Сравнение различных типов электропередач с учетом их аварийности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИК

І

УДК 62-83: 531.3

СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ С УЧЕТОМ ИХ АВАРИЙНОСТИ

С.М. ЗИЛЬБЕРМАН *, Т.Г. КРАСИЛЬНИКОВА

**

* МЭС Сибири

** Новосибирский государственный технический университет

В мире существуют большие и экономически привлекательные энергетические ресурсы, расположенные на дальних (500 - 1500 км) и сверхдальних (2000 - 4000 км) расстояниях от центров нагрузки. На сегодняшний день проблема транспорта электроэнергии на такие расстояния может быть решена с помощью электропередач СВН и УВН как переменного, так и постоянного тока. Аварийные отказы электропередач оказывают заметное влияние на надежность энергосистем. Особенно сильно это влияние проявляется, когда передаваемая мощность сравнима с установленной мощностью приемной энергосистемы.

В статье предложен аналитический метод для оценки влияния аварийности электропередач на надежность энергосистем, используя понятия интегральной вероятности дефицита мощности и недоотпущенной энергии. При проведении сопоставительного анализа данный метод позволяет определить дополнительные приведенные затраты, связанные с отказами электропередачи, на обеспечение одинакового уровня надежности в каждом варианте.

Введение

Проблема передачи больших потоков мощности на дальние и сверхдальние расстояния вызывает интерес во всем мире. Прежде всего, это связано с возможностью использования дешевых источников энергии, находящихся на значительном расстоянии от центров нагрузки. Современный уровень развития технологии передачи электроэнергии позволяет решить эту проблему с помощью электропередач сверхвысокого и ультравысокого напряжения (ЭП СВН и УВН) как переменного, так и постоянного тока [1]-[6].

Сравнение между различными типами ЭП должно проводиться не только на сопоставлении технико-экономических показателей, но также и с учетом надежности, поскольку ЭП, связывающая удаленную электростанцию с ОЭС, подвержена аварийным отключениям. Поэтому необходимо оценить влияние аварийного отключения мощной ЭП на надежность ОЭС (рис. 1).

Рис. 1. Рассматриваемая система

На сегодняшний день существует программное обеспечение, разработанное © С.М. Зильберман, Т.Г. Красильникова Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

для расчета надежности [7]-[9]. Однако для инженерных расчетов целесообразно использовать упрощенные модели, которые обеспечивают более глубокое понимание физической сути проблемы, что оправдано при сравнении различных вариантов ЭП, когда не требуется большая точность. Такой подход был реализован в работе [10], и основные его моменты сводятся к следующему.

Проблема оценки влияния аварийности ЭП на надежность ОЭС решается в два этапа. Сначала авторы [10] предлагают аналитическую модель для расчета показателей надежности ОЭС, принимая ее как концентрированную систему. Концентрированная энергосистема подразумевает, что все ее внутренние связи являются абсолютно надежными и не имеют ограничений по передаваемой мощности.

В качестве основного показателя надежности выступает интегральная вероятность дефицита мощности. Для определения интегральной вероятности дефицита мощности необходимы две математические модели: одна, описывающая аварийное снижение генерирующей мощности, другая - изменение нагрузки. Нагрузка системы представляется графиком по продолжительности. Случайные величины аварийного снижения генерирующей мощности и нагрузки системы хорошо аппроксимируются нормальным законом.

Основной величиной, подлежащей определению, является оперативный резерв, необходимый для того, чтобы риск перерыва в электроснабжении не превышал наперед заданного значения. Таким образом, на первом этапе рассчитывается величина необходимого оперативного резерва ОЭС, исходя из предположения, что ЭП, связывающая удаленную электростанцию и ОЭС, является абсолютно надежной.

На втором этапе, учитывая аварийность ЭП, предлагается аналитическая модель для оценки влияния, оказываемого аварийными отказами ЭП на величину оперативного резерва ОЭС. Если необходимо, чтобы интегральная вероятность дефицита мощности осталась неизменной, при условии, что имеют место аварийные отказы ЭП, резерв энергосистемы должен быть увеличен по сравнению со случаем, когда ЭП рассматривалась как абсолютно надежная.

