Сравнение расчетных и экспериментальных данных по обтеканию осесимметричных воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том XIII 1982

№ 2

УДК 533,6.011

СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ОБТЕКАНИЮ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ НА РЕЖИМАХ С ВЫБИТОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

В. И. Малетан, И. И. Талляева

Разработанный в [1] метод расчета сверхзвукового обтекания невязким нетеплопроводным газом плоских воздухозаборников на режимах с выбитой ударной волной обобщен на случай осесимметричного обтекания и усовершенствован с целью увеличения его быстродействия и повышения точности. Алгоритм основан на использовании процесса установления по времени и разностной схемы С. К. Годунова с выделением выбитой ударной волны. Предложено граничное условие на выходе из воздухозаборника, обеспечивающее реализацию стационарных режимов обтекания за минимальное время. На основе разработанного метода выполнены расчеты обтекания трех экспериментально исследованных в работе [2] моделей осесимметричных воздухозаборников для трех значений чисел набегающего потока (Мв5 = 2,14; 2,48; 2,9) и различных значений коэффициента расхода. Проведено сопоставление результатов расчета и эксперимента.

Картина обтекания воздухозаборника конечной длины при дозвуковой ско~ рости на его выходе зависит от параметров и условий работы двигателя. Рассмотрение изолированного воздухозаборника без двигателя в этих условиях требует постановки специального граничного условия на выходе, которое ие противоречит системе используемых уравнений, обеспечивает реализацию стационарного режима и является физически правдоподобным, заменяя недостающую информацию о течении за воздухозаборником. Экспериментальные исследования изолированных воздухозаборников позволяют надеяться при этом, что тип граничного условия на выходе из воздухозаборника слабо влияет на течение перед его входом и что картина обтекания воздухазаборннка и его интегральные характеристики в основном определяются величиной протекающего через него расхода газа. Тем не менее выбор правдоподобного граничного условия позволил бы приблизить сечение выхода ко входу в воздухозаборпнк и тем уменьшить расчетную область и сократить время счета.

1. Анализ различных граничных условий в сечении выхода из воздухозаборника н их влияния на скорость установления. В работе [3], где рассматривается обтекание воздухозаборника без центрального тела, в сечении выхода в качестве граничного условия задавался постоянный нрофиль скорости. При наличии центрального тела с начальным участком в форме клина или конуса и образовании тройного пересечения скачков уплотнения, изображенных на рис. 1 двойными линиями, в канал воздухозаборника втекают две струи, проходящие через один и через два скачка уплотнения соответственно и имеющие поэтому сущестенно различающиеся значения скоростей, что отчетливо

видно на рис. I, где приведены линии постоянных чисел М. Использование в таких условиях граничного условия на работы [3] не представляется разумным. Наиболее естественным в данной ситуации является задание постоянного по сечению статического давления. Величина этого давления на стационарном режиме определяет протекающий через воздухозаборник расход газа. В процессе установления указанная величина не обязана поддерживаться неизмен-ной и может варьироваться так, чтобы обеспечить по возможности более быструю н надежную реализацию стационарного режима. В работе [1] величина давления в сечении выхода подбиралась в каждый момент времени такой, чтобы Пропустить через воздухозаборник заданный постоянней расход газа. Для плоских воздухозаборников из работы [1] указанное граничное условие, являясь достаточно эффективным и надежным при значениях коэффициентов

Рис. 1

расхода /<0,6, не всегда, однако, обеспечивало выход на стационарный оежим при больших значениях /. Здесь под величиной коэффициента расхода / понимается отношение расхода газа, протекающего через воздухозаборник, к .идеальному* расходу, который реализовался бы, если бы граница струн, втекаю* щей в воздухозаборник, была всюду прямолинейной н параллельной набегающему потоку.

