CC BY
28
Самаров Е. К. Samarov E. K.
кандидат технических наук,
декан факультета инфокоммуникационных систем и технологий, ГБОУВО Московской области «Технологический университет», г. Королев, Российская Федерация
DOI: 10.17122/1999-5458-2019-15-4-114-120
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ СЖАТИЯ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Статья посвящена сравнительному анализу алгоритмов сжатия цифровых изображений. Особый упор сделан на практические аспекты применения того или иного алгоритма.
Каждый алгоритм сжатия изображений ориентирован на хорошее сжатие изображений из определенного класса, зависящего от глубины цвета, т.е. от числа битов, с помощью которых кодируются пиксели изображения.
В естественных изображениях с большой вероятностью близки цвета выбранных случайным образом соседних пикселей и/или близки их яркости. Большинство алгоритмов сжатия цветных изображений независимо сжимают каждый из цветных каналов изображения.
В алгоритме JPEG для сжатия изображений применяется алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье, и при сжатии изображений практически всегда происходит потеря информации. Степень сжатия изображений и уровень потерь информации являются управляющими параметрами алгоритма JPEG.
Самым простым и, в то же время, самым неудовлетворительным алгоритмом сжатия изображений является алгоритм прореживания изображений.
Квантование — это одна из групп алгоритмов, сжимающих изображения с потерями информации. Существуют алгоритмы скалярного и векторного квантования.
В стандарте JPEG алгоритм скалярного квантования включается после осуществления быстрого дискретного преобразования Фурье.
При использовании алгоритмов последовательного кодирования/декодирования изображений при декодировании изображение появляется на экране монитора последовательно, строка за строкой, сверху вниз.
При использовании алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования изображений при декодировании изображение появляется на экране быстрее, чем при использовании алгоритмов последовательного кодирования/декодирования, причем появляется на экране не построчно, а целиком, но вначале имеет низкое качество. Затем качество изображения постепенно улучшается.
В алгоритме JPEG используется прогрессивное кодирование/декодирование изображений.
Алгоритмы иерархического кодирования, называемые также алгоритмами пирамидального кодирования, обладают наиболее высокими скоростями кодирования и декодирования среди всех алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования.
Разработка и адаптация новых высокоэффективных алгоритмов сжатия и распаковки изображений при обработке цифровых изображений является важной научно-практической задачей.
Ключевые слова: сжатие изображений, алгоритм JPEG, быстрое дискретное преобразование Фурье, прореживание изображений, квантование изображений, скалярное квантование изображений, векторное квантование изображений, последовательное кодирование/ декодирование изображений, прогрессивное кодирование/декодирование изображений, алгоритмы иерархического кодирования.
УДК 004.932
COMPARATIVE ANALYSIS OF IMAGE COMPRESSION
ALGORITHMS
The article is devoted to the comparative analysis of digital image compression algorithms. Special emphasis is made on the practical aspects for the application of a particular algorithm.
Each image compression algorithm focuses on the best compression of images from a certain class, depending on the color depth, i.e., the number of bits used to encode the image pixels.
In natural images, the colors of randomly selected neighboring pixels are likely to be close and / or close to their brightness. Most color image compression algorithms independently compress each of the image's color channels.
The JPEG algorithm uses the fast-discrete Fourier transform to compress images, and image compression almost always results in loss of information. The compression ratio of images and the level of information loss are the control parameters of the JPEG algorithm.
The simplest and the most unsatisfactory image compression algorithm is the image decimation algorithm.
Quantization is one of the groups of algorithms that compress images with loss of information. There are scalar and vector quantization algorithms.
In the JPEG standard, the scalar quantization algorithm is enabled after performing a fast-discrete Fourier transform.
When using sequential image encoding/decoding algorithms, when decoding, the image appears on the monitor screen sequentially, line by line, from top to bottom.
