СРАВНЕНИЕ СЛОЖНОСТИ АППАРАТНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ И ИСПРАВЛЯЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДЕКОДЕРОВ С ПАМЯТЬЮ ОТСЛЕЖИВАНИЯ ПРОГНОЗОВ (TFM) И ВНЕШНЕЙ ПАМЯТЬЮ (EM) Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.396

СРАВНЕНИЕ СЛОЖНОСТИ АППАРАТНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ И ИСПРАВЛЯЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДЕКОДЕРОВ С ПАМЯТЬЮ ОТСЛЕЖИВАНИЯ ПРОГНОЗОВ ^М) И ВНЕШНЕЙ ПАМЯТЬЮ (ЕМ)

© 2018 И.В. Свиридова

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: представлена аппаратная архитектура стохастического декодирования LDPC-кодов на факторных графах. Предложенная архитектура делает полностью параллельное декодирование (длинных) современных LDPC-кодов, работающих на ПЛИС. Рассматривается влияние TFM-подхода на общую аппаратную сложность и декодирование в ASIC стохастических декодерах. Идет процесс сравнения декодирования и ASIC-применения в TFM-декодерах и двух EM-декодерах. Предложено TFM заменить EM в стохастических декодерах ASIC. Описаны различные аппаратные архитектуры для внедрения TFM в ASIC и их влияние на сложность стохастических информационных узлов. Приведены примеры стохастических декодеров ASIC, которые декодируют (1056 528) LDPC-код, выбранный из стандарта IEEE 802.16 (WiMAX), вследствие чего показано, что TFM могут обеспечивать аналогичную или лучшую производительность декодирования по сравнению с EM, имея значительно меньшую аппаратную сложность. TFM значительно уменьшает общую поверхность применения ASIC-схем для стохастических LDPC-декодеров. Расход кремниевой поверхности данного ASIC TFM (1056,528) LDPC-декодера составляет на 40% и 65% меньше расхода поверхности ASIC ЕМ LDPC-декодера с 32-битной и 64-битной EM соответственно

Ключевые слова: стохастический декодер, TFM-декодер, EM-декодер

Введение

Коды LDPC представляют собой семейство кодов коррекции ошибок, первоначально предложенных Галлагером в начале 1960-х годов. Декодирование LDPC-кодов демонстрирует высокий уровень параллелизма, который масштабируется с длиной кода. Поэтому коды LDPC особенно интересны для применения с высокой пропускной способностью. Практические коды LDPC обычно имеют длину выше 103 бит, а схемы декодирования, которые полностью используют доступный параллелизм кода, становятся сложными для реализации. Одна из основных трудностей связана с перемежителем, который доставляет сообщения между переменными узлами и узлами проверки. Стохастическое декодирование было введено как альтернатива алгоритму распространения доверия (SPA), которая имела потенциал для достижения аналогичной производительности. Однако только декодирование коротких кодов привело к непревзойденной производительности.

В данной статье представлена память отслеживания прогнозов (TFM) на замену внешней памяти (EM) в интегральных схемах специального назначения стохастических декодеров. TFM могут обеспечить улучшенные

результаты декодирования, имея сложное аппаратное оборудование. Память

отслеживания прогнозов (TFM) заменяет внешнюю память (ЕМ) в стохастических информационных узлах и, будучи похожей на ЕМ, TFM используется для облегчения проблемы фиксации и переключательной деятельности посредством рерандомизации / декодирования стохастических потоков.

Сравнение стохастических декодеров с TFM и ЕМ памятью

Рис. 1. Сравнение декодирующей результативности EM и TFM

На рис. 1 идет сравнение производительности EM и TFM подходов для декодирования (2048,1723) LDPC-кода с информационным узлом 6 степени и псевдослучайными помехами 32 степени, взятого из стандарта физического уровня сети 10 Гб Ethernet. Рис. 1 показывает декодирование 32-битного EM, 64-битного EM, 12-битного TFM уменьшенной сложности, 12-битного разрядно-последовательного TFM и 12-битного, основанного на счетчике TFM подходов [1].