В данной работе подход, предложенный в работе [10], получает дальнейшее развитие. Найденное аналитическое выражение для определения недоотпущенной электроэнергии позволяет сравнительно просто оценить приведенные затраты на обеспечение заданной надежности энергосистемы с учетом и без учета аварийности электропередачи. А это дает возможность провести сравнительную стоимостную оценку различных типов электропередач, сопоставляя дополнительные затраты, которые будет нести энергосистема из-за вынужденных отказов электропередач, обладающих разными показателями аварийности.

2. Аналитическая модель концентрированной энергосистемы и основные соотношения для расчета ее надежности

Понятие концентрированной энергосистемы часто используется в теории надежности. Под концентрированной понимается такая система, в которой отсутствуют ограничения на передаваемую мощность по ее внутренним связям. Такая идеализация реальной системы позволила создать математические модели для расчета надежности энергосистемы.

При оговоренных выше упрощениях в работе [10] было показано, что интегральная вероятность дефицитов мощности определяется как

Я-АЖ

где Я - величина оперативного резерва; АЖ = q • (Рн тах + Я) - математическое

ожидание аварийного снижения генерирующей мощности в энергосистеме; q -эквивалентная вероятность аварийного состояния ОЭС; о - дисперсия небаланса

о

мощности; Рн

максимум нагрузки; /п

- постоянный

Рн • Рн,

множитель, входящий в соотношение (1) и условно названный максимальной интегральной вероятностью дефицита мощности, определяется основными параметрами энергосистемы; вн - коэффициент, выбираемый на основании линейной аппроксимации графика нагрузки по продолжительности на интервале максимальных значений.

Введенное понятие функции дефицита мощности определяется через известные стандартные функции следующим образом:

(х) —ф(х)- х -[0,5 - Фо (х)],

где

х — -

Я - АЖ

Ф о(х) = -

х

- х 2/2

функция Лапласа;

ф(х) = -

- х /2

- плотность нормированного и центрированного

распределения.

При заданном стандартизированном Т=Тст соотношение (1) представляет уравнение относительно искомого резерва мощности энергосистемы, который, соответственно, найдется как

Я — АЖ + о • х ст, где х ст - корень уравнения;

Т ст = Т тах-Я?(х). (2)

При анализе обычно используют индекс надежности:

Ист — 1 Тст .

Тогда выражение для резерва мощности, обеспечивающего стандартизованный уровень надежности, запишется как

Яст — - Рн тах + о - х ст(н ст) ],

1 - q

(3)

где х ст - корень уравнения (2).

Для стоимостной оценки мер по обеспечению балансовой надежности

о

1

о

1

используются приведенные затраты в форме

З = Е • куд • Я + зуд • Энед (Я), (4)

где Е - коэффициент эффективности капиталовложений; к уд - удельная

стоимость резерва; зуд - удельная стоимость недоотпущенной энергии; Энед (Я) -

величина недоотпуска электроэнергии.

Для принятой модели концентрированной энергосистемы вытекает следующее выражение для определения недоотпущенной электроэнергии:

Э = Э • ЭF

-'нед -'max

(5)

В этом выражении введено понятие функции недоотпущенной электроэнергии 0F), определяемой через упомянутые ранее функции следующим образом:

ЭF(х) = 0,5 - Ф 0(х) - х • DF(х). (6)

Постоянный множитель, входящий в соотношение (5) и условно названный максимальным недоотпуском электроэнергии, определяется основными параметрами энергосистемы:

с 2

— (1 S____

'max

с

Э = 0 5____________

max

вн • Рн

кн н max

где Т - расчетный период, обычно принимаемый равным году.

Оптимальный резерв мощности энергосистемы находится из условия

d3( R) = 0 dR '

Учитывая соотношение, имеющее место в общем случае,

^нед (R)

dR

= -T • J(R),

найдем оптимальные значения интегральной вероятности дефицита мощности и индекса надежности:

J = E • к уд

J opt = ,

зуд • T

H opt = 1 — J opt .

Оптимальному значению индекса надежности соответствует оптимальный резерв, определяемый соотношением (3), в котором Hст заменяется на Hp.

Для наглядной иллюстрации приведенных выше соотношений рассмотрим пример концентрированной энергосистемы, характеризующийся исходными данными, приведенными в табл. 1.

