CC BY
27
Academia. Архитектура и строительство, № 3, стр. 117-131. Academia. Architecture and Construction, № 3, стр. 117-131.
Исследования и теория Научная статья УДК 69.04
doi: 10.22337/2077-9038-2022-3-117-131
Смирнов Владимир Александрович (Москва). Кандидат технических наук. Лаборатория динамики сооружений Научно-исследовательского института экспериментальной механики и кафедра строительной и теоретической механики Национального исследовательского Московского государственного строительного университета (129337, Москва, Ярославское шоссе, 26. НИУ МГСУ); Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (127283, Россия, Москва, Локомотивный проезд, 21. НИИСФ РААСН). Эл.почта: beLohvost@List.ru.
Smirnov Vladimir A. (Moscow). Candidate of Technical Sciences. The Department of Building and Theoretical Mechanics and Scientific and Research Institute of Experimental Mechanics of the National Research Moscow State University of CiviL Engineering (129337, 26, YarosLavskoye Shosse, Moscow. NRU MGSU); The Scientific-Research Institute of Building Physics of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences (21 Lokomotivny proezd, Moscow, 127238. NIISF RAACS). E-maiL: beLohvost@List.ru.
Сравнительные динамические характеристики конструкционных
материалов
Аннотация. Работа посвящена изучению динамических характеристик конструкционных материалов, используемых в элементах пролётных строений мостов. Исследуется влияние плотности составов, наличия и типа полых заполнителей, а также наличие фибры на показатели коэффициента механических потерь и динамического модуля упругости. Испытания проводят на стандартных образцах методом экспериментального модального анализа, по результатам которого определяют частоты и формы собственных колебаний и величину коэффициента потерь, соответствующего каждой из собственных форм. Определены величины динамического модуля упругости с использованием аналитического выражения для частоты собственных колебаний шарнирно закреплённой балки.
Ключевые слова: коэффициент потерь, модуль упругости, демпфирование, пролётное строение, динамика, подвижная нагрузка
Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Проект: Теоретико-экспериментальное конструирование новых композитных материалов для обеспечения безопасности при эксплуатации зданий и сооружений в условиях техногенных и биогенных угроз. Шифр научной темы FSWG-2020-0007). Работы выполнены на оборудовании Головного регионального центра коллективного пользова-
© Смирнов В.А., 2022.
ния научным оборудованием и установками НИУ МГСУ при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2021-686).
Comparative Dynamic Characteristics of Structural
Materials
Abstract. The work is devoted to the study of the dynamic characteristics of structural materials used in the elements of span structures of bridges. The influence of the composition density, the presence and type of hollow fillers, as well as the presence of fiber on the indicators of the mechanical loss coefficient and the dynamic modulus of elasticity is investigated. Tests are carried out on standard samples by the method of experimental modal analysis, the results of which determine the frequencies and forms of natural oscillations, and the value of the loss coefficient corresponding to each of the natural forms. Using an analytical expression for the frequency of natural oscillations of a hinged beam, the values of the dynamic modulus of elasticity are determined.
Keywords: loss factor, modulus of elasticity, damping, span structure, dynamics, moving load
Funding. The study was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Project: Theoretical and experimental design of new composite materials to ensure safety in the operation of buildings and structures in conditions of technogenic and
biogenic threats. The scientific topic code is FSWG-2020-0007). The works were carried out on the equipment of the Head Regional Center for the Collective Use of Scientific Equipment and Installations of the NRU MGSU with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Agreement No. 075-15-2021-686).
Строительство современных мостов с длинными пролётами требует особого внимания к ветровым нагрузкам и аэроупругим колебаниям пролётных строений [1; 2]. В инженерном анализе часто возникает проблема прогнозирования динамического поведения конструкции в результате воздействия на неё подвижных нагрузок и, в частности, изучения вызванных ими колебаний в мостах [3]. Исследования показывают, что поперечные прогибы и напряжения от движущихся нагрузок значительно выше, чем при стационарных нагрузках [4-6].
Примерами неучёта указанных эффектов могут служить разрушение Такомского моста в 1940 году, колебания пролётного строения в Барнауле в 1993 году, разрушение авангардной части строения на стадии надвижки под Витебском в 2006 году, инцидент с колебаниями пролётного строения моста в Волгограде в 2010 году [7; 8].
Экспериментальные данные, полученные по результатам наблюдений за мостом «Золотые ворота», показали, что различные колебательные режимы характеризуются разными коэффициентами затухания, а порядок малости этих коэффициентов говорит о низкой демпфирующей способности висячих комбинированных систем, что приводит к длительной перекачке энергии из одной подсистемы в другую. Детальное описание данного явления представлено в работах [9; 10].
