CC BY
18
ISSN 1992-6502 (Print)_
2018. Т. 22, № 4 (82). С. 56-61
Вестник УГАТУ
ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru
УДК 536.24
СРАВНИТЕЛЬНЫМ АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ ТЕЧЕНИИ В КАНАЛЕ
Н. М. Цирельман
at-t@ugatu.ac.ru
ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступила в редакцию 22.10.2018
Аннотация. В работе проведен анализ методов сопоставления интегральных гидродинамических и тепловых характеристик стабилизированного течения в канале. Показано, что он должен проводиться с привлечением уравнений подобия, устанавливаемых из совместного рассмотрения процессов переноса теплоты у обтекаемой поверхности, или из балансовых соотношений на выделенном участке канала. Полученные результаты имеют многочисленные приложения как при создании современного тепломассообменного оборудования с оптимальными теплогидравлическими характеристиками, так и при выборе такого оборудования из имеющихся образцов.
Ключевые слова: канал; теплоотдача; гидродинамическое сопротивление; количество движения; обменные процессы; уравнения подобия.
Сопоставление интегральных характеристик стабилизированного течения в канале необходимо для выявления факторов, влияющих на интенсивность протекания обменных процессов в потоке жидкости (газа), для выработки рекомендаций к совершенствованию теплообменных аппаратов и процессов и др.
С этой целью в отечественной практике принято совместно рассматривать зависимость определяющих интенсивность конвективного теплообмена чисел Нуссельта № и коэффициента гидродинамического сопротивления £ от режимных параметров, устанавливать влияние на них различных методов интенсификации обменных процессов и т.д. [1-6]. В зарубежных исследованиях наряду с таким подходом часто совместно рассматриваются зависимости для числа Стэнтона и фактора трения
I = С/4 [7, 8].
Известно [например, 9-11], что в отсутствии влияния сил плавучести зависимости
чисел Нуссельта от режима вынужденного течения, определяемого значениями чисел Рейнольдса Яе, и от теплофизических свойств движущейся среды, определяемых значениями чисел Прандтля Рг, имеют вид:
Nu = f (Re, Pr) .
(1)
При постоянных теплофизических свойствах движущейся среды интенсивность теплообмена для ламинарного режима течения в круглой трубе для постоянной температуры ограничивающей ее поверхности Т№ и при постоянной плотности теплового
потока в стенку qW согласно [например, 9] определяется соответственно как
Nu T = 3,66
и
Nu ,W = 4,36 (2)
а для турбулентного режима в указанных выше условиях теплоотдача рассчитывается по общеизвестной формуле Крауссольда -Михеева
Nu*. = 0,023Re0,8Pr0,43
(3)
2 3 4 5 lgRe а
1
0 -1
- 2
\
\ /1
2 3 4 1
lgRe
б
Рис. 1. Зависимость числа Нуссельта при Pr = 1 (а) и коэффициента гидродинамического сопротивления (б)
от числа Рейнольдса:
1 - ламинарный режим течения; 2 - турбулентный режим течения
Входящие в (1)-(3) числа подобия соответственно равны № = аd / X / ,Яе = ^^ / V, Рг = V /а/ и в них обозначены: а, X/, V, , d - коэффициенты теплоотдачи,
а/ , "-0-
теплопроводности, кинематической вязкости и температуропроводности движущейся среды, средняя расходная скорость течения в круглой трубе, ее внутренний диаметр.
На рис. 1, а в логарифмической системе координат приведенные выше конкретные зависимости для числа Нуссельта интерпретированы графически при постоянной плотности теплового потока в стенку. Нетрудно видеть, что в ламинарном режиме течения имеет место автомодельность теплоотдачи по числу Рейнольдса Яе, в то время как в турбулентном режиме наблюдается ее увеличение по закону Ыи г ~ Яе0,8.
Следует обратить внимание на то, что при этом были использованы формулы (1)-(3), полученные при анализе методами теории подобия теплообменных процессов у омываемой поверхности трубы с использованием зависимости для дш в виде:
Чш = а
(Тш - Т/,0 )--Х
дТ,
дп
(4)
ш
в которой дополнительно обозначены: Т}
ш
и Т
/ ,о
текущее значение температуры по-
тока и ее среднерасходное значение.
