CC BY
61
УДК 621.314
Сравнение положений традиционной и новой теорий трансформаторов
1 2 М. А. Шакиров , А. А. Ткачук
1 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Петра Великого, Российская Федерация, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29
2 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Шакиров М. А., Ткачук А. А. Сравнение положений традиционной и новой теорий трансформаторов // Бюллетень результатов научных исследований. - 2020. - Вып. 1. -С. 26-42. DOI: 10.20295/2223-9987-2020-1-26-42
Аннотация
Цель: Раскрытие противоречий официальной теории и ознакомление с новым учением о трансформаторах, более корректным и полезным с точки зрения понимания их динамической стойкости в аварийных ситуациях. Методы: Проводится критический анализ исходных положений и принципа действия двухобмоточных трансформаторов, излагаемых в традиционной теории. Результаты: Рекомендуется переход к новой теории трансформаторов, основу которой составляют представления о наращивании вектора Пойнтинга в толще первичной обмотки, продвижение его через промежуток между обмотками и последующего его убывания по мере проникновения в толщу вторичной обмотки вследствие отдачи энергии в нагрузку. Практическая значимость: Достоверность новой концепции подтверждается численными расчетами полей, приведших к открытию неизвестных ранее особенностей их распределения и новых свойств трансформаторов.
Ключевые слова: Трансформатор, первичная и вторичная обмотки, магнитный поток, схема замещения, короткое замыкание, холостой ход, функция потока, векторный потенциал.
Введение
Силовые трансформаторы являются важнейшим элементом устройств электроснабжения железных дорог. Относительно теории трансформаторов полагают, что «в настоящее время, когда многие из крупных задач решены», остались лишь «методические вопросы» [1, с. 8]. Выражая общее мнение, к числу решенных «глобальных проблем» А. С. Серебряков [1] относит, в частности, «создание теории намагничивания трансформаторов ... и ряд других». Между тем, как показывает анализ статей последних лет, а также дискуссий на различных конференциях, в том числе состоявшейся 26-31 августа 2018 г. в Париже последней 47-й международной сессии CIGRE (Conference Internationale des Grands Reseaux Electriques a Hau-
te Tension), в действительности современное состояние учения о трансформаторах мало отличается от традиционных представлений, разработанных в начале прошлого века, о сомнительности и противоречивости которых писали сами создатели этой доктрины. Несообразности столь значительны, что, по существу, речь идет о коренной ломке существующей теории трансформаторов, написании ее с «белого листа» на основе новых понятий и парадигм, не укладывающихся в рамки традиционных представлений.
История и противоречия традиционной теории
По утверждению [2] понятия об индуктивностях рассеяния первичной (La1) и вторичной (La2) обмоток, связанных якобы с раздельным существованием потоков рассеяния обмоток, были введены С. Р. Штейнмецом в 1897 г. [3]. Первый протест против подобного «физического смысла» La1 и La2 встречается в работе А. Бояджана 1925 г. [4], показавшего также бессмысленность самих понятий о магнитных потоках рассеяния отдельных обмоток. К этому протесту присоединились и другие, в том числе и отечественные авторы, принявшие участие в дискуссии 1935-1937 гг. [5], которая, как и все остальные дискуссии, не к чему не привела, поскольку ничего не было предложено взамен раскритикованных Т- и П-образных моделей, что привело к спаду данной волны протестов. Бескомпромиссно критика официальной теории представлена Е. Г. Марквардтом [6]. Он отмечал, что в официальной теории бездоказательно принимается будто бы «фактором, определяющим передачу энергии из одной цепи в другую, является общий поток ...» и «потоки рассеяния не принимают участия в передаче энергии и в этом смысле ... вредны» [6, с. 13]. Далее Е. Г. Марк-вардт приходит к следующему заключению [6, с. 22]:
1. «Потоки рассеяния, не участвующие в передаче энергии и по величине определяемые только током своего контура, в действительности не существуют».
2. «Общепринятый способ описания рабочего процесса трансформатора, приписывающий только общему потоку . роль передатчика энергии, неправилен ...».
3. «Становится понятной с физической стороны неопределенность деления реального поля на отдельные физически несуществующие слагающие главного поля и поля рассеяния».
При этом складывается абсурдная ситуация, поскольку официальная теория с ее «физически несуществующими слагающими главного поля и поля рассеяния» продолжает существовать и внедряться во все учебники, в том числе и в [1].