Новая редакция Национального стандарта «Надёжность строительных конструкций и оснований»1 отмечает необходимость учёта не только ветровых нагрузок, но и аэроупругих эффектов при взаимодействии ветра с гибкими сооружениями. Для достоверных расчётов ветровых нагрузок и предотвращения аэроупругих колебаний пролётных строений необходимы данные по аэродинамическим характеристикам как конкретных проектируемых мостов, так и типовых сечений пролётных строений.
Известно, что коэффициент демпфирования имеет сильную корреляцию с возникновением вихревой вибрации в мостах с большими пролётами [11; 12]. Для оценки коэффициентов демпфирования большепролётных мостов зачастую прибегают к использованию методов операционного модального анализа (ОМА) вместо методов экспериментального модального анализа с применением тяжёлых вибровозбудителей, которые требуют временного приостановления эксплуатации моста на время измерений. Одним из важных допущений OMA является то, что структурная
система должна находиться в условиях стационарной внешней вибрации. Однако нестационарные нагрузки, такие как землетрясения, сильные ветры и дорожное движение, являются основными источниками возбуждения в гражданской инфраструктуре, и эти нагрузки вызывают нестационарные отклики [13-15]. Таким образом, нарушение условий возбуждения основного предположения классического ОМА могло быть одной из причин плохой оценки коэффициентов затухания.
Как показано в работе [16], мостовые конструкции, как и любые реальные механические колебательные системы, обладают свойством диссипации энергии вследствие необратимых процессов, происходящих в материале упругого элемента (рассеяние энергии в материале), в узлах соединений (конструкционное демпфирование), а также в результате потерь энергии колебаний в окружающую среду. Соотношение между этими видами энергетических потерь для различных типов конструктивного исполнения мостов неодинаково и зависит от материала, конструктивных форм моста, а также от условий его работы. Неупругие сопротивления различной природы играют важную роль при колебаниях мостов, так как от них зависят величины амплитуд колебаний пролётных строений, особенно в резонансном режиме.
В настоящей статье представлены результаты исследований демпфирующих характеристик строительных материалов (составов бетона) пролётных строений для повышения качественных характеристик конструкций в целом.
Для пролётных конструкций мостов одним из опасных факторов является возникновение ветрового резонанса, при котором частота собственных колебаний пролётного строения совпадает с частотой внешнего аэродинамического воздействия. В монографии [17] описано множество реализаций указанных расчётных сценариев, которые в итоге привели к аварийному разрушению элементов пролётных строений. Известно, что амплитуда резонансных колебаний может быть в том числе ограничена повышением величины
1 ГОСТ 27751-2014 Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения (Переиздание) / Дата введения 2015-07-01 (https:// docs.cntd.ru/document/1200115736).
Рис. 1. Влияние изменения коэффициента потерь на амплитуду резонансных колебаний
неупругого сопротивления (демпфирования) в материале конструкции или узлах сопряжения (опорные элементы), как показано на рисунке 1 для двух величин коэффициента потерь: 0,1 и 0,4.
Одним из наиболее сложных моментов при проектировании дополнительных демпферов является определение необходимого уровня вносимого демпфирования. Этот вопрос нельзя решить до тех пор, пока не известно, какое демпфирование присутствует в самой конструкции изначально.
Для пояснения сказанного рассмотрим различие между реакциями так называемых «составных» конструкций и конструкций сварных (или цельных), то есть не имеющих соединений. Составными являются конструкции, имеющие механические средства крепежа, такие как заклёпки, болты и винты. К подобным конструкциям относят пролётные строения мостов, содержащие балочные элементы, элементы дорожного полотна и покрытия, а также ограждения, фонарные столбы и т.д. (рис. 2 а, в).
Примерами цельных (или сварных) конструкций являются конструкции мостов, представленные на рисунке 2 б. Цельные конструкции обычно имеют высокое начальное демпфирование, при котором коэффициент потерь может достигать значения 0,05. Это значение намного превышает то, которое можно получить в сварных или цельных конструкциях, потому что демпфирование за счёт соединений будет минимальным, и измерения дают значение коэффициента конструкционных потерь, сопоставимое
с потерями в самом материале, то есть около 10-4___10-5
для стальных или алюминиевых конструкций. Поэтому увеличение коэффициента демпфирования, скажем, в десять раз для сборных конструкций является гораздо более сложной задачей, чем для цельной или сварной конструкции. Различным случаям применения должны соответствовать различные способы обработки материалов и конструктивные приёмы, повышающие демпфирующую способность, что зависит от демпфирующих свойств исходной конструкции.
