CC BY
11
Раздел I. Системы управления и моделирование
УДК 681.325:621.317.743 DOI 10.18522/2311-3103-2023-2-6-18
В.Г. Галалу, С.А. Киракосян, Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер,
И.И. Турулин
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МЕТОДОВ УСРЕДНЕНИЙ ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ
Для повышения качества производимой продукции приходится совершенствовать все технологические процессы, что требует повышения точности всего измерительного тракта в целом. Для этого приходится тщательно анализировать систематические, случайные и флуктуационные погрешности в измерительном канале и принимать все меры для их уменьшения. Радикальным средством повышения точности проведенных измерений является цифровая фильтрация или усреднение промежуточных измерений (наблюдений) по определённым правилам. Целью работы является сравнительная оценка качества подавления близкой к реальной шумовой помехи при использовании восьми наиболее известных методов усреднения. Предложены модель измерительного тракта и общая структурная схема моделирования процесса измерения на ЭВМ при воздействии случайной помехи для восьми алгоритмов усреднения. В качестве критерия оценки качества методов усреднения приняты отношения дисперсий абсолютных погрешностей и средних квадратических отклонений до вычислительного устройства и после применения заданного алгоритма усреднения. По результатам моделирования сделаны следующие выводы. 1. Все алгоритмы усреднения обеспечивают подавление случайных составляющих погрешности сложной помехи до уровня 40-60 дБ. Лучшими являются три алгоритма: среднее арифметическое АР, а-усечённое среднее АУ5 и а-винзоризированное среднее АВ5, которые предусматривают отбрасывание 5 % аномальных результатов. При увеличении числа наблюдений коэффициенты подавления пропорционально растут. 2. Время выборки должно быть кратно длительности периода сети переменного тока 50 Гц (20 мс). Оптимальное количество наблюдений (измерений) - 100-128, при 128 измерениях операция деления сводится к простому сдвигу, и результат усреднения может быть выдан через 1-2 мкс. 3. При экспериментальном применении метода усреднения АР для фильтрации сильно зашумленного измерительного сигнала в линии связи длиной 800 м наблюдалось снижение разброса выходных кодов АЦП с ±3,5 % до ±0,1 % после фильтрации (АР, 64 измерения за 40 мс).
Шумы; помехи; дисперсия; усреднение; моделирование; коэффициент подавления; а-усечённое среднее.
V.G. Galalu, S.À. Kirkosyan, Al-Karawi Hussein Sh. Mogheer, I.I. Turulin
COMPARATIVE EVALUATION OF AVERAGING METHODS FOR FILTERING MEASUREMENT SIGNALS
To improve the quality of manufactured products, it is necessary to improve all technological processes, which requires increasing the accuracy of the entire measuring path as a whole. For this it is necessary to carefully analyze systematic, random and fluctuating errors in the measurement channel and take all measures to reduce them. Digital filtering or averaging of intermediate measurements (observations) according to certain rules is a radical means of improving the accuracy of measurements performed. The aim of this work is to compare the quality of suppression of near-real noise interference using the eight most well-known averaging methods. A model
of the measurement path and a general block diagram for modeling the measurement process on a computer under the influence of random interference are proposed for eight averaging algorithms. As a criterion for evaluating the quality of averaging methods, the ratios of absolute error variances and mean square deviations before the computing device and after applying the specified averaging algorithm are taken. Based on the simulation results, the following conclusions are made. 1. All averaging algorithms provide suppression of random error components of complex interference to the level of40-60 dB. Three algorithms are the best: arithmetic mean AR, a-truncated mean AU5 and a-tenderized mean AB5, which provide for the suppression of 5 % of anomalous results. With an increase in the number of observations, the suppression coefficients increase proportionally. 2. The sampling time must be a multiple of the duration of the 50 Hz AC mains period (20 ms). The optimal number of observations (measurements) is 100-128; with 128 measurements, the division operation is reduced to a simple shift, and the averaging result can be obtained in 1-2 ¡s. 3. When experimentally applying the AR averaging method for filtering a highly noisy measurement signal in a communication line with a length of 800 m, a decrease in the spread of ADC output codes was observed from ± 3.5 % to ± 0.1 % afterfiltering (aAR, 64 measurements in 40 ms).
Noise; interference; variance; averaging; modeling; suppression coefficient; a-truncated mean.
