Научная статья на тему 'Сравнительное исследование гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных изображений'

Сравнительное исследование гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных изображений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
18
4
Поделиться
Ключевые слова
ТОНОВАЯ АППРОКСИМАЦИЯ / МОНОХРОМНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ / ЭВОЛЮЦИОННО-ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ / K-СРЕДНИХ

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Нейдорф Рудольф Анатольевич, Агаджанян Альберт Грантович

Работа посвящена исследованию эффективности нового гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных мультитоновых изображений в сравнении с применяемыми в настоящее время алгоритмами. Все такие алгоритмы построены на замене тонов исходного изображения, выполненного в палитре с определенным количеством тонов, тонами аппроксимирующей палитры, содержащей меньшее количество тонов, наиболее важных для передачи изображения. Гибридная модель оптимизации построена как комбинация эвристического эволюционно-генетического алгоритма субоптимизации результата аппроксимации монохромных мультитоновых изображений и детерминированного алгоритма, обеспечивающего нахождение экстремального результата для той же задачи. Для оценки качества аппроксимации используется нестандартный критерий минимума суммы модулей отклонений, более высокая эффективность которого, в сравнении с традиционным квадратичным, доказана предыдущими исследованиями. Целью эволюционно-генетического алгоритма в составе гибридного является нахождение области поиска оптимума используемого критерия и максимальное ее сокращение. Попадание в область структур аппроксимирующей палитры, близкую к оптимальной, сокращает путь поиска экстремума качества аппроксимации детерминированному алгоритму, который работает значительно медленнее, т.к. пользуется, хоть и модифицированным, но все равно ресурсозатратным алгоритмом перебора. Для сравнения использованы два наиболее распространенных подхода к решению данной задачи: алгоритм медианного сечения и метод k-средних. Сравнение осуществлено на разнородной выборке изображений. Оно продемонстрировало весомое преимущество гибридной модели оптимальной аппроксимации перед альтернативными методами, показав от 5% до 15% улучшения качества аппроксимации. Кроме того, в рамках исследования разработаны новые подходы определения стартовой позиции алгоритма k-средних, что дает перспективы расширения области сравнительного исследования гибридной модели оптимизации, а также возможности по разработке новых моделей тоновой аппроксимации.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Нейдорф Рудольф Анатольевич, Агаджанян Альберт Грантович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Сравнительное исследование гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных изображений»

doi: 10.24411/2409-5419-2018-10167

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИБРИДНОГО АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОЙ ТОНОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ МОНОХРОМНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

НЕИДОРФ

Рудольф Анатольевич1

АГАДЖАНЯН Альберт Грантович2

Сведения об авторах:

1д.т.н., профессор, профессор кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем Донского государственного технического университета, г. Ростов-на-Дону, Россия, ran_pro@mail.ru

2аспирант кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем Донского государственного технического университета, Ростов-на-Дону, Россия, foralbert92@gmail.com

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена исследованию эффективности нового гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных мультитоновых изображений в сравнении с применяемыми в настоящее время алгоритмами. Все такие алгоритмы построены на замене тонов исходного изображения, выполненного в палитре с определенным количеством тонов, тонами аппроксимирующей палитры, содержащей меньшее количество тонов, наиболее важных для передачи изображения. Гибридная модель оптимизации построена как комбинация эвристического эволюционно-генетического алгоритма субоптимизации результата аппроксимации монохромных мультитоновых изображений и детерминированного алгоритма, обеспечивающего нахождение экстремального результата для той же задачи. Для оценки качества аппроксимации используется нестандартный критерий минимума суммы модулей отклонений, более высокая эффективность которого, в сравнении с традиционным квадратичным, доказана предыдущими исследованиями. Целью эволюционно-генетического алгоритма в составе гибридного является нахождение области поиска оптимума используемого критерия и максимальное ее сокращение. Попадание в область структур аппроксимирующей палитры, близкую к оптимальной, сокращает путь поиска экстремума качества аппроксимации детерминированному алгоритму, который работает значительно медленнее, т.к. пользуется, хоть и модифицированным, но все равно ресурсозатратным алгоритмом перебора. Для сравнения использованы два наиболее распространенных подхода к решению данной задачи: алгоритм медианного сечения и метод к-средних. Сравнение осуществлено на разнородной выборке изображений. Оно продемонстрировало весомое преимущество гибридной модели оптимальной аппроксимации перед альтернативными методами, показав от 5% до 15% улучшения качества аппроксимации. Кроме того, в рамках исследования разработаны новые подходы определения стартовой позиции алгоритма ^-средних, что дает перспективы расширения области сравнительного исследования гибридной модели оптимизации, а также возможности по разработке новых моделей тоновой аппроксимации.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: тоновая аппроксимация; монохромные изображения; оптимизация; гибридный алгоритм; эволюционно-генетический алгоритм; ^-средних.

