СРАВНЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРЯМЫМ И КОСВЕННЫМ МЕТОДАМИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 006.86

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-374-382

СРАВНЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРЯМЫМ И КОСВЕННЫМ

МЕТОДАМИ

А.В. Егоров, Е.А. Веселов, Ю.Ф. Кайзер, В.Г. Шрам

В статье проводится сравнение погрешности измерения крутящего момента асинхронного электрического двигателя прямым и косвенным методами. Под прямым методом измерения крутящего момента понимается измерение с помощью тензометрического датчика крутящего момента. Под косвенным методом измерения понимается измерение крутящего момента на основе предварительного определения момента инерции ротора асинхронного электрического двигателя с помощью тела вращения, обладающего эталонным моментом инерции, и последующего определения углового ускорения ротора в режиме свободного разгона. Произведение момента инерции ротора на его угловое ускорение является крутящим моментом асинхронного электрического двигателя.

Ключевые слова: крутящий момент, асинхронный электродвигатель, момент инерции, ротор, угловое ускорение.

Измерители крутящего момента находят сегодня широкое применение для контроля в области машиностроения. Так на момент написания настоящей статьи (07 июля 2022 г.) в реестре средств измерений Российской Федерации зарегистрировано 138 средств измерений крутящего момента прямым методом с помощью тензометрического преобразователя [1]. Однако их технические параметры позволяют контролировать крутящий момент двигателей вращательного действия мощностью в сотни кВт. При этом погрешность результатов измерений находиться в пределах ±0,3...2,5%. Меньшие значения характерны для средств измерений малых значений крутящего момента, большие для средств измерений больших значений крутящего момента.

Для двигателей мегаваттного класса требуется разработка средств измерений или методик измерений крутящего момента косвенного типа.

Так в реестре аттестованных методик измерений [1] на момент написания настоящей статьи зарегистрировано 8 методик контроля крутящего момента, а погрешность результатов измерений по приведенным методикам находится в диапазоне ±0,5...6%.

Некоторые варианты косвенного контроля крутящего момента двигателей вращательного действия могут быть реализованы на базе патентов на изобретения авторского коллектива, возглавляемого А.В. Егоровым [2-4], в том числе крутящего момента двигателей вращательного действия высокой мощности (до сотен мегаватт).

Рассмотрим косвенный метод контроля крутящего момента асинхронного электрического двигателя. Метод реализуется на основе определения момента инерции ротора асинхронного электрического двигателя на основе момента инерции эталонного тела (второй разгон) и последующего определения величины угловых ускорений ротора в режиме свободного разгона (первый разгон). Электрическая мощность, подводимая к электрическому двигателю в режиме свободного разгона и в режиме свободного разгона с установленным на валу ротора телом эталонного момента инерции, должны быть равны. Также во время первого и второго разгона постоянной должна оставаться температура обмоток и подшипников качения электродвигателя. Крутящий момент, развиваемый асинхронным электродвигателем, равен произведению определенного момента инерции ротора на величину углового ускорения ротора.

В общем случае реализацию метода поясним на примере асинхронного электрического двигателя (далее двигатель), вал которого соединен с потребителем через предохранительную муфту (рис. 1).

Определения приведенного к оси вращения ротора момента инерции вращающихся масс асинхронного электрического двигателя с учетом потерь происходит следующим образом: из муфты вынимаются скрепляющие устройства, и удаляется элемент 5 с эталонным моментом инерции. Двигатель 2 запускается и угловая скорость вала ротора электрического двигателя 3 доводится до номинальной, при этом определяются угловые ускорения вала двигателя при угловой скорости СУ:

Во(ю) =

ю + ёю-ю ёю

Ж0

(1)

Рис. 1. Контролируемый асинхронный электрический двигатель: 1 - энкодер; 2 - асинхронный электрический двигатель; 3 - вал ротора электрического двигателя; 4 - первая полумуфта, 5 - диск эталонного момента инерции (толстостенный полый

