CC BY
59
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Жайнаков А.Ж., Курбаналиев А.Ы., Калеева А.К.
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕЧЕНИЯ В ТРЁХМЕРНОМ ДИФФУЗОРЕ
Кыргызский государственный технический университет им. И. Разакова, Ошский государственный университет, Баткенский государственный университет
Ключевые слова. Трёхмерный диффузор, отрывные течения, метод
контрольных объемов, ~£ и Launder-Reece-Rodi, модель турбулентности.
Аннотация. В данной работе рассматривается численное моделирование отрывного течения в трёхмерном диффузоре с использованием различных двухпараметрических моделей
турбулентности: стандартной стандартной ^ — £ — модели и Launder-Reece-Rodi LRR- модели, рассматривающий перенос полных напряжений Рейнольдса. Число Рейнольдса, рассчитанное по ширине канала и средней скорости равно 10 000. Численные расчеты проводились с использованием открытого пакета Open FOAM, который является свободно распространяемым пакетом программ вычислительной гидродинамики. Численные результаты показывают относительную погрешность используемых моделей турбулентности. Keywords. Three-dimensional diffuser, detachment flow, the method of
control volumes, ^ ~ £ and the Launder-Reece-Rodi model of turbulence.
Abstract. In this paper we consider the numerical simulation of detached flow in a three-dimensional diffuser using various two-parameter turbulence
models: the standard standard * ~ £ ~ model and the Launder-Reece-Rodi LRR model considering the transfer of the total Reynolds stresses. The Reynolds number, calculated from the width of the channel and the mean velocity is 10,000. Numerical calculations were carried out using an open package Open FOAM, which is a freely available package of computational hydrodynamics. Numerical results you show the relative error used turbulence models.
Адекватное моделирование отрывных турбулентных течений остается важной проблемной задачей вычислительной гидродинамики.
Сравнение численных результатов с соответствующими экспериментальными данными является важным моментом для проверки адекватности модели и достоверности численных результатов. В случае отрывных течений, для упрощения задачи и уменьшения объема вычислений часто рассматривают двумерное приближение, хотя реальное течение является трёхмерным.
Течение в диффузоре является популярной тестовой задачи из-за простоты его геометрии. Двумерное осесимметричное течение рассматривались в [1], а в работе [2] проведены экспериментальное исследование методом цифровой трассерной визуализации потока и численное моделирование с использованием алгебраической модели переноса напряжений Рейнольдса.
В данное время, конечно, существуют более совершенные модели турбулентности, например LES, DES или DNS, но они требуют значительных вычислительных затрат. Например, в работах [3, 4] рассмотрено моделирование больших вихрей течения в асимметричном диффузоре. Более широкой обзор данной проблемы можно найти в [5].
В данной работе выполнено численное моделирование течения в трёхмерном диффузоре с помощью открытого пакета Open FOAMv4 [6].Открытость исходного кода данного пакета представляет широкие возможности для изучения и доработке реализованных в нем математических моделей, методов решения систем линейных алгебраических уравнений, численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных методом контрольного объема.
Учет влияния турбулентности на среднее течение
oa inpoBa.icsiRANS моделях турбулентности: на стандартной ^ ~ Е модели и на модели, основанной наполных уравнений переноса напряжений Рейнольдса в приближении Launder Reece Rodi со своими известными ограничениями. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными работ [1-6].
При отсутствии массовых сил, стационарное турбулентное течение несжимаемой жидкости описывается следующими усредненных по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса [10, с. 293]:
ди, _ п ди.и j др д
дх, дх,. дх дх,
i J i J
f и
V-L - и ' u,
дх
J
Здесь u и и■ -
средняя и флуктуационная скорости в направлении оси х{ соответственно, р - давление, V и р - кинематическая вязкость и
плотность жидкости соответственно, а и'и'
Рейнольдса, требующие моделирования.