Еще менее благоприятная ситуация сложйлась при попытке использования условия постоянства расхода для расчетов обтекания осесимметричных воздухозаборников с центральным телом, начальный участок которых образован конусом с полууглом при вершине а = 30° (при « = 15° и 20° положение было примерно таким же, как и для плоских воздухозаборников из [!]). Здесь вообще не удавалось построить ни одного стационарного режима обтекания воздухозаборника. С проблемами неустойчивости решений, порождаемой граничными условиями на выходе из воздухозаборника, столкнулись и авторы работы {3], которые в плоском случае использовали условие постоянства расхода при постоянной скорости газа, а в случае осесимметричного обтекания были вынуждены отказаться от этого условия, заменив его менее жестким условием приближенного равенства расхода заданной величине.

Граничное условие, сохраняющее статическое давление в выходном сечении ностояниым по времени, является для рассматриваемой задачи неудобным по тем же причинам, что и в работе [4], хотя использование этого условия обеспечивает реализацию стационарных режимов обтекания.

Проанализируем нричнны неустойчивости решений, полученных с использованием условия постоянства расхода в выходном сечении пп'. Пусть существует стационарное решение рассматриваемой задачи. Обозначим через /?,Л и 5 нестационарные возмущения в любой точке потока соответственно правого н левого

инвариантов Римана и энтропийной функции относительно исходного стационарного состояния, а через ип, рп и рл — нестационарные возмущения осевой скорости, давления и плотности. Здесь и ниже Я и £ определяются через и„ и рп по формулам одномерной газовой динамики и по этой причине соответствуют нлоским волнам, распространяющимся в окрестности пп' по нормали к рассматриваемой границе. Рассмотрим один из элементов границы пп', заключенпой между соседними узлами разностной сетки. Так как скорость потока дозвуковая, то приходящие сюда й и 5 волны могут отражаться в виде ¿-волн. Поэтому условие постоянства в сечении выхода любой комбинации параметров можно после линеаризации представить, как условие отражения ¿-волны

где х и у' ~ коэффициенты отражения, определяемые тем, какая именпо комбинация параметров фиксируется на выходе в процессе установления.

Например, условие ностоянства статического давления рп = 0 с учетом того, что = 1/2 [ип + Рп1(хЩ] н ¿ = 1/2 [ал —/?я/(хМ)], можно записать в виде ¿ = /?, т. е. при заданпом в процессе установления уровне статического давления в сечении пп' коэффициенты отражения от этого сечения /? и 5 волн равны соответственно 1 и 0 (х = 1, х' = 0)- Здесь М — число М стационарного потока для рассматриваемого элемента границы пп', х—показатель адиабаты.

Определим теперь коэффициенты отражения от выхода /?- и 5-волн при фиксированном в сечении пп' расходе. Линеаризованное условие постоянства расхода + = ® с учетом выражений для % и рл через возмущепия Я, ¿

и 5 дает: ¿ = — [(М + 1)/(1 — М)]/? + П/ТхО—М)]} 5. Соответственно коэффициенты отражения в этом случае равны х = —(М + 0/0 — М), х' = 1/[*0 — М)]. При получении этих выражений под возмущениями параметров течения понимались осредненные по сечению возмущения скорости, плотности, энтропии и т. д.

Коэффициент отражения 6?-волны х при дозвуковой скорости потока всегда больше единицы, как и ч', неограпичепно возрастает при М 1. Это означает, что приходящие на выход в виде /?- и «5-волн возмущения параметров течения усиливаются при отражении в виде ¿-волны. При достаточно больших коэффициентах отражения это может стать причиной упоминавшегося выше неустойчивого характера поведения решения в процессе установления. В работе [5], например, для воздухозаборников с „проглоченным* скачком в приближении квазицилиндрического канала показано, что для устойчивости течения необходимо, чтобы суммарный коэффициент отражения возмущений от сечения выхода и от ударной волны был меньше единицы.