цилиндр); 6 - вторая полумуфта

Определение углового ускорения ротора двигателя на конкретной угловой скорости осуществляется с помощью энкодера, при этом крутящий момент, прикладываемый к валу электрического двигателя со стороны магнитного поля при угловой скорости Ю:

М (ю) = Котаэд (ю) • 1 В0(ю) (2)

где кпотаэд(ю) - коэффициент, характеризующий механические потери (на вентиляцию и трение в подшипниках) и добавочные потери в роторе при угловой скорости вала двигателя ш, 1 - приведенный к оси вращения ротора момент инерции вращающихся масс асинхронного электрического (момент инерции ротора, подшипников, вентилятора).

Коэффициент, учитывающий потери, при угловой скорости ш вала двигателя:

Котаэд (ю) = (1 + к1аэд (ю) + к2аэд

(3)

где кгаэд(ш)- коэффициент, характеризующий механические потери (на трение в подшипниках) при угловой скорости вала двигателя ш; к2аэд(ш) - коэффициент, характеризующий добавочные потери в роторе (включают в себя все виды трудно учитываемых потерь, вызванных действием высших гармоник магнитодвижущей силы, пульсацией магнитной индукции в зубцах ротора и другими причинами) при угловой скорости вала двигателя ш.

Далее электрический двигатель останавливается. Затем на полумуфту 4 вала ротора электрического двигателя с помощью скрепляющих элементов закрепляется диск 5 эталонного момента инерции 1эт . Электрический двигатель запускается и угловая скорость системы вращающихся масс «электрический двигатель и диск эталонного момента инерции» доводится до номинальной, определяются угловые ускорения системы «вращающиеся масс электрический двигатель и диск эталонного момента инерции» при угловых скоростях вала двигателя ш:

. . ю+ ёю-ю ёю (4) £э (ю) =-=-•

Крутящий момент, прикладываемый со стороны магнитного поля к валу электрического двигателя с надетым на него диском 5 при угловой скорости вала двигателя ш имеет следующий вид:

М(ю) = (кПотаэд (ю) • - + -э ) В (ю). (5)

Поскольку механическая характеристика двигателя остается неизменной при первом и втором запуске, то правые части выражений (2) и (5) можно приравнять и определить зависимость приведенного к оси вращения ротора момента инерции вращающихся масс асинхронного электрического двигателя с учетом коэффициента, характеризующего механические и добавочные потери при угловой скорости вала двигателя ш:

к (ю) • Т = Т Вэ(ю) (6)

кпотаэд(й,) э у '

э 8о(ю) -Вэ (ю)

Приведенный к оси вращения ротора момент инерции вращающихся масс асинхрон-

ного электрического двигателя:

3 = 3 р

3 п

(7)

раэд под

где Зраэд - приведенный к оси вращения ротора момент инерции ротора асинхронного электрического двигателя; 3од - приведенный к оси вращения ротора момент инерции 2-х внутренних колец опорных подшипников и их тел качения, 3«ент - приведенный к оси вращения ротора момент инерции вращающихся масс вентилятора и первой полуфуты.

Крутящий момент на валу асинхронного электрического двигателя при угловой скорости ю ротора:

М р) = 3 ер), (8)

Крутящий момент, прикладываемый к ротору электродвигателя со стороны электромагнитного поля статора при угловой скорости ю ротора:

М(р) = Котаэд (р) • 3 -£0(р), (9)

Коэффициент кпотаэд (р) - это величина обратная коэффициенту полезного действия

вращающегося ротора

Тогда выражение (9) можно записать как

М (р) =1 • 3 •е0(ю) = V

3эт ВР) Вр)

(10)

£о(р) -вэ (®)

Согласно описанному выше методу контроля крутящего момента необходимо определить крутящий момент, развиваемый системой вращающихся масс с учетом потерь 3(1/ц)е = У(3э; е), то есть величину, являющуюся функцией непосредственно измеряемых двух величин: 3э и е:

3 •

(1 >

•В =

3ЭТ еЭ (р)

(11)

Во(р) -Вэ (р)

где £э и ео - угловые ускорения системы вращающихся масс с установленным на выходном валу телом с эталонным моментом инерции и без него, соответственно, рад/с2.