Для цитирования: Нейдорф P.A., Агаджанян А.Г. Сравнительное исследование гибридного алгоритма оптимальной тоновой аппроксимации монохромных изображений // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 5. С. 64-74. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10167

Введение

В настоящее время потоки цифровой графической информации очень масштабны и их потоки продолжают возрастать в связи с расширением и охватом цифровыми технологиями все больших сфер деятельности человека. Это оказывает весомую нагрузку на хранение и передачу цифровых данных и вычислительные ресурсы управления ими. Таким образом, алгоритмы обработки цифровых графических данных, облегчающие реализацию основных этапов их обработки имеют большую актуальность.

Изображения занимают значительную часть в общем объеме передаваемой и обрабатываемой в мире цифровой информации. Обработка цифровых изображений может иметь множество целей, например, художественную обработку [1], фильтрацию от помех, восстановление искажений, распознавание образов многие другие [1-3]. При этом важное место среди процессов обработки информации перед ее передачей, или перед решением основной задачи, например, распознавание образов [1, 3], занимает сегментация и сжатие [1-3]. Это объясняется тем, что оно оказывает прямую разгрузку памяти для хранения, и времени для передачи цифровых изображений, а также упрощает реализацию основной задачи. Это относится к упомянутому процессу распознавания образов и весьма актуально для таких задач, как, например, создание систем технического зрения.

В данной работе рассматривается задача оптимальной или субоптимальной тоновой аппроксимация монохромных мультитоновых1 изображений (ММИ), которая заключается в понижении размерности яркостной палитры изображения при условии обеспечения максимально или достаточной близости аппроксимированного изображения к оригиналу. Задача тоновой аппроксимации возникает, на-

'Монохромное мультитоновое изображение (ММИ) для воспроизведения графической информации использует один цвет, но различные его градации (тона). Стандартной палитрой ММИ является 256 градаций, где 0 кодирует наиболее темный тон (фактически абсолютно черный), а 255 наиболее яркий тон (фактически абсолютно белый).

пример, в связи с необходимостью отображения или обработки изображений на аппаратах, имеющих ограничения по воспроизведению тонов или объема памяти [2]. Однако она может решать и более тонкие технологические задачи, например, устранять избыточность отображения исследуемой картины и др. Поэтому данная процедура актуальна и в наше время [4-11], поскольку может быть применена не только для сжатия [2, 4, 7], но и в распознавании образов [3, 4, 8-10] и ряде других высокотехнологичных задач обработки изображений [2, 4].

Задача оптимальной тоновой аппроксимации рассматривается применительно к ММИ по двум причинам. Во-первых, цифровые изображения данного вида очень часто используются в науке и, особенно, в технике, например, в системах технического зрения [3, 12]. Во-вторых, для успешного развития науки об оптимальной тоновой аппроксимации вообще, важно выявить её базовые закономерности применительно к ММИ. Актуальность данной научно-технической задачи подтверждается современными исследованиями применительно не только к цветным [4-6], но и к монохромным [7-11] изображениям.

Тоновая аппроксимация базируется на поэлементной замене в изображении тонов его исходной палитры (ИП) большого размера, образующих оригинальное ММИ, на, по возможности, наиболее близкий тон из аппроксимирующей палитры (АП), содержащей значительно меньше тонов. В результате формируется аппроксимированное ММИ. Сама процедура проста в реализации, однако проблемой является подбор эффективной (а лучше, оптимальной) АП, которая обеспечит достаточное (или оптимальное) качество аппроксимации, т.е. на близость аппроксимированного ММИ к оригиналу. Таким образом, возникает оптимизационно-поисковая задача формирования структуры АП.

На рис. 1 приведен пример тоновой аппроксимации ММИ, воспроизведенного стандартной палитрой размерностью в 256 тонов, до 8 тонов. Представлен увеличенный

Рис. 1. Пример тоновой аппроксимации на основе различных подходов

фрагмент оригинального изображения, а также аппроксимированного на основе двух АП, полученных известным алгоритмом медианного сечения и методом /-средних.

Этот пример показывает необходимость в обеспечении оптимизации процедуры тоновой аппроксимации ММИ, поскольку это, с одной стороны, позволяет добиться эффективного сжатия [2, 4, 7] информация в связи с одинаковой размерностью палитры двух аппроксимированных изображений (см. рис. 1), с другой стороны, позволяет эффективно упростить изображение (сегментировать), что может использоваться в алгоритмах распознавания образов [8-10].

