CC BY
72
Пространственная Экономика 2010. № 2. С. 96-107
УДК 332.142.4+519.852.67 Т. О. Баянова
СРАВНИТЕЛЬНАЯ РЕЙТИНГОВАЯ ОЦЕНКА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ РЕГИОНА
Рассмотрена методика рейтинговой оценки социально-экономического развития сельских муниципальных образований. Расчет рейтингов основан на моделировании нелинейной оценочной функции, где в качестве критериев оценки выбраны показатели, отражающие уровень жизни населения и развития основных отраслей экономики. Методика апробирована на данных Республики Бурятия.
Социально-экономическое развитие, муниципальные образования, рейтинговая оценка, нелинейная свертка критериев, Республика Бурятия.
В последнее время все больший интерес у исследователей и практиков государственного и муниципального управления вызывают проблемы разработки и внедрения методов оценки социально-экономического развития и конкурентоспособности территорий. Это связано, прежде всего, с распространением в последние годы государственного и муниципального стратегического планирования, направленного на формирование конкурентно-устойчивого развития страны, регионов и муниципальных образований, которое, в свою очередь, требует оценки текущего социально-экономического состояния исследуемых территорий. Для таких объектов исследования,
© Баянова Т. О., 2010
Статья подготовлена при финансовой поддержке проекта РГНФ № 09-02-00650 и междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 79.
как страны, регионы, такая оценка осуществляется повсеместно, в то время как для муниципальных образований (МО) данная тематика является новым научным направлением, встречается крайне редко и чаще всего имеет описательный характер.
Так, для оценки социально-экономического развития муниципальных образований была поставлена задача разработки специальной методики, позволяющей сравнить муниципалитеты региона с помощью некоторой многокритериальной функции оценивания. Рейтинговая оценка социально-экономического развития МО необходима для своевременного анализа дифференциации их развитии, т. к. они осложняют процесс формирования единой региональной социально-экономической политики.
Большинство методик социально-экономической оценки территорий, разработанных к настоящему времени (где объектами чаще всего также выступают регионы и страны), основаны на результативном подходе (например, [1; 4—7]). Их можно условно разделить на две группы: оценку на основе определения сводного индекса развитости территории с использованием частных показателей и рейтинговую оценку. В первом случае используются относительные показатели, отражающие эффективность использования ресурсов территории, жизненного уровня населения, инвестиционной привлекательности региона. Во втором — индексы определяются сравнением показателя территории с максимальным (по позитивным показателям) и минимальным (по негативным) значениями показателей других сравниваемых объектов. Рейтинговая оценка определяется на основе взвешенной суммы показателей, отражающих экономическую и социальную конкурентоспособность, результативность действий администрации по повышению конкурентоспособности территории, инвестиционную привлекательность. Данная методика довольно проста в применении и зачастую подвергается критике со стороны исследователей. Веса критериев часто назначаются экспертом, исходя из его интуитивных представлений о важности каждого критерия. Такая методика имеет множество недостатков, основным из которых является возможность влияния эксперта на результат ранжирования путем назначения нужных весов.
Чтобы избежать подобных недостатков, в качестве метода количественной оценки социально-экономического развития МО нами использован метод нелинейной свертки критериев на основе полинома третьей степени, разработанный для многокритериальных задач принятия решений (в том числе экономических) [2].
Функцию, которая позволяет поставить в соответствие каждому муниципальному образованию количественную характеристику, определяющую оценку его социально-экономического развития в рейтинговом списке, назовем оценочной функцией или функцией эффективности.
Использование полинома третьей степени в качестве такой функции позволяет учесть эффект взаимного влияния критериев оценивания (положительного или отрицательного) на интегральный показатель эффективности, что обеспечивает более объективное ранжирование муниципалитетов. Также среди преимуществ метода можно отметить минимизацию субъективной оценки эксперта, проводящего оценивание, благодаря тому, что коэффициенты функции вычисляются на основе специального алгоритма, а не задаются им. Эксперт привлекается лишь для получения некоторой информации, на основе которой можно было бы построить оценочную функцию.
Итак, рассмотрим разработанную методику оценки социально-экономического развития муниципальных образований.
Этап 1. Формирование многокритериальной задачи ранжирования объектов.