When using progressive image encoding/decoding algorithms, the decoding image appears on the screen faster than when using sequential encoding/decoding algorithms, and appears on the screen not line by line, but as a whole, but initially has a low quality. The image quality is then gradually improved.
The JPEG algorithm uses progressive image encoding/decoding.
Hierarchical coding algorithms, also called pyramid coding algorithms, have the highest encoding and decoding rates among all progressive coding/decoding algorithms.
The development and adaptation of new high-performance algorithms for image compression and decompression in the processing of digital images is an important scientific and practical task.
Key words: image compression, JPEG algorithm, fast-discrete Fourier transform, image decimation, image quantization, image scalar quantization, image vector quantization, sequential image encoding/decoding, progressive image encoding/decoding, hierarchical coding algorithms.
Сжатие (компрессия) и распаковка (декомпрессия) изображений, также, как и фильтрация шума, являются одними из важнейших этапов цифровой обработки изображений [1].
Компрессором (кодером, алгоритмом сжатия) называют компьютерную программу, которая при применении к файлу уменьшает его объём за счет сокращения избыточности (сжимает файл). При сжатии файл, как правило, преобразуется в специальный формат, зависящий от использованной программы сжатия.
Декомпрессором (декодером, алгоритмом распаковки) называют компьютерную программу, которая распаковывает сжатый файл, т.е. преобразует сжатый файл в исходный формат.
Совокупность кодера и декодера называют кодеком [2].
Все алгоритмы сжатия изображений подразделяются на алгоритмы адаптивного сжатия изображений и алгоритмы неадаптивного сжатия изображений. Алгоритмы адаптивного сжатия изображений, в свою очередь, подразделяются на полуадаптивные алгоритмы сжатия изображений и локально адаптивные алгоритмы сжатия изображений.
Алгоритмы адаптивного сжатия сначала проводят анализ сжимаемого изображения, а лишь потом, в зависимости от полученного результата, осуществляют сжатие изображения.
В алгоритмах полуадаптивного сжатия, к которым, в частности, относится алгоритм кодирования Хаффмана, осуществляется двойной обход изображения. Во время первого обхода изображения проводится анализ статистики изображения, а во время второго
обхода на основе собранной статистики осуществляется сама процедура сжатия изображения [3].
В локально адаптивных алгоритмах сжатия, которые являются более сложными, чем полуадаптивные алгоритмы, настройка параметров сжатия осуществляется в зависимости от локальной структуры изображения и меняется от области к области.
Алгоритмы неадаптивного сжатия никак не анализируют структуру изображения и лучше всего сжимают изображения, содержащие однотипные данные.
Другой классификацией алгоритмов сжатия изображений является их подразделение на алгоритмы сжатия с потерями информации (данных) и алгоритмы сжатия без потерь информации (данных). Иногда такие алгоритмы называют алгоритмами сжатия изображений с потерями качества и алгоритмами сжатия изображений без потерь качества.
Алгоритмы сжатия с потерями информации содержат процент допустимой потери информации, содержащейся в изображении, в качестве одного из параметров настройки алгоритма.
Как правило, при допустимом уровне потерь информации распакованное изображение визуально ничем не отличается от исходного. Однако в некоторых практически важных случаях допустимы и такие виды сжатия изображений с потерями информации, при котором человек видит разницу между распакованным и исходным изображением, но различия между ними не считаются существенными. Более того, в этих случаях визуальные отличия между распакованным и исходным изображением и служат критерием качества алгоритма [4].
Алгоритмы сжатия без потерь используются тогда, когда любые потери информации недопустимы. Такая ситуация возникает, например, при сжатии текстовой информации.
Важно отметить, что каждый алгоритм сжатия файлов ориентирован на хорошее сжатие файлов из определенного класса, файлы, не входящие в этот класс, сжимаются гораздо хуже. Так, например, алгоритмы, ориентированные на сжатие текстов, крайне
неэффективны при сжатии изображений. Более того, для каждого алгоритма сжатия всегда найдется файл, который вообще не поддаётся сжатию. Как правило, такие файлы создают искусственно и на практике они не встречаются.
