Сравнительный анализ динамических свойств двух систем приводов рулонных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-82:655

А. Е. ВОРОНОВ

Омский государственный технический университет

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДВУХ СИСТЕМ ПРИВОДОВ РУЛОННЫХ МАШИН

Статья посвящена анализу динамических явлений в двух принципиально разных схемах приводов ротационных печатных машин.

Ключевые слова: динамика, привод, индивидуальные электродвигатели, печатный аппарат.

Традиционной системой привода рулонных машин секционного построения является электромеханический привод от единого электродвигателя или от двух двигателей, но тогда в состав привода входит горизонтальный синхронизирующий вал, как это показано на рис. 1. Именно таким образом можно избежать резких изменений натяжения ленты в процессе работы машины. Вал 9 здесь выполняет роль синхронизирующего устройства при возникновении рассогласования вращения лентоведущих пар 7.

И, чтобы рассогласование находилось в пределах, допустимых для получения высококачественной цветной печати, нужно было выполнить расчет происходивших в приводе динамических явлений(1 ] и на его основе установить обоснованные размеры вала 9, параметры характеристики электродвигателя и других передач составной механической системы.

В последние два десятилетия система привода серийных печатных машин претерпела изменения и наряду с традиционной стала использоваться система привода каждой из лентоведущих пар индивидуальным двигателем (рис. 2). В этом случае согласованность вращения лентоведущих пар достигается за счет использования системы автоматического регулирования (САР), управляющей согласованием их частот вращения. Эти сигналы 1го12 снимаются с каждой печатной пары 1 ПА и 2ПА и с помощью тахогенераторов ТГ1,2 поступают в блок управления. В нём они анализируются и преобразуются в целенаправленные значения токов 1(|| 2, которые в качестве обратной связи поступают в электродвигатели ЭД 1,2, корректируя их частоту вращения до нужных для нормальной ра-

боты значений. В качестве дополнительного синхронизатора здесь выступает и бумажная лента.

Очевидно, обе схемы привода имеют свои достоинства и недостатки, но такого анализа ранее не производилось. В настоящей статье на основании выполненных исследований поставлена задача на базе единых критериев выполнить корректное сопоставление двух систем привода и выявить их положительные и негативные свойства, дать рекомендации по дальнейшему совершенствованию схем приводов машин подобного типа.

Вначале рассмотрим особенности внутренней структуры каждой из систем. Пусть основу их расчетных схем составляют две печатных пары (ПП) между которыми проводится бумажная лента. В схеме на рис. 1 привод ПП осуществляется от единого двигателя, а синхронизация вращения пар осуществляется от специального синхронизирующего вала, образующего между ПП упругую связь с жесткостью С12. В схеме на рис. 2 привод каждой из ПП осуществляется от индивидуального двигателя, находящего на оси одного из цилиндров, а синхронизация осуществляется за счет САР. В этой связи полученные нами характеристические уравнения движения секций принимают следующий вид:

- для системы привода с единым двигателем:

р(р)<=р4^рэ +

1

/, • V • 0)а • Ту /|2 ^ 1

р2 +

С С

+±п.р+Ьз...

^12^0 ^12 А •У ‘ ' Тд

(1)

Рис. 1. Схема двухсекционной рулонной ротационной машины ГЮГ-90:

1 - электродвигатель; 5 - главная передача; 7 - исполнительные механизмы; 9 - горизонтальный вал; 10 -

печатные секции

105

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N>2 («0). 2009 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (ВО). 2009

1/Нм

Рис.2. Схема индивидуального привода двух последовательных печатных аппаратов [3]: ТГ - тахогенератор; ЭД - электродвигатель; ПА - печатный аппарат

Рис. 3. Графические зависимости корней характеристических уравнений двух систем привода рулонных машин от параметров приводов: а, в, д - система привода с единым двигателем; б, г, е - система привода с индивидуальными двигателями

— для системы привода с индивидуальными двигателями:

Р(Р)„=Р,+

■!+±

ЧИ Гг.

1 1 1

л Гг /, 2

1 1 1 з

- + — р +

Гг)

м.. у/ ІІ.

к 1г и} г

Р1 +

1 (с 1 1 -4-+—_ + Кь , \ Г\ Ув.

т Ни Г,Гг) ЧгЛ ,/Л Гг1*, Т

(2)

Р +

г {Г,1г Гг1*)

где 1,2 - моменты инерции лентоведущих пар, кг-м2; Тд - постоянная времени электродвигателя, с; С12, С0 -крутильные жесткости соответственно валопровода и образуемая бумажной лентой, Н м/рад; г, 2 — радиусы лентоведущих пар, м; к, 2 — коэффициенты изменения натяжения ленты на последующих участках проводки (рис. 3); х - время проводки ленты между двумя печатными парами, с; у6 — коэффициент, характеризующий свойства бумаги и лентоведущей

системы ув = -^Е0 Ь З , где V — скорость проводки

ленты, м/с; Е0, Ь, 8 — модуль упругости бумаги, Па, ширина и толщина ленты, м.