Таблица 1

Исходные параметры концентрированной энергосистемы © Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

с

Р н н max вн о q E к уд д у з

ГВт - ГВт - - $/кВт $/кВт

61,7 0,25 2,1 0,045 0,2 500 5

Кривая на рис. 2, полученная на основе выражения (3), показывает характер изменения оперативного резерва системы в зависимости от индекса надежности, который обеспечивается при соответствующем резерве. Следует обратить внимание на разные масштабы на двух участках по оси абсцисс. На участке 0,99^0,999 одно деление равно 0,001, а на участке 0,999^0,9999 одно деление соответствует 0,0001. На наш взгляд, в данном случае это более удобно, чем использование логарифмического масштаба. Разными масштабами на участках объясняется излом кривой в граничной точке при индексе надежности

0,999.

Н

62

U

со

а

и

я

г»

6и

0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 0,9992 0,9994 0,9996 0,9999

Индекс надежности

Рис. 2. Зависимость резерва мощности энергосистемы от индекса надежности

На рис. 3 показана кривая приведенных затрат как функция резерва, построенная на основе соотношений (4, 5). Минимальному значению этой функции соответствует оптимальный резерв, величина которого, как было показано выше, определяется при оптимальной величине индекса надежности (7). В результате, соответственно, имеем H 0pt =0,9977 и R0pt =6,75 ГВт.

2000 1800 <л 1600 = 1400 * 1200 jj 1000 °г 800 ~ 600 •400 200 о

4 5 6 7 8 9 10

Резерв, ГВт

Рис. 3. Зависимость приведенных затрат от величины резерва

Затр! млн

950 900 850 800 750 700

0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 0,9992 0,9994 0,9996 0,9999

Индекс надежности

Рис. 4. Зависимость приведенных затрат от величины индекса надежности

Представляет интерес также зависимость приведенных затрат от величины индекса надежности, которая дана на рис. 4. Минимальному значению затрат соответствует оптимальный индекс надежности Н р = 0,9977, который, в свою

очередь, имеет место при оптимальном значении резерва Я0р{ = 6,75 ГВт.

3. Учет влияния аварийности электропередачи на показатели надежности концентрированной энергосистемы

В уже упомянутой работе [10] было показано, что для схемы, состоящей из генерирующей станции, передающей системы и концентрированной энергосистемы (рис. 1), интегральная вероятность дефицитов мощности

определяется соотношением

^ = ^шах ■ - Чч - Чп ) ■ вр(х) + Чч ■(хч ) + Чп ■(хп )], (8)

я - М я - ш - wч я - т - wп

где х =-----------; хч =---------------; хп =----------------; чч - вероятность

0 о о

аварийных отказов ЭП, когда имеет место частичное снижение передаваемой мощности на величину Wч ; чп - вероятность аварийных отказов ЭП, когда имеет место полное снижение передаваемой мощности на величину Wп.

Соответственно резерв мощности, обеспечивающий стандартизованный уровень надежности энергосистемы с учетом аварийности электропередачи, найдется как

Яэп = ■[Ч■ [ншах + о ■ хэп ст ], (9)

1 - Ч

где х эп ст - корень уравнения, определяемого из выражения (8) при Jст — 1 И ст .

Стоимостная оценка мер по обеспечению балансовой надежности осуществляется на основе приведенного выше выражения (4), в котором

недоотпуск электроэнергии определяется с учетом аварийности электропередачи Энед = Э max [(1 - Чч - Чп ) • ЭЕ(х) + дч • ЭЕ(хч )+ дп • ЭЕ(хп )], (10)

Я - АЖ

Я - АЖ - Жч

Я - АЖ - Жп

где х =-------; х ч =-------------; хп =-----------п; ЭЕ(х), ЭЕ(хч ), ЭЕ(хп )

а

а а

- функции согласно соотношению (6), характеризующие недоотпуск электроэнергии соответственно при нормальной работе электропередачи и при частичном и полном отказе.

Влияние аварийности электропередачи и величины ее передаваемой мощности проиллюстрируем для схемы, изображенной на рис. 1, полагая, что в идеальном случае абсолютно надежной электропередачи концентрированная энергосистема, включая удаленную станцию, характеризуется данными, приведенными в табл. 1. При учете аварийности электропередачи, для того чтобы обеспечить тот же индекс надежности энергосистемы, потребуется увеличение резерва в энергосистеме, которое оценим как

Я

K Я = эп

Я

Я

где Яэп, Я - резервы в энергосистеме соответственно при учете и без учета аварийности электропередачи, обеспечивающие один и тот же уровень надежности.

