CC BY
24
Научная статья УДК 628.22:532.5.013
https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021 -4-638-645
Сравнение результатов расчета гидравлического уклона самотечных сетей водоотведения по классической и уточненной формуле А. Шези
Анна Александровна Малышева1, Иванна Александровна Абросимова2^,
Сергей Викторович Пархоменко3
1,2Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
г. Москва, Россия
3Управление капитального строительства АО «Мосводоканал», г. Москва, Россия
[email protected] [email protected] [email protected]
Аннотация. Цель работы заключается в проведении сравнения результатов расчета по классической формуле Антуана Шези и уточненной формуле Продоуса - Шлычкова. Тандем ученных утверждает, что в их формуле учитывается толщина фактического слоя отложений в лотковой части труб, в отличие от классической формулы гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения, введенной в 1769 году. Использование формулы А. Шези для гидравлического расчета новых труб из разных материалов дает достаточную практическую точность расчета i, однако для труб с отложениями в лотковой части исследований не проводилось. Отличительной особенностью формулы А. Шези является то, что в знаменатель входит значение приведенного диаметра труб, который и учитывает влияние толщины слоя отложений h. Для сравнения результатов эффективности двух формул была решена практическая задача. В ней необходимо было сравнить на конкретном примере результаты расчета гидравлического уклона i, подсчитанные по классической формуле А. Шези и по уточненной формуле Продоуса - Шлычкова. Анализ значений характеристик труб свидетельствует о том, что наличие слоя отложений h = 0,1 м в лотковой части труб приводит к увеличению скорости самотечного потока с = 0,88 м/с до Vnp = 2,0 м/с, то есть в 2,27 раз, и гидравлического уклона с iH = 0,00282 м/м до inp = 0,02527 м/м, то есть в 8,96 раз. Следовательно, введение в расчетную формулу значения dnp позволяет получать более точные результаты гидравлического расчета значений гидравлического уклона inp для труб с отложениями в их лотковой части. Приведен пример гидравлического расчета труб с отложениями и построены графики зависимости гидравлического уклона от фактической скорости потока. Полученные расчетные значения сведены в таблицу зависимости характеристик труб от различной скорости самотечного потока. Было рекомендовано внесение уточненной формулы А. Шези в требования нормативного стандарта СП 32.13330.2012.
Ключевые слова: самотечные сети водоотведения, гидравлический расчет, расчетные зависимости, уточнения, скорость самотечного потока
Для цитирования: Малышева А. А., Абросимова И. А., Пархоменко С. В. Сравнение результатов расчета гидравлического уклона самотечных сетей водоотведения по классической и уточненной формуле А. Шези // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2021. Т. 11. № 4. С. 638-645. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-4-638-645.
Original article
Comparison of calculation results on a hydraulic slope in gravity drainage networks using classical and refined A. Chezy formula
Anna A. Malysheva1, Ivanna A. Abrosimova2^, Sergey V. Parhomenko3
1,2Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), Moscow, Russia 3Capital Construction Department of JSC "Mosvodokanal", Moscow, Russia
[email protected] [email protected] [email protected]
Том 11 № 4 2021
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 638-645 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _pp. 638-645_
ISSN 2227-2917 (print)
030 ISSN 2500-154X (online)
Abstract. In the present work, we compare the calculation results by the classical Antoine Chezy formula and refined Prodous - Shlychkov formula. Unlike the classical formula for the hydraulic calculation of gravity drainage networks introduced in 1769, the new formula includes the thickness of an actual deposit layer in pipe water troughs. Using the A. Chezy formula for the hydraulic calculation of new pipes made of different materials provides sufficient practical accuracy; however, no studies have been performed for pipes with deposits in the water troughs. The Chezy formula is characterized by the denominator having the reduced pipe diameter, which takes into account the effect of the thickness h associated with a sediment layer. To compare the precision of the two formulas, a practical problem should be solved. For that, a specific example is necessary to compare the calculation results of hydraulic slope i, obtained using the classical Chezy formula and refined Prodous -Shlychkov formula. Analysis of the values of pipe characteristics indicates that the presence of a deposit layer h = 0.1 m in the water troughs leads to an increase in the gravity flow rate from Vn = 0.88 m/s to Vpr = 2.0 m/s (2.27 times) and the hydraulic slope from in = 0.00282 m/m to ipr = 0.02527 m/m (8.96 times). Therefore, introducing the dpr value to the formula allows more accurate results in the hydraulic calculation of the hydraulic slope ipr to be obtained for pipes with deposits in their water troughs. An example of hydraulic calculation for pipes with deposits and the dependency graph of the hydraulic slope as a function of the actual flow rate are provided. The obtained values are summarised in a table with pipe characteristics depending on different gravity flow rates. It is recommended to introduce the refined A. Chezy formula to the normative standard RR 32.13330.2012.
