CC BY
1532 Секция 2
Сравнение разностных схем различных порядков точности для расчета пограничных и внутренних слоев на адаптивных сетках
В. Д. Лисейкин1,2 В. И. Паасонен1,2 Институт вычислительных технологий СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10062
В докладе представлены результаты сравнения разностных схем 1-3 порядков точности для численного решения задач для ОДУ с малым параметром на адаптивных сетках, задаваемых явно на основе априорных оценок старших производных решения. Такие задачи являются удобными для исследования моделями по отношению к широкому классу реальных задач механики сплошной среды с пограничными и внутренними слоями, с фронтами горения и фазовыми переходами. Алгоритм построения сеток ориентирован на высокоточные схемы и является обобщением подхода [1], разработанного для схемы первого порядка аппроксимации. Описываемый подход может быть применен к расчету слоев в многомерных задачах, так как существуют и высокоточные схемы на неравномерных сетках для многомерных уравнений (см., например, [2]), и методы генерации плоских и пространственных сеток на основе одномерных алгоритмов, в частности метод трансфинитной интерполяции и метод, основанный на решении обращенных уравнений Бельтрами.
Список литературы
1. Liseikin V.D. Grid Generation Methods. Springer, third ed., Berlin, 2017.
2. Паасонен В. И. Схема третьего порядка аппроксимации на неравномерной сетке для уравнений Навье-Стокса // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 5. С. 78-85.
Моделирование полей давления в трещиноватых коллекторах
А. А. Мазитов1, Ю. О. Бобренёва1, И. М. Губайдуллин1,2 Уфимский государственный нефтяной технический университет 2Институт нефтехимии и катализа - обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения УФИЦ РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10063
Рассматривается процесс фильтрации жидкости в пласте в трещиновато-поровом коллекторе, который осуществляется по сети трещин, а матрица является емкостью, непрерывно подпитывающая сеть естественных трещин. Распределение давления в системе "сеть трещин - матрица" описывается уравнениями пьезопроводности [1]. Для решения дифференциальных уравнений использовался метод конечных разностей. Поставленная задача аппроксимировалась неявной разностной схемой, так как применение явной схемы накладывает дополнительное условие, называемое условием Куранта, на шаг по времени, что значительно увеличивает объем вычислений [2, 3]. Для решения системы линейных алгебраических уравнений использовался метод матричной прогонки [4]. Матричная прогонка относится к прямым методам решения разностных уравнений и по сравнению с другими прямыми методами решения разностных задач матричная прогонка более универсальна, так как позволяет решать уравнения с переменными коэффициентами и не накладывает сильных ограничений на вид граничных условий [5]. В результате расчета смоделированы поля давлений при различных входных параметрах, а также рассчитаны интервалы времени, когда происходит подключение матрицы в работу всей системы.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ (код проекта 16-29-15116). Список литературы
1. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. [ред.] Ковалева А.Г. [перев.] Голованова П.К., Власенова В.В., Покровский В.В. Бардина Н.А. М.: Недра, 1986.
2. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. [ред.] Максимов М.М. [перев.] Кестнер В.П. Королев А.В. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 г.
3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978 г.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989 г.
5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972 г.