С точки зрения минимального отражения возмущений от сечения выхода наилучшим является условие полного отсутствия отражения ¿ = 0, что соответствует заданию для каждого элемента границы пп', фиксированной в процессе установления величины левого инварианта. Однако невозможно заранее подобрать распределение по сечению значений левого инварианта, обеспечивающее при выходе на стационарный режим постояпный по сечению профиль статического давления. Авторами использовалось условие постоянства по времени осредненной по сечению величины левого инвариапта, а уровень постоянного по сечению статического давления подбирался в каждый момент времени таким, чтобы указапная осредиенная величнпа инварианта была равна заданной константе. Преимущества последнего условия в сравнепии с обсуждавшимися выше условиями фиксации расхода и уровня статического давления с очевидностью демонстрирует рис. 2, на котором приведены типичные зависимости абсциссы

точки 8 ударной волны от номера временнбго слоя IV. Буквы 1,6 и Р рядом с кривыми соответствуют фиксации в сечении выхода среднего значения левого инварианта, расхода или давления.

Из рисунка и из опыта расчетов видно, что задание левого инварианта позволяет сократить время установления в два-три раза. Заметим, кстати, что если на рис. 2 колебания в случае заданного расхода хотя и медленно, но затухают, то в ряде случаев при этом же условии возникали незатухающие колебания постоянной амплитуды. Соответствующие результаты представляют само-стоятельный интерес, как нримеры реализации автоколебательных режимов течения в воздухозаборнике в рамках идеального газа. Одновременно они показывают, что наличие или отсутствие автоколебательных режимов (помпажа) существенным образом зависят от типа используемых граничных условий в сечении выхода. Поэтому попытки имитации помпажа не только в математических моделях, но и в экспериментах на изолированных воздухозаборниках должны опираться на тщательное изучение роли устройств, примыкающих к воздухозаборнику на реальном объекте. В частности, не исключено, что расчет с использованием условия отсутствия отражения может давать стационарный режим течения и в тех случаях, когда в эксперименте наблюдается помпаж. В связи с последним замечанием укажем, что ниже сравнение расчетных и экспериментальных результатов проводилось лишь для экспериментально наблюдавшихся стационарных режимов из [2].

2. Выделение области с более мелкой расчетной сеткой с целью уточнения интегральных и локальных характеристик течения«

Для уточнения параметров в областях их наиболее резкого изменения весьма полезным оказывается прием, предложенный в работе [6] и использованный в несколько модифицированной форме в данной работе. Суть его состоит в следующем.

Сначала во всей расчетной области проводится расчет течения на крупной сетке. Затем выделяются одна или несколько подобластей течения, характеризующихся большими градиентами параметров, которые разбиваются новой расчетной сеткой на более мелкие ячейки. С использованием результатов расчета па крупной сетке интерполяциями находятся начальные значения параметров в ячейках новой сеткн, а также в окаймляющем каждую тзкую область слое мелких ячеек. Сохраняя параметры в окаймляющих ячейках неизменными н используя их при решепии задач о распадах разрывов на границах выделенных областей, проводятся повторные расчеты течения в указанных подобластях. Далее операция выделения еще более узких областей может быть продолжена. Отметим, что задание неизменных параметров в окаймляющих ячейках обеспечивает отсутствие отражения возмущений соответствующих инвариантов от границ выделенных областей. Идея такой простой в рамках схемы С. К. Годунова реализации условия отсутствия отражения возмущений принадлежит В. А. Широносову. Она основывается на том, что в волнах разрежения и слабых ударных волнах соответствующие инварианты сохраняются. Использование этих граничных условий па границах выделенных областей взамен предложенных в работе [6] приводит к дополнительному сокращепню времени счета.

