CC BY
202
4. Демпфирующие характеристики композитных конструк- истых композиционных материалов: учеб. пособие / Уфа: ционных материалов, изготовленных намоткой / А.Г. Демеш- Изд-во УГАТУ, 2008. 303 с.
кин [и др.]; Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева 6. Фудзии Т., Зако М. Механика разрушения композицион-
СО РАН. Новосибирск, 2001. ных материалов / пер. с японского. М.: Мир, 1982. 232 с.
5. Первушин Ю.С., В.С. Жернаков В.С. Основы механики, 7. ANSYS Composite Prep Post documentation. проектирования и технологии изготовления изделий из сло-
УДК 622.233.05:621.3
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ И ЗАРУБЕЖНЫХ БУРОВЫХ СТАНКОВ
© А.В. Гилёв1, А.О. Шигин2
Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
При бурении сложноструктурных массивов горных пород, имеющих колебание физико-механических свойств по глубине, часто возникают значительные ударные нагрузки и вибрация, результатом которых является увеличение циклических напряжений во всем буровом органе. Проблема снижения стойкости долот при частых изменениях свойств породы может быть решена либо увеличением прочности и надежности, либо введением в структуру бурового става элемента, компенсирующего ударные нагрузки, либо применением адаптивного вращательно -подающего механизма, способного своевременно определять различные изменения свойств породы и реагировать, корректируя режим бурения. Применение адаптивного вращательно-подающего механизма позволит использовать узкий промежуток между уровнем напряжения в телах качения и предельными прочностными показателями материала. Существующие вращательно-подающие механизмы в большинстве своем не имеют специальной системы, адаптивно реагирующей на изменения свойств породы. Ил. 6. Табл. 1. Библиогр. 12 назв.
Ключевые слова: бурение сложноструктурных массивов горных пород; циклические напряжения; прочность и надежность; компенсирующий элемент; адаптивный вращательно -подающий механизм.
COMPARATIVE ANALYSIS OF DOMESTIC AND FOREIGN DRILLING RIGS EFFICIENCY A.V. Gilyov, A.O. Shigin
Siberian Federal University,
79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia.
Significant shocks and vibrations are often when drilling complex structure rock massifs characterized by depth-dependent variation of physico-mechanical properties. This results in the increased cyclic stresses on the full length of the drilling rig. The problem of reducing bore bits resistance under repeated changes in rock properties can be solved either by increasing the strength and reliability, or by introducing a shock-compensating element in the drilling RIG structure, or by using an adaptive rotation and feed unit that is capable of adjusting the drilling mode in respond to timely identified various changes in rock properties. The use of the adaptive rotation and feed unit will allow to use a narrow gap between the level of stress in the rolling elements and the ultimate strength characteristics of the material. The majority of currently available rotation and feed units does not have a special system, which provides an adaptive response to the changes in rock properties. 6 figures. 1 table. 12 sources.
Key words: drilling of complex structure rock massifs; cyclic stresses; durability and reliability; shock-compensating unit; adaptive rotation and feed unit.
В настоящее время в горной промышленности ставляет более 90%. В структуре затрат на бурение
применяются буровые станки с различными типами расходы на шарошечные долота достигают 60-70%. В
вращательно-подающих механизмов. Их особенности связи с этим при оценке эффективности буровых
характеризуются величиной усилия подачи, частотой станков для бурения взрывных скважин на карьерах
вращения бурового става и др. На карьерах России необходимо особое внимание уделять конструктив-
общее количество станков шарошечного бурения со- ным особенностям, режимам и условиям эксплуатации
1Гилёв Анатолий Владимирович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой горных машин и комплексов, тел.: 89831542368, e-mail: [email protected]
Gilyov Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Mining Machinery and Complexes, tel.: 89831542368, e-mail: anatoliy.gilev @ gmail.com
2Шигин Андрей Олегович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и комплексов, тел.: 89131862659, e -mail: [email protected]
Shigin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Complexes, tel.: 89131862659, e-mail: [email protected]
шарошечных долот.