Введение. Для обеспечения высокого качества производимой продукции требуется существенное повышение точности измеряемых процессов. Для уменьшения погрешностей измерения приходится детально анализировать весь канал измерения и принимать меры к снижению уровня систематических и случайных погрешностей. Структурная схема одного канала измерения представлена на рис. 1. Измеряемая физическая величина ФВ поступает на датчик Д и преобразуется в электрический сигнал. Полученный измерительный сигнал усиливается унифицирующим преобразователем УП и поступает в линию связи ЛС длиной 10-50 м. Далее сигнал поступает на вход аналого-цифрового преобразователя АЦП и преобразуется в цифровое значение. Вычислительное устройство ВУ обеспечивает требуемые вычислительные операции (фильтрацию, масштабирование, усреднение и т.д.).
ФВ
Д
УП
ЛС
АЦП
ВУ
Рис. 1. Структурная схема одного измерительного тракта
Все измерительные блоки являются в той или иной степени и генераторами, и приёмниками аддитивных шумов и помех. Как правило, сама измеряемая физическая величина имеет вполне определённый уровень шумов и флуктуаций амплитудой 0,1-0,5% [1, 2]. Например, давление в магистральном газопроводе подвержено влиянию следующих факторов: изменение давления на входе и выходе газокомпрессорной станции, изменение температуры и атмосферного давления окружающей среды, включение и выключение потребителей, сейсмические колебания почвы и т.д. Детальный анализ выходного давления показывает, что уровень шумов физического процесса в течение 100 с составляет 0,1-0,25% от номинального. Аналогичный пример можно представить для напряжения сети переменного тока, которое сильно зависит от количества подключённых потребителей, состояния атмосферы (дождь, снег, туман), атмосферных явлений, солнечной активности и т.д. Нестабильность напряжения в течение 100 с также составляет 0,1-0,25% от номинального [2, 3]. Датчик может обеспечить измерение физической величины с точностью, не превышающей пределов допускаемой погрешности (например, 0,05-0,20%), что объясняется несовершенством механических элементов (нелинейность, гистерезис и старение элементов). Следует отметить, что все датчики
имеют вполне определённый уровень шумов, который составляет от 10% до 30% в классе точности датчика. Например, это явление характерно для термопар, термометров сопротивления, тензорезисторов и т.д., где уровень собственных шумов измеряется десятками мкВ при выходном сигнале в 1-10 мВ [1, 3]. Основным приёмником электромагнитных помех является линия связи, амплитуда помех в которой может составлять 0,1-5% от диапазона измерения АЦП. Детальный анализ помех на входах АЦП показал, что в измеряемом сигнале преобладают периодические помехи с частотой питающей сети (50 Гц, 60 Гц, 400 Гц), нормальный шум и импульсные помехи с нормальным (или близким к нормальному) законом распределения амплитуд. При увеличении времени наблюдения закон распределения импульсных помех приближается к логарифмически-нормальному [2, 3]. Причём, в течение суток, в зависимости от типа применяемого оборудования, может наблюдаться от 100 до 1000 импульсных помех, амплитуда которых превышает 10 В. Это приводит, в лучшем случае к появлению аномальных результатов в полученных данных, а в худшем случае к выходу из строя входных каскадов АЦП [3].
Класс точности каждого датчика определяется предельным значением допускаемой приведённой погрешности (например, ±0,1%, ±0,2%, ±0,5%). Эти пределы определяются в основном систематическими погрешностями, но всегда имеется зона случайных погрешностей, которая может составлять 10-20% от класса точности. Таким образом, измеряемая величина может быть представлена в следующем виде:
где a(t) - измеренное значение физической величины,
A(t) - действительное значение,
- суммарное значение флуктуационных шумов,
- суммарное значение помех, наводимых в линии связи в момент измерения.
Одним из методов повышения точности полученных оценок значений физической величины является усреднение результатов, позволяющее существенно снизить влияние случайных и систематических составляющих погрешности. Для этого необходимо производить достаточно большое количество измерений (от 20 до 200) и проводить усреднение по определённым правилам. В связи с тем, что аналитические методы анализа эффективности таких алгоритмов усреднения достаточно сложны, было решено провести моделирование процессов усреднения на ЭВМ. Из всего многообразия методов усреднений из теории вероятностей и математической статистики были выбраны 8 методов, которые представлены в табл. 1. Здесь А - действительное значение измеряемой величины, а - результат одного измерения, N - количество измерений за период накопления данных, а - оценка меры центральной тенденции результатов измерений, k - параметр усечения для М-оценок (%) [4-6].