Очевидно, скорость затухания колебаний демпфированных конструкций может, вообще говоря, служить характеристикой демпфирования. Обычно характеристикой затухания
указанного типа является логарифмический декремент Л, то есть отношение амплитуд п- и (п + ^)-цикла:
(1)
где Ж - амплитуда п-цикла; - амплитуда (п + ^)-цикла.
Нетрудно видеть, что подобное определение демпфирования даёт однозначный результат лишь в том случае, когда огибающая затухающих колебаний имеет форму экспоненты Ж(7)е~а. Все это относится к случаю вязкого демпфирования, а также гистерезисного демпфирования, описываемого комплексным модулем, что можно рассматривать по крайней мере как некое приближение. Легко также установить тот факт, что затухание влияет на амплитуду установившихся колебаний конструкции, на которую действует гармоническая возбуждающая сила (вынужденные колебания). Если в момент времени / = 0 прикладывается периодически изменяющаяся сила, то динамические перемещения будут быстро возрастать до тех пор, пока система не достигнет динамического равновесия. Для частот много больших или много меньших резонансной влияние демпфирования будет не слишком большим. При низких частотах восстанавливающая сила будет в основном обеспечиваться жёсткостью, тогда как при высоких частотах восстанавливающая сила определяется инерцией, а между ними в зависимости от конкретных значений массы и жёсткости будет иметь место резонанс. Если отсутствует демпфирование, то именно при таком резонансе невозможно состояние динамического равновесия, и в системе будут возникать колебания с постоянно увеличивающейся амплитудой. В действительности же некоторое затухание всегда имеется, и оно приводит систему в динамическое равновесие при амплитудах, значения которых зависят от величины демпфирующих сил.
Функции, характеризующие динамические перемещения для системы с одной степенью свободы и вязким и гистерезисным демпфированием, показаны соответственно на рисунках 3 а, б.
Можно видеть, что максимум функции 1Ж/Г1 при вязком демпфировании достигается при частоте более низкой, чем собственная частота недемпфированных колебаний, а в случае гистерезисного демпфирования резонансный пик всегда соответствует собственной частоте недемпфированных
а) б) в)
Рис. 2. Конструкции пролётных строений мостов: а) с применением сборных железобетонных элементов; б) с применением монолитных железобетонных элементов; в) составной мост.
колебаний. Энергию, поглощаемую за один цикл вследствие вязкого демпфирования, можно найти, вычисляя работу силы на интервале, равном одному циклу колебаний:
2 л/со 2л!со
Ds=Ñ\Fdco= J Fwdt = F j coscot^-A^sm^cot-s^dt = лСсоА1. (2)
о о
При гистерезисном демпфировании имеем:
2 л/а
Ds =F J cos col R e[B1/®eí(°"") ] dt = ккт]В\. (3)
о
Различие между вязким и гистерезисным демпфированием для системы с одной степенью свободы, на которую действует возбуждающая сила, показано в таблице 1.
В рамках данной работы исследовались динамические характеристики различных составов конструкционных материалов, планируемых к применению в пролётных строениях мостов. Состав разработан в [18-20]. На основе разработанного вяжущего изготовлены высокопрочные лёгкие бетоны, которые представляют собой композиционный материал на минеральной основе, наполненный полыми стеклянными или керамическими микросферами. Приготовление бетона заключается в совмещении вяжущего вещества, минеральных добавок (микрокремнезёма и муки кварцевого песка) и за-
а) 6)
Рис. 3. Динамические перемещения при колебаниях с демпфированием: а) вязким; б) гистерезисным
полнителя - фракционированного кварцевого песка, в соотношении согласно [20] (таблица 2), обеспечивающем достижение требуемой плотности материала. Исследование выполнено на составах высокопрочного лёгкого бетона (ВПЛБ) с варьируемой средней плотностью 1500, 1700 и 1900 кг/м3, которое обеспечивалось требуемым содержанием полых микросфер. В качестве контрольного состава использовался состав тяжёлого мелкозернистого бетона без полого наполнителя (ТБ) средней плотностью 2400 кг/м3. Изготавливались две серии образцов на полых стеклянных («с») и керамических («к») микросферах. Дополнительно в качестве модифицирующего компонента применялась полипропиленовая фибра («ф»).