Почему? Ответ состоит в том, что этому способствовал сам Е. Г. Марквардт, сотворив нескладицу на той же странице своей книги: «...несмотря на предыдущие выводы, введение понятия (несуществующего!) магнитного рассеяния играет полезную роль, так как позволяет наглядно представить рабочий процесс трансформатора ... облегчая количественные исследования трансформатора» [6, с. 22], что является примером отступничества от научных принципов. И ученые, в том числе Е. Г. Марквардт, А. И. Вольдек, попросту сдали свои позиции.
Критические работы 1960-1970-х и последующих годов можно условно назвать второй волной протестов [7-11]. Наибольшим достижением в этом смысле считается переход от Т-образной к П-образной схеме замещения, содержащей две ветви намагничивания, каждая из которых якобы «зависит только от своего потока» [11, с. 73, 77]. Утверждается, что она «ближе к реальному трансформатору» [11, с. 67]. В действительности Т- и П-образные схемы равноправны, поскольку могут быть получены одна из другой, и утверждение о преимуществе П-образной схемы является весьма искусственным. Обе не способны демонстрировать появление сверх- и антипотоков (в сравнении с потоком холостого хода (х.х.)) в режимах к.з. В результате вместо фундаментального пересмотра теории трансформаторов получились сумбурные отчеты, не позволившие вырваться из сомнительных догматов официальной теории. Традиционная теория с ее идеями о главном потоке и потоками рассеяния превращена в объект официальной веры. На возникающие при этом сложности предлагают либо «закрыть глаза», либо оправдывают таинствами, как это, например, имеет место с многообмоточными трансформаторами, схемные модели которых содержат отрицательные элементы. Казалось бы, что, поскольку двухобмоточные трансформаторы являются простейшим частным случаем многообмоточных трансформаторов, то их схемы замещения должны как-то быть связаны с общими схемами замещения многообмоточных трансформаторов. Однако существующая официальная теория двухобмоточных трансформаторов не позволяет и даже запрещает (!) это установить. Так сам автор схемы замещения для 3-обмоточного трансформатора А. Бояджан заявляет о невозможности постановки такой задачи [12, с. 89, 106-107]): «Multcircuit transformers present a number of problems:
- which cannot be solved directly by two-circuit transformer formulas ...;
- it is found, that of the circuits of three-circuit transformer may behave as if its leakage reactance were condensive and its resistance negative ...;
- they are always the smallest and negligible member of their group...;
- these negative impedances can be considered as mathematical fictions
if one so desires: they are virtual values, somewhat like the virtual images in op-tics»*.
а
б
6ok2
_______^qujw
;<il
I'V • r, i (it f
Ф*
ФЕ
v
Ф.
• а-г ©
- гГ'
Ф ! 1
"I
1° 'ij
r'v
f~2
фл Ф6Ь
-.-Tl-^r»-^-------
■'V ф.,
v. Фй
-b©
Ф.
Рис. 1. Идеализированный броневой трансформатор (а) и его топологическая 4Т-образная схема замещения (б) [15]
Под влиянием его авторитета сложилась нелепая ситуация, поскольку авторы стремятся отмахнутся от трудной темы, ссылаясь на то, что «отрицательное сопротивление близко к нулю» [11, 13, 14]. Более подробно данная проблема и ее решение путем сшивания 4Т-образных схем замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 1), т. е. вопреки запрету автора [12], рассмотрена в работе [16]. Это удалось сделать в результате понимания того, что сталь трансформатора намагничивается неоднородно, т. е.
вместо мифического общего потока (Ф 0) в ней имеют место четыре реальных потока, в стержне (Ф ст), боковом ярме (Ф бок) и два потока в стыковых ярмах (ФЯ, ФЯ), как показано на рис. 1, а. Они реальны в том смысле, что могут быть измерены экспериментально. На схеме замещения (рис. 1, б) все четыре потока отображены поперечными стрелками. Продольные стрелки отображают реальные потоки в окне, т. е. в толще обмоток (Ф а, Ф ь ) и в промежутке между ними (Ф 5), вместо мифических, не-
* «Многообмоточные трансформаторы представляют ряд проблем:
- которые не могут быть решены напрямую по формулам двухобмоточного трансформатора...;
- установлено, что цепи трехобмоточного трансформатора могут вести себя так, как если бы их реактивные сопротивления рассеяния были бы конденсаторными и их сопротивления отрицательными.;
- они всегда самые маленькие и ничтожные члены своей группы.;
- эти отрицательные импедансы можно считать математическими вымыслами, если хотите: они являются виртуальными величинами, чем-то похожими на виртуальные образы в оптике».