Поэтому в настоящей статье исследуется результат решенной авторами задачи оптимизации тоновой аппроксимации ММИ, предполагающая минимизацию порождаемых визуальных потерь в результате выполнения процедуры тоновой аппроксимации за счет подбора корректной структуры АП [2]. Для оптимизации процедуры тоновой аппроксимации ММИ предложен, разработан и экспериментально исследован гибридный алгоритм, обеспечивающий оптимизацию рассматриваемой процедуры [13-18].

Положительный результат такого исследования поможет разработчикам выработать направления для будущих исследований и разработок по модификациям разработанного алгоритма. Это потенциально позволит добиться нового качественного уровня реализации оптимизации тоновой аппроксимации ММИ.

Постановка задачи. Для подтверждения эффективности и результативности нового метода необходимо рассмотреть и проанализировать основные существующие методы формирования АП для реализации тоновой аппроксимации ММИ и экспериментально сравнить их результаты с результатом применения гибридного метода оптимизации, предложенного авторами.

Применяемые алгоритмы тоновой аппроксимации ММИ. Существует множество алгоритмов тоновой аппроксимации, которые в общем случае согласно можно разделить на «пред-кластерные» и «пост-кластерные». Пред-кластерные методы предполагают единичное вычисление АП, а пост-кластерные подразумевают итеративное вычисление с улучшением качества АП на каждой новой итерации алгоритма [2]. Для продекларированного в постановке задачи сравнительного анализа разработанного авторами алгоритма субоптимальной аппроксимации далее описываются основные из них, применяемые в настоящее время.

1. Алгоритм медианного сечения. Данный алгоритм относится к группе пред-кластерных методов и был предложен Полом Хэкбертом, который в своей работе [2] рассмотрел множество различных подходов к тоно-

вой аппроксимации. но наибольшую популярность получил именно алгоритм медианного сечения. Это в первую очередь связано с простотой реализации и высокой вычислительной скоростью. В общем случае для цветного изображения алгоритм медианного сечения реализуется следующим образом:

1. Все цвета изображения образуют куб из трех каналов цвета.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Определяется доминантный цветовой канал, т.е. канал, имеющий самый широкий диапазон.

3. Реализуется сечение куба, согласно показателю доминантного канала, ровно по середине, т.е. оставляя одинаковое количество цветов в обоих субкубах, который представляют собой прямоугольные блоки.

4. Шаги 2 и 3 рекурсивно повторяются для полученных блоков, пока не определено их необходимое число, которое равно заданному размеру АП.

5. В конце для каждого блока вычисляется средний цвет, который и будет включен в структуру АП.

Применительно к ММИ, который фактически представляется одним каналом, определение доминантного диапазона на каждом шаге не требуется, что приводит к дополнительному упрощению алгоритма, т. е. выполняется сечение яркостной шкалы на приблизительно равные блоки, количество которых соответствует размеру АП, и вычисляется среднее значение тона для каждого блока.

Основной недостаток данного метода заключается в том, что алгоритмическая схема, основанная на равномерном распределении, оказывается неэффективной при аппроксимации изображения, имеющего существенно неравномерную частотную диаграмму яркости (ДЯ). В большинстве случаев ММИ имеют именно неравномерную яр-костную структуру. Примеры таких ДЯ представлены на графиках (рис. 2), где по оси абсцисс отложены значения тонов в яркостной палитре, а по оси ординат количество пикселей этих тонов в изображении.

2. Алгоритм взвешенного сечения. Алгоритм был впервые предложен в коллективе проф. Р. А. Нейдорфа, и применен А. А. Скляренко в диссертации «Методы реше-ниия задачи попиксельной ^-аппроксимации мультитоно-вых изображений и их оптимизация» (стр. 74). Он подробно экспериментально исследован в работе [15], где было установлено, что алгоритм взвешенного сечения в среднем демонстрирует улучшение результата по сравнению с алгоритмом медианного сечения. Для достаточно равномерных ДЯ ММИ результаты алгоритмов практически сравниваются.

Алгоритм взвешенного сечения выполняет разделение исходных тонов на соответствующие подмножества, покрываемые одним аппроксимирующим тоном, основываясь на анализе яркостной диаграммы изображения. Реализуется алгоритм следующим образом:

1. Определение количества всех пикселей N.

2. Нахождение среднего количество пикселей NA диапазона аппроксимации пикселей ИП для принятого размера S АП в тонах по формуле NA = NISK.

3. Перестроение частотной диаграммы яркости в интегральную диаграмму яркостей путем построения графика монотонной кривой накопленного количества пикселей начиная с наименьшего тона с добавлением их количеств для каждого очередного тона вплоть до максимального.

4. Сканирование интегральной диаграммы яркостей с выделением диапазонов, содержащих полные количества AN пикселей исходной палитры, где AN- ~ NA.