Самым простым и, в то же время, самым неудовлетворительным алгоритмом сжатия изображений является алгоритм прореживания изображений, идея которого заключается в следующем. Предположим, например, что рассматриваемый кодер выбрасывает из изображения, которое представляет собой числовую матрицу, строки и столбцы с четными номерами, а из оставшихся строк и столбцов формирует новую матрицу. Эта новая матрица и будет сжатым изображением, причем коэффициент сжатия не является одним из параметров настройки алгоритма, заранее известен и оказывается равным 0,25. Для распаковывания сжатого изображения декодер, например, удваивает каждую строку и каждый столбец сжатого изображения. В случае хроматического изображения описанное прореживание осуществляется по каждой из трех компонент: красной, зеленой и голубой. Построенный на основе этой схемы алгоритм является алгоритмом сжатия с потерями информации, причем потери информации, как правило, будут очень существенными.
Более эффективной является модификация приведенного алгоритма прореживания, если прореживание осуществляется не в цветовом пространстве RGB, а в цветовом пространстве YCrCb, где переменная Y является яркостью пикселя, а переменные Cr и Cb отвечают за его цвет. Рассматриваемый кодер осуществляет прореживание в обеих переменных цветности, а переменную яркости оставляет без изменения. В случае, когда все три переменные Y, Cr и Cb кодируются одним и тем же количеством битов, объём, занимаемый переменными Cr и Cb, составляет 2/3 объёма всего изображения. В результате прореживания объём, занимаемый переменными Cr и Cb, уменьшится в 4 раза, следовательно, объём сжатого изображения составит 2 1 1 _ 1 3 4+3~2
часть исходного изображения. Таким образом, коэффициент сжатия описанной модификации алгоритма прореживания равен 0,5.
Квантованием называют одну из групп алгоритмов, сжимающих изображения с потерями информации, причем существуют две разновидности квантования изображений: скалярное квантование и векторное квантование.
Скалярное квантование изображений осуществляется либо в пространственной области, либо в частотной области.
При скалярном квантовании изображений в пространственной области проводятся сечение диапазона яркостей изображения на поддиапазоны с помощью равноотстоящих или не равноотстоящих уровней и пересчет каждого значения яркости изображения на значение одной из двух ближайших к нему границ поддиапазона. Тем самым, скалярное квантование чем-то напоминает процедуру округления дробных чисел до ближайших к ним целых чисел, а также процедуру группировки выборочных данных в математической статистике [5].
При скалярном квантовании в частотной области описанная операция округления осуществляется над спектральными коэффициентами в пространстве частот, полученном в результате дискретного преобразования Фурье [6], дискретного косинусного преобразования Фурье или вейвлет-преобразова-ния. После проведения операции округления в пространстве частот совершается переход в пространственную область с помощью соответствующего обратного преобразования [7].
В стандарте JPEG алгоритм скалярного квантования включается после осуществления дискретного косинусного преобразования Фурье.
В алгоритмах векторного квантования сначала проводится разбиение изображения на одинаковые прямоугольные области пикселей - блоки (домены), называемые в тематике квантования изображений векторами. Кодер по определенному правилу ставит в соответствие каждому вектору кодовое слово, причем количество битов, необходимых для записи кодовых слов, как правило,
оказывается меньшим, чем количество битов, необходимых для кодирования векторов. Множество кодовых слов, построенных по конкретному изображению, и является сжатым изображением, а набор всех векторов и соответствующих им кодовых слов формируют кодовую книгу. При распаковке сжатого изображения декодер по определенному правилу сопоставляет каждому встреченному им кодовому слову «наиболее близкий» вектор из пространственной области.