' ]
напряжения
Рисунок 1 - Геометрия и размеры диффузора(в сантиметрах)
Многие из моделей турбулентности, используемые на практике, основаны на понятиях турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. Для течений общего вида, введенная Буссинеском турбулентная вязкость, связывающая напряжения Рейнольдса с градиентами осредненного течения, может быть записана в следующей форме:
^ ди,
ди
Л
—^ + —1. дх,. дх,.
- - р8Л, 3 "
где - турбулентная
и2 + V '2 + м>'2
Учет
динамическая вязкость, а кинетическая энергия турбулентности на
* 1 (
единицу массы определяется как к = — \и
2 х
влияния турбулентных пульсаций на характеристики среднего течения производится на основе классических ЯА^-моделей турбулентности.
Геометрия задачи и выбранная система координат показаны на рис. 1. В качестве рабочей жидкости использовалась вода: её плотность
10
динамический коэффициент вязкости
(1 = 1,003 х ■
м . Средняя продольная скорости при х= - 200
см, была равна 1 м/с. Число Рейнольдса, рассчитанное через и высоту
входной части диффузору было равно около 10 000.
Дискретизация расчетной области получается методом контрольного объема, который обеспечивает строгое соблюдение законов сохранения, и основные понятия метода напрямую соответствуют физическим таким величинам, как массовый расход, поток и т.д.. Расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся гексаэдрических контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Общее число контрольных объемов - ячеек было равно 1 224 704. Некоторые части расчетной сетки, без сохранения масштаба приведены на рис. 2.
6} вход в) выход диффузора
Рисунок 2 - Расчетная сетка
Далее, каждое дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение искомой величины между узловыми точками. В качестве начальных условий во внутренних узлах расчетной сетки для скорости и давления
а
)&&#*#%%(%))###$$$'$((%(+%))&##$$$'$$%(%+))))##$'$$$'((
заданы величины u=0 м/с p =0 Па. Как известно, для стационарного течения нет необходимости задания начальных условий. Однако определение начальных полей скорости и давления в пакете OpenFOAM является обязательным [6]. Кинетическая энергия турбулентности и скорость её диссипации имеют некоторые малые значения, которые обеспечивают хорошую сходимость численного решения на первых шагах интегрирования.
Входные граничные условия по возможности выбраны из экспериментальных данных. Считается, что турбулентность на входе является изотропной, а флуктуации скорости составляют 5% от средней скорости. На входе в канал кинетическая энергия турбулентности определяется по интенсивности турбулентности потока: 0,0035, а скорость диссипации кинетической энергии
турбулентности в случае использования ^ — 8 модели вычисляется по соотношению:
где L=0,07D, D- гидравлический диаметр входного канала. В случае LRR модели турбулентность на входе предполагается изотропной, все три нормальные компоненты напряжений Рейнольдса 2 к
равны 3 , а остальные 6 компоненты полагаются равными нулю. На выходе из канала продольные градиенты всех искомых переменных, кроме давления полагаются равными нулю. Гидродинамические граничные условия на твердых стенках канала для турбулентных величин ставились при помощи аппарата пристеночных функций, позволяющих снести граничные условия непосредственно со стенок в первый от стенки сеточный узел.
Численное решение систем нелинейных уравнений проведено с помощью приложения simple Foam пакета Open FOAM, которое предназначено для стационарных турбулентных течений и использует известный алгоритм сопряжения скорости и давления SIMPLE. Для повышения устойчивости итерационного метода решения взаимосвязанных и нелинейных алгебраических уравнений, использовались следующие коэффициенты нижней релаксации 0,7 для U, к, е, R и 0,3 для p. Относительная ошибка сходимости итераций для всех рассматриваемых переменных была равной е = 10-4.
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Как видно из рис. 3 и рис. 4, поле продольной скорости заметно отличается от соответствующих экспериментальных данных. В эксперименте зона рециркуляции наблюдается в верхней части диффузора, а численный расчет показывает наличие такой зоны в правой части диффузора. Разница между соседними уровнями
продольной скорости равна 0,1 м/с. Линия с нулевой скорость выделена жирной линией.