Рассмотрим пример разбиения на диапазоны посредством алгоритма взвешенного сечения для АП размерностью в пять тонов (рис. 3). На интегральной диаграме по оси абсцисс отложена стандартная шкала ИП, а по оси

ординат относительное п. количество пикселей отдельного тона, нормированное в диапазоне от 0 до 1 по формуле п = N./ N, где N .—количество пикселей, накопленое к г-му тону шкалы ИП.

Таким образом, алгоритм взвешенного сечения сужает диапазон покрытия для участков с большим количеством тонов и расширяет для диапазонов с малым количеством тонов. Такой подход позволит понизить общую визуальную погрешность за счет понижения отклонения для тонов, которые большего всего используются в отображении изображения.

3. Алгоритм А-средних. Данный метод относится к пост-кластерной группе и считается одним из наиболее популярных методов кластеризации, который был предложен еще в 50-х годах [2, 8, 20]. Однако, актуальность

Рис. 3. Интегральная диаграмма ММИ с диапазонами, определенными на основе алгоритма взвешенного сечения

исследования аспектов использования данного метода в тоновой аппроксимации подтверждается множеством современных исследований [4, 8, 10]. Также популярность алгоритма /-средних связана с достаточной простотой реализации. Алгоритм /-средних реализуется следующими действиями:

1. Выбираются «центроиды», представляющие собой точки в пространстве, которые рассматриваются как центры кластеров.

2. Формируются соответствующие кластеры наиболее близких к «центроидам» элементов, где количество кластеров равно размеру АП.

3. Вычисляется центр масс каждого кластера, что позволяет получить новые «центроиды».

4. Шаги 2 и 3 итеративно повторяются до тех пор пока значения «центроидов» изменяются, после чего алгоритм завершается.

Рассмотрим визуальный пример одной итерации метода /-средних применительно к тоновой аппроксимации (см. рис. 4). На рисунке 4а диапазон палитры разделен на четыре кластера (условная АП состоит из 4 тонов), где красным отмечены границы каждого кластер, а значения начальных центроидов указаны в скобках. В рамках границ кластеров вычисляется центр масс, значение которого в итоге становится новым центроидом. Результат нового вычисленные, т.е. итерации метода /-средних, указан ниже (см. рис 4Ь). Необходимо отметить, что данный алгоритм не гарантирует глобальный экстремум минимума суммарного отклонения всех кластеров.

Основным недостатком метода /-средних является проблема определения начальных значений центроидов,

поскольку именно от них зависит оптимальность выходного результата в связи с детерминированной сущностью самого алгоритма [3, 8, 10]. Одним из подходов к решению этой проблемы является одновременная обработка алгоритмом /-средних некоторого набора альтернативных центроидов [8, 21], что также ведет к повышению вычислительной нагрузки. Существуют различные модификации и подходы к вычислению центроидов [8, 21], тем не менее необходимо учитывать специфику предметной задачи применения.

Учитывая специфику тоновой аппроксимации при анализе и сравнении алгоритма /-средних используются три его модификации, различающихся подходам к определению центроидов для алгоритма /-средних. Различие заключается в используемой стартовой АП, где тона являются центроидами. Используются АП, полученные алгоритмо-мами медианного сечения, взвешенного сечения, а также путем параллельной обработки пяти АП, полученных в рамках заданных диапазонов случайным образом. Таким образом, в рамках исследования будет экспериментально изучено три варианта модификации метода /-средних применительно к тоновой аппроксимации ММИ.

4. Гибридная модель оптимизации (ГМО).

Учитывая недостатки описанных выше существующих методов тоновой аппроксимации ММИ авторами разработан метод, существенно повышающий точность и быстродействие данного преобразования. К началу разработки метода авторы уже располагали двумя достаточно мощными и эффективными инструментами субоптимальной тоновой аппроксимации ММИ [13-16].

Рис. 4. Демонстрационный пример метода /-средних

Для сравнительно быстрой субоптимизации АП был разработан эволюционно-генетический алгоритма (ЭГА), высокая эффективность которого, с точки зрения качества аппроксимации, доказана исследованиями в работах [13-15].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Однако вероятностный характер ЭГА, как эвристического алгоритма обусловливает его недостаточную эффективность. Применение ЭГА не гарантирует нахождение не только глобального, но и достаточно близкого к нему локального экстремума. При этом, многовариантность ММИ как объекта оптимизации снижает быстродействие ЭГА при стремлении к максимально точному решению. Для оценки качества аппроксимации на произвольной стадии работы ЭГА был разработан детерминированный алгоритм проверки экстремальности АП [16]. Суть метода состоит в исследовании ближайшей окрестности оптимизируемой АП [16, с. 5]. Полный перебор соседних с тонами исследуемой АП в поиске лучшей точки с оценкой их качества позволяет сравнительно быстро сделать вывод об ее экстремальности. Исследования с использованием этого алгоритма показал [16], что ЭГА не всегда дает «экстремальный» выходной результат. Однако его можно довести до экстремальности, последовательно проверяя этим алгоритмом наилучшие точки окрестности очередного АП.