Алгоритмы векторного квантования сжимают изображения лучше, чем алгоритмы скалярного квантования, однако у алгоритмов векторного квантования потери информации оказываются большими, чем у алгоритмов скалярного квантования.
При использовании алгоритмов последовательного кодирования/декодирования изображений при декодировании изображение появляется на экране монитора последовательно, строка за строкой, сверху вниз.
При использовании алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования изображений, которые встречаются наиболее часто, изображение при декодировании появляется на экране быстрее, чем при использовании алгоритмов последовательного кодирования/ декодирования, причем появляется на экране не построчно, а целиком, но вначале имеет низкое качество. Затем качество изображения постепенно улучшается. Это свойство алгоритмов прогрессивного кодирования/ декодирования изображений оказалось очень востребованным для кодирования изображений с целью их передачи по каналам связи, в частности, при передаче изображений по сети Интернет, поскольку конечный пользователь может начинать проведение анализа получаемого изображения в реальном времени ещё до момента прихода изображения в наилучшем качестве.
Ещё одним полезным и удобным свойством алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования изображений служит возможность осуществления остановки процесса кодирования в задаваемый заранее момент. В большинстве алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования изображений длительность процесса кодирования
изображений является одним из управляющих параметров алгоритма. При увеличении времени кодирования степень сжатия изображения увеличивается, а качество распакованного изображения ухудшается, т.к. увеличивается количество потерянной информации. При уменьшении времени кодирования изображения степень сжатия уменьшается, а качество распакованного изображения улучшается. Дополнительные преимущества предоставляет возможность распаковки одного и того же сжатого изображения с разной степенью в зависимости от потребностей пользователей.
В варианте алгоритма JPEG, использующем прогрессивное кодирование/декодирование и основанном на быстром дискретном косинусном преобразовании Фурье, сжатие, а также и распаковка начинаются с обратного преобразования Фурье низкочастотных гармоник, что позволяет сразу же получить изображение в низком качестве. Обратное преобразование Фурье, применяемое к высокочастотным гармоникам, добавляет отсутствующие в начале декодирования подробности изображения.
Алгоритмы иерархического кодирования обладают наиболее высокими скоростями кодирования и декодирования среди всех алгоритмов прогрессивного кодирования/ декодирования, и по этой причине применяются чаще других алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования. Изображение в алгоритмах иерархического кодирования сжимается и распаковывается по уровням пирамиды изображения, в связи с чем такие алгоритмы часто называют алгоритмами пирамидального кодирования.
Приведем расчет степени сжатия исходного изображения в простейшем варианте алгоритма прогрессивного кодирования, носящем название алгоритма пирамидального кодирования.
С этой целью рассмотрим некоторое изображение A с размерами 2n х 2n пикселей.
Пирамидой, построенной по изображению A (пирамидой изображения A), называют правильную усеченную четырёхугольную пирамиду, у которой нижним основанием
является исходное изображение (квадрат со стороной 2П), верхнее основание - квадрат со стороной 1, а высота пирамиды имеет длину п (рисунок 1). Если представить высоту пирамиды как отрезок [0, п], и через точки этого отрезка, заданные целочисленными координатами
ОД, ... ,71,
провести плоскости, перпендикулярные высоте пирамиды, то мы получим сечения пирамиды, называемые уровнями.
Уровни принято нумеровать последовательными целыми числами сверху вниз, начиная с номера 0, который присваивается верхнему основанию пирамиды. Уровень с номером к, где
к = 0,1,... ,п,
является квадратом со стороной 2к. Нижнее основание пирамиды (исходное изображение А) является уровнем с наибольшим номером п.
Идея сжатия изображения, лежащая в основе прогрессивных алгоритмов иерархического кодирования, заключается в последовательном заполнении пикселями уровней пирамиды изображения в порядке уменьшения их номеров, начиная с уровня с номером п-1 в соответствии со следующей схемой.
