CC BY
1
М Инженерный вестник Дона, №3 (2024) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/nЗy2024/9107
Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования процесса селективной сборки двух элементов с учетом погрешностей измерения при сортировке
О.В. Филипович Севастопольский государственный университет
Аннотация: Произведена оценка правильности аналитических моделей процесса однопараметрической селективной сборки двух элементов путем сравнения с результатами имитационного моделирования. Проводилась серия машинных экспериментов, включающая однофакторные и двухфакторные. При принятых уровнях варьирования факторов определялся доверительный интервал вероятности выхода годных изделий из исходной совокупности элементов, не прошедших сортировку, с использованием критерия Стьюдента при заданных уровне значимости и числе степеней свободы. Сравнение результатов моделирования выявило факты попадания указанного показателя процесса, определенного по аналитической модели, для всех экспериментов в пределы доверительных интервалов и наличия относительно небольших отклонений от их центров.
Ключевые слова: селективная сборка, аналитическая модель, имитационная модель, погрешность измерения, результаты моделирования.
Введение
Для моделирования с целью определения и оптимизации показателей сборочных процессов, параметров функционирования сборочных производств, используются разнообразные методы, которые можно разделить на два широких класса: аналитические и имитационные [1].
Вероятностно-аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования, под которым понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. Такие модели являются мощным и эффективным инструментом для решения задач оптимизации или вычисления характеристик производственных систем. При построении аналитических моделей автоматизированных
производственных, в том силе, сборочных, систем используется математический аппарат теории массового обслуживания [2,3], марковских и полумарковских процессов [4,5] и др.
Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели: каждому элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента, в ходе которого процесс модели подобен процессу в реальном объекте. Исследование объекта по его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента [6,7].
В данной работе рассматривается процесс однопараметрической селективной сборки двух элементов при условии одновариантного комплектования. Имитационная модель такого процесса построена в [8] и модифицирована в [9] для учета ошибочной сортировки. Аналитическая модель и метод, позволяющий учесть влияние погрешностей измерения на показатели сборочного процесса, приведены в [10]. Целью данной работы является сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования двухэлементной однопараметрической селективной сборки в условиях неточных измерений.
Эксперименты и их результаты
Обозначения, принимаемые далее, соответствуют приведенным в [810]. Для сравнения результатов аналитического и имитационного моделирования проводился однофакторный машинный эксперимент [11]. В качестве фактора использовалось значение предела допускаемой
и
погрешности измерения ДИт, на выходе модели определялся выход годных
из исходной совокупности элементов, не прошедших сортировку (Р0 = /гсд.). При проведении эксперимента принималось равенство
расширенных допусков на изготовление параметров элементов
Тх
групповых допусков Тх
(к) 1 ,
количества селективных групп 1Х = 12 = I, - предела допускаемых погрешностей Д Иш1 = ДИт2 = ДИт. а фактор варьировался на двух уровнях:
Д Нт 1 =
—Тх( )
С С
где коэффициенты сх =[2; 4], i = 1,2. Каждый эксперимент повторялся п = 30
раз (в имитационной модели было задействовано соответствующее количество генераторов случайных чисел), поэтому для каждой точки факторного пространства были получены 30 значений отклика показателя Р0.
После проведения машинного эксперимента производилась оценка среднего значения функции отклика по методике, приведенной в [12]. Предполагается, что из общей статистической совокупности значений случайных величин, имеющей нормальное распределение, взята частичная совокупность из 30 значений. На основании результатов эксперимента вычисляются с определенной степенью надежности границы, внутри которых может находится среднее значение общей совокупности Р0. В [12] показано, что в соответствии с критерием Стьюдента, среднее при определенном уровне значимости а и числе степеней свободы и должно находится в пределах доверительного интервала
и
Т-, 5 Т-, 5
я-г-=<рп <Pn+t
Г Ч10 ^'О 1 'а Г~ '
л/и V«
где Р0 - среднее значение частичной совокупности:
I р.