Keywords: gravity drainage networks, hydraulic calculation, calculated dependencies, clarifications, gravity flow rate
For citation: Malysheva A. A., Abrosimova I. A., Parhomenko S. V. Comparison of calculation results on a hydraulic slope in gravity drainage networks using classical and refined A. Chezy formula. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2021;11(4):638-645. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2021-4-638-645.
Введение
Более 250 лет (с 1769 г.) для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведе-ния в европейских странах и в России используется формула Антуана Шези [1, 2], имеющая вид:
V = Су!К • i , м/с,
(1)
где V - скорость самотечного потока, м/с; С - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние шероховатости стенок труб и значений характеристик сточной жидкости (вязкость, температуру, наличие взвеси и др.) на величину потерь по длине трубопровода;
Я - гидравлический радиус, м, Н = ^ ; / -
гидравлический уклон, м/м (мм/м).
Формула (1) имеет широкое применение на практике, однако она не учитывает изменений скорости потока V при образовании слоя отложений Л в лотковой части труб (рис. 1). Методы
Использование формулы А. Шези (1) для гидравлического расчета новых труб из разных материалов дает достаточную практическую точность расчета /, однако для труб с
отложениями в лотковой части исследований не проводилось [1, 2].
В 2021 году профессором О. А. Продо-усом и доцентом Д. И. Шлычковым была предложена и опубликована расчетная зависимость, учитывающая при расчете значений гидравлического уклона / в трубах с отложениями толщину фактического слоя отложений Л [3, 4]. Формула Продоуса - Шлычкова имеет вид:
^пр
_ 4 -УПр
Г2 -d ипр "пр
м/м,
(2)
где Vпр - скорость установившегося потока, м/с; Спр - коэффициент А. Шези, определяемый по формуле [4] для условий наличия слоя отложений в лотковой части труб:
Ry
г - -ПР Чр = h ,
(3)
у - показатель степени, определяемый по уточненной акад. Н.Н. Павловским формуле:
у = 1,5Vn , (4)
n - коэффициент шероховатости стенок труб. Для практических расчетов принимают значение n в диапазоне значений величин:
Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917
с. 638-645 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) C'iQ Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 639 pp. 638-645_(online)_
п = 0,012^0,014; дпр - приведенный внутренний диаметр (рис. 1), определяемый по формуле:
4р = JK - 25р) - (dBн - h)2
м. (5)
Отличительной особенностью формулы (2) является то, что в знаменатель входит значение приведенного диаметра труб, который и учитывает влияние толщины слоя отложений Л (рис. 1) [5].
Результаты и их обсуждение
Сравним на конкретном примере результаты расчета гидравлического уклона i, подсчитанные по классической формуле А. Шези (1) и по уточненной формуле Продоуса -Шлычкова (2).
Условия задачи
По самотечной сети из стеклопластиковых труб диаметром 400 мм SDR 17 (ГОСТ32415-2013) перемещается расход бытовых сточных вод q = 110 л/с (0,11 м3/с) [6, 7].
Температура стоков t = 12 0 С. Количество взвешенных веществ ВВ = 360 мг/л.
Рис. 1. Геометрические параметры самотечного потока в сетях водоотведения: dH - наружный диаметр; deH - внутренний диаметр; Sp - толщина стенки трубы; h - толщина слоя отложений; H - высота столба жидкости в новой трубе; Нф - фактическая высота наполнения в трубе с отложениями; Y - угол между хордами, ограничивающими область между поверхностью осадка и центром трубы Fig. 1. Geometric parameters of gravity flow in sewerage networks: dH - outer diameter; deH - inner diameter; Sp - pipe wall thickness; h - the thickness of the sediment layer; H - the height of the liquid column in the new pipe; Hph - the actual filling height in the pipe with deposits; Y - the angle between the chords bounding the boundaries of the sediment surface with the center
of the pipe
Сравнить значения /, полученные по формуле (1) и уточненной формуле (2). Построить графики зависимости /н = ^н) и /пр = ЦУпр) для условий задачи.
Решение
Расчет значений / по формулам (1) и (2) идентичен. Однако их отличием является то, что в состав формулы (2) вместо бвн входит показатель dпр, учитывающий влияние толщины слоя отложений Л.