При бурении сложноструктурных массивов горных пород, характеризующихся колебанием физико-механических свойств по глубине, часто возникают значительные ударные нагрузки и вибрация, результатом которых является увеличение циклических напряжений во всем буровом органе. При этом 80% случаев отказов приходится на разрушение опор качения шарошек буровых долот [1]. Из анализа наработок на отказ шарошечных долот следует вывод о значительном снижении их стойкости (до 2-х раз) в случае бурения породы со сложной структурой. Проблема снижения стойкости долот при частых изменениях свойств породы имеет следующие решения: 1) Увеличение прочности и надежности путем усовершенствования конструкции долота и применения материалов с более высокими прочностными характеристиками. 2) Введение в структуру бурового става элемента, компенсирующего ударные нагрузки. 3) Применение адаптивного вращательно-подающего механизма, способного своевременно определять различные изменения свойств породы и реагировать, корректируя режим бурения.
1. В конструкции современных шарошечных долот, имеющих опоры качения, часто применяются подшипники по схеме ролик-шарик-ролик. Предел прочности сталей тел качения составляет 1900-2300 МПа и выше. Для получения высших показателей необходимо осуществлять термическую обработку с большой точностью в температурах и времени выдержки [2]. Расчеты показывают, что напряжение в телах качения при равномерном нагружении составляет 1400-1650 МПа [3]. Но при значительных колебаниях физико-механических свойств породы доходит до 2250 МПа и выше. В данных условиях коэффициент запаса прочности 1,04. В случае отсутствия дефектов в телах качения справедливы законы усталостного разрушения. Но в связи с тем что отечественное производство шарошечных долот является автоматическим, довольно велика вероятность попадания в партию тел качения с дефектами и отклонениями по механическим свойствам. Как правило, такие тела качения первыми выходят из строя. Поскольку высокопрочные стали являются малопластичными, то решение проблемы снижения стойкости долот потребует коэффициента запаса прочности 1,7-2,3 [4]. В зависимости от необходимой скорости бурения, минимальная предельная прочность тел качения при равномерном нагружении должна находиться в пределах 2380-2805 МПа. Минимальная предельная прочность при среднем уровне колебания физико-механических свойств - в пределах 2900-3400 МПа. Минимальная предельная прочность при высоком уровне колебания физико-механических свойств - в пределах 3230-3800 МПа. Указанные пределы прочности необходимы в случае сохранения без изменений применяемых конструкций шарошечных долот и создания надежной работы в соответствующих условиях буровых работ. Значительно снизить данные показатели можно увеличением размеров тел качения при условии увеличения посадочных мест и сохранением прежних разме-
ров долота. В связи с небольшим относительным количеством разрушений тел шарошек данный способ возможен, но потребует изменений в сложившейся отрасли производства бурового инструмента.
2. Введение в структуру бурового става элемента, компенсирующего ударные нагрузки, является известным способом [5]. Возможно применение как надежных, так и предварительно ослабленных элементов, сохраняющих целостность бурового инструмента при критических нагрузках.
3. Применение адаптивного вращательно-подающего механизма [6, 7] позволит использовать узкий промежуток между уровнем напряжения в телах качения и предельными прочностными показателями материала.
Существующие вращательно-подающие механизмы в большинстве своем не имеют специальной системы, адаптивно реагирующей на изменения свойств породы. Полностью отсутствуют такие свойства у механизмов с гидравлической системой подачи. Станки группы СБШ-200 [8] имеют роторно-патронную схему ВПМ с нижним стационарным расположением вращателя, передачей осевого усилия и крутящего момента на образующую бурильной штанги через зажимной патрон.
Усилие подачи создается двумя гидроцилиндрами, питающимися от одного или двух насосов нерегулируемой производительности с предохранительным клапаном. К преимуществам такой схемы относятся: стационарность привода вращателя, возможность значительного облегчения мачты, большая устойчивость станка при передвижении. К недостаткам -ограниченность величины осевой нагрузки и крутящего момента из-за проскальзываемых кулачков патрона (особенно в зимних условиях); большие затраты времени на вспомогательные машинные операции; невозможность применения штанг различных диаметров и тем более шнековых штанг.