Механические свойства высокопрочных лёгких бетонов зависят от плотности композита, варьируемой содержанием полых микросфер. Составы на полых стеклянных микросферах обладают большей прочностью при изгибе и сжатии, чем на
Таблица 2. Результаты испытаний
Наименование материала Среднее значение параметра
п Модуль упругости, Па
1500к 0.042139 0.021069 1.69E+10
1500к-ф 0.027929 0.013964 1.88E+10
1500с 0.133222 0.066611 1.02E+10
1500с-ф 0.170933 0.085466 9.93E+09
1700к 0.050769 0.025385 1.98E+10
1700к-ф 0.037689 0.018845 2.19E+10
1700с 0.090603 0.045302 1.51E+10
1700с-ф 0.108577 0.054288 1.61E+10
1900к 0.069843 0.034921 2.56E+10
1900к-ф 0.07098 0.03549 2.73E+10
1900с 0.034394 0.017197 2.09E+10
1900с-ф 0.02504 0.01252 2.01E+10
ТБ 0.019951 0.009976 3.74E+10
ТБ-ф 0.016878 0.008439 3.95E+10
Таблица 1. Сравнение вынужденных колебаний систем с одной степенью свободы и вязким
и гистерезисным демпфированием
Характеристики Вязкое демпфирование Гистерезисное демпфирование
Дифференциальное уравнение тсо+Cä> + к со = F cos cot тсо + к (1 + щ ) со = Яе [ Реш ]
Частное решение (установившееся поведение при вынужденных колебаниях) W = Al cos(cot-s) 1- F Ж = Вг сон [соГ -е) р
ij(k-ma)2) + co2C2 ! ,2 ^¡(к-та>2) + к2г/2
Энергия, поглощаемая за один цикл D = л С со A f П = л кг/В*
Резонансная частота Уменьшается с ростом параметра С Не зависит от коэффициента г]
Статическое перемещение при со = 0 F/k Зависит от параметра г|
Резонансная амплитуда Зависит от всех параметров уравнения Не зависит от массы
120 3 2022
Рис. 4. Общий вид проведения испытаний
Рис. 5. Зависимость коэффициента потерь ц от составов плотностью 1500 кг/м3
Рис. 6. Зависимость коэффициента потерь ц от составов плотностью 1500 кг/м3
полых керамических микросферах. При средней плотности бетона 1500...1900 кг/м3 прочность при изгибе составляет - 3,0.4,9 МПа; при сжатии - 45,5.65,5 МПа. Введение фибры в составы высокопрочного лёгкого бетона указанных плотностей позволяет увеличить показатели до 4,0.5,5 МПа и 50,5.70,0 МПа соответственно.
Динамические испытания проводили по методике ГОСТ ИСО 7626-5-992 на призматических образцах размерами 160^40x40 мм. Возмущение создавали, возбуждая ударным молотком типа Вгие1&1(]'аег 8202 (с датчиком силы Вгие1&1(]'аег 8200) колебания бетонной призмы, шарнирно закреплённой на опорах. Отклик регистрировали в нескольких точках синхронно с приложенной нагрузкой с помощью зарядовых акселерометров типа Вгие1&К]аег 4375. Общее фото проведения испытаний представлено на рисунке 4.
Сигналы с датчиков силы и вибрации после каждого удара поступают на фильтры нижних частот (ФНЧ), позволяющие избежать переноса высокочастотных составляющих в диапазон частот измерений при дискретизации, после чего производится их аналого-цифровое преобразование (АЦП) для формирования выборки. Каждая цифровая запись соответствует одному ударному воздействию. Для каждой записи вычисляют ДПФ. Для улучшения оценки может быть применено усреднение по частотной области нескольких реализаций частотной характеристики, полученных для одних и тех же точек измерения и возбуждения.
На основании определения стабильной частоты колебаний, соответствующей изгибной форме, при которой максимум действительной части формы колебаний соответствует пучности в датчике, расположенном в середине пролёта тестового образца, а сдвиг фаз (мнимая часть вектора формы колебаний) между датчиками, расположенными в середине и в третях пролёта образца, отличается на л/2, определены коэффициент потерь П и коэффициент относительного демпфирования Сводные результаты испытаний приведены в таблице 2.
Зависимость коэффициент потерь ц от типа состава представлена на рисунке 5 для состава плотностью 1500 кг/м3.
Как видно из графика, для составов плотностью 1500 кг/м3, наличие стеклянных микросфер повышает величину коэффициента потерь в четыре раза относительно составов с керамическими микросферами.