Определяют значение Vн для новой трубы и трубы со слоем отложений при условии Л = 0,1 м, Vпр из стеклопластика:
4 ■ q
м/с ;
va =
ж • d2 п "-вн
у _ 4 • 0,11 н = 3,14 • 0,42
0,44 0,5024 4 • q
УпР и • d2
= 0,88 м/с;
л/с.
пр
ISSN 2227-2917
(print) ISSN 2500-154X _(online)_
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 11 № 4 2021
с. 638-645 Vol. 11 No. 4 2021 pp. 638-645
По формуле (5) находят значение dпр:
¿пр = 7(0,4474 - 2 ■ 0,02 37)2 - (0,4 - 0,1)2 = = 70,42 - 0,32 = 70Дб—0Ж = 7007 = 0,265 м.
* = йвн + 25р = 0,4 + 2 ■ 0,0237 = 0,4474 м.
17 4 ■ 0,11 0,44 п _
Кто =-7 =-= 2,0 м/с.
пр 3,14 ■ 0,2652 0,2205
По формуле Р. Маининга [2], имеющей вид (для расчетов принимают п = 0,013):
с «1/6 (^т)0'167
п 0,013 ,
определяют значение коэффициентов А. Шези:
^ = 0,1о,161 = ^ = 52,37.
0,265^0,167
,Л \ 0,167 ,
с=ш_л_
пр 0,013 0,013
0,066250Д67 0,6355
0,013
0,013
= 48,88 .
По формуле (2) вычисляют значения гидравлического уклона ¡н и ¡пр:
4 ■ 0,882
4 ■ К,2
С2 ■ d
"вн
3,0976 1097,05
52,372 ■ 0,4 = 0,00282м/м;
4 ■ F2
^ "пр
4 ■ 2,02
пр
С2 ■ d
пр пр
16
633,15
48,882 ■ 0,265 = 0,02527 м/м.
0,013
0,013
Таблица 1. Значения характеристик труб при разной скорости самотечного потока Table 1. Values of pipe characteristics at different rates of gravity flow
Гидравлические характеристики труб Скорость потока, VH, м/с
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Новые трубы из стеклопластика
deH, м 0,4
Сн 52,37
¡н, м/м 0,00091 0,00365 0,01458 0,03282 0,05834 0,09115 0,13126
Трубы с толщиной слоя отложений h = 0,1 м
dnp, м 0,265
Спр 48,88
¡пр, м/м 0,00158 0,00632 0,02527 0,05685 0,10108 0,15794 0,22743
Результаты расчетов по формулам (1) * (5) сводят в табл. 1 для построения графиков зависимостей / = ЦУ) для новых труб и труб с толщиной слоя отложений Л = 0,1 м.
Анализ значений характеристик труб, приведенных в табл. 1, свидетельствует о том, что наличие слоя отложений Л = 0,1 м в лотковой части труб приводит к увеличению скорости самотечного потока с = 0,88 м/с до Упр = 2,0 м/с, то есть в 2,27 раза, и гидравлического уклона с /н = 0,00282 м/м до /пр = 0,02527 м/м, то есть в 8,96 раз [8].
Следовательно, введение в расчетную формулу (2) значения dпр, рассчитываемого по формуле (5), позволяет получать более точные результаты гидравлического расчета значений гидравлического уклона /пр для труб с отложениями в их лотковой части [9].
По данным табл. 1 на рис. 2 приведены графики зависимостей /н = и Iпр = ^Упр),
подтверждающие сделанный вывод. Расхождение значений /н и /пр является следствием влияния слоя отложений Л в лотковой части труб. Чем больше значение Л, тем больше значения самотечной скорости потока V,
пр
и
гидравлического уклона /пр. Для приведенного примера расхождение значений и Упр при скорости потока = 1,0 м/с следующее (табл. 1):
VH = 1,0 м/с,
Vnp = 2,0 м/с,
то есть отличаются в два раза. Соответственно:
/н = 0,00282 м/м < /пр = 0,02527 м/м,
то есть отличаются в 8,96 раз.
Поэтому расчетная формула (2) учитывает влияние толщины слоя отложений в лотковой части труб и существенно уточняет их гидравлический расчет [10].
н
Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917
с. 638-645 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) (1Д1 Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 641 pp. 638-645_(online)_
Рис. 2. Графики зависимостей i = f (VH) и inp = f (Vnp) Fig. 2. Depending graph i = f (VH) и inp = f (Vnp)
Заключение
Сравнение результатов гидравлического расчета труб по классической формуле Шези (1) и уточненной формуле Продоуса -Шлычкова (2) позволяет рекомендовать внесение последней в требования нормативного стандарта СП 32.13330.2012, так как она значительно уточняет гидравлический расчет самотечных сетей водоотведения с внутрен-
ними отложениями [11, 12]. Также полученные результаты могут быть использованы при внесении изменений в перечень наилучших доступных технологий строительного комплекса, что приведет к усовершенствованию методов автоматизированного интеллек-туализированного анализа данных технологий [13].