Три вида усреднений (арифметическое, геометрическое и гармоническое) известны ещё со времен Древней Греции. Остальные методы пришли к нам из мира теории вероятностей и математической статистики [7-9]. В табл. 1 представлены математические выражения, описывающие методы усреднения. Следует отметить, что 4 метода требуют выполнения операции предварительной сортировки полученных результатов для последующего отбрасывания аномальных результатов [10, 11]. Отбрасывание этих результатов относится к нелинейной фильтрации, сглаживание - к линейной [12-14]. Большой вклад в развитие математической статистики и соответствующих методов внесли Х. Крамер (H. Cramer) [14-16], Р. Фишер (R. Fisher) [17], Дж. Нейман (J. Neyman) [18], К. Пирсон (K. Pearson) [19].
Таблица 1
Методы усреднений
Метод
Описание
АР - Среднее арифметическое
1 N
Ьр = мЪа'
ГЕ - Среднее геометрическое
y/w
-Щ-О
ГА - Среднее гармоническое
КВ - Среднеквадратическое
МЕ - Медиана
2) _
а„ +ак
МХЛ - Медиана Ходжеса-Лемана
1) . =
2
2) sort(«*)
3)
АУ5 - а-усечённое среднее (5 %)
АУ10 - а-усечённое среднее (10 %)
1) 2)
АУ15 - а-усечённое среднее (15 %)
АВ5 - а-винзорированное среднее _(5%)_
АВ10 - а-винзорированное среднее _(10 %)_
АВ15 - а-винзорированное среднее (15 %)
Схема моделирования. Для сравнения методов усреднений проведено моделирование на ЭВМ с использованием программ LabVIEW и Atmel Studio. На рис. 2 представлена структурная схема моделирования; цель моделирования - оценка подавления шумов, периодических и импульсных помех в измерительных линиях связи от датчиков до АЦП при использовании 8 методов усреднения. Основными элементами модели являются:
генератор входных уровней (100-900 мВ); входные уровни выбраны таким образом, чтобы заданный входной уровень с наложенной помехой не выходил за диапазон измерения 0-1024 мВ, АЦП 16 двоичных разрядов, один квант 32 мкВ.
генератор помех, в том числе генератор сетевой помехи 50 Гц (амплитуда первой гармоники [/|Г: 2 мВ, 5 мВ, 10 мВ), генератор нормального шума (СКО амплитуды шума, д
: 0.5, 1, 2 мВ) и генератор импульсных помех
^ ш
(СКО амплитуды импульсной помехи, а, : 5, 10, 20 мВ; вероятность
иимп.п
попадания помехи в замер: 1, 10, 20%);
сумматор входного уровня и помехи;
блок выделения результатов измерений (АЦП);
блок установки модели усреднений;
блок накопления и усреднения (результатов измерений);
блок выделения погрешностей;
блок статистической обработки погрешностей.
Генератор помех
Генератор входных
уровнен
Сумматор входного уровня и помехи
Блок выделения результатов измерений
Модель усреднения Ста тистическая обработка погрешностей
1
Блок накопления н Блок выделения
усреднения погрешностей
Рис. 2. Схема моделирования подавления помех алгоритмическими методами
Результаты моделирования. После формирования входного сигнала с наложенными помехами, имитируя работу АЦП, накапливаются результаты N измерений (выборка из 20, 40, 60, 80 или 100 измерений). При этом было принято, что импульсные помехи не влияют на работу АЦП. Определяется среднее значение сигнала и его абсолютная погрешность преобразования для каждого выбранного метода усреднения. После многократного повторения процесса измерений, усреднений и вычитаний определяется среднее значение погрешности и её СКО ( Nпг,от =25000)- В качестве критерия эффективности принята величина коэффи-
ПО ВТ
циента подавления К1, которая определяется как отношение дисперсии входного сигнала Э1 перед ВУ к дисперсии абсолютной погрешности 02 после ВУ при заданном NП0ВТ • Кроме того, для оценки подавления наложенных помех может использоваться и коэффициент К2 - отношение суммы Е1 взятых по модулю помех, наложенных на основной сигнал, к сумме Е2 полученных после фильтрации абсолютных погрешностей, также взятых по модулю [9-11].
На рис. 3 представлена гистограмма накладываемой на сигнал суммарной
помехи ц =5 мВ, гт =1 мВ, гг
и I! — 1
-10 мВ перед АЦП. Седлообразная
форма гистограммы на рис. 3 объясняется преобладанием гармонической помехи 50 Гц (амплитуда 5 мВ) над шумами и импульсной помехой. Кроме того, следует обратить внимание на частоту попадания в заданный интервал (более 25000 в интервал ±10 мВ).
