Сравнительный анализ характеристик резонаторных зондов для СММ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОНИКА

A w і

л

УДК621.385.6

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАТОРНЫХ ЗОНДОВ ДЛЯ СММ

ГОРДИЕНКО Ю.Е., КАМЫШАН А.А.,

ЛАРКИН С.Ю.______________________________

Анализируется зависимость исходной и рабочей добротности широко применяемых в сканирующей микроволновой микроскопии (СММ) ближнеполевых резонаторных зондов с коаксиальной измерительной апертурой от размера накопительной области. Анализ осуществляется по результатам численных оценок с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в решении электродинамической задачи на собственные значения резонансной системы. Выполняется сравнение с оценками по приближенным соотношениям и результатам эксперимента.

1. Введение

Микроволновая микроскопия в настоящее время является перспективной областью сканирующей зондо-вой микроскопии наряду с атомно-силовой (АСМ) и сканирующей туннельной микроскопией (СТМ). Можно назвать ряд её достоинств, связанных с более глубоким проникновением СВЧ поля в объект исследования и особенностями его взаимодействия с материалом, которые определяются величиной диэлектрической и магнитной проницаемостей. Значение этих параметров связано со многими физическими и химическими свойствами материала, поэтому СММ, в принципе, предполагает построение изображений пространственного распределения значительного количества свойств различных материалов. Это выгодно отличает СММ от АСМ и СТМ.

Прежде всего, очевидна эффективность применения СММ для микродиагностики полупроводников. Практика разработки и внедрения СВЧ методов безэлектродного контроля параметров полупроводниковых материалов [1] показала их широкие возможности и перспективы. В СММ могут быть использованы те же принципы и алгоритмы контроля, однако реализуются они на основе так называемых ближнеполевых СВЧ зондов. Особенно перспективными в СММ являются ближнеполевые резонаторные зонды с коаксиальной измерительной апертурой [2].

Значение удельной электропроводности полупроводников может находиться в диапазоне от 10-10 (Ом-см)-1 до 103 (Ом-см)-1. Поэтому полупроводниковые объекты характеризуются широким интервалом величины СВЧ потерь. С учетом диэлектрических потерь в решет-

ке реальное значение tgS полупроводников на СВЧ приходятся на интервал от 10-4 до 102.

Из-за этой особенности в СММ полупроводников существует проблема одновременного повышения пространственной разрешающей способности (ПРС) и контрастности микродиагностики. Отметим, что контрастность в СММ определяется чувствительностью датчика к изменению величины контролируемого параметра объекта.

Датчик СММ строится на основе СВЧ зонда, как первичного измерительного преобразователя. Поэтому частичное снятие указанной проблемы в первую очередь целесообразно искать в оптимальном выборе электродинамического конструктива ближнеполевого резонаторного зонда и дальнейшей оптимизации его геометрии по эксплуатационным критериям.

Целью данной работы является проведение количественного сопоставительного анализа перспективных для СММ полупроводников ближнеполевых резонаторных зондов с позиции достижения максимальных значений ПРС и чувствительности.

В задачи такого анализа должны входить: количественные оценки зависимостей значения рабочей добротности зондов и их чувствительности к изменению є и tgS объекта при заданных параметрах измерительной апертуры, определяющих ПРС; оценки направлений одновременного повышения ПРС и контрастности изображений СММ полупроводников в различных диапазонах значения их удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости.

2. Основные положения

Резонаторные зонды для СММ отличаются от апертурных резонаторных измерительных преобразователей, применяемых в системах СВЧ контроля параметров полупроводниковых материалов, так называемым ближнеполевым взаимодействием с объектом. Это взаимодействие характеризуется высокой локализацией поля, исходящего из резонатора в объект.

Как уже упоминалось, наиболее широко применяются в СММ резонаторные зонды с коаксиальной измерительной апертурой (КИА). У них острие зонда, типичное для сканирующей зондовой микроскопии, является окончанием центрального проводника коаксиала, канализирующего СВЧ поле в объект. Основной объем резонатора может быть также коаксиальным, возбуждаемым на низшем ТЕМ виде колебаний (рис. 1, а, б, в). На рабочих частотах более 1010 Гц целесообразно использовать объемные резонаторы [3,4] на одном из поперечных видов колебаний (рис. 1, г, д).

Как показывают отдельно проведенные исследования [5], ПРС датчиков на основе резонаторных зондов с КИА определяется размером сечения острия центрального проводника и его формой (рис. 2). Размер внешней части коаксиала R 2t измерительной апертуры слабо влияет на ПРС в пределах соотноше-

24

РИ, 2011, № 1

2 R^t ния 102 -—2t

R,

> 5 . От величины R2t существенно зави-

сит полное излучение СВЧ энергии из резонатора [6].