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Воинцева И. И., Новиков М. Г., Продо-ус О. А. Продление периода эксплуатации трубопроводов систем водоснабжения из стальных и чугунных труб // Инженерные системы. АВОК - Северо-Запад. 2019. № 1. С.44-47.
2. Федоров Н. Ф., Волков Л. Е. Гидравлический расчет канализационных сетей. 4-е изд., испр. М.: Стандарт, 1968. 252 с.
3. Продоус О. А. Зависимость продолжительности исследования металлических трубопроводов водоснабжения от толщины слоя отложений на внутренней поверхности труб // Сборник докладов XV Международной научно-технической конференции, посвященной памяти академика РАН С. В. Яковлева (г. Москва, 19 марта 2020). Москва: МИСИ -МГСУ, 2020. С. 113-117.
4. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Об изменении значений гидравлических характеристик напорных канализационных коллекторов из стальных и чугунных труб с внутренними отложениями // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2020. № 12 (744). С. 70-77. https://doi.org/10.32683/0536-1052-2020-744-12-70-77.
5. Орлов В. А. Энергосбережение как результат реконструкции водопроводных сетей бестраншейными методами // Актуальные проблемы строительной отрасли и образования: сборник докладов Первой Национальной конференции (г. Москва, 30 сентября 2020 года). M., 2020. С. 866-870.
6. Чупин Р. В. Оптимизация развивающихся систем водоотведения: монография. Иркутск: ИрГТУ, 2015. 418 с.
ISSN 2227-2917 Том 11 № 4 2021 слп (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 038-045
042 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _(online)_pp. 038-045
7. Schwermer C. U., Uhl W. Calculating expected effects of treatment effectivity and river flow rates on the contribution of WWTP effluent to the ARG load of a receiving river // Journal of Environmental Management. 2021. Vol. 288. p. 112445.
https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2021.112445.
8. Шевелев Ф. А., Шевелев А. Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб: ^рав. пособ. М.: Издательский дом «Бастет», 2014. 382 с.
9. Мохов А. И. Отличие системного и комплексного подходов в научных исследованиях // Большая Евразия: развитие, безопасность, сотрудничество: ежегодник. 2019. С. 520-527.
10. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Сравнительный анализ расчетных зависимостей для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2021. Т. 11. № 3. С. 462-469. https://doi.org/10/21285/2227-2917-2021-3-462-469.
11. Shlychkov D. Energy-saving as an integral part of technical and economic efficiency // Opcion. 2019. Vol. 35. № SpecialEdition24. p. 1626-1636.
12. Мохов А. И., Душкин Р. В. Функциональный подход к интеллектуализации объектов на основе комплексотехники // E-Management. 2020. Т. 3. № 4. С. 13-25. https://doi.org/10.26425/2658-3445-2020-3-4-13-25.
13. Продоус О. А., Шлычков Д. И. Уточненная формула А. Шези для гидравлического расчета самотечных сетей водоотведения в лотковой части труб [Электронный ресурс] // Интеллектуальный марафон в области водоснабжения и водоотведения: сборник докладов участников интеллектуального марафона в области водоснабжения и водоотведения среди молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Москва, 9 сентября 2021 г.). М.: МИСИ - МГСУ, 2021. C. 56-60. URL: http://mgsu.ru/ resources/izdatelskaya-deyatelnost/izdaniya/ izdaniya-otkr-dostupa/ (16.09.2021).
REFERENCES
1. Vointseva II, Novikov MG, Prodous OA. Extension of the period of operation of pipelines of water supply systems made of steel and cast iron pipes. Inzhenernye sistemy. AVOK -Severo-Zapad. 2019;1:44-47. (In Russ.).
2. Fedorov NF, Volkov LE. Hydraulic calculation of sewer networks. 4th edition, revised. Moscow: Standard; 1968. 252 p. (In Russ.).
3. Prodous OA. Dependence of the duration of the study of metal water supply pipelines on the thickness of the sediment layer on the inner surface of the pipes. Sbornik dokladov XV Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konfer-entsii, posvyashchennoi pamyati akademika RAN S.V. Yakovleva (Moscow, 19 March 2020). Moscow: MISI - MGSU, 2020. p. 113-117. (In Russ.).