Единого мнения относительно вычисления систематической ошибки косвенных измерений нет [5]. Однако если исходить из определения систематической ошибки как максимально возможной ошибки, то целесообразно при определении систематической (приборной) погрешности косвенных измерений функциональной величины у = у (Х2,..., хт ) использовать формулу:

Ду = ±

т дУ 2 I Дх )2

(12)

1=1

"дх,

где Дх, - приборные ошибки прямых измерений величины х,; дУ - частные производные функ-

дх,

ции по переменной х1.

В нашем случае формула для вычисления абсолютной систематической погрешности А(3(1/ц)е) косвенного измерения крутящего момента, развиваемого системой вращающихся масс с учетом потерь примет вид:

(3 Двэ )2 + (3 ДВ0)2 + (3 Д3э )2 =

де0

д3 Э

(13)

= ±

(

3Э ' е0

(еэ -В0)2

2

-ДеЭ

(

3

2

Э аЭ

2 ДВ0

(

2

-Д3 Э

\е0 еЭ

(еЭ -е0)

где Ае - абсолютная систематическая (приборная) погрешность при измерении углового ускорения, рад/с2; А3э - абсолютная систематическая погрешность при измерении момента инерции

2

эталонного тела, кг-м .

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

Дх, =5гхг, (14)

где - относительная погрешность при измерении величин еэ, е0, 3Э; х, - результаты измерения величин еэ, е0, 3Э.

Относительная систематическая погрешность ¿(3(1/п) е) косвенного измерения крутящего момента, развиваемого системой вращающихся масс с учетом потерь оценивается следующим образом:

5\1 • - В | = ±, 1

а/ АеЭ

деЭ /

V (

д/ Ае0

де0 /

а/ А/з

д/Э /

\(

= ±.

1 з е0

„(еЭ -е0)2

Ае

V (

(15)

/

1Э •еЭ (еЭ -е0)2

Ае0 /

Vе 0 ез

А/Э

' ~Т

V (

= ±. —

или

5

1 •

1 1

(еЭ е0) 'еЭ

\

• АеЭ

• Ае0

А1Э

V ~Х )

(

\е0 еЭ

•5еЭ

Vез е0

•5е0

(51э )

(16)

где ¿£з - относительная систематическая (приборная) погрешность косвенного определения углового ускорения ротора электродвигателя с эталонным телом; ёео - относительная систематическая (приборная) погрешность косвенного определения углового ускорения ротора электродвигателя без эталонного тела; ё1Э - относительная систематическая погрешность при определении момента инерции эталонного диска.

Как видно из выражения (16), для определения систематической погрешности необходимо вычислить приборную погрешность измерения углового ускорения и определения момента инерции эталонного тела.

Момент инерции эталонного тела (толстостенного полого цилиндра) определяется расчетным путем в соответствии с выражением:

1з = 2 • т •(А2 + ), (17)

где т - масса эталонного диска, кг; Я - внешний радиус диска, м; Я2 - внутренний радиус диска, м.

Абсолютная систематическая погрешность косвенного определения момента инерции эталонного тела:

А1э =±,

д1 \2 —э•Ат | + дт )

(

д1 э

V

з(^12 + А2)

у

+ А2)

(18)

= ±.

" Ат

2

т

/

+ 1 у А(( +А22)

где Ат - абсолютная систематическая (приборная) погрешность измерения массы эталонного диска, кг; А(К2+Я22) - абсолютная систематическая погрешность косвенного определения суммы квадратов внешнего и внутреннего радиусов эталонного диска.