Вращательно-подающие механизмы, оснащенные канатно-полиспастной системой, способны в некоторой степени компенсировать ударные нагрузки за счет упругости каната. Станки группы СБШ-250 [8] имеют схему передачи осевого усилия и крутящего момента на торец штанги от шпинделя (с гидромуфтой) редуктором вращателя, который перемещается вдоль мачты канатным полиспастом. Усилие подачи создается от двух гидроцилиндров.
К преимуществам торцевой (шпиндельной) схемы относятся: простота, надежность, возможность создания больших осевых усилий и крутящих моментов, а также благоприятность применения штанг (трубчатых и шнековых) и долот различного диаметра. Недостаток схемы - необходимость утяжеления мачты, по которой должен перемещаться тяжелый крупный вращатель, что обусловливает значительную массу станков, периодические перемещения на большую высоту пневматических, гидравлических шлангов и электрических кабелей и др.
Применяемые на станках типоразмеров СБШ-200 и СБШ-250 гидроприводы подачи, состоящие из мас-лонасоса нерегулируемой производительности с
предохранительным клапаном и гидроцилиндров с дросселем на сливе, имеют жесткие (неэластичные) характеристики, что необходимо учитывать при разработке и оценке режимов бурения сложноструктур-ных пород. Более благоприятны системы подачи с тяговой лебедкой, как это имеет место на станках СБШ-250/270 (РД-10) и СБШ-320. Стойкость буровых долот при системе подачи с тяговой лебедкой оказывается более высокой.
В станке СБШ-320 усилие подачи создается лебедками и предается на опорный узел через канат, огибающий последовательно несколько раз приводные барабаны лебедки. В период бурения усилие подачи создается гидромотором. Тяговое усилие в канатах возникает за счет их трения о барабаны. При спус-коподъемных операциях лебедка работает от электродвигателя. Принятая система подачи имеет большую эластичность, чем у станков СБШ-200 и СБШ-250.
При всех указанных недостатках современных буровых станков как отечественного, так и зарубежного производства надо отметить перспективность эффективного применения станков вращательного бурения в сложных горно-геологических и суровых климатических условиях карьеров Сибири и Севера [9].
Потребности отечественных карьеров в мощных буровых станках удовлетворялись приобретением зарубежных машин. На ряде угольных разрезов Кузбасса и Якутии станки 60Р фирмы "Бюсайрус Ири" и М-4 фирмы "Марион" успешно работали более 15 лет, а на некоторых разрезах находятся в эксплуатации и сейчас. Сменная и месячная производительность этих станков была в 3-5 раз выше, чем отечественных СБШ-250МН и СБШ-320. Более высокая производительность зарубежных машин достигается, прежде всего, за счет качества изготовления, надежности, эффективности технического обслуживания и эксплуатации, применения электронных систем управления и диагностики.
Фирма "Бюсайрус Ири" (США) выпускает в основном мощные электроприводные шарошечные станки 47-Р, 60-Р, 65-Р, 67-Р [10] и другие для долот диаметром, главным образом, 273, 311, 381, 405 мм, массой 140-180 т, мощностью 600-770 кВт. Длина штанг составляет 15-19,8 м. Тип ВПМ шпиндельный (торцовый) с перемещением каретки вращателя вдоль мачты с помощью зубчато-реечного механизма. Станки 60/61-Р имеют реечно-цепную подачу.