Обозначим за вектор X = {x1,x2,...,xn} множество муниципальных образований региона. Факторы, по которым будем проводить оценку МО, обозначим вект°рным критерием f (x) = (fl(xi), f2(xt),..., f6(xt)^ i = I~n, где f1 — нагрузка нетрудоспособного населения на трудоспособное население (чел.); f2 — среднедушевой денежный доход населения (руб.); f — собственные доходы бюджета муниципального образования в расчете на душу населения (тыс. руб.); f — валовая продукция сельского хозяйства в расчете на душу населения (руб.); f — объем промышленной продукции в расчете на душу населения (руб.); f — оборот розничной торговли в расчете на душу населения (руб.).
Для сопоставимости данных по критериям оценки МО по векторному критерию f нормируются в шкалу от 0 до 1, обозначим вектор нормировании оценок через V (Xi) = (Vi(Xi),v2 (Xi),...,v6(Xi))e [0,1] , i = Щ.
Для нормировки критериев будем применять известные формулы:
V . (X.) = fj(Xi) ~ или (1)
is f max f min
i j
v . (X) = f.(Xi), (2)
is f max f min
где f- = min {f. (Xi),..., f. (xn )}, fmax = max {f. (xi f. (xn )}. формула (1)
применяется для тех критериев f., для которых fmax является наилучшей
j j j
оценкой критерия. Соответственно формула (2) применяется для тех критериев f., для которых наилучшей оценкой критерия является fmin .
Требуется построить такую оценочную функцию Ф(V) =9(v1,v2,...,v6), которая каждому элементу из множества X однозначно ставит в соответствие
некоторую количественную оценку ф : [0,1] ^ [0,1]. Полученные таким образом оценки муниципальных образований позволяют ранжировать их по степени развитости территорий.
Оценочная функция ф должна обладать следующими свойствами:
1) ф является непрерывной функцией своих аргументов, такой что Ф (0,...,0) = о, ф (1,...,1) = 1;
2) ф является монотонно-неубывающей функцией по каждой переменной V у; а в случае дифференцируемости функции ф это условие соответствует тому, что > 0, ] = 1,6.
дVJ
Этап 2. Нахождение коэффициентов оценочной функции.
Расчет рейтинговых оценок МО осуществляется на основе оценочной функции, которая имеет нелинейный вид и представлена полиномом третьей степени:
6 6 6 фЮ=а>+£ау >+ V у + V V к, (3)
г=1 /, у =1 I ,к=1
■ > к>] >1
где коэффициенты а 0, а,, ау, аук не запрашиваются у эксперта, а вычисляются по принципам идентификации, под которой понимается способ оценки свободных параметров по результатам эксперимента. Общее количество
, , , т(т2 + 6т +11) „„ .
коэффициентов функции равно —--- = 83 (т — число критериев),
6
здесь не учитывается а0, так как оно известно (а 0 = 0 в силу нормировки значений функции ф : ф (0,...,0) = 0).
Предполагается, что привлеченный к работе эксперт должен уметь построить согласованную систему предпочтений на множестве альтернатив X. Ему предлагается рассмотреть такие пары муниципальных образований хй и х1, которые он может сравнить по предпочтению отношениями «~» — эквивалентно, « ^ » — лучше, «^ » — хуже, « >> » — намного лучше, « << » — намного хуже. В связи с этим появляются ограничения вида: Аф^ 1 ~ 0, Аф^ > 0, Аф^ ,, > 0 соответственно, где Лфа г =|ф[V (ха)]-ф[V (х1 )]| — количественная разница в оценках развитости сравниваемых муниципальных образований ха и х1. Символ « ~ » означает равенство с точностью до величины £ , т. е. |Аф^| <£ . Величина £ определяется экспертами для каждой конкретной задачи построения рейтинговых оценок. Для оценочной функции в виде полинома третьей степени величина Аф^ ,1 будет определяться по формуле:
^ }=£а c+£а + £а ,
(4)
i ,7=1
i, j ,k=1
k > j>i
где ct =v г (ха)-v, (xlX Cj =v г (х^ )v j (х^)-v, (xl )v (xlX
Cjk =v i (xdV j (xdV k (xd) -v i (xiV j (xiV k (xi).
Задача нахождения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьего порядка аналогична задаче, рассмотренной в статье С. Н. Васильева, А. П. Селедкина [3], где в качестве функции рассматривается линейно-квадратичная форма. Однако задача в вычислительном отношении существенно усложняется, так как требование монотонности функции ф по v j, используемое в [2], порождает нелинейные ограничения. Чтобы избежать этого, вводится условие выпуклости функции ф по каждому аргументу v j. Экономический смысл данного условия заключается в том, что при оценке социально-экономического развития муниципальных образований более высокие рейтинги получат те МО, которые имеют по всем критериям достаточно высокие оценки.