Уровень с номером к-1 для
к = 1,2,... ,п
заполняется после заполнения уровня с номером k, причем яркость каждого пикселя к—1 уровня определяется при помощи вычисления среднего арифметического яркостей некоторой группы пикселей уровня с номером к. Уровень с номером п, представляющий собой исходное изображение, является заполненным с самого начала.
Если бы в результате применения описанной схемы все уровни пирамиды изображения оказались полностью заполненными, то с 0-го по п-1 уровень в сумме было бы
4П - 1
1 + 4 + 42 + - + 471-1 = —-—
пикселей. Разделив полученное число на количество пикселей в исходном изображении, найдем степень сжатия:
4П—1 1—4-п 1 3.4 п — з — 3-
УровеньО
Уровень 2
Уровеньл
Рисунок 1. Пирамида изображения
Таким образом, объём сжатого изображения, составленного из пикселей с 0-го по п-1 уровень, равен одной трети исходного изображения.
Конечно же, приведенный расчет степени сжатия в простейшем алгоритме пирамидального сжатия является приближенным. В нем, в частности, не учтен эффект, вызываемый квантованием, которое является составной частью практически любого алгоритма пирамидального кодирования/декодирования изображений. За счет квантования степень сжатия будет значительно большей, однако возрастут и потери информации.
Список литературы
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012. 1104 с.
2. Прэтт У Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. 792 с.
3. Красильников Н.Н. Цифровая обработка 2D- и SD-изображений: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 608 с.
4. Хуанг Т. С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. М.: Радио и связь, 2012. 222 с.
5. Самаров Е.К. Синтез алгоритма оптимальной линейной модуляции шума в цифровой обработке изображений // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2019. Т. 15, № 2. С. 77-84.
Выводы
Алгоритмы иерархического кодирования, называемые также алгоритмами пирамидального кодирования, обладают наиболее высокими скоростями кодирования и декодирования среди всех алгоритмов прогрессивного кодирования/декодирования.
Разработка и адаптация новых высокоэффективных алгоритмов сжатия и распаковки изображений при обработке цифровых изображений является важной научно-практической задачей.
6. Привалов И.И. Ряды Фурье. М.: Еди-ториал УРСС, 2018. 168 с.
7. Артюшенко В.М., Самаров Е.К. Применение алгоритма фильтрации Калмана-Бьюси в задачах анализа качества электроэнергии // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2006. Т. 2, № 1. С. 17-23.
References
1. Gonzalez R., Woods R. Digital Image Processing. Moscow, Tekhnosfera, 2012. 1104 p.
2. Pratt W. Digital Image Processing. Moscow, Mir Publ., 1982. 792 p. [in Russian].
3. Krasil'nikov N.N. Tsifrovaya obrabotka 2D- i 3D-izobrazhenii: ucheb. posobie [Digital Processing for 2D and 3D Images]. Saint-
-119
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 15, 2019
Petersburg, BKhV-Peterburg Publ., 2011, 608 p. [in Russian].
4. Huang T.S. Bystrye algoritmy v tsifrovoi obrabotke izobrazhenii [Fast Algorithms in Digital Image Processing]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 2012. 222 p. [in Russian].
5. Samarov E.K. Sintez algoritma optimal'noi lineinoi modulyatsii shuma v tsifrovoi obrabotke izobrazhenii [Synthesis of the Algorithm for Linear Noise Modulation in Digital Image Processing]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy -Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2019, Vol. 15, No. 2, pp. 77-84. [in Russian].
6. Privalov I.I. Ryady Fur'e [Fourier Series]. Moscow, Editorial URSS, 2018. 168 p. [in Russian].
7. Artyushenko V.M., Samarov E.K. Primenenie algoritma fil'tratsii Kalmana-B'yusi v zadachakh analiza kachestva elektroenergii [Application of Kalman-Bucy Filtration Algorithm in Problems of Power Quality Analysis]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy — Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2006, Vol. 2, No. 1, pp. 17-23. [in Russian].