Станки шарошечные фирмы "Марион" (США) имеют верхний электрический вращатель, цепную подачу, действующую от гидромоторов. На разрезе "Нерюнгринский" эксплуатировались станки М4-СС (диаметр долота 311 мм, три штанги длиной по 16,7 м, общая мощность 410 кВт, масса 120 т). На этом же разрезе в 1997 г. введен в эксплуатацию станок шарошечного бурения типа йМ-Н фирмы "Ингерсолл-Рэнд" (США). Технические характеристики DМ-Н показаны в таблице. Машины рассчитаны на возможность бурения скважин диаметром от 229 до 381 мм, могут комплектоваться как дизельным, так и электрическим приводом, штангами длиной 13,7, 15,24, 16,7 и 19,8 м, компрессорами производительностью 29,7, 39,6 и 73,6
3
м /мин. Вращение долота осуществляется от двух аксиальных поршневых гидравлических двигателей переменной производительности, мощностью по 231 кВт каждый. Скорость вращения плавно изменяется от 0 до 150 об/мин при максимальном моменте 17890 Н • м. Имеются системы мокрого и сухого пылепо-давления, центральной смазки и пожаротушения, дистанционного управления перемещением установки, автоматического горизонтирования и бурения. Машинист работает с двумя системами управления: с экраном дисплея на жидких кристаллах и ручным терминалом. Системы легко переключаются с автоматического на ручное управление.
Тяжелые зарубежные станки имеют высокую стоимость (от 1,5 до 2,5 млн долларов США и более). Стоимость отечественного станка РД-10 составляет 370 тыс. долларов США, а опытный тяжелый станок СБШ-320 производства Ижорского завода имеет стоимость 625 тыс. долларов США. Однако, по мнению специалистов [11], несмотря на более высокую производительность и надежность в эксплуатации зарубежных машин по сравнению с отечественными станками, расходы на обуривание 1 м3 пород будут примерно одинаковыми.
Анализ структуры затрат на бурение отечественными и зарубежными станками (рис. 1 и 2) [12] показывает, что при бурении последними расходы на дизельное топливо составляют до 38% всех затрат. Если сравнить стоимость бурения 1 п.м. для каждого станка и принять за 100% себестоимость СБШ-270ИЗ, то у СБШ-250МНА она составит 110-140%, у SKS - 160220%, а у D75KS - 200%. Следует учесть также, что зарубежные станки - новые и затраты на их ремонт пока незначительны, но будут расти с каждым годом эксплуатации.
6%
| Зарплата Электроэнергия | Амортизация | Ремонты
Долота | Прочие расходы
Рис. 1. Структура затрат на бурение станками типа СБШ
4%
■ Зарплата
I ДиЗТОПЛиВО
I I Амортизация | Ремонты
Долота | Прочие расходы
Рис. 2. Структура затрат на бурение зарубежными дизельными станками
Для определения целесообразности применения зарубежных буровых станков с дизельным приводом
или отечественных С.П. Решетняк и др. [12] сравнивают показатели при бурении пород разных категорий. На рис. 3 видна точка пересечения значений себестоимости для отечественных и зарубежных станков. Она соответствует породам X-XI категории буримости, т.е. переход от средне- к труднобуримым породам. При работе на породах легко буримых (V—VI категории) и средней трудности бурения (VII—IX категории) производительность зарубежных дизельных станков в 3 и более раз превышает производительность отечественных станков с электроприводом. Так, практика применения станков DML и DM-M2 (оба Atlas CopcoJ на угольных разрезах Кузбасса показала их производительность 21-26 тыс. п.м./мес. и более, в то время как производительность отечественных 3СБШ-200-60, СБШ-250МНА и СБШ-270ИЗ составила 4,2-5 (до 9) тыс. п.м./мес. При такой разнице в производительности себестоимость бурения зарубежными станками
ниже на 10-30% и экономическая эффективность их применения очевидна. Но при бурении труднобуримых пород (XI категории и выше) себестоимость бурения зарубежными дизельными станками в 1,5 и более раз превышает себестоимость бурения отечественными, что ставит под сомнение необходимость приобретения зарубежной буровой техники на большинстве железорудных карьеров.
Данные табл. 1 для буровых станков показывают явное преимущество зарубежных станков перед СБШ-250МНА и СБШ-270ИЗ по годовой производительности. Это объясняется дизельным приводом, дающим мобильность, полной автоматизацией вспомогательных операций бурения (наращивание става, замена долота, горизонтирование станка и проч.), что снижает время на бурение и переезд от скважины к скважине и между забоями.