Зависимость коэффициент потерь ц от типа состава представлена на рисунке 6 для состава плотностью 1700 кг/м3.
Для составов плотностью 1700 кг/м3 наблюдаются схожие зависимости, как и для составов плотностью 1500 кг/м3. При этом наличие стеклянных микросфер повышает величину коэффициента потерь в среднем в 2-2,5 раза относительно составов с керамическими микросферами.
Зависимость коэффициент потерь ц от типа состава представлена на рисунке 7 для состава плотностью 1900 кг/м3.
Рис. 7. Зависимость коэффициента потерь ц от составов плотностью 1900 кг/м3
2 ГОСТ ИСО 7626-5-99. Вибрация и удар. Экспериментальное определение механической подвижности. Часть 5. Измерения, использующие ударное возбуждение возбудителем, не прикрепляемым к конструкции (http://vsegost сот^а1од/28/28460^Ш1).
Для данного состава наблюдается обратная зависимость, чем для составов плотностью 1500 и 1700 кг/м3: коэффициент потерь для составов со стеклянными микросферами в среднем в 2,5 - 2,8 раза ниже, чем для керамических микросфер.
Зависимость коэффициента потерь от плотности состава для различного типа добавки (фибра) и типа микросфер (керамические или стеклянные) показаны на рисунке 8.
Как видно из графика, представленного на рисунке 8, введение керамических микросфер повышает коэффициент потерь при повышении плотности состава с 1500 до 1900 кг/ м3. Напротив, введение сферических микросфер снижает величину коэффициента потерь в девять раз при повышении плотности составов с 1500 до 1900 кг/м3.
Введение фибры в составы с керамическими сферами приводит к пропорциональному понижению коэффициента потерь относительно составов без фибры при увеличении плотности состава. Напротив, введение фибры в составы с стеклянными микросферами повышает коэффициент потерь относительно составов без фибры.
В таблице 3 представлены аппроксимационные зависимости коэффициента потерь ц от плотности образца р для каждого из вида заполнителей, полученные по результатам анализа графиков, показанных на рисунке 8.
Зависимость модуля упругости от плотности состава для различного типа добавки (фибра) и типа
1500к 1700к 1900к
Плотность составов, кг/м5
Рис. 8. Зависимость коэффициента потерь ц от плотности состава для различных типов добавок.
микросфер (керамические или стеклянные) показана на рисунке 9.
Динамический модуль упругости возрастает у всех составов при увеличении плотности образца. При этом у составов с керамическими микросферами динамический модуль упругости на 30-40% выше, чем у составов со стеклянными микросферами. Введение фибры в составы со стеклянными микросферами весьма мало влияет на изменение их модуля упругости. Введение фибры в составы с керамическими микросферами на 11% увеличивает их модуль упругости по сравнению с составами без фибры.
Для базового состава из тяжёлого бетона (маркировка «ТБ») наличие фибры снижает среднее значение коэффициента потерь с 0,02 до 0,017 (снижение на 34%). При этом величина модуля упругости увеличивается на 12%.
В таблице 4 представлены аппроксимационные зависимости коэффициента потерь от плотности образца для каждого из вида заполнителей, полученные по результатам анализа графиков, показанных на рисунке 9.
По результатам исследований, выполненных с применением методов экспериментального модального анализа, определены величины коэффициентов потерь и динамического модуля упругости различных составов конструкционных материалов, планируемых к применению в пролётных строениях мостов. Определены зависимости коэффициента потерь от плотности
— ———ввв=====
-к
1500к 1700к 1900к
Плотность составов, кг/м3
Рис. 9. Зависимость модуля упругости от плотности состава для различных типов добавок
Таблица 4. Зависимости коэффициента потерь от
плотности образца
Таблица 3. Зависимости коэффициента потерь от
плотности образца
№ п/п Тип добавки Формула
1 керамические микросферы П = 1,305^0-у - 0,0003746р + + 0,3103
2 керамические микросферы с фиброй П = 2,941-10-7р2 - 0,0008924р + + 0,7048
3 стеклянные микросферы П = -1,699-10-7р2 + 0,0003305р + + 0,01965
4 стеклянные микросферы с фиброй П = -2,647-10-7р2 + 0,0005354р -- 0,03651
№ п/п Тип добавки Формула
1 керамические микросферы Е = 3,477^04р2 - 9,629-107р + 8,305-Ш10
2 керамические микросферы с фиброй Е = 2,827404р2 - 7,49е-107р + 6,755е+10
3 стеклянные микросферы Е = 1,032-104р2 - 8,247-106р -6,738-Ш8
4 стеклянные микросферы с фиброй Е = -2,605-104р2 + 1,14Ы08р -1,027-Ш11
образца, вида полого заполнителя и наличия микрофибры. Результаты исследований в дальнейшем могут быть использованы для моделирования динамического поведения указанных конструкций при действии ветровой, подвижной и иной нестационарной нагрузки, при которых ключевым значением являются амплитуды динамических деформаций в конструкции строения. С практической точки зрения, результаты работы могут быть использованы для корректировки составов бетонов применяемых в пролётных строениях для получения заданных характеристик динамической податливости.