Между тем, формулу для расчета коэффициента гидродинамического сопротивле-
ния £ получают не при рассмотрении обменных процессов у омываемой поверхности трубы, а при анализе динамического баланса для стационарного стабилизированного течения на выделенном участке круглой трубы длиной Ь, на котором падение статического давления Ар обусловлено касательным напряжением трения тш у обтекаемой поверхности, так что имеет место равенство:
Ар
ж12
— лdL.
(5)
Коэффициент гидродинамического сопротивления £ вводится в формулу (5) при представлении значения Ар на участке трубы длиной L=d как части от скоростного напора р^ / 2:
Ар-С
р^2 Ь 2 d
(6)
Заметим, что если с введением коэффициента эффективной динамической вязкости ц у, учитывающего как молекулярный,
так и молярный механизм переноса количества движения из потока на омываемую поверхность, придать зависимости для тш
вид, используемый для описания касательного напряжения трения ньютоновской среды
д^
дп ш
то при записи формулы (5) в виде
3
1
0
58
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ
„ р^2 Ь рЛ 2 = дм
с "Г" Л 1 т
рЛЬ
(5')
W
получаем меру значения £ равной
0(0 = о
( дм 8Ц " дп
W
Рм0
8рIмо/Л 8
-= (7)
Рмо
Яе
(р и р I - плотность и динамическая вязкость движущейся среды).
Нетрудно видеть, что 0(0 лишь числовым множителем отличается от точного значения £ при ламинарном стабилизированном течении в круглой трубе, определяемого по формуле Пуазейля £ = 64/Яе.
В общем же случае зависимость для определения £ такова [например, 12]:
С = I (Яе),
(8)
универсальный вид которой для ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения установлен в работе [13]:
„ 64 п +1
С =----8
Яе п + ^
(9)
Здесь п - степень неньютоновского поведения движущейся среды, входящая в структуру степенного распределения скорости в поперечном сечении канала:
п+1
м(0/ м* = 1 - ^
м*
^ = Яе* ■
2м(С = 0) '
где Яе* - число Рейнольдса, построенное по скорости течения м* .
Для ламинарного режима течения ньютоновской среды в (9) имеем п^+1 и б 5=1, а в частном случае турбулентного течения при 104 < Яе < 105 получаем
£ = 0,1888 Яе
-0,2
(1о)
Из рассмотрения рис. 1, б видно, что для ламинарного режима течения функция £ не автомодельна по Яе, как это имеет место для числа Нуссельта, а зависит от него по
закону обратной пропорциональности. На участке турбулентного режима течения с ростом Яе коэффициент гидродинамического сопротивления £ не возрастает, как число
Нуссельта, а убывает по закону £ ~ Яе-0,2.
Различие в обосновании формулы для № при анализе условий протекания обменных процессов на обтекаемой поверхности и в обосновании формулы для £ при анализе динамического баланса на выделенном участке трубы и привело к тому, что между уравнениями подобия для № и £ нет никакого качественного соответствия, в чем нетрудно убедиться, сравнивая между собой соответствующие графики на рис. 1.
Между тем, указанное различие в поведении функций № и £ можно устранить, если сопоставлять £ не с а с числом подобия, которое как и £ получается из рассмотрения не картины обменных процессов у обтекаемой поверхности, а из теплового баланса стабилизированного теплообмена на выделенном участке круглой трубы длиной Ь, имеющего вид: 2
срРм0 ДТ1 = qW рЛЬ . (11)
Если учесть, что плотность теплового потока qW можно представить как
qw = аДТ2, то из рассмотрения методами теории подобия равенства
с р Рм0'
рЛ г
4
ДТ1 = аДТ2 рЛЬ
(11')
получаем в качестве зависимой переменной число Стэнтона 81 = а / ср рм0 в виде функции
81 = ф(Яе,Рг). (12)
В формулах (11) и (11') дополнительно обозначены: Ср, ДТ1 и ДТ2 - изобарная теплоемкость, изменение температуры потока и температурный напор между ним и обтекаемой поверхностью.