Таким образом, задача отыскания коэффициентов функции сводится к задаче линейного программирования и состоит в максимизации суммы тех Афd l, которые получены сравнением пар альтернатив xd и xl отношениями «лучше»:
1 = £аФ^,I ^ max , (5)
d ,l
при ограничениях:
£а i+£
£ ajk=1,
(6)
i,j=1 i, j,k=1 j >i k > j>i
0 < md,i <Афd,i < Md,i < 1, а ii + (5r, аi) > 0, (r = 1Г26, i = 16),
(7)
(8)
где та, Ыа 1 — нижняя и верхняя оценки величины Аф^ 1 для сравниваемых неэквивалентных альтернатив, сообщаемые экспертом, аш = (а1шш ,а 2шш ,...,а ш_1й, 3аш,а;й+1,...,ашт), 5г — всевозможные 6-мерные векторы с компонентами, равными нулю или единице.
Ограничение (6) выводится из условий нормировки критериев в шкалу от 0 до 1, где более предпочтительная оценка по критерию получает большее нормированное значение, следовательно, ^(0,...,0) = 0, ^(1,...,1) = 1 и сумма всех коэффициентов должна быть равной единице.
№ 2 2010
Группа ограничений (7) появляется в результате обработки сообщаемой экспертом информации о сравниваемых альтернативах xd и xl, при этом Лфdj определяется по формуле (4). Заметим, что в силу нормировки значений функции ф имеем ограничения
0 ^<1. (9)
Для тех пар альтернатив xd, xl, которые сравниваются отношениями «^ » и «>>», эксперт по мере возможности сообщает интервал, в который попадает величина ^ , и, если может, дает более точную, чем (9) нижнюю (md ,i) и верхнюю (Md 1) количественную оценку величины 1, представи-мую в виде ограничений (7).
Группа ограничений (8) вытекает из условий выпуклости функции ф по каждому аргументу v j, математически это приводит к соотношениям вида:
^ = 2аЦ + 6аuv г + 2 £ aj . > 0, (i = 16). (10)
dvi ji J j j*i
Это условие выражает увеличение темпов роста значений оценочной функции ф при одновременном росте значений вектора v по всем компонентам. Для выполнения условий выпуклости необходимо, чтобы выполнялись условия: d 2
min ^ф- > 0, (i = 1,6). (11)
0 <v i <i dv i
Каждый такой минимум достигается путем присвоения членам с положительными коэффициентами нижней границы изменения переменных, а членам с отрицательными коэффициентами — верхней. Поэтому это условие будет эквивалентно системе ограничений, накладываемых непосредственно на коэффициенты функции, что выражается ограничениями (8).
Таким образом, задача нахождения коэффициентов функции для построения рейтинговых оценок социально-экономического развития МО будет заключаться в максимизации функционала (5) при ограничениях (6)—(8). После нахождения вида функции ф на основе анализа величин Лфd0/) эксперт должен сообщить множества порядковых номеров тех пар альтернатив, по которым он не удовлетворен разностью оценок их эффективности: либо эти пары обладают недостаточно выраженными, с его точки зрения, различиями в предпочтениях альтернатив (множество S<), либо эти различия чрезмерно велики (S>).
Для каждой пары альтернатив xd, xl е S< и S> применяется процедура уточнения оценки нижних и верхних границ величины Лфd0/) по заданным диапазонам границ. После этого вновь решается задача максимизации (5) при соответствующих задаче ограничениях.
Описанный итерационный процесс продолжается до тех пор, пока эксперта не удовлетворят получаемые разности между значениями ф для альтернатив хл и х1. Для повышения надежности описания предпочтений функцией ф требуется, чтобы эксперт указал как можно более полный перечень попарно упорядоченных альтернатив.
По разработанной методике нами осуществлена оценка социально-экономического развития муниципальных образований Республики Бурятия (табл. 1).