В результате сформировался подход к оптимизации АП на основе совмещения обоих алгоритмов. Объединение детерминированного алгоритма с ЭГА позволило построить гибридную модель оптимизации (ГМО) структуры АП [17-18]. В нем ЭГА реализует быстрое сужение области поиска субоптимальной АП, а алгоритм поиска ближайшего экстремума обеспечивает фактическую оптимальность решения. Поскольку алгоритм поиска экстремума, входящий в гибридный алгоритм, основан на полном переборе, общее быстродействие поисковой-оптимизации гибридным алгоритмом зависит от близости к субоптимальному решения, найденного ЭГА. Это связано с тем, что эффективный результат ЭГА влечет за собой сокращение количества поисковых итераций нахождения экстремального АП. Это позволяет существенно сократить общее время работы ГМО в целом.

Интересен тот факт, что разработанная ГМО [17-18] обнаруживает свойство дуальности оптимизации, в том смысле, что гибридный алгоритм обеспечивает, как субоптимизацию быстродействия, так и гарантированную экстремальность точности аппроксимации [17-18]. Это позволяет при экспериментальной настройке ГМО в качестве критерия субоптимизации использовать лишь общее вычислительное время.

4. Оценка качества тоновой аппроксимации

ММИ. Для решения рассматриваемой оптимизационно-поисковой задачи и сравнительной оценки различных

методов построения АП использовался объективный критерий оценки качества тоновой аппроксимации ММИ, основанный на выработанной в ходе исследований модульной оценке попиксельного расхождения изображений [13-18]. Поскольку любое растровое ММИ представляется матрицей, чьи элементы (пиксели) хранят построчно и постолбцово информацию о цвете (тоне) в конкретных координатных точках:

P [i, к, l ] =

()к

(1)

где к — номер строки, а I—номер столбца матрицы; г — ин -декс, тона 1° в исходной палитре, то оценкой и критерием качества аппроксимации является суммарное отклонение тонов координатно идентичных элементов аппроксимированного и исходного изображений:

At =Х

k=1

(о) )

(2)

Выражение удобно применять в силу целочислен-ности его результата, но применять для сравнения только для ММИ одинаковых размеров (по количеству пикселей). При сравнении результатов аппроксимации ММИ различных размеров корректной является взвешенная оценка, вычисляемая по формуле

1 n f m

*=fM. 5

) -(0)

(3)

В формулах (2) и (3) п — число строк, т — число столбцов, а N= пт — количество пикселей в ММИ. Обращает внимание, что в (2) вычисляется абсолютное отклонения по модулю, тогда как стандартно используется, обычно, квадрат отклонения [2, 5]. Однако, исследованием [15] авторами показана целесообразность использования применительно к изображениям типа ММИ именно модуля отклонения.

5. Сравнительное исследование разработанного метода тоновой аппроксимации ММИ с наиболее распространенными в практике обработки графической информации. Экспериментальное сравнение проводилось обработкой 30 случайно отобранных ММИ, различающихся как визуальными сценами отображения (космические объекты, военная техника, тех. производства, фотографии людей и т.д.), что гарантировало различие структур ДЯ, так и размерами (от 600 на 340 до 1920 на 1280 пикселей).

Поскольку первичной целью разработки сравнительного эксперимента является оценка эффективности алгоритма ГМО, использованы следующие сравниваемые параметры двух видов. Количественная оценка качества аппроксимации Х1 исчисляется как относительное (в процентах) увеличение оценки (2) или (3) по сравнению с результатом применения ГМО. Количественная оценка вероятности проявления преимущества ГМО Х2 — это количество изображений из исследуемой выборки, для которых ГМО был получен результат лучше, чем у алгоритма сравнения (отнесенное к объему выборки 30, это даст экспериментальную оценку вероятности преимущества ГМО — дана в скобках). Результаты представлены в таблице.

Проведенный эксперимент продемонстрировал, что разработанный алгоритм ГМО в среднем (для использованной выборки) значительно улучшает качество тоновой аппроксимации, вычисляемого на основе критерия (2). Выигрыш по сравнению с алгоритмом МС составляет ~15%, а по сравнению с алгоритмом МСК — от ~5% до ~6,5%, в зависимости от подхода к определению начальных центроидов (см. табл. 1).