существующих, так называемых потоков рассеяния (Фо1, Ф02). Отрицательные сопротивления в схеме замещения появляются как результат явного представления на ней магнитных потоков всех участков в магнито-проводе и окне броневого трансформатора. Схема названа топологической, поскольку ее узлы ассоциированы с цилиндрическими координатами магнитной системы трансформатора. Индекс а принадлежит величинам а-об-мотки с числом витков w1 = , индекс Ь - величинам Ь-обмотки с числом витков = . Все они приведены к числу витков а-обмотки. Формулы для индуктивностей схемы представлены в [15].
Главный парадокс
Официальная теория ставит табу на возможность рассмотрения работы идеализированного трансформатора с Цсталь = , как устройства с наилучшими свойствами магнитопровода. В нем при любом режиме w1i1 = w2i2, а это якобы соответствует режиму противовключения, исключающему передачу мощности в трансформаторе [8, 11]. Ток намагничивания в таком трансформаторе равен нулю, что делает невозможным, согласно главному догмату, существование общего магнитного потока в устройстве и его работы как трансформатора. Выражая общее мнение, В. М. Малыгин [13, с. 61] утверждает: « ... нельзя использовать понятие Цсталь = ^, особенно, если речь идет о физическом понимании работы трансформатора». Этот запрет приводит к замешательству, поскольку, с математической точки зрения о теории пределов, невозможно объяснить, почему
официальная теория применима к трансформатору с ^сталь = 10 200 ^ 0 или с
Ш2000 000
. сталь ^ 0 и неприменима к случаю, когда Цсталь = ^.
В новой теории [14-20] нет подобных противоречий. Они исключены, благодаря тому, что она изначально строится на базе анализа процесса передачи мощности в идеализированном трансформаторе с Цсталь = ^ и лишь после этого осуществляется переход к рассмотрению трансформатора с конечным значением ^сталь. С самого начала имеют место совершенно различные представления потокосцеплений (таблица). Никакой смысловой связи между величинами £ст1, 2 и Ьа,Ьь не существует! Уравнения нового учения реализуются с помощью отрицательных индуктивностей в схемах замещения всех типов трансформаторов [14-20] в соответствии с соотношениями (рис. 1) [15]
и, = № 1 = КФст - ^ = Фст - ^^ ,
U' = j«f¥ 2 = КФ ^ + ^ = к„Ф + .
Сравнения соотношений для потокосцеплений обмоток в официальной и новой теориях трансформаторов
Официальная теория [21, с. 35] Новая теория [15, с.56]
Vi = wi® о + wi®d V 2 = w2® о + w2®c 2 Vi = WiOст 13 a V 2 = W ф бок + 23 b
Vi = wi® о + Vi V 2 = W2Ф 0 + La2i2 ^ Lai\ Vi = WiO ст 21 V 2 = W ф бок + 2 2
Все обсуждения и дискуссии официального учения обусловлены невозможностью определения величин LCTi, La2. Привлекается понятие о «режиме противовключения» [8, 11], который никто никогда не смог осуществить. В то же время величины La, Lb легко определяются по расположению обмоток в окне и их геометрии. Как слагаемые, входящие в выражение для индуктивности к.з. трансформатора
Асз = К + L8 + Lb ,
они рассматриваются как плата за проведение вектора Пойнтинга в толще обмоток [15]. Аналогично L8 есть плата за проведения вектора Пойнтинга в зазоре шириной 8 между обмотками. Вопреки сказанному, в настоящее время продолжает существовать ошибочное представление, будто бы энергия в трансформаторе передается через железо магнитопровода. Это, в частности, демонстрируется в типовом объяснении работы трансформатора в Интернете (см. сайт: Professor J. B. Calvert. Created 31 January 2001, Last revised 9 June, 2011 "Inside Transformer": "The mutual flux ф is the means of transfer of energy from primary to secondary, and links both windings. In an ideal transformer, this flux requires negligibly small ampere-turns to produce it, so the net ampereturns, primary plus secondary, is about zero. When a current is drawn from the secondary in the positive direction, ampere-turns decrease substantially. This must be matched by an equal increase in primary ampere-turns, which is caused by an increase in the current entering the primary in the positive direction. In this way, the back-emf of the primary (the voltage induced in it by the flux ф) equals the voltage applied to the primary, as it must.
This fundamental explanation of the operation of a transformer must be clearly understood before proceeding further")*.
Такое же парадоксальное описание принципа действия двухобмо-точного трансформатора имеет место и в отечественных учебниках [1, 21].