Таблица 1
Оценки муниципальных образований Республики Бурятия по векторному критерию /
№ п/п Муниципальное образование Критерий
/1 /2 /з /4 /5 /б
1 Баргузинский 0,64 5154,8 13,9 15 944,1 117,743 17 296,9
2 Баунтовский 0,6 8315 26 7048,27 62 937,4 65 945
3 Бичурский 0,55 3827,6 11,2 36 840,1 5289,07 31 338,5
4 Джидинский 0,59 4882,9 11,9 38 224,1 686,893 21 676,3
5 Еравнинский 0,62 3614,6 16,2 26 668,8 13 570,8 30 094,6
6 Заиграевский 0,59 4995,8 11,6 14 764,4 9741,38 25 575,4
7 Закаменский 0,63 4358,3 18,1 25 000,5 12 200,7 14 737,2
8 Иволгинский 0,5 2265,3 9,5 16 830,1 2103,1 15 422,7
9 Кабанский 0,59 6449,1 9,4 13 182,1 59 452,6 44 072,5
10 Кижингинский 0,62 3764,4 13,8 25 238,3 381,481 27 262,5
11 Курумканский 0,63 4118,8 19,7 23 709,4 2661,73 21 500,5
12 Кяхтинский 0,55 6319,9 9,7 18 966,4 461,659 31 887,3
13 Муйский 0,43 20 343,1 19,7 1519,74 135 181 60 002,5
14 Мухоршибирский 0,55 6108,8 14,2 31 979,8 2594,01 24 939,9
15 Окинский 0,63 6667,9 27,6 29 316,4 291 000 15 382,4
16 Прибайкальский 0,6 6199,3 10,2 15 261,9 14 909 41 976,7
17 Северобайкальский 0,55 14 497,6 21,2 4432,48 19 323 30 211
18 Селенгинский 0,57 4791,1 9,5 12 680,5 86 982,6 31 155
19 Тарбагатайский 0,57 3486,3 12 34 293,8 1308,12 26 289,8
20 Тункинский 0,63 5880,9 13,5 33 196 2062,07 25 435,7
21 Хоринский 0,61 5838,6 13,4 27 571,7 476,178 25 472,4
Республика Бурятия как дотационный регион по различным рейтингам относится к числу отсталых регионов с незначительным инвестиционным потенциалом. Территория республики включает 21 сельское муниципальное
образование и 2 городских округа, в 2008 г. численность населения составила 959,9 тыс. чел., из которых 45,1% — сельское население, 54,9% — городское население.
Сельские муниципальные образования республики неравномерны в своем развитии, большинство из них являются аграрными (например, Бичурс-кий, Мухоршибирский, Тарбагатайский, Джидинский, Кяхтинский и др.), другие являются промышленно-аграрными (Муйский, Северобайкальский, Баунтовский, Окинский). Различия в территориальном развитии обусловлены множеством факторов, прежде всего, плотностью населения, природно-климатическими условиями, ресурсным потенциалом, историей развития производительных сил и др.
Расчетные данные по 21 сельскому муниципальному образованию Республики Бурятия приведены в таблице 1.
Для обеспечения сопоставимости и объективности данных оценки по критериям были пронормированы таким образом, что наихудшее значение по критерию среди муниципальных образований получило оценку «0», а наилучшее значение — «1» (табл. 2)1.
По данным таблицы 2 видно, что лидирующие позиции по показателям нагрузки нетрудоспособного населения на трудоспособное (у1) и среднедушевому денежному доходу (г2) имеет Муйский район, а по среднедушевым собственным доходам бюджета МО (у3) и среднедушевому объему промышленной продукции — Окинский район (у5). По показателю валовой продукции сельского хозяйства в расчете на душу населения (г4) наибольшее значение у Джидинского района, а по среднедушевому обороту розничной торговли — у Баунтовского. Таким образом, выявить, существуют ли весомые различия в социально-экономическом развитии МО, определить явных лидеров и аутсайдеров на первый взгляд представляется невозможным.
В качестве эксперта для оценки социально-экономического развития сельских муниципальных образований Республики Бурятия был привлечен специалист в области региональной экономики, хорошо разбирающийся в специфике экономики республики. Ему было предложено сравнить некоторые муниципальные образования бинарными отношениями, при этом давая некоторую количественную оценку верхней и нижней границам разниц между сравниваемыми МО (табл. 3).
Для критерия / использовалась формула (1), а для остальных — формула (2).