о 1
р. =
1=1
и
£2 - несмещенная оценка дисперсии совокупности:
I(р, - ро)2
2 1 =1 £ = --
и -1
^ - значение статистики ^ при уровне значимости а и числе степеней свободы и = и -1. Такой интервал определялся для каждой точки факторного пространства. При а = 0,05 и и = 29 значение ^ =2,045.
Эксперименты проводились при следующих исходных данных.
1. Собираемые элементы - детали двух типов (х1 - вал, х2 - втулка), которые изготавливаются партиями с одинаковым объемом Q = 10000 штук, допусками Тх1 = Тх2 = 10 мкм, количеством групп сортировки ^ = /2 = 7.
2. Образуя прецизионное изделий, детали соединяются между собой с зазором, лежащем в пределах 5 е[1...5] мкм. Координаты середин интервалов расширенных допусков на изготовление размеров деталей соответственно равны 2 мкм и 5 мкм.
3. Распределения размеров деталей х1 в соответствующих партиях - по нормальным законам с математическими ожиданиями щ = 2 мкм, щ = 4 мкм и среднеквадратическими отклонениями < = 1,6 мкм, <г2 = 1,8 мкм.
и
При моделировании использовались три вида закона распределения случайной составляющей погрешности измерения 8 (нормальный, равномерный, равнобедренного треугольника), при этом считалось, что вид закона 8. (/ = 1,2) в каждом эксперименте является одинаковым, а
А,:„
коэффициенты сд в формуле а5х = сг32 = равны 2. Результаты обработки
С Л
статистической информации сведены в таблицы №№1-3.
Таблица №1
Результаты исследований (закон распределения СВ 8 _ нормальный)
№ точки факторного пространства Выход годных Р
доверительный инт по данным им моделир ервал, построенный штационного зования по аналитической модели
1 0,736 0,741 0,737
2 0,755 0,761 0,758
Таблица №2
Результаты исследований (закон распределения СВ 8 _ равномерный)
№ точки факторного пространства Выход годных Р
доверительный инт по данным им моделир ервал, построенный штационного зования по аналитической модели
1 0,728 0,733 0,729
2 0,754 0,759 0,756
Таблица №3
Результаты исследований (закон распределения СВ 8 _ Симпсона)
№ точки факторного пространства Выход годных Р
доверительный инт по данным им модели] ервал, построенный штационного зования по аналитической модели
1 0,746 0,750 0,747
2 0,759 0,764 0,760
М Инженерный вестник Дона, №3 (2024) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/nЗy2024/9107
Для аналогичных исходных данных в предположении, что случайная составляющая погрешностей измерения подчиняется нормальному закону, а математические ожидания размеров деталей х в партиях равны координатам середин интервалов расширенных допусков, проведем двухфакторный эксперимент, представляющий собой зависимость одного отклика (зависимого параметра) от двух факторов (независимых параметров) при постоянности других факторов. В качестве отклика, как и ранее, принимаем «выход годных», а факторами в данном случае будут выступать:
- коэффициент сх с уровнями варьирования =[1,5; 2,5], i = 1,2;
- коэффициент сд с уровнями варьирования сд = [2;3], i = 1,2.
Результаты обработки статистической информации приведены в таблице №4.
Таблица №4
Результаты аналитических и имитационных исследований __(двухфакторный эксперимент)_
№ точки факторного пространства Сх СА Выход годных р
доверительный интервал, построенный по данным ИМ по аналитической модели
1 1,5 2 0,883 0,887 0,884
2 1,5 3 0,918 0,922 0,919
3 2,5 2 0,923 0,927 0,925
4 2,5 3 0,935 0,940 0,939
Заключение
Сравнение результатов моделирования показывает, что определенные по аналитической модели показатели р :
для всех экспериментов входят в доверительный интервал; имеют относительную разницу между центрами доверительных интервалов не более 0,3%.
Полученные данные показывают хорошее совпадение результатов аналитического и имитационного моделирования в исследованной области значений параметров. Для случая, когда невозможно или нецелесообразно проведение производственного эксперимента, такой сравнительный анализ может служить подтверждением адекватности аналитической модели.
Литература
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов - 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.
2. Копп В.Я. Моделирование автоматизированных производственных систем. Севастополь: СевНТУ, 2012. 700 с.