Расчетные формулы для корней характеристических уравнений исследуемых систем

Обозначение

а,

Наименование системы привода

Система привода с единым двигателем

-1+.

.2

Л

2 Г,

-1-

1-і

5

271

Система привода с индивидуальными двигателями

кЛ У.

\ А А У

1 1 1 Г і і і

с — — + а, +а, - + + + А,

2 ш*д 2 [г 1,40,-У, 1г(Ог-Уг \

- + Я

i-.fi

Г

1 1

---+------

со, нг<у2,

1 1 1

— н----------------------

/„ С. 1гугй)г12-у2-а)2

1#

Таблица 2

Численные значения корней характеристического уравнения для системы привода с единым двигателем

№ п/п V 0)0 Т ‘ 0 1, Си а2 с Ь

1/Нм с4 с кг-м2 Н-м/рад с’1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И

1. КГ3 150 0.1 8 8 4-10“ -9,56 -0,44 -210‘3 100,06

2. КГ2 -9,83 -0,17 -8-Ю-4 100,01

3. 100 -9,30 -0,67 -3 10’3 100,03

4. 0.05 -18,1 -1,84 -3,2-10'3 100,06

5. КГ3 150 11.2 -9,64 -0,36 -1,5-10'3 92,59

6. 0.1 2 2 104 -5±0,25 -1,2-10’3 100,12

7. 8 8 -9,55 -0,44 -8-Ю-3 50,04

-1 = 1 + 1. 1 1

Аа А А'Г/

; (/ = 1.2)

(3)

Здесь: V, V, 2 — коэффициент крутизны статической характеристики единого двигателя и двух индивидуальных двигателей, 1/Нм;со0, со12 — скорости идеального холостого хода рассматриваемых двигателей, с-1.

Каждое из уравнений (1) и (2) представляет особенности своей схемы привода. Так, в уравнении (1) учитываемыми свойствами являются жесткостные и инерционные характеристики механической систе-

мы привода и параметры, характеризующие свойства двигателя, а в уравнении (2) это инерционные характеристики системы привода, жесткостные параметры ленты и параметры лентопроводящей системы, а также параметры статической характеристики двигателей. Таким образом, в первом случае была принята возможность пренебречь свойствами лентопроводящей системы, которая здесь рассматривается как самостоятельная система, а во втором — установлена возможность пренебречь постоянной времени двигателей.

В обоих случаях характеристические уравнения понижены до четвертой степени, что позволило по-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК да 2 (»0>. 2009 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МЛШИНО>ЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М>2 (ВО). 2009

Численные значения корней характеристического уравнения для системы привода с индивидуальными двигателями

№ «1,2 I. І2 т с6 VI V: аі а2 с Ь

п/п с"1 КГ'Мг с Н-м/рад 1/Нм Не с -і

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1. 40 4 А -6,3/-6,1 -1,94/1,9 -3,2/-3,3 22,5/22,7

2. 70 0,5 -3,6/-3,7 -1,94/1,9 -1,8/-1,78 22,6/22,7

3. 2 2 103 ю-3 -4.3/-4.6 -2/-1,9 -2,47/-2,4 22/22,1

4. 5 4 6-Ю3 -5,5/-5,4 -2/-1,93 -5.5/-5.3 32/32,1

5. 0,2 10‘3 -5/-6,4 -4,65/-3,7 -2,11-2,4 23/23,2

6. 50 0,2-10-3 -5/-5 -1,7/-1,6 -2,6/-2,7 10,4/10,7

7. 4 4 0,5 0,6-10'5 -7,2/-6,9 -1,8/-1,8 -3,5/-3,34 22,4/22,7

8. 103 ю-3 4-Ю3 -4,9/-5 -19,6/-1,9 -2,51-2,6 22,4/22,6

9. 12-103 -5,2/-5 -1,9/-1,8 -2,561-2,5 23/22,9

лучить достаточно простые формулы для расчета корней этих уравнений в функции параметров исследуемых систем. Эти формулы представлены в табл. 1.

На основании принятых нами исходных данных, находящихся в области существования параметров приводов рулонных машин, по этим формулам и, решая уравнения четвертой степени на ЭВМ, рассчитаны для обеих систем привода значения корней характеристических уравнений, которые сведены в табл. 2, 3. Проанализировав полученные результаты и установив наиболее характерные закономерности изменения корней, удалось определить зависимости значений корней от параметров систем привода (рис. 3).