Относительная систематическая погрешность косвенного определения момента инерции эталонного тела:

51 э =±

( Ат ^

V дт 1э у

д1 э

+ А2) ^

д(( + ^22 )

1 э

(19)

= ±

Ат т

+ я2))

А2 + А2

или

51э = ±

(5т )2 +(55 Я? +А2 ))

(20)

где ёт - относительная систематическая (приборная) погрешность измерения массы эталонного диска, кг; ё(Я12+Я22) - относительная систематическая погрешность косвенного определения суммы квадратов внешнего и внутреннего радиусов эталонного диска.

Абсолютная систематическая погрешность косвенного определения суммы квадратов внешнего и внутреннего радиусов эталонного диска:

= + 1

д( + Я* ) 1 |д(( + Я?)

дЯ1

-Щ

2

дЯ2

-АЯ2

(21)

= +

2-Я -АЯ )2 + (2-^2 )2

где АЯ1 - абсолютная систематическая погрешность измерения внешнего радиуса эталонного диска, м; АЯ2 - абсолютная систематическая погрешность измерения внутреннего радиуса эталонного диска, м.

Относительная систематическая погрешность косвенного определения суммы квадратов внешнего и внутреннего радиусов эталонного диска:

8

( + Я2)

= +

д(( + Я22 )

АЯ1

дЯ,

(Я12 + Я22 )

^ ( +

д(2 + Я22 )

АЯ2

2

дЯ2

( + Я22 )

(22)

= +

Г 1

2- Я2

-8Я1

(Я12 + Я22) 1 1(Я2 + Я22)

2- Я2

-8Я2

где ¿Я1 - относительная систематическая погрешность измерения внешнего радиуса эталонного диска, м; ЗЯ2 - относительная систематическая погрешность измерения внутреннего радиуса эталонного диска, м.

Угловое ускорение вала приводного двигателя вычисляется при помощи энкодера, вал которого посредством муфты соединяется с валом электродвигателя. В состав энкодера входит измерительный диск и электромагнитный датчик. При вращении измерительного диска в установленном датчике генерируется сигнал в виде синусоидальных импульсов, длительность которых пропорциональна времени прохождения зубца измерительного диска зоны датчика. Измеренная длительность импульса является характеристикой скорости вращения двигателя. Разница последовательных измерений длительности двух импульсов является характеристикой углового

ускорения асинхронного электродвигателя, которое рассчитывается по формуле:

р р

е = ?2 ?1 =р-- ^:

(23)

и

ч -ч

где ф - угол прохождения импульса между измерительными метками измерительного диска; ?1 - время прохождения импульса между первой и второй измерительной меткой измерительного диска, с; ?2 - время прохождения импульса между второй и третьей измерительной меткой измерительного диска, с.

Относительная систематическая погрешность косвенного определения углового ускорения вала приводного электродвигателя:

8е = +|

др е

V (

+

де Л^ е

)2 ( де Ы. ) 2

+

чдТ 2

е

(Ар)2 ( р-А^

Р

+

(?2 -О- е

) +fр-«2 - 2-О-Л?2 )

/

V

^ -?23)- е

/

гар)

i р .

+

р-Ч

^ р- (?2- 2- О- ^ & - ?2) - р- (? - о '' У '1 & - О - р- & -?2)

■-А?,

2

+

-Л?„

'(Ар^2 +(

IV р у

2

-(?1 - О

--А?.

+

(?2 - 2- О ?2 -(?1 - О

-А? ^

или

2

2

2

2

X

2

58 = ±\{5(р)2

( г \

Ч - ¿2

2

+

(¿2 - 2 • ^ •а1 ¿1 - ¿2

(24)

где ёф - относительная систематическая (приборная) погрешность при измерении угла прохождения импульса между двумя зубцами измерительного диска; ё^ - относительная систематическая погрешность измерения времени прохождения импульса между первым и вторым зубцом измерительного диска; ё(2 - относительная систематическая погрешность при измерении времени прохождения импульса между вторым и первым зубцами измерительного диска.