Открытия в теории трансформаторов
Важным результатом нового учения о трансформаторах является, помимо доказательства существования нелинейных схем замещения с отображением на них реальных магнитных потоков в различных частях устройства с учетом потерь и насыщения [15], обнаружение АЕФ-инва-риантных поверхностей, названных так в силу того, что на них величины векторного потенциала А, напряженности электрического поля EE и функция потока Ф, удовлетворяющие естественным физическим связям друг с другом [17]:
E (х)=- y®-A( х), Ф (x) = /0 A( x),
не зависят от нагрузки трансформатора. Особое значение имеет тот факт, что такое свойство практически соблюдается в реальных трансформаторах, т. е. при ^сталь ф да, что подтверждают численные эксперименты [22-27]
(рис. 2). Благодаря этому удается объяснить особенности полей в трансформаторах в зависимости от конструкции их магнитной системы и режима работы, отраженных на рис. 3, 4. Демонстрируется главная ошибка традиционной теории, состоящая в утверждении, что якобы при к.з. «поток сердечника Ф в два раза меньше своих нормальных значений и сердечник не насыщен». Геометрия обмоток соответствует прототипу реального лабораторного устройства, разработанного в СПбПУ. Окружающие устройства баки (электромагнитные экраны) не показаны. Алгоритм построения полей представлен в [26]. Из сравнения картин полей для броневого трансформатора следует, что при к.з. возникают сверх- и антипотоки в сравнении с потоком х.х. и трансформатор намагничивается неоднородно. Так, сверхпоток в стержне превышает антипоток в боковой части трансформатора в режиме к.з. в 13-14 раз. Подтверждается корректность 4Т-образной схемы замещения для броневого трансформатора [15]. Свой-
* «Взаимный поток ф является средством передачи энергии от первичной к вторичной и пронизывает обе обмотки. В идеальном трансформаторе этот поток требует ничтожно малых ампер-витков для его создания, поэтому практически сумма первичных и вторичных ампер-витков близка нулю. Когда ток подается от вторичной обмотки в положительном направлении, ампер-витки значительно уменьшаются. Это должно сопровождаться равным увеличением ампер-витков первичной обмотки, что связано с увеличением тока, протекающего к первичной обмотке в положительном направлении. Таким образом, про-тиво-ЭДС первичной обмотки (напряжение, наводимое в ней потоком ф) равно напряжению, приложенному к первичной обмотке, как и должно быть. Это фундаментальное объяснение работы трансформатора должно быть четко понято, прежде чем продолжить».
ства его лишь частично распространяются на другие типы трансформаторов и требуют уточнения в каждом частном случае. Это подтверждается также своеобразием картин семейств кривых распределения функции потока в трансформаторах, показанных на рис. 5 для чисто реактивных нагрузок, представленных в долях сопротивления к.з. , приведенного к первичной а-обмотке.
Рис. 2. Потоки Ф^ в цилиндрическом броневом трансформаторе при цсталь ф го (а), его 4Т-схема замещения (б) и кривые функции потока Ф(г) (в) в сравнении с кривыми при цсталь = го (г) для случаев чисто реактивных нагрузок на внешней обмотке
Рис. 3. Режим холостого хода (I) и режим противовключения (II) для броневого (а),
одностержневого (б), двухстержневого (в) трансформаторов, трансформатора с обмотками, размещенными на разных стержнях (г), и дискового трансформатора (д)
а
антипоток I I
(2
ф®вкут/фхх=-0,169 1.121
сегр: поток
Н . =350 обм
«¡Г"/«^ 1,212
ф£Г"/«„=-0.140
А я =й =350 обм окн
Ф®ВНУТ/ФХХ= - 0,210 Ф6»вну1/Фхх= 1-079
антипоток
\ \ *
Амя
антипоток
фКЗЕнеш/ф . ^224
\ / /''Г^ Л? ^ГЧ \ I
\ \
сверхпоток
Уг
1 а11 £>
«Ш
сверхпоток
сверхпоток
ф^внут/фхх=. 0,224
«ЙЙГ/Ф«* 1,Ю1
N 1
д
д
Рис. 4. Режим при к.з. внешней ¿-обмотки (I) и режим при к.з. внутренней а-обмотки (II) для броневого (а), одностержневого (б), двухстержневого (в) трансформаторов, трансформатора с обмотками, размещенными на разных стержнях (г), и дискового трансформатора (д)
I
II
а
б
б
ЩЦ.ДШХ! ш н 0.5 М 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1,2 ЦМП Ш
0Л 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
0,2 0,1 О -0,1 -0,2 -0,3 -0,4
др)
Фп
имаи
шиш
/ М'.