Технические характеристики буровых станков парка ОАО «Качканарский ГОК "Ванадий"»
Наименование параметра Модель бурового станка
СБШ-270ИЗ СБШ-250МНА-32 SKS D75KS
Фирма производитель ИЗ-КАРТЕКС УГМК-Рудгормаш Terex (Reedrill) Sandvik Tamrock
Год ввода в эксплуатацию 1999 1989-2003 2004 2006
Диаметр скважины, мм 250; 270 250 229-311 229-279
Глубина бурения максимальная, м 32 32; 47 32; 53; 63 53
Глубина бурения одной штангой, м 11 8,2 10,3; 13,4; 16,5 10,7
Механизм подачи
Тип Канатная Канатно-гидравлическая Канатно-гидравлическая Цепная
Усилие подачи 450 294 390 334
Скорость подачи/подъема става, м/мин 0-6/16 0-3/15 0-33,5 10,7
Вращатель
Крутящий момент, кН. М 0-13 0-4,2 0-15,2 0-11,65
Частота вращения, об/мин 0-120 0-120 0-110 0-117
Мощность, кВт 105 90 Н.д. 134
Компрессор
Производительность, м куб./мин 38 32 56; 68/42,5 38-56,6
Давление, кПа 490 Н.д. 690/2400; 3400 690-2413
Ходовая тележка
Тип Гусеничная экскаваторного типа
Скорость передвижения, км/час 1,47 1,3 н.д. 2,4
Мощность, кВт 2х65 2x35 н.д. н.д.
Привод
Тип привода Постоянного тока ДизельСаЮ27 Дизель Cat; Cummins
Мощность (питающий трансформатор), кВт (кВА) (2X160) 460 560 567-708
Рабочая масса, т 136 85 80 63,5
Рис. 3. Зависимость эффективности бурения от категории буримых пород
Для сравнения эффективности эксплуатации станков шарошечного бурения определена сменная производительность буровых станков отечественного и зарубежного производства в условиях Черногорского угольного разреза (рис. 4).
Из расчетов производительности буровых станков шарошечного бурения отечественного и зарубежного производства (рис. 4) следует, что зарубежный станок Atlas Copco DML имеет более высокие показатели производительности.
Кроме того, определены суммарные эксплуатационные затраты на бурение скважин на разрезе «Черногорский» отечественными и зарубежными станками (рис. 5).
При анализе также исследовалась работа отечественного дизельного станка шарошечного бурения
СБШ-250 1Д. Результаты анализа, представленные на рис. 4 и 5, показывают, что сменная производительность зарубежного дизельного станка превышает данный показатель отечественного электрического станка на 40% и отечественного дизельного станка на 21%. При этом суммарные эксплуатационные затраты на бурение скважин зарубежным дизельным станком превышают данный показатель отечественного электрического станка на 56% и отечественного дизельного станка на 43%.
Уточненные расчеты показывают, что себестоимость бурения 1 м скважины отечественным электрическим станком составляет 637,8 руб/м, отечественным дизельным станком - 705,2 руб/м и зарубежным дизельным станком - 933,2 руб/м (рис. 6).
I Скорость бурения скважин, м/мин | Сменная производительность станка, м/смсну Рис. 4. Сменная производительность буровых станков отечественного и зарубежного производства
г50МНА-32 СБШ-: Рис. 5. Суммарные эксплуатационные затраты на бурение скважин на разрезе «Черногорский»
СБШ-250МНА-32 СБШ-250 1Д Atlas Сорсо DML Рис. 6. Удельная себестоимость бурения взрывных скважин на разрезе «Черногорский»
Для удержания рынка бурового оборудования необходимо создание линейки отечественных буровых станков как с дизельным, так и с электроприводом, конкурентных в любых условиях применения. При этом основные направления развития для российских производителей буровых станков следующие: 1) совершенствование приводов основных механизмов (механизма подачи, вращателя, механизма хода и т.д.), что позволит автоматизировать основные и вспомогательные операции и оптимизировать параметры бурения; 2) для карьеров с труднобуримыми породами (Х-ХШ категорий и выше) комплектация станков современным электроприводом; 3) для карьеров с породами средней трудности бурения (IX категории и ниже) комплектация станков по требованию заказчика дизельным приводом; 4) для карьеров с легко буримыми породами категорий) ком-
плектация станков дизельным приводом.