3. Заморенов М.В., Копп В.Я., Заморенова Д.В., Явкун Ю.Л. Моделирование процесса функционирования обслуживающего устройства с обесценивающими отказами методом путей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 4. С. 225-236.
4. Копп В.Я., Заморенов М.В., Чаленков Н.И. Разновидность фазового укрупнения полумарковских систем на примере моделирования синхронной автоматизированной линии // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т.16, № 3. С. 97-102. DOI: 10.22213/2410-9304-2018-3-97-102.
5. Obzherin Y.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures // Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. 2015. pp. 1-199. DOI: 10.1016/C2014-0-02226-5.
6. Анисимов П.Н., Онучин Е.М., Медяков А.А. Аналитико-имитационная модель функционирования системы автономного энергообеспечения от двигателя внешнего сгорания на древесном топливе измельчающе-транспортировочной машины для производства щепы // Инженерный вестник Дона, 2019, №6. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/N6y2019/6068/.
7. Зацаринная Т.Г., Аникевич К.П. Имитационная модель цифровой системы автоматического регулирования давления в компенсаторе давления реакторной установки // Инженерный вестник Дона, 2023, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2023/8281/.
8. Филипович О.В., Копп В.Я., Гарматюк М.И. Имитационная модель процесса однопараметрической селективной сборки // Сборка в машиностроении и приборостроении. 2012. №5. С. 81-90.
9. Филипович О.В., Невар Г.В. Оценка влияния погрешности измерения на показатели селективной сборки с помощью имитационного моделирования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 9-1. С. 428-437.
10. Filipovich O., Nevar G., Balakina N., Voloshina N. Method for taking into account measurement errors when sorting elements into selective groups // International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2023): Advances in Automation V. 2024. pp. 174-182. DOI: 10.1007/978-3-031-51127-1_17.
11. Кринецкий И.И. Основы научных исследований: Учебное пособие для вузов. Киев. - Одесса: Вища школа, 1981. 208 с.
12. Митропольский А.К. Статистическое исчисление. Ленинград, 1953. т.3. 200 с.
References
1. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelirovanie sistem: Ucheb. dlya vuzov [Systems Modelling: Textbook for Universities]. M.: Vyssh. shk., 2001. 343 p.
2. Kopp V.Ya. Modelirovanie avtomatizirovannykh proizvodstvennykh system [Modelling of automated production systems]. Sevastopol: SevNTU, 2012. 700 p.
3. Kopp V.Ya., Zamorenov M.V., Chalenkov N.I. Intellektual'nye sistemy v proizvodstve. 2018. 16(3). pp. 97-102. DOI: 10.22213/2410-9304-2018-3-97-102.
4. Zamorenov M.V., Kopp V.Ya., Zamorenova D.V., Yavkun Yu.L. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2016. 4. pp. 225-236.
5. Obzherin Y.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. 2015. pp. 1-199. DOI: 10.1016/C2014-0-02226-5.
6. Anisimov P.N., Onuchin E.M., Medyakov A.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2019, №6. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2019/6068/.
7. Zatsarinnaya T.G., Anikevich K.P. Inzhenernyj vestnik Dona, 2023, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2023/8281/.
8. Filipovich O.V., Kopp V.Ya., Garmatyuk M.I. Sborka v mashinostroenii i priborostroenii. 2012. №5. pp. 81-90.
9. Filipovich O.V., Nevar G.V. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2017. №9-1. pp. 428-437.
10. Filipovich O., Nevar G., Balakina N., Voloshina N. International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2023): Advances in Automation V. 2024. pp. 174-182. DOI: 10.1007/978-3-031-51127-1_17.
11. Krinetskiy I.I. Osnovy nauchnykh issledovaniy: Uchebnoe posobie dlya vuzov [Fundamentals of Scientific Research: Textbook for Universities]. Kiev. Odessa: Vishcha shkola, 1981. 208 p.
12. Mitropol'skiy A.K. Statisticheskoe ischislenie [Statistical calculus]. Leningrad, 1953. T.3. 200 p.
Дата поступления: 18.02.2024 Дата публикации: 27.03.2024