/
/
И1111Шгщу
44
■ни
ыйшшпуП ШИ
Теп °'ел
\ .ТЧ'А'...*—
0,1 .03 0.4 <15. .0.6 0.7 ИЛ .08 1 и. 1.2 1Ш £Й и.
Рис. 5. Семейства кривых функции потока для трансформаторов с первичной внутренней д-обмоткой (I) и первичной внешней Ь-обмоткой (II) для броневого (а), одностержневого (б), двухстержневого (в) трансформаторов и трансформатора с обмотками, размещенными на разных стержнях (г)
а
в
г
Через 01е§ и г1е§ обозначены соответственно ширина и радиус стержня. Кривые построены численно с использованием отечественной программы БЬСиТ. Точка пересечения кривых определяет ^ЕФ-инвариант-ную поверхность как при реактивных, так и при любых других нагрузках. Выбор чисто реактивных нагрузок обусловлен возможностью наблюдать антипотоки со знаком «минус». Построение аналогичных кривых для произвольных, например чисто активных, нагрузок имеет смысл только для модуля функции потока. Особенности семейств можно проследить на примере их сравнения для броневого и стержневого трансформаторов. В первом случае ^ЕФ-инвариантные поверхности наблюдаются как в повышающем, так и в понижающем трансформаторе, тогда как в одностерж-невом трансформаторе ^ЕФ-инвариантная поверхность имеет место только в случае трансформатора с первичной внешней обмоткой, т. е. при его работе в качестве понижающего. То же явление имеет место и в двустерж-невом трансформаторе. В трансформаторах могут быть дополнительные Ф -инвариантные поверхности (по модулю величины Ф ) относительно
нагрузок смешанного типа: 11оиа = я1оиа + ]Х1оис1, где х1оис1 = с°п^ [17, 2224]. Предварительные исследования показали, что ^ЕФ-инвариантность свойственна и для динамических режимов, т. е. кривые распределения потока при любой нагрузке в произвольно выбранный момент времени переходного процесса имеют общую точку пересечения, абсцисса которой совпадает с координатой Ф-инвариантной поверхности установившегося режима.
Заключение
В официальной теории трансформаторов заложены догмы, не дающие ей развиваться. В отличие от традиционной новая теория построена не на домыслах, а на легко проверяемых физических принципах. Компромисс между традиционной и новой теориями невозможен. Вместе с тем в результате упрощения, например, универсальной 4Т-образной схемы замещения для броневого трансформатора могут быть получены известные Т-, П- и Г-образные модели официальной теории, но не ценой примирения теорий, а наоборот - путем вскрытия их несовместимости и определением места названных моделей при расчете сложных сетей. Приведенные открытия относительно кривых для функции потоков ставят новые вопросы, в частности, о роли ^ЕФ-инвариантных поверхностей, поскольку их физический смысл остается неясным.
Библиографический список
1. Серебряков А. С. Трансформаторы / А. С. Серебряков. - М.: Изд. Дом МЭИ, 2013. - 360 с.
2. De Lion Fr. Comparing T and n equivalent circuits for the calculation transformer inrush currents / Fr. de Lion, A. Farazmand, J. Pecir // IEEE Transactions on Power Delivery. -2012. - Vol. 24. - N 4. - P. 2390-2397.
3. Steinmetz C. P. Theory and calculation of alternating current phenomena. - First ed. / C. P. Steinmetz. - New York: McGraw-Hill Book Company, 1997. - 431 p. - URL: http://openlibrary.org (дата обращения: 10.01.2020 г.)
4. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances / A. Boyajian // AIEE Trans. - Jun. 1925. - P. 805-810.
5. Вольдек А. И. Схемы замещения индуктивно связанных цепей и их параметры / А. И. Вольдек. - Таллин: Эстон. гос. изд-во, 1952. - 36 с.
6. Марквардт Е. Г. Электромагнитные расчеты трансформаторов / Е. Г. Марк-вардт. - М.: ОНТИ, Ред. энерг. лит., 1938. - 136 с.
7. Пенчев П. Р. Въерху разсейвенето в трансформаторите / П. Р. Пенчев. - София: Техника, 1969. - 123 с.
8. Лейтес Л. В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора, опыты х.х. и к.з. / Л. В. Лейтес // Труды ВЭИ. - 1969. - С. 277-297.
9. Конов Ю. С. Внезапное включение невозбужденного силового трансформатора на к.з. / Ю. С. Конов, В. В. Короленко, В. Т. Левченко // Электрические станции. -1972. - № 1. - С. 62-64.