♦
♦
Рис. 3. Гистограмма наложенных помех
На рис. 4 представлена гистограмма абсолютной погрешности арифметического усреднения при N — 100 после ( у _ 25000)- Из представленной гисто-
ПОВТ
граммы видно, что СКО абсолютной погрешности после фильтрации (усреднения) не превышает 0,2 мВ, а частота попадания в интервал ±0,60 мВ не превышает 150. Т.е. существенно уменьшилась и амплитуда помехи (в 20 раз), и частота сбоев (почти в 150 раз).
Рис. 4. Гистограмма абсолютной погрешности арифметического усреднения
В табл. 2 [20] представлены результаты моделирования в среде LabVIEW при разном заданном количестве измерений (от 20 до 100). Можно утверждать, что при увеличении количества наблюдений (измерений) коэффициенты подавления пропорционально растут для всех алгоритмов усреднения, и лучшими оказываются два алгоритма - АУ5 и АВ5, которые позволяют отбросить 5 % аномальных наблюдений и тем самым улучшить процесс усреднения при наличии импульсных помех. Коэффициенты подавления шумовой помехи достигают 60 дБ при количестве наблюдений N = 100. Медианные методы усреднений - МЕ и МХЛ оказались на порядок хуже по подавлению шумовой помехи. На рис. 5 и рис. 6 представлены полученные коэффициенты подавления для 8 методов усреднения графически, очевидны преимущества алгоритмов усреднения АУ5 и АВ5.
В табл. 3 [20] представлены средние абсолютные погрешности Д и средние квадратические отклонения ст абсолютных погрешностей при разном количестве наблюдений. Очевидно, что величина Д не очень информативна, так как представляет собой разность между суммами положительных и отрицательных погрешностей, то есть демонстрирует качество алгоритма усреднения. Тем не менее, можно утверждать, что все представленные алгоритмы при увеличении количества на-
блюдений показывают почти пропорциональное уменьшение средней абсолютной погрешности Д. Лучшими алгоритмами оказались АР, АУ5, АВ5, которые имеют абсолютную погрешность 1-2 мкВ.
Таблица 2
Коэффициенты подавления при разных N
Метод K1(D1/D2) K2(E1/E2)
N N
20 40 60 80 100 20 40 60 80 100
АР 144 292 442 588 727 298 814 1481 2262 3096
ГА 143 290 439 583 721 292 784 1402 2099 2847
ГЕ 144 291 441 586 725 296 806 1461 2216 3029
КВ 144 292 441 587 726 296 806 1459 2221 3028
МЕ 32 50 69 90 106 127 319 558 847 1155
МХЛ 40 46 55 68 76 152 316 511 745 985
АУ5 216 433 653 884 1075 336 944 1738 2697 3689
АУ10 203 403 609 821 1001 326 911 1680 2596 3562
АУ15 184 362 550 742 907 310 864 1598 2466 3393
АВ5 218 442 666 904 1099 335 945 1734 2689 3678
АВ10 217 435 652 880 1074 335 945 1734 2689 3678
АВ15 205 413 621 839 1016 325 918 1687 2615 3584
¿0 30 40 &0 60 76 е& 90 IM
Рис. 5. Зависимости коэффициентов подавления К1 от количества наблюдений
о-
20 30 40 SO ftJ ТО SO LOO
Кол-во измерений
Рис. 6. Зависимости коэффициентов подавления К2 от количества наблюдений
Таблица 3
Средние абсолютные погрешности и СКО абсолютных погрешностей
при разных N
Д а
Метод Количество измерений (N1
20 60 80 100 20 40 60 80 100
АР 0,0016 0,0015 0,0010 0,0002 0,320 0,224 0,182 0,158 0,142
ГА -0,0569 -0,0570 -0,0576 -0,0583 0,321 0,225 0,183 0,159 0,143
ГЕ -0,0276 -0,0277 -0,0283 -0,0290 0,320 0,225 0,182 0,158 0,142
КВ 0,0308 0,0307 0,0302 0,0295 0,320 0,224 0,182 0,158 0,142
МЕ 0,0033 0,0060 -0,0011 0,0019 0,676 0,541 0,462 0,403 0,372
МХЛ 0,0058 0,0070 -0,0020 0,0011 0,604 0,568 0,515 0,466 0,440
АУ5 0,0022 0,0008 0,0009 0,0002 0,261 0,184 0,150 0,129 0,117
АУ10 0,0026 0,0009 0,0012 0,0002 0,269 0,191 0,155 0,134 0,121
АУ15 0,0036 0,0010 0,0014 0,0004 0,283 0,201 0,163 0,141 0,127
АВ5 0,0019 0,0009 0,0008 0,0002 0,260 0,182 0,148 0,127 0,115
АВ10 0,0012 0,0004 0,0007 0,0000 0,260 0,184 0,150 0,129 0,117
АВ15 0,0026 0,0009 0,0016 0,0001 0,267 0,189 0,154 0,132 0,120
Второй параметр - величина среднего квадратического отклонения ст - более информативна и также показывает нам преимущество алгоритмов АР, АУ5 и АВ5. Почти в три раза худшими по коэффициенту сглаживания ст оказались алгоритмы МЕ и МХЛ. На рис. 7 представлены зависимости значений СКО для восьми исследуемых алгоритмов от количества наблюдений N.