R

б

а

в

г д

Рис. 1. Схематическое изображение резонаторных зондов с КИА

Форма острия в виде Сферическая форма Форма острия в виде усеченного конуса острия сегмента сферы

Рис. 2. Возможные варианты геометрии апертурного узла

Чувствительность датчиков в технике СВЧ контроля параметров полупроводников выражается через из-

AQ

менение добротности ( q ) и резонансной частоты Af Q

(f) резонаторных зондов, которые вызываются включаемым в апертуру объектом [1,7]. Следует за-

РИ, 2011, № 1

метить, что формируемое при СММ изображение отражает пространственное распределение неоднородности величины заданного параметра на фоне его среднего значения. Поэтому чувствительность датчика в СММ будет зависеть от этого среднего значения. В целом оценка чувствительности датчиков к различным параметрам объекта в СММ является существенно более сложной задачей по сравнению с оценкой ПРС.

Для предварительного приближенного анализа взаимосвязи чувствительности зондов с геометрией апертуры и общего конструктива воспользуемся следующими соотношениями, вытекающими из известных физических соображений.

Рабочую добротность резонаторного зонда можно представить выражением:

Q = 2nfo

W,

Рп

2f 0

J sE2dV

V______

P + Р

ст из л.0

+ J osE2dV,(1)

Vs

где f0 - резонансная частота зонда; Є0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; є - относительная диэлектрическая проницаемость среды, входящей в различные части объема V электродинамической системы; E - амплитудное значение напряженности СВЧ поля в различных частях электродинамической системы; Vs, - включаемый в поле

объем объекта и удельная электропроводность его материала; Рст - СВЧ потери в стенках зонда; Ризл -СВЧ потери на излучение из зонда.

Напряженность СВЧ поля E, значение є,, и cts явля-

ются функциями координат. Связанные с добротностью зонда сигналы изображения в СММ формируют-

.. (SQ )

ся как ее изменение (-q), вызванное в первую

очередь изменением удельной электропроводности 5cs

объекта----, а также других его параметров (напри-

5es °s 5hz

мер “ ; неровности поверхности ——). При этом

указанные изменения параметров объекта влияют на

sq (1)

величину -Q не только через прямо входящие в (1)

их величины, а и опосредовано через их влияние на распределение поля Е и значения Рст и Ризл .

Кроме сигналов, связанных с изменением добротности зонда, в СММ и СВЧ технике контроля параметров полупроводников и диэлектриков широко используются сигналы, связанные с изменением резонансной 5f

частоты зонда (f), вызванного изменением диэлектрической проницаемости є,, .

Непосредственно сигналы ^QQ и f являются фундаментальными, из которых формируются производ-

25

ные, например, изменение коэффициента СВЧ передачи или отражения зонда, фазовый сдвиг СВЧ колебания и др.

5Q

Выражение q можно получить из (1), дифференцируя его по контролируемому параметру с учетом зависимости всех входящих в (1) величин от этого параметра.

Sf

Выражение f получается аналогично из известного представления [7]

Af AW

f

J(es - 1)E2dV

Wзaп 2J sE2dV

(2)

Af

где f - изменение резонансной частоты зонда, вызванное включением в его апертуру объекта объемом Vs; AWзап - изменение запасаемой СВЧ энергии в полной электродинамической системе зонда, связанное с включением объекта.

Из (2) очевидным образом следует, что наиболее

Af

существенно величина f зависит от es объекта. Это позволяет заключить, что

Sf

f

—(f

де s f

(3)

в первую очередь образует сигнал в СММ, связанный с неоднородностью распределения es по поверхности.

Однако, учитывая зависимость напряженности поля E в объекте под зондом от величины зазора hz

между ними, необходимо предполагать возможность образования второго сигнала:

5f _ д (Af)

f _ dhz ( f ). (4)

Этот сигнал связан с неровностью поверхности объекта. На практике оба сигнала (3) и (4) оказываются совмещенными и требуются дополнительные приемы их разделения.

гг SQ Sf

Представленное рассмотрение сигналов q и f

является удобным для демонстрации и исследования различных способов увеличения многопараметрово-сти СММ диагностики полупроводников и диэлектриков. Примером может служить развитый в [8] фотомодуляционный вариант образования сигналов в технике СВЧ контроля параметров полупроводников.