Список источников
1. Гостеев Ю.А. Влияние формы на аэродинамические характеристики балочных мостов / Ю.А. Гостеев, А.Д. Обухов-ский, С.Д. Саленко. - Текст: электронный // Magazine of Civil Engineering. - 2014. - № 5 (49). - URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/vliyanie-formy-na-aerodinamicheskie-harakteristiki-balochnyh-mostov (дата обращения: 23.06.2022).
2. Vezza, M. Application of a discrete vortex method for the analysis of suspension bridge deck sections / M. Vezza, I. Taylor // Journal of Wind and Structure. - 2001. - Vol. 4. - Pp. 333-352.
3. Szynal, D. (2019). Vibration damping in road bridges - two case studies of full-scale experiments / Szynal Daniel & Janas Lucjan // MATEC Web of Conferences. - 2019. - Vol. 298. - URL: 285.00019.10.1051/matecconf/201928500019 (дата обращения: 23.06.2022).D0I: https://doi.org/10.1051/ matecconf/201928500019.
4. Sunjoong, Kim. Damping Identification of Bridges Under Nonstationary Ambient Vibration / Sunjoong Kim, Ho-Kyung Kim / Engineering. - 2017. - Vol. 3, Iss. 6. - P. 839-844. DOI: https://doi.org/10.1016/j.eng.2017.11.002.
5. Hoang Trong Lam. Investigation of Turbulence Effects on the Aeroelastic Properties of a Truss Bridge Deck Section / Hoang Trong Lam, Hiroshi Katsuchi, Hitoshi Yamada // Engineering. 2017. - Vol. 3, Iss. 6. - P. 845-853. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.eng.2017.10.001.
6. Andersson, A. Vibration Mitigation of Railway Bridges using Adaptive Damping Control / Andersson, Andreas & Karoumi, Raid & O'Connor, Alan // IABSE Symposium Report. - 2013. - 99. 10.2749/222137813806520947. D0I:10.2749/222137813806520947
7. Овчинников, И.И. Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии, мероприятия. Часть 2. Аналогии, мероприятия / И.И. Овчинников, И.Г. Овчинников, В.О. Филиппова. - Текст: электронный // Вестник евразийской науки. - 2015. - Том 7, № 6 (31). - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tantsuyuschiy-most-v-volgograde-prichiny-analogii-meropriyatiya-chast-2-analogii-meropriyatiya (дата обращения: 23.06.2022).
8. ОДМ 218.2.040-2014. Методические рекомендации по оценке аэродинамических характеристик сечений пролетных строений мостов / Текст: непосредственный. - M. : Инфор-мавтодор, 2014.
9. Rossikhin, Yu.A Nonlinear dynamic response of a thin plate embedded in a fractional viscoelastic medium under
combinational internal resonances / Yu.A Rossikhin, M.V. Shitikova // Appl Mech Mat. -2014. - № 595. - Р. 105-110. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.595.105/.
10. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. (1998) Application of fractional calculus for analysis of nonlinear damped vibrations of suspension bridges / Yu.A Rossikhin, M.V. Shitikova // // ASCE J Eng Mech. - 1998. - № 124. -Р. 1029-1036.
11. Operational field monitoring of interactive vortex-induced vibrations between two parallel cable-stayed bridges / S.J. Kim, H.K. Kim, R. Calmer [et al.] // J Wind Eng Ind Aerodyn.
- 2013. - № 123 (Pt A). - P. 143-154.
12. Kim, S. Damping identification and serviceability assessment of a cable-stayed bridge based on operational monitoring data / S. Kim, J. Park, H.K. Kim // J Bridge Eng. -2016. - № 22 (3). - Р. 04016123.