Приведем соображения в оправдание использованного здесь и в работе [6} „локального“ снособа уточнения параметров течения. Известно, что в областях эллиптичности уравнений, описывающих стационарное течение газа, т. е. при дозвуковых скоростях газа, малые возмущения параметров быстро затухают в направлении их распространения, а в областях гиперболичности уравнений возмущепня, слегка деформируясь, переносятся вдоль характеристик течения, т. е. линий Маха и линий тока. Поэтому погрешности в определении параметров течения при расчетах на крупной сетке в областях больших градиентов затухают на некотором удалении от этих областей всюду, за исключением зоны сверхзвуковых скоростей, где постановки граничных условий не требуется. Таким образом, при правильном выборе границ выделенных областей с мелкой сеткой использование в качестве граничных условий данных расчета на грубой сетке вполне оправдано.

В рассматриваемой задаче областями "больших градиентов параметро® являются окрестность кромки с обечайки, а также окрестность .тройной* точки 5* В соответствии с этим в качестве области с более мелкой расчетной сеткой выбиралась полоса /еке, содержащая обе эти окрестности и ограниченная слева поверхностью ударной волны, а справа—заранее выбрапной поперечной линией сеткн, расположенной правее кромки обечайки, как показано на схеме в левом верхнем углу рис. 1. Для удобства расчет параметров на более мелкой сетке проводился сразу один раз со значительным уменьшением размера ячеек без

последующего выделения еще более узких областей течения с большими градиентами и пересчета параметров в них.

3 Сравнение результатов расчета и эксперимента. На основе разработанного с учетом описанных выше модернизаций алгоритма были выполнены расчеты обтекания трех моделей осесимметричных воздухозаборников, экспериментально исследованных в работе [2] и имевших там условные названия 5Э2, ЭОЗ и Б06( — 0,05). Далее эти модели будут обозначаться как М1, М2 и М3. Геометрические характеристики моделей приведены в работе [2], и для всех них полуугол конуса, образующего начальный участок центрального тела, был равен 30°. Результаты численных расчетов контролировались путем проверки выполнения законов сохранения массы и осевой составляющей импульса. Кроме того, как уже указывалось, проводилось уточнение расчетных характеристик, основанное на пересчете параметров в интерисующей нас области течения с более мелкой расчетной сеткой. При этом уменьшение размера ячеек в каждом направлении в три раза не приводило к заметному изменению основных характеристик течепия, что свидетельствует об удовлетворительной точности данных, получаемых из расчета.

На рис. 3 для моделей МГи М2 приведены зависимости ординаты точки тройного пересечения скачков у3 от коэффициента расхода при Мм = 2,48.

Линиями здесь и далее показаны результаты расчетов, а светлыми и темными кружочками — экспериментальные данные соответственно для М1 и М2. Ось х цилиндрической системы координат ху совпадает с осью симметрии воздухозаборника, за характерный размер принят‘радиус входа в воздухозаборпик, т. е. ус— 1* Того же порядка было отличие расчетных и экспериментальных значений у8 для м00 = 2,14. ,

Помимо у8 в работе [2] определялись коэффициент восстановления полного давления V и коэффициент волнового сопротивления С3. Коэффициент V находился из измерений распределения полного давления на выходе из воздухозаборника, как отношение средпего полного давления на выходе к полному давлепию в набегающем потоке. Авторы работы (2] пе указывают при этом, по какому параметру проводилось осреднение по сечению измеренных значений полного давления. В расчетах вычислялись весьма заметно отличающиеся друг от друга среднее по расходу и среднее по площади значения V.

На рис. 4 — б соответственно для моделей М1, М2 и М3 и различных зпа-чений Мда штриховыми и штрих-пунктирными линиями приведены осредненные по площади и по расходу значения V, найденные из расчетов, а треугольпиками — экспериментально измеренные значения коэффициента полного давления. Близость штриховых линий и экснериментальпых значений V вряд ли можно считать случайной: по-видимому, в работе [2] приводятся значения V, найденные осреднением по площади. Если это предположение соответствует действительности, то пеожиданно хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений V свидетельствует о том, что образующаяся вслед за выбитой волной зона отрыва

риваемого здесь типа с большим углом при вершине центрального тела. Подчеркнем, что поскольку эффекты вязкости не включались в использованную математическую модель течения, одним из условий, ограничивающих область применимости этой модели и созданного на ее основе численного алгоритма, является малая протяженность отрывной зоны.