При этом относительная приборная погрешность измерения угла прохождения импульса между двумя зубцами измерительного диска оценивается следующим образом:

8р =

1

(25)

где к - количество измерений длительности импульса (количество импульсов, выдаваемых эн-кодером за один оборот).

Относительная приборная погрешность измерения времени рассчитывается следующим образом:

51 =

1

7к

(26)

где/к - тактовая частота измерительного контроллера, Гц.

Для контроля крутящего момента асинхронного электродвигателя используется разработанный аппаратно-программный комплекс на базе микроконтроллера тактовой частотой 16 МГц (рис. 2), сигнал на который поступает с энкодера, выдающего 5000 импульсов за один оборот.

2

з - 5С 3 * V. ™ 1 1 3 И 5 1 I 1 5 * га 2 I « ш 2 Ь £ £ й 5 i £ 1 а. »— л ■е- а. ч £ 3 - £ л ^ £ || И и —► л ъ ч с А л СЕ -* 3 « Я 1" [1

Блм-ретпрацни

с

Рис. 2. Структура аппаратно-программного комплекса косвенного контроля крутящего момента асинхронного электрического двигателя

Тогда относительная приборная погрешность измерения угла поворота, определенная в соответствие с выражением 25, составит:

5р =1 = — = 2 • 10-4 (27)

к 5000

Относительная приборная погрешность измерения времени, определенная в соответствие с выражением 26, составит:

8х = — = = 6,25 • 10-8 (28)

/К 16-106

Предположим, что косвенному контролю крутящего момента подвергается асинхронной электрический двигатель А71В2 с номинальной частотой вращения 2940 об/мин или 49 об/сек.

С целью оценки относительной систематической погрешности измерения углового ускорения рассмотрим ситуацию при которой ротор асинхронного электрического двигателя ускоряется с угловой скорости 48 об/сек до угловой скорости 49 об/сек. При этом время прохождения от измерительной метки до другой при угловой скорости ротора 48 об/сек составит ¿1 = 4,2 10-6 с, а время прохождения от измерительной метки до другой при угловой скорости ротора 49 об/сек ¿2 = 4,110-6 с.

Подставляя определенные значения ¿1 и ¿2, а также значения выражений (27) и (28) в выражение (24) определяем относительную систематическую погрешность измерения углового ускорения:

8е = +,

(8^

( с - 8?1

?1 - ?2

\2

?1 - ?2 У

(29)

= +.

(2-10-4 )

( 4,1-10-6 -6,25 -10-8 )

(4,2 - 4,1)-10

-6

((4,1 - 2 - 4,2) -10-6 -6,25 -10-8 )

(4,2 - 4,1)-10

-6

= +2 -10-4(2 -10-2 %)

В качестве тела эталонного момента инерции использовался стальной диск высотой 10мм, наружным диаметром 100 мм, со сквозной осевой проточкой радиусом 13 мм, массой 0,6 кг.

Массу диска, обладающего эталонным моментом инерции, определяли с помощью весов ВПВ-12С (регистрационный номер в реестре средств измерений РФ №83393-21), обладающих относительной погрешностью ±0,001 (0,1%).

Радиусы диска, обладающего эталонным моментом инерции, определяем с помощью микрометра МКЦ (регистрационный номер в реестре средств измерений РФ №83830-21), обладающего относительной погрешностью ±2,7 10-5 (2,7 10-3 %).

Тогда относительная систематическая погрешность измерения момента инерции диска, определенная в соответствие с выражением (20), составит:

81э =^(8п)2 +( + Я2 ))2 =+^(0,001)2 +^(2,7-10-5 ) + (,7-10-5) = (30)

= +0,001(0,1%)

В процессе разгона ротора электродвигателя с установленным на нем телом эталонного момента инерции и без него были зафиксированы угловые ускорения ротора с помощью управляющей программы аппаратно-программного комплекса устанавливаемого на персональный компьютер (рис. 3).

| Аппзратна программен

регистрации электрической ^

мощности (РЭММ} VI,3 1

Сервис Помощь ь управления | Графики электрических параметров Рассчет ЗТ.ЭВрЗЩенМ'Л ; "'ии Я.....!': '- .....М ~ Ч ; •„( 1М—I инерции | Кругящи!