10. Григоров И. Б. Потоки в магнитопроводах мощных силовых трансформаторов и автотрансформаторов с учетом потока рассеяния / И. Б. Григоров // Электротехника. - 1975. - № 4. - С. 12-16.
11. Лейтес Л. В. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов / Л. В. Лейтес, А. М. Пинцов. - М.: Энергия, 1974. - 192 с.
12. Blume L. F. Transformer engineering: a treatise on the theory, operation and application of transformer / L. F. Blume, A. Boyajian, G. Gamilly, T. C. Lenox, S. Minnec, M. V. Montsinger. - New York: Wiley, 1938. - 496 p.
13. Малыгин В. М. Локализация потока энергии в трансформаторе (по поводу статьи М. А. Шакирова // Электричество. - 2014. - № 9 и 10) / В. М. Малыгин // Электричество. - 2015. - № 4. - С. 60-65.
14. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 1 / М. А. Шакиров // Электричество. - 2014. - № 9. - С. 52-59.
15. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 2 / М. А. Шакиров // Электричество. - 2014. - № 10. - С. 53-65.
16. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 3. Многообмоточный трансформатор / М. А. Шакиров // Электричество. - 2015. - № 9. -С. 34-47.
17. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 4. Анатомия трансформатора / М. А. Шакиров // Электричество. - 2017. - № 3. - С. 37-49.
18. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 5. Автотрансформатор / М. А. Шакиров // Электричество. - 2018. - № 4. - С. 31-41.
19. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 6. Анатомия автотрансформатора / М. А. Шакиров // Электричество. - 2018. - № 8. - С. 29-41.
20. Шакиров М. А. Вектор Пойнтинга и новая теория трансформаторов. Ч. 7. Дисковые обмотки / М. А. Шакиров // Электричество. - 2019. - № 3. - С. 36-45.
21. Сергеенков Б. Н. Электрические машины. Трансформаторы / Б. Н. Сергеенков, В. М. Киселев, Н. А. Акимова; под ред. И. П. Копылова. - М.: Высшая школа, 1989. -352 с.
22. Ткачук А. А. Применение пакета программы ELCUT при доказательстве корректности 4Т-образных моделей Шакирова М. А. для трансформаторов / А. А. Ткачук // Электротехнические комплексы и системы: материалы Междунар. науч.-практич. конференции. - Уфа: Уфимск. гос. авиац. технич. ун-т, 2018. - С. 118-121.
23. Ткачук А. А. Обоснованность и адекватность 4Т-образных схем замещения Шакирова М. А. для двухобмоточных трансформаторов / А. А. Ткачук // Электротехнические комплексы и системы: материалы Междунар. науч.-практич. конференции. -Уфа: Уфимск. гос. авиац. технич. ун-т, 2018. - С. 128-132.
24. Ткачук А. А. Верификация 4Т-образных схем замещения М. А. Шакирова на основе численных расчетов магнитных полей в броневом трансформаторе / А. А. Тка-чук // Наука. Технологии. Инновации: сб. науч. трудов. - В 9 ч. - Новосибирск: НГТУ, 2018. - С. 137-141.
25. Ткачук А. А. К вопросу о достоверности 4Т-образных схем замещения для силовых трансформаторов / А. А. Ткачук // Труды XVII Междунар. конференции «Электромеханика, Электротехнологии, Электротехнические материалы и компоненты». МКЭЭЭ-2018. Крым, Алушта. - 2018. - С. 86-89.
26. Шакиров М. А. Ф-инвариантные поверхности в обмотках броневого двухоб-моточного трансформатора / М. А. Шакиров, А. А. Ткачук // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2018. - Т. 15. - Вып. 4. - С. 637-652.
27. Шакиров М. А. Универсальные характеристики магнитного потока в броневом трансформаторе / М. А. Шакиров, А. А. Ткачук // Изв. НТЦ единой энергетической системы (СПб.). - 2019. - № 2. - С. 113-128.