0,7

0,0

0.6

0.5

М^-2.48

—V-

’О 0,2 0,4 06

Г

Рис. 6

Волновое сопротивление в работе [2] определялось путем измерения на весах полного аэродинамического сопротивления модели, из величины которого затем вычитались приращение полного импульса струи, прошедшей через воздухозаборник, и величина поверхностного трения. При этом для коэффициента трения брались значения, промежуточные между величинами, отвечающими ламинарному и турбулентному режимам течения. Поэтому коэффициент трения зависел от размеров областей, занятых ламинарным и турбулентным пограничным слоем, которые, в свою очередь, определялись визуально. В результате поверхностное трение, а следовательно, и находились в работе [2] со значительным произволом, что следует иметь в виду при сравнении волнового сопротивления из работы [2] с величиной, найденной из расчета.

В расчете волновое сопротивление вычислялось, как интеграл сил давления вдоль разделительной линии тока, включающей внешнюю образующую обечайки, и в общем случае отличный от нуля участок внутренней образующей от с до точки присоединения разделительной линин тока й. Некоторое представление о длине указанного участка дают следующие цнфры, относящиеся к модели М3. При /=0,64 разность соответствующих абсцисс, т. е. ха—хс, равнялась 0,15, в то время как для /= 0,72 та же разность равна 0,12. Подчеркнем, что волновое

сопротивление, измерявшееся в эксперименте, также включало силу, действующую на отрезок ей. Поскольку в эксперименте импульс на выходе из воздухозаборника определялся по одномерным соотношениям с использованием измеренных значений V и /, в полученную нз расчетов величину волнового сопротивления вносилась соответствующая понравка, пропорциональная разности значений выходного нмпульса, найденного из двумерных расчетов, и определенного по ^ и / с использованием одномерных соотношений. Указанная поправка достигала в некоторых случаях 5% от величины выходного импульса.

Коэффициент волнового сопротивления Са, следуя работе [2], определялся

как отношение волнового сопротивления модели к величине рда /72, где и — соответственно плотность и скорость набегающего потока, Й—нлощадь миделя модели. При принятом нами способе обезразмеривания 1,56, 1,425 и 1,395 соответственно для моделей М1, М2 и М3.

Сплошные линии и кружочки на рис. 4 и 5 соответствуют расчетным и экспериментальным значениям С%.

Авторы приносят глубокую благодарность А. Н. Крайко за руководство работой и ценные идеи, М. К. Аукину и В. Е. Макарову, любезно выполнившим по просьбе авторов расчеты сверхзвукового обтекания конусов, и В. А. Широ-носову за помощь и полезные консультации.

ЛИТЕРАТУРА «

1. Тилляева Н. И. Численный метод расчета обтекания плоского воздухозаборника сверхзвуковым потоком на режимах с выбитой ударной волной. »Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 2, 1979.

2. Goldsmith Е. L. Griggs С. F. The estimation of shock pressure recovery and external drag of conical centre body intakes at supersonic! speeds. ARC RM, N 3035, 1959.

3. Bansod P. Supersonic flow about ducted bodies with subsonic internal boundaries BJ. of Aircraft*, vol. 12, N 6, 1975.

4. Тилляева H. И. Расчет обтекания тела с протоком сверхзвуковым потоком газа на режимах с отошедшей ударной волной. „Изв. АН СССР, МЖГ«, 1980, № 5.

5. Гринь В. Т., Крайко А. Н., Тилляева Н. И. Исследование устойчивости течения идеального газа в квазицилиндрическом канале. ПММ, т. 39, № 3, 1975.

6. Тагиров Р. К. Усовершенствование метода расчета трансзвукового обтекапия тел вращения. .Ученые записки ЦАГИ*, т. VI, № 6, 1975.

Рукопись поступила 3/IX 1980 г.

11'—„Ученые записки* № 2