По результатам анализа установлено следующее:

- с учетом сделанных допущений в том и в другом случае схемных решений привода характеристические уравнения представляют полиномы четвертой степени со смешанными корнями;

— в обоих случаях собственная частота кругиль-ных колебаний при одних и тех же инерционных характеристиках модели зависит только от значения крутильной жесткости. Поскольку крутильная жесткость валопроводе на порядок больше жесткости, создаваемой бумагой, собственная частота крутильных колебаний в системе привода с единым двигателем более чем в 3 раза превышает аналогичную характеристику системы привода с индивидуальными двигателями;

— первый действительный корень в системе с единым двигателем наиболее сильно зависит от постоянной времени двигателя Тд, во второй системе — от коэффициента крутизны характеристики V;

- второй действительный корень в первой системе зависит от коэффициента крутизны характеристики двигателя V, во второй — от времени проводки бумаги т между двумя печатными аппаратами;

- в первой системе действительная часть комплексного корня «с» близка к нулю, в то время как во второй схеме эта величина изменяется от -2 до -5 и сильно зависит от инерционных свойств системы и характеристик электродвигателей V и со, 2, как об этом свидетельствуют и приводимые аналитические формулы. Что касается первой системы, то бесконечно малая величина «с» получилась вследствие неучета силтрения в системе;

— представленные здесь аналитические форму-

лы для расчета корней характеристических уравнений с достаточной для практики степенью точности (погрешность при расчете собственной частоты крутильных колебаний менее 2,5%) отражают изучаемую картину явлений.

Более объективное сопоставление свойств обеих рассматриваемых систем производится на основе анализа движения лентоведущих цилиндров. С этой целью приводятся расчетные формулы, характеризующие рассогласование частот вращения печатных пар:

для системы привода с единым двигателем:

1-а

а.

--совЬ ї + І .

(4)

для системы привода с индивидуальными двигателями:

<Р2,(0 = С-Ф-У-‘*>оу-ТТ' р

(5)

М' к’-I ' ( — 1 Єс1 + Є Тр -1 + е2(()

‘і к У .

где

г(0 = ^у-{к1-КУ *1

к,г2

к£

А )

V' . е01' -1 є'*—1Ї

—этЬ/ +----------------

Ь а. а,

(6)

Здесь обозначено: С, Ф — конструктивные постоянные и магнитные потоки в обоих двигателях, принятые равными; кр, Тр - коэффициент усиления и постоянная времени САР; а, а, 2, Ь, Ь‘, с — корни характеристических уравнений; М,° — амплитуда внезапного внешнего возмущения, приложенного к первой печатной паре.

Если принять одинаковыми внешние возмущения М,° = 1 Нм и моменты инерции 11г = 2 кг-м2, то графики изменения функций в квадратных скобках принимают вид, представленный на рис. 4 а,б. Использованные при этом исходные данные указаны в таблицах 2 (вариант 6) и 3 (вариант 3).

Анализируя формулы (4) и (5) и графики на рис. 4, констатируем следующее:

t.c

a)

б)

Рис. 4. Графики изменения рассогласования между рабочими органами в пределах одного оборота: а) для системы привода с единым двигателем; б) для системы привода с индивидуальными двигателями

— при внезапно приложенной нагрузке к ленте перед первой печатной парой рассогласование в обоих случаях изменяется с собственными частотами Ь* и Ь крутильных колебаний в приводе;

— размах рассогласования в первом случае зависит только отчисленного значения постоянной времени Тд и квадрата собственной частоты колебаний Ь2 во-втором — от множества факторов. Помимо Ь2 размах рассогласования Д1|МХ прямопропорционален С, Ф, V, (о0, кр) к[ и обратнопропорционален Тр. При к[ ф к2 — кроме того, от у6, г, 2,к, 2;

— наибольшее значение размаха рассогласования в системе с единым двигателем возникает в момент

времени Г, = ~г,с; во втором при = -А-.с. Учитывая, 2 Ь 2 Ь

чтоЬ" >> Ь, 1, << I,,.

Таким образом, полагая ф™х можно в обо-

их случаях подобрать приемлемые величины параметров приводов. В системе привода с единым двигателем это С|2 и Тц, в системе привода с индивидуальными двигателями, свойства которых заданы заранее — это параметры САР к[ ,кр и Т . Кроме того, в последнем случае на функционирование

системы привода сильное влияние будут иметь погрешности от несоответствия параметров двигателей С, 2, Ф, 2, V, 2, (со0), 2, и при к[ * к^ от параметров ленты и лентопроводящей системы У0, г, 2, к, 2.

Отсюда следует, что разработанные нами расчетные формулы и изученные взаимосвязи в системах приводов пригодны для сопоставления двух схем привода и поэтому имеют важное практическое значение.

Библиографический список

1. Воронов, А.Е. Механическая система приводов ротационных машин. Исследование, расчет, проектирование / А.Е. Воронов, Е.А. Воронов, Е.Н. Гусак. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. — 116 с.

ВОЮНОВ Артём Евгеньевич, аспирант кафедры «Теория механизмов и машин».

E-mail: berkut.05@bk.ru

Дата поступления статьи в редакцию: 14.04.2009 г.

© Воронов А.Е.

Книжная полка

УДК 681.5

Кустиков, Г. Г. Управление, сертификация и инноватика |Текст): конспект лекций / Г. Г. Кустиков ; ОмГТУ. - Омск, 2009. — 95, [1] с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 96. — ISBN 978-5-8149-0666-3.

Кратко рассмотрены вопросы, связанные с регулированием теплоэнергетических объектов, а также понятия передаточных функций, структурных схем, временных и частотных характеристик, критериев устойчивости и качества систем регулирования и др.

По вопросам приобретения - (3812) 65-23-69 Е mail: libdirector@ omgtu.ru

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N*2 (S0). 2009 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