Учитывая, что числа Nu и St связаны зависимостью
№
81 =
Яе- Рг
п
Igst
-1
- 2
- 3
^2^
lg X
2
/
1
2
3
4
^Яе 0 1 2 3 4 ^Яе
а б
Рис. 2. Зависимость числа 81 при Рг = 1 (а) и числа х (б) от изменения числа Рейнольдса:
1 - ламинарный режим течения; 2 - турбулентный режим течения
то при использовании формулы (2) получаем числа Стэнтона 81 для ламинарного режима течения при постоянной температуре омываемой поверхности Тщ и постоянной плотности теплового потока через нее равными
81 Тщ = №Тщ /(Яе- Рг) = 3,66 Яе- 1 Рг-1,
81 щ = 4,36 Яе- 1Рг-1, (13)
а для турбулентного режима в круглой трубе -
81 г = 0,023 Яе- 0,2 Рг-0,57. (14)
Из рассмотрения рис. 2, а видно, что для ламинарного режима течения число 81 не автомодельно по Яе, а зависит от него по закону обратной пропорциональности. На участке турбулентного режима течения с ростом критерия Рейнольдса число 81 убывает по закону
St -
k-Utr
Re
-0,2
Таким образом, одинаковые подходы к получению функциональных зависимостей для коэффициента £ и числа 81 приводят к качественному совпадению их поведения в зависимости от Яе .
Рассмотрим, наконец, картину обмена количеством движения между потоком и омываемой поверхностью, записав формулу для касательного напряжения трения на ней в виде
lW
= ßw (
W
\ dw
- w0 } = ^ f Щ
(15)
W
где w и wW - текущее значение проекции вектора скорости на направление течения и его значение на омываемой поверхности, Рщ - коэффициент конвективного переноса количества движения из потока на стенку.
Заметим, что при выполнении условия прилипания в формуле (15) полагаем wW = 0.
Анализ формулы (15) методами теории подобия дает в качестве обобщенной переменной гидродинамический аналог числа Нуссельта в виде
X =
ß wd
д f
Совместное рассмотрение формул (5), (6) и (15) дает соотношение
Z
pw0 L pd2 2 d 4
Д f
dw dn
•pdL, (16)
W
которое после простейших преобразований приводится к равенству, показывающему связь между числом х и коэффициентом гидродинамического сопротивления £ в виде:
X = С - Яе/8. (17)
Тогда закон Пуазейля для ламинарного течения принимает вид
0
1
60
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ
X = 64 Re-1Re/8 = 8, (18)
а для турбулентного режима вместо формулы (10) получаем
X = 0,1888Re-0,2Re/8 = 0,0236Re0,8. (19)
Полученные зависимости для х = x(Re) схематически интерпретированы на рис. 2, б.
Сравнительный анализ распределений, приведенных на рис. 1, а и рис. 2, б, позволяет отметить полное качественное соответствие между зависимостями Nu = Nu(Re, Pr) и х = x(Re).