Для всех этих подходов символы, полученные из канала, квантуются до 6 бит и используется коэффициент масштабирования у = 1.33. Также используется раннее завершение декодирования (основанное на проверке синдромов) до максимального числа 400 циклов декодирования. Как показано, 12-битная TFM с уменьшенной сложностью превосходит 64-битную и 32-битную EM для декодирования (2048,1723) LDPC кода.

Таблица 1

Сравнение TFM и ЕМ информационных узлов 6 степени в ПЛИС технологии 90 нм.

Модуль и Площадь в Такто- Площадь в

архитектура |m2 и кол-во вый |m2 и кол-

логич-х интер- во логич-х

вентилеи вал в ps вентилей при 500 ГГц

Переменный узел в ЕМ (13860,2525) 283 (7133,1299)

(32 бит)

Переменный узел в ЕМ (б4 бит) (22575,4112) 287 (12255,2232 )

Переменный (9223,1670) 263 (4352,793)

узел в бит-

последова-

тельной TFM

(12 бит)

Переменный узел в TFM, (9111,1660) 312 (5318,969)

основанной

на счетчике

(12 бит)

Переменный узел TFM (14989, 2730) 354 (5924, 1079)

уменьшенной

сложности

(12 бит)

Табл. 1 показывает потребление поверхности кремния, счетчик И-НЕ логической матрицы с 2 входами и максимально достижимый тактовый интервал для стохастического информационного узла 6 степени в ПЛИС технологии 90 нм. Таблица

разделена на две части. Результаты, показанные в первой (левой) части, получены для синтезирования максимально возможной скорости. Поэтому, как показано во второй (правой) части, получение меньшего расхода поверхности кремния может быть достигнуто синтезированием модулей для сниженного показателя тактовой частоты. Первая часть таблицы подтверждает, что стохастические узлы могут работать очень быстро, с тактовой частотой выше 2.5 ГГц.

В отношении поверхности расхода, как показывает вторая часть таблицы, информационный узел TFM уменьшенной сложности потребляет около 48% поверхности кремния информационного узла 64-битной ЕМ и около 83% поверхности кремния информационного узла 32-битной ЕМ. Кроме того, можно еще больше снизить поверхность потребления информационного узла TFM примерно на 10% до 26% с помощью использования приближенной TFM

архитектуры и приближенной разрядно-последовательной TFM архитектуры [2].

Нерегулярный (1056,528) LDPC-код, выбранный из стандарта IEEE 802.11n (WiMAX), дешифрует все декодеры. Вероятность ошибочных битов (BER) декодирования предложенного метода TFM для дешифрирования LDPC-кода представлена на рис. 2.

(1056s528) LDPC код с перем. узлами в {2,3:6}степ. и узлами контоля по четности в {6.7} степ.

(Е^ ¡л с! В)

Рис. 2. Результаты декодирования для (1056,528) ЬБРС-кода ^Р: плавающая точка, FX: фиксированная точка)

Для того, чтобы продемонстрировать воздействие квантования вероятности в TFM архитектуре в декодировании, представим

рисунок, показывающий функционирование применения TFM c плавающей точкой, а также функционирование 9-битной, 8-битной и 7-битной TFM с фиксированной точкой.

Кроме того, с целью сопоставления, этот рисунок также демонстрирует процесс декодирования алгоритма распространения доверия c плавающей точкой, min-sum алгоритм с плавающей точкой и min-sum алгоритм со смещением плавающей точки. На рис. 2 видно работу двух EM стохастических декодеров, которые дешифрируют (1056,528) LDPC-код: EM декодер, описанный, который использует 64-битную, 48-битную и 32- битную EM для переменных узлов 6, 3 и 2 степени соответственно, и ЕМ стохастический декодер, использующий 32-битную ЕМ для каждого переменного узла.