одп
Ю 30 « 50 Ю 70 ВО 90 НО Км-« измерений
Рис. 7. Зависимости СКО от количества наблюдений
Временные затраты на операцию усреднения. Для оценки временных затрат на выполнение операции усреднения каждого из восьми исследуемых методов вычислялось количество элементарных тактов для каждого алгоритма. В табл. 4 [20] представлено время выполнения операции усреднения при тактовой частоте микропроцессора 16 МГц. Очевидно, что время выполнения операции усреднения не превышает 1500 мкс для N = 20 и 7500 мкс для N = 100 при выполнении операции усреднения после сбора всех данных. Однако это время может быть уменьшено в 5-10 раз при промежуточной обработке данных по сортировке через каждые 10-20 мс и таким образом не превысит 1000 мкс. Можно однозначно утверждать, что по времени вычислений лучшим оказался метод АР, который при N, кратном степени 2 (32, 64, 128...), с целью замены операции деления на операцию сдвига, выдаст результат через 1-2 мкс.
Таблица 4
Сравнение алгоритмов обработки данных для 8 методов усреднений
по 20 измерениям
Метод АР ГА ГЕ КВ МЕ МХЛ АУ5 АУ10 АУ15 АВ5 АВ10 АВ15
2986 12557 8431 6429 21490 13685 23556 23284 23014 23842 23834 23817
Представляет определённый интерес исследование влияния отдельных составляющих сложной комплексной помехи на коэффициенты подавления для восьми исследуемых методов усреднения. В табл. 5 [20] представлены результаты моделирования соответственно для N = 100 - оценки коэффициентов подавления для гармонической помехи 50 Гц, шумовой помехи и импульсной помехи. В процессе моделирования менялся один из параметров, а два других поддерживались на постоянном уровне. Например, изменялась амплитуда гармонической помехи (2 мВ, 5 мВ, 10 мВ) при СКО шумовой помехи 1 мВ и СКО импульсной помехи 10 мВ. В последующих 6 этапах последовательно изменялись параметры шумовой помехи и импульсной помехи. Таким образом были получены 9 вариантов коэффициентов подавления, которые позволили оценить степень подавления каждой из составляющих сигнала помехи в отдельности.
Таблица 5
Оценки коэффициентов подавления для гармонической помехи 50Гц, шумовой помехи и импульсной помехи при N = 100
Шг,мВ 2 5 10 5 5
СКО ш, мВ 1 0,5 1 2 1
СКО имп п, мВ 10 10 5 10 20
Метод ус- АР 200 727 2625 1105 727 354 1102 727 350
реднения ГА 198 721 2592 1091 721 352 1100 721 334
ГЕ 199 725 2614 1101 725 353 1101 725 345
КВ 200 726 2625 1104 726 354 1101 726 348
МЕ 124 106 179 170 106 101 106 106 124
МХЛ 73 76 174 122 76 60 87 76 79
АУ5 349 1075 3240 2646 1075 391 1148 1075 1216
АУ10 334 1001 2892 2359 1001 370 1058 1001 1133
АУ15 313 907 2493 2028 907 345 955 907 1023
АВ5 350 1099 3428 2814 1099 395 1182 1099 1241
АВ10 344 1074 3313 2762 1074 384 1135 1074 1222
АВ15 330 1016 3025 2585 1016 368 1063 1016 1166
Анализ представленных результатов показывает, что все алгоритмы хорошо подавляют гармонические (сетевые) помехи 50 Гц и плохо сглаживают высокочастотные шумы и импульсные помехи большой амплитуды. Лучше всех показали себя алгоритмы а-усечённое среднее АУ5 и а-винзоризированное среднее АВ5, которые отбрасывают 5% аномальных результатов и не снижают коэффициенты подавления сложной импульсной помехи при увеличении СКО амплитуды помехи. На рис. 8 и 9 представлены полученные коэффициенты подавления для лучших алгоритмов усреднения АУ5, АУ10, АВ5, и АВ10. Очевидно, что с увеличением количества наблюдений (измерений) коэффициенты подавления линейно растут.