Для увеличения эффективности эксплуатации станков шарошечного бурения отечественного и зарубежного производства необходимо применять механизмы подачи рабочего органа, адаптивные и автоматические системы управления, позволяющие своевременно реагировать на изменение физико-механических характеристик пород при бурении слож-ноструктурных горных массивов.
Применяемые станки шарошечного бурения име-
ют в системе подачи нерегулируемые гидроприводы, и при изменении свойств горной породы исключить внезапную ударную нагрузку практически невозможно. На изменение свойств породы уже позже реагирует машинист. Но в течение указанного переходного процесса буровой инструмент испытывает сложнейшие по характеру и величине нагрузки, вследствие чего стойкость буровых долот значительно снижается. Проблема высокой стоимости бурения связана с низкой стойкостью бурового инструмента, что особенно ярко проявляется при эксплуатации отечественных станков. И решение проблемы лежит в плоскости изменения привода подачи в сторону более адаптивного и способного своевременно изменять технологические параметры.
При этом результаты анализа показывают, что наряду с более высокой производительностью и эрго-номичностью зарубежные дизельные станки имеют удельную стоимость бурения выше данного показателя отечественного электрического станка на 46% и отечественного дизельного станка на 32%. Это означает достаточно большие возможности для отечественных станков шарошечного бурения выйти на мировой рынок при условии применения адаптивных вращательно-подающих механизмов и автоматизации промежуточных операций и технологического процесса.
Статья поступила 20.01.2014 г.
Библиографический список
1. Техника, технология и опыт бурения скважин на карьерах / под ред. В.А. Перетолчина. М.: Недра, 1993. 286 с.
2. Гольдштейн М.И., Грачев С.В., Векслер Ю.Г. Специальные стали: учебник для вузов. М.: Металлургия, 1985. 408 с.
3. Шигин А.О., Гилев А.В. Методика расчета усталостной прочности как основного фактора стойкости шарошечных долот / Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. №3. С.22-27.
4. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. Т.2: 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И.Н. Жестковой. М.: Машиностроение, 2001. 912 с.
5. Буровое оборудование: учебное пособие / В.Г. Крец, Л.А. Саруев и др.; Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та, 2011. 121 с.
6. Шигин А.О. Адаптивный вращательно-подающий механизм бурового станка для снижения непрогнозируемых
нагрузок при бурении сложноструктурных пород // Горный журнал. 2013. №7. С. 79-83.
7. Шигин А.О. Основные принципы адаптивной системы подачи рабочих органов буровых станков // Вестник машиностроения. 2011. №5. 3 с.
8. Подэрни Р.Ю. Горные машины и комплексы для открытых работ: учеб. пособие. 4-е изд. М.: Изд-во МГГУ. 2001. 422 с.
9. Перспективы эффективного применения станков вращательного бурения в сложных горно-геологических и суровых климатических условиях карьеров Сибири и Севера / Н.Н. Страбыкин [и др.] // Горное оборудование и электромеханика. 2008. №12. С.11-16.
10. Подэрни Р.Ю. Анализ конструкций и технологических возможностей современных станков вращательного бурения взрывных скважин на открытых работах // Горная техника. 2008. С.116-125.
11. Результаты испытаний отечественных и зарубежных шарошечных долот на карьерах АК «АЛРОСА» / Ю.В. Фи-липповский [и др.] // Актуальные проблемы разработки ким-берлитовых месторождений: Современное состояние и пер-
спективы решения: сб. докл. / АК «АЛРОСА». М.: Руда и металлы, 2002. С.64-70.
