Сравнительная оценка степени риска инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Риск-менеджмент

УДК 330.131.7

Котов В.И.

Сравнительная оценка степени риска

инвестиционных проектов

Среди количественных методов оценки влияния рисков на показатели инвестиционных проектов следует особо выделить метод функций чувствительности [1-3], позволяющий не только ранжировать риски по степени их значимости, но и определять наиболее «опасные» (подверженные риску) периоды реализации проекта, а также корректно ставить и решать задачу оценки одновременного влияния совокупности рисков. Кроме того, имея подходящую модель Cash-Flow инвестиционного проекта с блоком расчета семейства функций чувствительности, можно ставить задачу минимизации влияния рисков на финансовые результаты проекта за счет варьирования имеющихся степеней свободы.

Далее будет показано, как на основе функций чувствительности можно количественно сравнивать между собой различные проекты или их сценарии по степени рискованности. Причем корректное сравнение возможно для проектов любой направленности, с различным числом риск-параметров и с различными горизонтами планирования.

Модель влияния совокупности рисков

Обозначим целевую функцию проекта через Y(t, x), где t - время, x(t) - вектор варьируемых параметров, которые моделируют влияние тех или иных рисковых событий. Относительная чувствительность целевой функции, как известно, есть отношение относительного отклонения функции к относительному отклонению аргумента (риск-параметра), т. е.

К = dY/Y

AY / Y

dx / x Ax / x

xL ay

Y Ax .

(1)

ко относительные чувствительности, прилагательное «относительные» для краткости будем опускать.)

Чем больше чувствительность, тем сильнее оказывает влияние соответствующий риск-параметр на целевую функцию инвестиционного проекта. Численно функция чувствительности показывает, на сколько процентов изменится целевая функция при изменении на один процент риск-параметра. Функции чувствительности наряду с показателями эффективности являются важными характеристиками инвестиционного проекта. Знание этих характеристик существенно расширяет представление о реализуемости инвестиционного проекта не только с точки зрения его прибыльности, но и с точки зрения рискованности инвестиций.

Если выбрана подходящая целевая функция и определен вектор риск-параметров, можно, используя (1), с помощью компьютерной модели для всех периодов вычислить функции чувствительности ко всем интересующим рискам. В [1] представлены модель и алгоритм расчета функций чувствительности, последний легко реализуется в среде электронных таблиц EXCEL. Далее, используя формулу полного дифференциала для функции нескольких переменных [4], можно выразить полное относительное отклонение целевой функции через относительные отклонения аргументов в виде следующей суммы:

— = У S^ ^... Vi.

Y ^ x x

(2)

(Здесь и далее время для простоты опущено. Поскольку в дальнейшем будем использовать толь-

Функции чувствительности, входящие в эту сумму, играют роль своеобразных весовых коэффициентов, определяющих степень влияния того или иного риск-параметра на целевую функцию. Заметим, что с помощью (2) можно проводить имитационное моделирование влия-

ния совокупности риск-параметров на выбранную целевую функцию инвестиционного проекта. Для сравнения проектов между собой рассмотрим интегральные показатели, характеризующие степень рискованности последних.

Индексы максимальной чувствительности инвестиционного проекта

Принимая решение о выборе того или иного инвестиционного проекта или возможного сценария финансового прогноза, при прочих равных условиях следует отдавать предпочтение варианту с наименьшей чувствительностью. Однако для любого реального проекта существует множество риск-параметров, а значит и соответствующее множество функций чувствительности. Как сравнивать проекты между собой при таком обилии информации и как правильно сделать выбор наименее рискованного проекта?

Критерием такого выбора может быть сумма абсолютных максимумов всех существенных функций чувствительности в пределах всего горизонта планирования. Аналитический вид указанного критерия:

m

X max (f) ^ ^ mi^ (3)

i = 1

где m - число функций чувствительности, равное числу риск-параметров; Y - целевая функция инвестиционного проекта; x - i-й риск-параметр; f, T - номер периода и горизонт планирования соответственно.

Экономический смысл этого функционала заключается в следующем: если все риск-параметры одновременно изменятся на один процент в неблагоприятную сторону, то численно отклонение целевой функции в процентах будет не более чем значение этого функционала. Данный функционал может служить своеобразной интегральной мерой рискованности при сравнении различных сценариев реализации инвестиционного проекта. Однако, несмотря на свою простоту и привлекательность, любая интегральная оценка всегда скрывает действия отдельных риск-факторов. Для повышения информативности такой оценки разложим ее на составляющие. Сгруппируем риск-параметры следующим образом:

Xp - вектор цен на капитальные вложения в новое оборудование для инвестиционного проекта (R цен);

Xg - вектор затрат на строительно-монтажные работы по инсталляции нового оборудования (K статей затрат);

Xq - вектор натуральных объемов продаж по всем позициям ассортимента из М товаров;

Xc - вектор статей текущих издержек (L статей).