На основе последнего соотношения, с учетом выражений (3, 9), на рис. 5 построены зависимости степени увеличения резерва при изменении индекса надежности в диапазоне 0,99 - 0,9999 в предположении, что электропередача

характеризуется только полными простоями с вероятностью дп = 5 • 10-3. Как видно из этого рисунка, существенное влияние на увеличение резерва оказывает передаваемая мощность электропередачи. При передаваемой мощности, составляющей 3 ГВт (примерно 5 % от максимума нагрузки энергосистемы), увеличение резерва не превышает 2 %, а в случае, когда она составляет 6 ГВт (около 10 % от максимума нагрузки), увеличение резерва может достигать 18 % при Нст=0,9999.

0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 0,9992 0,9994 0,9996 0,9999

Индекс надежности

Рис. 5. Изменение резерва в зависимости от индекса надежности при учете аварийности

электропередачи

На рис. 6 показано изменение приведенных затрат на обеспечение балансовой надежности энергосистемы согласно выражению (4) для абсолютно надежной электропередачи (5) и когда она характеризуется полными отказами

_3

(10) с вероятностью дп = 5 • 10 .

Рис. 6. Влияние аварийности электропередачи на приведенные затраты как функцию резерва

Учет аварийности электропередачи приводит к увеличению оптимального резерва, особенно заметному, когда передаваемая мощность составляет порядка 10 % от максимума нагрузки энергосистемы.

Представляет также интерес оценить, как сказывается вероятность отказов электропередачи на увеличение приведенных затрат, необходимых для поддержания индекса надежности энергосистемы на том же уровне, что и в случае абсолютно надежной электропередачи:

Зотк ~ 3(?п, Нст ) З(Яп _ 0,Нст ).

(11)

Показанная на рис. 7 зависимость, согласно выражению (11) с учетом (4, 10), при Нст =0,999 отражает существенное увеличение дополнительных затрат на поддержание надежности с ростом вероятности отказов электропередачи и особенно в случае, когда передаваемая мощность составляет порядка 10 % от максимума нагрузки энергосистемы.

125

100

75

= 50

25

О

6 гв [

/

/ 3 гв [

ч»

0 0.001 0,003 0,005 0,007 0,009 0,01

Рис. 7. Влияние аварийности электропередачи на дополнительные затраты на поддержание заданного индекса надежности энергосистемы

Данные зависимости позволяют оценить целесообразность использования резервной фазы в трехфазных линиях переменного тока с целью повышения надежности их работы. Ориентировочно увеличение приведенных затрат для ВЛ с резервной фазой по сравнению с обычной линией пропускной способностью 3 ГВт при напряжении 750 кВ составляет порядка 10 млн. $, а для ВЛ напряжением 1150 кВ и передаваемой мощностью 6 ГВт оценивается величиной 30 млн. $. Отсюда следует экономическая оправданность использования резервной фазы в линиях

_3

напряжением 750 кВ при вероятности аварийного простоя #п > 6 • 10 , а для ВЛ

_3

1150 кВ - при #п > 2 • 10 , поскольку дополнительные затраты на повышение

надежности за счет резервной фазы оказываются меньше, чем при увеличении резерва в энергосистеме для обеспечения одинакового индекса надежности.

4. Учет влияния аварийности различных типов электропередач при их сравнительном анализе

При сопоставительном анализе разных типов электропередач, имеющих различные показатели аварийности и, соответственно, неодинаковым образом влияющих на надежность работы энергосистемы, следует иметь в виду в приведенных затратах составляющую надежности:

Зэп2 = Зэп + Зотк ,

где Зэп - базовая часть приведенных затрат на электропередачу, учитывающая стоимость линии и подстанций; Зотк - дополнительные затраты, которые должна нести энергосистема из-за вынужденных отказов электропередачи.

При оценке составляющей надежности будем исходить из посылки, что для всех сравниваемых электропередач должен обеспечиваться тот же самый уровень надежности энергосистемы, что и в случае их абсолютной надежности. В этом случае составляющая надежности определяется согласно соотношению (11).

В качестве примера проведем анализ надежностной составляющей приведенных затрат для трехфазных электропередач переменного тока, в том числе с резервной фазой, а также биполярных ППТ. При этом рассмотрим широкий спектр исходных данных для этих электропередач, приведенных в табл. 2. Применительно к рассматриваемым типам электропередач в табл. 3 и 4 приведены их ориентировочные показатели аварийности. Следует иметь в виду, что при рассмотрении линий с резервной фазой вероятность частичных аварийных отказов принимается равной нулю, поскольку вместо аварийной фазы включается резервная и электропередача не прерывает свою нормальную работу. В качестве приемной энергосистемы, на которую работают электропередачи, принимается рассмотренная выше система с параметрами, указанными в табл. 1.