Все стохастические декодеры на рис. 2 используют досрочное завершение, максимум 700 циклов декодирования и коэффициент масштабирования у = 0.5. Стоит отметить, что в случае применения плавающей точки используется «идеальное» стохастическое декодирование, а случайные числа в стохастическом декодере не переходят в общий доступ. Для моделирования стохастических битов прямого кода рассматривается использование фиксированной точки в TFM, а символы, полученные из канала, квантуются до 6 бит. Также случайные числа генерируются распределительным механизмом рандомизации (DRE), подобным тому, который

использовался в (1056,528) EM стохастическом декодере. Данный распределительный механизм рандомизации (DRE) содержит в себе 48 независящих генераторов случайных чисел (двигателей рандомизации).

Каждый генератор случайных чисел состоит из двух 10-битных регистров сдвига с линейными обратными связями (LFSR) и производит (псевдо) случайное число, которое поделено между 22 переменными узлами (выполняя операцию исключающего ИЛИ (XOR) над разными битами регистра сдвига с линейными обратными связями). Таким образом, в общей сложности, 1056/22 = 48 случайных чисел приобретаются для всего декодера в каждом цикле декодирования.

Как показано на рис. 2, TFM с плавающей точкой превосходит ЕМ-декодер по соотношению сигнал-помеха [3].

Производительность декодирования в стохастических декодерах с 9-битной TFM с

фиксированной точкой и 8-битной TFM с плавающей точкой (с разделенными случайными числами) аналогична

производительности функционирования TFM с плавающей точкой с низкой вероятностью битовых ошибок (BER) (высоким соотношением сигнал-шум (SNR)). Декодер с 9-битной TFM с фиксированной точкой показывает такую же производительность, как и ЕМ-декодер и превосходит 32-битный ЕМ стохастический декодер.

Он также превосходит Min-Sum алгоритм с плавающей точкой с 16 итерациями, и при низком соотношении сигнал-шум (SNR) он обладает производительностью, сравнимой с производительностью офсетного Min-Sum алгоритма с 16 итерациями. Потеря производительности декодера с 9-битной TFM составляет около 0,5 дБ и 0,25 дБ, по сравнению с алгоритмом распространения доверия (SPA) с 32 и 16 итерациями соответственно. Таким образом, можно сделать вывод, что 8- или 9-битный TFM с фиксированной точкой является достаточным для обеспечения аналогичной

производительности декодирования (1056,528) нерегулярного LDPC-кода. Однако поскольку производительность декодирования 8- и 9-битных TFM похожа в режимах при низкой вероятности битовых ошибок (высоким соотношением сигнал-шум), целесообразно применение LDPC-декодеров [4].

Для изучения влияния TFM на общую поверхность стохастического декодера мы будем использовать два ЕМ и один TFM полностью параллельные стохастические LPDC-декодеры, дешифрировавшие (1056,528) нерегулярный LDPC-код. TFM-декодер использует 8-битную TFM систему и EM-декодер использует 64- и 32-битную ЕМ. Все декодеры синтезируются в технологии ST Microelectronics 90 нм 1V ПЛИС-технологии и работают на частоте 500 МГц. Нужно обратить внимание, что с данной тактовой частотой полностью параллельный стохастический LDPC-декодер способен обеспечить пропускную способность со скоростью в несколько Гб/с при низкой вероятности битовых ошибок (высоким соотношением сигнал-шум). В табл. 2 приведены синтезированные результаты для поверхности и счетчик И-НЕ логической матрицы с 2 входами декодера. Как показано, TFM значительно снижает аппаратную сложность

стохастического декодера. Площадь и логический вентиль TFM-декодера составляет около 60% от поверхности и логического вентиля 32-битного ЕМ-декодера и 35% - 64-битного ЕМ-декодера. Также возможно приблизительно сравнить удельную

эффективность поверхности (1056,528) TFM-декодера с другими декодерами в специальной литературе. К примеру, 8-битный TFM-декодер имеет 517K/1056 ~ 489 количество транзисторных переключателей на

кодированный бит (после синтезирования), что значительно меньше, чем 2230K/2048 ~ 1088 (после синтезирования), соответствующих бит-последовательному (2048,1723) LDPC-декодеру, основанному на Min Sum алгоритме.