Выводы. Анализ представленных результатов позволяет сделать следующие выводы:
1. При увеличении числа наблюдений коэффициенты подавления растут прямо пропорционально количеству наблюдений, и это справедливо для всех исследованных методов усреднений. Методы медианы МЕ и медианы Ходжеса-Лемана МХЛ оказались худшими по всем коэффициентам подавления сложной шумовой помехи (на уровне 40 дБ).
2. Все алгоритмы усреднения прекрасно подавляют периодическую помеху 50 Гц. Но лучше всех с этой задачей справляются а-усеченное среднее АУ5 и а-винзоризированное среднее АВ5, которые хорошо подавляют и импульсные помехи большой амплитуды за счёт отбрасывания 5 % аномальных наблюдений.
3. Все алгоритмы усреднения плохо подавляют высокочастотные шумы и флуктуации, при увеличении амплитуды помехи коэффициенты подавления снижаются почти прямо пропорционально. В связи с этим в измерительном тракте необходимо предусмотреть аналоговую фильтрацию для снижения уровня шума.
Рис. 8. Зависимости коэффициента подавления от количества измерений при разном уровне шума
Рис. 9. Зависимости коэффициента подавления от количества измерений при разных уровнях импульсных помех
4. Можно выделить три метода усреднения: АР, АУ5 и АВ5, которые при выборке 100-128 наблюдений за один период сетевой помехи (20 мс) уверенно обеспечат подавление любой сложной шумовой помехи до уровня 55-65 дБ. Алгоритмы АУ5 и АВ5 отлично подавляют импульсные помехи большой амплитуды.
5. Лучшими по времени выполнения операции усреднения оказался алгоритм АР, который обеспечивает выдачу результата усреднения через 1-2 мкс после окончания процесса измерения.
Авторам много раз приходилось применять методы усреднения для предварительного сглаживания сильно зашумленных сигналов. В частности, на одном предприятии измерительный кабель был расположен в одном канале рядом с силовыми кабелями 380 В, 50 Гц и 220 В, 400 Гц, что приводило к большим наводкам с частотой сети (более 3,5%). Проблему удалось решить на уровне ЭВМ за счёт усреднения 64 выборок АЦП за 40 мс, разброс результатов усреднения не превышал 0,1%. В другом случае для избавления от мощной импульсной помехи от радара был удачно применён метод а-усечённое среднее, который обеспечивал отброс 5% аномальных результатов [9].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фрайден Дж. Современные датчики. Справочник. - М.: Техносфера, 2005.
2. Галалу В.Г., Киракосян С.А. Помехи по шинам заземления в системах промышленной автоматизации // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 5. - С. 20-30.
3. Галалу В.Г., Кирокосян С.А. Оценка уровня помех на входах аналого-цифровых преобразователей измерительных систем // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Матер. Междунар. науч.-техн. конф.: в 2-х т. Т. 2. - Саратов, 2016. - С. 208-215.
4. Журавин Л.Г. и др. Методы электрических измерений / под ред. Э.И. Цветкова. - Л.: Энергоатомиздат, 1990.
5. Новицкий И.С., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.
6. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. - М.: Стандартинформ, 2013.
7. Леман Э. Теория точечного оценивания. - М.: Наука, 1991.
8. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2004.
9. Галалу В.Г., Киракосян С.А. Применение а-усечённого среднего для подавления индустриальных помех в системах промышленной автоматизации // Аспирант. - 2015. - № 5. - С. 43-47.
10. Хьюбер П. Робастность в статистике. - М.: Мир, 1984.
11. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. - М.: Наука, 2000.
12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2006.
13. Галалу В.Г., Киракосян С.А., Турулин И.И. Аналоговые и цифровые методы подавления помех в информационно-измерительных системах. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2015.
14. CramerH. Random variables and probability distributions // Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. No. 36. - Cambridge University Press, 2003. - PBK reprint of 1970. - 3rd ed.
15. CramerH. Mathematical Methods of Statistics. - Princeton University Press, Princeton, 1946.
16. Scheffe H. Review of Mathematical methods of statistics by H. Cramer // Bulletin of the American Mathematical Society. - 1947. - 53 (7). - P. 733-735.