4. Prodous OA, Shlychkov DI. On the change in the values of the hydraulic characteristics of pressure sewer headers made of steel and cast iron pipes with internal deposits. Izvestiya vys-shikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo = News of higher educational institutions. Construction. 2020;12(744):70-77.
https://doi.org/10.32683/0536-1052-2020-744-12-70-77. (In Russ.).
5. Orlov vA. Energy saving as a result of reconstruction of water supply networks by trenchless methods. Aktual'nye problemy stroitel'noi otrasli i obrazovaniya: cbornik dokladov Pervoi
Natsional'noi konferentsii (Moscow, 30 September 2020). Moscow, 2020. p. 866-870. (In Russ.).
6. Chupin RV. Optimization of developing drainage systems: monograph. Irkutsk: ISTU; 2015. 418 p.
7. Schwermer CU, Uhl W. Calculating expected effects of treatment effectivity and river flow rates on the contribution of WWTP effluent to the ARG load of a receiving river. Journal of Environmental Management. 2021;288:112445. https://doi.org/10.1016/jjenvman.2021.112445.
8. Shevelev FA, Shevelev AF. Tables for hydraulic calculation of water pipes. Reference manual. M.: Publishing House "Bastet", 2014. 382 p.
9. Mokhov AI. Difference between systemic and integrated approaches in scientific research. Greater Eurasia: Development, Security, Cooperation: Yearbook. 2019. p. 520-527. (In Russ.).
10. Prodous OA, Shlychkov DI. Comparative analysis of empirical dependencies for hydraulic calculation of wastewater gravity flow network. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2021; 11 (3):462-469. (In Russ.). https://doi.org/10/21285/2227-2917-2021-3-462-469.
Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917
с. 038-045 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 043 pp. 038-045_(online)_
11. Shlychkov D. Energy-saving as an integral part of technical and economic efficiency. Opción. 2019;35(Special Edition24):1626-1636.
12. Mokhov AI, Dushkin RV. Functional approach to object intellectualization based on complex engineering. E-Management. 2020;3(4):13-25. https://doi.org/10.26425/2658-3445-2020-3-4-13-25.
13. Prodous OA, Shlychkov DI. The refined formula of A. Shezy for the hydraulic calculation of gravity drainage networks in the chute part of
the pipes. Intellektual'nyi marafon v oblasti vodosnabzheniya i vodootvedeniya: sbornik dokladov uchastnikov intellektual'nogo marafona v oblasti vodosnabzheniya i vodootvedeniya sredi molodykh uchenykh, aspirantov i studen-tov (Moscow, 9th September 2021). Moscow: MISI - MGSU; 2021. p. 56-60. Available from: http://mgsu.ru/resources/izdatelskaya-deyatelnost/izdaniya/izdaniya-otkr-dostupa [Accessed 16th September 2021]. (In Russ.).
Информация об авторах А. А. Малышева,
доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры газоснабжения и вентиляции,
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, Россия,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1026-9292 И. А. Абросимова,
преподаватель кафедры автоматизации и электроснабжения, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, Россия,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4207-4449 С. В. Пархоменко,
заместитель директора - главный инженер,
Управление капитального строительства
АО «Мосводоканал»,
105005, г. Москва, Плетешковский пер., 2,
Россия,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2514-8629
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Information about the authors
Anna A. Malysheva,
Associate Professor, Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor Housing
and Utility Complex Department,
Moscow State University of Civil Engineering
(National Research University),
26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337,
Russia,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1026-9292
Ivanna A. Abrosimova,
Lecturer of the Department of Automation and Electric Supply,
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), 26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russia,
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4207-4449
Sergey V. Parkhomenko,
Deputy Director - Chief Engineer, Capital Construction Department of Mosvodokanal JSC,
2 Pleteshkovsky per., Moscow, 105005, Russia, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2514-8629
Contribution of the authors
The authors contributed equally to this article.
Conflict of interests
The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
ISSN 2227-2917 Том 11 № 4 2021 слл (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 638-645 644 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 11 No. 4 2021 _(online)_pp. 638-645
Статья поступила в редакцию 18.10.2021. The article was submitted 18.10.2021.
Одобрена после рецензирования 19.11.2021. Approved after reviewing 19.11.2021. Принята к публикации 22.11.2021. Accepted for publication 22.11.2021.
Том 11 № 4 2021 ISSN 2227-2917
с. 038-045 Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость (print) Vol. 11 No. 4 2021 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate ISSN 2500-154X 045 pp. 038-045_(online)_