Нормированные оценки муниципальных образований по векторному критерию V
Таблица 2
№ п/п Муниципальное образование Критерий
У1 У2 ъ
1 Баргузинский 0 0,160 0,247 0,393 0 0,050
2 Баунтовский 0,190 0,335 0,912 0,151 0,216 1
3 Бичурский 0,429 0,086 0,099 0,962 0,018 0,324
4 Джидинский 0,238 0,145 0,137 1 0,002 0,136
5 Еравнинский 0,095 0,075 0,374 0,685 0,046 0,300
6 Заиграевский 0,238 0,151 0,121 0,361 0,033 0,212
7 Закаменский 0,048 0,116 0,478 0,640 0,042 0
8 Иволгинский 0,667 0 0,005 0,417 0,007 0,013
9 Кабанский 0,238 0,231 0 0,318 0,204 0,573
10 Кижингинский 0,095 0,083 0,242 0,646 0,001 0,245
11 Курумканский 0,048 0,103 0,566 0,605 0,009 0,132
12 Кяхтинский 0,429 0,224 0,016 0,475 0,001 0,335
13 Муйский 1 1 0,566 0 0,464 0,884
14 Мухоршибирский 0,429 0,213 0,264 0,830 0,009 0,199
15 Окинский 0,048 0,244 1 0,757 1 0,013
16 Прибайкальский 0,190 0,218 0,044 0,374 0,051 0,532
17 Северобайкальский 0,429 0,677 0,648 0,079 0,066 0,302
18 Селенгинский 0,333 0,140 0,005 0,304 0,299 0,321
19 Тарбагатайский 0,333 0,068 0,143 0,893 0,004 0,226
20 Тункинский 0,048 0,200 0,225 0,863 0,007 0,209
21 Хоринский 0,143 0,198 0,220 0,710 0,001 0,210
Таблица 3
Исходная информация, предоставленная экспертом
Сравниваемое МО Отношение предпочтения Сравниваемое МО Количественная оценка
№ 6 << № 9 Аф6;9 е [0,0.5]
№ 1 << № 15 Лфш е [0, 0.5]
№ 3 № 19 Аф3.19 е [0,0.5]
№ 9 № 11 Лф91 е [0,0.5]
№ 7 № 21 Аф7;21 е [0,0.5]
№ 4 № 20 —
После формирования и решения задачи линейного программирования на данных Республики Бурятия была получена оценочная функция вида:
ф (V )= 0,04^ + 0,34У3 + 0,58У5 -0,04^3 -0,04^5 + 0,04у V6 + 0,11/22 + 0,07У.V5 + +0, 02У .V 6 - 0,34/ 3У 5 + 0,16/ 42 + 0, 02У 4У 6 + 0,12у 5у 6 + 0,69/ 62 + 0,02у у .V 5 - 0,02/ / .V 6 + +0,05v1v3v5 - 0, 02У V 3У 6 - 0,04^ V 5У 6 - 0, 09У .V 5 - 0,02у .V 6 - 0,1у .V 5у 6 + 0,28у 5у 6 --0,28узV62 -0,17у4^5 -0,02v4^6 -0,02v4V62 -0,39v5V62.
Подставив нормированные показатели муниципальных образований по 6 критериям в полученную функцию в виде полинома третьего порядка, получим индивидуальные рейтинговые оценки по всем сельским районам (муниципальным образованиям) Республики Бурятия (табл. 4).
Муниципальные образования Республики Бурятия, ранжированные оценки их социально-экономического развития
Таблица 4 в порядке убывания
№ п/п Муниципальное образование Критерий
^3 <р(у)
1 Муйский 1,000 1,000 0,566 0,000 0,464 0,884 0,837
2 Баунтовский 0,190 0,335 0,912 0,151 0,216 1,000 0,815
3 Окинский 0,048 0,244 1,000 0,757 1,000 0,013 0,613
4 Кабанский 0,238 0,231 0,000 0,318 0,204 0,573 0,366
5 Северобайкальский 0,429 0,677 0,648 0,079 0,066 0,302 0,352
6 Бичурский 0,429 0,086 0,099 0,962 0,018 0,324 0,283
7 Еравнинский 0,095 0,075 0,374 0,685 0,046 0,300 0,279
8 Курумканский 0,048 0,103 0,566 0,605 0,009 0,132 0,273
9 Прибайкальский 0,190 0,218 0,044 0,374 0,051 0,532 0,273
10 Селенгинский 0,333 0,140 0,005 0,304 0,299 0,321 0,266
11 Закаменский 0,048 0,116 0,478 0,640 0,042 0,000 0,251
12 Мухоршибирский 0,429 0,213 0,264 0,830 0,009 0,199 0,246
13 Джидинский 0,238 0,145 0,137 1,000 0,002 0,136 0,235
14 Тункинский 0,048 0,200 0,225 0,863 0,007 0,209 0,235
15 Тарбагатайский 0,333 0,068 0,143 0,893 0,004 0,226 0,229
16 Хоринский 0,143 0,198 0,220 0,710 0,001 0,210 0,196
17 Кижингинский 0,095 0,083 0,242 0,646 0,001 0,245 0,193
18 Кяхтинский 0,429 0,224 0,016 0,475 0,001 0,335 0,149
19 Заиграевский 0,238 0,151 0,121 0,361 0,033 0,212 0,123
20 Баргузинский 0,000 0,160 0,247 0,393 0,000 0,050 0,113
21 Иволгинский 0,667 0,000 0,005 0,417 0,007 0,013 0,061
Анализ полученных результатов показал, что, несмотря на аграрную ориентированность республики, наиболее развитыми в социально-экономическом плане оказались промышленные и промышленно-аграрные муниципальные образования (рис. 1).