17. Fisher R.A. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. Edinburg: Tweedale Court. - London: Paternoster Row, E.C., 1928.
18. Neyman J. First course in probability and statistics. - N.Y.: Henry Holt & Co., 1957.
19. Pearson K. The Grammar of Science. Part I - Physical. London. Adam and Charles Black. 1911.
20. Киракосян С.А. Разработка и исследование методов повышения точности и помехоустойчивости быстродействующих устройств ввода аналоговой информации: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.05. - Новочеркасск, 2018.
REFERENCES
1. Frayden Dzh. Sovremennye datchiki. Spravochnik [Modern sensors. Handbook]. Moscow: Tekhnosfera, 2005.
2. Galalu V.G., Kirakosyan S.A. Pomekhi po shinam zazemleniya v sistemakh promyshlennoy avtomatizatsii [Interference in ground busbars in industrial automation systems], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2016, No. 5, pp. 20-30.
3. Galalu V.G., Kirokosyan S.A. Otsenka urovnya pomekh na vkhodakh analogo-tsifrovykh preobrazovateley izmeritel'nykh sistem [Evaluation of the noise level at the inputs of analog-to-digital converters of measuring systems], Aktual'nye problemy elektronnogo priborostroeniya: Mater. Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Actual problems of electronic instrumentation: Materials of the International Scientific and Technical Conference]: in 2nd vol. Vol. 2. Saratov, 2016, pp. 208-215.
4. ZHuravin L.G. i dr. Metody elektricheskikh izmereniy / pod red. E.I. TSvetkova. - L.: Energoatomizdat, 1990.
5. Novitskiy I.S., Zograf I.A. Otsenka pogreshnostey rezul'tatov izmereniy [Estimation of errors in measurement results]. Leningrad: Energoatomizdat, 1991.
6. GOST R 8.736-2011. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya edinstva izmereniy (GSI). Izmereniya pryamye mnogokratnye. Metody obrabotki rezul'tatov izmereniy. Osnovnye polozheniya [State System for Ensuring the Uniformity of Measurements (GSI). Multiple direct measurements. Methods for processing measurement results. Basic provisions]. Moscow: Standartinform, 2013.
7. Leman E. Teoriya tochechnogo otsenivaniya [Theory of point estimation]. Moscow: Nauka, 1991.
8. OrlovA.I. Prikladnaya statistika [Applied statistics]. Moscow: Ekzamen, 2004.
9. Galalu V.G., Kirakosyan S.A. Primenenie a-usechennogo srednego dlya podavleniya industrial'nykh pomekh v sistemakh promyshlennoy avtomatizatsii [Application of a-truncated mean for industrial interference suppression in industrial automation systems], Aspirant [Graduate student], 2015, No. 5, pp. 43-47.
10. Kh'yuberP. Robastnost' v statistike [Robustness in Statistics]. Moscow: Mir, 1984.
11. Venttsel' E.S., Ovcharov L.A. Teoriya sluchaynykh protsessov i ee inzhenernye prilozheniya [Theory of random processes and its engineering applications]. Moscow: Nauka, 2000.
12. Venttsel'E.S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow: Vysshaya shkola, 2006.
13. Galalu V.G., Kirakosyan S.A., Turulin I.I. Analogovye i tsifrovye metody podavleniya pomekh v informatsionno-izmeritel'nykh sistemakh [Analogue and digital methods of interference suppression in information-measuring systems]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2015.
14. Cramer H. Random variables and probability distributions, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 36. Cambridge University Press, 2003. PBK reprint of 1970, 3rd ed.
15. CramerH. Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, Princeton, 1946.
16. Scheffe H. Review of Mathematical methods of statistics by H. Cramer, Bulletin of the American Mathematical Society, 1947, 53 (7), pp. 733-735.
17. Fisher R.A. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd. Edinburg: Tweedale Court. London: Paternoster Row, E.C., 1928.
18. Neyman J. First course in probability and statistics. N.Y.: Henry Holt & Co., 1957.
19. Pearson K. The Grammar of Science. Part I, Physical. London. Adam and Charles Black. 1911.
20. Kirakosyan S.A. Razrabotka i issledovanie metodov povysheniya tochnosti i pomekhoustoychivosti bystrodeystvuyushchikh ustroystv vvoda analogovoy informatsii: diss. ... kand. tekhn. nauk [Development and research of methods for improving the accuracy and noise immunity of high-speed devices for inputting analog information: cand. of eng. sc. diss.]: 05.13.05. Novocherkassk, 2018.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Н.Н. Чернов.