Существенным результатом также является то, что исследование позволило определить потенциальную эффективность модели, предполагающей использование МС в качестве инструмента определения «центроидов» для алгоритма /-средних применительно к тоновой аппроксимации ММИ, по меньшей мере, в условиях малого временного ресурса. Использование для этой цели алгоритма ВС, а также ПСК оказалось менее успешным (см. табл.). Однако, значительное увеличение количества параллельно обрабатываемых АП в модели ПСК потенциально может продемонстрировать улучшение результата по среднему показателю. Тем не менее необходимо отметить, что в этом случае возрастает и вычислительная нагрузка.

Для наглядности проявления положительного эффекта применения ГМО для всех 4 алгоритмов на рис. 2

построены сравнительные графики, где по оси абсцисс отложены номера изображений, а по оси ординат процент ухудшение результата применения алгоритма в сравнении с ГМО. Максимальное улучшение результата тоновой аппроксимации алгоритмом ГМО в сравнении с МС составило 57,7%, а по сравнению с МСК 27,4%. Обращает внимание, что алгоритм МС, базирующийся на равномерном распределении, в некоторых изображениях показал небольшое отклонение от ГМО (минимальное отклонение составило 0,9%). Это связано с тем, что эти изображения характеризуются относительно равномерной яркостной диаграммой, что позволяет алгоритму МС добиться достаточно эффективного результата тоновой аппроксимации.

На представленных графиках (см. рис. 2), как и в таблице 1, показано, что алгоритмы ВСК и ПСК, несмотря на менее успешный результат по среднему показателю, позволили, в случае с ВСК, превзойти результат тоновой аппроксимации по сравнению с ГМО в изображении № 4, а в случае с ПК в изображениях № 4 и № 14. Данный феномен демонстрирует необходимость дополнительных исследований параллельной модели ПСК и ее последующего сравнения с ГМО.

Заключение

1. Исследованием репрезентативной выборки разноплановых изображений показана очевидная и достаточно высокая эффективность применения гибридной модели для оптимизации тоновой аппроксимации монохромных мультитоновых изображений в сравнении с применяемыми в настоящее время методами медианного сечения (на ~15%) и метода /-средних (на ~5-6,5%).

2. В ходе исследования в качестве попутного результата предложены и количественно оценены три подхода к определению стартовых «центроидов» для метода /-средних применительно к задаче тоновой аппроксимации ММИ, что можно рассматривать как улучшающую модификацию метода /-средних

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Таблица

Результаты сравнительного эксперимента

Алгоритм тоновой аппроксимации

Медианное сечение (МС) МС + /-средних (МСК) Взвешенное сечение + /-средних (ВСК) Параллельный случайный + /-средних (ПСК)

х, 14,8% 5,09% 6,57% 5,24%

Х2 30 (1) 30 (1) 29 (0,967) 28 (0,933)

Рис. 5. Графики с результатами эксперимента

Литература

1. Ежова К. В. Моделирование и обработка изображений. СПб.: НИУ ИТМО, 2011. 93 с.

2. Sharma G. (Ed.). Digital Color Imaging Handbook. The Electrical Engineering and Applied Signal Processing Series. NYC: CRC Press, 2003. 764 p.

3. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение: пер. с англ. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2013. 752 с.

4. Emre C. Improving the Performance of K-Means for Color Quantization // Image and Vision Computing. 2011. Vol. 29. Pp. 260-271.

5. Burger W., Burge M. Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction Using Java. Series: Texts in Computer Science. London: Springer, 2016. 811 p.

6. Yue X.D., Miao D. Q, Cao L. B, Wu Q, Chen Y. F. An efficient color quantization based on generic roughness measure // Pattern Recognition. 2014. Vol. 47. Pp. 1777-1789.

7. Hu Y.-C., Chen W.-L., LO C.-C, Chuang J.-C. Improved vector quantization scheme for grayscale image compression // Opto-Electronics Review. 2012. Vol. 20. Pp. 7-193.

8. Ramirez E., Jimenez O., Perez A., Pogrebnyak O. Grayscale Image Segmentation Based on Associative Memories // Computations in Systems. 2011. Vol. 15. Pp. 149-162.

9. Харинов М. В. Обобщение трех подходов к оптимальной сегментации цифрового изображения // Труды СПИИРАН. 2013. Вып. 25. C. 294-316.

10. Kharinov M. Reclassification formula that provides to surpass K-means method // Computer Vision and Pattern Recognition. 2012. URL: https://arxiv.org/ftp/arxiv/pa-pers/1209/1209.6204.pdf (дата обращения: 15.07.2018).

11.Деревянкина А. А. Автоматизация исследования изображений методом s-аппроксимации // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ): Cборник трудов XXIII Международной научной конференции (Саратов, 22-25 июня 2010 г.): в 12 т. Т. 6. Секции 6,7/ под общ. ред. В. С. Балакирева. Саратов: СГТУ, 2010. C. 37-43.