Таблица 2

Основные параметры анализируемых электропередач

Длина, Передаваемая Напряжение, кВ

км мощность, МВт переменный ток постоянный ток

3000 750 ± 500

6000 1150 ± 800

3000 750 ± 500

3000 6000 1150 ± 800

Таблица 3

Данные по аварийности электропередач переменного тока © Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

Показатели 750 кВ 1150 кВ

1000 км 3000 км 1000 км 3000 км

Ч ч 2,910-3 8,7-10-3 1,510-3 4,510-3

Wч, ГВт 3,0 3,0 6,0 6,0

Ч п 4,610-4 9,110-4 3,410-4 5,710-4

Wп, ГВт 3,0 3,0 6,0 6,0

Таблица 4

Данные по аварийности электропередач постоянного тока

Показатели ±500 кВ ±800 кВ

1000 км 3000 км 1000 км 3000 км

Ч ч 8,910-3 1310-3 7,510-3 9,910-3

Wч, ГВт 1,5 1,5 3,0 3,0

Ч п 6,210-4 9,310-4 5,310-4 7,010-4

Wп, ГВт 3,0 3,0 6,0 6,0

Результаты расчетов, проведенных на основе предложенной в данной статье методики с учетом соотношений (4, 10, 11), приведены в табл. 5 и 6. Данные в табл. 5 относятся к случаю, когда передаваемая мощность составляет 3 ГВт (около 5% от максимума нагрузки энергосистемы). Табл. 6 характеризует случай, когда передаваемая мощность достигает 10 % от максимума нагрузки. Не вдаваясь в детальный анализ полученных результатов, сделаем лишь общее заключение, состоящее в том, что составляющая надежности представляет заметную долю в общих затратах на электропередачу и, в зависимости от конкретного случая, может находиться в пределах от 5 % до 40 %. Заметим, что базовая составляющая приведенных затрат на электропередачу охватывает для рассмотренных вариантов диапазон от 150 до 450 млн. $. Таким образом, необходимость учета составляющей надежности при сравнительном анализе различных типов электропередач, характеризующихся разными показателями аварийности, не вызывает сомнений.

Таблица 5

Учет влияния аварийности электропередач при передаваемой мощности 3 ГВт

Исходные данные Зотк, млн. $

Длина, Передаваемая 750 кВ, 750 кВ, одноцепная ЭП с резервной фазой ±500 кВ, двухполюсная ППТ

км мощность, МВт одноцепная ЭП

1000 0,999 6,5 0,9 4,7

0,9999 10,9 1,5 6,5

3000 0,999 18,1 1,8 6,9

0,9999 3,0 3,0 9,4

Таблица 6

Учет влияния аварийности электропередач при передаваемой мощности 6 ГВт © Проблемы энергетики, 2008, № 5-6

Исходные данные Зотк, млн. $

Длина, км Индекс надежности 1150 кВ, одноцепная ЭП 1150 кВ, одноцепная ЭП с резервной фазой ±800 кВ, двухполюсная ППТ

1000 0,999 26,9 5,2 27,7

0,9999 71,4 13,5 44,0

3000 0,999 71,2 8,7 28,5

0,9999 167 22,6 55,0

Обратим также внимание на тот факт, что использование одноцепных линий СВН и УВН с резервной фазой является эффективной мерой повышения балансовой надежности энергосистемы. Кроме того, в этом случае имеет место и существенное повышение режимной надежности. Действительно, каждое аварийное отключение обычной линии переменного тока сопровождается действием системной противоаварийной автоматики для обеспечения перехода системы к новому устойчивому состоянию. В процессе этого перехода существует риск полного развала энергосистемы. Поскольку в линиях с резервной фазой при подавляющем числе повреждений линия остается в работе за счет быстрой замены аварийной фазы резервной, то отсутствует потребность в работе системной противоаварийной автоматики, что и обеспечивает более высокий уровень системной надежности.