Выражения (1 )-(4) не представляется возможным развернуть аналитически для рассматриваемых резонаторных зондов. Однако в некоторых случаях можно

воспользоваться следующим вариантом приближенного анализа для оценки свойств сигналов.

Например, при СММ кремния в процессах различной его обработки можно исходить из неизменности и известности величины его диэлектрической проницаемости на СВЧ (es _ 12). Тогда выражение (2) может представлять результат экспериментально измеряемой величины, характеризующей степень включения объекта в СВЧ поле зонда:

J E2dV

K =

V _ s

Af

2 JeE2dV f(es -1)

V

(5)

Значение этого параметра может оказаться полезным

SQ

для анализа различных сигналов q .

К примеру, если не учитывать неоднородность значения os непосредственно в области ближнего поля под острием, то можно получить простое выражение для

(SQ) = Q- dQ

оценки сигнала (-) о = Q ----:

Q дО

(^)„=о, ^

-К + о-

дК

тоеo до„ Sos

^ ■ (Q-1 + ^)

тое 0

о*

1 + (—)-1 os д^. (—)

Af оs yfJ s до/ f 7 5о^

f 2f0(es - 1) Q-1 + °s °s ,(6)

Vo 2nfo(es -1) f

где

Qo

2nfoe 0

J eE2dv

V______

+ Р,.

(7)

В этих выражениях: Qo - экспериментально измеряемая исходная добротность резонаторного зонда в

отсутствие объекта; -р- - экспериментально измеряемое среднее значение изменения резонансной частоты зонда при взаимодействии с объектом; es - известная относительная диэлектрическая проницаемость объек-

Sos й

та;------ относительное отклонение удельной прони-

0 s

цаемости материала объекта от среднего значения.

Представленный сигнал SQ фактически характери-

So„

зует чувствительность зонда к отклонению

. Если

РИ, 2o11, № 1

о

s

26

этот сигнал выделять методом передачи [9], то он будет представлен относительным изменением напряжения СВЧ детектора, подключенного на выходе зонда в резонансе.

Возвращаясь к задаче сопоставительного анализа различных зондов по чувствительности, необходимо отметить следующее. Для повышения чувствительности резонаторного зонда ко всем параметрам исследуемого образца целесообразно максимально увеличивать его исходную добротность Q0 . Это вытекает из выражений (1), (6), (7) и количественно описывается условием:

Jo,E2dV >> (P„ + P„)

Vs

Кроме того, рабочая добротность зонда

(8)

Q = [Q-1 + 1 Vs

J о ,E!dV

2f є о J sE2dV

-г1

(9)

не должна быть ниже величины, ограничивающей инструментальную точность выделения сигналов датчика. Это накладывает ограничение на степень включения объекта в СВЧ поле зонда (5).

Сравнительную оценку величины Q0 резонаторных

зондов, представленных на рис. 1, а, б, без учета потерь на излучение можно произвести руководствуясь известной формулой для добротности полуволнового коаксиального резонатора на основном ТЕМ виде колебаний:

Q0

2L0

8" 41n(b-) + L0(-L + -Е)’

R,

R1 R 2

(10)

где L0 - длина резонатора; 5ст - толщина скин-слоя материала стенок.

Из последнего выражения следует оптимальное соотношение R2/R1 = 3,6 по максимуму значения добротности. Значение R1 ограничено допустимой конусностью перехода центрального проводника к острию с сечением 2R^ < 0,01 мм. Значение Q0 можно увеличивать, удлиняя резонатор. Однако при этом

будет уменьшаться чувствительность по сигналу f.

Добротность конусного коаксиального резонатора (ККР) (см. рис. 1,в) не описывается столь простым соотношением. Выражения для добротности цилиндрических резонаторов на поперечных видах колебаний представляются следующим образом [10].

Для ТМ видов колебаний в цилиндрическом резонаторе:

Q0

R0

2R0

1 + - 0

L0

1

5

ст

для ТЕ видов:

(11)

R

2] і-.. 2 + (PnR0)2]

Q0 = ‘^

[1 - (J^)2] • [. mn 2 + ( L

u, L

mn

5" .mn2 + (^ + (1 - ^)(^)2

L

L0 L0.

0 mn

0

(12)

В этих формулах: R0 - радиус резонаторов; 5 ст -толщина скин-слоя металлических стенок; . - n-

й корень производной функции Бесселя первого рода m-го порядка.

Руководствуясь приведенными выше соотношениями, можно предварительно определиться с оптимальным выбором геометрии накопительной части различных видов резонаторных зондов для СММ.

Оценку их рабочей добротности и чувствительности в

диапазоне заданных значений 8 s и О s объекта можно

производить только путем численного моделирования электродинамической системы - резонаторный зонд с объектом.