Тогда можно определить индексы максимальной чувствительности инвестиционного проекта:

- индекс максимальной чувствительности к ценам нового оборудования -

1 R i i

-Xmax SY (t) = IMSP; (4)

R f~1 I xP IvteT

- индекс максимальной чувствительности к затратам на строительно-монтажные работы по инсталляции нового оборудования -

1 K I I

—X max SF (t) = IMSG; (5)

K~~1 lX® IvteT

- индекс максимальной чувствительности к натуральным объемам продаж -

1 m i i

— X max SxY(f) = IMSQ; (6)

M f~[ lX«' IvteT

- индекс максимальной чувствительности к текущим издержкам -

1 L . .

1X max |SX>) vteT = IMSC. (7)

L i = 1

Поскольку указанные индексы определяются усреднено в расчете на один риск-параметр, их можно использовать при сравнении проектов с различным числом рисков и различными горизонтами планирования. Чем меньше соответствующий индекс, тем менее чувствителен инвестиционный проект к данной группе рисков.

Если в качестве целевой функции выбрана NPV(T), то расчет указанных индексов, строго говоря, не имеет смысла, так как в точке окупаемости чувствительность NPV(Tok) ^ да, поскольку сама NPV(Tok) ^ 0. Однако если в (4)-(7) исключить период, внутри которого находится срок окупаемости (Tok), то расчеты будут корректными и вполне пригодными для сравнения рискованности проектов.

»

Индексы полной чувствительности инвестиционного проекта

При расчете указанных выше индексов использованы только экстремальные значения функций чувствительности. Однако бывают случаи, когда экстремальные значения не вполне информативны для сравнительной оценки степени рискованности проектов. На рис. 1 для двух проектов приведены кривые чувствительности, у которых одинаковые максимальные значения, но степень рискованности различная.

Как видим, только вблизи шестого периода второй проект имеет большую чувствительность, чем первый. Однако в пределах почти всего горизонта планирования первый проект является более рискованным.

Для того чтобы учесть полностью временные зависимости функций чувствительности, следует в (4)-(7) вместо их максимальных значений подставить значения высот прямоугольников, равновеликих соответствующим площадям между кривыми и осью времени в пределах выбранного горизонта планирования.

На рис. 2 для горизонта планирования Т = 15 показана кривая чувствительности S, площадь под которой равна площади прямоугольника с высотой, равной индексу полной чувствительности ITS = 2,24. Значение этого индекса определяется выражением

1 T

ITS = - J| S (t )| dt.

T 0

12 10 8 6 4 2 0 -2

/ А ^

V -

[

А \

^ \ Ч._ S2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Период

Рис. 1. Сравнение функций чувствительности для двух проектов

8

6 /Л =

5--1-*-

4--/-\-

з--/-Ч-

_ _ _ ' _ _ _ _ Ч _ _ _ _ _ _ITS

0 —- I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Время t

Рис. 2. Чувствительность S и соответствующий индекс ITS

Г

\

+

\

г

/

jv

is:

ITS

В случае дискретного времени интеграл можно заменить соответствующей суммой. Далее, если для каждого риска из определенной группы найти значение его индекса полной чувствительности, то после усреднения по всем рискам получим индекс полной чувствительности проекта в целом к данной группе рисков.

В качестве примера приведем для тех же четырех групп рисков формулы расчета индексов полной чувствительности:

- индекс полной чувствительности к ценам нового оборудования -

RTI ¿I к»)=ITSP ®

- индекс полной чувствительности к затратам на строительно-монтажные работы по инсталляции нового оборудования -

KTIIII = ITSG; (9)

i = 1 t = о1

- индекс полной чувствительности к натуральным объемам продаж -

1 MT

MTI ¿I <(t i=ITSQ; (10)

- индекс полной чувствительности к текущим издержкам -

-LT I ¿И»| = ITSC. (11)

i = 1 t = 0

Здесь Т - число периодов в горизонте планирования, совпадающее с длительностью действия всех рисков. Таким образом, полные индексы характеризуют усредненную чувствительность проекта ко всем рискам выбранной группы из расчета на один риск-параметр и на один период «жизни» инвестиционного проекта. Чем меньше соответствующий индекс, тем менее чувствителен инвестиционный проект к данной группе рисков.

Опираясь на определенные выше индексы чувствительности, можно поставить задачу оптимизации финансового прогноза, варьируя как свободными параметрами проекта, так и возможными сценариями его будущей реализации. Целью такой оптимизации может быть миними-

зация риска инвестиций при сохранении приемлемой прибыльности. Следует иметь в виду, что практически всегда за снижение риска приходится «платить» снижением прибыльности.