Баргузинский
Хоринский--1
Тункинский 0 8
Тарбагатайский Селенгинский Северобайкальский Прибайкальский
Окинский
Мухоршибирский
Муйский Кяхтинский
аунтовский Бичурский
Джидинский
Еравнинский
Заиграевский
Закаменский
Иволгинский Кабанский
ижингинский урумканский
Рис. 1. Ранжирование сельских муниципальных образований Республики Бурятия на основе оценки их социально-экономического развития
В северных районах республики, получивших наиболее высокие оценки (Муйский, Баунтовский и Северобайкальский), развитыми являются отрасли добычи полезных ископаемых (в том числе золота) и транспорт. В Окинском районе, богатом уникальными месторождениями и добычей рудного золота, самые высокие показатели по объему произведенной промышленной продукции. Достаточно высокие показатели социально-экономического развития Кабанского района объясняются функционированием на территории МО крупных промышленных объектов: Селенгинского ЦКК, Тимлюйского цементного завода и завода асбоцементных изделий, Селенгинского завода ЖБИ, Кабанского рыбзавода и др.
Апробация методики оценки социально-экономического развития МО Республики Бурятия по разработанным критериям показала соответствие расчетных показателей реальному положению, что доказывает адекватность ее применения для оценки социально-экономического развития территорий.
Большой разрыв между рейтинговыми оценками подтверждает объективные контрастные различия между МО по уровню развития и качеству жизни, обусловленные географической основой, геоположением, экономическими и историческими особенностями. В связи с этим следует рекомендовать органам государственной власти проведение политики смягчения внутриреги-
ональных контрастов, подтягивания отсталых муниципальных образований до среднего уровня, перехода к механизмам финансирования через обусловленные логикой «выравнивания» конкретные проекты, осуществляемые по ограниченному числу приоритетных направлений и территорий. Выводы на основе рейтинговой оценки являются стартовыми для структурного и территориально дифференцированного анализа факторов формирования сложившейся социально-экономической ситуации в Республике Бурятия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баранов С., Скуфьина Т. Анализ межрегиональной дифференциации и построение рейтингов субъектов Российской Федерации // Вопросы экономики. 2005. № 8.
2. Васильев С. Н, Батурин В. А., Баянова Т. О. Многокритериальное принятие решений, основанное на получении оценочной функции в виде полинома третьего порядка // Управление большими системами. 2008. Вып. 22.
3. Васильев С. Н, Селедкин А. П. Синтез функции эффективности в многокритериальных задачах принятия решений // Известия АН СССР, Техническая кибернетика. 1980. № 3.
4. Методические подходы к организации мониторинга и оценки социально-экономического развития муниципальных образований в субъекте Российской Федерации // Федеративные отношения и региональная социально-экономическая политика. 2000. № 12.
5. Погодина Т. В., Бренчалов С. А. Анализ и интегральная оценка социально-экономического развития регионов Приволжского федерального округа // Региональная экономика: теория и практика. 2005. № 12.
6. Скатерщикова Е, Цветков В. Интегральная оценка меры социально-экономического благополучия российских городов: новая методика и результаты ее применения // Российский экономический журнал. 2001. № 5—6.
7. Суспицын С. А. Межрегиональные различия: сравнительный анализ федеральных округов и «субокругов» // Российский экономический журнал. 2001. № 1.