Галалу Валентин Гаврилович - Южный федеральный университет, e-mail: v.galalu@mail.ru; г. Таганрог, Россия; тел.: +78634371638; кафедра информационных измерительных технологий и систем; к.т.н.; доцент.
Аль-Карави Хуссейн Шукор Мукер - e-mail: alkaravi@sfedu.ru; тел.: +79612936340; кафедра теоретических основ радиотехники; аспирант.
Турулин Игорь Ильич - e-mail: iiturulin@sfedu.ru; тел.: +78634371632; кафедра теоретических основ радиотехники; д.т.н.; профессор.
Киракосян Степан Айрапетович - ООО "Радиоавтоматика"; e-mail: ksa_say@mail.ru; г. Москва, Россия; к.т.н.; начальник отдела разработки технологической оснастки.
Galaly Valentin Gavrilovich - Southern Federal University; e-mail: v.galalu@mail.ru; Taganrog, Russia; phone: +78634371638; the department of information technology and measuring systems; cand. of eng. sc.; associate professor.
Al-Karawi Hussein Sh. Mogheer - Southern Federal University; e-mail: alkaravi@sfedu.ru; Taganrog, Russia; phone: +79612936340; the department of fundamental of radioengineering; postgraduate student.
Turulin Igor' Il'ich - e-mail: iiturulin@sfedu.ru; phone: +78634371632; the department of fundamental of radioengineering; dr. of eng. sc.; professor.
Kirakosyan Stepan Ayrapetovich - Radioavtomatika LLC; e-mail: ksa_say@mail.ru; Moscow, Russia; cand. of eng. sc.; head of the department for the development of technological equipment.
УДК 004.896 DOI 10.18522/2311-3103-2023-2-18-30
Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев, М.А. Ганжур
ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ОБЪЕДИНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ АДАПТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОЯ АГЕНТОВ
Разработана архитектура бионического поиска для решения задачи размещения элементов СБИС на основе гибридизации алгоритмов пчелиной колонии и роя хромосом, что позволяет выходить из «локальных ям» и увеличивает сходимость алгоритма размещения. Начальные итерации реализует пчелиный алгоритм, чтобы обеспечить широкий обзор области поиска, а завершающие - алгоритм роя хромосом, обеспечивающий точную локализацию экстремума, найденного пчелиным алгоритмом. Агенты представляются в виде популяции хромосом, являющихся генотипами решения задачи размещения. В работе описывается модифицированная парадигма роя хромосом, обеспечивающая, в отличие от канонического метода, возможность поиска решений в аффинном пространстве позиций с целочисленными значениями параметров. В поисковом популяционном методе оптимизации роем хромосом агентами популяция являются хромосомы. Хромосома является генотипом объекта оптимизации. Суть поисковой процедуры заключается в последовательной смене оператором направленной мутации состояний объекта оптимизации (хромосомы) и поиске оптимального состояния. Предложена аффинно-релаксационная модель (АРМ) роя хромосом - это граф вершины которого соответствуют хромосомам, а дуги соответствуют аффинным связям между ними. Переход хромосомы в новое состояние осуществляется с помощью релаксационной процедуры. В работе в качестве средства изменения решения выступает оператор направленной мутации (ОНМ), суть которого заключается в изменения целочисленных значений генов в хромосоме. Целью перехода является сокращении веса аффинной связи между хромосомами. Описаны механизмы ОНМ. Предложена модифицированная структура алгоритма пчел. Для каждой базовой хромосомы реализуется вероятностный выбор набора хромосом, расположенных в окрестности базовой хромосомы. Улучшить качество работы разработанного алгоритма можно при помощи настройки значений управляющих параметров. Временная сложность алгоритма при фиксированных значениях размера популяции и количества генераций составляет О(п). В общем зависимость времени работы гибридного алгоритма составляет О(п2) - О(п3).
СБИС; размещение; роевой интеллект; пчелиный алгоритм; рой хромосом; гибридизация; аффинное пространство поиска; оператор направленной мутации; бионический поиск.
B.K. Lebedev, O.B. Lebedev, M.A. Ganzhur
OPTIMIZATION BASED ON COMBINING MODELS OF ADAPTIVE BEHAVIOR OF A SWARM OF AGENTS
A bionic search architecture has been developed to solve the problem of placing VLSI elements based on the hybridization of the algorithms of a bee colony and a swarm of chromosomes, which allows you to get out of "local holes" and increases the convergence of the placement algo-