Как показала практика моделирования, если в качестве целевой функции выбрано накопленное сальдо финансовых потоков инвестиционного проекта, все функции чувствительности обладают явно выраженным максимумом во времени. Причем для глобальных функций чувствительности указанные максимумы практически совпадают по времени для всех риск-параметров. Эта закономерность позволяет уверенно идентифицировать наиболее «опасный» период времени жизни инвестиционного проекта с точки зрения влияния рисковых событий на сальдо расчетного счета.

В ряде случаев, как показали расчеты, на форму кривой чувствительности накопленного сальдо финансовых потоков в значительной степени влияет схема погашения кредитных линий, т. е. скорость возврата кредитов. Чем меньше мы оставляем резерв финансовых средств в каждом периоде, стремясь быстрее вернуть кредит, тем больше чувствительность проекта к влиянию рисков. В соответствии с формой кривой чувствительности можно неравномерно по периодам распределить финансовый резерв, увеличив его в те периоды, где чувствительность была наибольшей. В этом новом варианте финансового прогноза чувствительность будет меньше, чем в предыдущем, однако процентов по кредитам придется заплатить больше. Чему отдать предпочтение - большей прибыльности или меньшей рискованности - во многом зависит от субъективной склонности инвесторов и менеджеров к риску.

Следует заметить, что значения индексов полной чувствительности всегда меньше соответствующих индексов максимальной чувствительности проекта. Чем больше это различие, тем острее экстремумы функций чувствительности, т. е. более ярко выражены максимумы соответствующих функций.

Таким образом, предложенные индексы чувствительности позволяют достаточно просто и корректно сравнивать инвестиционные проекты по степени их рискованности. Вместо сравнительного анализа множества кривых можно ограничиться сравнением четырех числовых пока-

зателей - индексов чувствительности, которые рассчитываются для каждого проекта или сценария. Чем больше значение соответствующих индексов, тем более рискованный проект. Кроме

того, сравнивая индексы одного и того же проекта между собой, можно сделать вывод о том, какая группа рисков наиболее существенна.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Котов В.И. Анализ рисков инвестиционных проектов на основе чувствительности и теории нечетких множеств. СПб.: Судостроение, 2007. 128 с.

2. Котов В.И., Ловцюс В.В. Разработка бизнес-плана: Учеб. пособие. СПб.: Линк, 2008. 136 с.

3. Риск-анализ инвестиционного проекта: Учеб-

ник для вузов / Под ред. М.В. Грачевой. М.: Юнити-Дана, 2001. 351 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников: Пер с англ. / Под ред. И.Г. Абрамовича. М.: Наука, 1968. 720 с.

УДК 338

Киричева М.Г.

Особенности проявления рисков инвестирования в высокотехнологичных отраслях промышленности

Создание высокотехнологичных продуктов / товаров требует существенных инвестиционных и эксплуатационных издержек. Вместе с тем на пре-дынвестиционной и инвестиционной стадиях будущие затраты и результаты инвестирования в новые и модернизированные высокотехнологичные товары обладают существенной степенью неопределенности. Можно говорить о том, что инвестирование в высокотехнологичные отрасли характеризуется повышенным риском. Недостаточная изученность вопросов надежности инвестирования в высокотехнологичные отрасли и высокая востребованность крупных капиталовложений в развитие наукоемких отраслей выдвигают проблему рисков инвестирования в число актуальных. В данной статье приведен анализ особенностей инвестирования, вызывающих увеличение его риска в высокотехнологичных отраслях промышленности. К таким особенностям относятся:

- наличие этапов научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), осуществляемых различными организациями;

- достаточно высокая продолжительность от начала НИОКР до получения требуемых результатов;

- крупные инвестиционные затраты на проведение НИОКР;

- большое количество поставщиков и субподрядчиков при проектировании и строительстве объектов инвестирования;

- высокие требования к ресурсному и инфраструктурному обеспечению инвестирования и эксплуатации объектов;

- монопольная или олигопольная структура отрасли.

Под риском инвестирования на ранних стадиях жизни объекта будем понимать наличие несоответствия (отклонения) деятельности (основной и обслуживающей) объекта инвестирования установленным нормативным требованиям и условиям. Количественной мерой инвестиционного риска принято считать вероятность неблагоприятного исхода инвестирования - математическое ожидание несоответствия деятельности объекта инвестирования установленным нормативным требованиям и цены его последствий. В качестве меры риска могут выступать интенсивность и продолжительность риска.

Риски инвестирования могут возникать как из-за отсутствия достоверных требований для основных и обслуживающих видов деятельности объектов инвестирования или их низкого качества, так и из-за несоблюдения установленных требований. Требования, регламентирующие виды