12.Kanan C., Cottrell G. Color-to-Grayscale: Does the Method Matter in Image Recognition // PLoS One. 2012. Vol.

7. URL: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0029740 (дата обращения: 27.07.2018).

13. Neydorf R.A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Monochrome Multitone Image Approximation on Lowered Dimension Palette with Sub-optimization Method based on Genetic Algorithm // Improved Performance of Materials. Springer International Publishing, 2016. Pp. 143-154.

14. Neydorf R. A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Monochrome multitone image approximation with low-dimensional palette // IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Yerevan, Armenia, 2016. Pp. 1-4. doi:10.1109/ EWDTS.2016.7807743

15. Нейдорф Р. А., Агаджанян А. Г. Исследование аспектов возможного применения субоптимальной тоновой аппроксимации изображений в задачах технического зрения средств автономной навигации // Известия ЮФУ Технические науки. 2017. № 1-2 (186-187). С. 133-145.

16. Нейдорф Р. А., Агаджанян А. Г., Нейдорф А. Р. Оптимизация результатов аппроксимации растровых изображений и оценка их экстремальности // Математические Методы в Технике и Технологиях- ММТТ: Сборник трудов Международной научной конференции. 2017. Т. 1. С. 19-26.

17. Neydorf R. A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. A highspeed hybrid algorithm of monochrome multitone images approximation // 2017 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Novi Sad, Serbia, 2017. Pp. 1-4. doi:10.1109/ EWDTS.2017.8110160

18. Neydorf R.A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Improved Bi-optimal Hybrid Approximation Algorithm for Monochrome Multitone Image Processing // ADVCOMP 2017, The Eleventh International Conference on Advanced Engineering Computing and Applications in Sciences. IARIA. 2017. Pp. 20-25.

19. Heckbert P. Color image quantization for frame buffer display // SIGGRAPH'82 Proceedings of the 9th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. Boston: ACM. 1982. Pp. 297-307.

20. Lloyd S. Least square quantization in PCM's // Bell Telephone Laboratories Paper. 1982. Pp. 129-137.

21. Jain A. K. Data clustering: 50 years beyond K-means // Pattern Recognition Letters. 2010. Vol. 31(8). Pp. 651-666.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

AN INVESTIGATION COMPARING THE HYBRID ALGORITHM OF OPTIMAL TONE APPROXIMATION OF MONOCHROME IMAGES

RUDOLF A. NEYDORF,

Rostov-on-Don, Russia, ran_pro@mail.ru

KEYWORDS: tone approximation; monochrome images; hybrid algorithm; optimization; evolutionary-genetic algorithm; fc-means.

ALBERT G. AGHAJANYAN,

Rostov-on-Don, Russia, foralbert92@gmail.com

ABSTRACT

The paper consider investigation of the effectiveness of new hybrid algorithm of optimal tone approximation for monochrome multitone images compared to commonly used algorithms. Such algorithms replacing the initial tones of image, which displayed by original palette with some number of tones, on tones from approximating palette that contain less number of tones, but most significant for image displaying. The hybrid model of optimization consist in combination of heuristic evolutionary-genetic algorithm of tone approximation suboptimization for monochrome images and deterministic algorithm that provides extreme result for the same problem. For estimation the quality of approximation a non-standard criterion of the total module of deviations is used, whose effectiveness compared to traditional square deviation shown in previous investigations. The main goal of evolutionary-genetic algorithm in hybrid model is finding the area of searching optimum according to applied criterion and maximization of reduction that area. Hitting to area of approximating palette structures that are near to optimal, allow to reduce the path of extreme searching for deterministic algorithm, which processing time is much higher, because of using modified, but still brute-force algorithm. For comparison experiments two most common algorithms for tone approximation is used: median cut algorithm and fc-means algorithm. The comparison was made based on set of different images. The investigation demonstrated significant advantage of hybrid algorithm against alternative methods and showed increase of approximation quality from 5% to 15%. In addition, different approaches to define the starting position of k-means algorithm were investigated for considered application field, which gives perspectives to make deeper comparative investigations of hybrid algorithm and opportunities to develop new models for tone approximation.

REFERENCES

1. Ejova E.V. Modelirovanie i obrabotka izobrajeni. Uchebnoe pos-obie [Modeling and image processing]. St. Petesburg: NIU ITMO, 2011. 93 p. (In Russia)

2. Sharma G. (Ed.). Digital Color Imaging Handbook. The Electrical

Engineering and Applied Signal Processing Series. NYC: CRC Press, 2003. 764 p.

3. Shapiro L.G., Stockman G. C. Computer vision. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001. 609 p.

4. Emre C. Improving the Performance of K-Means for Color Quantization. Image and Vision Computing. 2011. Vol. 29. Pp. 260-271.