] Другие графики | | Мощность

электр. мощность |

Г" Отобразить значения | ЕТ | Е2 Г" Е1/Е2 Печать | Угловое ускорение Е (п)

п, обор./мин.

Рис. 3. Терминальная программа АПК с результатом двух измерений зависимости угловых ускорений от частоты вращения ротора асинхронного электрического двигателя А71В2 в однофазном режиме с эталонным диском и без него

Максимальное значения углового ускорения ротора в процессе разгона без нагрузки составило величину £0 = 890 с-2, минимальное значение углового ускорения ротора в процессе разгона с телом эталонного момента инерции составило величину £5 = 50 с-2.

Тогда относительная погрешность измерения крутящего момента, развиваемого ротором электродвигателя, определенная в соответствие с зависимостью (16) составит величину:

8| 7- — - е | = +. 1

е0

е0 -еЭ

-8еЭ

е0

еЭ -е0

--8е0

-(81э ) =

= +.

890

,890 - 50

--2-10"

2

890

-2-10-4 | + 0,001^ =+0,001(0,1%)

50 - 890 380

2

2

+

+

2

2

+

2

2

+

4

+

Таким образом, основной вклад в формирование относительной погрешности измерения крутящего момента асинхронного электродвигателя косвенным методом делает относительная погрешность измерения массы тела, обладающего эталонным моментом инерции.

Сравнивая значение относительной погрешности измерения крутящего момента асинхронного электрического двигателя косвенным методом (0,1%) и значение относительной погрешности измерения крутящего момента одним из тензометрических датчиков крутящего момента, информация о которых приведена в реестре средств измерений Российской Федерации и представлена в начале настоящей статьи (0,3%) можно сделать вывод о том, что измерение крутящего момента асинхронного электродвигателя разработанным косвенным методом имеет серьезные преимущества в области сокращения относительной погрешности результатов измерений и при этом способен обеспечивать выдачу сигнала об измеряемой величине с частотами более 1 МГц.

Также разработанный метод обладает более низкими значениями относительной погрешности измерений по сравнению с аттестованными методиками контроля крутящего момента крупных двигателей вращательного действия (0,5%).

Использование прецизионных весов для взвешивания дисков, обладающих эталонным моментом инерции, позволит значительно сократить относительную погрешность измерения крутящего момента разработанным косвенным методом.

Список литературы

1. Федеральная государственная информационная система "Аршин" [Электронный ресурс]. URL: https://fgis.gost.ru/fundmetrology/registry (дата обращения: 07.07.2022).

2. Пат. 2408000 Российская Федерация, МПК G01M1/10. Метод определения момента инерции двигателя внутреннего сгорания [Текст] / А.В. Егоров, В.Н. Егоров, А.В. Машкин; Заявитель и патентообладатель А.В. Егоров, В.Н. Егоров., А.В. Машкин. №2008110456; заявл. 18.03.2008; опубл. 27.12.2010. Бюл. №36.

3. Пат. 2425342 Российская Федерация, МПК G0M 1/00. Способ определения момента инерции электрического двигателя [Текст] / А.В. Егоров, В.Н. Егоров, В.Н. Белогусев; заявитель и патентообладатель А.В. Егоров, В.Н. Егоров, В.Н. Белогусев. Заявл. 03.07.2008; опубл. 27.07.2011. Бюл. №21.

4. Пат. 2426977 Российская Федерация, МПК G0M 1/00. Метод определения момента инерции паротурбинных и газотурбинных установок [Текст] / А.В. Егоров, В.Н. Егоров, С.В. Зверев; заявитель и патентообладатель А.В. Егоров, В.Н. Егоров, С.В. Зверев. Заявл. 14.07.2008; опубл. 20.08.2011. Бюл. №23.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебн. пособие для вузов. М.: Высш.шк., 1972. 386 с.