Суммируя изложенное, приходим к выводу о том, что если проводится совместный анализ интенсивности обменных процессов в канале, то должны быть рассмотрены попарно зависимости
Nu = Nu(Re, Pr) и х = X(Re) (20)
или
St = St(Re, Pr) и Ç = Ç(Re) (21) в силу того, что они получаются при рассмотрении условий переноса у омываемой поверхности или уравнений динамического и теплового баланса на выделенном участке канала соответственно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузма-Кичта Ю. А. Методы интенсификации теплообмена. М.: Изд-во МЭИ, 2001. 112 с. [ Yu. A. Kuzma-Kichta, Methods of heat transfer intensification (in Russian). Moscow: Izd-vo MEI, 2001. ]
2. Мигай В. К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия, 1980. 233 с. [ V. K. Migay, Improving the efficiency of modern heat exchangers, (in Russian). Leningrad: Energia, 1980. ]
3. Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1972. 220 с. [ E. K. Kalinin, G. A. Dreicer, S. A. Yarho, Heat transfer intensification in channels (in Russian). Moscow: Mashi-nostroenie, 1972. ]
4. Мигай В. К. Расчет теплообмена в трубах с интен-сификаторами // Труды ЦКТИ. 1975. Вып. 134. [ V. K. Migay, "Calculation of heat transfer in pipes with intensifiers", (in Russian), In Trudi CKTI, vip. 134, 1975. ]
5. Мигай В. К., Быстров П. Г. Интенсификация теплообмена в волнистых трубах // Теплоэнергетика. 1976. № 11. С. 74-76. [ V. K. Migay, P. G. Bistrov, "Intensification of heat transfer in a wavy pipe" (in Russian), in Teploenergetika, no. 11, pp. 74-76, 1976. ]
6. Буглаев В. Т., Василев Ф. В. Гидродинамика и теплообмен в сложных каналах теплоэнергетических установок. Брянск: Изд-во «Дебрянск», 1992. 188 с. [ V. T. Buglaev,
F. V. Vasilev, Hydrodynamics and heat transfer in complex channels of thermal power plants (in Russian). Bryansk: Izd-vo «Debryansk», 1992. ]
7. Кэйс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. М.: Энергия, 1967. 224 с. [ V. M. Keis, A. L. London, Compact heat exchangers (in Russian). Moscow: Energia, 1967. ]
8. Берглес А. Интенсификация теплообмена // Теплообмен. Достижения. Проблемы. Перспективы. Избранные труды 6-й межд. конф. по теплообмену. М.: Мир, 1981. Т. 6. С. 145-192. [ A. Bergles, "Heat transfer intensification" (in Russian), in Teploobmen. Dostigenia. Problemi. Perspektivi, vol. 6, pp. 145-192, 1981. ]
9. Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 411 с. [ B. S. Petuhov, Heat transfer and resistance during laminar flow of fluid in pipes (in Russian). Moscow: Energia, 1967. ]
10. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 415 с. [ S. S. Kutateladze, Fundamentals of the theory of heat transfer (in Russian). Moscow: Atomizdat, 1979. ]
11. Цирельман Н. М. Теория и прикладные задачи тепломассопереноса. М.: Машиностроение. 2013. 509 с. [ N. M. Tsirelman, Theory and applied problems of heat and mass transfer (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 2013. ]
12. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 с. [ I. E. Idelchik, Handbook of hydraulic resistances (in Russian). Moscow: Mashinostroenie, 1992. ]
13. Цирельман Н. М. Гидродинамические характеристики течения в канале // Изв. вузов РФ. Авиац. техн. 2003. № 4. С. 37-40. [ N. M. Tsirelman, "Hydrodynamic characteristics of flow in the channel" (in Russian), in Izv. vuz. RF. Aviac. Tec., no. 4, pp. 37-40, 2003. ]
ОБ АВТОРЕ
ЦИРЕЛЬМАН Наум Моисеевич, проф. каф. авиац. теплотехники и теплоэнергетики. Дипл. инж.-мех. (Одесская акад. холода, 1963). Канд. техн. наук (МИХМ, М., 1969). Д-р техн. наук (КАИ, Казань, 1995). Иссл. в обл. аналитических и численных методов теории тепломассопереноса.
METADATA
Title: Comparative analysis of intensity of exchange processes
at a flow in a channel. Author: N. M. Tsirelman Affiliation:
Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: at-t@ugatu.ac.ru Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 22, no. 4 (82), pp. 56-61, 2018. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: In this paper, we analyzed the comparison methods for the integral hydrodynamic and thermal characteristics of a stabilized flow in a channel. It was shown that it should be carried out using the similarity equations established from the joint consideration of exchange processes at the streamlined surface, or from balance ratios in a dedicated section of the channel. The results obtained have
numerous applications both for the creation of modern heat and mass transfer equipment with optimal thermal-hydraulic characteristics, and for choosing such equipment from the available samples.
Key words: channel; heat transfer; hydrodynamic resistance; amount of motion; metabolic processes; similarity equations.
About author:
TSIRELMAN, Naum Moiseevich, Prof., Dept. of Aviation Thermotechnics and Thermal Power. Dipl. engineer-mechanic (Odessa State acad. of cold., 1963). Cand. of Tech. Sci. (MICE, 1969). Dr. of Tech. Sci. (MICE, 1969). (KAI, 1995).