5. Burger W., Burge M. Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction Using Java. Series: Texts in Computer Science. London: Springer, 2016. 811 p.

6. Yue X.D., Miao D. Q., Cao L. B., Wu Q., Chen Y. F. An efficient color quantization based on generic roughness measure. Pattern Recognition. 2014. Vol. 47. Pp. 1777-1789.

7. Hu Y.-C., Chen W.-L., LO C.-C., Chuang J.-C. Improved vector quantization scheme for grayscale image compression. Opto-Electronics Review. 2012. Vol. 20. Pp. 187-193.

8. Ramirez E., Jimenez O., Perez A., Pogrebnyak O. Grayscale Image Segmentation Based on Associative Memories. Computations in Systems. 2011. Vol. 15. Pp. 149-162.

9. Kharinov M. V. Obobshenie trex podxodov k optimalnoy sege-mentatsii cifrovix izobrajeni. Proceedings of SPIIRAN. 2013. Vol. 25. Pp. 294-316. (InRussia)

10. Kharinov M. Reclassification formula that provides to surpass K-means method. Computer Vision and Pattern Recognition. 2012. URL: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1209/1209.6204.pdf (access date: 15.07.2018).

11. Derevyankina A. A. Avtomatizatsia issledovaniya izobrajeni metodom s-approximatsii [Automation of image research by s-ap-proximation method]. Cbornik trudov XXIII Mezhdunarodnoy nau-choy konferentsii (Saratov, 25 iyun'2010): v 12 t. T. 6. Sektsii 6,7 [Mathematical methods in engineering and technology (MTT) proceedings of the XXIII International scientific conference (Saratov, 25 June 2010): in 12 vol. Vol. 6. Sections 6,7]. Saratov: SGTU, 2010. Pp. 37-43. (In Russia)

12. Kanan C., Cottrell G. Color-to-Grayscale: Does the Method Matter in Image Recognition. PLoS One. 2012 Vol. 7. URL: https://doi. org/10.1371/journal.pone.0029740 (date of access: 27.07.2018).

13. Neydorf R.A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Monochrome Multitone Image Approximation on Lowered Dimension Palette with Sub-optimization Method based on Genetic Algorithm. Improved Performance of Materials. Springer International Publishing: 2016. Pp. 144-154.

14. Neydorf R. A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Monochrome multitone image approximation with low-dimensional palette. IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Yerevan, Armenia, 2016. Pp. 1-4. doi:10.1109/EWDTS.2016.7807743

15. Neydorf R. A., Aghajanyan A. G. The research of the application possibilities of tones approximation in a technical vision for the autonomous navigation objects. Izvestiya SFedU. Engineering sciences. 2017. No. 1-2 (186-187). Pp. 133-145. (In Russia)

16. Neydorf R.A., Aghajanyan A. G., Neydorf A. R. Optimizatsia resul-tatov approximatsii rastrovix izobrajeniy i otsenka ix extremalnosti [Optimization of results of approximation of raster images and assessment of their extremeness] Cbornik trudov Mezhdunarodnoy nauchoy konferentsii "Matematicheskie metody v tekhnike i tekh-nologiyakh - MMTT" [Mathematical methods in engineering and technology (MTT): Proceedings of the International scientific conference]. St: Petersburg: Saint-Petersburg of Polytechnic University Publ., 2017. Vol. 1. Pp. 19-26. (In Russia)

17. Neydorf R. A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. A high-speed hybrid algorithm of monochrome multitone images approximation. 2017 IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS). Novi Sad, Serbia, 2017. Pp. 1-4. doi:10.1109/EWDTS.2017.8110160

18. Neydorf R.A., Aghajanyan A. G., Vucinic D. Improved Bi-optimal Hybrid Approximation Algorithm for Monochrome Multitone Image Processing. ADVCOMP 2017, The Eleventh International Conference on Advanced Engineering Computing and Applications in Sciences. IARIA. 2017. Pp. 20-25.

19. Heckbert P. Color image quantization for frame buffer display. SIGGRAPH'82 Proceedings of the 9th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. Boston: ACM. 1982. Pp. 297-307.

20. Lloyd S. Least square quantization in PCM's. Bell Telephone Laboratories Paper. 1982. Pp. 129-137.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

21. Jain A. K. Data clustering: 50 years beyond K-means. Pattern Recognition Letters. 2010. Vol. 31(8). Pp. 651-666.

INFORMATION ABOUT AUTHORS:

Neydorf R. A., PhD, Full Professor, Professor of Don State Technical University "Software engineering and automatized systems" department; Aghajanyan A. G., PhD, student of Don State Technical University.

For citation: Neydorf R.A., Aghajanyan A.G. An investigation comparing the hybrid algorithm of optimal tone approximation of monochrome images. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 5. Pp. 64-74. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10167 (In Russian)