Выводы

В статье описан эффективный и простой аналитический метод для определения требуемой величины оперативного резерва мощности ОЭС, а также приведенных затрат на обеспечение заданной надежности, учитывающих стоимость резервной мощности и ущербы, связанные с недоотпущенной электроэнергией. В статье также предложен метод сопоставления линий электропередач СВН и УВН различного исполнения, отличающихся показателями аварийности, в основе которого лежит оценка дополнительных затрат, которые несет энергосистема из-за аварийности электропередач.

Результаты расчетов применительно к электропередачам переменного тока напряжением 750 кВ и 1150 кВ и постоянного тока напряжением ±500 кВ и ±800 кВ с пропускной способностью 3 и 6 ГВт показали, что составляющая надежности в приведенных затратах, необходимая для поддержания индекса надежности энергосистемы на уровне 0,999 и 0,9999, представляет заметную долю в общих затратах на электропередачу и, в зависимости от конкретного случая, может находиться в пределах от 5 % до 40 %. Поэтому учет надежностной составляющей приведенных затрат при сравнительном анализе различных типов электропередач, обладающих разными показателями надежности, является необходимым.

Summary

In article the effective and simple analytical method for definition of the demanded size of an operative reserve of capacity electric system, and also the resulted expenses for maintenance of the set reliability, considering cost of reserve capacity and the damages connected with not released electric power is described. In clause the method of comparison of electric mains HV and UHV the various execution, differing by parameters of breakdown susceptibility in which basis the estimation of additional expenses which are born with a power supply system because of breakdown susceptibility of electricity

transmissions lays also is offered.

Results of calculations with reference to electricity transmissions of an alternating current a pressure 750 kV both 1150 kV and a direct current a pressure ±500 kV and ±800 kV with throughput 3 and 6 GW have shown, that a component of reliability in the resulted expenses, necessary for maintenance of an index of reliability of a power supply system at a level 0,999 and 0,9999 represents an appreciable share in the general expenses for an electricity transmission and depending on a concrete case can be in a limit from 5 % up to 40 %. Therefore the account of reliability component of the resulted expenses at the comparative analysis of various types of the electricity transmissions possessing different parameters of reliability, is necessary.

Литература

1. W.F. Long and J.P. Stovall, “Comparison of costs and benefits for DC and AC transmission”, in Proc. 1987 CIGRE Symposium on DC and AC transmission Interaction and Comparisons, Boston, USA.

2. J.L. Alqueres and J.C. Praca, “The Brazilian Power System and The Challenge of the Amazon Transmission”, in Proc. 1991 IEEE Power Engineering Society Transmission and Distribution Conf., pp.315-320.

3. A. Clerici, “3000-4500 MW from Inga Falls (Zaire) to South Africa with HVDC: a prefeasibility study”, in Proc. 1997 CIGRE Int’l Colloquium on HVDC and FACTS, Johannesburg, Republic of South Africa.

4. G.I. Samorodov, V.G. Bogrunov, and R.A. Iatsenko, “Technical and Economical Analysis of Very Long Distance Transmission Systems”, in Proc. 2000 VII Symposium of specialist in electric operational and expansion planning (VII SEPOPE), Curitiba, Brazil.

5. H. Yang, “Hydropower Development in Southwestern China”, in Proc. 2002 Energy Cooperation in North-East Asia: Prerequisites, Conditions, Ways, Irkutsk, Russia.

6. G.I. Samorodov, T.G. Krasilnikova, V.P. Dikoy, S.M. Zilberman, and R.A. Iatsenko, “Non-Conventional Reliable AC ” Transmission Systems for Power Delivery at Long and Very Long Distances”, in Proc. 2002 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference, Vol.2. Yokohama, Japan.

7. R. Billinton and R.N. Allan, Reliability Evaluation of Power Systems, New York: Plenum, 1996.

8. Ковалев Г.Ф. Сопоставительный анализ результатов исследований надежности ЭЭС, выполненных с помощью разных программ // Методическое вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.41. -Иркутск: СЭИ СО РАН, 1991.

9. Туфанов В. А., Орлов А.М., Чукреев Ю.Я. Программа анализа надежности объединенных энергосистем // Структура генерирующих мощностей и режимы работы энергосистем. - М.: Энергоиздат, 1981.

10. G. Samorodov and R. Yatsenko, “An Analytical Method for Determining Effect of Transmission System Forced Outages on the Reliability of Interconnected Power System”, in Proc. 2004 8th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, Iowa state University, Ames, Iowa, USA.

Поступила 29.11.2007