагрузки наступает такой момент, при котором векторная система становится неустойчивой.
Однако в системе управления с опорным вектором потокосцепления ротора ограничения по моменту не существуют. Выражения для продольной и поперечной составляющих тока ротора запишутся в следующем виде [2]:
сг
Фаг = idsLm;
Lm (9)
Ф = i m
Tdr
qsTr -Ды
Если исключить из системы уравнений продольную составляющую тока статора, то получим выражение:
ФагТг Ды - iqsLm = 0. (10)
Выразим из данного уравнения Ды:
ды = (11)
ФаЛ
Векторная система по потокосцеплению ротора ведет себя устойчиво во всем диапазоне изменения угловой частоты и электромагнитного момента АД. Следовательно, по критерию устойчивой работы при различных нагрузках и угловых скоростях вращения поля ротора закон управления по потокосцеплению ротора имеет преимущество перед законами по потокосцеп-лению статора и главному потокосцеплению.
Проведем сравнение предложенных систем управления по динамическим свойствам канала образования потока асинхронной машины. Данный критерий необходимо оценить, т.к. с изменением статического момента АД меняется магнитное состояние машины при оптимальном векторном управлении. Для определения скорости формировании потокосцепления следует изменить задание на продольную составляющую тока статора. От быстродействия канала управления потоком машины зависит скорость образования оптимального угла по критерию минимума тока статора.
Согласно уравнению (1) передаточная функция канала управления потокосцеплением является довольно сложной, но если учесть, что сТгДю ^ 1, то передаточную функцию можно представить так:
w Ls (1 + сТр)
W =ч^ = -гП_ (12)
ids 1 + Trp
Для системы управления по главному потокосцеплению АД:
wm = W = Lm (1 + CrTrP) . (13)
ids 1 + Trp
Передаточная функция канала управления потокосцеплением ротора запишется [2]:
Ф L
W = Ф = —(14) ids 0 + PT)
Сравнивая передаточные функции каналов управления рассмотренных потокосцепле-ний, очевидно, что наиболее просто реализовать векторную систему, управляемую потокосцеп-лением ротора. При этом скорость формирования потока ротора при изменении продольной составляющей тока статора не уступает векторным системам по потокосцеплению статора и главного потокосцепления.
Из приведенного анализа следует, что для оптимальных векторных систем наиболее целесообразным является применение векторной системы, ориентированной по вектору пото-косцепления ротора.
Список литературы:
1. Мещеряков, В.Н. Оптимальная по критерию минимума тока статора векторная система управления по потокосцеплению статора / В.Н. Мещеряков, П.Е. Цветков // Электротехнические комплексы и системы. - Воронеж, 2013. - № 1. - С. 67-70.
2. Соколовский, Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. -М.: ACADEMA, 2006. - 120 с.
List of references:
1. Mescherjakov, V.N. The stator flux optimal vector control system by the stator current minimum / V.N. Mescherjakov, P.E. Tsvetkov // Electrical systems and control systems. - Voronezh, 2013. - № 1. - P. 67-70.
2. Sokolovskiy, G.G. AC drives with frequency regulation. - M.: ACADEMA, 2006. - 120 p.