Дата поступления: 11.11.2019 Решение о публикации: 29.11.2019
Контактная информация:
ШАКИРОВ Мансур Акмелович - д-р техн. наук, профессор; manshak@mail.ru ТКАЧУК Антон Андреевич - канд. техн. наук, доцент; a.a.tkachuk@mail.ru
The traditional and new theories on transformers: comparison of concepts
M. A. Shakirov1, ^ ^ Tkachuk2
1 Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 29, Polytekhnicheskaya ul., Saint Petersburg, 195251, Russian Federation
2 Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Shakirov M. A., Tkachuk A. A. The traditional and new theories on transformers: comparison of concepts. Bulletin of scientific research results, 2020, iss. 1, pp. 26-42. (In Russian) DOI: 10.20295/2223-9987-2020-1-26-42
Summary
Objective: To disclose contradictions of the traditional theory and to study the new theory on transformers which is believed to be better-formed in terms of dynamic ability in emergency situations. Methods: Critical analysis of the original concepts and operating principle of the double-wound transformers stated in the traditional theory was conducted. Results: The transition to the new theory on transformers is recommended. The concepts of building up Poynting vector in the bulk of primary winding as well as its advance through the gap between windings and its subsequent decrease as it penetrates into the bulk of secondary winding due to energy output given as a load are basic to the new theory. Practical importance: Validity of the new concept is confirmed by numerical computation of fields, which resulted in the discovery of new peculiarities of their distribution and new properties of transformers.
Keywords: Transformer, primary and secondary windings, magnetic flow, equivalent circuit, short circuit, no-load operation, flux function, vector potential.
References
1. Serebryakov A. S. Transformatory [Transformers]. Moscow, Publishing House of MEI [National Research University] Publ., 2013, 360 p. (In Russian)
2. De Lion Fr., Farazmand A. & Pecir J. Comparing Tand n equivalent circuits for the calculation transformer inrush currents. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, vol. 24, no. 4, pp. 2390-2397.
3. Steinmetz C. P. Theory and calculation of alternating current phenomena. First ed. New York, McGraw-Hill Book Company Publ., 1997, 431 p. Available at: http://openlibrary. org (accessed: 10.01.2020).
4. Boyajian A. Resolution of transformer reactances into primary and secondary reactances. AIEE Trans., 1925, pp. 805-810.
5. Voldek A. I. Skhemy zameshcheniya induktivno svyazannykh tsepey i ikh parametry [Equivalent network of inductively-coupled circuits and their parameters]. Tallinn, Estonian State Publishing House, 1952, 36 p. (In Russian)
6. Markvardt E. G. Elektromagnitniye raschety transformatorov [Electromagnetic transformer design]. Moscow, ONTI [Joint Research and Engineering Institute], Redaktsiya energeticheskoy literatury [Literature on power engineering] Publ., 1938, 136 p. (In Russian)
7. Penchev P. R. Btepxy pa3ceueenemo e mpancfyopMamopume. Sofia, Tekhnika Publ., 1969, 123 p.
8. Leites L. V. Ekvivalentnaya schema dvukhobmotochnogo transformatora, opyty kh.kh. i k.z. [Equivalent circuit of the double-wound transformer, tests with short circuit and no-load operation]. Trudy VEI [Proceedings of All-Russian Electrotechnical Institute], 1969, pp. 277-297. (In Russian)
9. Konov Yu. S., Korolenko V. V. & Levchenko V. T. Vnezapnoye vklyucheniye nevozbuzhdennogo silovogo transformatora na korotkom zamykanii [Sudden fault close-in of unexcited power transformer]. Elektricheskiye stantsii [Electricpower stations], 1972, no. 1, pp. 62-64. (In Russian)
10. Grigorov I. B. Potoky v magnitprovodakh moshchnykh silovykh transformatorov i avtotransformatorov s uchetom potoka rasseyaniya [Flux in magnetic circuits of power transformers and autotransformers taking into account stray flux]. Elektrotekhnika [Electrical engineering], 1975, no. 4, pp. 12-16. (In Russian)
11. Leites L. V. & Pintsov A. M. Skhemy zameshcheniya mnogoobmotochnykh transformatorov [Equivalent circuits for multi-winding transformers]. Moscow, Energiya Publ., 1974, 192 p. (In Russian)
12. Blume L. F., Boyajian A., Gamilly G., Lenox T. C., Minnec S. & Montsinger M. V. Transformer engineering: a treatise on the theory, operation and application of transformer. New York, Wiley Press, 1938, 496 p.