Практика использования квазистатического приближения [2,11] и метода эквивалентных схем [12] в теории резонаторных зондов для СММ не подтвердила убедительно адекватность основанных на них моделей. Поэтому в современных исследованиях все больше применяются прямые методы численного решения возникающих в СММ электродинамических задач. В частности, в данной работе моделирование осуществлялось путем решения волнового уравнения для изучаемой системы с использованием метода конечных элементов [13].

3. Результаты сравнительных оценок и их анализ

На рис. 3 представлены результаты численных оценок зависимости исходной и рабочей добротности резонаторных зондов с полностью коаксиальным конструктивом (КРЗ), изображенных на рис. 1, а, б, в, от длины резонатора. При этом конструктив в виде цилиндрического коаксиального резонатора (ЦКР) выбран с размерами R1 = 0,24 мм; R2 = 1,065 мм; конструктивы с конусным коаксиальным резонатором (ККР) и с коаксиальным резонатором с укорачивающей емкостью (КРУЕ) взяты с R1 = 1,9 мм; R2 = 8 мм. Коаксиальная измерительная апертура во всех конструктивах имела размеры R^ = 0,025 мм и R2t = 0,6 мм. Электропроводность материала стенок взята

О = 5,8 -107 см/м.

м “

РИ, 2011, № 1

27

Рис. 3. Зависимость исходной и рабочей добротностей трех видов КРЗ от длины резонатора

При оценке рабочей добротности зондов Q объект характеризовался параметрами 8 s = 12; tg5 s = 10 -2. Отдельными точками в области графиков представлены оценки указанных параметров по приближенным формулам (10) для ЦКР и КРУЕ.

Относительно хорошее совпадение зависимостей 2, 6 с оценками по приближенным формулам подтверждают работоспособность использованного алгоритма применения метода конечных элементов (МКЭ) и его программной реализации.

Установленные зависимости дают количественное представление о возможности увеличения исходной и рабочей добротности разных конструктивов.

График 1 построен без учета потерь в стенках ЦКР и иллюстрирует влияние потерь на излучение, которые для рассматриваемой апертуры незначительны.

В целом можно заключить, что по предельно достигаемому значению исходной добротности на частоте 8-109 Гц среди коаксиальных конструктивов превосходит конструктив с укорачивающей емкостью (см. рис.1,б).

На частотах более 1010 Гц предпочтение имеет цилиндрический конструктив по сравнению с коаксиальным (таблица). В этой таблице приведены исходные частота и добротность цилиндрического резонаторного зонда, длина которого соответствовала 1, 2 и 3 полуволнам рабочего колебания, а также частота и добротность при внесении объекта (с параметрами 8 s = 12 и tg5 s = 10 -2). Помимо этих значений, рассчитанных с помощью МКЭ, в таблице приведены также значения исходной добротности, оцененной по формуле (11), которые подтверждают адекватность использов ания МКЭ.

На рис. 4 представлены зависимости -Q0— 1 = f (L)

КРЗ (см. рис. 1, а, б, в), характеризующие соотношение СВЧ потерь в образце с потерями в стенках при tg5 s = 10 2. Из них видно, что условие (8) при этом

X

значении tgo s выполняется для КРУЕ при L < 3 —. При этом, как видно из рис. 5, уменьшается относи-

f0 !

тельное изменение частоты f-1, вызванное внесением объекта в апертуру. 1

Рис. 4. Зависимость изменения добротности, связанного с включением обьекта, для трех видов резонаторов от их длины

Рис. 5. Зависимость изменения частоты, связанного с включением обьекта, для трех видов резонаторов от их длины

Следующим этапом сравнительных оценок является исследование зависимостей рабочих добротностей от

tgSs объекта. При одинаковом апертурном узле

(R^ = 0,025 мм и R2t = 0,6 мм) должны проявиться

особенности «выхода» поля резонатора в объект по энергетике, в то время как пространственное его

28

РИ, 2011, № 1

Кол-во полуволн fo, МГц Q0 Q0> оцененная по формуле(11) f1, МГц Q1 (Q0/QO-1

1 36643,15 5005,01 5115,855 36641,17 4217,05 0,187

2 36653,90 7153,39 7301,268 36647,26 5639,18 0,269

3 36651,89 8260,31 8513,555 36645,52 6204,44 0,331

распределение в объекте однозначно определяется размерами апертуры.

На рис. 6 показано отличие зависимостей Q = f (tg5 s) для различных резонаторных зондов (см. рис. 1, а, б, в). Объект при этом располагался без зазора между

ним и зондом. Длина КРЗ была принятаравной L = 5 —.