13. Long-term structural performance monitoring of bridges: Phase II: Development of baseline model and methodology for health monitoring and damage assessment / M.Q. Feng, Y. Fukuda, Y.B. Chen [et al.] // Final report California Department of Transportation. - Sacramento, 2006, Oct. -Report No.: CA07-0245. Contract No.: RTA59A0311.
14. Performance evaluation of Canton Tower under winds based on full-scale data / Y.L. Guo, A. Kareem, Y.Q. Ni, W.Y. Liao // J Wind Eng Ind Aerodyn. - 2012. - № 104-106. - Р. 116-128.
15. Lin, C.S. Modal identification from nonstationary ambient response data using extended random decrement algorithm / C.S. Lin, D.Y. Chiang // Comput Struct. - 2013. - № 119. - Р. 104-114.
16. Закора А.Л. Гашение колебаний мостовых конструкций / А.Л. Закора. - Текст: электронный // Наука и прогресс транспорта. Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта. - 2005. - № 6.
- URL: https://cyberleninka.ru/article/n/gashenie-kolebaniy-mostovyh-konstruktsiy (дата обращения: 10.10.2021).
17. Аварии транспортных сооружений и их предупреждение: учебное пособие для магистрантов направлению 08.04.01 «Строительство». Прикладная программа «Искусственные сооружения на транспорте, способы возведения и эксплуатации» / И. И. Овчинников, Ш. Н. Валиев, И. Г. Овчинников, И. С. Шатилов. - Текст: непосредственный. -Чебоксары : Среда, 2020. - 216 с.
18. Possibilities andlimitations of high-strengthlightweight fiber-reinforced concrete structures / T.Q. Duong, N.T. Vu, A.S. Inozemtcev, E.V. Korolev // Journal of Physics : Conference Series. - 2020. - № 1425 (1)ю - Р. 012067
19. Иноземцев, А.С. Сравнительный анализ влияния нано-модифицирования и микродисперсного армирования на процесс и параметры разрушения высокопрочных лёгких бетонов / А.С. Иноземцев, Е.В. Королев. - Текст: непосредственный // Строительные материалы. - 2017. - № 7. - С. 11-15.
20. Королев Е.В., Иноземцев А.С. Высокопрочный легкий бетон: патент на изобретение RU 2515450 C1. Опубликовано 10.05.2014; бюлл. № 13.
References
1. Gosteev Y.A., Obukhovskii A.D., Salenko S.D. Vliyanie formy na aerodinamicheskie kharakteristiki balochnykh mostov [Influence of the Shape on Aerodynamic Characteristics of Girder Bridges]. In: Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal [Magazine of Civil Engineering], 2014, no. 5 (49). URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/vliyanie-formy-na-aerodinamicheskie-harakteristiki-balochnyh-mostov (Accessed 06/23/2022). (In Russ., abstr. in Engl.) "
2. Vezza M., Taylor I. Application of a discrete vortex method for the analysis of suspension bridge deck sections. In: Journal of Wind and Structure, 2001, Vol. 4, pp. 333-352. (In Engl.)
3. Szynal Daniel & Janas Lucjan. (2019). Vibration damping in road bridges - two case studies of full-scale experiments. In: MATEC Web of Conferences, 2019, no. 285, pp. 00019. URL: 10.1051/matecconf/201928500019. (In Engl.)
4. Sunjoong Kim, Ho-Kyung Kim. Damping Identification of Bridges Under Nonstationary Ambient Vibration. In: Engineering, 2017, Volume 3, Issue 6, pp. 839-844. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.eng.2017.11.002. (In Engl.)
5. Hoang Trong Lam, Hiroshi Katsuchi, Hitoshi Yamada, Investigation of Turbulence Effects on the Aeroelastic Properties of a Truss Bridge Deck Section, Engineering, Vol. 3, Iss. 6, 2017, pp. 845-853, https://doi.org/10.1016/j. eng.2017.10.001. (In Engl.)
6. Andersson, Andreas & Karoumi, Raid & O'Connor, Alan. (2013). Vibration Mitigation of Railway Bridges using Adaptive Damping Control. IABSE Symposium Report. 99. 10.2749/222137813806520947. (In Engl.)
7. Ovchinnikov I.I., Ovchinnikov I.G., Filippova V.O. Tantsuyushchii most v Volgograde: prichiny, analogii, meropriyatiya. Chast' 2. Analogii, meropriyatiya. In: Vestnik evraziiskoi nauki [Bulletin of Eurasian Science]. 2015. №6 (31). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tantsuyuschiy-most-v-volgograde-prichiny-analogii-meropriyatiya-chast-2-analogii-meropriyatiya (Accessed 06/23/2022). (In Russ., abstr. in Engl.)