Таблица 2

Синтезированные результаты для EM и TFM (1056,528) стохастических LDPC-декодеров на ПЛИС 90nm технологии. Все декодеры синтезированы для тактовой частоты в 500 МГц

Выводы

В данной статье представлена TFM для эффективной рерандомизации и декорреляции стохастического битового потока в стохастических канальных декодерах. Была описана разнообразная архитектура для ASIC применения TFM, было показано, что TFM может так же или лучше выполнять битовое сканирование ошибок, чем EM в декодировании современнейших LDPC-кодов, имея меньший расход поверхности кремния.

Литература

1. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: учеб. пособие; под ред. Ю.Б. Зубарева. М.: Справочное издание, 2004. 126 с. - ISBN 5-93517-169-4.

2. Свиридова И.В., Башкиров А.В., Муратов А.В. Эффективное многопороговое декодирование недвоичных кодов с предварительной оценкой ошибочности проверок // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2015. Т. 11. № 3. С. 99-101.

3. Свиридова И.В., Коротков Л.Н. Алгоритмы декодирования двоичных кодов с малой плотностью проверок на четность с жестким входом // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2015. Т. 11. № 6. С. 108-111.

4. Башкиров А.В., Хорошайлова М.В., Белецкая С.Ю. Использование стохастического вычисления для реализации недвоичного LDPC-декодера на ПЛИС // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 5. С. 70-73.

Декодер Пощадь Логич.

(мм2) вентиль

EM-декодер 7.890 1437 К

(64-битная

EM)

EM-декодер (32-битная 4.604 838 К

EM)

TFM-декодер 2.841 517 К

(8-битная

TFM)

Поступила 20.03.2018; принята к публикации 11.05.2018 Информация об авторах

Свиридова Ирина Владимировна - ассистент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: ri-ss-ka@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5279-0807

COMPARISON OF DIFFICULTY OF HARDWARE IMPLEMENTATION AND CORRECTIVE CAPACITY OF STOCHASTIC DECODERS WITH TFM AND EM

MEMORY

I.V. Sviridova Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: this article presents the hardware architecture of stochastic decoding of LDPC codes on factor graphs. The proposed architecture makes completely parallel decoding of (long) modern LDPC codes working on FPGAs. This article also discusses the impact of the TFM approach on the overall hardware complexity and decoding of stochastic decoders in ASIC. The article shows the process of comparing decoding and ASIC applications in TFM decoders and two EM decoders. It is suggested to replace TFM by EM in stochastic ASIC decoders. Various hardware architectures for implementing TFM in ASIC and their impact on the complexity of stochastic information nodes are described. Examples of stochastic ASIC decoders

that decode (1056 528) LDPC code selected from the IEEE 802.16 (WiMAX) standard are also given. As a result, it was shown that TFMs can provide similar or better decoding performance compared to EM, with significantly less hardware complexity. TFM significantly reduces the overall application surface of ASIC circuits for stochastic LDPC decoders. The silicon surface of this ASIC TFM (1056,528) LDPC decoder is 40% and 65% smaller than the surface area of the ASIC EM LDPC decoder with 32-bit and 64-bit EM, respectively

Key words: stochastic decoder, TFM decoder, EM decoder

References

1. Zolotaryev V.V., Ovechkin G.V. "Interference-free coding. Methods and algorithms. Manual" ("Pomekhoustoychivoe kodirovanie. Metody i algoritmy: ucheb. posobie"), Moscow, the reference edition, 2004, 126 p.

2. Sviridova I.V., Bashkirov A.V., Muratov A.V. "Effective multithreshold decoding of non-binary codes with a preliminary estimate of the erroneousness of the checks ", Ihe Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2015, vol. 11, no. 3, pp. 99-101.

3. Sviridova I.V., Korotkov L.N. "Algorithms for decoding binary codes with a low density of parity checks with a hard input", ^e Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2015, vol. 11, no. 6, pp. 108-111.

4. Bashkirov A.V., Khoroshaylova M.V., Beletskaya S.Yu. "Use of stochastic computation for realization of non-binary LDPC-decoder on FPGA", Yhe Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2016, vol. 12, no. 5, pp. 70-73.

Submitted 20.03.2018; revised 11.05.2018 Information about the author

Irina V. Sviridova, Assistant, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: ri-ss-ka@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0001-5279-0807