Егоров Алексей Васильевич, д-р техн. наук, профессор, egorovav@volgatech.net, Россия, Йошкар-Ола, Поволжский государственный технологический университет, Институт механики и машиностроения,

Веселов Евгений Александрович, аспирант, veselays@gmail.com, Россия, Йошкар-Ола, Поволжский государственный технологический университет, Институт механики и машиностроения,

Кайзер Юрий Филиппович, канд. техн. наук, заведующий кафедрой, kaiser170174@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа,

Шрам Вячеслав Геннадьевич, канд. техн. наук, доцент, shram18rus@mail. ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет, Институт нефти и газа

COMPARISON OF MEASURING THE TORQUE OF AN ASYNCHRONOUS ELECTRIC MOTOR BY

DIRECT AND INDIRECT METHODS

A.V. Egorov, E.A. Veselov, Yu.F. Kaiser, V.G. Shram

381

The article compares the error in measuring the torque of an asynchronous electric motor by direct and indirect methods. The direct method of torque measurement refers to the measurement with a torque strain gauge. The indirect measurement method is understood as the measurement of torque based on the preliminary determination of the moment of inertia of the rotor of an asynchronous electric motor using a body of revolution with a reference moment of inertia, and the subsequent determination of the angular acceleration of the rotor in the free acceleration mode. The product of the moment of inertia of the rotor and its angular acceleration is the torque of an asynchronous electric motor.

Key words: torque, asynchronous electric motor, moment of inertia, rotor, angular acceleration.

Egorov Aleksey Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, egorovav@yolgatech.net, Russia, Yoshkar-Ola, Volga State Technological University, Institute of Mechanics and Engineering,

Veselov Evgeniy Aleksandrovich, postgraduate, veselays@gmail.com, Russia, Yoshkar-Ola, Volga State Technological University, Institute of Mechanics and Engineering,

Kaiser Yuri Filippovich, candidate of technical sciences, head of the department, kaiser170174@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Institute of Oil and Gas,

Shram Vyacheslav Gennadievich, candidate of technical sciences, docent, shram18rus@mail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University, Institute of Oil and Gas

УДК 629.111

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-382-386

АНАЛИЗ ДЕЙСТВИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИЛ НА РАМУ ГОРНОГО ВЕЛОСИПЕДА

Р.И. Сираев

Проведен анализ напряжений рамы в условиях критического нагружения, возникающего в течение эксплуатации рамы горного велосипеда. Система испытания модели была воссоздана в CAD NX Siemens, методами конечного-элементного проектирования. Рама была построена 1D коллекторами, и помещена в условия задачи. Результаты анализа показали особо нагруженные узлы, перемещения и напряжения в разных точках рамы для каждого расчетного случая. Особо опасным узлом рамы является верхний стык на вертикальной трубе.

Ключевые слова: рама, горный велосипед, конечно-элементное проектирование, прочность, напряжения, критические нагрузки.

1. Вступление. Один из важнейших этапов проектирования рамы горного велосипеда -определение и анализ напряжений, возникающих при определенных нагрузках в процессе эксплуатации разрабатываемой продукции. Информация о наиболее нагруженных и опасных участках рамы позволяет определить меры по их усилению. При проектировании следует добиваться постепенного распределения линий напряженности по раме, не допуская скоплений. Не менее важно осуществлять контроль отсутствия самих концентраторов напряжений.

В условиях горного велоспорта наиболее значимыми среди нагрузок являются реакции опор при ударах и при наездах на кочки, неровности. Отдельного внимания заслуживает взаимодействие гонщика с велосипедом: рассматриваются взаимодействия сил при положении гонщика сидя и стоя на педалях.

Тормозные силы, действующие по третьему закону Ньютона на раму, также заслуживают внимания, так как при определенных условиях оказывают большое влияние на раму.

382