4

Рис. 6. Зависимость добротности трех видов КРЗ от тангенса угла диэлектрических потерь объекта

Из этих зависимостей вытекает, что выполнение условия (8) для всех разновидностей КРЗ имеет место только при tgSs > 10-1.

4. Заключение

В результате проведенных численных исследов аний и их анализа установлено:

1. Наиболее высоким достижимым значением исходной и рабочей добротности, а также чувствительности обладают резонаторные зонды коаксиального типа с укорачивающей емкостью в области апертуры.

2. Для реализации СММ в коротковолновой области (более 1010 Гц) целесообразно использовать зонды на основе объемных резонаторов с E и H видом колебаний и апертурным узлом, который образуется оптими -зированным коаксиальным выводом.

3. При построении микроволновых микроскопов для исследования низкоомных полупроводников, влагосодержащих биообъектов и т.п. в широком частотном диапазоне удобным по эксплуатационным параметрам является зонд на основе конусного коаксиального резонатора.

4. Коаксиальные цилиндрические зонды со сравнимым сечением накопительной области и апертуры являются наименее оптимизированными по достижимым эксплуатационным параметрам.

РИ, 2011, № 1

Литература: 1. ChenL.F., OngC.K., Neo C.P., Varadan V. V., Varadan V.K. Microwave Electronics. Measurements and Materials Characterization. John Wiley & Sons, Ltd.. 2004. 537p. 2. Scanning Probe Microscopy: Electrical and Electromechanical Phenomena at the Nanoscale / Edited by

S.V. Kalinin and A. Gruverman. New York: Springer. 2007. 3. Гордиенко Ю.Е. Ближнеполевая сканирующая сверхвысокочастотная микродиагностика объектов в технологии электроники // Нові технології: Наук. вісник ІЕНТ. 2002. №

1. С. 3-6. 4. Гордиенко Ю.Е., Гуд Ю.И., Ларкин С.Ю., Полетаев Д.А. Электродинамические характеристики усовершенствованного резонаторного микрозонда для микроволновой микроскопии и микродиагностики // Радиотехника. 2009. Вып. 159. С. 302-308. 5. Imtiaz Atif, Anlage S.M. Effect of tip geometry on contrast and spatial resolution of near-field microwave microscope // Jorn. of Appl. Phys. 2006. № 100. 044304. 6. Гордиенко Ю.Е., Гуд Ю.И., Полетаев Д.А.. Вклад колебательных и излучательных потерь в характеристики СВЧ преобразователей с коаксиальной измерительной апертурой // Радиотехника. 2009. Вып. 157. С. 108-114. 7. Гордиенко Ю.Е., Слипченко Н.И., Петров В.В. Чувствительность СВЧ резонаторных измерительных преобразователей для микроволновой микроскопии // Радиоэлектроника и информатика. 2007. № 3. С. 19-23. 8. Gordienko Yu.E., BorodinB.G., Smuglii V.I. Microwave Photomodulation Method for the Study of Recombination Processes in Semiconductors // Telecommunication and Radio Engineering. 1998. Vol. 52, N

2. P. 47-52. 9. Валитов Р.А., Дюбко С. Ф., Макаренко Б.И. и др. Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах: Методы и техника / Под. ред. Р.А. Валитова, Б.И. Макаренко. М.: Радио и связь, 1984. 296 с. 10. Харвей А. Ф. Техника сверхвысоких частот. Т.1. : Пер. с англ. под ред. В.И. Сушкевича. М.: Сов. радио, 1965. 784 с. 11. Misra D. A quasistatic analysis of open ended coaxial lines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1987. V. 35. P. 925-928. 12. Gajda G., Stuchly S. An equivalent circuit of an open-ended coaxial line // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1983. V. 32. P. 506508. 13. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

Поступила в редколлегию 11.03.2011

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Фисун А.И.

Гордиенко Юрий Емельянович, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: СВЧ диагностика материалов, наноэлектроника и нанотехнологии. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (057)702-13-62.

Камышан Артем Алексеевич, стажер-исследователь кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: численно-аналитическое моделирование СВЧ структур. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (057)702-13-62.

Ларкин Сергей Юрьевич, канд. техн. наук, генеральный директор ЗАО «НПК Наука». Научные интересы: наноэлектроника и нанотехнологии, сенсоэлектроника СВЧ, системы неразрушающего контроля. Адрес: Украина, 03148, Киев, пр. 50-летия Октября, 2-б, тел. (044)236-10-85.

29