13. Malygin V. M. Lokalizatsiya potoka energii v transformatore [Localization of energy flux in a transformer] (with reference to the article by M. A. Shakirov. Elektrichestvo [Electricity], 2014, no. 9 and 10). Elektrichestvo [Electricity], 2015, no. 4, pp. 60-65. (In Russian)
14. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 1 [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 1]. Elektrichestvo [Electricity], 2014, no. 9, pp. 52-59. (In Russian)
15. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 2 [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 2]. Elektrichestvo [Electricity], 2014, no. 10, pp. 53-65. (In Russian)
16. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 3. Mno-goobmotochniy transformator [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 3. Multi-winding transformer]. Elektrichestvo [Electricity], 2015, no. 9, pp. 34-47. (In Russian)
17. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 4. Anato-miya transformatora [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 4. Transformer's anatomy]. Elektrichestvo [Electricity], 2017, no. 3, pp. 37-49. (In Russian)
18. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 5. Avto-transformator [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 5. Autotransformer]. Elektrichestvo [Electricity], 2018, no. 4, pp. 31-41. (In Russian)
19. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 6. Anato-miya avtotransformatora [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 6. Auto-transformer's anatomy]. Elektrichestvo [Electricity], 2018, no. 8, pp. 29-41. (In Russian)
20. Shakirov M. A. Vektor Pointinga i novaya teoriya transformatorov. Ch. 7. Disko-viye obmotky [Poynting vector and the new theory of transformers. Pt 7. Pie winding]. Elektrichestvo [Electricity], 2019, no. 3, pp. 36-45. (In Russian)
21. Sergeenkov B. N., Kiselev V. M. & Akimova N. A. Elektricheskiye mashiny. Transformatory [Electric machines. Transformers]. Ed. by I. P. Kopylov. Moscow, Vysshaya shkola [Higher school] Publ., 1989, 352 p. (In Russian)
22. Tkachuk A. A. Primeneniye paketa programmy ELCUT pry dokazatelstve korrektnosty 4T-obraznykh modeley Shakirova M. A. dlya transformatorov [Application of the ELCUT software package in order to prove the correctness of 4T-models for transformers designed by Shakirov M. A.]. Elektrotekhnicheskiye kompleksy i sistemy. Materialy Mezhdu-narodnoy nauchno-prakticheskoy konferenstii [Electrotechnical complexes and systems. Proceedings of the International Research and Training Conference]. Ufa, Ufa State Aviation Technical University Publ., 2018, pp.118-121. (In Russian)
23. Tkachuk A. A. Obosnovannost i adekvatnost 4T-obraznykh skhem zameshcheniya Shakirova M. A. dlya dvukhobmotochnykh transformatorov [Justification and validity of 4T-equivalent circuits designed by Shakirov M. A. for double-wound transformers]. Elektrotekhnicheskiye kompleksy i sistemy. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy kon-
ferentsii [Electrotechnical complexes and systems. Proceedings of the International Research and Training Conference]. Ufa, Ufa State Aviation Technical University Publ., 2018, pp. 128-132. (In Russian)
24. Tkachuk A. A. Verifikatsiya 4T-obraznykh skhem zameshcheniya M. A. Shakirova na osnove chislennykh raschetov magnitnykh poley v bronevom transformatore [Verification of 4T-equivalent circuits by M. A. Shakirov based on numerical computation of magnetic fields in a shell-type transformer]. Nauka. Tekhnologii. Innovatsii. Sb. nauchnykh trudov [Science. Technology. Innovations. Collection of research papers]. In 9 parts. Novosibirsk, NGTU [Novosibirsk State Technical University] Publ., 2018, pp. 137-141. (In Russian)
25. Tkachuk A. A. K voprosu o dostovernosty 4T-obraznykh skhem zameshcheniya dlya silovykh transformatorov [On validity of 4T-equivalent circuits for power transformers]. Trudy XVII Mezhdunarodnoy konferentsii "Elektromekhanika, Elektrotekhnologii, Elektro-tekhnicheskiye materialy i komponenty". MKEEE-2018 [Proceedings of the 17t International conference "Electromechanics. Electric technologies. Electrotechnical materials and components". MKEEE-2018]. Crimea, Alushta, 2018, pp. 86-89. (In Russian)
26. Shakirov M. A. & Tkachuk A. A. F-invariantniye poverkhnosty v obmotkakh brone-vogo dvukhobmotochnogo transformatora [F-invariant surfaces in the winding of the shelltype double-wound transformer]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2018, vol. 15, no. 4, pp. 637-652. (In Russian)
27. Shakirov M. A. & Tkachuk A. A. Universal'nie harakteristiki magnitnogo potoka v bronevom transformatore [Universal characters of magnetic stream in the double-wound transformer]. Izvestiya NTZh edinoi energeticheskoi sistemy [Proceedings of NTZh of united energetical system] (Saint Petersburg), 2019, no. 2, pp. 113-128. (In Russian)
Received: November 11, 2019 Accepted: November 29, 2019
Author's information:
Mansur A. SHAKIROV - D. Sci. in Engineering, Professor; manshak@mail.ru Anton A. TKACHUK - PhD in Engineering, Associate Professor; a.a.tkachuk@mail.ru