8. ODM 218.2.040-2014. Metodicheskie rekomendatsii po otsenke aerodinamicheskikh kharakteristik sechenii proletnykh stroenii mostov [Methodological recommendations for assessing the aerodynamic characteristics of the sections of spans of bridges]. Moscow, Informavtodor, 2014. (In Russ.)
9. Rossikhin Yu.A, Shitikova M.V. (2014b) Nonlinear dynamic response of a thin plate embedded in a fractional viscoelastic medium under combinational internal resonances. In: Appl Mech Mat, 2014, 595: 105-110. (In Engl.)
10. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. (1998) Application of fractional calculus for analysis of nonlinear damped vibrations of suspension bridges. In: ASCE J Eng Mech 124:1029-1036. (In Engl.)
11. S.J. Kim, H.K. Kim, R. Calmer, J. Park, G.S. Kim, D.K. Lee Operational field monitoring of interactive vortex-induced vibrations between two parallel cable-stayed bridges. In: J Wind EngInd Aerodyn, 123 (Pt A) (2013), pp. 143-154. (In Engl.)
12. S. Kim, J. Park, H.K. Kim Damping identification and serviceability assessment of a cable-stayed bridge based on operational monitoring data. In: J Bridge Eng, 22 (3) (2016), p. 04016123. (In Engl.)
13. M.Q. Feng, Y. Fukuda, Y.B. Chen, S. Soyoz, S. Lee Long-term structural performance monitoring of bridges: Phase II: Development of baseline model and methodology for health monitoring and damage assessment. In: Final report California Department of Transportation, Sacramento (2006) Oct. Report No.: CA07-0245. Contract No.: RTA59A0311. (In Engl.)
14. Y.L. Guo, A. Kareem, Y.Q. Ni, W.Y. Liao Performance evaluation of Canton Tower under winds based on full-scale data. In: J Wind Eng Ind Aerodyn, 104-106 (2012), pp. 116-128. (In Engl.)
15. C.S. Lin, D.Y. Chiang. Modal identification from nonstationary ambient response data using extended random decrement algorithm. In: Comput Struct, 119 (2013), pp. 104-114. (In Engl.)
16. Zakora A.L. Gashenie kolebanii mostovykh konstruktsii [The Damping of Bridge Structures]. In: Nauka i progress transporta. Vestnik Dnepropetrovskogo natsional'nogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta [Science and progress of transport. Bulletin of the Dnepropetrovsk National University of Railway Transport]. 2005, no. 6. URL: https://cyberleninka.ru/ article/n/gashenie-kolebaniy-mostovyh-konstruktsiy (data obrashcheniya: 10.10.2021). (In Russ., abstr. in Engl., Ukr.)
17. Ovchinnikov I.I., Valiev Sh. N., Ovchinnikov I.G., Shatilov I.S. Avarii transportnykh sooruzhenii i ikh preduprezhdenie: uchebnoe posobie dlya magistrantov napravleniyu 08.04.01 «Stroitel'stvo». Prikladnaya programma «Iskusstvennye sooruzheniya na transporte, sposoby vozvedeniya i ekspluatatsii» [Accidents of transport facilities and their prevention: a textbook for undergraduates in the direction 08.04.01 "Construction". Application program "Artificial structures in transport, methods of construction and operation"]. Cheboksary, Sreda Publ., 2020, 216 p. (In Russ.)
18. Duong, T.Q., Vu, N.T., Inozemtcev, A.S., Korolev, E.V. Possibilities and limitations of high-strength lightweight fiber-reinforced concrete structures. In: Journal of Physics: Conference Series, 2020, no. 1425 (1), pp. 012067. (In Engl.)
19. Inozemtsev A.S., Korolev E.V. Sravnitel'nyi analiz vliyaniya nanomodifitsirovaniya i mikrodispersnogo armirovaniya na protsess i parametry razrusheniya vysokoprochnykh legkikh betonov [Comparative Analysis of Influence of Nanomodification and Micro-Dispersed Reinforcement on the Process and Parameters of Destruction of High-Strength Lightweight Concrete ]. In: Stroitel'nye materialy (Construction Materials), 2017, no. 7, pp. 11-15. (In Russ., abstr. in Engl.).
20. Korolev E.V., Inozemtsev A.S. Vysokoprochnyi legkii beton : Patent RU 2515450 C1 [High-strength lightweight concrete: patent RU 2515450 C1] (published 10.05.2014; bul. no. 13).