Эксперимент Расчет
» |*<ЗВ53|
Г
Я
Эксперимент
Расчет
ж =12 см
х=15см
:
11,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
н/нвх
Рисунок 3 - Сравнение расчета с экспериментом для ' £ модели
Рисунок 4 - Сравнение расчета с экспериментом для ЬКЯмодели
Такое поведение вероятно свидетельствует о необходимости улучшения модели турбулентности, граничных условий и методов
дискретизации и численного решения основных уравнений. Об этом косвенно показывает рис. 5, где представлен коэффициент V-Pref
Ср 0,5-и
в* около нижнеи стенки вдоль линии
сопротивления
2 = 1,665 см. Здесь Prsf ~ давление в средней точке нижней стенки диффузора в сечении х = 0. По всей видимости, это связано с различными методами постановки граничных условий на твердых стенках. В целом LRR модель более точнее описывает течение по
сравнению с стандартной & — Е моделью турбулентности.
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
ОД
•V
/ / - к — £ —модель
7/ и --LRR модель
-т- • Эксперимент
5 X, см 10
Рисунок 5 - Модель турбулентности
15
В данной работе рассматривается численное моделирование отрывного течения в трёхмерном диффузоре с использованием
различных двухпараметрических моделей турбулентности:
стандартной^"~~ £ ~ модели и Launder-Reece-Rodi LRR- модели, рассматривающий перенос полных напряжений Рейнольдса. В целом LRR модель более точнее описывает течение по сравнению с
стандартной • - ~£ моделью турбулентности. Для улучшения точности численных расчетов расчетная сетка должна быть достаточно мелкой и необходимо использовать более высокие модели турбулентности.
Список литературы
1. Балабин В.Н. Альтернативные немеханические системы газораспределения для дизелей // Мир транспорта. 2004. Т. 2. № 2 (6). С. 52-57.
2. Галимова Р.К., Якупов З.Я. Исследование решений уравнения Лапласа в технологических процессах с использованием парогазовых разрядов с жидкостными электродами // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17. № 1. С. 150.
3. Косыгин В.Ю., Исаев В.И. О построении региональных плотностных моделей // Тихоокеанская геология. 1985. № 2. С. 113.
4. Писарев О.А., Кручина-Богданов И.В., Глазова Н.В., Быченкова О.В. Хроматографические разделения БАВ в кинетически селективных режимах динамики сорбции // Журнал физической химии. 1999. Т. 73. № 9. С. 1634.
5. Krishan A.L., Krishan M.A. Strength of axially loaded concrete -filled steel tubular columns with circular cross-section // Advances in Environmental Biology. 2014. Т. 8. № 7. С. 1991-1994.
6. Vlakh E.G., Pisarev O.A., Tennikova T.B., Stepanova M.A. Preparation and characterization of macroporous monoliths imprinted with erythromycin // Journal of Separation Science. 2015. Т. 38. № 16. С. 27632771.
Козлов А.А., Батищев А.В.
ТЕЛЕГРАМ-БОТ КАК ПРОСТОЙ И УДОБНЫЙ СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева
Ключевые слова: информация, мессенджер, Телеграм, бот, приложение, диалог, Интернет, учебные занятия.
Аннотация: в статье рассматривается один из наиболее удобных способов быстрого и качественного получения необходимой информации посредством диалога пользователя с Телеграм-ботом.
Keywords: information, messenger, Telegram, bot, app, dialogue, the Internet, study classes.
Abstract: The article considers one of the most convenient method to get information qualitatively and quickly through the user's dialogue with Telegram-bot.
Современный ритм жизни чрезвычайно динамичен, не последней предпосылкой к этому стало стремительное развитие информационных технологий. В настоящее время разнообразные