12. Буровое и горнотранспортное оборудование железорудных карьеров России и стран СНГ / С.П. Решетняк [и др.] // Горная промышленность. 2009. №5. С.18-29.
УДК 539.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИБЛИЖЁННЫМИ МЕТОДАМИ С УЧЁТОМ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА
© Н.В. Осадчий1, В.Т. Шепель2
ОАО «Научно-производственное объединение «Сатурн», 152903, Россия, г. Рыбинск, Ярославская обл., пр. Ленина, 163.
Представлено исследование изгиба прямоугольной пластины приближенными методами с учетом деформации сдвига. В данном случае рассмотрен поперечный изгиб прямоугольной, жестко закрепленной по кромкам пластины методом Бубнова-Галёркина при условии того, что угол поворота кромок пластины от сдвига не ограничен. Выполненный анализ точности показал, что при вычислении прогибов предлагаемая методика позволяет достигнуть приемлемой точности при малом количестве членов рядов. При вычислении изгибающих моментов сходимость хуже, чем при вычислении прогибов. Ил. 3. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: пластина; метод Бубнова-Галёркина; изгиб; прогиб; моменты.
RECTANGULAR PLATE BENDING STUDIES BY APPROXIMATE METHODS WITH REGARD TO SHEAR STRAIN N.V. Osadchy, VJ. Shepel
NPO Saturn JSC,
163 Lenin pr., Rybinsk, Yaroslavl region, 152903, Russia.
The paper presents a research of rectangular plate bending with the use of approximate methods with regard to shear strain. Using the Bubnov-Galyorkin method, it examines a lateral bending of the rectangular plate rigidly fixed on the edges provided that the plate edge rotation angle is not limited from the shear. The performed accuracy analysis showed that when calculating deflections the proposed methods allow to achieve the adequate accuracy with a small number of the term of a series. It is noted that convergence is worse under the calculation of bending moments than under the calculation of deflections. 2 figures. 3 cources.
Key words: plate; Bubnov-Galyorkin method; bending; deflection; moments.
Введение. В основу данной работы положена система дифференциальных уравнений поперечного изгиба прямоугольной пластины (1) [3], которая имеет аналитическое решение лишь для ограниченного круга условий закрепления кромок пластины. Кроме этого, её решение связано с трудоёмкими и длительными вычислениями.
3
-• Я
52ф 5 ф ~дх2 +д/
Dv
54w ' дх4
+ 2 • Dn
54 w n + Dy
5x 5y
54w 4
—r = q+—
4
5y
D
2 • h
54ф
(
GV4 5x
4 + Do
1
V GXZ
G
A
(1)
YZ
5x25y
2 2 + d
^' Grv
5у 4
где юх , Д- цилиндрические жесткости пластины при изгибе относительно осей OX и OY; д - жесткость пластины при кручении; ^, ^ - модули сдвига пластины в плоскостях XZ и YZ; Н - толщина пластины; ц - распределенная поперечная нагрузка.
В ряде случаев задачу о поперечном изгибе пластины проще решить с помощью приближённых методов. Поэтому в статье рассмотрен поперечный изгиб прямоугольной, жёстко защемлённой по кромкам пластины методом Бубнова-Галёркина [2, 3] при условии, что поворот кромок пластины от сдвига ничем не ограничен.
Приближенное решение. В данной задаче координата пластины X изменяется в интервале [0...а], а координата Y - в интервале [0. Ь], где a и Ь - размеры пластины в плане (рис. 1).
1Осадчий Николай Васильевич, кандидат технических наук, эксперт по прочности, тел.: 89206522794. Osadchy Nikolai, Candidate of technical sciences, Expert on durability, tel.: 89206522794.
2Шепель Вячеслав Тимофеевич, доктор технических наук, профессор, начальник КО Сертификации, тел.: 89605386407,
e-mail: [email protected]
Shepel Vyacheslav, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Construction Department of Certification, tel.: 89605386407, e-mail: [email protected]
